通过线性阵列和ESPACE方法对主动表面波和被动表面波进行的联合测量

《Applied Computing and Geosciences》：Combined survey of active and passive surface waves via a linear array and the ESPAC method

　　齐春寅|顾利潭|钟凯良|陈海江|刘青|高华梅|孙延海
中国地质调查局哈尔滨综合自然资源调查中心，哈尔滨，150081，中国

**摘要**
双源表面波方法结合了主动和被动地震源，克服了单源方法的固有局限性，实现了近地表S波速度结构的高分辨率成像。这种技术是应用地球物理学中用于近地表特性研究的一种方法。我们部署了一个线性阵列，并采用随动采集方式，在相同的接收器位置同时采集主动和被动源的数据集。通过比较分析，发现扩展空间自相关（ESPAC）方法在提取频散特性方面是最优的，因为它对源方位变化的鲁棒性较高。与空间自相关（SPAC）方法相比，ESPAC方法在线性阵列中的精度显著更高。从合并的光谱中提取出的频散曲线通过遗传算法反演，迭代地解析出S波速度剖面。经过钻孔校准的反演结果能够解析出高分辨率的地层结构，包括表层土壤层和基岩界面，地层边界的深度误差小于10%，从而验证了该方法的可靠性。双源调查将有效频率范围扩展到了2–40 Hz，超过了单源方法的带宽限制。这种整合方式能够协调地合并不同地震源的频散光谱，减少了频谱间隙。因此，随着穿透深度的增加，浅层盲区得到了改善，实现了从地表到基岩的连续速度剖面测量。这样，无论是浅层还是深层区域都能实现全面的地下覆盖。线性阵列减少了现场限制和部署复杂性，提高了操作效率，是混合源采集的实际配置方案。本研究表明，双源表面波方法是近地表地球物理应用的有效方法。

**2. 引言**
近年来，表面波勘探已成为近地表地球物技术领域中发展迅速的一个方向。表面波勘探的基本方法是从地表振动信号中提取表面波频散曲线，然后反演这些曲线以获得地质体的剪切波速度结构，从而分析岩石类型和构造特征。根据地震源的不同，表面波勘探可以分为两大类：主动源方法和被动源方法。主动源表面波勘探使用人工地震源生成高频表面波，捕获浅层（<30米）的地下信息；而被动源表面波成像则利用背景噪声（例如自然地震源产生的表面波信号）来成像中深层至深层的地质结构。
主动源方法包括表面波频谱分析（SASW）、相位移动法（MASW）等多通道表面波分析技术。这些方法的勘探精度和效率也在逐步提高（Gabriels等人，1987年；Park等人，1999年；Xia等人，2000年、2002年）。MASW方法是目前常用且有效的主动源表面波勘探技术。使用锤击源的主动源方法通常能够达到约30米的勘探深度。虽然增加源能量可以略微提高探测深度，但效果微乎其微，因此这种方法成本效益较低（Park等人，2007年）。被动源表面波方法基于环境噪声的互相关理论进行成像，勘探深度可以从数十米到数百米甚至几千米不等。然而，由于这种方法的可用频率范围通常低于10 Hz，对几米深度的浅层地层的分辨率相对较差。由于自然源的方位和距离未知，被动源表面波勘探的最优阵列类型是嵌套三角阵列（Gao等人，2023年）；但由于定位难度大，这种阵列的建造效率较低。

表面波相关的研究领域包括但不限于以下几个方面：表面波频散曲线的前向计算技术、复杂介质中表面波的数值传播模拟、多通道表面波数据中的频散能量曲线提取技术、表面波频散曲线的反演算法、多模态表面波的特性、具有硬层或软层的层状介质中表面波的特性、从地震背景噪声数据中提取高分辨率频散曲线的技术、表面波数据的全波形反演、高模态表面波数据的应用、表面波数据采集技术等。结合被动和主动表面波的联合调查方法，融合了上述两种方法的优点，也被称为双源表面波方法或混合源表面波方法。近年来，这种方法取得了显著进步：
（1）关于采集阵列类型，不同类型的阵列可以分为两类：主动源使用线性阵列，而被动源使用中心对称阵列（如嵌套三角阵列；相同类型的阵列：主动源和被动源均采用线性阵列。在两种类型中，主动源方法都采用MASW技术，而被动源的阵列和频散分析方法则有所不同。Park等人（2007年）应用主动和被动方法区分了不同模式的频散曲线，并确认它们能有效增加勘探深度。随后，不同阵列类型的双源表面波方法在地下隧道调查、盆地结构研究、工程场地选择、地震场地分类以及岩石边坡稳定性分析中都证明了其高分辨率和地质探测的可靠性（Foti等人，2011年；He等人，2013年；Tan等人，2023年；Thitimakorn等人，2023年；Naji等人，2024年；Liang等人，2025年；Alosman等人，2026年）。不同类型的阵列存在一些问题：不一致的仪器采集位置不可避免地会影响频散曲线的拼接，导致某些地质分层错误。中心对称阵列需要开阔的场地，并且定位要求较高。因此，近年来开始研究和应用相同类型的双源表面波方法。Zhang等人（2013年）尝试了两种不同类型的双源表面波方法，并认为相同类型阵列方法具有更明显的优势。基于线性阵列、多滚采集技术和SPAC频散分析的双源表面波方法在多个工程领域取得了进展（Cheng等人，2018年；Chen等人，2021年；Luo等人，2024年；Liu等人，2024年）。然而，SPAC方法的阵列应为二维结构，否则可能导致模式识别错误和速度图不准确（Ning等人，2024年）。
（2）关于表面波频散曲线的提取和成像，主动源表面波勘探已经超越了MASW方法。例如，利用频散图像中的高模态可以正确识别出夹层的硬土层（Vishwakarma等人，2024年）。被动源地震成像方法主要分为两类：基于站对噪声相关函数（NCF）的地震干涉测量法（Luo等人，2015年；Xu等人，2015年），主要用于较大尺度下的地下速度结构成像；基于SPAC的方法（也称为微震勘探），主要用于成像深度小于1公里的局部地下速度结构。NCF和SPAC代表了对同一物理现象在时域和频域内的不同处理方法（Tsai等人，2010年）。由于SPAC方法需要中心阵列部署，因此提出了ESPAC方法（Okada等人，2003年）。ESPAC方法保留了SPAC的优点，同时允许使用不规则阵列（如三角阵列、圆形阵列、L形阵列、十字形阵列和线性阵列）。ESPAC方法在双源表面波应用中的效果尚未得到充分报道。

在表面波应用中，主动源方法的探测深度小于30米，而被动源方法在几米范围内存在盲区。由中心对称圆形或嵌套三角阵列表示的被动源采集阵列受场地限制较大，难以实现高效和高密度的采集。我们尝试使用单个线性阵列在同一位置同时采集锤击源和背景噪声数据，并通过不同的处理方法研究了可实现的地下成像结果。为了解决这些问题，本研究提出了一种基于线性阵列和ESPAC方法的双源表面波方法，为近地表波的速度结构研究提供了实用的框架。

**3. 原理和方法**
本研究重点讨论了使用混合主动-被动源方法进行地下结构成像的技术。数据处理工作流程中最关键的步骤是频散分析，即从地震记录中提取频散曲线。从表面波提取频散曲线的主要方法包括f-k变换法、SPAC方法和ESPAC方法（Aki，1957年；Ekstr?m等人，2009年）。

**3.1. 主动源表面波方法**
地下传播的表面波主要是瑞利波，由P波和SV波的干涉形成。瑞利波的相速度表示单个谐波的传播速度，群速度则是由谐波成分组合形成的叠加波的传播速度。在非均匀介质中，它们之间的关系为：
（公式略）
其中U是群速度，v是相速度，λ是波长。频散现象指的是相速度随频率的变化，反映了地下物质的组成、结构和流体分布。由于瑞利波在传播过程中受到多种干扰因素的影响，通常采用二维频率-波数（f-k）滤波。通过对地震记录进行二维傅里叶变换，可以得到对应于二维波函数U(f,k)的频谱函数（公式略）。
在方程（2）中，U(f,k)表示频谱，f是频率，k是空间波数，u(t,x)表示地震记录，t是传播时间，x是传播距离（地震传感器与激震点之间的偏移量）。在f-k域中，可以有效地分离噪声和有效波。利用波数-波长关系k=1/λ，可以得到（公式略）。
从f-k域转换到f-v域后，通过在相应的频率点识别最大值可以提取频散曲线。主动源表面波方法的标准程序包括将地震传感器排列成等间距的线性阵列，阵列长度应与所需的勘探深度相匹配。阵列的中点作为目标调查点，最大偏移量应确保所有仪器都能记录有效的表面波信号。地震源通常通过手动锤击或重物落下等方式放置在阵列的延伸线上。根据调查点间距的要求，可以采用部分阵列、半阵列或全阵列移动方式。采集的数据是时间-偏移（t-x）域中的多通道记录u(t,x)。通过二维傅里叶变换得到频谱U(f,k)，然后进行归一化和偏移方向傅里叶变换，得到频率-相速度域记录I(f,v)，形成频散能量图（F-V谱）。从频散图像的基本模式部分提取最大值可以得到基本模式的瑞利波频散曲线，再应用适当的反演方法得出地下剪切波速度（Xia等人，1999年；Tian等人，2003年）。与被动源方法相比，主动源方法利用更高的频率范围，因此在有效勘探深度内具有更好的分辨率。但主动源方法的典型勘探深度小于30米。

**3.2. 被动源表面波方法**
尽管主动源地震记录中包含低于5 Hz的低频信号，但由于源-接收器偏移的限制，速度扫描技术无法准确计算低频表面波的相速度。环境噪声中含有持续传播的低频相干信号，为计算低频表面波的相速度提供了基础。被动源表面波方法起源于20世纪50年代，最初用于从天然地震中提取表面波信息，主要用于反演地壳和上地幔的剪切波速度结构（Aki等人，1957年）。虽然这些方法在近地表地球物勘探中的应用相对较晚，但近年来进展迅速。考虑到源距离和方位角的变化，通常会部署能够捕捉全方位环境噪声的嵌套三角形阵列，然后通过SPAC分析来提取表面波色散曲线。SPAC的基本原理是：嵌套三角形阵列包括一个中心站和在同心圆上等间距分布的周边站。用u(0,0,ω,t)表示中心站C(0,0)处的表面波信号，用u(r,θ,ω,t)表示外围站X(r,θ)处的表面波信号，它们的空间自相关函数Φ定义为（Gao等人，2023年）：(5)其中i是虚数单位，k(ω)是频率ω处的波数，r和θ分别是计算站与中心站之间的距离和角度，φ是平面波的传播角度。空间自相关系数ρ定义为Φ的方位角平均值：(6)其中J0(x)表示第一类零阶贝塞尔函数，v(ω)表示表面波的相速度。在方程(5)和(6)中，被动源表面波的传播方向是未知的。对于线性阵列（如MASW中使用的），只有当源-接收器对齐与波的传播方向平行时，测量得到的速度才与真实速度一致。当阵列垂直于传播方向时，速度测量结果会得到无穷大值（Zhao, 2010）。因此，标准的SPAC通常不适用于线性阵列。为了克服这一限制，ESPAC能够适应线性、十字形、T形、L形和不规则阵列（Ling等人，1993年；Okada, 2003年），从而扩展了被动源的应用范围。ESPAC定义了站A和站B之间的互相关谱：(7)其中*表示复共轭，Re提取实部，M表示时间窗口段的数量。空间平均相干性变为：(8)计算每个外围站与中心站在不同距离下的空间自相关系数。通过将相干性与J0(ωr/v(ω))的关系拟合来确定特定频率下的相速度v(ω)。色散曲线是从v(ω)随频率的变化中得到的。这种方法便于调整阵列几何形状，显著提高了现场部署效率。

3.3 综合调查方法
本研究利用ESPAC支持线性阵列的能力，在通过MASW方法获取主动源信号后立即在原始位置收集被动源信号。对于主动源信号，应用波场变换f-k方法来计算色散并得到频率-速度（F-V）谱；对于被动源信号，则使用ESPAC方法进行色散计算以得出F-V谱。计算结果被堆叠后，通过选择相干能量峰值手动截断“串联”F-V谱，然后提取色散曲线。最后，提取的色散曲线被反演以获得S波速度结构。反演方法可以分为线性和非线性方法。线性方法包括阻尼最小二乘法和Levenberg–Marquardt (L-M)算法，这些方法严重依赖于初始模型。非线性反演方法，如模拟退火、邻域算法和遗传算法，是全局优化技术，与初始模型无关（Zhao, 1995；Hou, 2018）。本研究采用遗传算法进行反演，因为它具有参数化简单和性能稳健的优点，能够产生可靠的结果。

4. 现场测试
4.1 仪器和软件
本次调查使用了Node X智能节点地震仪（也称为接收器）。其主要技术规格包括自然频率4.5 Hz、时间同步精度3 μs、支持GPS/BeiDou定时、多单元同步精度优于±3 μs，以及同步后的自主高精度计时能力。主动源使用了AWDO33便携式冲击源，能够生成P波和S波。冲击锤质量为33 kg，单次冲击可提供高达600 J的能量，使有效的探测深度达到150 m。数据处理通过Rocket软件（版本1.4.9）进行，该软件通过合并、处理、图形可视化以及将结果导出为SEG-2或SEG-Y格式以便后续反演来管理现场采集的时间序列数据。反演使用SWAINS软件（版本1004）进行，该软件实现了针对嵌套三角形阵列的SPAC算法和其他观测几何形状的ESPAC算法来计算色散谱。反演采用了遗传迭代算法。

4.2 数据采集
在野外数据采集之前，在ZK01钻孔附近进行了方法验证实验，使用了10个接收器（图1a），旨在确定最佳仪器参数、观测几何形状、源条件和被动源记录持续时间。为了减少地表波的横向平均模型的影响，我们选择了在横向变化最小的区域进行验证钻孔。反演结果与钻孔的地层数据进行了交叉验证，以验证其可靠性。考虑到现场操作效率，最终采用了具有均匀接收器间距的线性阵列的双源配置和多次滚动部署（图1b,c）。该系统能够在单次部署中同时在相同位置采集主动源和被动源数据，从而提高检测精度、深度穿透力和现场效率。

4.3 色散分析
色散分析的基本工作流程包括以下步骤：
(1) 加载现场采集的双源数据并配置调查几何参数。主动源和被动源数据最初都在x-t域中。如图2所示，测试点的被动源信号的主导频率范围为2–30 Hz，而主动源信号的主导频率范围为20–70 Hz。理论上，综合调查方法能够提取3–70 Hz范围内的色散信息，展示了其协同结合两种源的优势的能力。分别加载主动源和被动源数据集后，配置观测系统参数以建立它们各自接收器阵列之间的空间对应关系。
(2) 预处理主动源数据并计算色散谱。提高信噪比的预处理步骤包括去除死迹、无效信号的突变和噪声衰减。将波场变换方法（f-k方法）应用于主动源表面波记录（图3a），以获得色散图像（图3b）。主动源表面波的有效频率范围为7–40 Hz，对应的估计深度大于20 m（Park等人，1999年）。尽管使用了能够在超过100 m深度产生有效振动的便携式地震源，但由于色散谱缺乏可用的低频信号，因此限制了可探测的深度。这证实了主动源表面波调查的固有深度限制。

4.4 钻孔验证
从现场测量中提取色散曲线后，进行遗传迭代反演以计算地下S波速度和深度剖面。在自动估计出合理的层数及其深度后，基于初始色散曲线（图7a）构建初始速度-深度模型（图7c）。遗传算法参数如下：平面地球模型、种群大小200、20代、交叉概率90%、突变概率2%。当迭代次数达到预设的最大值或归一化均方误差（NMSE）低于3%时，反演过程终止。此时获得了最优反演模型。经过20次迭代后，最佳拟合模型的NMSE为3.32%（图7b）。反演得到的S波速度结构（图7c）与ZK01钻孔揭示的地层柱进行比较（图7d）。

5. 讨论
5.1当前方法的潜在改进

本研究可以从两个方面进行增强，以提高地层分辨率和地质层理的准确性：
(1) 数据采集：使用更密集的地震检波器阵列，并减小通道间距，同时保持阵列长度，可以增强频谱能量簇的收敛性，从而更精确地提取色散曲线，不同岩性差异的深度误差可以降低5%（Xu等人，2013年）。
(2) 数据融合：在天然源和人工源的交汇处（图5c），两种信号的融合并不完全无缝。这种差异的根本原因是什么？在实际操作中，应该使用天然源还是人工源作为参考标准？我们希望在进一步的研究中能够实现两种不同源信号之间的完美连接，或者建立一个选择标准。这需要在已知地质结构和显著波速对比的地点进行正演建模或比较实验。随后，我们理论上将比较人工源和天然源之间的差异，并寻求开发新的信号处理方法来解决这个问题。
(3) 未固结层的压实度：表面波方法可以量化未固结层中的压实程度（Tian等人，2003年）。因此，由于压实状态的不同，相同的岩性会展现出不同的表面波速度。提出的解决方案包括：
首先，通过在不同地貌和地质单元的钻孔数据中校准速度-岩性关系，可以提高地层相关的准确性。
其次，通过S波速度测井或实验室实验研究压实引起的速度变化，可以阐明不同岩性的深度依赖性波速趋势（Fang等人，2025年）。

5.2. 综合勘察的未来方向
联合反演可以提高地层分辨率。传统的表面波勘探假设介质是各向同性的分层介质，并提取基波模式的色散曲线。然而，层间速度异常会产生复杂的色散谱，在特定频率下高阶模式的能量可能会超过基波模式。值得注意的是，本研究并未进行模式分离。在主动源谱中观察到了高阶模式分支，但被忽略了。进行模式分离可能有助于提高色散曲线提取的准确性。这需要进一步的研究。当前的反演方法忽略了高阶模式的影响，降低了基于能量的色散曲线提取的准确性和可靠性（Zhang等人，2003年）。与基波模式相比，高阶表面波具有更大的穿透深度和对地层参数变化的敏感性。与单模方法相比，基波模式和高阶模式的联合反演可以提供更优的模型一致性（Tokimatsu等人，1992年；Park等人，2000年）。不过，这种方法的局限性包括计算效率较低（Beaty等人，2002年）以及由此导致的不稳定性（Tillmann等人，2005年）。将H/V谱比方法（对基岩界面高度敏感）与色散曲线反演相结合，可以进一步提高实用性。高级算法如破坏遗传算法（FGA）和模拟退火（SA）可以减少初始模型的依赖性，提高反演精度（Tian等人，2021年）。这些方法在综合勘察中的应用值得进一步研究。

5.3. 综合勘察的应用领域
综合表面波勘探具有较高的抗噪能力、非侵入性和操作简便性，因此在地质勘察中非常有价值。除了S波速度剖面测量外，它还能够进行场地稳定性评估、沉积盆地分析和地热资源评价。与传统地震方法不同，它还可以识别火成岩的风化程度、不同地质年代的岩性接触以及热导率预测。这项技术在地质勘查中具有广泛的应用前景。

6. 结论
本研究评估了一种使用线性阵列和ESPAC方法的综合主动-被动表面波方法。与传统单源方法相比，这种集成利用具有不同频率特性的源来提高勘探深度和操作效率。具体成果如下：
(1) 通过整合不同频率带来提高深度和分辨率。主动源勘探（通常>7 Hz）提供高分辨率，但穿透深度有限（<30 m），而被动源方法（<10 Hz）穿透深度更深，但存在浅层盲区。综合方法利用了宽频谱（2–40 Hz，可扩展到更低频率），从而减少了浅层盲区并增加了勘探深度，解决了单源方法的局限性。
(2) 操作效率和阵列灵活性。线性阵列的滚动部署减少了场地限制，非常适合综合勘察。由于ESPAC得到的色散谱与源距离和方位角无关，被动数据采集可以重用主动源阵列的几何结构。此外，采用共中心点（CMP）堆叠原理可以在单次部署中同时采集主动源和被动源数据，提高了作业效率。在检测点处一致的接收器-地面耦合确保了重叠段间的色散谱的一致性，减少了色散曲线拼接过程中的伪影。
(3) 在具有挑战性的环境中的适用性。这种综合技术在高频环境噪声较少的农村或森林地区是可行的。在被动数据缺乏高频成分、无法进行浅层成像的情况下，主动源的补充可以弥补这一限制。

致谢
作者贡献声明：
梁仲凯：撰写、审稿与编辑，资料整理
陈海江：方法学，调研
刘青：方法学，调研
高华美：撰写、审稿与编辑
谭桂林：可视化，监督，软件开发
孙延海：撰写、审稿与编辑，资料整理，资金争取，数据分析，数据管理
尹启春：撰写，初稿撰写，可视化，监督，方法学，概念化

未引用的参考文献：
Ling and Okada, 1993; Luo and Jin, 2024; Naji et al., 2020; Okada and Suto, 2003; Tian and Ding, 2021; Tillmann, 2005; Tsai and Moschetti, 2010; Vishwakarma and Prashant, 2024; Xu and Luo, 2015; Zhang and Chan, 2003; Zhao et al., 1995

数据可用性
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