一种可解释的机器学习方法，用于重建地中海的碱度分布

《Applied Computing and Geosciences》：An interpretable machine learning approach for alkalinity reconstruction in the Mediterranean Sea

　　特蕾莎·托内利 | 格洛丽亚·皮耶托波利 | 路易吉·罗维托 | 卢卡·曼佐尼 | 詹皮埃罗·科萨里尼
意大利里雅斯特斯戈尼科省博尔戈格罗塔吉甘特42/c号国家海洋学和应用地球物理研究所（OGS）

**摘要**
海洋酸化对海洋生态系统和人类活动有着重大影响，对其理解依赖于对海洋碳酸盐系统的准确描述，在该系统中碱度起着核心作用。我们提出了一种基于遗传编程（GP）的机器学习（ML）方法来模拟碱度，并将其应用于地中海表层海域。我们的框架生成了可解释的方程式，这些方程式通过推断碱度与关键物理和生物地球化学变量之间的关系，捕捉到了碱度的典型模式及其更细微的变异。结果通过定量指标和视觉分析得到了支持，证明与现场观测相比，我们的方法能够可靠地再现碱度的时空变异，并具有高水平的预测准确性。此外，我们利用这些推导出的碱度方程式利用卫星数据生成了无缝的二维表面碱度图。这些图表正确地捕捉到了空间梯度、季节性模式以及河流的贡献，进一步增强了所提出方法的稳健性。

**1. 引言**
近年来，由于化石燃料排放增加导致大气二氧化碳的吸收，海洋酸化现象日益严重，对海洋生态系统以及社会经济系统产生了有害影响（Kapsenberg等人，2017年；Rodrigues等人，2013年）。碱度被定义为海水缓冲酸化能力的一个基本指标（Zeebe和Wolf-Gladrow，2001年），它是表征碳酸盐系统并提高我们对酸化现象理解的重要变量。尽管对其建模至关重要，但碱度的准确性受到潜在过程内在复杂性和可获取的描述性测量数据的影响。现场观测提供的碱度时空变异数据较为稀疏且不连续（Cossarini等人，2015年；Schneider等人，2007年；Touratier等人，2012年），这限制了我们准确捕捉其动态的能力（Gray等人，2024年；Sonnewald等人，2021年；Zhang等人，2025年）。为了解决这一问题，已经开发了两种主要的建模方法：动态模型通过传输和生物地球化学过程来模拟碱度，需要边界条件和观测校准（Baker和Brezonik，1988年；Bergstr?m等人，1985年）；以及数据驱动模型，通过碱度与物理和生物地球化学变量的关系来推断碱度（Beibei等人，2025年；Micha?owski和Asuero，2012年）。与具有明确定义方程的动态模型不同，这些方法依赖算法从数据中自动学习这些关系。总体而言，利用盐度来预测碱度的方法应用最为广泛（Cossarini等人，2015年；Schneider等人，2007年）。在表层水中，碱度和盐度通常表现出相似的空间变异（Copin-Montégut，1993年；Wolf-Gladrow等人，2007年），因为淡水的添加或去除通过稀释或浓缩相关化合物来控制碱度，同时也会影响盐度（Cossarini等人，2015年；Kapsenberg等人，2017年）。因此，许多研究依赖于基于盐度的数值模型来进行碱度预测（Cossarini等人，2015年；Schneider等人，2007年）。然而，盐度无法捕捉到也会改变碱度的生物过程，如营养物质吸收、矿化作用、硝化作用和反硝化作用（Wolf-Gladrow等人，2007年）。对于地中海而言，已经提出了几种基于盐度的回归关系（Copin-Montégut，1993年；Huertas等人，2009年；Schneider等人，2007年）。这些模型突出了不同区域之间的盐度-碱度相关性差异，在蒸发-稀释过程占主导地位的地区表现出正相关（Schneider等人，2007年），而在受淡水输入影响的区域（如河流）则表现出负相关（Luchetta等人，2010年）。这种对比使得单一统一模型无效，因此文献建议将具有不同相关性的区域分开，为每个大区域开发单独的模型。在地中海，这导致了一些研究将亚得里亚海与其他海域分开处理（Copin-Montégut，1993年；Cossarini等人，2015年；Giani等人，2023年；Schneider等人，2007年），这些研究一致表明亚得里亚海具有独特的特征，使得单一统一模型无效。

随着现场和卫星海洋观测数据的不断增加及其在使模型预测更加贴近现实方面的核心作用，数据驱动工具应运而生。在过去的几十年里，机器学习（ML）取得了迅速发展，成为处理海洋学数据复杂性和多维度性的强大工具，支持了操作海洋学中的改进估计和预测（Amadio等人，2024年；Dong等人，2022年；Lou等人，2023年；Mittal等人，2022年；Pietropolli等人，2022年；Pietropolli等人，2024年；Pietropolli等人，2025年；Sammartino等人，2020年；Tonelli等人，2026年）。ML算法现在被广泛应用于各种领域，包括模拟海洋湍流（Zanna和Bolton，2021年）、预测表面温度（Lyman和Johnson，2023年）以及提高模型分辨率（Ducournau和Fablet，2016年）。

进化算法（EAs）是ML的一个子集，通过模仿自然进化过程来解决优化问题。它们不是手动设计解决方案，而是通过评估候选解决方案的质量并应用遗传操作来迭代改进解决方案种群，从而生成越来越有效的解决方案。其可解释性和有效性使其具有吸引力，应用于工程、计算机科学、计算机视觉、调度和生物医学等领域（Arif等人，2024年；Nakane等人，2020年；Slowik和Kwasnicka，2020年；Zhan等人，2022年）。尽管应用广泛，但在海洋学领域只有少数研究使用了EAs（álvarez等人，2002年；Fonlupt，2001年；Gaur和Deo，2008年）。

本研究提出了一种基于GP的碱度建模新方法，GP是一种能够生成可解释、人类可读解决方案的进化算法。最近在符号回归（SR）方面的进展表明，基于GP的算法通常优于其他符号回归方法（He等人，2022年；Huynh等人，2022年；Langdon等人，2008年；Radwan等人，2024年）。在本文中，我们利用前所未有的广泛数据分布研究了碱度与一系列物理和生物地球化学变量之间的关系。我们将这种新方法应用于地中海——一个内陆且高度动态的生态系统，该系统具有强烈的海岸人类压力、比大西洋更宽的碱度范围以及较高的吸收和缓冲人为二氧化碳的能力（Cossarini等人，2015年；Kapsenberg等人，2017年）。继之前的研究（Copin-Montégut，1993年；Cossarini等人，2015年；Giani等人，2023年）之后，我们将该海域划分为两个区域：亚得里亚海和地中海其他部分，以考虑它们不同的碱度-盐度动态特征。我们将我们的方法与两种ML基线方法——多层感知器（MLP）和线性回归（LR）进行对比，以评估预测准确性和可解释性。MLP在两个区域都实现了最低的误差，但其内部机制不可直接访问。相比之下，GP生成了可以从海洋学角度检查的明确解析方程式，从而使模型清晰地展示了输入变量与碱度之间的关系。

**2. 数据集**
我们的方法应用于地中海海域，该地区拥有经过质量核查的碳酸盐系统现场数据集，以及来自海洋哥白尼服务的丰富数值模型和卫星观测数据（Cossarini等人，2019年；Salon等人，2019年）。具体来说，我们使用了MedBGCins数据集（Di Biagio等人，2025年），该数据集收集了1995年至2023年的现场测量数据，整合了“地中海-富营养化和酸度聚合数据集”（希腊海洋研究中心等，2000年）和其他记录的海洋学巡航数据。该数据集包含超过5000个碱度测量值以及其他变量（如温度、盐度和营养物质），这些变量在模型中作为解释参数。当仅考虑表层水体（即0-20米）时，测量数量减少到大约800个。

**图1. 碱度数据分布**。点根据观测年份的不同进行颜色编码。（关于此图例中颜色refer的解读，请参阅本文的网页版本。）
除了MedBGCins数据集外，我们还使用了来自海洋哥白尼服务的卫星观测数据，包括叶绿素（OC-CNR-ROMA-IT，2023年）、表面温度（哥白尼海洋服务，2024年）和盐度（哥白尼海洋服务，2023年）数据，这些数据既作为解释变量，也用于使用开发的模型重建碱度空间图。卫星数据具有每日频率，空间分辨率为1公里（盐度为1/8°），并且观测点位于与现场表面测量相同的经度和纬度以及相同的时间。样本空间分布见图1。

**3. 背景**
符号回归（SR）是一种回归方法，它在数学表达式空间中寻找最能描述数据集的模型，从而生成可解释且人类可读的方程式（Angelis等人，2023年）。与传统回归方法（Su等人，2012年；Ostertagová，2012年）不同，后者依赖于固定的函数形式并仅优化系数，SR同时发现了方程的结构和参数（La Cava等人，2021年）。由于确定精确表达式通常很困难，SR通常使用近似方法来解决，最著名的是遗传编程（GP）。由于GP属于更广泛的进化计算（EC）技术家族，我们首先介绍了EC的核心概念（第3.1节），然后概述了GP的一般范式（第3.1.1节），最后描述了本研究中使用的特定GP变体（第3.1.2节）。第3.2节还介绍了作为模型比较基线的多层感知器（MLP）和线性回归（LR）。

**3.1. 进化计算**
进化计算（EC）借鉴了达尔文进化原理来解决复杂的优化和搜索问题（Bacardit等人，2022年；Back和Schwefel，1996年；B?ck等人，1997年；Bartz-Beielstein等人，2014年；Leporati等人，2023年）。其核心是一系列算法，称为进化算法（EAs），这些算法通过模拟自然进化过程（如选择、交叉和变异）来迭代改进解决方案种群。为了指导进化过程，使用适应度函数f来评估每个个体的质量。
个体表示搜索空间S中的解决方案s∈S，种群P?S表示进化后的个体集合。选择决定哪些个体通过交叉和变异进行变异。交叉重新组合选定个体的部分以产生后代，而变异引入随机修改以保持多样性并探索新的解决方案。这些操作分别以概率pcross和pmut应用。一代对应于一个完整的评估、选择、交叉和变异周期。进化过程持续多代，直到满足预定义的终止条件（例如适应度评估、执行时间）。

**3.1.1. 遗传编程**
遗传编程（GP）是一种进化算法，其中个体代表计算机程序（Banzhaf等人，2000年；Koza，1994年；Langdon等人，2008年；Poli等人，2007年）。凭借其灵活性和表达能力，GP已成功应用于多个领域，包括符号回归、自动化设计和复杂系统建模（Brabazon等人，2020年；Ferreira等人，2020年；Marchetti等人，2024年；Pietropolli等人，2023b年；Bonin等人，2024年；Rovito等人，2025年；Tonelli等人，2024年；Zhang等人，2021年）。**树深度** 控制着个体复杂性，定义为从根节点到任意叶子节点的最长路径的长度。**交叉** 和 **变异** 都适用于树结构：**子树交叉**（图2，左侧面板）会交换和重组不同个体的子树，而 **子树变异**（图2，右侧面板）则用随机生成的子树替换选定的子树。GP（遗传编程）进化过程在图3.3.1.2中有说明。

**岛屿模型GP**（Martin, 1997; Whitley et al., 1997, 1999）是传统GP的扩展，旨在避免过早收敛并保持多样性（Izzo et al., 2012, Duarte et al., 2017）。其核心思想是将种群划分为多个子种群（称为岛屿），每个岛屿独立进化并运行标准的GP。岛屿之间通过**迁移**进行交流，该过程定期将一些解决方案从一个岛屿转移到另一个岛屿，促进候选解之间的交互，防止过早收敛并广泛探索解决方案空间（Izzo et al., 2012）。为了更好地引导和控制进化过程，迁移过程通常由**策略**控制，该策略定义了解决方案交换的规则。不同的参数会影响岛屿模型的效果，如岛屿数量Ni、迁移拓扑G、迁移率m和迁移频率fm。岛屿模型GP的结构概要在算法2中有详细说明。

**线性回归和多层感知器**：**线性回归**（LR）（Su et al., 2012）通过将超平面拟合到数据上来明确建模因变量（目标变量）与一个或多个自变量（特征变量）之间的关系。给定一组特征变量x1,…,xn和目标变量y，线性回归模型估计使y的预测值与实际值之间的差异最小化的最优系数β0,…,βn，根据线性模型y=β0+β1?x1+?+βn?xn+?，其中?表示误差项。

**多层感知器（MLP）**是一种广泛用于预测和预测的人工神经网络（ANN）（Dong et al., 2022, Zhao et al., 2024, Sauzède et al., 2017, Bittig et al., 2018, Fourrier et al., 2020, Pietropolli et al., 2023a）。其结构包括一个输入层、一个输出层以及通常由神经元组成的一个或多个隐藏层，如图4所示。尽管MLP性能优异，但其内部决策过程难以被直接观察，因此它被视为一个黑箱模型。在训练过程中，每个神经元会调整其内部参数（权重wij）以近似复杂的输入-输出关系。在每一层内，神经元计算其输入xi的加权和Ij以及一个偏置项δj，然后通过非线性激活函数f进行处理：Ij=f∑i=1nxiwij+δj。这种操作在各层之间迭代应用以产生输出y。通过结合反向传播（Rumelhart et al., 1986）和梯度下降的方法找到最优权重wijnew=wijold?η?L?wijold，其中η是学习率。

**提出的方法**：在本节中，我们介绍了用于海洋表面碱度建模的GP岛屿模型。

**数据预处理**：输入数据包括原位海洋测量结果，包括物理变量（温度和盐度）、生物化学变量（叶绿素）及其时空坐标（月份、纬度、经度）。这些变量的选择基于它们的可用性和与碱度的已知相关性（Cossarini et al., 2015, Gemayel et al., 2015, Lee et al., 2006, Millero et al., 1998, Wallace, 1995）。特别是叶绿素作为影响碳酸盐系统的生物活性的代理指标（Champenois et al., 2025, Dash et al., 2022），尤其是在沿海环境中，并能够捕捉与河流施肥相关的空间模式，这是亚得里亚海等地区碱度变化的关键因素（Copin-Montégut, 1993）。为了重建表面碱度分布，我们将数据集限制在表层（0–20米）范围内，这与之前的研究一致（Copin-Montégut, 1993, Cossarini et al., 2015, Schneider et al., 2007）。为了纳入时间信息，数据采样的月份通过分类编码器进行编码。数据集被随机分为训练集和测试集，以确保所有子流域之间的平衡分布，从而公平评估未见数据（Farias et al., 2020, Kratzert et al., 2024）。为了解决地中海盆地的空间覆盖不均匀性和数据量的问题，我们应用了数据增强技术（Chawla et al., 2002, Shorten and Khoshgoftaar, 2019）来增加样本数量，特别是在代表性不足的区域（见图1）。该过程通过在少数区域现有样本之间插值生成合成观测值。对于每个少数样本x，算法选择其在同一组中的k个最近邻，并沿连接x和其中一个邻居xnn的线段创建一个新的合成点：xsynthetic=x+δ?(xnn?x)，其中δ∈{0,1}，遵循Chawla et al. (2002)提出的公式。最后，由于输入变量的范围差异较大，我们对所有输入进行了归一化（Ali et al., 2014），以避免对幅度较大的变量产生偏见。平均值μ和标准差σ是在训练集上计算出来的，并应用于训练数据和测试数据：xnorm=x?μσ。

**GP用于碱度预测**：提出的算法遵循岛屿模型结构，并引入了额外的组件以适应碱度重建任务。

**实验设置**：本节描述了超参数和实验设置，源代码可在https://github.com/TeresaTonelli/GP-4-Alkalinity获取。表1列出了用于预测每个地理区域碱度的输入变量及其别名。Season是一个占位符命名约定，具体季节由is_Spring、is_Summer、is_Autumn、is_Winter等替换。

我们的模型采用了一个共享的全局帕累托前沿（Kang et al., 2024, Smits and Kotanchek, 2005），所有种群都可以贡献并访问该前沿。算法不仅仅基于解的适应度来选择解，还考虑了模型的复杂性。采用这种多目标方法是因为可解释性是我们的应用的关键要求。最终的帕累托前沿收集了在效率和复杂性之间最佳平衡的解决方案，提供了每个复杂性水平上表现最好的可解释表达式。此外，我们通过为操作符、变量和常数分配不同的权重来细化表达式复杂性（通过计算树中的节点数量来衡量）。复杂性不是简单地视为所有节点的成本相同，而是作为加权和来计算，鼓励构建对问题更有意义的表达式。算法还包括约束，以防止过度嵌套的结构（例如，长时间的重复1x操作链），确保结果表达式仍然具有可解释性。

我们使用scikit-learn（Pedregosa et al., 2011）和imblearn库（Lema?tre et al., 2017）实现了预处理流程，并使用70:30的比例将数据集分为训练集和测试集（Vrigazova, 2021）。我们应用了SMOTE算法（Chawla et al., 2002），初始k值为5，并在代表性不足的地理区域样本较少时减少k值。对时间分类变量进行了独热编码。然后使用从训练集计算出的平均值和标准差进行了Z分数归一化（Patro and Sahu, 2015）。我们在表1中列出了输入变量。为了确保公平比较，所有方法都使用了一组预先根据相关文献选定的相同变量。我们使用PySR库（M.D. Cranmer, 2023, Tonda, 2024）运行基于岛屿的GP，该库提供了一个具有Python接口和高性能Julia后端的遗传编程岛屿模型。我们使用均方根误差（RMSE）作为适应度函数。GP超参数总结在表2中。我们异步运行了50个种群（Ni），每个种群有103个个体（Pi），进行了105代（G）的进化。为了保持可解释性，我们将方程复杂性限制在最大20，并将树深度限制在8。函数集中包含了二元操作符x2和1x，以捕捉输入和碱度之间的相关非线性关系（例如，逆向依赖关系）。为了进一步促进更简单的表达式，我们将二元操作符的复杂性成本翻倍，减少了在不必要时选择它们的概率。PySR中的大多数GP超参数保持默认设置。通过初始超参数调整限制了树深度和模型复杂性，以防止符号表达式过于复杂。种群规模、岛屿数量和代数根据初步超参数调整进行了设置。

我们将我们的方法与两种基线机器学习（ML）模型进行了比较：MLP（Delashmit et al., 2005, Pinkus, 1999, Zhang, 2002）和LR（Maulud and Abdulazeez, 2020, Su et al., 2012）。用于比较的MLP包括三个隐藏层，后面跟着一个线性层、一个归一化层（Ba et al., 2016）和一个ReLU激活函数（Agarap, 2018, Dubey and Jain, 2019）：(1)ReLU(x)=max(0,x)。网络使用Adam优化器进行优化，学习率为0.001（Bock and Wei?, 2019）。通过初步测试调整了MLP隐藏层的大小。所有为了最大化预测性能而调整的超参数都在表3中报告。为了获得统计上稳健的结果，所有方法都运行了30次。我们应用了Mann–Whitney U检验（Mann and Whitney, 1947）和Holm–Bonferroni校正（Holm, 1979）来比较误差分布，显著性阈值为α=0.05。在这里，GP算法通过添加时空、物理和生物地球化学关系，来计算描述碱度的方程，这些关系扩展了传统的盐度-碱度关系。虽然物理和生物地球化学变量直接影响碱度（Copin-Montégut, 1993, Cossarini et al., 2015, Gemayel et al., 2015），但空间坐标作为潜在过程的代理，例如纬度与气候梯度的关系，这些过程不是直接测量的，但与流域的地理位置特征相关（Legendre and Legendre, 2012）。所有碱度方程中都包含盐度线性项，这证实并加强了其作为良好碱度预测器的能力（Copin-Montégut, 1993, Cossarini et al., 2015, Schneider et al., 2007）。图7（左）显示了RMSE的空间分布，该分布在各个区域相对均匀，错误主要集中在沿海地区。图6（左）将方程（2）预测的碱度与实际测量样本进行了比较，大多数点与红色中线非常吻合，表明预测与观测结果高度一致（Fourrier et al., 2020）。表4中报告的所有方程也表现出类似的行为。

在亚得里亚海，GP算法识别出更复杂的关系，显示出盐度与碱度的负相关，并受到温度和叶绿素的影响。最准确的模型是：(3)A=2651.42?10.04?λ+10.04??+10.04?T^2+10.04?C?7.89?is_Spring，该模型获得了最低的测试RMSE（15.81μmolkg^-1）。其中A表示碱度，λ表示经度，?表示纬度，T表示温度，C表示叶绿素，is_Spring是一个二元指标，春季样本为1，其他时间为0。相关的RMSE空间分布如图7右侧面板所示。表4中报告了其他模型。在所有方程中，温度和叶绿素始终是关键的预测因子，而盐度（始终与碱度呈负相关）的影响较小。与地中海相比，纬度和经度在这里作为未观测到的区域过程（河口、流域方向和纬度气候梯度）的代理。

该地区碱度预测的复杂性主要由河流的存在驱动，这些河流将含氢酸排放到沿海水域（Giani et al., 2023）。这些化合物的稀释和降解过程与地中海水域中溶解离子物质的动态重叠，增加了重建的复杂性。因此，叶绿素和温度等变量对于捕捉受河流影响的沿海区域到外海的水域的空间梯度至关重要。散点图（图6，右）将方程（3）预测的碱度与测试集中的测量样本进行了比较。此图显示预测碱度与实际观测碱度之间的差异较大，反映了这项任务的复杂性。

图8比较了我们的模型、MLP和LR在30次运行中的测试集RMSE分布。相应的p值使用Mann–Whitney U检验（Mann and Whitney, 1947）获得，并显示在图9中。为了估计平均性能的不确定性，我们使用scipy.statistics库计算了置信区间（CI），该区间基于样本均值、标准误差和t值。结果报告在表5中。MLP获得了最低的RMSE，尽管它提供了一个不可解释的“黑箱”解决方案。在地中海，GP的表现略优于LR。这种相似的结果是预期的，因为盐度-碱度的线性关系已经捕捉了该流域中碱度变异性的重要部分，使得线性模型具有竞争力。相比之下，在亚得里亚海，GP模型由于能够捕捉非线性相互作用和代理驱动的变性而表现更好，这些是该地区碱度动态的关键方面。

为了将分析扩展到训练时使用的稀疏的现场测量数据之外，我们将最佳的GP模型应用于Copernicus海洋服务的连续卫星观测数据（Le Traon et al., 2019）。使用方程（2）和（3）计算出的地中海和亚得里亚海地区的碱度场分别显示在图10和图11中。由于碱度表现出强烈的季节性变化，我们为每个季节展示了一张代表性地图。图10显示，我们的模型在重建东西方向的碱度梯度方面表现出色，在所有季节中，从直布罗陀到黎凡特海的碱度都在增加。冬季和春季，西北沿海的碱度值较高，而东部次流域在夏季和秋季碱度升高，这与之前的研究结果一致（Cossarini et al., 2015）。正如文献中所报道的，冬季和春季的空间梯度较为平滑，但在夏季和秋季变得更为陡峭。图11展示了我们的模型合理重建亚得里亚海地区空间梯度和时间演变的能力。特别是，从北向南碱度降低，北部海岸附近预测的值较高，因为那里的河流贡献更大（Copin-Montégut, 1993, Cossarini et al., 2015, Ingrosso et al., 2016）。该地区的碱度季节性变化在北部沿海地区达到峰值，与季节性河流排放周期一致，冬季梯度更陡，秋季和夏季较缓。与地中海的情况不同，GP模型引入了温度和叶绿素等变量，它们的时间变化对于重建河流输入和降解过程的信号非常重要。

最后，我们在一个外部数据集（SNAPO-CO2-v2, Metzl et al. (2024)）上验证了模型，该数据集包含2021年后收集的碱度测量数据，未用于训练或测试。由于该数据集缺乏亚得里亚海的样本，分析仅限于地中海。图12将应用地中海模型（方程（2）得到的预测碱度值与相应的观测值进行了比较。尽管预测的准确性略低于图6中的结果（RMSE =22.23μmolkg^-1; std =15.99μmolkg^-1），但性能仍然相当，证实了模型对新数据的泛化能力。

本文提出了一个用于建模碱度的框架，旨在识别明确、可解释的关系。该方法探索了一系列候选方程，能够在没有详细先验知识的情况下揭示有意义的模式。这种方法的关键优势在于其可解释性：它产生的方程是透明的、人类可读的，可以识别每个特征对碱度变异性的贡献。同时，在更复杂的环境中，推断出的关系的物理解释可能不那么直接。我们的结果表明，从地中海到亚得里亚海，碱度动态变得更加复杂，可能由于沿海环流、河流输入和更强的生物活动，需要GP包括额外的条款。这并不降低方程本身的透明度，但可能使其直接机制解释更具挑战性。值得注意的是，亚得里亚海的数据集相对较小，这可能进一步限制了推断出的关系的稳健性。数据集大小是数据驱动方法中的常见限制（Caiafa et al., 2021, Kokol et al., 2022）。尽管使用了比以往碱度研究（Cossarini et al., 2015, Schneider et al., 2007）更多的现场测量数据，但数据集仍不足以完全捕捉流域的空间和时间变性（Nwaila et al., 2024, Snieder and Khan, 2025）。数据增强增加了总体数据量，但由于数据集在时间上仍然是有限的，并且由于额外的样本是通过空间插值获得的，因此在代表性不足地区的覆盖率并没有显著提高。我们方法的一个优势是，变量、运算符和模型复杂性的选择允许将基本的领域知识直接纳入搜索中，有助于缓解数据限制并提高稳健性。

在地中海，我们获得的RMSE在[16μmolkg^-1, 24μmolkg^-1]之间，与其他基于类似大小数据集的数据驱动方法的结果一致（Cossarini et al., 2015）。亚得里亚海的RMSE值在[14.5μmolkg^-1, 19μmolkg^-1]之间，与之前的数据驱动分析结果一致（Cossarini et al., 2015）。由于该地区的研究数量有限，直接比较仍然具有挑战性。此外，缺乏亚得里亚海的独立数据集限制了这项研究，无法直接在该流域中验证GP模型，该流域的碱度动态最为复杂。对于地中海，所有模型都包含一个线性盐度项，证实了该地区已确立的盐度-碱度关系（Cossarini et al., 2015, Gemayel et al., 2015, Schneider et al., 2007）。相比之下，在亚得里亚海，盐度与碱度呈负相关，与之前的研究一致（Cossarini et al., 2015）。这种行为反映了河流输入的影响，河流输入降低了盐度同时增加了碱度。空间坐标作为未解决的区域过程的代理（Meyer et al., 2019, Milà et al., 2024），因此直接解释起来较为困难。尽管使用地理坐标可能会限制外推，但为了最大化地中海的预测性能，我们保留了它们（Guisan and Zimmermann, 2000）。在地中海，几个模型包含温度作为线性项，这与该地区之前的研究结果一致（Gemayel et al., 2015），而在亚得里亚海，温度出现在更复杂的公式中。这反映了更高的区域复杂性和隔离温度特定影响的固有难度（Copin-Montégut, 1993, Cossarini et al., 2015）。

据我们所知，这是首次尝试使用数据驱动方法将叶绿素作为碱度预测的输入。因此，目前还无法直接比较叶绿素的影响与以往研究的结果。不过，在亚得里亚海，叶绿素的影响更为明显，因为河流输入可能增强了其影响（Cossarini et al., 2015, Giani et al., 2023）。另一个需要考虑的方面是亚得里亚海和爱奥尼亚海之间的过渡区域，这些区域可能表现出混合动态。虽然本研究中没有明确讨论这一点，但这为未来的工作提供了一个相关方向。特别是，未来的发展将探索结合特定流域模型的预测策略，例如通过基于流域接近性的加权方法。

与MLP相比，我们的方法虽然RMSE略高，但提供了可解释的解决方案。在机器学习中，可解释性已成为一个核心问题，特别是当目标从预测扩展到理解数据背后的机制时（Jobin et al., 2019, Jorgensen et al., 2025, Lipton, 2018, Molnar et al., 2020, Nadizar et al., 2024, Rudin, 2019）。在海洋应用中，透明模型可以通过提供变量之间的明确关系来支持物理和生物地球化学过程的分析。对于碱度而言，这使得能够识别关键驱动因素并评估它们对总体碱度预算的贡献，便于跨区域和实验进行比较，并允许直接根据已建立的领域知识评估推断出的关系。此外，鉴于盐度-碱度动态在海洋生态系统中的核心作用（Santore et al., 2001, de Paiva Magalh?es et al., 2015, Schneider et al., 2007, Luchetta et al., 2010），透明公式提供了一种系统的方法来分析特定碱度估计是如何以及为何获得的。虽然预测准确性至关重要，但理解模型如何生成解决方案同样重要，以便识别错误、偏差或数据问题（Longo et al., 2020, Xu et al., 2019）。一些研究调查了神经网络结构，探讨了输出生成和特征交互如何驱动特定激活（R?uker et al., 2023, Sajjad et al., 2022）。与深度学习中的事后可解释方法不同，GP通过构建提供了可解释的模型，明确描述了输入变量和目标变量之间的关系。

在我们的方法中，我们有意将分析限制在来自卫星观测的变量上。这种限制可能会降低GP的全面解释能力，但能够实现整个流域的连续碱度重建。当模型必须与更广泛的观测系统接口时，这是一个共同的约束（Fourrier et al., 2020, Sauzède et al., 2017）。然而，我们的模型可以轻松扩展，以便在大量数据可用时包括更多变量。将数据驱动方法与机制模型结合起来代表了未来工作的有希望的方向，有可能提高碱度重建，并解释观测未直接捕获的过程。结论
本研究提出了一种基于数据驱动的解释性框架，利用生成编程（GP）技术重建地中海表层碱度。与传统黑箱方法不同，该方法能够生成明确且易于理解的方程式。在地中海地区，GP模型成功再现了盐度与碱度之间的线性关系，并通过引入额外变量提高了模型的准确性。而在亚得里亚海，模型揭示出不同的依赖关系，其中温度、叶绿素及空间指标反映了淡水排放和海岸动态的影响。所得方程式能够很好地应用于无缺失数据的卫星数据，从而实现对季节性碱度模式的重建。

作者贡献声明
Teresa Tonelli：撰写初稿、数据可视化、模型验证、软件开发、方法论设计、实验设计、数据分析、数据整理及概念框架构建。
Gloria Pietropolli：撰写修订稿、数据可视化、模型验证、技术监督、软件开发、方法论设计、实验设计、数据分析、数据整理及概念框架构建。
Luigi Rovito：撰写修订稿、数据可视化、模型验证、技术监督、软件开发、方法论设计、实验设计、数据分析、数据整理及概念框架构建。
Luca Manzoni：撰写修订稿、项目监督、资源协调、方法论设计、资金筹集、数据分析、数据整理及概念框架构建。
Gianpiero Cossarini：撰写修订稿、数据可视化、模型验证、技术监督、资源协调、项目管理、方法论设计、资金筹集、数据分析及概念框架构建。