通过凸优化-小波变换方法，对无人机应用中的燃料电池进行在线滚动参数识别

《Applied Energy》：Online rolling parameter identification of fuel cells in unmanned aerial vehicle applications via a convex optimization-wavelet transform method

　　郝华潮|田维勇|黄和春|阎一哲
贵州大学机械工程学院，中国贵阳550025

摘要
燃料电池的精确参数识别对于确保无人机的稳定可靠飞行至关重要。本研究提出了一种结合凸优化和小波变换（COWT）的方法，用于燃料电池的在线参数识别。该方法整合了滚动凸优化和小波变换，以在强测量噪声下实现高精度的参数识别。凸优化方法用于解决参数识别问题，并开发了在线滚动框架以提高实时能力和最优性。此外，引入小波变换来分离高频噪声并增强测量数据的动态特性。通过参数识别实验验证了COWT的有效性和实用性。实验结果表明，COWT在参数识别问题上表现出优异的性能。与递归最小二乘法和序列二次规划相比，COWT分别将模型输出电压与实验测量电压之间的平均绝对误差降低了19.4%和16.7%，并将均方根误差降低了16%和19.3%。本研究有助于在快速变化的无人机飞行条件下实现燃料电池的实时性能管理，同时提供可靠的电力供应并提高无人机任务的飞行安全性。

引言
化石燃料储备的持续枯竭以及燃烧排放造成的全球变暖加剧，对全球生态系统构成了严重威胁[1][2][3]。因此，确保能源安全和减缓气候变化已成为紧迫的全球优先事项，这需要从根本上改变能源结构[4][5]。清洁能源已成为向低碳能源系统转型的关键驱动力[6]。受此趋势驱动，清洁能源技术正在发电[7]、交通[8]、智能制造[9]和航空航天[10]等领域得到广泛应用。在航空航天领域，无人机（UAV）已在广泛的民用和工业应用中得到广泛应用。随着任务复杂性和性能要求的不断提高，机载能源供应系统已成为限制无人机性能的关键因素[11][12]。由于燃料电池具有高能量密度和高效能量转换能力[13][14][15]，它们被视为长续航无人机的一个有前景的电源。精确的参数识别是高效管理和精确控制燃料电池的关键前提。它不仅可以有效提高燃料电池的功率输出，还能为其稳定运行提供重要支持[16][17]。通过开发精确的燃料电池模型并在线识别关键参数，可以提高能源系统的控制精度和稳定性，从而确保无人机任务的可靠和高效电力供应。

燃料电池的模型参数对运行条件非常敏感[18]。例如，温度或膜水含量的增加会导致等效歐姆电阻参数的下降[19]。这些参数表现出强烈的非线性和耦合性，这使得在动态运行条件下难以准确识别[20][21][22]。这些挑战因无人机任务的复杂性和高度变异性而更加严重。无人机在几米到几公里的广泛高度范围内运行，并且需要覆盖长距离。飞行高度的变化会显著影响燃料电池的性能，因为空气和压力会随海拔高度变化[23]。飞行任务期间的环境条件可能会发生剧烈变化，例如从晴朗天气变为雨天或从干燥环境变为潮湿环境。这些因素会导致相关参数出现快速和大规模的漂移[24][25]。如果识别算法不能足够快地跟踪这些随时间变化的参数，由此产生的滞后误差可能会破坏电压输出，甚至威胁飞行安全[26]。

确定性方法已被广泛研究和应用于燃料电池的参数识别[27][28][29]。这些方法通常每次迭代都具有较高的计算效率，因此在参数识别场景中显示出巨大潜力[30][31]。例如，邢等人[32]提出了一种自适应实时参数识别方法。该方法采用泰勒级数展开来线性化参数函数，并实现了识别误差的指数级收敛。然而，识别精度取决于局部线性化的有效性，在强时间变化运行条件下鲁棒性可能会下降。杨等人[33]提出了一种基于单纯形调优的p维极值搜索策略，该策略无需梯度信息即可高效识别燃料电池参数。然而，其收敛行为受初始单纯形排列的影响。其他确定性方法也被用于燃料电池参数识别，包括非线性子空间识别方法[34]、基于观测器的参数估计方法[35]等。然而，这些确定性方法往往对初始值依赖性强或收敛速度较慢。

metaheuristic算法通常使用随机种群初始化，其性能通常对初始值的敏感性较低。一些metaheuristic算法已被用于燃料电池参数识别，包括coati优化算法[36]、差分进化算法[37]、灰狼优化器[38]、鹈鹕优化算法[39]、大猩猩群体优化器[40]、基于氏族合作的斑点鬣狗优化器[41]、彩鴉优化器[42]等。例如，Haddad等人[43]提出了瞪羚优化算法（GOA）用于燃料电池参数识别。与其他metaheuristic算法相比，该方法实现了高精度电压拟合和快速收敛。Saidi等人[44]通过引入非线性控制参数和自适应步长提出了非线性瞪羚优化算法（NGOA），以更好地平衡探索和利用。这些metaheuristic方法将参数识别视为离线优化问题，使用记录的极化曲线或实验数据集[45][46][47]。然而，这些metaheuristic方法通常需要大量的目标函数评估，且计算时间难以保证。因此，它们不适合直接嵌入到无人机电力系统的在线识别方案中[48][49]。近年来，凸优化方法在优化问题中引起了广泛关注[50]。一旦优化问题可以以凸形式表述，就可以在多项式时间内获得全局最优解，并且与初始条件无关。因此，凸优化的核心挑战在于如何将非凸项凸化以及设计相应的在线应用框架[51]。

高效的燃料电池管理对在线参数识别提出了高要求。燃料电池的内部物理化学参数随时间高度变化，固定参数的静态模型无法准确捕捉动态行为。在线识别不断更新模型参数，这对于实现精确的自适应控制和提高能源系统的长期可靠性至关重要[32][52]。近年来，基于递归过滤的方法在燃料电池参数识别中越来越受到关注。这些方法可以在运行过程中跟踪随时间变化的参数，在一定程度上处理非线性，并提供一定程度的干扰抑制[53][54]。阎等人[55]提出了一种基于卡尔曼滤波器的自适应实时识别框架。该框架利用滤波器的递归特性在线更新参数，从而在标准噪声测量下保持跟踪精度的同时减少稳态振荡。然而，这种方法依赖于初始值，并且在启动阶段需要相对较长的收敛时间。除了递归过滤之外，还探索了基于粒子滤波的贝叶斯框架进行在线识别。郭等人[56]提出了一种边缘化粒子滤波方法用于在线燃料电池参数估计，并使用飞行数据评估了其在氢动力无人机场景中的适用性。该方法在非线性和变化条件下提高了精度，但其性能可能受粒子相关设置和可用计算资源的影响。然而，测量数据经常受到来自传感器不准确性、电磁干扰、环境干扰等非理想噪声的污染，这可能会降低这些识别算法的收敛稳定性和精度。此外，由于无人机任务的复杂性，这也带来了严重挑战。目前缺乏具有强抗噪声能力的高效模型识别方法，以处理无人机应用中燃料电池的非线性特性。

为有效应对强测量噪声和非线性特性的挑战，本文提出了一种结合凸优化和小波变换（COWT）的新方法，用于无人机应用中的燃料电池参数识别。凸化方法旨在将非线性参数识别问题重新表述为具有物理意义的约束的凸优化问题。设计了在线滚动凸优化策略，使用滑动数据窗口动态识别模型参数。此外，引入小波变换来抑制高频噪声并通过处理测量的电流-电压数据突出显示潜在的动态特性。这项工作有助于在复杂和变化较大的无人机任务中实现鲁棒和高效的燃料电池在线参数识别，从而为无人机提供稳定和高效的能源系统。主要技术贡献可以总结如下：(1) 提出了一种凸化方法，将非线性燃料电池参数识别问题转化为凸优化问题。(2) 将在线滚动策略纳入COWT框架中，以在动态无人机运行条件下实现参数识别。(3) 引入小波变换来分离高频噪声并增强测量数据的动态特性。

本文的其余部分组织如下。第2节阐述了燃料电池参数识别问题的系统模型。第3节介绍了所提出的COWT方法。第4节进行了参数识别实验。最后，第5节总结了本文。

混合能源系统的拓扑结构
在无人机应用中，燃料电池通常与锂离子电池配对形成混合能源系统。由于锂离子电池和燃料电池的输出特性不同，必须设计高效的混合能源系统拓扑结构。设计的拓扑结构如图1所示。在该拓扑结构中，燃料电池和锂离子电池共同为无人机飞行提供所需电力。燃料电池作为主要能源，而锂离子电池作为补充电源。

本文提出的方法框架
为了实现燃料电池的鲁棒和准确的在线参数识别，本节提出了凸优化-小波变换方法。通过定制的凸化方法，参数识别问题被凸化并转化为凸优化问题，从而可以在多项式时间内高效解决该凸优化问题。采用滚动优化策略来满足实时要求。

实验设置
为了进行燃料电池模型的在线识别实验，建立了如图5所示的测试平台。测试平台包括可编程电子负载、锂离子电池、燃料电池、氢储存罐、直流/直流转换器和CAN通信控制器。可编程电子负载用于模拟飞行任务期间无人机的变化功率需求。所需电力由锂离子电池和燃料电池共同提供。

结论
燃料电池模型参数的精确识别对于提高能源管理效率和促进无人机可靠运行至关重要。本研究提出了一种凸优化-小波变换（COWT）方法用于燃料电池的在线参数识别。建立了硬件在环实验平台并进行了识别实验。本研究的主要结论总结如下：
(1) 提出了一种在线燃料电池参数识别方法。

作者贡献声明
郝华潮：撰写——审稿与编辑，撰写——原始草稿。
田维勇：方法论、概念化。
黄和春：调查、概念化。
阎一哲：形式分析、数据整理。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

致谢
本研究得到了贵州大学特别课题（编号[2024]32）和贵州省自然科学基础研究计划（QN[2025]058）的支持。