一种基于人工智能的两阶段主题挖掘方法，用于高效地进行电力系统拓扑分析

《Applied Energy》：A two-stage AI-powered motif mining method for efficient power system topological analysis

　　李怡然|周正昊|平健|徐晓园|颜峥|吴建忠|上海交通大学智慧能源学院，中国上海200240

摘要
图谱模体是指在大型图中重复出现的微观结构，它揭示了大型图的重要拓扑特征，并在电力系统的可靠性、脆弱性和韧性分析中受到了越来越多的关注。然而，在大规模电力系统中搜索这些模体在计算上极具挑战性，甚至是不切实际的，这削弱了模体分析在实践中的价值。在本文中，我们介绍了一种基于人工智能的两阶段模体挖掘方法，以实现高效且广泛的电力系统模体分析。在第一阶段，我们提出了一种具有特殊设计的网络结构和损失函数的表示学习方法，以实现电力系统拓扑的有序嵌入，从而将子图同构问题简化为向量比较问题。在第二阶段，在有序嵌入空间的指导下，我们引入了一种基于贪心搜索的模体生长算法，以便快速获取模体而无需遍历搜索。基于包含61个电路模型的电力系统数据库的案例研究证明了所提出方法的有效性。

引言
经过数十年的发展，电网已经演变成一个超级复杂的物理系统。可再生能源资源和灵活负载的大规模整合加速了电力系统的电子化，导致系统惯性降低和运行不确定性增加。同时，如点对点能源交易、需求响应和虚拟发电厂等先进运行模式给系统运行带来了进一步的挑战。因此，为了规划和运行目的，不断深化对快速发展中的电网拓扑的理解至关重要。
由于电网本质上具有节点和边的图结构，复杂的 Network 理论和与图相关的神经网络已被广泛用于从拓扑角度分析电力系统。在 [1] 中，从拓扑角度分析了北美电网，以确定电力传输能力并识别在受到干扰时使电网变得脆弱的关键传输变电站。[2] 使用复杂 Network 理论分析了欧洲电网在发生故障或攻击时的静态鲁棒性。Fan 等人将网络结构变量直接嵌入频率稳定性约束中，确保灵活开点的部署满足任意孤立拓扑下的频率安全要求 [3]。Zhang 等人将电网抽象为一个无向连通图，并使用深度限制的广度优先搜索算法在稀疏邻接矩阵上快速识别断路器跳闸路径 [4]。Zhang 等人将系统状态表示为图，并利用进化强化学习探索具有可调拓扑的最优切换序列 [5]。最近的研究利用图神经网络（GNN）将网络拓扑纳入模型。Cao 等人通过分析图结构，实现了公园级电力-氢能系统的快速可靠性评估 [6]。Ding 等人将实时拓扑矩阵引入 GNN 框架，并使用图套索进行结构变化的在线估计 [7]。Falconer 等人将电网拓扑作为邻接输入纳入 GNN，使模型即使在网络配置变化的情况下也能保持结构意识并准确预测最优功率流 [8]。Yang 等人在拓扑图上使用 GNN，利用消息传递来细化边特征，同时保持节点位置关系，从而生成改进的系统接线表示 [9]。Zhao 等人应用图注意力机制聚合多个子空间中的连接特征，实现应急后电网拓扑的实时识别 [10]。同时，Pagani 在 [11] 中专注于中低压电网，基于复杂 Network 理论的统计工具分析了当前配电基础设施是否适合分散式能源市场。Bhela 在 [12] 中研究了网络拓扑对电力系统时间不变动态的影响。基于 H2 范数的稳定性指标被定义出来，以帮助新或现有电力系统的规划。需要注意的是，仅依赖拓扑分析可能会忽略电力系统的独特特征。例如，PV 节点和 PQ 节点之间存在明显区别，不能将它们视为同一类型的节点。为了解决这个问题，Bompard 在 [13] 中引入了一种扩展的拓扑方法，通过结合电力系统的几个物理特征来排名最关键的线路和母线。Bompard 在 [14] 中考虑了电力系统的电气特征，如电气距离、电力传输分布和线路流量限制，然后定义了一种扩展的介数中心性来识别电网中的关键组件。

作为图的主要特征之一，拓扑模体在分析电力系统的稳定性、脆弱性和韧性方面近年来受到了越来越多的关注 [15]。如图 1 所示，模体被定义为在复杂网络中比其他微观结构更频繁出现的微观结构，被认为是复杂网络的基本构建块，并与许多全局拓扑特征相关 [16]。Dey 在 [17] 中提出了一种基于模体的电网鲁棒性分析方法，重点关注局部网络结构对系统鲁棒性的影响。Casals 在 [18] 中证明，当电网变得更加互联且复杂的模体开始出现时，电网的脆弱性趋于增加，这是基于对欧洲电网可靠性的评估。Safarzadeh 在 [19] 中应用基于模体的谱聚类将电网划分为满足一致性约束的自给自足的岛屿，从而实现受控孤岛。基于对电网的拓扑分析，Menck 在 [20] 中得出结论，某些模体结构（如“死树”）会降低系统的整体动态稳定性。相反，电网中出现某些模体（如三环）有助于电网的动态稳定性 [21]。Binqadhi 在 [22] 中基于模体分析研究了信息物理系统的可靠性，考虑了网络层和物理层的影响。Zhou 在 [23] 中应用模体理论分析了传输系统中的多线路故障模式。结果表明，多线路故障通常具有比随机选择更频繁出现的特定空间模式，这些模式被定义为应急模体。从模体构建的 N-k 应急列表可以改善级联故障模拟中的风险估计，并帮助确认公用事业应急选择。

然而，随着模体在电力系统分析中的价值得到认可，如何在大规模电力系统中高效地找到模体在计算上极具挑战性，原因有以下几点 [24]。首先，根据模体的定义，找到模体的关键是计算候选微观结构在目标大型图中的出现次数，这是一个典型的 NP 难问题 [25]。其次，在将模体候选者与大型图匹配时存在图同构问题，这给搜索过程带来了额外的复杂性。第三，随着节点数量的增加，候选模体的可能结构呈指数级增加。所有这些原因都使模体挖掘过程的复杂性增加了三倍，使得传统的遍历搜索方法在电力系统等大型图中变得不可行。因此，模体在电力系统分析中的价值远未得到充分利用。例如，在 [17]、[18]、[21]、[22] 中的研究人员只关注最简单的4节点模体进行分析，这被认为是有限的，没有探索更复杂的结构以更好地反映电力系统的拓扑特征。为了解决这个问题，近年来在计算机科学领域提出了基于人工智能（AI）的方法来加速模体挖掘过程 [26]、[27]、[28]，为电力系统领域的模体分析带来了新的机会。

在本文中，我们介绍了一种基于人工智能的两阶段模体挖掘方法，以实现大规模电力系统的高效和广泛模体分析，这一方法受到了 Ying 等人工作的启发 [29]、[30]。在第一阶段，我们提出了一种具有特殊设计的网络结构和损失函数的表示学习方法，将电力系统拓扑编码为向量，形成有序嵌入空间。在第二阶段，在有序嵌入空间的指导下，我们提出了一种基于贪心搜索的算法，以便在目标系统中高效地生长模体而无需遍历搜索。本文的主要贡献和创新点如下：
(1) 我们介绍了一种基于 AI 的模体挖掘方法，以实现大规模电力系统的高效和广泛模体挖掘，为电力系统拓扑分析带来了新的机会。据作者所知，这也是首次利用 AI 支持基于模体的电力系统分析的工作。
(2) 我们提出了一种表示学习方法，将电力系统拓扑编码为向量，其空间位置表示图之间的复杂子图同构关系。这种方法显著简化了图匹配过程，并可以为电力系统中可解释机器学习的应用提供参考。
(3) 我们提出了一种基于贪心搜索的模体生长算法，可以直接在目标系统中获取模体，从而避免了指数级增加的模体候选者的枚举成本。
本文的其余部分组织如下：第二节介绍了所提出的基于 AI 的模体挖掘方法，包括有序嵌入和模体搜索。第三节基于电力系统数据库展示了案例研究结果。第四节总结了本文。

方法论
如图 2 所示，所提出的模体挖掘方法包括两个阶段：有序嵌入和模体搜索。在有序嵌入过程中，图被编码为高维向量，其空间位置表示它们的子图同构关系，从而形成有序嵌入空间。基于有序嵌入空间，可以通过模体搜索算法获得图谱模体，本质上是一个迭代图生长过程，而不是直接搜索。

测试案例设置
在本文中，我们在包含61个电路模型的电力系统数据库上实施了所提出的模体挖掘方法，如表1所示。我们从两个方面评估了所提出方法的有效性。首先，我们检查模体挖掘结果是否与电力系统规划领域的知识一致。其次，我们将模体挖掘结果与可以视为基准的遍历搜索算法进行比较，以查看结果是否一致。

结论
在本文中，我们介绍了一种基于人工智能的两阶段模体挖掘方法，以实现大规模电力系统的高效和广泛模体分析。我们设计了一种基于 GraphSAGE 网络的表示学习模型，以实现电力系统拓扑的有序嵌入，从而可以将子图匹配问题转换为向量比较问题，以提高模体挖掘效率。然后提出了一种基于贪心搜索的算法，从
CRediT 作者贡献声明
李怡然：写作——审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念化。
周正昊：写作——原始草稿、软件开发、调查、形式分析。
平健：写作——审稿与编辑、监督、资源管理。
徐晓园：监督、资源管理、数据整理。
颜峥：验证、资源管理。
吴建忠：写作——审稿与编辑。

利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢
本工作部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号52307121）和上海赛艇计划（项目编号23YF1419000）的支持。