五轴CNC机床广泛应用于航空航天、模具和医疗行业，用于加工复杂表面。与三轴机床相比，五轴机床具有更多的自由度（DOFs），由通过柔性接头连接的刚体组成，形成了刚柔耦合系统[[1], [2], [3], [4], [5]]。频繁的姿态变化会显著改变动态特性，使得静态或单一条件下的模型无法满足颤振分析、优化、误差预测和精度控制的需求。因此，需要一个高效的、依赖于姿态的系统级动态模型。
现有的方法要么完全是柔性的，要么完全是刚性的。基于FEM的柔性方法[[6], [7], [8]]能够准确预测模态和变形行为，广泛应用于机床的静态和动态分析[[9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]]。模型简化技术如Craig-Bampton降维和子结构化[16]可以提高效率并实现快速的低阶预测[17]。然而，FEM在机床建模方面仍面临计算复杂度高、适应性差以及缺乏系统级参数化的问题，限制了多姿态分析的快速进行[[18], [19], [20], [21], [22], [23]]。
基于多体动力学（MBD）的刚性方法将组件表示为通过运动学接头连接的刚体，广泛用于五轴机床的集成系统建模、运动学和定位误差分析、振动预测以及姿态依赖的运动响应[[24], [25], [26], [27], [28], [29]]。尽管计算效率高，但忽略了结构柔性，从而限制了对机床结构中高阶模态特性和刚柔耦合的准确表示。
由于这两种方法分别强调柔性或刚性，都无法完全捕捉五轴机床的姿态依赖的刚柔耦合动态。多体系统传递矩阵方法（MSTMM）通过利用元件状态向量之间的传递关系来降低模型规模和计算成本，提供了一种高效的系统级解决方法。MSTMM已应用于超精密加工优化、刚铰链多体系统的振动预测以及飞切机床的动态建模，相关实验验证已发表于文献[[30], [31], [32], [33], [34], [35]]。然而，在模态形状精度和复杂系统建模方面仍存在局限性。
为了平衡精度和效率，刚柔耦合方法将FEM得到的关键组件模态信息嵌入MBD框架[[36], [37], [38], [39], [40], [41], [42]]。这些方法已应用于机床动力学、振动分析和驱动系统建模，相关实验验证结果也发表在文献中[[43], [44], [45], [46], [47]]。然而，现有模型主要针对静态或典型条件，缺乏针对多自由度机床的姿态依赖模态分析的通用方法。
为了解决这些不足，本文提出了一种基于多柔体系统传递矩阵方法（MFSTMM）的五轴机床刚柔耦合和姿态参数化建模框架。关键弹性部件被建模为基于FEM的柔性体，而在MSTMM中其他部件保持刚性。采用双重接口超降维策略来简化柔性传递矩阵，以匹配MSTMM状态向量，避免病态条件，并通过严格的输入输出接口映射确保一致性。该方法在保持FEM精度的同时，保留了MSTMM的效率和姿态适应性，能够快速预测姿态依赖的自然特性和振动响应，支持结构优化、颤振稳定性分析和控制策略制定。本研究的主要贡献包括：提出了基于MFSTMM的参数化刚柔耦合动态模型，以实现五轴机床姿态依赖自然特性的高效计算；引入了点对表面模态形状求解方法，可视化机床系统中刚性和柔性部件的模态形状；利用模态叠加方法获得了主轴动态响应，并分析了不同姿态对主轴动态的影响。
本文的结构如下：第2节介绍了基于MFSTMM的五轴机床建模框架；第3节描述了刚体、柔性体和铰链元件的理论公式以及姿态参数化建模策略；第4节介绍了自然特性和振动响应的求解方法；第5节通过实验和FEM仿真验证了所提出的刚柔耦合模型，并分析了姿态依赖的动态行为；第6节列出了部分重要结论。
