一种基于液滴的新型方法，用于利用多孔加热器实现相变材料的快速热能存储

《Case Studies in Thermal Engineering》：A novel drop-based approach for fast thermal energy storage of phase change materials with a porous heater

　　Burak K?yak | Hakan Co?anay | Nirmalendu Biswas | Hakan F. ?ztop | Fatih Selimefendigil
土耳其埃拉泽兹费拉特大学技术学院机械工程系

**摘要**
本研究综合探讨了多孔加热结构中相变材料（PCM）基于液滴的熔化动力学，分析了多孔层厚度、孔隙率和加热温度的综合影响。系统地研究了三种不同的多孔层厚度配置（分别为5毫米、10毫米和15毫米），以评估其对PCM熔化动力学的影响。对于每种配置，还分析了不同孔隙率（ε=0.3、0.6和0.9）对熔化过程的影响。多孔区域保持恒定温度（Th=40°C和50°C），以评估热条件的影响。采用焓-孔隙率方法来捕捉PCM的相变行为，同时应用体积流体（VOF）技术来解决多相相互作用问题，包括熔化PCM的滴落现象。研究结果表明，较薄的多孔层（5毫米）和较低的孔隙率（ε=0.3）可实现更快的热传递和更高效的相变过程，从而提高系统的热性能。在较高温度（50°C）下，由于热能较高，观察到更快的熔化过程。为了优化PCM的快速熔化和能量存储，多孔层的厚度和孔隙率至关重要。多孔层厚度较大时，初始阶段的能量存储能力更强，但随着系统温度趋于稳定，能量存储速率会变慢。这项研究的主要成果为理解多孔层厚度和孔隙率对PCM熔化过程及系统热能存储的耦合效应提供了宝贵的见解。

**术语表**
Cp：比热容（J kg?1 K?1）
α：液相分数
Th：热扩散率（m2 s?1）
g：重力加速度（m s?2）
β：热膨胀系数（K?1）
h：PCM的熔化潜热（J kg?1）
ε：孔隙率
H：特征高度（m）
μ：动力粘度（kg m?1 s?1）
k：热导率（W m?1 K?1）
ν：运动粘度（m2 s?1）
Nu：努塞尔数（平均值）
φ：纳米粒子体积分数
PP：压力（无量纲）
ρ：密度（kg m?3）
Pr：普朗特数
ψ：流函数
Re：雷诺数
T：温度（K）
下标：
u, v：速度分量（m s?1）
a：环境温度
U, V：速度分量（无量纲）
hhot：高温
x, y：笛卡尔坐标（m）
i：初始条件
X, Y：笛卡尔坐标（无量纲）
mmelting：熔化

**1. 引言**
高效的热能存储是应对现代能源挑战的重要方面，尤其是在可再生能源和节能建筑技术愈发普及的背景下。热能存储（TES）系统主要利用相变材料（PCM）作为紧凑形式的能量存储介质，因此备受关注。这种存储系统依赖于相变过程中的潜热释放或吸收，即材料在固态和液态之间的状态变化。尽管具有这些优势，这类系统的性能往往受到相对较慢的热传递速率的限制，这限制了其在快速能量存储和回收应用中的效果。此外，对高效稳定能源供应的需求与日俱增，这促使人们更加关注探索新的、有前景的TES技术，尤其是PCM，因其具有巨大的存储潜力。然而，PCM的实际应用受到其固有的低热导率和慢充放电速率的制约。这些限制促使人们通过使用多孔介质、金属泡沫和先进复合材料来改善PCM的热传递性能。多项研究报道了在热传递、热效率和系统性能方面的重大进展[[1], [2], [3]]。
Farahani等人[4]研究了结合PCM和多孔材料的太阳能热水系统，结果表明，在吸热板下方加入多孔材料后，系统的热性能得到提升，其中当多孔材料厚度为70毫米时，热效率的最大提升达到了116%。Mohammed[5]还研究了金属泡沫在PCM空气换热器中的应用，发现通过使用多孔介质，换热流体的流动通道中能量释放过程提高了116%，并且随着泡沫孔隙率的增加，固化速率也有所提升，最快的释放速度出现在孔隙率为90%、流速为0.005 kg/s的情况下。Sanjani等人[6]提出了一种使用PCM和多孔介质的被动式太阳能热水器的新配置。实验数据表明，该系统的效率提高了44%至56%，主要归因于多孔介质对热分布的改善。Eleiwi等人[7]在伊拉克气候条件下分析了使用多孔材料和PCM的热水器，发现PCM和多孔介质可以将存储水的温度提高到12.1°C，同时PCM使热存储效率提高了8.51%，整体效率提升了6.35%。Ghalambaz等人[8]研究了利用金属泡沫和纳米粒子增强LHTES系统的热传递。他们的研究表明，金属泡沫的使用显著缩短了充电时间，而纳米粒子增强型PCM降低了热阻并加快了熔化过程，这有望提高LHTES系统的效率。Chaurasiya和Singh[9]优化了基于多孔介质的PCM装置，以维持太阳能热水器的功率和能量密度。他们的结果表明，孔隙率为96%的多孔层区域具有更高的能量和功率密度，从而提高了PCM基太阳能加热系统的整体性能。Karimi等人[10]提出了一种基于螺旋线圈和铜金属泡沫的改进设计，实验结果显示多孔介质减少了57%的充放电时间。Zehri等人[11]研究了石墨烯泡沫在PCM外壳和散热器中的应用，发现添加银纳米粒子后石墨烯泡沫的热导率提高了54%，有助于降低结温并改善热管理。Chen等人[12]制备了聚乙二醇（PEG）和MXene包裹的木质多孔碳复合材料，其热导率显著提高至0.69 W/m·K，远高于纯PEG，并表现出优异的热稳定性，表明该材料适用于太阳能存储和电子设备冷却。Pachori等人[13]发现这种复合材料提高了太阳能热水器的能量存储能力；同时，热耗散也有所降低。Zhao等人[14]报道了基于PEG和生物多孔碳（BPC）的形状稳定型复合PCM，其中BPC在1300°C煅烧后热导率提高了一个数量级，显示出其在建筑保温方面的良好前景。Ali等人[15]详细分析了PCM的热物理性质，并总结了提高PCM热物理性能的方法，包括引入纳米填料以提高热导率、潜热和整体效率；不过，关于热物理性质优化和成本效益解决方案的研究仍需进一步开展。Xie等人[16]制备了将PEG封装到MXene改性多孔碳中的多功能复合PCM，观察到相变区域的热导率提高了2.34倍，光热转换效率提高了92.9%，表明MXene基中间体在太阳能存储和转换方面具有巨大潜力。Younis等人[17]研究了各向异性金属泡沫层对LHTES系统的影响，通过优化泡沫层的放置位置，相变时间减少了2.72%，熔化时间减少了13.12%，并在45°的理想取向角下效果更佳。Rashid等人[18]对PCM在太阳能系统中的应用进行了综述，发现将其集成到太阳能热系统中可以显著提高效率，从而减少热耗散并提升能量存储能力。Liu等人[19]制备了基于生物材料的形状稳定型复合PCM，经过化学处理后的木材具有181.9 J/g的潜热和良好的热可靠性，适用于长期热管理。Li等人[20]提出了纳米粒子-石蜡尾陶瓷（NCPCM）复合PCM，用于LATTES应用，证实添加纳米粒子可提高热导率6.125%，缩短相变时间66.6%，并提高能量存储效率。Chibani等人[21]研究了添加纳米粒子和金属泡沫的PCM系统，指出铜泡沫在减少熔化时间方面优于铝泡沫和镍泡沫，并强调了考虑金属泡沫的多孔介质对热传递的重要性。Gowthami等人[22]发现高孔隙率基底材料的形状稳定型PCM热导率提高了114%，有效促进了热传递和相变速率。Sheng等人[23]报道了MXene纳米片改性的生物基柚子皮泡沫/PEG复合PCM，其热导率为0.42 W/m·K，光热转换效率显著提高。Szajding等人[24]将TES与光伏（PV）系统结合，发现提高热源温度可加快充电速率，熔化时间缩短了67%，能量存储效率提高了71%。Abd等人[25]研究了含有纳米复合材料的太阳能热水器，发现纳米复合材料的添加提高了热导率61.05%和44.7%，显著提升了热效率和能量存储能力。Lee等人[26]设计了三维多孔PCM结构，该结构的机械强度提高了5000%，热稳定性增强，泄漏抵抗力提高，提升了系统的长期性能。Marri和Balaji[27]研究了金属泡沫的孔隙率和PPI密度梯度对PCM散热器性能的影响，发现两层散热器之间的不均匀孔隙率在充电过程中提高了45%的性能。Chen等人[28]总结了碳基复合PCM在提高热导率和能量转换效率方面的潜力，尤其适用于太阳能到热能的转换。Kalbande等人[29]发现CuO-MWCNT纳米粒子在石蜡中的添加提高了热导率6.125%，相变时间减少了66.6%，适用温度范围扩大至60°C至180°C，非常适合空间加热应用。Hayat等人[30]分析了PCM、铜泡沫和热管的混合系统，发现强制对流下的混合 cooling 方式降低了54%的基温。Li等人[31]制备了用于无罐太阳能热水器的SA/EG复合材料，其热导率提高了9.6倍，熔化时间减少了63.3%，表明该复合材料适用于节能太阳能热水器。Yang等人[32]将金属泡沫应用于PCM基能量存储系统，缩短了88.5%的熔化时间，并提高了5186.91%的整体热传递性能。吴等人[33]制备了一种基于石蜡/烯烃嵌段共聚物的形状稳定复合相变材料（PCMs），其中加入了膨胀石墨。除了具有高导热性外，该材料的形状稳定性也得到了显著提升，成为热能储存领域的理想选择。尽管已有许多研究人员对基于PCMs的系统性能进行了评估，但在PCMs与周围环境之间的复杂热相互作用方面，仍存在一些关键的基础研究问题。在存在多孔层的情况下，由于与PCMs进行热交换的表面积增大，热传递速率显著提高。这种方法加速了相变过程，从而实现了热能的更快储存和回取。在这方面，金等人[34]对一个长8厘米、高7厘米的域中、顶部含有0.5厘米厚PCMs层（下方是1厘米厚、温度为500K的铜板）的相变材料熔化动态进行了数值分析。研究结果表明，PCMs层的变形显著影响了充电过程。有关该主题的更多细节可参考文献[35,36]。

本研究提出了一种改进基于PCMs的热能储存系统性能的创新方法。这种混合方式使得热传递过程大大加快，从而实现了更快的热能储存。因此，本文数值分析了采用多孔加热器的基于PCMs系统的热性能，考虑了多孔加热器、PCMs介质和空气域之间的复杂相互作用。通过评估这些材料之间的动态相互作用，当前的计算模型提供了对高效热能储存及其潜在应用的全面洞察。本研究的主要目标是：
- 对由多孔结构加热的PCMs区域的熔化动态进行深入分析；
- 采用VOF（Volume of Fluid）模型来解决PCMs的固态和液态之间的复杂相互作用，以及相变过程中发生的滴落现象；
- 详细分析多孔层不同厚度和孔隙率对系统内热传递和相变过程的影响；
- 分析多孔加热器两种不同温度对PCMs熔化过程和热传递速率的影响；
- 提出一种新型、高效且快速的热能储存和回取解决方案，以促进可持续能源技术的发展，实现可靠的热能管理。

需要特别指出的是，本研究的主要创新在于其对关键参数（如多孔层厚度、孔隙率和多孔加热器温度）进行了系统性和综合性的研究，这种研究是在基于PCMs的热系统中采用独特的“基于滴落”的架构下进行的。这种物理配置包括一个表面安装的多孔加热器，熔化的PCMs会因重力作用而从加热器上滴落——这在前人的结合焓-孔隙率和VOF建模技术的研究中尚未被探讨过。将焓-孔隙率技术与VOF方法结合在一个统一的仿真框架内，是一种方法论上的贡献。以往大多数关于PCMs的研究要么只使用其中一种技术，要么不同时使用这两种技术。实际上，之前并没有系统地讨论过基于滴落的熔化配置中的参数范围——多孔层厚度、孔隙率水平和加热器温度。因此，本研究是一个原创性的贡献。

2. 问题和物理数学描述
图1展示了本研究中使用的计算域的物理模型。能量储存装置是一个方形封闭空间，水平和垂直方向的长度分别为100毫米（w）和50毫米（h）。一个厚度为a毫米（=hp）的多孔铜材料位于腔体的水平中平面附近。这种多孔结构被归类为一种新型的工程复合导电介质。一种更为合理的结构是在标准金属泡沫中加入了集成的固体鳍片或导电支柱网络。这些密集金属元素的引入大大增加了复合单元指定体积内的固体占比。腔体的上部（多孔铜层上方）填充了RT25HC相变材料，而下部则充满空气。研究了三种不同的几何配置，分别对应三种不同的多孔层厚度（a = 5毫米、b = 10毫米和c = 15毫米），同时保持相同的PCMs和空气体积，通过增加几何体的整体高度来调节。系统还系统地分析了三种不同孔隙率水平（ε = 0.3、0.6和0.9）对PCMs熔化动态的影响。多孔铜层受恒定温度40°C和50°C（Th）的影响，以模拟不同的热充电条件。该模型旨在模拟利用相变材料进行热能储存（TES）的热传递动态。假设几何体的外围是绝缘的。

通过精确预测PCMs、空气和铜部件之间的热相互作用，来解决传输方程，从而分析复杂热系统的行为。铜具有高导热性，在系统中起着至关重要的作用，尤其是在换热器等部件中，确保了从多孔加热器到PCMs的有效热传递。该模型整合了热传递的几个关键方面，包括相变动态、潜热和对流。同时考虑了多孔介质对系统导热性的影响，以及PCMs与周围空气之间的对流热传递。为了建立上述问题的数学模型，采用了以下假设：
(1) ?(ρv) = 0
(2) ρε?u?t + ρε2(U→.?u) = ??P?x + με?2u + Su ? u(μK + ρC|u|K)
(3) ρε?v?t + ρε2(U→.?v) = ??P?y + με?2v + Sv ? v(μK + ρC|v|K) + ρβg(T?Tm)
K表示多孔介质的渗透率，定义如下：
(4) K = 0.00073(1?ε)?0.224(dfdp)?1.11dp2
(5) dfdp = 1.181?ε3π
其中df和dp分别是孔径和连接孔的直径。
(6) [ε(ρCp)pcm+(1?ε)(ρCp)cf]?T?t+(ρCp)pcm(V.?T) = ke?2T?ε(ρL)pcm?γ?t
ε表示铜的孔隙率，cf表示铜泡沫，L代表潜热。
(7) ?(ρvCp,T) = ?.(k?T)
(8) ?.(k??T) = 0

PCMs的熔化和凝固过程表示为：
(9) ρCp?T?t + ρCpu→.?T = ?.(K?T)
(10) ρCp?T?t ? ?.(K?T) = 0

对于熔化过程，Navier-Stokes方程[23]表述为：
(11) ρCp?u→?t + ρ(u→.?)u→ ? [uPCM(1?f)2.5].?2u→ = ??P+Fb→ + F→a
(12) Fb→ = ?ρliquid(1?β(T?Tm)g→
(13) Fa→ = ?[C(1?B(T))2(B3(T)+q].u→
(14) u→ = ?Kμ?P
其中B(T)是温度的函数，C是PCMs的形态，其值为10^6 kg/m3·s。q的值设定为较低水平（10^-3），以确保方程(10)[37]的有效性。

活性壁面上的平均努塞尔数（Nu）计算为：
(15) Nuavg = hLkeff
其中h是对流热传递系数，L是活性壁的特征长度（取为加热壁的宽度），keff是PCM饱和多孔介质的有效导热率。

格拉肖夫数（Gr）定义为：
(16) Gr = gβ(Th?Tc)L3ν2
在上述方程中，Th和Tc分别代表较高和较低的温度，ν表示PCMs的运动粘度。

能量方程表示为：
(17) ?(ρH)?t + ?.(ρV→H) = ?.(k?T)

PCMs的焓H定义为显热he和潜热ΔHlh之和：
(18) H = he + ΔHlh
(19) he = h∞ + ∫T∞TCpdT
其中h∞是参考温度下的焓，Cp是PCMs的比热。ΔHlh是潜热，其值在固态（0）和液态（Liq）之间变化：
(20) ΔHlh = γLiq

材料RT25HC、空气和铜的属性对于准确模拟热传递过程至关重要。表1列出了RT25HC、空气和铜的物理性质。

表1. RT25HC [37]、空气 [38] 和铜 [39] 的物理性质。

2. 解决技术
涉及热传递、相变和流体动力学的物理问题使用计算工具进行建模。通过数值方法求解一系列控制方程。采用焓-孔隙率方法来考虑相变现象的影响。相变区域受多孔层的孔隙率和厚度的影响。多孔结构内的融化PCMs流动由达西-布林克曼模型（Darcy-Brinkman model）描述，该模型定义了在施加的温度梯度下的融化PCMs流动速度[[40], [41]]。通过对流体相中的能量方程进行求解来反映对流热传递，确保从多孔结构到PCMs的有效热传递。此外，VOF技术用于追踪固态和液态界面。VOF模型在计算熔化过程（包括滴落现象）中起着关键作用，并准确地捕捉了固态和液态之间的复杂相互作用。

模拟采用有限体积法（FVM）进行。该技术将计算域离散成较小的控制体积，并对每个体积的控制方程进行积分形式的求解。这确保了质量、动量和能量等基本物理量的守恒，这对于准确模拟相变和多相流体动力学至关重要。计算域被划分为一个结构化的网格，每个控制体积包含温度、速度和相分数等依赖变量的值。计算技术近似了守恒方程的积分形式，并使用隐式方案处理时间导数，以保证瞬态模拟的稳定性。空间导数根据温度和速度场的性质，采用二阶迎风或中心差分方案进行近似。

对于多孔层，施加了两种不同的恒定温度条件：Th = 40°C和Th = 50°C，以模拟不同的热输入。这些温度驱动PCMs的熔化过程并影响其热响应。其他边界条件包括流体相的无滑移速度条件以及域边界处的绝热温度条件。初始条件假设PCMs在模拟开始时处于固态，具有均匀的初始温度分布，除了域边界处的指定热边界条件外。最后，计算通过迭代过程进行，收敛判据为10^-8。求解后的数据经过后处理，以生成温度、液体分数和平均努塞尔数的局部和全局分布。

本研究采用二维（2D）建模方法。这是因为平面多孔加热器的主要热传递以及随后的浮力驱动流动在模型平面上占主导地位。此外，几何体的横向尺寸远大于热梯度的特征长度尺度。虽然承认了物理滴状物边缘的三维效应，但2D框架在计算上更高效，适合捕捉几何体、孔隙率和加热器厚度之间的基本比较趋势和参数相互作用，这是本工作的核心焦点。主要关注的是整体能量释放和滴落频率，而不是滴状物的精确形状。然而，未来的工作可能需要3D模拟——特别是为了捕捉2D中可能被抑制的横向滴落不稳定性和瑞利-泰勒型界面破裂机制[34]。

在进行广泛计算之前，进行了网格独立性研究，以确保结果不受网格影响。因此，逐步细化计算网格，并测试解决方案的收敛性。图2a展示了典型的网格分布。图2b的定量网格收敛性图显示了四种不同的网格密度——粗网格（5342个元素）、中等网格（9835个元素）、细网格（18,121个元素）和更细的网格（27,240个元素），使用平均Nu随时间的变化（温度为40°C，加热器厚度为5毫米，孔隙率为0.6）。选择细网格是为了平衡计算效率。更细的网格能够更精确地计算温度变化、相变和系统中的热传递过程。网格分辨率对于捕捉PCMs、多孔加热器和周围空气之间的复杂相互作用至关重要。对于网格生成，最大偏度取为2.0434 × 10^-2，平均偏度为3.3 × 10^-4。最小正交质量为0.9996，平均正交质量为1 [42]。

此外，还进行了时间步长独立性研究，以确保VOF界面重建的数值稳定性，在活跃的滴落阶段最大时间步长Δt = 0.01秒，以便充分解析滴落动态。在早期以导热为主的阶段（在显著熔化之前），时间步长被自适应地增加到Δt = 0.05秒，以降低计算成本。通过比较使用Δtmax = 0.01秒和Δtmax = 0.005秒得到的结果，验证了时间步长的敏感性，结果显示液体分数的变化小于1%。解决方案会不断迭代，直到达到稳定或准稳定状态，确保温度分布、相变和流场在物理上是一致的。此外，通过复现Kim等人[34]发表的结果来评估相变介质（PCM）的熔化和滴落行为。他们的实验装置的尺寸为8厘米长和7厘米高，顶部有一层0.5厘米厚的PCM，下方是一个1厘米厚的热铜板，温度为500K。熔化过程采用焓-孔隙率方法进行建模，而液-气界面则使用体积分数（VOF）方法进行建模。Kim等人[34]发表的结果显示在上面几行，而本次计算的结果显示在下面几行，展示了不同时间步长（1.5秒、3.0秒、3.3秒、3.5秒、3.7秒和3.75秒）下熔化PCM的表面变形和滴落过程，如图3所示。比较结果表明，本次计算的结果与Kim等人研究的表面变形和滴落过程非常吻合。特别是，熔融材料的自由表面变形、颈部区域的变薄以及滴落破裂的瞬间与参考研究高度相似。这一比较证实了当前求解器预测PCM-空气界面的准确性。此外，还绘制了PCM的平均悬垂体积分数随时间的变化情况（见图4），并与Kim等人[34]的发表结果进行了对比。两者的结果非常接近，误差水平小于1.2%。这一验证确认了所用数值方法的准确性和所应用物理参数的合理性，证明了我们研究中建模的可靠性。

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图3. 本次研究与Kim等人[34]发表的结果在PCM-空气界面随时间变化方面的比较。

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图4. 本次研究的结果与Kim等人[34]发表的结果在PCM的平均悬垂体积分数随时间变化方面的验证。

4. 结果与讨论
本研究通过数值方法分析了PCM的熔化行为，以理解PCM熔化动力学如何随PCM层厚度、孔隙率和温度的变化而变化。多孔层中存在孔隙会显著改变其热性能。研究探讨了各种操作参数（如温度（Th = 40°C和50°C）、多孔层厚度（hp = 5毫米、10毫米和15毫米）以及孔隙率水平（ε = 0.3、0.6和0.9）如何改变熔化动力学。指导分析的核心物理原理是增强导热性与阻碍对流流体流动之间的权衡，这取决于多孔结构的关键流动-热参数。在紧凑的、基于液滴的系统中，热穿透的长度尺度较小，因此初始熔化速度往往是关键的性能指标，而不一定是大型封闭空间中的总熔化时间，在那里后期对流占主导地位。降低孔隙率（ε）显著提高了复合区域的有效导热系数（k），促进了快速的导热传播。然而，这同时降低了介质的渗透率（K），从而抑制了熔融PCM内的浮力驱动对流。为了理解不同条件下的PCM与空气的相互作用，图5展示了在不同时间步长和多孔层高度（hp = 5毫米、10毫米和15毫米）下，ε = 0.3和Th = 40°C时PCM-空气体积分数的变化。等高线图直观展示了PCM在不同相态（固态、液态或介态）和空气中的空间分布。当固态PCM区域从底部被热铜多孔层加热时，固态PCM开始局部熔化。随着时间的推移，熔化的PCM体积增加，液态PCM进入多孔层的孔隙中并最终滴落。相应地，空气向上移动以占据空出的空间。在t = 1分钟时，PCM开始与周围空气相互作用，在多孔介质的边界附近可以观察到初始的温度梯度。这表明在热的早期传递阶段，PCM可能会根据其温度开始熔化或固化。到3分钟和5分钟时，PCM的相变变得更加明显。观察到PCM的初始熔化取决于局部温度的变化。随着时间进一步发展到10分钟和15分钟，系统趋向于热平衡，PCM和空气的分布变得更加均匀，因为相变过程趋于稳定。对于5毫米的高度，系统响应更快，因为较短的路径促进了更快的热传递，从而导致PCM更快熔化。在10毫米和15毫米的高度，系统达到平衡所需的时间更长，因为增加的高度对热流产生了更大的阻力，导致热响应较慢。

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图5. 在不同时间步长和多孔介质高度下，ε = 0.3和T = 40°C时PCM-空气体积分数的分布。

等温线图在不同时间间隔和多孔介质高度下提供了对热传递和相变过程的关键洞察，如图6所示。随着PCM发生相变，它吸收潜热，直接影响周围温度。这种关系在温度分布图中显而易见，PCM熔化区域吸收热量，导致这些区域的温度暂时下降。主要的热传递机制是多孔介质内的导热和对流作用。当PCM吸收热量时，它会发生相变，从而导致空气-PCM分布和温度剖面的变化。最初，在t = 1分钟时，在多孔介质的边界处观察到明显的温度梯度，热量最初传递给PCM。表面处的温度变化较快，而内部则较慢。到3分钟和5分钟时，随着热量在介质中更均匀地传播，温度梯度开始减弱。PCM开始根据局部温度熔化，吸收熔化潜热，影响温度分布。到10分钟和15分钟时，系统趋于稳定，PCM和空气的分布变得更加均匀。对于5毫米的高度，系统响应更快，因为较短的路径促进了更快的热传递。在10毫米和15毫米的高度，系统达到平衡所需的时间更长，因为增加的高度对热流产生了更大的阻力，导致热响应较慢。

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图6. 在不同时间步长和多孔介质高度下，ε = 0.3和Th = 40°C时PCM-空气体积分数的分布。

图7展示了在不同时间步长和多孔介质高度下，Th = 50°C时PCM-空气体积分数的分布。当孔隙率为0.3时，由于空气空隙减少，热传递更高效，因此相变发生得更快。较低的空气含量提高了介质的导热性，导致温度梯度更陡峭，因为热量通过材料的传递更为有效。在孔隙率为0.6和0.9时，更多的空气空隙降低了介质的导热性，导致热传递缓慢，PCM的相变更加渐进。选择多孔介质的性质和PCM的特性对于优化热性能至关重要。高孔隙率材料（ε = 0.9）可能适合长期能源存储，尽管其对温度变化的响应较慢。低孔隙率材料（ε = 0.3）将表现出更快的热响应，但其能源存储能力可能会降低。上述分析清楚地表明，通过调节孔隙率、介质高度和温度等参数，可以定制系统以满足特定的性能要求，在快速热响应和长期热能存储容量之间取得平衡。

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图7. 在不同时间步长和多孔介质高度下，Th = 50°C时PCM-空气体积分数的分布。

图8、图9、图10和图11显示了在不同条件下多孔层熔化行为，重点探讨了不同参数（如多孔层厚度（hp）、孔隙率（ε）和温度（Th）对液体分数随时间变化的影响。如图8所示，材料的孔隙率对熔化过程有显著影响，例如在hp = 5毫米时，不同孔隙率下的液体分数随时间的变化。在较低孔隙率（如ε = 0.3）下，液体分数的增加速度较慢。相反，ε = 0.9表现出更快的熔化速率。材料中空隙数量的减少促进了更好的热传导，加速了向液相的转变。这种变化在较高温度下尤为明显，因为此时热能输入更大，从而加快了熔化过程。低孔隙率（ε = 0.3）意味着有更多的导电固体金属，这最大化了整个基质的有效导热性。这种密集排列的主要缺点是其固有的低渗透率（K），这会带来较大的流动阻力，可能阻碍熔融PCM内的浮力驱动对流的发展。

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图8. 孔隙率对熔化的影响，在hp = 5毫米的情况下，(a) Th = 40°C和(b) Th = 50°C。

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图9. 孔隙率对熔化的影响，在hp = 10毫米的情况下，(a) Th = 40°C和(b) Th = 50°C。

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图10. 孔隙率对熔化的影响，在hp = 15毫米的情况下，(a) Th = 40°C和(b) Th = 50°C。

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图11. 多孔层高度对熔化的影响，在Th = 40°C的情况下，(a) ε = 0.3，(b) ε = 0.6，(c) ε = 0.9。

图8还显示，较高温度显著提高了熔化速率。在50°C时，液体分数的增加速度明显快于40°C。随着孔隙率的增加，PCM的熔化速率加快。较高温度为PCM域提供了额外的热能，有助于克服熔化潜热，从而加快了向液相的转变，使得达到特定液体分数所需的时间缩短，突显了温度在提高热输入和加速熔化过程中的关键作用。相比之下，高孔隙率的材料显示出液体分数随时间更渐进的增加，表明较少的热量传递到材料中，从而延迟了熔化过程。在较高温度下，孔隙率的影响更为明显，因为增强的热输入加剧了由于材料导热性降低而导致的延迟。更高的孔隙率会导致融化的相变材料（PCM）产生更多的热对流，从而促进热传递过程，进而加快熔化速率。PCM的熔化过程受到热能、相变以及材料属性之间复杂相互作用的影响。热传递主要通过传导来控制，热流速率受到孔隙率、厚度以及材料本身和其中空隙的热学特性的影响。图9和图10展示了在多孔层存在的情况下，液体分数如何随着孔隙率和温度的变化而变化。随着多孔层厚度的增加，材料达到更高液体分数所需的时间也会延长。这是因为较厚的层为热量提供了更长的传播路径，从而降低了热吸收效率并减慢了熔化过程。例如，在40°C的温度下，5毫米厚的层的液体分数增加得比15毫米厚的层更快。同样，在50°C时，孔隙率为0.9的5毫米厚层大约在40分钟内达到80%的液体分数，而孔隙率为0.3的相同厚度层则需要大约60分钟。温度在决定熔化速率方面起着关键作用。在50°C时，液体分数的增加速率明显快于40°C时的熔化速率。这与热传递原理一致，即更高的热能会加速加热过程并促进从固态到液态的相变。

总体而言，当材料的厚度较低但孔隙率较高（hp = 5毫米，ε = 0.9）时，其熔化速度比相同厚度的低孔隙率结构更快。较高的孔隙率增强了PCM领域的热对流，意味着热传递得到提升，从而加快了熔化过程。孔隙率和厚度的综合影响在较厚的层中更加明显。对于较薄的层（hp = 5毫米），孔隙率的影响较小，因为热量需要传播的距离较短，从而实现了更高效的热传递。然而，随着层厚度的增加，孔隙率对熔化速率的影响变得更加显著。对于较厚的层，低孔隙率的材料有助于更有效的热量分布，从而加速熔化。多孔层的厚度在熔化过程中也起着关键作用。较厚的层为热量提供了更长的传播路径，使得材料达到均匀温度所需的时间更长，因此熔化过程被延迟，液体分数的增加速率也比薄层慢。

图11和图12展示了多孔层厚度和孔隙率对熔化行为的影响。显然，在40°C的温度下，5毫米厚的层大约在30分钟内达到约50%的液体分数，而15毫米厚的层则需要约55分钟才能达到相同的分数。这种差异凸显了厚度在限制热量渗透和延迟相变方面的影响。较厚的层提供了较长的热路径，降低了热量传递到材料的效率，进而减慢了熔化过程。在50°C时，孔隙率为0.3的15毫米厚层在大约75分钟后达到约80%的液体分数，而孔隙率为0.9的5毫米厚层则需要约90分钟才能达到相同的分数。这一趋势强调了孔隙率和厚度之间的相互作用在调节热传递速率，进而影响熔化速率方面的显著作用。观察到的结果可以归因于低孔隙率材料的热导率增强，即使在较厚的层中也能实现更高效的热量渗透。

从上述分析中可以看出，较厚的多孔层由于热路径长度增加而减慢了熔化过程。更高的温度通过提供更多的热能来克服熔化潜热，从而加快了熔化速度。低孔隙率的较厚层由于热对流较弱，熔化PCM的速度较慢。这些发现强调了热属性、孔隙率和层厚度在控制PCM熔化速率方面的关键作用。理解这些因素有助于设计具有优化热属性的材料，以适应特定应用，如热能存储、绝缘和其他热管理系统。图13展示了在不同孔隙率和多孔高度下（Th = 40°C，hp = 5、10和15毫米，以及孔隙率ε = 0.3、0.6和0.9），存储能量随时间的变化。从图13a可以看出，孔隙层较小时（hp = 5毫米），存储的能量随时间增加，但在达到某个阈值后开始趋于平稳。这表明系统接近平衡状态，不再能储存更多能量。从图13b（hp = 10毫米）可以看出，较大的孔隙层高度最初会导致存储能量更快积累。更大的体积允许容纳更多流体，从而加速能量存储过程。与第一个图表类似，一段时间后也会达到稳态。当孔隙层高度达到15毫米时，与前两种情况相比，能量存储速率降低。这些图表表明，孔隙率和孔隙层高度都是影响系统整体能量存储能力的重要因素。较大的孔隙高度可以储存更多能量，但需要更长的时间。两组图表都清楚地表明，较低的孔隙率可实现更有效的能量存储和热传递。随着孔隙率的增加，能量存储和对流热传递都会减少。随着高度的增加，变化率减小，表明超过某个高度后，额外的高度对能量存储或热传递不再有显著影响。图14显示了在不同孔隙率和多孔高度下，平均努塞尔数（Nu）随时间的变化情况（Th = 50°C，a）ε = 0.3，b）ε = 0.6，c）ε = 0.9。结果表明，孔隙率和多孔层厚度对多孔材料的能量存储能力和热传递效率有显著影响。通过精确调整这些因素，可以优化材料在各种应用中的性能，包括热管理系统、绝缘和热交换器。这一理解对于开发不仅能够高效存储能量，还能在各种工业和技术环境中促进有效热传递的材料至关重要。

图14描述了在恒定温度50°C下，不同孔隙率和多孔高度下平均努塞尔数（Nu）随时间的变化。努塞尔数是多孔介质中热传递效率的关键指标。对于较低的孔隙率0.3（图14a），努塞尔数随时间逐渐增加。最初，由于介质中的流体运动受限，热传递速率较慢。然而，随着时间的推移，平均努塞尔数上升，表明热传递得到改善。在中等孔隙率0.6（图14b）时，平均努塞尔数上升速度较慢。较高的孔隙率导致更大的流体流动，并减少了流体与固体基体之间的相互作用，从而减缓了对流热传递。对于最高的孔隙率0.9（图14c），平均努塞尔数上升缓慢，并且达到峰值的时间较晚。这表明较低孔隙率的材料为流体运动提供了更多路径，显著提高了热传递速率。类似的趋势也出现在不同多孔材料高度中，其中孔隙高度的增加通常会导致平均努塞尔数降低。这一发现表明，较高的高度需要更多时间才能实现最佳热传递。结果进一步表明，在较高的温度下，如50°C，系统在热传递方面变得更加高效。平均努塞尔数图表清楚地显示，较高的温度增强了対流热传递，突出了热条件在优化热传递中的关键作用。总体而言，在早期（以传导为主导的阶段），较低的孔隙率（ε = 0.3）由于有效热导率较高而产生更高的努塞尔数。在后期，随着熔池的增长和对流变得显著，高孔隙率情况表现出由对流循环增强带来的努塞尔数二次上升。

表2总结了实现基于PCM的能量存储系统增强热性能的最佳操作条件，重点关注快速熔化、高效热传递和有效能量存储。表2列出了最佳操作条件及其对基于PCM的能量存储系统中增强热性能的影响。通过精确调节这些因素，可以优化材料在热管理系统、绝缘和热交换器等应用中的性能。这些见解对于开发既能有效存储能量又能促进各种工业和技术环境中有效热传递的材料至关重要。较厚的多孔层（15毫米）会阻碍热量传递，从而减缓熔化过程；而较薄的层（5毫米）则能改善热传导，使相变更快。例如，在50摄氏度下，5毫米厚的层大约40分钟后就达到了80%的 liquid fraction（液态部分），而在15毫米厚的层中则需要约60分钟。

研究表明，较低的孔隙率（ε = 0.3）可以增强热导率，从而加快熔化过程。相反，较高的孔隙率（ε = 0.9）会降低热导率，减慢熔化速率。在50摄氏度时，15毫米厚且孔隙率为0.3的层在75分钟后达到了80%的 liquid fraction，而相同层但孔隙率为0.9的层则需要大约16分钟。

研究结果表明，温度的升高显著提升了熔化速率。在50摄氏度时，相变材料（PCM）在30分钟内达到了50%的 liquid fraction；而在40摄氏度时则需要15分钟。更高的温度提供了更多的热能，使PCM能够更有效地克服潜热，从而加速相变。

研究揭示了多孔层厚度与其孔隙率之间的复杂相互作用。对于较薄的层（5毫米），孔隙率对熔化速率的影响不太明显；但在较厚的层（15毫米）中，由于孔隙率影响热传导，孔隙率在减缓熔化过程中起着更重要的作用。例如，在相同的温度下，孔隙率为0.3的15毫米层比孔隙率为0.9的层熔化得更快。

研究得出结论，增加多孔层的厚度可以提高能量存储和热传递效率。起初，较大的多孔层厚度有助于更快地存储能量，但随着系统接近热平衡，能量存储速率会趋于稳定。更高的孔隙率进一步促进了热传递，并增强了多孔介质中的能量存储能力。

研究还表明，平均努塞尔数（Nu）随着孔隙率的增加和温度的升高而增加。在50摄氏度时，孔隙率为0.9的15毫米多孔层的努塞尔数显著增加，这表明对流热传递得到了显著增强。这一结果突显了孔隙率在优化热传递性能方面的关键作用。

研究强调了在基于PCM的热能存储系统中优化多孔层的孔隙率和厚度的重要性。较低的孔隙率和较薄的层可以加快熔化速度并实现更快的热响应；而孔隙率较高、层厚度较大的层则更适合长期能量存储，尽管存储速率较慢。

**作者贡献声明：**
Burak K?yak：可视化、验证、软件开发、项目管理、研究工作、资金筹集。
Hakan Co?anay：可视化、验证、软件开发、研究工作。
Nirmalendu Biswas：撰写初稿、正式分析、数据整理。
Hakan F. ?ztop：撰写稿件、审核与编辑、研究指导、方法论制定、概念构思。
Fatih Selimefendigil：撰写稿件、审核与编辑、研究指导、方法论制定、数据整理。