基于视频的深度反演中模态分解技术的比较研究

《Climate Services》：A comparative study of mode decomposition techniques applied to video-based depth inversion

　　金秉国 | 朴永成 | 白承俊 | 赫如英
UMR 7266 LIENSs，CNRS – La Rochelle 大学，拉罗谢尔，17000，法国

**摘要**
深度反演算法已被用于从视频观测中估计近岸水深。该方法提取主导波分量，识别波频率-局部波数对，并应用色散关系来推断局部深度。然而，由于视频数据通常存在光学不均匀性、环境干扰以及诸如次重力运动和束缚分量等附加光谱成分，因此分离出满足色散关系的主要（基本）重力波分量是困难的，这导致光谱内容具有较宽的带宽。可以采用几种信号处理技术来实现这种分离，本研究比较了六种模态分解方法：快速傅里叶变换（FFT）、经验正交函数（EOF）、频率依赖的EOF（FEOF）、动态模态分解（DMD）、经验模态分解（EMD）和变分模态分解（VMD）。它们的性能在恢复特定波频率、波数向量以及相对于真实值的局部深度的准确性方面进行了评估，同时还考虑了计算效率。使用在3000种波浪情景下生成的合成不规则波视频进行了系统评估，并通过在不同水深范围内收集的现场视频数据进行了补充。在现场测试中，检查了提取的频率-波数对与线性色散关系的吻合度。DMD在估计波浪参数方面具有最高的准确性，但容易产生虚假模态，增加了深度反演的不确定性。FFT和FEOF在模态层面的准确性更高且不确定性更低，但存在深度上的系统偏差。这些结果突显了各种方法之间的权衡，并强调了根据波浪分析和深度反演的具体需求选择分解技术的必要性。

**引言**
随着来自遥感平台的高分辨率视频图像的日益丰富，基于视频的波浪分析已成为捕捉表面波场时空演变的有前景的工具（Andriolo等人，2019年；Holland等人，1997年；Holman等人，2013年；Kim等人，2023年）。这些光学监测系统通常安装在无人机或高层建筑上，记录水面反射光强度的时空变化，从而间接传达有关波浪动态的信息。由此产生的视频数据集具有出色的分辨率，通常能够达到分米级的空间精度，时间采样率约为30 Hz；这些能力显著超过了传统的现场波浪测量方法（Holland等人，1997年；Holman和Stanley，2007年）。视频图像已成功应用于多种海岸监测任务，包括波浪转换的特征描述（Andriolo，2019年）、波浪诱导的近岸电流估计（Anderson等人，2021年；Rodríguez-Padilla等人，2021年）、冲刷区水动力学分析（Holland和Holman，1999年）、波浪破碎检测（Almar等人，2012年；Andriolo等人，2020年）、悬浮沉积物等标量量的测绘（Kwon等人，2022年；Noh等人，2024年）以及近岸水深估计（Lippmann和Holman，1989年；Rodríguez-Padilla等人，2022年；Stockdon和Holman，2000年）。特别是基于视频的深度反演方法利用了波浪传播到较浅水域时波长缩短的特性，通过基于色散的分析可以推断出局部深度。通过提取主导波参数（即局部波频率和波数）并应用忽略电流的线性色散关系，可以估计局部水深：
\[h = \frac{1}{\tanh^{-1}(\omega^2gk)}\]
其中 \(h\) 是水深，\(k\) 是波数幅度，\(\omega = \frac{2\pi}{T}\) 是角频率，\(T\) 是波周期，\(g\) 是重力加速度。与传统的单波束回声探测相比，这种方法能够显著提高空间覆盖率和运行效率（Noh等人，2023年）。

**最近的研究**
最近的研究引入了多种基于视频的深度反演的开源框架（Gawehn等人，2021年；Holman等人，2013年；Simarro等人，2019年），其中大多数遵循一个常见的三步程序：（1）视频数据的几何校正和校准，（2）提取具有相关频率和波数的主导波分量（无论是通过光谱分解还是其他模态方法获得的），（3）应用色散关系来估计局部深度。在这些步骤中，提取物理意义上的波分量是核心，但具有挑战性，因为视频数据提供了自由表面的间接光学代理，因此容易受到环境因素（例如光照变化、云层覆盖、阳光反射）以及固有波浪不规则性的影响。不准确的模态分解可能导致主导波频率和波数的错误识别，这些错误随后会传播到深度估计中（Chen等人，2019年；Dawson等人，2016年）。这通常源于从视频数据中分离重力波分量的难度，因为存在与实际水面运动无关的虚假振荡的干扰。因此，模态分解应旨在在有效抑制无关或噪声引起的贡献的同时，保持物理上连贯的结构（Begiashvili等人，2023年）。

**鉴于这些挑战，一个 robust 且准确的模态分解方法对于从波场视频数据中进行可靠的深度反演至关重要。**因此，本研究对六种信号分解方法（快速傅里叶变换（FFT）、经验正交函数（EOF）、频率依赖的EOF（FEOF）、动态模态分解（DMD）、经验模态分解（EMD）和变分模态分解（VMD）进行了比较评估，重点是比较它们从波场视频数据中提取物理可解释波分量的有效性。评估使用了合成不规则波场和现场获取的视频数据，以便在受控参数条件下以及在真实波浪环境中检查方法的表现。性能根据波浪频率、波数和水深的估计准确性以及计算效率进行了评估。以下部分回顾了本研究中包含的信号分解方法。

**背景**
在基于视频的波浪分析中，已经采用了多种信号分解技术。FFT广泛用于识别峰值频率分量，特别是在静止或窄带波场中（Nussbaumer，1982年）。在之前的研究（例如Dugan等人，2001年；Young等人，1985年）中，经常应用三维FFT将时空域数据矩阵转换为频率-波数（\(\omega-k\) 域的能量分布，以找到具有最多能量的峰值\(\omega-k\) 对。

**为了确保评估模态分解技术的性能，基于理论公式生成了合成波视频，以模拟各种不规则波条件。**合成数据集提供了自由表面运动的受控表示，使得可以独立于基于视频的现场测量中的光学调制效应来定量评估方法的性能。这种受控设置特别有助于理解基本原理。

**上述六种模态分解方法被应用于具有3000种不同不规则波条件的合成数据集，以评估它们将这些波分解为离散波分量的能力。**首先评估了检测峰值频率的准确性，相对误差在图4a中进行了说明。结果表明，所有模态分解方法都能在一定程度上准确识别峰值频率。

**结果一致表明，方法间差异的主要来源在于每种分解方法在分离物理上有意义的单频波模态方面的能力。**在本反演框架中，准确的深度估计要求每个提取的模态提供一个唯一且内部一致的频率-波数对。保持这种一一对应关系的方法不仅在峰值频率检测方面表现良好，而且在后续波数处理方面也表现优秀。

**结论**
基于视频的深度反演是一种有前景的遥感技术，通过从光学波场数据中提取主导波分量并应用线性色散关系来获取近岸水深。这一过程中的关键步骤是对视频数据进行模态分解，以分离物理上有意义的波模态。本研究对六种分解技术（FFT、EOF、FEOF、DMD、EMD和VMD）进行了比较评估，使用了合成波场和现场获取的视频数据。

**作者贡献声明**
金秉国：概念化、形式分析、调查、方法论、软件开发、验证、可视化、撰写——原始草稿。
朴永成：概念化、资金获取、项目管理和资源协调、监督、撰写——审稿和编辑。
白承俊：数据管理、调查、验证、撰写——审稿和编辑。
赫如英：数据管理、调查、验证、撰写——审稿和编辑。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

**致谢**
本研究得到了韩国海洋科学技术促进机构（KIMST）的支持，该机构由海洋渔业部资助（RS-2023-00256687）。YSP感谢首尔国立大学工程研究所得到的支持。