一种针对冻结粗粒土的双时间尺度软化本构模型及参数反演方法

《Cold Regions Science and Technology》：A dual-time-scale softening constitutive modeling and parameter inversion for frozen coarse-grained soil

　　董莉|彭丽云|齐吉林|王东方|王建业
北京建筑工程学院土木与交通工程学院，中国北京100044

摘要
冻结的粗颗粒土壤在受载时表现出明显的非线性和应变软化现象。这种行为源于沙子、砾石和冰之间的荷载传递，以及局部损伤的逐渐发展。为了捕捉这些机制并便于参数识别，提出了一种双时间尺度软化本构模型。在峰值前阶段，基于统计均匀场假设，建立了一种三相均质化方案。界面荷载共享通过应力比来描述，而相内双曲线退化则用于获得等效应变模量，该模量随应变变化，并反映了相组成和刚度衰减。峰值之后，材料被理想化为由承重骨架域和断裂及摩擦域组成的二元介质。通过断裂比和局部应变浓度比来量化局部化现象，两者共同决定了二元介质的等效应变模量的变化。整体响应由应变域中的一阶松弛方程控制，该方程驱动实际应力从基线响应向目标残余强度演化。为表示快速裂纹扩展和渐进式摩擦滑动的共存，引入了一个具有不同松弛率和权重因子的并行双分支结构。使用带有数值梯度的Adam优化器、约束投影和多次重启来识别模型参数。不同温度下的无约束压缩强度测试表明，该模型能够很好地再现峰值前的非线性、峰值后的软化以及残余平台现象。

引言
冻结土壤被定义为温度不超过0°C且含有冰的地质材料（Chen等人，2023年）。冻结土壤分布广泛。仅永久冻土（通常指温度连续两年低于0°C的土壤）就覆盖了全球约3.58×10^7平方公里的面积，占地球陆地面积的约24%（Ma等人，2020年）。与未冻结土壤相比，冻结土壤的关键特征是孔隙冰的形成使其宏观力学响应同时受到土壤骨架和孔隙冰的控制（Jiang等人，2020年；Shastri等人，2021年；Yang等人，2025年）。特别是对于冻结的粗颗粒土壤，承重骨架覆盖了广泛的尺度范围，孔隙冰通常以冰桥或冰胶结的形式参与荷载传递。其力学性能对冰键合的完整性相当敏感（Yang等人，2015年），并且表现出明显的非线性变形和应变软化行为。在工程实践中，冻结土壤的力学性能退化可能导致一系列问题，如地基沉降、边坡不稳定和基础设施损坏（Bai等人，2018年；Bai等人，2022年；Farquharson等人，2019年；Aldaeef和Rayhani，2021年；Vilca等人，2021年；Chen等人，2023年），而这些风险在气候变化下可能会进一步加剧（Vilca等人，2021年）。

为了解决与冻结土壤工程中的稳定性和服役性能退化相关的问题，以往的研究主要依赖于实验测试（Chuvilin等人，2018年；Chen等人，2020年；Esmaeili-Falak等人，2020年）、数值模拟（Wang和Calvetti，2020年；Wang和Calvetti，2022年；Chang等人，2023年）以及本构建模（Xiao等人，2017年；Zhu等人，2018年；Xie等人，2020年；Cheng等人，2023年；He等人，2023年）。实验提供了力学响应和破坏模式的直接证据，而数值模拟对于解决复杂边界条件下的多物理场耦合和相互作用非常有效。然而，在工程实践中，这两种方法可能受到高实验成本、所需参数的维度以及计算需求的限制（Nassr等人，2018年）。相比之下，本构模型使用相对较少的参数集描述了工程尺度上的宏观力学行为，为分析和设计提供了有效的基础（Zhou和Ng，2015年；Cheng等人，2023年）。本构建模的一个核心要求是用计算上可行的数学形式表达冻结土壤的控制物理机制，并便于参数识别。现有研究表明，冻结土壤的强度主要归因于承重土壤骨架和孔隙冰提供的胶结作用（Chamberlain等人，1972年；Lai等人，2009年；He等人，2023年）。

基于这些发现，已经提出了一系列本构模型来描述冻结土壤的力学行为。例如，Zhu等人（2018年）将Drucker-Prager破坏准则与耦合损伤-塑性结合，建立了描述冻结土壤动态力学行为的微观本构模型。Xie等人（2020年）将冻结土壤视为复合材料，其中冰作为增强和胶结相，土壤作为基体，并提出了一个能够再现非线性演化和应变软化的动态本构模型。在宏观层面上，冻结土壤通常被理想化为均匀连续体；然而，在外部荷载作用下，包括微裂纹扩展和孔隙结构坍塌在内的微观损伤过程逐渐累积并最终控制材料的退化。为了表示由孔隙冰相关微观损伤演化引起的宏观非线性和软化现象，需要多尺度本构公式将微观结构与宏观响应联系起来（Lai等人，2010年；Liu和Lai，2020年；Wu等人，2025年）。二元介质模型从微观角度解释了内部结构和颗粒滑动机制，有助于解释地质材料中的断裂过程（Wang等人，2021年）。这些模型通常具有透明的结构和相对较少的参数数量，并已被广泛用于预测冻结土壤的力学行为（Wang等人，2020年；Wang等人，2023a）。例如，Wang等人（2023a）、Wang等人（2023b）提出了一个基于微观力学的二元介质本构模型，该模型将均质化方法与断裂力学概念相结合，描述了冻结土壤中微观尺度、介观尺度和宏观尺度上的变形传递和机制演化。此外，Wang等人（2020年）将冰键合组分理想化为弹性键合元素，并将破坏后的结构表示为具有摩擦和塑性特性的摩擦元素，从而可以分别描述弹性变形和塑性流动。他们还提供了确定关键内部变量（如断裂比和应力浓度 tensor）演化的程序，这有助于机理解释和参数识别。

总之，具有明确物理机制、可识别参数和工程尺度预测能力的冻结土壤本构模型对于描述和预测冻结土壤的力学行为至关重要（Li等人，2024年）。然而，现有研究主要集中在冰-土两相系统（如冻结沙子和冻结粘土）上，而对冻结粗颗粒土壤的研究相对较少。冻结粗颗粒土壤具有广泛的粒径范围，并表现出层次化的骨架结构。此外，孔隙冰通常通过冰桥和胶结作用参与荷载传递和破坏。因此，宏观响应不仅受平均刚度退化控制，还受多相荷载共享和局部破坏的逐步发展控制。这些特征促使采用多相描述方法，其中控制机制明确嵌入到宏观本构公式中。此外，许多现有本构模型需要从实验室测试中校准相对较多的参数，这增加了实验工作量和成本，可能阻碍快速的工程评估和更广泛的应用（Nassr等人，2018年；Li等人，2024年）。幸运的是，随着计算硬件和数值算法的进步，软计算和数据驱动方法在地质工程问题中逐渐受到关注（Momeni等人，2014年；Nassr等人，2018年）。这些方法可以学习输入-响应映射，从而为复杂问题中的预测和参数识别提供有效工具，特别是当变量关系未知或强烈非线性时（Li等人，2024年）。然而，如果没有适当的物理约束，纯数据驱动的模型往往具有有限的外推性能和降低的可解释性。

受这些缺口的启发，本研究探讨了冻结粗颗粒土壤的结构特性。在工程尺度上，冻结粗颗粒土壤可以被视为连续体，而在微观尺度上则表现出明显的多相行为。在本构框架内，引入了均质化理论来描述沙子、砾石和冰之间的荷载共享以及每个相内的刚度退化。在峰值后阶段，引入了二元介质概念来捕捉主导机制从冰键合破坏到摩擦滑动的转变，并使用断裂比和局部应变浓度比来量化结构分化和变形局部化的程度。此外，采用应变域松弛动力学建立了双时间尺度软化描述，其中快速裂纹扩展与缓慢的摩擦滑动共存，从而建立了能够连续表示非线性变形和软化的本构框架。在此基础上，采用了基于自适应梯度的优化算法（Adam）进行参数识别和校准。通过拟合实验曲线迭代更新参数，并应用约束投影来将参数限制在物理上可行的范围内，从而获得稳定和可重复的预测结果。整个研究概念和技术路线如图1所示。

节选
三相均质化介质理论
冻结的粗颗粒土壤在工程尺度上可以被视为连续体。然而，在微观尺度上，它由砾石骨架、沙粒和孔隙冰组成，因此表现出明显的多相和多尺度特性。需要注意的是，实际上粗颗粒土壤通常不仅包含沙粒和砾石颗粒，还包含少量的粉粒和粘粒。在本研究中，为了突出主要的承重骨架并简化...

基于三相均质化框架，沿着轴对称三轴压缩路径推导出冻结骨架的均质化等效应变模量。从体积平均角度来看，这些模量考虑了多相组成和相内刚度退化对宏观刚度演化的影响。然而，实验观察表明，随着材料进入硬化和峰值后软化阶段，变形和损伤变得显著...

使用投影Adam进行参数识别和校准
建立了一个整体应力-应变预测模型qmodεθ，其中θ表示待识别的参数集。映射qmodεθ通过包括三相均质化、二元介质演化和应变域松弛积分的分层计算链进行评估，而不是以封闭的显式形式。得到的参数空间维度较高，参数在单位和敏感性上差异较大，这使得分析梯度计算变得复杂...

实验准备
使用了粒径范围为0.08至2毫米的标准沙子。砾石的粒径范围为10至20毫米，其级配曲线如图8所示。相应的物理性质如下：相对密度为0.7，砾石含量为50%，标准沙子的密度为2.68克/立方厘米，砾石的密度为2.65克/立方厘米，孔隙比为0.262。样品制备遵循了中国水利部发布的《土壤试验方法标准》。

结论与讨论
在这项研究中，为冻结粗颗粒土壤开发了一个本构预测框架，该框架在工程尺度上可以视为连续体，而在介观尺度上本质上是多相的。该框架在轴对称三轴不变空间（p–q，εv–εs）中建立。首先，建立了一个具有统计均匀场闭合的三相均质化方案，其中包括沙子、砾石和冰的体积分数、相别切线退化...

作者贡献声明
董莉：写作——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
彭丽云：写作——审稿与编辑、撰写——初稿、监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取、形式分析。
齐吉林：写作——审稿与编辑、撰写——初稿、监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取。
王东方：...

利益冲突声明
代表所有作者，通讯作者声明不存在利益冲突。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号42572356、42571161、42372312）的资助。