利用混合线性响应时间依赖密度泛函理论（TDDFT）和局域密度近似-林德哈德方法（LDA–Lindhard），从第一性原理计算了体心立方结构（bcc）铁（Fe）中质子的电子 stopping 力

《Computational Materials Science》：Ab initio electronic stopping power of protons in bcc Fe from a hybrid linear-response TDDFT and LDA–Lindhard approach

　　阿卜杜拉·阿提夫·舒克里
约旦伊尔比德雅尔穆克大学理学院物理系，邮编21163

**摘要**
在bcc结构的铁（Fe）等过渡金属中，电子 stopping过程具有挑战性，因为一部分d电子仍然处于局域化状态，而且半核效应和交换-相关效应可能在低射速下影响阻止过程。本文采用一种速度依赖的混合方法计算了质子在体心立方（bcc）Fe中的随机电子阻止功率（RESP）。该方法在低至中等速度范围内使用线性响应时间依赖密度泛函理论（LR-TDDFT），而在较高速度范围内则结合基于Lindhard模型的局域密度近似（LDA）。LR-TDDFT计算分别在随机相位近似（RPA）和绝热局域密度近似（ALDA）下进行，而LDA-Lindhard部分的计算则基于DFT得到的电子密度。交叉速度选取在两种方法结果一致的重叠区域内，从而得到连续的阻止曲线。对于Fe而言，当v?2a.u.时，LDA-Lindhard描述能够准确反映高速行为，并使RESP的有效延伸至v≈10a.u.。交换-相关效应（通过ALDA-RPA的差异量化）对价层电子的处理方式非常敏感：包含3s和3p半核态会扩展速度依赖性并改变交换-相关修正的最大值。所得阻止曲线与最新的实时TDDFT数据、模型计算结果以及SRIM参考结果进行了比较。

**引言**
高能离子与固体的相互作用是凝聚态物理、核材料以及辐射屏蔽和离子束分析等应用中的核心问题。控制这些相互作用的关键量是电子阻止功率（ESP），它反映了离子向目标电子传递动能的速率。可靠的ESP理论预测对于理解原子尺度上的能量沉积至关重要。在本研究中，我们关注随机电子阻止功率（RESP），即沿撞击参数平均的阻止功率。

已经发展出了多种理论方法。Bethe [1] 和 Bohr [2] 的早期工作奠定了高能领域的基础，后续研究引入了自由电子气体模型和介电响应模型 [3], [4], [5], [6], [7], [8]。近年来，基于时间依赖密度泛函理论（TDDFT）的第一性原理方法变得越来越重要，无论是实时计算 [9], [10], [11], [12], [13] 还是线性响应形式 [14], [15], [16], [17], [18]。每种方法都有其适用范围，但在低速区域和接近阻止最大值时，尤其是在多电子层参与的情况下，定量精度仍然颇具挑战性。许多研究表明，没有一种单一框架能够统一适用于整个射速范围或所有占据的电子层。例如，Peralta等人[19]证明，通过结合局域化3d态的非微扰处理和介电响应理论可以准确描述铁中的质子阻止过程。在我们之前关于铝的研究中，我们也采用了类似策略：价层贡献通过ALDA内的线性响应TDDFT获得，而核心层贡献则使用基于LDA的Lindhard模型描述。这些结果为过渡金属及相关系统提供了一个实际结论：不同电子组可能需要不同级别的近似才能获得一致的阻止预测。

受此启发，我们提出了一种适用于bcc Fe中质子阻止过程的速度依赖混合方法。在低至中等速度范围内，由于交换-相关效应和能带结构细节的重要性，阻止功率使用ALDA内的线性响应TDDFT计算；而在较高速度范围内，计算难度增加且内层电子的贡献变得更为关键，此时使用基于LDA的Lindhard模型进行高效描述。交叉速度通过选取ALDA和LDA-Lindhard描述结果一致的重叠区域来确定，以确保阻止曲线的连续性。我们进一步通过比较8e和16e HGH赝势，量化了交换-相关修正对价层处理的敏感性，从而评估了包含3s和3p半核态对预测RESP的影响。

铁在技术应用中广泛应用，但目前关于Fe中质子阻止的实验信息非常有限。现有的测量数据较为稀缺且大多来自几十年前 [20], [21], [22]，并且在接近阻止最大值时显示出明显的分散。此外，像Fe这样的晚过渡金属具有复杂的电子结构，其中部分局域化的d态即使在低速下也会显著影响阻止过程 [19]。这促使我们研究包含半核态如何改变屏蔽响应及由此产生的交换-相关贡献。在本研究中，我们通过将线性响应TDDFT结果与最新实时TDDFT结果 [12] 进行比较，并使用两种不同的赝势配置（包含和不包含半核3s和3p态）来评估其有效性。随后，我们利用提出的混合方案构建了全范围阻止曲线，并将其与其他理论方法和SRIM参考数据进行了对比。

**论文结构**
第2节总结了线性响应TDDFT和基于LDA的Lindhard模型中的阻止功率公式。第3节描述了计算设置和混合方法。第4节展示了结果并进行了讨论。第5节给出了结论。

**理论部分**
在本节中，我们概述了利用周期性平面波表示法在线性响应范围内对随机电子阻止功率（RESP）的公式化过程，但未详细推导过程。同时简要介绍了电子阻止功率的Lindhard理论。全书采用哈特里原子单位（?=e=a0=1）。

**混合ALDA-Lindhard方法**
在之前的工作中，我们在线性响应TDDFT框架内难以实现RESP的完全收敛，尤其是对于来自紧密结合的核心电子的贡献 [14], [15], [16]。为解决这一问题，我们在LDA基础上引入了基于Lindhard模型的额外评估。由于核心电子的电子-电子相关效应较弱，基于LDA的Lindhard理论提供了物理上合理的解释。

**结果与讨论**
在本节中，我们展示了使用上述方法得到的bcc Fe体材料的质子随机电子阻止功率（RESP）的结果，并进行了讨论。

**结论**
在bcc结构的Fe等过渡金属中，电子阻止过程具有挑战性，因为部分d电子仍处于局域化状态，半核效应和交换-相关效应会在低射速下显著影响阻止过程。本文采用一种速度依赖的混合方法，结合了低至中等速度范围内的线性响应TDDFT（在ALDA内）和基于LDA的Lindhard模型，计算了质子的随机电子阻止功率（RESP）。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。