利用粒子跟踪技术和离散元模拟（DEM）研究搅拌磨中介质运动的对比

《Chemical Engineering & Technology》：Comparison of Media Dynamics in a Stirred Mill Using Particle Tracking Techniques and DEM Simulations

　　摘要

本文对正电子发射粒子跟踪（PEPT）和磁粒子跟踪（MPT）实验进行了比较分析，这些实验结合了离散元方法（DEM）和平滑粒子动力学（DEM–SPH）模拟，研究背景为水平搅拌磨机。研究考察了磨机内部的研磨介质动态，并将实验技术与计算模拟结果进行了验证。PEPT和DEM–SPH模拟得到的体积分数和速度分布显示出相似的趋势，但由于MPT的分辨率较低，两者之间存在部分差异。尽管PEPT技术较为先进但成本较高，MPT和DEM–SPH仍可作为互补的工具。本研究强调了各种跟踪和模拟方法在研究搅拌介质磨机动态方面的有效性和适用性。

缩写

DEM–SPH：离散元方法与平滑粒子动力学的结合

MPT：磁粒子跟踪

PEPT：正电子发射粒子跟踪

1 引言

提高对搅拌介质粉碎设备的建模精度需要全面理解其内部的流动动态。介质的流动特性受搅拌速度、介质大小和密度以及磨机内部填充体积的影响。在剪切环境中（如水平搅拌磨机）观察研磨介质的动态时，由于系统的不透明性和强烈的剪切力，无法使用内部探针来收集信息，因此需要采用间接观测方法。本文采用了两种实验粒子跟踪技术——正电子发射粒子跟踪（PEPT）和磁粒子跟踪（MPT）来阐明水平搅拌磨机内部的动态。这些技术假设单个被跟踪粒子的时间平均行为能够代表整个物料的集合平均行为[1]，从而能够在高剪切条件下研究不透明系统。尽管这些技术在多种几何形状下都取得了成功，但它们每次只能跟踪系统中的一个或几个粒子，这就需要借助计算模型来观察整体情况。通过将实验数据（通过跟踪系统中的一个或几个粒子获得）与计算模拟结果进行比较，可以确认实验数据是否能够代表整个系统的行为。本文重点介绍了使用离散元方法与平滑粒子动力学（DEM–SPH）联合模拟水平搅拌磨机的方法。本文的目的是将PEPT和MPT实验的结果与在含流体流动的湿磨环境中的DEM–SPH模拟结果进行比较。

2 实验研究

实验在类似的水平搅拌磨机上分别进行。转子上有六个研磨盘和一个内部分级器，用于防止介质和过大颗粒从磨机中逸出（见图1）。外部壳体是固定的，转子和壳体之间的空间填充有研磨介质。由于实验目的不同，一些实验变量也有所不同。两项实验都考察了搅拌速度的影响，其中PEPT实验还增加了流体流量，而MPT实验则研究了流体黏度的影响。图1显示了用于PEPT和MPT实验的转子、研磨盘和内部分级器的结构，照片拍摄于南非iThemba实验室。实验中使用的操作参数见表1。由于实验中介质大小、填充体积和流体流量各不相同，直接比较结果是不可行的。因此，使用了两项实验的操作参数进行了计算模拟。

2.1 正电子发射粒子跟踪（PEPT）

PEPT是一种非侵入性方法，通过检测正电子与电子相互作用产生的511 keV伽马射线来跟踪粒子。标记有放射性同位素的示踪粒子会发射正电子，这些正电子与附近的电子湮灭，产生几乎朝相反方向传播的伽马射线对。这种方向性使得可以沿着连接探测点的直线定位正电子来源。通过多次同时探测，可以确定示踪粒子的位置。通过记录随时间变化的位置，可以计算出粒子的轨迹和速度[2]。在本研究中，PEPT实验使用了位于南非iThemba实验室的Computer Technolology Inc（CTI）/Siemens 966公司的EXACT3D正电子发射断层扫描仪（PET）进行。该环形PET扫描仪的直径为82厘米，轴向视场为23.4厘米，空间分辨率为约4.8毫米（横向）和5.6毫米（轴向）[3]。这种三角定位方法由Birmingham大学的Hawkesworth等人[4]和Parker等人[5, 6]首创，由于信号衰减（包括康普顿散射）的存在，需要多次同时探测事件。随着探测次数的增加，示踪粒子的定位精度也随之提高[3]。由于每秒可发生数千次探测，因此可以跟踪快速移动的粒子。PEPT跟踪的准确性很大程度上依赖于示踪粒子的放射性水平，通常需要大约300–1000 μCi的活性[7]。如果系统中的物质密度较高，则需要更高的示踪粒子活性以实现精确定位。为了在实验后不回收示踪粒子时减少残留辐射，通常选择半衰期为68分钟的68Ga。在示踪粒子速度较高时，精度会下降，因此需要提高活性以保持粒子位置的准确性。PEPT已应用于多种工业场景，如流化床[8]、搅拌磨机[9, 10]、管道流动[11]、翻滚磨机[7, 12-16]和IsaMills[17]。模块化的PET相机设计使得能够研究更大的系统[18]。实验涵盖了磨机速度和流量的变化，介质填充量保持在60%。通过钻孔填充法将68Ga标记到单个研磨介质珠子上：在珠子上钻一个小孔，将放射性树脂放入孔中，然后用胶水封闭孔洞。这样示踪粒子的密度与其他研磨介质大致相同。随后将示踪粒子放入磨机中并长时间跟踪，从而可以确定速度和介质总体密度分布的时空平均值。

2.2 磁粒子跟踪（MPT）

MPT是另一种非侵入性跟踪技术，用于研究不透明系统中粒子的动态，它依赖于可以通过磁场重建其位置和方向的磁性示踪粒子。这种技术的优点包括相对较低的成本、比放射性示踪方法更安全，以及与三维系统的兼容性。MPT的精度取决于磁场强度，后者受示踪粒子大小、示踪粒子与探测器之间的距离以及环境噪声的影响[19, 20]。MPT技术包括将磁性示踪粒子放置在系统中，其磁场与围绕感兴趣几何形状布置的传感器网络相互作用。由于示踪粒子的密度和大小与周围研磨介质相近，因此预期示踪粒子会模拟研磨介质的运动。通过使用麦克斯韦方程和逆问题求解算法，可以确定示踪粒子的位置和方向。通过优化算法（如序列二次规划）和滤波技术来减少噪声和误差，可以提高技术的精度。这种能力使MPT不仅能跟踪平移运动，还能跟踪旋转运动，这对于理解颗粒流动和粒子动态至关重要[20, 21]。该技术已成功应用于流化床[19, 21]和搅拌磨机[20]中，并用于验证计算模型。使用MPT在流化床中的研究揭示了与模拟预测高度吻合的详细平移和旋转动态[19, 21]。同样，在搅拌介质磨机中，MPT有助于分析珠子的运动，提供关于能量消耗和研磨效率的见解[20]。然而，环境磁性干扰和示踪粒子尺寸的限制仍然是广泛应用面临的挑战。在本实验中，沿磨机旋转轴放置了36个传感器，每个传感器的灵敏度为0.011–0.015 A m?1，精度为±5 mm。这种配置使系统能够获得高密度数据，然后对这些数据进行处理以确定示踪粒子在三维空间中的位置和方向。为了提高信号强度，采取了多种措施：将传感器尽可能靠近研磨室，使用磁矩最大的磁铁，并选择合适的研磨介质尺寸。实验中使用的研磨介质尺寸为3.5毫米，密度为3.63 g cm?3。

3 计算研究

在本研究中，磨机被模拟为一个连续系统，其中研磨介质被包含在磨机内，而浆料流体从入口流向出口。这是通过使用双向耦合的DEM–SPH模型实现的[22]。该模型由三个组成部分构成：DEM、SPH和耦合接口。DEM部分模拟了磨机的几何形状和研磨介质的运动，SPH模拟了流体的行为，耦合接口则传递了DEM与SPH之间的相互作用力。

3.1 离散元方法（DEM）

DEM模型将系统中的移动体定义为相互穿透的，从而在它们与环境碰撞时允许一定程度的重叠。这种重叠通过Tsuji等人[23]基于材料和相互作用特性的非线性接触模型确定了法向和切向接触力。这些力被定义为排斥力和耗散力的总和。法向排斥力采用了赫兹接触理论[24]，而切向排斥力则使用了Mindlin–Deresiewicz近似[25]并简化为无滑移情况。法向和切向力的耗散分量通过粘性阻尼模型确定[23]。切向接触力还受到库仑摩擦定律的约束，该定律限制了力的最大模量，由法向碰撞力和材料摩擦系数的乘积决定[26]。

3.2 平滑粒子动力学（SPH）

SPH流体模型使用了一个离散化的流体粒子网格，其分辨率基于质量而非体积，这与传统计算流体动力学中的基于网格的方法不同。SPH模型中的粒子来源于Neethling和Barker[27]的离散化技术，该技术使用核加权求和来考虑每个粒子的属性受邻居粒子的影响。SPH粒子近似遵循动量方程、连续性方程和状态方程，以确保流体内部的质量和动量守恒。由于SPH的拉格朗日性质，质量守恒是固有的，因此连续性方程用于平滑由状态方程产生的密度不连续性。状态方程的作用是定义流体为略微可压缩的，从而将密度与压力联系起来。该模型使用了牛顿流体流变学，因此采用了纳维-斯托克斯方程来保守动量。

3.3 耦合接口

使用了一个未解决的耦合接口来量化固体-流体之间的相互作用力。耦合接口围绕一个DEM体和一个SPH粒子之间的相互作用进行构建。固体和流体之间的相互作用力包括浮力和阻力。根据牛顿第三定律，这些作用力在物体或粒子上的大小相等但方向相反。这些力分别加到了物体和粒子的力平衡式中。通过同时运行SPH和DEM组件，减少了模拟运行的时间。两种组分的计算时间积分通过图2中所示的算法进行控制[2]。DEM–SPH，即离散元方法和光滑粒子流体动力学。模型首先将DEM刚体和SPH粒子分别初始化为不同的处理流，并为它们设置各自的积分时间步长。DEM刚体会建立接触列表以确定接触力，而SPH粒子则使用核函数来识别邻域。在耦合接口处，识别刚体-粒子相互作用，并计算相应的力。然后处理流再次分为DEM和SPH两部分，其中DEM刚体的时间步长比SPH粒子小。DEM刚体被积分到下一个时间步长，期间会更新接触列表并根据相同的SPH粒子特性重新计算相互作用力。SPH粒子会累积这些额外的相互作用力，直到DEM的时间步长与SPH的时间步长匹配或超过SPH的时间步长。此时，刚体和粒子都会被积分，计算循环再次开始。表2总结了所使用的几何形状、介质和模拟属性。

表2. 几何形状、介质和浆料模拟属性的总结。

| 几何形状 | 介质 | 填充百分比 | 杨氏模量 | 泊松比 |
|---------|------|---------|---------|---------|
| MPT | PEPT | 75 | 2.1E+11 Pa | 0.26 |
| | | 60 | 2.1E+11 Pa | 0.26 |
| | | | 7.0E+10 Pa | 0.24 |
| | | | 3630 kg/m3 | 2200 kg/m3 |
| | | | 0.0035 m | |
| | | 63,945 | 101,541 | |
| | | | Microbit Leonardo | Glass beads |
| | | | | 3630 kg/m3 | 2200 kg/m3 |
| | | | 0.003 | |
| | | | 7.0E+10 Pa | 0.24 |
| | | | | 1000 kg/m3 | 1000 kg/m3 |
| | | | 0.0025 m | |
| | | | 100 | 156 |

缩写：MPT（磁性粒子跟踪）；PEPT（正电子发射粒子跟踪）。

4 结果比较
从每种技术中得出了体积分数和速度的时间平均和空间平均分布。体积分数表示研磨介质在磨机内部可用空间中所占的比例，反映了介质在特定磨机体积内的紧密程度。在这个离心驱动系统中，研磨介质的切向速度分量远远超过径向和轴向分量，因此是本研究的重点。选择了一个穿过旋转轴的中央切片进行分析，将空间划分为体积元素以对数据进行分组。这使得可以确定跟踪实验中的平均示踪剂行为和模拟中的整体行为。PEPT数据采用了具有轻微重叠的滑动窗口分组技术，减少了噪声，同时保持了高分辨率的运动学分析[28]。MPT和模拟数据使用了简单的直方图分组和高斯空间滤波算法来减少噪声。这种方法最小化了将圆柱形系统分组到方形网格时产生的混叠现象，尤其是在PEPT分析中。所有四个实验的体积分数分布显示在图3中。随机紧密堆积的球体的最大堆积密度为[29]。分布表明，在磨机的外壳处发生随机紧密堆积，而靠近转子的地方介质分布更为分散。转子边缘在所有分布的几何环中用圆标出。在图3a中，磨机边缘的PEPT体积分数较高，旋转盘之间的区域稍微稀疏，从未低于0.3。模拟中也观察到了类似的行为（图3b），尽管变化更大，磨机内部区域变得稀疏并在靠近中心轴的地方降低。在模拟中，密集区域和稀疏区域之间的过渡更为平滑。

图3显示了来自(a) PEPT实验、(b) 使用PEPT实验变量的DEM–SPH模拟、(c) MPT实验以及(d) 使用MPT实验变量的DEM–SPH模拟的体积分数分布。MPT数据的分辨率较低，但仍显示出相同的总体趋势，即转子边缘的体积分数较高，而靠近轴和外壳的区域较为稀疏。这一趋势在分布的右侧更为明显，可能表明示踪剂在磨机空间中的覆盖不均。图3d显示了使用MPT变量进行的DEM–SPH模拟预测的体积分数分布，其分布与其他模拟非常相似，但磨机中心的稀疏区域略大。需要注意的是，这两种粒子跟踪方法都容易使体积分数偏向磨机的稀疏区域，特别是在离心系统中。体积分数是通过计算示踪剂在整个实验过程中进入磨机每个体积元素的频率来确定的。然而，示踪剂进入磨机最密集区域的概率远低于稀疏区域，因此对外部边缘的测量置信度较低。因此，如果实验持续时间足够长，应该假设遍历性成立，但系统的更密集区域总是会被低估。在数据后处理中已经尽力纠正这种偏差。离心系统中的主要速度分量是切向速度，即圆周速度。径向和轴向的速度几乎可以忽略不计。本文将重点比较这些切向速度分布，如图4所示。在这里，实验和模拟之间的颜色比例保持一致。PEPT（图4a）和DEM–SPH模拟（图4b）预测的总体分布非常相似，PEPT预测的速度较高。这表明DEM–SPH模拟参数可能需要微调以对齐预测速度。PEPT和模拟都预测研磨介质的最大速度出现在磨机的最稀疏区域，且过渡到移动较慢的介质与转子边缘对齐。在PEPT操作变量（图4b）下的DEM–SPH模拟中预测的最大速度高于MPT操作变量（图4d）下的速度。

图4显示了来自(a) PEPT实验、(b) 使用PEPT实验变量的DEM–SPH模拟、(c) MPT实验以及(d) 使用MPT实验变量的DEM–SPH模拟的切向速度分布。MPT数据（图3c）的分辨率较低，但仍然显示出相同的总体趋势，即转子边缘的体积分数较高，而靠近轴和外壳的区域较为稀疏。这种趋势在分布的右侧更为明显，可能表明示踪剂在磨机空间中的覆盖不均匀。图3d中的体积分数分布进一步表明，粒子跟踪技术在磨机右侧的准确性更高。由于速度是粒子进入特定体积元素所有时间的平均值，因此体积分数分布中的偏差对速度分布的影响较小。为了更直观地比较结果，将体积分数和切向速度分布提供的三维信息简化为一维的标准化概率分布，如图5和图6所示。这些分布显示了体积分数和切向速度在空间分布中出现的概率，其中峰值可以映射到空间分布中的特定区域。图5a显示了PEPT实验的PEPT和DEM–SPH模拟的体积分数概率分布，图5b显示了MPT数据的相同结果。图5a显示模拟和实验之间有合理的一致性，实验数据在某些区域的峰值更为明确，而模拟的最高概率体积分数分布得更为分散。由于跟踪技术的特性，体积分数为0的区域无法通过粒子跟踪实验预测。某个区域数据的缺失并不一定意味着该区域没有研磨介质，而模拟提供的是整体平均值，因此缺乏信息意味着粒子不存在。

图5和图6将体积分数和切向速度分布提供的三维信息简化为一维的标准化概率分布。这些分布显示了体积分数和切向速度在空间分布中出现的概率，其中峰值可以映射到空间分布中的特定区域。图5a显示了PEPT实验的PEPT和DEM–SPH模拟的体积分数概率分布，图5b显示了MPT数据的相同结果。图5a显示了模拟和实验之间有合理的一致性，实验数据的峰值更为明确，而模拟的最高概率体积分数分布得更分散。图6显示了MPT实验（图5b）的模拟概率分布与PEPT分布相似，但最大概率相同。然而，整体分布有很大不同，这是由于MPT数据的分辨率较低。图6中的切向速度概率分布已经进行了调整，以使模拟速度与实验最大速度对齐。这是为了校正模拟参数，以实现系统的真实表示。未经校准的模拟在质量上可能是正确的，但在数量上可能不准确。选择模拟参数是为了与MPT实验验证中进行的模拟保持一致；因此，所需的调整较小。图6a显示了PEPT实验和模拟的概率分布形状有很好的相似性。实验的最大值不如模拟定义得那么明确，表明实验在磨机内部不同流动区域之间的过渡比模拟预测的更为平滑。实验有两个主要的流动区域（转子之间的空间和转子边缘与外壳之间的空间），而模拟则预测了一个额外的低速流动区域，这可能是磨机边缘的区域，其中PEPT实验的信息较少。图6b中的MPT实验和模拟的概率分布也有合理的一致性，但模拟的最高概率值更高。图6中的切向速度概率分布显示了两种跟踪技术在切向速度上的相似行为，尽管实验和模拟的操作参数不同。

5 结论
PEPT、MPT和DEM–SPH模拟的比较分析强调了实验和计算技术在揭示不透明系统复杂动态方面的互补性。三种方法都提供了对内部动态的合理见解，预测了相似的体积分数和切向速度分布，尽管存在显著差异。PEPT实验显示出更高的切向速度和体积分数中密集区域与稀疏区域之间更明显的过渡，部分原因是单粒子跟踪倾向于稀疏区域。通过使用实验定义的边界来细化DEM–SPH模拟参数，可以减轻这些差异，而模拟对于解决密集区域的跟踪限制仍然至关重要。尽管MPT数据可靠性较低，与模拟的一致性也较弱，但它在成本、易用性和安全性方面具有优势。此外，MPT能够跟踪旋转运动，使其成为未来研究的有希望工具，特别是随着跟踪算法的改进，分辨率和可靠性得到提高。这些优势使其非常适合更广泛的初步探索性研究，补充了高分辨率PEPT用于针对性分析。通过利用这些技术的优势，可以更全面地理解不透明系统。MPT（分子路径追踪）可以确立初步的实验边界，PEPT（精确路径追踪）可以在更小的范围内细化研究，而经过微调的DEM–SPH（离散元-光滑粒子）模拟能够提供通过测量无法获得的信息，例如内部应力和能量耗散。未来的研究应优先改进MPT算法，以提高其精度并扩大其应用范围。

术语说明：

希腊字母变量说明：

体积分数（volume fraction）——

致谢：

本研究的某些部分得到了下萨克森州科学文化部（MWK）的资助，该资助支持了机构间的交流与合作。此外，本研究还得到了开普敦大学矿物研究中心的部分支持。