基于机器学习的密度泛函理论（DFT）模拟技术，用于研究氧化物钙钛矿作为固体氧化物电化学电池中氧电极的材料性能

《Materials Reports: Energy》：Machine learning-driven DFT modeling of oxide perovskites as oxygen electrodes for solid oxide electrochemical cells

　　马克斯·维尼西奥斯·巴尔普（Marcos Vinicios Barp）、塞巴斯蒂安·维西诺-曼蒂利亚（Sebastian Vecino-Mantilla）、路易斯·古斯塔沃·赞达瓦利（Luiz Gustavo Zandavalli）、埃多阿多·加洛（Edoardo Gallo）、罗兰多·佩迪奇尼（Rolando Pedicini）、马西米利亚诺·洛法罗（Massimiliano Lo Faro）
意大利国家研究委员会（CNR）下属的“尼古拉·乔尔达诺”高级能源技术研究所（ITAE），墨西拿，98126，意大利

**摘要**
在这项工作中，我们提出了一种基于机器学习的密度泛函理论框架，用于预测用作固体氧化物电化学电池中氧电极的钙钛矿的关键电化学指标，具体包括电子带隙和氧空位形成能。我们开发并优化了两类模型：基于树的模型和神经网络模型，这些模型以组成阳离子的固有属性作为输入特征。通过对置换特征重要性和SHAP值的分析，发现B位点电子属性和A位点几何属性在确定这些指标方面起着重要作用。在SrFe0.25Mo0.25Co0.25Mn0.25O3-δ样品上的密度泛函理论（DFT）验证证实了机器学习的预测结果，证明了所提出方法的可靠性。这种集成的机器学习-密度泛函理论方法为加速发现适用于能源转换应用的钙钛矿材料提供了一个稳健且易于解释的框架。

**1. 引言**
新型材料的开发在解决全球能源问题（如高效能源转换和存储以及促进固体氧化物电化学电池等可持续技术的发展）中起着重要作用。[1] 固体氧化物燃料电池（SOFCs）是一种在适中到高温下工作的电化学能源转换装置，通过跨越致密陶瓷电解质的电荷传输来产生电能。[2] 根据电解质化学性质的不同，这种电荷传输主要由氧化物离子或质子主导，[3] 这进而决定了电池的电化学路径和材料要求。在两种情况下，氧电极都起着核心作用，因为其性能严重依赖于电子导电性、缺陷介导的离子传输和催化活性，这些因素都直接影响电池的效率和长期稳定性。钙钛矿氧化物是一类具有高度适应性的材料，以其结构灵活性、可调的电子和离子导电性以及化学稳定性而闻名。[4] 这些特性使它们成为包括电解器和燃料电池在内的多种技术中的有希望的候选材料。[5] 最近，高熵钙钛矿氧化物（HEPOs）表现出更高的热稳定性和更低的操作温度。[6],[7],[8] 实验研究报道了其稳定的电化学性能和对相分离的抵抗力，[9] 而理论研究表明，A位点和/或B位点存在多种阳离子能够调节电子结构和电荷传输特性，这些特性与混合离子-电子导电性和催化活性密切相关。[10],[11] 此外，由于其组成的灵活性，这类钙钛矿材料允许分析和替代关键原材料。[12] 尽管如此，识别和优化具有目标电化学特性的材料仍然是一个重大挑战，这很大程度上是由于尚未彻底研究的广泛成分和结构变化。[8] 关于新型氧化物钙钛矿的理论研究严重依赖于高性能计算方法，特别是第一性原理方法。密度泛函理论（DFT）被广泛用于预测基本的电化学性质，为材料行为提供了宝贵的见解。像高通量DFT筛选这样的技术[13] 可以探索庞大的材料数据库，并根据特定标准识别有潜力的候选材料。虽然高度精确，但第一性原理方法通常需要大量的计算资源。

作为这些方法的补充，基于计算生成的数据集训练的机器学习（ML）模型越来越多地被用来快速高效地预测材料性质，减少了进行繁琐模拟的需要。这些理论方法不仅加速了发现过程，还提供了关于结构-性质关系的宝贵见解，有助于合理设计钙钛矿材料。[14],[15] 在这个背景下，我们的举措结合了数据驱动的第一性原理方法，以加速发现和理解适用于固体氧化物电化学电池的钙钛矿材料。ML模型基于第一性原理数据训练，以预测高熵钙钛矿氧化物（HEPOs）广泛组成范围内的关键电子和离子性质，随后选定的候选材料通过DFT计算进行验证。这种ML-DFT工作流为识别适合SOFCs中氧电极的具有定制性质的有前景的钙钛矿材料提供了一个预测性和易于解释的框架。[16],[17],[18] 这种协同作用不仅降低了与传统第一性原理筛选相关的计算成本，还通过将基于特征的预测与组成阳离子的基本性质联系起来，增强了物理可解释性。

**2. 计算方法**
在本研究中，理论描述符被用作ML模型的目标，以捕捉与SOFCs相关的材料关键性质。我们关注了两个描述符：电子带隙和氧空位形成能（OVFE）。这些描述符使用了钙钛矿氧化物中组成阳离子的固有属性作为输入特征来预测。

我们从公开可用的资源构建了一个精心策划的数据库，包括Materials Project、Automatic-Flow框架[20]以及高通量研究[21],[22],[23]。该数据库包含了简单和复杂的钙钛矿，提供了多样化的结构和组成，用于模型训练。模型性能通过交叉验证进行评估，并与DFT结果进行基准比对，以评估预测准确性。这种方法无需对每个候选材料进行完整的DFT计算，从而实现了电子和离子性质的快速估计，从而促进了高效的筛选。

**2.1. 理论描述符**
理论描述符可以定义为一个数值，代表材料的基本性质，在SOFCs的情况下，它可以直接与其预期运行性能相关。[24],[25] 描述符编码了相关的物理、化学或结构信息，通常通过第一性原理计算获得。例如，氢吸附能、跳跃能和迁移能障碍与离子和质子导电性相关。另一个常用的描述符是氧2p带中心，它与催化活性相关。

正如之前所讨论的，我们在这项工作中关注两个关键描述符：电子带隙和OVFE。带隙反映了材料的电子结构，有助于理解电子在晶格中的移动方式。OVFE量化了创建氧空位所需的能量，这与氧离子的迁移性相关。选择这两个描述符不仅因为它们在表示电子和离子导电性方面的重要性（这些是影响基于钙钛矿的氧电极的电化学行为的关键因素），还因为有关它们的可靠数据易于获取。

**2.2. 数据库和特征选择**
本研究中使用的数据库由来自DFT计算的钙钛矿氧化物公开可用结果汇编而成。对于带隙，数据集包括了ABO3、A2BB’O6和AA’B2O6晶体结构的钙钛矿，总共9524个样本。对于OVFE，仅考虑了简单的ABO3结构，得到了4732个样本。这些选择是由现有高通量DFT存储库中的数据可用性决定的。在这两种情况下，允许的A位点和B位点元素包括碱金属和碱土金属、过渡金属和后过渡金属以及镧系元素。

由于我们的目标是建立阳离子的固有性质与理论描述符之间的联系，因此为ML模型选择的特征被分为三类：
- 与电子结构相关的性质包括d壳层中的电子数、价壳层中的电子数、电离能和有效核电荷。
- 电磁和反应性性质由电负性和偶极极化率表示。
- 结构和尺寸相关的性质包括共价半径、离子半径和原子重量。所有与特征相关的性质都是使用Mendeleev python包获得的或从中衍生出来的。[26]

为了识别最相关的特征并消除冗余特征，我们采用了皮尔逊相关分析[27]。这提供了一个包含特征之间成对相关系数的对称矩阵。接近+1和-1的值分别表示强正相关和强负相关。正相关意味着两个特征会一起增加或减少；当一个特征增加时，另一个特征也倾向于增加。相反，负相关意味着当一个特征增加时，另一个特征倾向于减少。因此，符号反映了它们之间的关系方向。强正相关和强负相关都表明两个变量携带相似的信息，因此其中一个特征可能对模型是多余的。接近零的值表明几乎没有线性关系。在本研究中，相关系数绝对值超过0.85的特征被认为是强相关的。选择这个阈值是一个保守的标准，以确保只去除具有非常高冗余性的特征，同时保留可能包含互补信息的特征。相关矩阵有助于识别和消除传递冗余信息的高度相关特征，从而简化模型，并更重要的是，降低过拟合的风险。

**2.3. 机器学习模型和评估**
本研究采用了两类机器学习算法：基于树的方法和人工神经网络。由于梯度提升决策树在建模非线性关系方面具有鲁棒性，并且在处理表格数据集时计算性能优异，因此选择了它们。虽然基于树的算法非常适合结构化数据，但神经网络被纳入其中以捕捉更复杂的特征交互。具体来说，我们使用了前馈神经网络（FNNs）来更好地识别和解释复杂的关系。[28] 极端梯度提升（XGBoost）是一种先进的ML算法，属于梯度提升决策树家族（也称为基于树的模型）。其核心是按顺序构建一系列弱预测模型，每个新模型都试图纠正前一个模型的错误。这种迭代方法由梯度下降优化指导，同时向集成中添加新模型。[29]

FNNs是一类基础且多功能的人工神经网络，可用作通用函数逼近器。与为特定数据类型设计的专用架构（如用于图像的卷积神经网络或用于序列的循环神经网络）不同，FNNs提供了一个适用于广泛预测建模任务的灵活框架。在这些网络中，数据严格从输入层通过连续的隐藏层传递到输出层，没有任何反馈连接或循环。[30] 这种架构使FNNs能够作为强大的函数逼近器，在适当的深度和宽度配置下，能够模拟输入变量和目标输出之间的复杂非线性关系。

为了优化这两种模型的超参数，采用了两种随机搜索策略[31]。对于XGBoost算法，在预定义的超参数分布集上进行了随机搜索，包括估计器的数量、最大树深度和学习率。对于FNN模型，超参数优化采用了类似的方法，随机采样参数组合，如层数、每层的神经元数量、激活函数和学习率，并根据指定的损失函数评估模型性能。两种优化程序都旨在确定能够在验证数据上实现最佳泛化性能的超参数集。关于特征选择以及每个选定特征对预测的贡献，采用了排列特征重要性[32]方法，在此之前通过相关矩阵对冗余特征进行了初步简化。虽然相关矩阵有助于在特征分析中去除高度相关的特征，但排列特征重要性提供了特征与目标变量之间的依赖关系。该方法通过随机打乱给定特征的值来测量模型预测误差的增加，从而打破该特征与目标变量之间的关系。当特征被随机打乱后导致误差增加较大时，这些特征被认为是更具影响力的。为了便于解释，将这些分数标准化为百分比，其中100%代表所有特征引起的总排列误差。这种缩放表达了每个特征对模型预测贡献的相对性，允许清晰直接地比较它们的重要性。为了进一步研究特征贡献并提高模型的可解释性，计算了Shapley加性解释（SHAP）值。SHAP值基于合作博弈论中的Shapley值[33]，它为贡献者提供了总收益的公平分配，在这里是指模型预测中的各个特征。它们通过测量每个特征对预测值与所有样本平均值之间差异的贡献来量化每个特征的影响。这种方法不仅允许了解特征的整体重要性，还允许了解特定特征值如何影响个别预测。结果使用蜂群图（beeswarm plot）进行了汇总，该图可视化了测试样本的SHAP值分布，显示了每个特征对预测结果的影响程度和方向。最后，通过均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数R2分数来评估整体模型性能。RMSE衡量预测值与实际值之间平均平方差的平方根，突出显示较大的误差。MAE评估预测值与实际值之间的平均误差大小，对所有偏差一视同仁，不强调较大的误差。R2分数量化了模型解释的因变量的方差比例，表明了整体的预测准确性。

2.4. 密度 Functional 理论计算
电子结构计算是在量子 ESPRESSO[35],[36] 中实现的自洽方案内进行的，使用投影增强波势[34]通过 DFT 方法求解 Kohn-Sham 方程。在本研究中，我们使用了 SSSP 库[37] 中的赝势，特别是精度集，它在减少计算成本的同时提供了可靠的电子-离子相互作用处理。所有计算都是在完全结构松弛后进行的，总电子能量的收敛阈值为每个公式单位 10?4 eV。为此，平面波基组截断固定在 700 eV。布里渊区使用 4×4×4 Monkhorst-Pack k 点网格[38] 进行采样，该网格为所考虑的 40 原子超胞提供了足够的覆盖范围。对于具有部分填充 3d 壳层的过渡金属（如 Mn、Fe 和 Co），通过包含 Hubbard 修正[39] 来考虑强烈的电子关联效应。这个原位库仑项有助于捕捉 d 电子的局域性质。本研究中应用的特定 U 值分别为 Mn 3.8 eV、Fe 4.0 eV 和 Co 3.3 eV。其他计算细节遵循了先前工作中的协议[40]。

3. 结果与讨论
3.1. 带隙的机器学习模型
特征选择过程的应用包括分析相关矩阵，如图 1 所示，揭示了可用特征之间的关系。偶极极化率与共价半径有很强的正相关，分别为 A 点的 0.94 和 B 点的 0.89，并且与电负性有相当大的负相关（分别为 0.84 和 0.81）。因此，其贡献可以通过这些特征有效地表示，从而减少模型规模。

另一个显示出相当高相关性的特征是离子半径。它与共价半径有很强的正相关，与电负性和电离能有相当大的负相关。这种行为反映了周期表中的一般原子趋势，即较大的原子倾向于具有较低的电负性和电离能，因为它们的价电子离原子核较远且结合力较弱。因此，离子半径和共价半径通常会随着原子尺寸的增加而增加，同时与与电子结合强度相关的性质（电负性和电离能）呈反比关系。此外，离子半径还取决于离子的氧化态和配位数。在某些系统中（特别是那些具有混合价态、氧非化学计量比和结构畸变的系统中），这些参数并不总是为给定的原子种类唯一定义的，因为相同的元素可能根据组成或局部环境以不同的氧化态共存。例如，处于 B 点的过渡金属（如 Fe 或 Mn）通常表现出多种稳定的氧化态（如 Fe3+/Fe4+ 或 Mn3+/Mn4+），而配位环境可能会由于 Jahn-Teller 畸变[41] 或界面效应而偏离理想的八面体几何结构。这种变异性并不意味着离子半径概念本身的不一致，但它突出了在构建必须均匀处理所有条目的大型数据库时分配单一代表值的实际挑战。

使用剩余的特征，模型按照 7:2:1 的比例进行训练、验证和测试集划分。为了评估可解释性和每个特征对预测的贡献，图 2 使用 FNN 和 XGBoost 展示了选定的特征对带隙预测的排列特征重要性。

结果表明，B 点的价电子数对两种模型都显示出了最高的重要性。在 XGBoost 的情况下，A 点的价电子数以及 B 点的共价半径和电离能也被认为是最重要的特征。最后两个特征对于 FNN 也很重要，还有 B 点的 d 壳层电子数。这些特征在确定电子结构方面起着核心作用，因此对带隙有很强的影响。众所周知，使用 DFT 对钙钛矿氧化物进行电子结构计算，特别是在态密度分析中，费米能级附近的电子结构主要贡献来自 B 点电子以及氧轨道。此外，这种材料通常显示 B 点 d 电子与氧的 p 电子的强烈杂化，因此预期 B 点的电子特性对模型有很强的贡献。另一个有趣的事实是基于树的和神经网络模型的排列特征重要性分布的差异。总体而言，XGBoost 更明显地倾向于重视价电子数和共价半径，而 FNN 则将重要性更均匀地分布在所有特征上。这种差异可以归因于模型的性质。像 XGBoost 这样的基于树的方法倾向于关注最具预测性的特征，优先在减少误差最多的特征上分割节点，从而导致重要性分布集中。相比之下，神经网络通过跨层的加权组合整合来自所有输入特征的信息，自然产生更均匀的重要性分布[42]。虽然 XGBoost 中的这种集中可能会表明过拟合，但对训练损失和验证指标的监控没有发现过拟合的迹象。

RMSE 和 MAE 是常用的评估回归模型性能的指标，但它们对误差的敏感度不同。RMSE 测量预测值与实际值之间平均误差的大小，但由于对差异进行了平方处理，因此更重视较大的误差。另一方面，MAE 测量预测值与实际值之间的平均绝对差异，不对误差进行平方处理，因此对异常值的敏感度较低。通过同时考虑这两个指标，可以捕捉到整体平均误差以及异常值或极端误差的影响。表 1 中的性能指标清楚地表明，FNN 模型在所有评估标准上都优于 XGBoost。具体来说，FNN 达到了更低的 RMSE 和 MAE，显示出更准确的预测，并且对异常值的敏感度较低。R2 分数表示模型解释的因变量方差的比例，范围从 0 到 1。FNN 的这一指标明显高于 XGBoost，表明 FNN 解释了数据中更大的方差比例。这些结果表明 FNN 更适合捕捉数据集中的潜在关系。

表 1. 带隙预测性能指标的总结以及优化后的参数
模型 RMSE (eV) MAE (eV) R2 分数
优化后的参数 FNN 0.366 0.220 0.835
34 个隐藏层 (128-128-32-16)，激活函数 ReLU，学习率 0.01
XGBoost 0.639 0.380 0.717

为了更好地理解 FNN 模型的输出，计算了 FNN 模型的 SHAP 值。图 3 显示了这些值，说明了每个特征对预测的影响。沿 x 轴的点分布表示特征对预测带隙影响的程度。B 点的共价半径和价电子数的分布远离零线，导致预测带隙发生了较大变化，这与图 2 中的排列特征重要性一致。蜂群图提供了对这些特征如何影响预测的更详细理解。共价半径的低值（蓝色点）和价电子数的高值（红色点）使预测值趋向于更低的带隙。

在 A 点的 d 壳层电子数和电负性中也观察到了相同的趋势，这些特征的值越高，带隙越低。对于电负性，这种行为可以通过其对电子结构的影响来解释，其中较高的电负性增加了从 B 点转移电荷的可能性，从而增加了 B 点电子在导带中的可用性，从而降低了带隙。关于 d 壳层电子，这与前面提到的带隙的电子结构组成一致。d 壳层电子数的增加促进了 p-d 杂化。类似地，共价半径和电离能的较低值也降低了预测的带隙。较小的共价半径通常增强了相邻原子之间的轨道重叠。较低的电离能表明电子结合力较弱，使得从价带激发电子到导带变得更容易，这也导致带隙变小。

3.2. 氧空位形成能量的机器学习模型
在 OVFE 的情况下，特征选择方法遵循了与带隙相同的程序。所有特征都使用图 4 中的相关矩阵进行了评估。偶极极化率与共价半径有很强的相关性，并且也与电负性和电离能有相当大的负相关。

图 5 展示了使用 XGBoost 和 FNN 模型预测 OVFE 时选定的特征的四列特征重要性。结果表明，对于 XGBoost，最具影响力的特征是 d 壳层电子数、价电子数和 B 点的原子重量，以及 A 点的离子半径和共价半径。对于 FNN 模型，最相关的特征略有不同，强调了 B 点的价电子数、有效核电荷、电负性和 A 点的共价半径。这表明神经网络捕捉到了两个位点之间更为分散的关系，其中A位点影响电荷重新分布和晶格稳定性的能力对预测的贡献更为显著。下载：下载高分辨率图像（282KB）下载：下载全尺寸图像图5. OVFE预测的排列特征重要性。FNN用黑色表示，XGBoost用蓝色表示。总体而言，两个模型都证实了B位点的电子属性对于准确建模氧空位至关重要，而A位点的几何属性通过其对晶格畸变和电子环境的影响也提供了贡献。关于表2中的预测性能指标，XGBoost的表现始终优于FNN，实现了更低的RMSE和MAE以及更高的R2分数。这些结果表明XGBoost更有效地捕捉了数据中的潜在模式。XGBoost的这种优越性能可以归因于样本数量有限，可能限制了FNN的泛化能力。此外，随机超参数优化也有助于提高两个模型的性能。然而，即使进行了微调，FNN的性能仍然较低，这表明可能需要更大的训练集或额外的正则化策略来充分利用其表示能力。表2. OVFE的预测性能指标和优化参数的总结。模型RMSE（eV）MAE（eV）R2分数优化参数FNN0.91760.58600.72944个隐藏层（192-64-48-16），激活函数ReLu，学习率=0.001XGBoost0.69520.45100.8511估计器数量1500，最大深度4，学习率0.15图6展示了XGBoost模型的SHAP蜜蜂群图，显示了每个特征对预测OVFE的贡献和方向。与排列特征重要性分析一致，B位点的d壳层电子数、价电子数和原子重量显示出主导性贡献。值得注意的是，较高的电子数值与较低的SHAP值相关，意味着它们倾向于降低预测的形成能量。这可能是由于B位点原子和氧键的电子离域增强和键解离能降低所致。下载：下载高分辨率图像（455KB）下载：下载全尺寸图像图6. SHAP值的蜜蜂群图。特征值的大小用颜色编码，特定特征的较高和较低值分别用红色和蓝色表示。A位点的离子半径和共价半径也显示出显著的影响，尽管程度较小。较大的半径倾向于增加OVFE。这可能与较大的A位点阳离子倾向于稳定晶格并使空位形成变得不太有利有关。3.3. 机器学习结果与密度泛函理论的比较如前几节所述，FNN模型在预测带隙方面提供了最准确的预测，而XGBoost在预测OVFE方面表现更佳。为了进一步评估这些模型的预测能力并验证观察结果，进行了ML筛选程序。在这个程序中，A位点阳离子固定为Sr，而B位点则由四种阳离子占据，这些阳离子选自碱金属和碱土金属、过渡金属和后过渡金属以及镧系元素。我们使用训练好的FNN和XGBoost模型迭代预测所有候选组合的带隙和OVFE。化合物SFMCM（SrFe0.25Mo0.25Co0.25Mn0.25O3-δ）被确定为最有前途的候选者，在筛选出的钙钛矿中表现出较低的带隙和OVFE。随后进行了DFT计算来验证这些预测。带隙是通过总态密度（DOS）和投影态密度（PDOS）计算获得的，这些计算提供了电子结构和能级之间电子态分布的详细视图。图7中的a面板展示了每个原子对DOS的贡献，而b面板展示了特定轨道的贡献。图7的两个面板都显示，在费米区域（E=0 eV）有电子态，表明SFMCM在价态和导态之间没有带隙，因此其带隙实际上为零，表现出金属-like的特性。有趣的是，在b面板中，尽管该材料在B位点有四个阳离子，但导带的形成与其他几种钙钛矿类似，这一区域主要由氧p电子和B位点d电子的杂化占据。FNN模型预测的带隙为0.004 eV，与DFT结果一致。值得注意的是，FNN正确再现了SFMCM的特征性金属行为，其中导态和价态在费米能级重叠。关于OVFE，这一性质的计算采用了两步程序。首先，优化无缺陷结构以确定其基态能量。然后，从晶格中移除一个氧原子以创建空位，并将得到的缺陷结构放松到平衡配置。由于该系统由40个原子组成的超胞组成，移除一个氧原子相当于非化学计量比δ=0.125。总之，OVFE的计算公式为：其中Vacancy和Edefect free分别表示有氧空位和无缺陷结构的基态能量，μO表示氧的化学势，近似为气相中氧分子三重态基态总能量的一半。由于OVFE取决于空位形成的具体位置，因此针对B位子子晶格中Co-Mn、Mn-Fe、Fe-Mo和Mo-Co对相邻的氧原子四种不同配置计算了这个量。然后使用这些值的平均值与模型预测的单个OVFE值进行比较。DFT计算得到的OVFE为2.87 eV，而XGBoost预测的为3.70 eV。几乎20%的差异与表2中获得的误差相符。尽管XGBoost在这两个ML模型中表现最佳，但误差的大小突显了数据集的局限性和预测OVFE的固有挑战。可用于OVFE的相对较小的数据集，加上空位强烈依赖于局部环境的事实，降低了模型在不同组合中的泛化能力。此外，该数据集是从多个高通量DFT研究中编译而来的，其中的计算参数（如交换相关泛函、k点采样和收敛标准）可能在条目之间有所不同。这种变异性在数据中引入了固有噪声，从而增加了预测误差，对于像OVFE这样的较小数据集来说更为明显，反映了底层计算的异质性，而不仅仅是ML模型的性能。另外，尽管我们在DFT计算中使用的超胞对应于测试的几种B位点阳离子排列中的最低能量配置，但多个阳离子的组合以及相对有限的40原子胞可能导致了这一差异[43]。在包含多个B位点阳离子的系统中，选定的超胞只包含了与OVFE相关的有限数量的最近邻配置（B-O-B’）。更大的超胞可能会采样更广泛的局部环境，从而提供更具有统计代表性的平均空位形成能量估计。4. 结论在这项研究中，我们提出了一种应用ML模型（特别是FNN和XGBoost）来预测钙钛矿材料关键电化学性质的方法，即电子带隙和氧空位形成能量（OVFE）。结果表明，与更大数据集相关的性质能够提供更准确的预测。包含近万个样本的带隙数据集使得能够在广泛的组成空间中进行全面训练，并突出了特征工程的重要性，其中物理和化学知识被结合起来微调描述符并提高模型的可解释性。尽管数据集尚未达到大数据的规模，但它足以让神经网络捕捉到潜在的物理趋势并实现强大的预测性能。对于较小的OVFE数据集，基于树的XGBoost模型的表现优于神经网络，这与一般观察结果一致，即基于树的算法在较小的表格数据集上表现更为稳健，而神经网络通常需要更大的数据集才能有效泛化。除了预测准确性之外，这项研究还提供了关于控制钙钛矿行为的特征-目标关系的宝贵见解。排列特征重要性和基于SHAP的可解释性分析显示，B位点的电子描述符（如价电子数和d壳层电子数）在带隙和OVFE预测中起主导作用，证实了B位点在调节电子结构和氧空位形成中的核心作用。同时，A位点的离子半径和共价半径以及电负性对晶格稳定性也有显著贡献，特别是在OVFE方面。这些发现验证了所选特征的物理相关性，并表明ML可解释性可以提高对控制钙钛矿功能的基本机制的理解。对SFMCM化合物的验证显示，预测的带隙与DFT结果相符，确认了其金属行为。对于OVFE，预测值与ab initio结果有轻微偏差，这与模型评估指标中观察到的误差趋势一致。这些结果证实了仔细选择特征的重要性，表明选定的物理意义明确的性质能够带来一致的ML预测，同时也突出了与数据可用性、问题复杂性（特别是对于OVFE而言，它强烈依赖于局部环境）以及多阳离子系统中有限的超胞大小相关的挑战。除了再现DFT结果之外，这种集成的ML-DFT策略建立了一个可扩展、可解释且基于物理的框架，用于加速高熵钙钛矿电极的发现。未来研究将扩展该框架，包括额外的描述符并扩大当前的数据库，进一步提高ML在材料设计中的预测和解释潜力。CRediT作者贡献声明Luiz Gustavo Zandavalli：撰写——审阅与编辑，数据管理。Edoardo Gallo：撰写——审阅与编辑。Rolando Pedicini：撰写——审阅与编辑。Massimiliano Lo Faro：撰写——审阅与编辑，资金获取，概念化。Marcos Vinicios Barp：撰写——原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，形式分析，数据管理，概念化。Sebastian Vecino-Mantilla：撰写——审阅与编辑，数据管理。