利用遗传算法进行模糊认知映射优化，结合生物阻抗谱技术对哈斯鳄梨进行非破坏性成熟度预测

《Results in Engineering》：Fuzzy Cognitive Map Optimisation via Genetic Algorithms for Non-Destructive Maturity Prediction of Hass Avocados Using Bioimpedance Spectroscopy

　　弗罗伊兰·希门尼斯·桑切斯（Froylan Jimenez Sanchez）|莉莉安娜·维托拉·加里多（Liliana Vitola Garrido）
教育研究项目组（PROPED），苏克雷大学（Universidad de Sucre），锡塞莱霍（Sincelejo），哥伦比亚

**摘要**
准确预测哈斯牛油果（Hass avocado）收获前的成熟度对于供应链效率和采后质量至关重要，但现有的标准指标（干物质含量、油含量、硬度）需要通过破坏性采样才能获取数据。我们提出了一种非破坏性的、可解释的框架，将低成本的生物阻抗光谱技术（Bioimpedance Spectroscopy, BIS）与通过遗传算法优化的模糊认知映射（Fuzzy Cognitive Map, FCM–GA）结合使用，以实现真正的预测功能。阻抗被用作成熟的非破坏性代理指标；未来工作仍需通过破坏性参考指标（干物质含量、油含量）对这一方法进行验证。

2023年9月至12月期间，在哥伦比亚法卡塔蒂瓦（Facatativá）的努埃瓦埃斯佩兰萨农场（Finca Nueva Esperanza），我们对10株树上的150个哈斯牛油果果实进行了50 kHz（Z50）和100 kHz（Z100）频率的纵向BIS测量，共进行了四次为期15天的采样。土壤氮（N）、磷（P）、钾（K）和环境湿度（H）被视为外源输入变量（在每次采样时进行测量并固定），而FCM则用于预测这两个阻抗参数。权重矩阵W仅在每次采样时使用训练数据中的果实进行重新估计（不包含未采样的果实），遗传算法（GA）仅使用首次采样的数据来优化初始权重A(0)；预测结果在第二次至第四次采样时进行评估。

在这种严格的预测系统中，FCM–GA在未采样的采样点上的平均绝对误差（MAE）为0.053±0.015，优于传统的专家初始化FCM（0.114±0.028；改进幅度53.5%；p<0.001）、伪逆FCM学习方法（0.071±0.019；改进幅度25.4%）以及基于表格的基线方法（随机森林：0.078；线性回归：0.089；持久性：0.102）。敏感性分析表明，氮（N）和湿度（H）是主要的阻抗驱动因子（Sˉ>0.28），钾（K）是主要的抑制因子（Sˉ=-0.24），而磷（P）在农学上可以忽略不计（Sˉ<0.05）。收敛性分析证实，遗传算法在平均2代、140±680次迭代后，每果实大约需要90秒的时间即可达到收敛状态（fitness ?≥0.90）。该技术的成本约为每个BIS测量单元30美元，且无需对采样果实进行实验室分析。

**1. 引言**
哥伦比亚是全球十大哈斯牛油果出口国之一[1]。确定商业收获日期是牛油果供应链中最重要的决策之一：过早收获会导致果实干物质含量不足、口感不佳，而延迟收获则会加速采后腐烂[2][3]。现有的成熟度指标需要破坏性采样，因此无法在大规模田间单果监测中应用。近红外（NIR）光谱技术提供了一种非破坏性的替代方案，但需要昂贵的仪器和校准专业知识[4]。低成本的电生物阻抗光谱技术（BIS）可以测量完整果实的频率依赖性阻抗，这种阻抗会随着细胞膜在成熟过程中的降解而系统性地变化[5]，并且使用开放硬件实现时成本可低于30美元。

科学挑战在于如何将多频率阻抗时间序列转化为可靠的未来成熟度预测结果，同时明确建模阻抗、土壤养分和环境变量之间的关系。从稀疏的纵向传感器数据中预测农业时间序列存在额外挑战：环境变异性、植株间异质性和有限的时间分辨率使得模型泛化变得复杂[6]。在农业实践中，人们不仅关注预测精度，还希望获得可操作的见解[7]。贝叶斯网络和结构方程模型等方法虽然具有解释性，但需要对分布做出严格假设，并不天然支持情景模拟；模糊认知映射（FCM）[8][9][10]则提供了一个补充方案，它将领域知识明确编码为有向图，并已应用于食品保质期和作物产量建模[11][12]。然而，之前的基于FCM的农业预测研究尚未解决以下问题：（i）如何在学习权重矩阵和初始状态时避免信息泄露；（ii）如何处理在预测时可以测量但不应被预测的外源变量；（iii）如何在一个真实的单向预测环境中评估FCM的性能，其中未来的观测数据被隐藏。

本文通过以下贡献解决了这三个问题：
1. 无泄漏实验协议：每次采样时仅使用训练数据重新估计权重矩阵W；所有标准化参数均从训练数据计算得出；初始权重A(0)仅从第一次采样开始计算；在未采样的采样点上进行评估。
2. 混合型FCM模型，其中氮（N）、磷（P）、钾（K）和湿度（H）被固定在测量值上，仅预测Z50和Z100频率的阻抗变化。
3. 与五种基线的比较：专家初始化的经典FCM、伪逆FCM学习方法、基于持久性的模型、线性回归和随机森林。
4. 遗传算法的收敛性分析，包括收敛性曲线、运行时间和Npop/Gmax的消融实验。
5. 使用局部敏感性评分进行模型可解释性分析，并考虑农学监测的优先事项。

尽管本研究侧重于使用阻抗变化作为成熟度的代理指标进行预测，但未来仍需通过破坏性成熟度指标（干物质含量、油含量）进行验证，以确认阻抗变化作为可靠的收获信号。

**2. 背景**
2.1. 具有外源输入的模糊认知映射
定义1：具有外源输入的FCM
设C=E∪P，其中E={e1,…,ek}为外源（已测量）概念，P={p1,…,pm}为内源（预测）概念，n=k+m。权重矩阵W∈[?1,1]n×n，wii=0，用于编码有向加权关系（基于皮尔逊相关性，因此表示关联关系，但不一定是因果关系）。在每一步t中，外源激活值被固定为ei(t)=di(t)；内源激活值按照以下公式演化：
(1) pi(t+1)=f(pi(t)+∑j=1nwjiaj(t))，aj(t)={dj(t)j∈Epj(t)j∈P，
其中f(x)=(1+e?λx)?1，λ=1。

固定外源节点可以消除在现场直接可测量的预测变量的循环性，将预测目标简化为Z50和Z100两个频率。概念cj的总输出关联影响（驱动强度）及其总输入调节（入度）可由以下公式计算：
(2) Γj=∑i≠jwji，Δi=∑j≠i|wji|。

2.2. 局部权重估计
在每次采样时，从149个训练果实中通过皮尔逊相关性重新估计权重矩阵W：
(3) w^ji(fold)=ρ(train)(cj,ci)，w^ii(fold)=0。
测试果实的任何信息都不会被纳入权重矩阵或最小-最大缩放参数的计算中。

2.3. 遗传算法优化初始阻抗状态
给定局部权重矩阵W^、固定的外源序列{dj(t)}t=1T和第一次采样的阻抗观测值pobs(1)，遗传算法最小化未采样采样点2–4的预测误差：
(4) p*(1)=argminp(1)∈[0,1]m1(T?1)m∑t=2T∑i=1m|p^i(t)?diimp(t)|，
其中适应度函数为：
(5) ?(p(1))=11+η·MAE(p(1))，η=1/100。
阈值τ=0.90对应于标准化阻抗尺度上的MAE≤0.0011，该阈值适用于部分果实。值得注意的是，?是在遗传算法优化过程中针对每个果实计算的，而第4节报告的跨所有150果实的平均MAE为0.053。

2.4. 伪逆FCM学习（PI-FCM基线）
[13]中提出的伪逆方法通过W^=D1:T?1?D2:T解决D2:T≈D1:T?1的问题，权重范围限制在[-1,1]内。该方法从数据中学习W，但使用专家提供的初始权重A(0)，从而区分了权重学习和初始状态优化的贡献。

2.5. 生物阻抗作为成熟度代理
随着哈斯牛油果的成熟，中间层膜和液泡膜的逐渐破坏会降低细胞外阻力，并在高频率（>50 kHz）时增加膜电容[5]。阻抗谱技术已被用于评估牛油果[14]、芒果[15]、番茄[16]和混合新鲜产品的成熟度[18]，证实了阻抗与成熟度之间的普遍性。Ibba等人[19]进一步表明，在成熟过程中生物阻抗电路参数会持续变化。阻抗-频率曲线下的面积（AUC）通过10点扫描（10–100 kHz，梯形积分）计算得出，这种总结方法比单点测量更不受单一频率噪声的影响。Z50和Z100频率的AUC值在收获前呈单调下降趋势。

**3. 材料与方法**
3.1. 研究地点和实验设计
数据收集于哥伦比亚昆迪纳马卡省（Cundinamarca）法卡塔蒂瓦的努エバエスペランサ农场（4°49′N, 74°21′W, 海拔2586米），采样时间为2023年9月至12月。在三个地形位置（低坡/中坡/高坡；各有4/3/3株树）选择了10株代表性果树，进行了四次为期15天的采样。商业收获日期由农场农艺师根据标准区域惯例确定：根据哥伦比亚哈斯牛油果的ICA协议，对参考样本中的果实进行皮色、果柄脱离易度和果皮质地评估。第四次采样在农艺确定的收获日期前5天进行。每次采样时对每株树的150个果实进行单独标记，并记录其GPS位置以便后续定位。所有果实均采用非破坏性方法进行测量，每次测量15个果实（每次采样共150个果实的600次观测数据）。

3.2. 测量系统
使用Arduino Uno R3主板、AD9850 DDS发生器（10点扫描范围10–100 kHz）、精密电压放大器、锁相滤波器以及四电极（直径2毫米、插入深度10毫米、电极间距20毫米和10毫米）进行四极跨阻抗测量。每次测量包含32个周期的平均值以减少噪声。采样前使用精密电阻网络（100 Ω和1 kΩ）进行两点校准，以校正电缆和接触阻抗。通过确保10 kHz下的阻抗实部在生物学范围（200–2000 Ω）内来验证电极接触质量；超出此范围的测量结果会被标记并重新测量。每个频率下的阻抗幅度都被记录下来，Z50和Z100频率的AUC值通过梯形积分计算得出。

3.3. 土壤和湿度
土壤参数包括矿物氮（改良Kjeldahl法，单位mg kg?1）、Bray-II磷（ppm）和交换性钾（醋酸铵，单位ppm），来自根区土壤样芯。环境湿度（H%）由共位DHT22传感器测量。氮（N）、磷（P）和钾（K）被视为外源变量：进行测量并固定，不用于预测。

3.4. 无泄漏预处理
在每次采样过程中，对149个训练果实进行最小-最大缩放处理，然后将结果应用于测试果实；仅使用第一次采样的阻抗数据计算权重矩阵W^；第三次采样用于估计初始权重A(0)；第四至第六次采样作为评估目标。

3.5. FCM概念和权重矩阵
表1列出了所有概念。表2显示了150次采样的平均权重矩阵W（所有条目的折叠标准差<0.04）。关键边权重如下：
wN→Z100=+0.80，wH→Z100=+0.80，wK→Z50=wK→Z100=?0.60，wZ50→Z100=+0.70，wZ100→Z50=+0.80。
**注释1**：权重遵循wj→i的约定（行=源，列=目标）。Z100→Z50的边权重在表2和图中均为正值+0.80。

**4. 结果**
图1展示了FCM作为有向加权图的结构（权重基于皮尔逊相关性，表示关联关系而非因果关系）。蓝色阴影区域表示固定为测量值的外源概念（N、P、K、H）。绿色节点（Z50、Z100）代表内源预测结果；实线绿色箭头表示正相关；虚线红色箭头表示负相关。Z100→Z50的边权重在图中和表2中均为正值+0.80。

**5. 基线方法**
在相同的无泄漏实验协议下评估了五种基线方法：（1）基于既往采样的阻抗值；（2）线性回归；（3）随机森林；（4）专家初始化的经典FCM；（5）伪逆FCM学习方法。

**6. 评估指标**
在未采样的采样点2–4上，使用MAE、RMSE和MAPE评估预测性能（公式（6）–（8））。统计显著性采用双侧Wilcoxon符号秩检验，对5个比较结果进行Bonferroni校正（α*=0.01）。FCM–GA的表现优于所有五种基线方法（p < 0.01，Bonferroni校正后的Wilcoxon检验）。与经典的FCM相比，其MAE降低了53.5%，这代表了在未见过的数据上的真正预测性能。与PI-FCM相比，其MAE降低了25.4%，这突显了初始状态优化对预测性能的贡献。表5显示了Z50和Z100在保留访问2-4阶段的预测性能（n=150个果实，每次保留一个果实进行测试）。ΔMAE表示相对于FCM–GA的改进程度。p值采用双尾Wilcoxon检验，经过Bonferroni校正（α*=0.01）。

方法
MAE
MAPE (%)
ΔMAE
p值
持久性
0.102 ± 0.02
0.131 ± 0.036
14.9 ± 4.3
?48.0% < 0.001
线性回归
0.089 ± 0.024
0.118 ± 0.031
13.2 ± 3.9
?40.4% < 0.001
随机森林
0.078 ± 0.021
0.104 ± 0.027
11.6 ± 3.5
?32.1% < 0.001
经典FCM
0.114 ± 0.028
0.148 ± 0.035
16.7 ± 4.1
?53.5% < 0.001
PI-FCM [13]
0.071 ± 0.019
0.094 ± 0.025
10.5 ± 3.2
?25.4%
0.003
FCM–GA（我们的方法）
0.053 ± 0.015
0.072 ± 0.021
7.9 ± 2.4
––
4.3

GA收敛分析
图2绘制了平均适应度与代数的关系，并用±1标准差的带状区域表示。70%的果实达到了阈值τ=0.90（平均收敛代数：2，140 ± 680），证实了操作上的提前停止。在第5000代之后，适应度的增长可以忽略不计（Δ? < 0.005），因此在实践中Gmax=5,000就足够了。平均运行时间为每个果实88 ± 14秒（Intel Core i7笔记本电脑）；当并行处理时，所有150个果实的数据处理时间在15分钟内完成。

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图2. GA适应度收敛情况（平均±1标准差，n=150个果实）。蓝色的实线带状区域表示果实间的变异。70%的果实在第2,140代达到了阈值τ=0.90。第5000代之后的适应度基本趋于平稳，因此Gmax=10,000是保守的估计。

4.4. 激活轨迹
图3展示了Z50和Z100在代表果实的预测轨迹。访问1仅用于估计p*(1)；访问2-4（灰色阴影部分）是评估窗口。FCM–GA（实线蓝色）紧密跟随所有保留访问中的观测值。经典FCM（虚线红色）在早期访问中系统性地低估了Z100的值（pZ100expert(1)=0.62 vs. 实际观测值0.85）。PI-FCM（点状橙色）表现介于两者之间，但在第4次访问时表现不佳，因为该阶段的阻抗平台对农艺来说非常关键。

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图3. Z50和Z100的预测轨迹。访问1仅用于估计p*(1)；灰色阴影部分的访问2-4是评估窗口。FCM–GA（实线蓝色）紧密跟随观测值（黑色点）。经典FCM（虚线红色）在早期访问中系统性地低估了Z100的值。PI-FCM（点状橙色）表现介于两者之间，但在收获关键的阶段表现不佳。

4.5. 节点激活动态和收获时间指标
图4绘制了访问间变化Δam(t)=am(t)?am(t?1)（基于150个果实的平均值）。出现了三种模式：
1. N和H的值单调下降（外源性因素；季节性养分消耗和旱季开始）；它们的变化通过wN→Z和wH→Z的路径传播到Z50/Z100。
2. Z50和Z100的值在接近收获前的第4次访问时急剧下降，然后趋于平稳（收获前5天），这与成熟期果实的BIS阻抗平台现象一致[5]。FCM将此过程捕捉为Z50?Z100自我强化循环的进入点。
3. K的值单调上升（外源性因素；果肉中的K+积累），通过wK→Z=?0.60的路径传递抑制压力。

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图4. 访问间的概念激活变化Δam(t)，基于150个果实的平均值。外源性变量（N, P, K, H）通过关联图影响预测的阻抗概念（Z50, Z100）。V3-V4阶段的阻抗平台（|ΔZ100| < 0.02）构成了收获时间指标。V12 = V1→V2；V23 = V2→V3；V34 = V3→V4。

收获时间指标：当连续两次访问的|ΔZ100| < 0.02时，FCM–GA表明果实接近最佳收获时间。这个阈值从变化图中确定，对于92%的果实来说，可以在收获前5天内预测到收获时间（准确度为±3天）。这一指标是基于阻抗衍生的替代指标，需要通过直接验证成熟度指标（干物质、油含量）来确认其有效性。

4.6. 敏感性分析和农艺优先级
p^Z100(4)对初始阻抗状态的局部敏感性为：
(9) Sm=?p^Z100(4)?pm(1)|p*(1)，通过在GA最优解p*(1)周围进行中心化有限差分（δ=10?3）估计，然后对150个果实取平均值。累积外源性敏感性为：
(10) Sjexo=∑t=1T?p^Z100(4)?dj(t)|observed。

表6报告了所有指标的得分。N具有最大的正外源性敏感性（+0.38）；K具有最大的抑制效应（?0.24）；P的敏感性可以忽略不计（+0.04）。不同果实间的排名稳定性较高（标准差< 0.11）。

表6. p^Z100(4)对初始阻抗状态的局部敏感性（上）和累积外源性输入的敏感性（下）。中心化有限差分（δ=10?3）；基于150个果实的平均值和标准差。

输入
概念
Sˉm
标准差
优先级
初始阻抗状态
pZ50(1)
Z50
+0.24
0.08
中等
pZ100(1)
Z100
+0.19
0.06
中等
累积外源性输入
dN
+0.38
0.07
高（正向）
dH
+0.31
0.09
高（正向）
dK
+0.24
0.10
高（抑制性）
dP
+0.04
0.03
可忽略

农艺建议：预算有限的农场应优先考虑：(1) 土壤氮测试；(2) 环境湿度传感器（最便宜且易于持续监测）；(3) 钾测试（主要抑制因素）。P的测量可以降低优先级，而不会显著影响预测准确性。

5. 讨论
5.1. 在无泄漏协议下的性能
在当前无泄漏协议下，FCM–GA相比经典FCM提高了53.5%，这证明了其在未见过的数据上的真正预测性能。

5.2. 三个关联子系统的解释
养分-湿度关联路径（N, H → Z50, Z100）。N和H为两个阻抗概念提供了主要的激活作用。已知氮缺乏会加速衰老和膜破裂[3]；低湿度会浓缩细胞外溶质并提高离子导电性[4]，从而降低阻抗幅度。权重wN→Z和wH→Z反映了皮尔逊相关性，与这些生物学假设一致，但需要通过控制实验进行正式的因果验证。由于N和H是可测量的外源性因素，它们对阻抗轨迹的影响是确定的。
钾的抑制性关联：假设钾离子（K+）的积累会置换果胶交联中的钙离子（Ca2+），从而削弱中层果胶并降低阻抗[3]，[20]。负权重wK→Z=?0.60与这一假设一致；该符号得到了训练数据中皮尔逊相关性的支持。随访问次数的增加，钾含量的上升会进一步促进两种阻抗节点的下降。

5.3. 与相关方法的比较
与PI-FCM [13] 相比，FCM–GA进一步降低了25.4%，表明初始状态优化在权重学习之外提供了额外的价值。与随机森林相比，FCM–GA的MAE降低了32.1%，同时仍可通过其关联图完全解释结果。与用于哈斯牛油果干物质预测的NIR和高光谱方法[20],[21]相比，BIS的成本显著更低，且不需要实验室级别的光学设备，但需要物理电极接触；未来的工作应量化田间条件下的准确性权衡。

5.4. BIS测量的稳健性
本研究中使用的BIS硬件成本低廉且易于复制（每个单元约30美元）。实际应用时有几个相关因素需要讨论：每次访问前都使用电阻器参考网络进行校准，这可以校正系统漂移，但无法捕捉访问内的温度效应：生物组织中的阻抗可能随温度变化高达2%；因此未来部署时应记录测量时的温度。四电极测量配置（将电流注入与电压感应分开）部分缓解了果实间电极插入深度和接触压力的差异，但仍存在噪声来源。本研究未评估设备间的差异；多单元部署需要交叉校准协议。

5.5. 仅优化A(0)的理由
GA仅优化初始阻抗状态A(0)，同时固定权重矩阵W在其基于皮尔逊估计的局部值。这种设计选择是有目的的：W编码了关于概念相对影响结构的领域知识，这些知识可以从149个训练果实中可靠地估计出来；在GA中重新估计W需要在n×n参数上进行高维搜索，而每个果实只有三个评估点，容易导致过拟合。PI-FCM基线的MAE比FCM–GA高25.4%，这证实了初始状态优化提供了额外的关键优势，而没有过拟合权重结构的风险。未来的工作可以探索贝叶斯优化或结构化因果学习相结合的方法来共同优化W和A(0)。

5.6. 局限性和未来工作
(i) 仅使用了两种BIS频率；完整的10频率谱或相位角将丰富概念集。
(ii) 没有可用的破坏性干物质或油含量测量作为真实值；未来的工作将在一部分果实上收集参考数据，以验证Z100平台的阻抗变化与干物质充足性之间的相关性。
(iii) 需要在不同农场、海拔和管理实践中进行外部验证。
(iv) 未正式推断关联图的结构；结构学习方法（如NOTEARS、PC算法）可以提供原理性的因果框架。
(v) 未将深度学习时间序列模型（LSTM、GRU、Transformer）作为基线；在相同无泄漏协议下的进一步比较将有助于将FCM–GA的性能置于更广泛的背景下进行评估。
(vi) 来自同一棵树的果实具有相同的遗传、微环境和管理实践，这违反了每次保留一个果实进行评估的严格独立性假设。未来的工作应使用考虑树级随机效应的分层模型。

5.6. 限制和未来工作
(i) 仅使用了两种BIS频率；完整的10频率谱或相位角将丰富概念集。
(ii) 没有可用的破坏性干物质或油含量测量作为真实值；未来的工作将在一部分果实上收集参考数据，以验证Z100平台的阻抗变化与干物质充足性之间的相关性。
(iii) 需要在不同农场、海拔和管理实践中进行外部验证。
(iv) 未正式推断关联图的结构；结构学习方法（如NOTEARS、PC算法）可以提供原理性的因果框架。
(v) 未报告成对MAE比较的效果大小（如Cohen’s d）和置信区间；这些数据将有助于评估实际意义。

6. 结论
我们提出了一个可解释的、非破坏性的哈斯牛油果成熟度预测框架，该框架基于阻抗测量，并结合了低成本的BIS和GA优化的FCM。三项方法论创新使这项工作脱颖而出：
(i) 无泄漏的实验协议（局部W的权重、仅限训练时的缩放、仅限第一次访问的初始化）；
(ii) 混合外源性和内源性FCM，用于限制测量的土壤/湿度变量；
(iii) 适应性阈值（τ=0.90），实现操作上的提前停止。
在这种严格的预测设置中，FCM–GA的MAE为0.053±0.015，优于五种基线方法（p < 0.01）：经典FCM（?53.5%）、PI-FCM（?25.4%）、随机森林（?32.1%）、线性回归（?40.4%）、持久性（?48.0%）。阻抗平台指标（|ΔZ100| < 0.02）正确地预测了92%的果实将在收获前5天内收获；针对破坏性成熟度指标的验证是未来的工作。敏感性分析建议将氮（N）和湿度（H）作为优先监测目标，而磷酸盐（P）可以忽略，为资源有限的农场提供了实用的建议。

未引用的参考文献
[22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]

数据和代码的可用性
纵向阻抗数据集和FCM–GA实现将在手稿被接受后发布在https://github.com/fjjimenezs/avocado-fcm-ga。

CRedI作者贡献声明
Froylan Jimenez Sanchez：撰写–审阅与编辑、原始草稿撰写、方法论设计、数据分析、数据分析、概念化。
Liliana Vitola Garrido：撰写–审阅与编辑、可视化、验证、监督。