基于数据的滑移预测：在网络加工机械中运用虚拟传感器和集成机器学习技术 作者：Colin Soete、Jonas Van Der Donckt、Nathan Vandemoortele、Jasper De Viaene、Jeroen De Maeyer、Sofie Van Hoecke

《Sensors》：Data-Driven Slip Prediction in Web Processing Machines Using Virtual Sensors and Ensemble Machine Learning Colin Soete, Jonas Van Der Donckt, Nathan Vandemoortele, Jasper De Viaene, Jeroen De Maeyer and Sofie Van Hoecke

　　摘要 在卷对卷（R2R） web加工系统中，牵引滚筒会在移动的网材上施加精确的速度分布。理想情况下，网材会无偏差地跟随这一轨迹，但在快速加速或减速过程中可能会发生滑动，导致张力损失和产品质量下降。虽然可以通过高分辨率编码器直接检测滑动情况，但由于这些传感器价格昂贵且安装需要停机时间，因此不适用于大规模工业应用。为了解决这一限制，我们开发了一种虚拟滑动传感器，它仅使用现有的机器信号来估算滑动。我们使用临时编码器收集真实数据，从而训练出无需永久物理传感器的预测模型。所提出的系统采用集成建模方法：CatBoost模型能够捕捉数据充足的低滑动情况，而线性模型则可以推断出高滑动、超出分布范围的情况。针对性的特征工程确保了模型在不同坡度时间和网材速度下的泛化能力。尽管这些模型主要是基于有限滑动数据训练的，但它们能够成功应用于严重滑动的场景，显示出强劲的预测性能。在基于速度的评估中，集成模型将常规CatBoost模型的均方误差（MSE）降低了约54％；在基于分位数的评估中降低了约68％，同时在低速范围内的性能也保持相当。这种虚拟传感器实现了连续实时的滑动监测，为操作人员提供了及时的洞察，以防止质量下降，并允许在更高的加速度下运行以提高产量，即使是在之前从未经历过极端滑动的机器上。

1. 引言
现代制造业越来越依赖自动化和数据驱动的方法来提高效率、减少浪费并保持一致的产品质量[1,2]。这些发展在卷对卷（R2R）加工系统中尤为明显，在这种系统中， flexible的网材被解开、引导通过多个加工站，然后再连续地重新卷绕[3]。R2R制造广泛应用于印刷、包装、电池生产和柔性电子产品领域，其中网材运动的微小干扰都可能沿生产线传播并降低产品质量[4,5]。R2R工艺中的卷绕系统大致可分为一维（1D）和二维（2D）两种配置。1D系统主要关注纵向运动和张力控制，而2D系统则增加了横向驱动以实现精确的路径和边缘对齐。本研究中研究的2D网材卷绕机是一个复杂的机电多运动系统，配备了传感器和执行器，共同调节网材的速度、张力以及位置。保持精确的张力对于防止皱纹、撕裂、错位和其他影响产品质量的缺陷至关重要[6,7]。然而，尽管有先进的控制策略，某些物理现象，尤其是网材与牵引滚筒之间的滑动，引入了难以用传统PID控制或基于模型的方法捕捉的非线性因素[8]。

在卷对卷web加工系统中，牵引滚筒在向网材施加精确速度分布方面起着基础性作用。这些滚筒通常涂有涂层，并由电动机驱动，作为主导执行器将物料输送整个生产线[9]。为了防止变形，必须精心设计和执行特定于网材的速度轨迹。在理想条件下，网材会完美地遵循所施加的速度分布。然而，在动态切换（如启动-停止序列或快速加速）过程中，网材与滚筒之间可能会发生滑动[10]。这种滑动会导致张力下降、过程不稳定以及最终产品质量的降低。许多R2R子过程（如印刷、粘合、加热和冲压）由于工艺性质或材料限制，需要以较低的速度运行。因此，这些子过程通常比解绕组慢。为了克服速度差异并保持网材的连续流动，采用了蓄能系统。这些系统缓冲网材材料，使得断续的启动-停止操作成为可能，从而导致频繁的加速和减速阶段。这些动态切换显著增加了滑动的风险，因为机械条件较为严苛。

滑动可以通过跟踪实际网材速度的位置传感器直接测量，通常是通过监测自由滚筒的旋转来实现的。然而，工业机器中常见的传感器分辨率较低，通常足以测量累积的网材长度，但缺乏检测短时间高加速事件中滑动所需的精度。在这种动态条件下准确检测滑动需要高分辨率传感器，而这类传感器的成本显著更高[11]。因此，这些传感器在工业环境中不适用于广泛部署。实际上，可以通过动态限制速度轨迹来减轻滑动。减少加速度可以降低滑动的可能性，但也会延长循环时间，这在高吞吐量的工业环境中是不希望看到的。另一种方法是增加网材的张力，从而增强滚筒接口处的正向力并延迟滑动的开始。然而，过高的张力可能会使敏感材料变形，通常由于材料限制和更高扭矩需求带来的能耗增加而避免使用。

除了机械因素外，为给定的网材材料选择合适的滚筒涂层仍然主要是一个手动试错的过程。操作人员经常通过保守地调整张力参数或限制机器速度来补偿不确定的摩擦条件，这在需要快速适应的高混合生产环境中可能不是最优选择[12]。在工业R2R系统中，另一个减轻滑动的挑战是在数据收集期间未能覆盖的所有操作范围内进行泛化。实际上，在有限的调试时间内实验性地覆盖所有网材材料、涂层、机器配置和速度分布的组合是不可行的。此外，潜在有害的操作条件（如极端加速或高速运行）在实验中往往被忽视[13]或因安全和质量考虑而刻意避免。因此，严重的滑动事件可能发生在数据驱动的滑动预测管道的训练数据中未涵盖的条件下。这使得泛化到超出分布范围的操作条件成为安全可靠工业部署所需的滑动预测模型的关键要求。

为了解决这些限制，我们提出了一个数据驱动的虚拟传感器，用于检测和预测2D R2R网材卷绕机中的滑动。我们利用现有的机载传感器生成标签，并训练无需永久硬件修改的模型来估算滑动。这种方法提供了对系统操作边界的详细洞察，并能够预测各种操作条件下的滑动事件。本文提出了一个适用于工业卷绕机的新型数据驱动滑动预测框架。我们的主要贡献如下：

- 无需编码器的虚拟滑动检测：我们提出了一种虚拟滑动传感器，仅使用现有的机载传感器学习网材和滚筒速度之间的相关性，从而消除了对专用编码器的需求。训练期间仅使用临时编码器收集标签，实现了无需永久硬件修改的实时滑动估算。
- 用于滑动预测的特征工程：我们开发了一套全面的时间序列特征，用于建模滑动的开始和严重程度。这些特征捕捉了在不同操作条件下滚筒速度、扭矩和张力之间的动态相互作用。
- 意识到操作范围差异的集成架构：我们提出了一个集成模型，有目的地结合了线性和非线性模型，利用它们在不同滑动范围内的互补优势。这种设计直接解决了在训练数据中代表性不足的关键操作条件下的可靠滑动预测挑战。
- 在有害操作条件下的分布外评估：我们明确评估了模型在以严重滑动事件为特征的分布外条件下的性能。据我们所知，这是首次在R2R web加工机器的背景下进行此类评估的研究。这项分析提供了模型在超出标称操作条件下的泛化能力的洞察，为安全的工业部署奠定了基础。
- 公共滑动预测数据集：我们发布了一个包含多种机器状态下滑动场景的公共数据集。目前缺乏共享的实验基准，其可用性将促进滑动检测研究的可重复性、透明比较和社区驱动的创新。

本文的其余部分组织如下：第2节回顾了相关工作并指出了现有方法的局限性。第3节介绍了我们研究的用例并详细说明了数据集规格。第4节描述了数据处理和模型训练的方法。第5节报告了结果并讨论了关键发现。第6节讨论了实际用例的更广泛理解及其局限性。最后，第7节总结了结论并概述了未来工作的潜在方向。

2. 相关工作
Martin等人[3]回顾了卷对卷制造中的主要技术，强调了保持产品质量和过程可靠性的挑战。文献中详细记录了卷绕质量故障，例如，滚筒对齐不当可能导致卷材变形、鼓起或松散[14,15]。机械问题，如皮带张力问题、皮带或齿轮损坏以及轴承故障，也可能进一步影响系统性能[16]。网材与牵引滚筒之间的滑动是R2R系统中的一个关键现象，因为它直接影响张力控制、对齐以及最终产品质量。几项研究从机械和建模角度探讨了滑动问题。Hashimoto等人[17]提出了一种在卷绕滚筒中管理张力以防止皱纹、蠕变和滑动的方法。他们建议使用数学技术（如三次样条）来计算张力分布，从而实现这种管理。Wu等人[18]通过研究中心卷绕滚筒的力分析了轴向滑动的成因。他们使用数学建模分析了中心卷绕滚筒各层之间的机械关系，并建立了卷绕张力和轴向滑动之间的相关模型。其他研究则专注于无需传感器的张力和滑动估计，以避免昂贵的设备。例如，Hwang等人[19]设计了一种基于卡尔曼滤波器的张力控制策略，结合了扰动观测器，能够在不添加额外传感器的情况下补偿滑动和惯性变化。类似地，Huang等人[20]提出了一种用于R2R过程的基于观测器的无传感器估计框架，考虑了摩擦和外部干扰。这些工作强调了基于观测器的方法在不确定滑动条件下的性能潜力，尽管它们仍然基于模型控制。

AI驱动的虚拟感知和数字孪生方法作为补充手段在卷对卷系统中出现。Gafurov等人[21]使用基于AI的建模展示了R2R数字孪生中的网材张力和速度重建。他们表明，统计和频域特征可以用于在无需额外传感器的情况下预测张力。然而，将这些模型泛化到超出分布范围的操作条件（尤其是那些可能与有害或极端系统行为相关的情况）仍然是一个未解决的问题。在这种条件下评估模型性能对于理解工业部署中的可靠性和安全裕度至关重要。这种分布外泛化挑战是数据驱动工业监控方法中的一个反复出现的限制。标记的故障数据或极端操作条件很少见，而在标称操作条件下训练的模型往往无法可靠地外推[22,23]。类似的数字孪生方法也被用于蓄能动态[24]和R2R系统中的故障诊断[25]，进一步强调了数据驱动监控框架在连续web加工中的相关性。尽管这些研究提供了有价值的见解，但它们通常依赖于精确的机械模型或基于模拟的数字孪生，这些方法往往需要大量的校准和工程工作。相比之下，数据驱动的虚拟传感器通过使用现有的机载测量数据来估算滑动，提供了一个有前景的替代方案。Ponsart等人[14]展示了使用虚拟感知检测网材卷绕系统中传感器故障的可行性，突显了这种数据驱动故障估计的可行性。更广泛地说，软感知或虚拟感知已成为物理传感器成本高昂、易损坏或难以安装的制造应用中的实用范式。虚拟感知使得可以从现有仪器中估计过程变量[26]。尽管取得了这些进展，但仍然缺乏包含网材卷绕系统综合传感器测量的公共数据集。这种缺失限制了可重复性和通用数据驱动模型的开发，这些模型用于滑动预测和相关故障检测。此外，虽然之前已经研究了数据驱动的方法来估计网材张力和滚筒速度，但现有研究主要集中在稳定操作条件下。据我们所知，之前没有研究提出过一种完全数据驱动的虚拟滑移传感器，该传感器仅基于R2R网络处理机器中的现有机载信号进行操作。同样，也没有研究在这种背景下明确评估了在数据分布之外、高滑移工作状态下的预测性能。解决这些空白是本文工作的主要动机。为了应对泛化挑战，我们采用了一种考虑工作状态的集成策略，该策略结合了梯度提升模型和线性外推模型。这种架构利用了这两种模型在不同滑移状态下的互补优势。该设计的灵感来自于集成方法在工业条件监测中的公认鲁棒性[27]。

3. 用例
设计并制造了一个物理网络处理单元，其中配备了执行器和传感器来控制网速和张力，其数字孪生模型如图1所示。即使在网速变化的情况下，保持整个处理线上的网张力一致对于确保产品质量至关重要[28,29]。该单元的主要目的是不间断地模拟切割、打印和冲压等网络处理过程。要实现这一点，需要精确控制以最小化缺陷并保持过程的稳定性。

图1. 实验性网络处理系统的示意图。主要机械组件包括卷绕辊和牵引辊、 dancer、编码器以及一个累积器。网络卷绕机由几个关键部件组成，如图1所示。卷绕辊（卷绕辊1、卷绕辊2）可以在左侧卷取或在右侧卷绕网材，网材的方向是可以调节的。牵引辊（牵引辊1、牵引辊2）通常每隔5米放置一个，以保持网材的张力，驱动材料并控制其速度。通过将其中一个支撑辊调整到五个离散位置之一，可以改变网材围绕每个牵引辊的缠绕角度。累积器通过垂直移动来缓冲网材，允许材料在打印等过程中暂时停止。Dancer通过旋转和缓冲额外材料来保持张力，从而保持水平（0°）状态，通过电控主轴实现。负载传感器测量网材张力，功能类似于秤，并记录三个轴上的力。传感器和执行器的详细规格在表A3中提供，而电机规格列在表A4中。

网络处理单元的尺寸为：长度2.1米，宽度1.4米，高度2.2米。主要操作限制包括最大网速120米/分钟，最大网材张力325牛顿，以及最大网材宽度60厘米。我们用例中选择的网络材料是一种名为Kerdi的防水膜，其规格在表1中提供。Kerdi是一种非织造聚乙烯织物（由Schluter制造），用于防水瓷砖。它是弹性的，并且具有在张力作用下会变形的编织图案。尽管如此，该机器配备了处理各种网材所需的所有基本组件。

表1. 作为实验网络材料的黑色Kerdi聚乙烯膜的物理属性和规格。

网络卷绕机的数据来自Siemens S1500 PLC控制器，采样率为50赫兹。数据集包括多次测试运行，其中三个变量被独立变化：坡度时间（2秒、4秒、6秒、8秒）、网速（20米/分钟、30米/分钟、40米/分钟、50米/分钟、60米/分钟）和网材方向。在每个变量变化之间引入10秒的短暂停顿，以便机器恢复到初始状态。一旦达到目标网速，就会保持10秒，然后减速至停止。网材的方向不断切换，每种配置重复两次。网速为0米/分钟和10米/分钟的情况没有被包括在内，因为这些情况下几乎没有或完全没有滑移，因此预测滑移非常简单。实验方案如图2所示。

当坡度时间过短和/或目标网速过高时，可能会发生滑移，从而导致网速曲线中出现急剧的加速度和减速。虽然滑移可能发生在网材路径上的不同组件和滚筒之间，但本研究特别关注卷绕辊和第一个牵引辊之间的滑移，因为这一位置直接影响材料张力和下游网材的稳定性。可以通过多种方式估计滑移，例如，将牵引辊的速度与（卷绕）辊的线速度进行比较：

(1) 其中是牵引辊1的线速度（米/分钟），是卷绕辊1的旋转速度（转/分钟），是卷绕辊1的当前半径（米）。

在我们的案例中，使用编码器来确定滑移值，因为它提供了更高的准确性：

(2) 其中是编码器辊1测量的旋转速度（转/分钟），是编码器辊1的固定半径（0.037米），是牵引辊1的线速度（米/分钟）。编码器项上的负号表示编码器辊相对于牵引辊的相反旋转方向。

机器提供了与滚筒、牵引单元、dancer和累积器相关的多种信号。位置信号通常代表垂直移动（高度），除了dancer，它对应于旋转运动（角度）。扭矩信号反映了电机施加的旋转力，以牛顿·米（Nm）为单位测量。速度以角速度或线速度（米/分钟）记录，而设定值表示电机控制器的目标速度，同样以米/分钟为单位。

此外，还使用了两个传感器来测量滚轮半径：RadiusRough和RadiusFine。这两个传感器测量的是相同的量。然而，RadiusRough相对噪声较大，而RadiusFine提供了更高的精度，因此更适用于转换。最后，Encoding Roll 1记录实际的网络真实速度，以转换后的线速度（米/分钟）表示。在图1中，这些编码器传感器用红色标出。

图2. 我们用例的各种操作配置，网速用蓝色表示，滑移值用红色表示。训练集、验证集和测试集分别从上到下显示。每个集合的坡度时间从左到右逐渐缩短。垂直虚线分隔了表2中找到的不同网速区域。

表2. 所有数据分割的网速和坡度时间配置。“全部”表示三个不同的部分，即训练集、验证集和测试集。注意，测试集还包含了一个数据分布之外的网速（60米/分钟）。

4. 方法论
方法论部分的一般概述见图3。方法论分为三个主要阶段：原始传感器信号的特征工程、贪婪前向特征选择，以及开发结合线性回归和CatBoost的混合集成模型，以优化不同操作状态下的性能。

图3. 数据驱动的滑移预测流程示意图。数据被分为三部分：训练部分、验证部分和测试部分。所有部分都是在同一天内连续记录的。训练集和验证集具有相同的网速和坡度时间配置。这导致数据点数量相似，便于模型评估的可重复性。然而，测试集逐渐包含了更多高滑移实例。如表2所示，测试集是唯一包含60米/分钟和-60米/分钟网速的分割，其中正值表示（卷绕）辊正在卷取网材，而负值对应于网材方向的反转，即卷绕辊正在卷绕网材。此外，图4显示了每种坡度时间和网速组合的平均绝对滑移值。离散标记表示评估的具体操作配置，颜色渐变表示从稳定（卷绕）状态到高滑移状态的过渡。该图还区分了完整数据集和测试集，强调了测试集中更极端的网速条件与更高的平均绝对滑移值相关。通过在滑移相对有限的数据上进行训练和验证，并在可能具有临界滑移的场景中进行测试，模型可以提供有关系统操作边界的宝贵见解，而不会对设置造成损害。因此，这种设计使我们能够评估模型泛化到与训练期间观察到的操作状态显著不同的数据分布之外的状态的能力。

图4.等高线图显示了实验参数空间中的平均绝对滑移值。水平轴代表稳态网速（米/分钟），垂直轴表示坡度时间（秒）。

4.1. 特征工程
原始数据作为特征工程部分的输入，如图3中最左边的块所示。本节讨论的不同特征处理方法也可以在此示意图上看到。我们特别关注来自编码器1辊周围传感器的原始数据（见图1），因为我们假设这些信号与编码器辊的测量结果相关性最强。这些相邻信号包括来自牵引辊1、dancer 1和（卷绕）辊1的数据。为数据集的每个分割构建了额外的特征，包括向量中元素之间的偏移差值（Δ）、信号之间的差值（Δ）以及这些差值的偏移差值。例如，pandas库中的“diff”函数（https://pandas.pydata.org/）可以计算序列中连续元素之间的差值，例如牵引辊的电机速度，这可以在给定固定采样率的情况下提供加速度的估计。可以通过例如从牵引辊1的电机速度中减去牵引辊2的电机速度来计算信号之间的差值。在相关的情况下生成逻辑差值和差值，以反映预测该特定位置滑移的目标。

采用滑动窗口方法从原始信号和构建的信号中提取特征，用于建模目的。提取了多种标准统计特征，包括不同窗口大小的均值和标准差。此外，还使用两个样本的窗口大小计算了第一个和最后一个值以及信号之间的差异。每个计算出的窗口大小应用一个样本的步长。可以使用tsflex库[30]高效地实现这一过程。构建新信号和提取特征的完整程序可在https://github.com/predict-idlab上找到（2026年2月27日访问）。

在初步特征提取之后，对特征应用时间移位（延迟），以考虑网络处理系统中不同组件（如执行器、滚筒和传感器）之间的固有时间延迟和相位偏移。由于传输延迟和控制器动态，一个子系统的变化可能会在一段时间后才会影响下游测量。为了捕捉这些延迟的相互作用，使用f和8个样本的窗口大小提取的特征最多向前和向后移动两次。使用2、4、8甚至高达16个样本的增量移动窗口大小提取的特征。然后将这些移动后的特征与之前构建的特征子集结合起来，形成最终的模型特征集。最终的结果如图3中的特征工程块的输出所示，包含474个特征。构建的特征子集现在可以作为我们预测模型的输入。

4.2. 特征和模型选择
分别在完整的训练集上训练了线性模型和CatBoost模型，并随后在训练集、验证集和测试集上分别对低速和高速段进行了评估。在建模之前进行了特征选择，因为原始的474个特征维度可能会导致维度灾难相关的问题。为了解决这个问题，使用了一种简单的前向特征选择方法减少了特征空间。此过程是独立地为线性和CatBoost模型执行的，每个模型都在数据的训练部分上进行训练，并显示在图3的中间块中。本研究选定的评估指标是均方误差（MSE），其中较低的数值表示更好的预测性能。MSE衡量预测值和实际滑移值之间的平方差异，因此对较大的误差给予了较大的惩罚。这一特性尤为重要，因为在极端操作条件下，滑移值表现出近似指数型的行为。当增加网速和/或减少坡道时间时，可以在图2中看到这种指数型的滑移行为。使用MSE作为评估指标可以突出这些较大的滑移误差，这对于防止系统受到不可逆的损坏至关重要。

特征工程最初是以线性模型为设计的，因为这些模型能够直接解释传感器与滑移之间的相关性。通过检查线性模型学习到的系数，我们可以推断出哪些传感器信号对滑移的预测贡献最大，从而提供对过程的宝贵物理洞察。线性建模流程包括一个StandardScaler，然后是来自scikit-learn（https://scikit-learn.org/）的Lasso回归模型，它也通过正则化进行特征选择。其他线性模型，如SGDRegressor、Ridge、SVR也进行了评估，而Lasso由于其能够惩罚高滑移区域而表现最佳。其他线性模型的实现可以在随附的仓库中找到。

为了补充这种可解释的线性方法，引入了CatBoost [31] 模型来捕捉传感器之间可能存在的非线性关系。CatBoost是一种基于决策树集合的梯度提升算法，模型通过迭代添加树来逐步构建，这些树被训练用于减少前一集合的残差误差。最终预测是所有树的加权和。该模型特别适用于建模多变量工业数据中的复杂依赖关系。我们的假设是，CatBoost在低滑移区域具有很好的泛化能力，因为在这种情况下有大量的数据使模型能够学习到复杂的关系，而在高滑移、超出分布范围的区域，线性模型提供了更好的外推能力[32]。其他非线性模型，如XGBoost、LightGBM和Random Forest也可能适用。然而，潜在的边际预测改进并非我们研究的重点。Lasso和CatBoost模型共同构成了本研究中提出的集成方法的基础。

CatBoost以其默认超参数的强大性能而闻名[31]。经过验证后，选定的超参数是学习率为0.07和树深度为6。还应用了一个早期停止标准，以防止过拟合，当验证损失达到最小值时终止训练。

对于线性模型，引入了样本权重，根据滑移的绝对值为每个样本分配一个权重。内部，这些权重乘以损失函数中的残差。由于高滑移区域最具破坏性，这种加权方法强调了这些区域，旨在提高模型在最关键处的准确性。没有对CatBoost模型应用样本权重，因为它们被指定为最终集成模型的稳态预测器。通过保持这一组件的标准无权重损失函数，CatBoost模型保持了基线准确性，而不会偏向于线性模型专门处理的瞬态异常值。这种区别确保了集成利用了两种架构的优势：线性模型为高滑移坡道提供稳健的外推，而梯度提升树为稳态运行提供稳定、精确的估计。

为了评估对未见过的高网速相关滑移大小的泛化能力（这些网速在训练和验证数据中不存在），在整个数据分割中应用了一致的实验设置。特别是，训练和验证集排除了最高网速60 m/min，该速度保留给测试集（见表2）。建立了一个统一的评估流程，在每个数据分割中，每个模型都在低速和高速运行范围内进行评估。

低速和高速数据之间的区别使用两种互补的分割策略来定义。第一种基于速度的分割方法根据规定的网速对数据进行划分，超过50 m/min的运行被归类为高速运行范围。第二种基于分位数的方法使用牵引滚轮加速度分布的上分位数阈值来识别高速运行。这通常会导致对应于更极端操作条件的样本子集更小。

最终的集成模型如图3最右侧的块所示，通过基于规则的决策节点结合了线性和CatBoost模型的预测。在每个时间步骤中，模型的选择由牵引滚轮加速度的上分位数阈值决定。如果加速度超过该阈值，则使用线性模型的预测；否则，选择CatBoost的预测。在这项研究中，将牵引滚轮加速度分布的最高2.5%分位数定义为模型选择的高速范围。这种精确的选择是基于对训练集加速度曲线的研究，以避免数据泄露。阈值设置为包括该训练集中两个最高的加速度曲线。两个基础模型都在相同选定的特征集上进行训练，而集成逻辑决定了哪个预测作为最终输出。

CatBoost以其默认超参数的强大性能而受到认可[31]。经过验证后，选定的超参数是学习率为0.07和树深度为6。还应用了早期停止标准，以防止过拟合，在验证损失达到最低时终止训练。

对于线性模型，引入了样本权重，根据滑移的绝对值为每个样本分配一个权重。内部，这些权重乘以损失函数中的残差。由于高滑移区域最具破坏性，这种加权方法强调了这些区域，旨在提高模型在最关键处的准确性。没有对CatBoost模型应用样本权重，因为它们被指定为最终集成模型的低加速度状态的预测器。通过为这一组件保持标准的无权重损失函数，CatBoost模型保持了基线准确性，而不会偏向于线性模型专门处理的瞬态异常值。这种区别确保了集成利用了两种架构的优势：线性模型为高滑移坡道提供稳健的外推，而梯度提升树为稳态运行提供稳定、精确的估计。

为了评估对未见过的高网速相关滑移大小的泛化能力（这些网速在训练和验证数据中不存在），在整个数据分割中应用了一致的实验设置。特别是，训练和验证集排除了最高网速60 m/min，该速度保留给测试集（见表2）。建立了一个统一的评估流程，在每个数据分割中，每个模型都在低速和高速运行范围内进行评估。

低速和高速数据之间的区别使用两种互补的分割策略来定义。第一种基于速度的分割方法根据规定的网速对数据进行划分，超过50 m/min的运行被归类为高速运行范围。第二种基于分位数的方法使用牵引滚轮加速度分布的上分位数阈值来识别高速运行。这通常会导致样本子集更小，对应于更极端的操作条件。

最终的集成模型如图3最右侧的块所示，通过基于规则的决策节点结合了线性和CatBoost模型的预测。在每个时间步骤中，模型的选择由牵引滚轮加速度的上分位数阈值决定。如果加速度超过这个阈值，则使用线性模型的预测；否则，选择CatBoost的预测。在这项研究中，将牵引滚轮加速度分布的最高2.5%分位数定义为模型选择的高速范围。这种精确的选择是基于对训练集加速度曲线的研究，以避免数据泄露。阈值设置为包括该训练集中两个最高的加速度曲线。两个基础模型都在相同的选定特征集上进行训练，而集成逻辑决定了哪个预测作为最终输出。

5. 结果

本节评估了第4节讨论的方法论，从特征选择结果开始，以确定滑移的关键物理驱动因素。然后评估了单个CatBoost和Lasso模型的性能，接着是对最终集成模型在稳态和瞬态运行范围内的性能进行了定量和可视化评估。表A1和表A2分别展示了线性和CatBoost模型在贪婪前向选择过程中模型误差的进展。这些分数不是提供静态的重要性权重，而是跟踪随着特征子集扩展而优化的MSE。最显著的误差减少来自与牵引速度差和负载单元波动相关的特征，证实了卷绕过程的高频动态是滑移的主要驱动因素。随着额外的特征（如电机位置和设定点）以及更长统计窗口的加入，MSE继续减小。然而，这是由于数据集的主要方差已被最初排名最高的特征捕获，因此收益递减是预期的。

使用了线性和CatBoost模型选择的特征的并集来训练每个模型，从而实现了它们之间的客观比较。表3展示了线性模型在所有分割中的速度和基于分位数评估的结果。类似地，表4展示了CatBoost模型的相应评估结果。这些表格提供了关于模型外推到未见配置能力的宝贵见解。一个值得注意的观察是，在比较基于速度和基于分位数的评估时样本大小的差异。具体来说，基于分位数的评估在高速段包含的样本显著较少，主要关注最高的、关键的滑移区域。

表3展示了基于速度和基于分位数的线性模型在所有选定特征上的评估结果。基于速度的评估中的低速表示施加的速度小于50 m/min，而高速表示施加的速度等于50 m/min，除了测试集明确列出的高速情况。基于分位数的评估将牵引滚轮加速度的最高2.5%分位数视为高速。表4展示了基于速度和基于分位数的CatBoost模型在所有选定特征上的评估结果。基于速度的评估中的低速表示施加的速度小于50 m/min，而高速表示施加的速度等于50 m/min，除了测试集明确列出的高速情况。基于分位数的评估将牵引滚轮加速度的最高2.5%分位数视为高速。

基于速度和基于分位数的评估只能单独比较，因为两种方法的每个子集的样本大小不同。根据表3和表4的结果，低滑移和高滑移运行范围之间的性能差异明显。在低速运行范围内，CatBoost模型的一致性优于线性模型，在训练、验证和测试集中实现了显著更低的预测误差（例如，在基于速度的低速分割中，验证分数为0.0550 versus 0.0949）。这证明了CatBoost在有足够名义数据时捕获非线性关系的能力。另一方面，在高速和高加速度运行范围内，线性模型表现出更好的预测性能。值得注意的是，在测试集中未见过的网速60 m/min时，线性模型的误差显著低于CatBoost（在基于速度的分割中为1.8740 versus 5.0188），在基于分位数的高速运行范围内也是如此（8.5814 versus 26.4199）。这些结果表明，虽然CatBoost在名义操作条件下表现出色，但在超出分布范围的滑移水平下其预测性能会迅速下降，而线性模型提供了更可靠的外推。这种互补行为激发了提出的集成策略，即使用CatBoost进行低滑移预测，而线性模型处理高滑移范围。

表5展示了在集成模型上训练的基于速度和基于分位数的评估结果。在基于速度的评估中，集成将CatBoost在60 m/min时的误差降低了约54%（从5.0188降至2.3104），在基于分位数的评估中降低了约67.5%（从26.4199降至8.5814），同时在低速范围内保持了可比的性能。这些结果表明，集成在极端操作条件下提高了鲁棒性和外推能力，而没有牺牲名义性能。

表5展示了在考虑牵引滚轮加速度最高2.5%分位数的所有选定特征上训练的集成模型的基于速度和基于分位数的评估结果。这个集成模型使得有效的滑移测量成为可能，如图5所示。与图2类似，网速用垂直虚线分隔并标示，对应于表2中呈现的增量。图5显示了我们的用例的各种操作配置，与图2类似，其中红色表示真实的滑移标签值，绿色表示最终集成模型的预测滑移标签。训练集、验证集和测试集分别从上到下显示。每个集合的坡道时间从左到右逐渐缩短。垂直虚线显示了表2中找到的不同网速的绝对值。图6、图7和图8分别显示了2秒坡道时间下训练集、验证集和测试集的预测滑移值，是从图5放大的。在这些图中，实际的滑移真实值用红色显示，预测的滑移值用绿色显示，网速用蓝色显示。训练集和验证集的预测（图6和图7）通常准确，只有一些小的峰值没有正确捕获。图6展示了2秒坡道时间下训练集的滑移预测与真实滑移值。图7展示了2秒坡道时间下验证集的滑移预测与真实滑移值。图8展示了2秒坡道时间下测试集的滑移预测与真实滑移值。

表3和表4的结果清楚地显示了低速和高速运行范围内的性能差异。在低速运行范围内，CatBoost模型始终优于线性模型，在训练集、验证集和测试集中实现了显著更低的预测误差（例如，在基于速度的低速分割中，验证分数为0.0550 versus 0.0949）。这证明了CatBoost在具有足够名义数据时捕获非线性关系的能力。另一方面，在高速和高加速度运行范围内，线性模型表现出更好的预测性能。值得注意的是，在测试集中未见过的网速60 m/min时，线性模型的误差显著低于CatBoost（1.8740 versus 5.0188），在基于分位数的高速运行范围内也是如此（8.5814 versus 26.4199）。这些结果表明，虽然CatBoost在名义操作条件下表现出色，但在超出分布范围的滑移水平下其预测性能迅速下降，而线性模型提供了更可靠的外推。这种互补行为激发了提出的集成策略，即使用CatBoost进行低滑移预测，而线性模型处理高滑移范围。

表5显示了在考虑牵引滚轮加速度最高2.5%分位数的所有选定特征上训练的集成模型的基于速度和基于分位数的评估结果。集成将CatBoost在60 m/min时的误差分别降低了约54%（从5.0188降至2.3104）和约67.5%（从26.4199降至8.5814），同时在低速范围内保持了可比的性能。这些结果表明，集成在极端操作条件下提高了鲁棒性和外推能力，而没有牺牲名义性能。在训练数据分布范围内的网速（最高50米/分钟）下，预测结果仍然相当准确。即使在线速度达到60米/分钟时，预测的滑移值也比训练集和验证集中的实际值要高，这表明线性模型正在向外推未能观测到的真实值，尽管还不够充分来完全捕捉极端滑移情况。6. 讨论评估结果表明，所提出的集成模型在不同操作条件下的泛化能力较强。虽然CatBoost能有效捕捉低滑移行为，但线性模型在高滑移、超出数据分布范围的区域仍能提供可靠的预测。特征选择证实，由高频牵引变化量捕捉到的牵引辊之间的瞬时速度不匹配是最具信息量的预测因素。这验证了物理直觉：辊子之间的不同步性会导致滑移。通过在线性模型中加重这些高滑移区域的权重，该框架强调了最关键的操作条件，这对于防止材料损坏至关重要。尽管有这些优势，但仍存在一些局限性。实验设置仅代表了全尺寸工业卷绕线的一部分，实际工况可能会受到环境因素或多个加工站的影响而引入额外的噪声。当前的数据集仅包含一种网材，限制了对具有不同机械性能材料的直接泛化能力。虽然我们认为所提出的方法适用于具有类似材料特性的其他材料，但未来工作中仍需系统地评估具有显著不同机械或表面特性的材料。本研究的一个关键问题是滑移测量仅局限于编码辊1。在复杂的卷绕系统中，由于局部张力和表面变化，滑移是一个动态现象，可能会在不同机械部件之间传播或变化。虽然当前框架能够准确描述该特定点的滑移情况，但在生产机器的其他部分，滑移的绝对值可能会有所不同。因此，尽管该方法具有鲁棒性，但在应用于滑移传播更为明显的不同机械架构或用例时，可能需要进行重新校准。关于前向时间偏移（延迟）及其相关的时间前瞻性，预测窗口受tsflex窗口大小和特定特征偏移的限制。在此实现中，这些偏移相对较小。例如，在50赫兹的采样率下，2个样本的偏移相当于40毫秒。为了说明这一点，即使在滑移速度达到50米/分钟的极端情况下，这40毫秒的窗口也仅对应大约33.3毫米的物理材料长度。由于执行器延迟和系统惯性，事实上在这种短时间框架内进行即时机械干预是不可能的，因此这些前向偏移被纳入模型以提升其预测性能并更好地描述滑移的起始情况。需要区分本研究中的离线建模阶段和在线预测阶段。模型使用临时编码器收集的历史数据进行离线训练，之后使用训练好的模型对实时机器信号进行在线推断，无需进一步更新模型参数。这使得能够以机器的采样率持续、实时地监控滑移情况。此外，如表A1和表A2所示，所选特征子集的计算简单性进一步支持了该流程适用于实时部署。正如第2节所提到的，由于缺乏此类类型的公开可用数据集，因此在其他类似数据集上验证我们的方法具有挑战性。这突显了开放我们的数据集以便未来研究和基准测试的优势。此外，使用提升算法处理低值真实区域、线性模型处理高值超出分布范围值的通用方法也可以应用于其他数据集。例如，在使用加速度计数据的故障轴承数据集中预测剩余使用寿命（RUL）时，可能会发现名义工作条件和罕见极端退化状态之间存在类似的不平衡[33]。然而，验证该方法在其他用例中的有效性超出了本研究的范围。未来的工作应侧重于将该方法扩展到全尺寸工业机器，研究更广泛的网材范围，纳入真实的环境噪声，并探索连续网材处理中的其他故障类型。这些努力将进一步验证该方法的有效性，并加强其在工业预测维护和过程优化中的应用。7. 结论虽然可以通过安装高分辨率编码器直接测量滑移来监测真实的网速，但工业R2R机器很少配备此类仪器。高分辨率传感器的成本、布线的复杂性以及安装所需的机器停机时间使其难以广泛部署或改造。相反，大多数安装的传感器都是低成本、低分辨率的设备，它们跟踪的是累积的网材长度而非瞬时速度，因此无法检测到短时高加速度事件中的滑移。本研究提出了一个数据驱动的框架，用于在不需要专用编码器传感器的情况下预测二维网材卷绕机中的滑移。通过利用现有机器信号结合特征工程以及线性模型和CatBoost模型的集成，可以在各种操作条件下估计滑移。集成方法使得线性模型能够在超出数据分布范围的高滑移区域提供可靠的外推，而梯度提升模型则能够捕捉训练数据分布范围内低滑移区域的复杂模式。该方法使操作人员能够研究关键的滑移事件，从而可能提高产品质量、减少材料浪费，并允许更安全的高速运行。总体而言，研究表明，借助仔细的特征工程和集成建模的虚拟传感器为工业网材卷绕机中的滑移监测提供了一种实用且成本效益高的解决方案。为了进一步鼓励创新并促进预测维护领域的比较分析，我们公开提供了完整的实验数据集。通过提供我们的基准数据和代码库，我们邀请研究社区在此基础上进行扩展，评估替代的预测架构，并推动网材处理机器虚拟传感技术的进步。未来的工作应侧重于评估该方法在不同材料、机器配置和操作条件下的泛化能力。我们邀请研究社区利用公开可用的数据集和代码库进一步发展这一方向。