无需权重因子调整的级联模型预测稳定技术在直流微电网中的应用 曹海泉、张仁健、王国、何军、冷敏瑞

《Electronics》：Cascaded Model Predictive Stabilization for DC Microgrids Without Weighting Factor Tuning Haiquan Cao, Renjian Zhang, Guo Wang, Ju He and Minrui Leng

　　**摘要**
当严格控制的电子负载被连接到直流微电网（DC microgrid）时，其性能可能会下降，这些负载表现为具有负阻抗的恒功率负载（Constant Power Loads, CPLs）。为了消除微电网中的振荡，本文提出了一种简单的模型预测稳定方法。该方法基于模型预测控制（Model Predictive Control, MPC），在成本函数中引入了一个稳定项。通过分别评估直流侧和交流侧控制目标的成本函数（以级联方式），消除了权重因子，避免了繁琐的参数调整工作，简化了设计过程。此外，直流侧和交流侧的电流传感器被省略，取而代之的是全序观测器（full-order observer），从而减小了系统的体积、成本和隔离要求。所提出的方法可以通过简单且成本效益高的实现方式有效稳定直流微电网，同时实现了动态性能的提升，例如小的超调量、快速和平滑的响应。模拟结果验证了所提出稳定方法的有效性。

**1. 引言**
近年来，随着对有限能源资源的认识增加[1,2,3]，人们一直在努力将风力涡轮机、光伏和储能设备等可再生能源分布式发电机（Distributed Generators, DGs）集成到交流配电系统中。由分布式发电和消费元素组成的微电网应运而生，并广泛应用于现代的并网和自主电力分配系统中，如电动汽车（Electric Vehicles, EVs）、高速铁路、绿色建筑、未来的船舶和飞机电力系统以及数据中心[4,5]。由于直流微电网具有结构简单、效率高、可靠性好等优点，且不存在同步问题、无功功率流动和相位不平衡问题[6,7]，因此受到了越来越多的关注。
微电网可以理解为一组将能量从电源传递到总线的转换器，以及另一组将能量从总线传递到负载的转换器。直流微电网中的大多数终端用户是电子负载，它们使用负载点（Point-of-Load, POL）转换器进行功率调节和电压控制[8]。当这些负载被严格调节时，可能会引入负阻抗效应，表现为恒功率负载，从而可能对系统稳定性构成威胁[9]。微电网中的多转换器交互还会导致功率振荡甚至系统不稳定。为了解决这种不稳定性，近年来讨论了许多稳定策略。传统方法主要依赖于使用额外的RC或RL滤波器来增加系统阻尼[10]，这种方法简单但会增加系统体积和成本。另一种方法是通过嵌入在负载或电源转换器中的多种控制技术来重塑阻抗，称为主动阻尼方法[11,12,13]，虽然成本较低，但复杂性增加。主动阻尼技术包括线性和非线性方法。线性方法更有可能利用线性反馈控制来稳定小信号闭环传递函数，而非线性方法则考虑系统的信号模型，在广泛条件下提供更强的动态性能[14]。此外，随着控制技术的普及，通过非线性方法对单个转换器进行控制[15,16]，应更多关注微电网的稳定性，包括非线性控制转换器。
在非线性方法中，模型预测控制（MPC）因其直观的概念和实现方式、灵活性以及快速的跟踪响应而受到青睐[17,18,19]。MPC的一个重要分支是有限集MPC（Finite-Set MPC, FS-MPC），这是最受欢迎的且发表最多的MPC方法[8]。它首先研究了使用有限控制集模型预测控制（FCS-MPC）算法来稳定直流微电网的可能性，并证明这是一种有效的方法，可以解决CPL与直流微电网之间的不稳定相互作用。然而，存在两个问题：为了稳定直流微电网，典型方案需要检测直流电压、交流侧的电容电压（四个电压传感器）、直流电流、电感电流，并检测/观测交流侧的负载电流（最多七个电流传感器），这会增加系统的体积和硬件成本，这是许多稳定方法共有的问题。此外，物理传感器受噪声影响，存在相位延迟和使用寿命有限的问题[20]，降低了控制的精度和系统的可靠性。另一个问题是权重因子的计算，因为包含交流项和直流项的多目标成本函数导致权重因子调整繁琐，这是控制策略的重要挑战。在大多数情况下，由于缺乏理论指导，权重因子是通过试错过程获得的，这种方法既不简单也不优雅，许多用户无法接受[8,17,18,21]。文献[8]中的代表性预测稳定研究表明，FCS-MPC可以有效抑制CPL与直流总线之间的不稳定相互作用。然而，这些方法仍然存在两个实际问题：依赖于多个电流传感器，以及需要在复合成本函数中调整权重因子。在这项工作中，通过结合全序观测器和级联评估过程来解决这两个问题。因此，提出了一种简单的模型预测稳定方法，该方法不需要任何电流传感器，也无需繁琐的权重因子调整工作，用于解决CPL连接到直流微电网时的不稳定性。与基于人工神经网络（ANN）的控制方法或混合预测/ANN方案相比，这里采用MPC主要是为了实现简单性和实时适用性。由于转换器的采样周期较短，控制算法必须计算效率高。因此，MPC更适合本研究，因为它直接使用离散时间物理模型，不需要离线训练。此外，可以省略对直流电流、电感电流和交流侧负载电流的测量，使用全序观测器替代。只需测量直流电压和交流侧的电容电压。不使用电流传感器可以大大减小系统的体积、成本和隔离要求。此外，多目标成本函数被分解为不同部分，针对不同的控制对象进行顺序评估，避免使用权重因子。还对所提出的稳定方法与典型方法进行了比较。最后，通过仿真验证了所提出稳定方法的有效性。

**2. 直流微电网的典型模型预测方法**
2.1. 直流微电网描述
直流系统通过提供冗余来提高效率、灵活性和可靠性，这使得直流微电网在航空、航天、海洋和海军系统等应用中变得流行。本文考虑了一个具有被动前端接口的直流微电网，该接口为独立交流负载提供电压源（VSI），这是实际应用中非常常见的场景，如图1所示。终端用户使用严格调节的POL转换器，这是直流微电网不稳定的主要原因。对于这种应用，通过重塑终端用户的输入阻抗来进行稳定是一个明智的选择，而不是安装昂贵的额外稳定模块。然而，同时确保直流微电网的稳定性和良好的动态性能是一个巨大的挑战。

**2.2. 系统建模**
如图1所示，以广泛使用的三相LC滤波VSI为例。所提出的模型预测稳定方法旨在调节交流侧的电压并消除直流侧的振荡。交流侧LC滤波器的动态方程可以表示为：
(1)
其中L和C分别是直流侧的LC滤波器，iL、αβ、vC、αβ、vi、αβ、io、αβ分别表示电感电流、电容电压、VSI的电压矢量和负载电流，在α-β坐标系中，下标αβ表示转换为两相静态正交参考系的变量。
在直流侧，可以得到以下表达式来表示直流链路动态模型：
(2)
其中vs是来自被动前端接口的电压，Ldc和Cdc是直流侧的滤波器，vdc和idc分别是直流电压和直流电流，ipol是流入VSI的电流，可以表示为：
(3)
T是幅度不变的Clarke变换，Sa、Sb、Sc是门控信号。
上述方程描述了基于LC-VSI的直流微电网的状态空间模型。通过零阶保持（ZOH）离散化方法，可以得到交流侧的离散时间模型：
(4)
其中k表示当前离散采样时刻，k + 1表示下一个预测步骤。
根据上述讨论，直流侧的两个采样周期之间的直流电流可以被视为恒定的。因此，只需表达直流电容的离散时间模型：
(5)
需要注意的是，由于直流电感较高以及直流电源电压和直流电压的连续性，直流电流可以假设为两个采样周期之间的恒定值[8]。此外，ipol通过一个采样周期内流入逆变器的初始和最终电流来表示。

**2.3. 通过成本函数进行稳定**
对于直流微电网中的POL转换器，控制目标是调节交流侧的输出电压并消除直流侧的不稳定性。FCS-MPC算法已被证明是控制POL转换器的有力候选方法。为了实现稳定，目标包括最小化直流电压跟踪误差。这里，考虑了交流电压及其导数以提高交流侧的性能[8]，并引入了一个稳定项来稳定直流微电网。成本函数可以表示为：
(6)
其中vCα*和vCβ*分别是交流侧的电容电压参考值，vdc*是直流电压参考值。
图2展示了直流微电网的基本模型预测稳定方法。图2 基于LC-VSI的直流微电网的基本模型预测稳定方法。如图所示，为了实施基本的预测稳定方法，需要测量直流电压和直流电流的信息，以及交流侧的电感电流和电容电压。此外，还需要负载电流来预测状态变量，这些可以通过直接测量或通过负载电流观测器获得。
另一方面，基本预测稳定方法的性能高度依赖于权重因子。权重因子的设计是控制策略的重要挑战之一。在大多数情况下，权重因子是通过试错过程获得的，这种方法既不简单也不优雅，许多用户无法接受。

**3. 提出的简单预测稳定方法**
3.1.改进的预测模型，无需电流传感器

对于直流侧，电容器电压的二阶导数可以表示如下：
(7)
考虑到电感器电流的微分方程，(7)可以进一步推导如下：
(8)
因此，可以直接用电容器电压来替代电流，从而实现直流侧的预测，而无需电流传感器。

对于交流侧，可以根据电感器电流、电容器电流和负载电流之间的关系重新编写模型：
(9)
电容器电流的导数可以表示如下：
(10)
由于采样时间通常选择得远小于负载动态响应时间，并且负载电流在采样周期内变化缓慢，可以假设其不变，因此可以用电容器电流来替代电感器电流和负载电流，将电容器电流视为一个新的状态变量。相应的交流侧模型可以表示如下：
(11)
因此，基于LC-VSI的直流微电网的动态模型更新为如下：
(12)
通过ZOH离散化方法，离散时间模型表示为如下：
(13)
此外，成本函数G中的Gi项可以进一步表示如下：
(14)
因此，交流侧的直流电流、电感器电流和负载电流的测量可以通过仅测量电容器电压vC,αβ来替代。

3.2. 交流侧电容器电流的观测器
引入一个全序观测器来估计电容器电流iC,αβ。根据(13)可以得到观测器的离散时间方程：
(15)
其中，^表示估计值。
然后，可以推导出特征方程如下：
(16)
为了使估计误差接近0，并确保观测器的稳定运行，(16)的特征值应该设置在z平面的单位圆内。而且，当特征值更接近原点时，观测器的瞬态性能更好。因此，选择特征值为0以获得理想的观测器性能，表示如下：
(17)
可以通过(16)和(17)得到增益矩阵N，表示如下：
(18)
这样，可以通过以下方式确定估计的电容器电流：
(19)
通过(19)中的估计可以得到电容器电流的预测，而无需使用额外的预测模型。对于电容器电压，根据(4)、(9)、(11)和测量结果，可以表示如下：
(20)
在实际应用中，在下一个采样时刻使用上述状态变量的预测和估计会导致一步控制延迟，如果不在控制器设计中考虑这一点，将会影响VSI的性能。为了补偿这种延迟，采用了两步预测策略，即用k+2时刻的值替换(10)中的(k+1)时刻的参考值和预测值。由此可以得到以下表达式：
(21)
(22)
观测器在稳定中的作用是间接但至关重要的。iC,αβ的估计支持准确的两步预测和成本评估，防止了预测不匹配，否则会降低交流电压调节和直流链路稳定的性能。需要注意的是，全序观测器是根据交流侧离散时间模型构建的，其中测量的输出是交流侧的电容器电压，电容器电流是其根据该模型估计得出的。因此，论文中讨论的可观测性问题与交流侧观测器设计相关，而不是与简化的直流侧方程(5)相关。

3.3. 提出的预测稳定方法
考虑到延迟补偿和估计，更新了成本函数，其目标是在交流侧调节电压以及稳定直流电压。成本函数的每个目标可以表示如下：
(23)
由于直流电压、电容器电流和交流侧的电容器电压具有不同的幅度和单位，因此需要仔细调整(6)中的权重因子以实现理想的性能，这通常是一项繁琐的工作。
为了避免使用权重因子，将成本函数分开，并依次评估每个部分。不是使用一个包含多个控制目标并由权重因子关联的单一成本函数，而是通过使用成本函数的不同部分来解决问题，每个部分专门用于控制单独的目标。
图3展示了基于LC-VSI的直流微电网的提出的预测稳定方法。如图所示，只有直流电压和交流侧的电容器电压被测量用于实现控制，与图2中的典型模型预测稳定方法相比，去除了电流传感器，大大降低了复杂性和成本。通过电流观测器使用测量的vC,αβ来估计电容器电流iC,αβ。然后可以预测电容器电压vC,αβ。仅通过测量直流电压就可以进行直流电压的预测。为了获得更好的控制性能，考虑了延迟补偿。

图3. 基于LC-VSI的直流微电网的提出的模型预测稳定方法。经过延迟补偿后，直流侧和交流侧的预测电压以及估计的电容器电流进入优化过程。控制目标是确保系统的稳定运行以及交流侧的良好性能。因此，稳定部分Gdc和交流电压部分Gv具有优先权。在图4中，首先通过列举逆变器的所有可用切换状态（列在表1中）来评估Gdc（或Gv）。预先选择产生较小Gdc（或Gv）值的K个切换状态，然后传递到下一个控制步骤。之后，通过评估Gv（或Gdc）进一步优化这些切换状态；选择产生较小Gv（或Gdc）值的M个切换状态并传递到下一个控制步骤。最后，确定最小化成本函数Gi的最佳切换状态并应用于逆变器。

图4. 所提出的基于LC-VSI的直流微电网的模型预测稳定方法的流程图。表1. 切换状态与输出电压向量之间的关系。
图4展示了所提出方法的流程图，其中K定义了在第一阶段评估的可行电压向量的总数，M指定了用于第二阶段评估的最优候选向量的数量。该过程简要总结如下：
(1) 通过电流估计和预测测量直流电压和交流侧的电容器电压，得到vdc(k + 1)、vC(k + 1)和iC(k + 1)，并设置参考值。
(2) 在(k + 2)时刻预测和估计直流电压、电容器电流和交流侧的电压。
(3) 通过评估每个电压向量的第一部分Gdc（Gv），选择产生较小Gdc（Gv）的K个向量。
(4) 使用选定的K个向量更新(k + 2)时刻的直流电压、电容器电流和交流侧电压的预测和估计。
(5) 然后，评估K个向量的第二部分Gv（Gdc），选择产生较小Gv（Gdc）的M个向量。
(6) 使用选定的M个向量更新(k + 2)时刻的直流电压、电容器电流和交流侧电压的预测和估计。
(7) 评估M个向量的Gi，选择最小Gi的值。
(8) 最后一步是选择最佳电压向量并在下一个控制周期中应用它。
图4中的顺序筛选不应被解释为启发式贪婪搜索。由于控制输入属于有限的切换电压向量集合，所提出的程序实现了层次决策规则：首先保留最满足主要目标（直流链路稳定项Gdc或交流电压项Gv）的K个候选者，然后仅在这个子集中优化次要目标。在这个意义上，近似质量由K（和M）明确控制；选择较大的K和M时，接近于对切换电压向量的完整多目标搜索，而较小的K值则会在计算效率上做出妥协。

从稳定性的角度来看，在级联控制器中优先考虑Gdc可以在每个采样时刻强制实施以直流链路阻尼为导向的决策。在有限的候选者中，优先选择减少预测直流电压偏差的切换动作，然后再微调交流侧电压和电容器电流的目标。这种设计与FCS-MPC中常用的实际稳定性观点一致，对于功率转换器，由于量化输入字母表和不可避免的模型扰动，期望收敛到一个小的有界区域。关于FCS-MPC或直接MPC的相关稳定性和鲁棒性论证以及充分条件结果可以在文献[22,23]中找到，而关于多目标项和次优设计的一般考虑则在[24]中讨论。

4. 所提出稳定方法的设计和理论分析
4.1. 电压向量的选择
值得注意的是，每个部分（Gv和Gdc）的序列选择以及不同向量（K和M）的选择可能会影响系统的性能，应仔细考虑。使用表2中显示的参数，选择不同的序列和不同的向量以及平均切换频率f，比较了直流电压的误差Δvdc和交流侧电容器电压的幅度误差，如图5和图6所示，其中首先评估直流链路稳定成本Gdc，然后在筛选的候选集合中评估交流侧电压成本Gv。Gcdc表示首先评估的交流侧电压成本Gv，其次是直流链路稳定成本Gdc。在图5中，第一部分的K个向量变化，而第二部分的M个向量选为2。在图6中，第一部分的K个向量选为6，而第二部分的M个向量变化。

表2. 仿真中的参数。
图5. 当K变化且M为2时的比较。(a) 平均切换频率。(b) 直流电压的误差Δvdc。(c) 交流电压的幅度误差。
图6. 当K为7且M变化时的比较。(a) 平均切换频率。(b) 直流电压的误差Δvdc。(c) 交流电压的幅度。
应该注意的是，这种选择的基本前提是滤波器的共振频率必须足够高于基本工作频率以避免共振，并且显著低于切换频率以便充分衰减高频谐波。

4.2. 估计和预测的准确性
为了验证所提出方法在没有电流传感器的情况下的有效性，比较了交流电容器电压的估计、电容器电流和直流电压的预测以及它们的实际值，如图7所示。估计的电容器电流与其实际值一致，表明交流电容器电压和直流电压的预测值与实际值之间有很好的一致性。因此，只需测量直流电压和交流电容器电压，并估计交流电容器电流，就可以实施所提出的方法，而无需电流传感器。

图7. 估计值与实际值之间的比较。(a) 电容器电压的预测值与实际值。(b) 电容器电流的预测值与实际值。(c) 直流电压的预测值与实际值。

5. 仿真验证
5.1. 稳态性能
对图4所示的基于LC-VSI的直流微电网的提出的模型预测稳定方法进行了建模。本研究中的所有比较仿真都是在MATLAB/Simulink (R2021b)环境中使用离散时间求解器进行的。求解器的步长配置与系统的25 μs采样周期相匹配。这些研究是在一台配备有Intel Core i7处理器（2.90 GHz）和16 GB RAM的计算机上执行的，并使用了与第4节相同的参数。图中展示了基于LC-VSI的微电网在采用和不采用所提出的稳定方法时的比较情况，同时也与典型的稳定方法[8]进行了对比。可以看出，在没有任何稳定策略的情况下，直流电压存在较大的振荡。使用所提出的稳定方法（Gdcc，其中K = 4，M = 2）时，性能略优于Gcdc（K = 4，M = 2）。将典型的稳定方法与所提出的方法进行比较，发现两者在直流电压和交流电压跟踪性能上没有显著差异。此外，还对所提出的方法和典型方法进行了快速傅里叶变换（FFT）分析，如图9所示，结果表明这两种控制方法之间的总谐波失真（THD）偏差小于0.02%。结果表明，所提出的方法能够以相对简单和经济的方式实现对系统的稳定控制，并保持负载点转换器的良好稳态性能。

图8. 基于LC-VSI的微电网稳态性能对比：(a) 未采用稳定方法；(b) 采用所提出的方法（Gdcc）；(c) 采用典型的稳定方法；(d) 采用所提出的方法（Gcdc）。

图9.FFT分析对比：(a) 采用所提出的方法；(b) 采用典型的稳定方法。结果显示，两种方法之间的THD偏差小于0.02%，这表明所选的滤波器参数与所提出的控制方法结合使用，在实现直流链路稳定的同时，不会引入额外的谐波恶化。

5.2. 暂态性能
当负载从100 Ω变化到20 Ω时，研究了采用所提出的稳定方法以及典型稳定方法的基于LC-VSI的微电网的动态性能，如图10所示。图10表明，所提出的方法和典型方法都能在负载变化的情况下快速准确地跟踪直流电压和交流电容器电压，并且系统保持稳定。需要注意的是，此处用于比较的典型稳定方法对应于[8]中报道的代表性预测稳定方法。因此，图8、图9和图10中的比较不仅是内部比较，也是与文献中基准值的比较。这些结果更清楚地展示了所提方法的优点，即消除了权重因子调谐的需求，去除了电流传感器，并对候选向量数量和评估序列进行了额外的设计导向分析，同时保持了可比较的稳态和暂态性能。

5.3. 讨论与未来工作
应当指出，当前的研究主要关注无调谐级联MPC的理论框架，其在实际不确定性下的鲁棒性尚未得到充分研究。在实际应用中，基于迟滞的观测器设计可能对参数不匹配（例如，滤波器电感变化、测量噪声或采样抖动）敏感，可能导致估计误差受限或控制精度降低。这些挑战可以通过在未来的设计中引入鲁棒控制技术或自适应参数估计来解决。这些因素的全面理论推导和定量敏感性分析留待后续研究。

此外，所提出的预测稳定方法依赖于离散时间模型和全阶观测器，因此其性能受到参数准确性的影响。在实际应用中，关键参数（如交流侧滤波器等）和寄生电阻可能会由于组件公差、温度变化和老化而偏离标称值。参数不匹配可能会导致预测误差，从而影响优化过程中候选电压向量的排序，进而影响直流链路阻尼和暂态性能。为了提高在时变条件下的鲁棒性，可以使用离线识别（例如阶跃响应测试或工作点附近的小信号注入）来获得并优化初始参数集。另外，可以采用数据驱动的拟合方法直接从测量的电压轨迹中校准降阶预测模型，从而避免显式识别所有物理参数。值得注意的是，所提出的级联成本评估方法消除了权重因子调谐的需要，但实际应用仍然需要基本的参数校准；上述选项提供了在不增加感知复杂性的情况下应对参数不确定性的可行途径。

6. 结论
本文提出了一种简单的模型预测稳定方法，用于解决CPL连接至直流微电网时的不稳定性问题。该方法去除了对交流侧直流电流、电感电流和负载电流的测量，取而代之的是使用交流侧的电容器电压和电流进行测量。基于全阶观测器，可以估计电容器电流，从而可以去除所有电流传感器，仅需要测量交流侧的直流电压和电容器电压来进行控制。通过在直流侧引入稳定项，定义了成本函数，其中包括直流侧电压的跟踪误差以及交流侧电容器电流的跟踪误差。通过依次评估直流侧和交流侧的成本控制目标，消除了权重因子。此外，通过对电压向量数量的设计优化，实现了更好的性能。所提出的方法无需任何电流传感器，也避免了繁琐的参数调谐工作，大大降低了复杂性和成本。研究表明，所提出的稳定方法可以有效抑制直流电压的不稳定性，以更简单和更具成本效益的方式提供理想的负载暂态性能和良好的交流侧电压质量。