利用蜡状芽孢杆菌在气泡柱生物反应器中优化二氧化碳减排和生物柴油生产：一种用于工业规模放大的数学建模方法

《Bioresource Technology Reports》：Optimizing CO2 mitigation and biodiesel production using Bacillus cereus in bubble column bioreactor: A mathematical modeling approach for industrial upscaling

　　#### 拉切尔·乔维塔·巴尔拉（Rachael Jovita Barla）| 苏雷什·古普塔（Suresh Gupta）| 斯米塔·拉古万希（Smita Raghuvanshi）
**印度拉贾斯坦邦皮拉尼，比尔拉理工学院（Birla Institute of Technology and Science, BITS）化学工程系，邮编333031**

**摘要**
通过建立溶解基质过程的模型，优化了利用枯草芽孢杆菌SSLMC2在气泡柱生物反应器中促进二氧化碳（CO2）封存和生物柴油生产的效果。该模型能够预测基质的吸收速率和生物量的形成。研究采用了MATLAB的pdepe求解器来优化生物反应器中的工艺参数。在较高的二氧化碳（CO2）和氧气（O2）溶解度、温度、压力及气体流速参数条件下，获得了最高的生物量浓度。生物量的脂质含量和产量分别为56%和0.1 g/L·h^-1。酯交换反应后，生物柴油的产量达到0.2 g/L·h^-1。根据FAME谱对生物燃料的评估结果也符合国际生物柴油标准。采用上述方法可以同时有效解决技术、能源和环境问题。

**引言**
2023年，全球化石燃料的烟气排放量比2022年增加了1%，预计2024年将进一步增加0.3%（联合国环境规划署报告，2024年）。根据《巴黎协定》的目标，到2030年全球温室气体（GHG）排放量需减少45%（联合国可持续发展目标报告，2023年）。在此背景下，细菌介导的二氧化碳减排为碳捕获与封存（CCS）提供了一种有前景且可持续的方法。某些异养细菌能够进行化能异养代谢，将二氧化碳转化为碳氢化合物、脂质和其他有机化合物（Barla等人，2024a；Barla等人，2024b；Pekkoh等人，2023）。与传统需要高压高温的工业CCS技术相比，细菌介导的减排过程在常温常压下进行，更具能源效率和经济效益。此外，将细菌整合到生物反应器系统中有助于实现循环经济和废物利用原则，捕获的二氧化碳可以再利用于生物柴油和生物乙醇等生物基产品（Trapé等人，2024）。尽管生物反应器的设计和配置多种多样，但其性能通常基于实验数据下的相关性进行经验评估（Anand等人，2023）。然而，这种方法对过程机制的理解有限，且往往需要大量实验来覆盖所有可能的操作条件。利用数学建模有助于评估生物反应器中的细菌生长，从而控制和预测生物量产生，进而优化生物量产量并促进二氧化碳的固定。建模方法旨在通过数学表达理论来描述生物反应器的实际和潜在性能（Dunn等人，2013）。用于表示微生物系统的数学模型通常包括描述微生物生长、营养吸收和质量传递的代数方程以及非线性常微分方程（Panda，2011）。因此，建模要求对相关理论进行全面评估（Morchain，2017）。Tebbani等人（2014）使用非线性预测模型优化了连续光生物反应器（PBR）中的小球藻（Chlorella vulgaris）生物量生产，发现5%的CO2浓度下可实现0.4至0.55 g/L的二氧化碳固定速率。Rodriguez-Jara等人（2023）采用相同模型优化小球藻生长，得到了0.52 h^-1稀释率下的0.5亿个细胞/L的生物量产量。Al Ketife等人（2016）构建了数学模型来评估生物反应器中的营养物去除和二氧化碳固定情况。尽管文献中存在多种评估微藻在光生物反应器中生长的数学模型，但关于气泡柱反应器中细菌生长的建模研究较少。温度、流速、CO2浓度和营养物等参数影响着细菌的增殖，因此需要数学模型来优化这些生长条件（Abu-Reesh，2024）。输入工业或实验数据对于建立或验证模型是必要的，但所需实验数据量远少于经验方法。此外，建模的主要优势在于能够更深入地理解过程本身（Panda，2011）。

**生物柴油生产中的建模**
生物反应器中细菌生长与生物柴油提取是相互关联的部分。建模有助于预测并优化最大脂质积累发生的生长阶段（Paleari，2024）。人们正在探索将微生物生物质转化为生物柴油的创新途径，以利用细菌的代谢能力，为传统化石燃料提供可再生、环保的替代方案。某些细菌（如红球菌属、假单胞菌属和芽孢杆菌属）能够在特定生长条件下积累大量脂质（Anand等人，2023；Mishra等人，2017）。常用的提取方法包括溶剂提取和超临界流体提取（Yadav等人，2019）。提取方法的选择取决于成本、环境影响和可扩展性等因素。提取的脂质（主要是甘油三酯）经过酯交换反应生成生物柴油和甘油副产品。从细菌生物质中生产的生物柴油是脂肪酸甲酯或乙酯的混合物，其性质与传统植物油来源的生物柴油相似（Nayak等人，2016）。生物柴油的产量完全取决于生物量的多少。工业放大、二氧化碳固定和生物柴油生产过程中遇到的主要限制是生物量产量较低（Abu-Reesh，2024）。因此，精确调整生物反应器中的生长条件是提高生物量和生物柴油产量的关键。本研究的新颖之处在于开发了一个综合数学模型，该模型描述了气泡柱生物反应器中二氧化碳质量传递、细菌生长动力学和生物量产率。该模型使用MATLAB的PDEPE求解器实现，并通过实验数据验证，以确定最佳操作条件，从而提高生物量和脂质产量。本研究的目标包括：（i）开发描述气泡柱生物反应器中二氧化碳和氧气质量传递及细菌生长的动态数学模型；（ii）优化影响生物量生产和二氧化碳减排的关键操作参数；（iii）评估细菌生物质中的脂质积累和生物柴油生产潜力；（iv）为细菌二氧化碳减排系统的工业放大提供预测性见解。这一综合建模框架有助于改进生物反应器系统的设计与优化，以实现可持续生物燃料生产，同时减少二氧化碳排放。

**方法片段**
**气泡柱生物反应器中的二氧化碳减排数学模型**
本研究基于总体质量平衡建立了一个动态模型，全面阐述了二氧化碳减排和生物量生产过程。Luttmann等人（1983）和Karl Schügerl（1982）的开创性工作为该模型的理论框架做出了重要贡献，这些基础研究为理解相关过程的复杂性提供了关键见解，有助于构建捕捉二氧化碳减排和生物量本质的动态模型。

**结果与讨论**
后续部分基于实验和建模数据，探讨了气泡柱反应器中二氧化碳减排的验证结果。收集的数据使用MATLAB R2024a软件进行了统计分析。结果还展示了从细菌生物质中提取生物柴油的潜力。

**未来展望与建议**
将生物反应器系统扩大到工业规模有助于全面了解其在实际工业环境中的效率。未来的研究可以探索其他化能异养菌或微生物联合体，以提高二氧化碳减排效果。在多种工业环境中进行的试点研究可以提供关于生物反应器系统适应性和有效性的宝贵见解。

**结论**
本研究证明了将微生物二氧化碳利用与数学建模相结合，可以评估使用枯草芽孢杆菌SSLMC2在气泡柱生物反应器中的生物量生产和生物柴油潜力。开发的模型成功捕捉到了细菌生长动力学、二氧化碳吸收及反应器系统内气液质量传递动态之间的耦合关系。模型模拟结果与实验观察结果一致，验证了模型的有效性。

**缩写说明**
- **L**：液相
- **G**：气相
- **(x,t)**：时间依赖的浓度
- **C**：液相中的二氧化碳浓度（ML^-3）
- **D**：液相中氧气和二氧化碳的扩散系数（DL）
- **T**：时间（s^-1）
- **u**：单位长度（m^-1）
- **v**：表面流速（m/s）
- **Ro**：二氧化碳吸收速率（ML^-3·s^-1）
- **X**：生物量浓度（ML^-3）
- **S**：基质浓度（ML^-3）
- **CO2**：二氧化碳浓度（ML^-3）
- **k**：质量传递系数（m^2·s^-1）
- **CL**：界面面积（m^2）
- **?C**：平衡状态下气相中的氧浓度（ML^-3）
- **pp**：压力（Pa）
- **DG**：气相中氧的摩尔分数
- **Dg**：气相中氧的扩散系数（ML^-3·s^-1）
- **Rc**：表面气体速度（m/s）
- **I**：作者贡献声明

**作者贡献**
- 拉切尔·乔维塔·巴尔拉（Rachael Jovita Barla）：撰写初稿、可视化、方法论、实验、数据分析、数据整理。
- 苏雷什·古普塔（Suresh Gupta）：审阅与编辑、监督、软件使用、资源管理、项目统筹、资金筹集、概念设计。
- 斯米塔·拉古万希（Smita Raghuvanshi）：审阅与编辑、监督、软件使用、资源管理、项目统筹、资金筹集。

**未引用参考文献**
- Abu-Reesh, 2025
- Almeida Benalcázar等人, 2020
- Axsen等人, 2020
- Eli, 2009
- Ho等人, 2017
- Karemore和Sen, 2016
- Kumar等人, 2016

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。