基于POD/DMD方法的多尺度湍流特性及侧向进/出口的能量传输分析

《Energy》：Multi-scale turbulence characteristics and energy transfer analysis of lateral inlet/outlets based on POD/DMD

　　白博远|朱洪涛|高雪萍|刘银珠
中国天津大学水利工程智能建造与运行国家重点实验室

**摘要**
抽水蓄能电站侧向进出水口的局部水头损失占总系统损失的6.7–8.3%，但其背后的多尺度湍流机制仍不甚清楚。以往的研究主要关注时间平均和单尺度流动特性，未能探索跨尺度能量传递路径。本研究采用大涡模拟（Re = 2.5 × 10^7，4200万单元网格，35个流动周期）结合适当正交分解（POD）和动态模态分解（DMD）技术，来表征侧向进出水口的多尺度湍流现象并量化能量级联机制。结果表明，几何扩展形成了一个中间过渡区（x/D = 2.0–5.0），在该区域内湍流动能（TKE）的产生率达到入口基线的12倍，这一区域被认为是水头损失的主要发生地。POD识别出层次分布的相干结构，其中前五种模式占了总TKE的70%以上：主导模式（0.09 Hz）控制大尺度低频分离振荡，中间模式表现出反映跨尺度耦合的双峰谱，高阶模式则代表小尺度耗散。DMD揭示了大尺度低频模式与小尺度高频模式之间的明显谱分叉。关键的是，该框架揭示了一种不同于经典Kolmogorov级联的能量传递机制：43% ± 0.73%的大尺度能量通过非局部能量传递到中间尺度，而65% ± 1.02%的高频能量来源于与低频结构的耦合（相位同步指数 = 0.78 ± 0.02）。这些发现表明，抑制低频全局不稳定性而非仅仅针对小尺度湍流，是优化水力性能的关键，并为侧向进出水口的流动控制提供了理论基础。

**引言**
随着可变可再生能源的加速部署，2023年新增装机容量接近510吉瓦[1]，预计到2030年抽水蓄能水电的年新增装机容量将翻倍至16.5吉瓦[2]，电网规模的能量储存在全球脱碳战略中占据了核心地位[3,4]。作为技术最成熟且经济最具竞争力的大规模储能解决方案，抽水蓄能电站（PSPS）占全球已安装储能容量的94%以上，并提供了不可或缺的频率调节和削峰服务，从而实现了高比例的可再生能源整合[5,6]。中国计划到2030年安装120吉瓦的PSPS，而欧洲则在西班牙和奥地利加快了其投入使用，以应对风能和太阳能发电量的快速增长[2]。

在PSPS的水力输送系统中，侧向进出口是连接压力隧道与水库的双向水流交换的关键水力结构。其设计直接影响整个电站的运行效率与结构安全性[7]。在发电状态下，该结构需减缓高速水流并均匀分配到每个孔口；在抽水状态下，则需从水库均匀收集水流、加速后输送至隧道。双向过流功能结合大直径隧道（7-15米）、高雷诺数（Re = 10^6～10^8）和频繁的水流反转，导致内部流动持续分离且极不稳定。侧向进出口的局部水头损失约占总系统损失的6.7–8.3%[8]，这一比例相当显著：对于一个年运行3000小时的 Representative 1000兆瓦电站来说，系统损失每减少1%，每年可额外产出1–3吉瓦时的电能。理解和控制这种损失具有直接的工程和经济价值。

关于侧向进出口水力特性的研究已历经多个阶段。早期研究侧重于基于RANS的湍流模型进行的时间平均流动分布和几何优化。研究人员[[9], [10], [11]]通过物理模型测试和数值模拟研究了扩散段几何形状对流速均匀性和水头损失的影响，建立了基础设计标准。叶等人[12]比较了不同扩散段配置，并确定了孔口高度和扩散角的最佳范围。穆勒等人[13]在Grimsel II抽水蓄能电站使用声学多普勒流速仪（ADCP）进行了原型现场测量，并随后验证了进出水口的近场数值模型，将研究范围扩展到全尺寸运行条件。贝穆德斯等人[14]结合物理建模和CFD技术对西班牙Belesar-III电站进行了研究，证明几何优化可以显著降低水头损失并提高流动均匀性。在此基础上，进一步开发了集成CFD、响应面方法和进化算法的多目标优化平台，以实现水头损失和流速非均匀性的同时最小化[15,16]。最近，吴等人[17]利用realizable k?ε模型研究了分离墩形状和进水条件对流动特性的影响，郭等人[18]运用大涡模拟（LES）揭示了垂直扩散角对发夹涡演变和分离流区域湍流强度分布的影响。这些研究表明，基于RANS的方法适合时间平均设计指导，但无法解释控制水头损失形成的瞬态相干结构和跨尺度能量相互作用。

随着研究人员转向高分辨率非稳态模拟和先进实验方法，对这一现象的理解逐渐深入。朱等人[19]将LDV测量与IDDES相结合，研究了格栅处的瞬态流场，发现流速波动达到时间平均值的两倍，湍流强度沿流动方向变化。系统研究了侧向进出口水力损失的演变及不同涡流类型对总水头损失的贡献[20]，偏斜进水条件下的LES表明不均匀排放分布可使单通道中的湍流强度增加高达29%[21]，这直接增加了格栅疲劳损坏的风险。相关流动研究为我们的理论分析奠定了基础：Hajaali和Stoesser[22]对不对称扩散器进行了LES研究，发现了“准周期性分离-重新附着”周期；Malm等人[23]证明3D扩散器湍流的第一模态捕获了约30%的湍流动能（TKE），这与侧向进出口流动有直接的物理类比。关于跨尺度能量机制，Johnson[24]揭示了多尺度非线性应变和涡度相互作用在能量传递中的关键作用；Watanabe和Nagata[25]分析了湍流中小尺度剪切层附近的能量学；Dunn和Morrison[26]定量描述了通道流中的非线性模态间能量传递，为本研究的理论框架提供了基础。

模态分解方法可以将体积流场数据转化为具有明确物理意义的降阶描述。适当正交分解（POD）根据能量含量提取空间正交模式[27,28]，直接识别出主导相干结构及其对TKE预算的贡献[29]。动态模态分解（DMD）基于Koopman算子理论，提取具有固定频率和增长率的流动模式，分离出特定相干机制的谱动态[30]。这两种方法互为补充：POD擅长捕捉能量层次结构，而DMD则能清晰分离频率特性，并克服POD模式跨越多个频率时产生的谱混合[31]。这种互补性在分离和扩散流动中尤为有效。Buron和Houde[32,33]将POD和谱POD应用于球形反应式涡轮进水口的TR-PIV数据，直接关联了模态能量与效率降低之间的关系。杜肯等人[34]研究了弗朗西斯涡轮扩散器中的非稳态流动分离和螺旋涡演变，阐明了相干结构频率内容与水力损失之间的联系。在更广泛的水力机械领域，DMD被用于提取弗朗西斯和轴流式涡轮的涡核和处理涡旋模式[35,36]，闫等人[37]应用DMD分析了低水头抽水电站出口通道中的能量消耗。Miró等人[38]结合DNS和POD分析了三维扩散器中的分离流动，Couplet等人[39]研究了倒向台阶上湍流分离流的POD-Galerkin表示中的模态间能量传递，证明POD空间中的能量级联本质上反映了傅里叶空间中的物理规律。尽管在相关领域有诸多研究，但目前尚无研究将系统的POD/DMD框架应用于PSPS的侧向进出口，以及湍流能量跨尺度传递的路径，这些路径构成了相干结构动态与水头损失之间的基本联系。

缺乏针对侧向进出口的多尺度分析框架是一个重要的空白，具有直接的工程后果。当前的设计指南（包括中国的国家标准NB/T 10,072-2018[8]）基于时间平均RANS结果和经验物理模型相关性来确定扩张角度和流动均匀性系数。这些指南未提供关于哪些湍流尺度驱动能量损失的信息，也未说明该机制是由大尺度相干结构、小尺度耗散还是跨尺度能量传递主导的。如果没有这种机制理解，几何优化只能是基于经验的，侷限在参数空间探索而无法针对根本物理机制。例如，如果水头损失主要是由低频全局分离模式的非局部能量注入引起的，而非小尺度边界层脱落，则仅针对几何形状的优化效果将远不如破坏宏观不稳定性的干预措施。因此，量化多尺度能量传递机制是实现基于物理的合理设计优化的先决条件。此外，从分析衍生的湍流统计数据中提取的机制模型可以为当前PSPS水力智能计算平台中的替代模型提供物理基础[40]，用物理导向的参数模型取代纯经验相关性。

为填补这一空白，本研究建立了基于LES、POD和DMD的多尺度分析框架，以表征侧向进出口的湍流特性并量化能量传递机制。具体目标包括：（1）使用POD解析相干结构的层次结构及其TKE贡献；（2）使用DMD解耦特定频率的动态模式，并识别大尺度和小尺度运动之间的谱分叉；（3）量化跨尺度能量传递过程，并解释所识别机制对侧向进出口水力设计的物理影响。

**结论**
本研究利用LES对侧向进出口的三维非稳态流动进行数值模拟，控制方程基于过滤后的不可压缩Navier-Stokes方程，包括连续性方程和动量方程：
?u?i/?xi = 0
?u?i/?t + ?(u?i·u?j)/?xj = ?1
ρ?p?/?xi + ν?2u?i/?xj
??τij/?xj + fi
其中u?i和p?分别表示过滤后的速度场和压力场，ν表示运动粘度，τij表示子网格尺度应力张量。

**流动可视化和湍流特性**
首先通过时间平均流速分布评估侧向进出口内的宏观流动特征。如图7和图8所示，流动呈现出典型的射流扩散模式，特征是高速核心和明显的低速边界。在中间通道，上游部分（1-1至3-3）直接受到上游隧道的影响，表现为向壁面径向速度递减的射流核心。下游部分……

**结论**
本研究采用LES获取非稳态流场数据，结合POD和DMD研究PSPS侧向进出口的多尺度湍流和能量传递机制。结果表明，几何扩展形成了一个中间过渡区（x/D = 2.0–5.0），在该区域内湍流动能的产生率达到入口基线的约12倍。流场由层次分布的相干结构动态控制，其中主导的大尺度“呼吸”模式（0.09 Hz）……

**作者贡献声明**
白博远：撰写——原始草案、可视化、方法论。
朱洪涛：撰写——审稿与编辑、可视化、方法论、形式分析。
高雪萍：撰写——审稿与编辑、验证、研究、资金获取。
刘银珠：撰写——审稿与编辑、监督、方法论。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号52179077）和天津市自然科学基金（项目编号23JCQNJC01700）的支持。