一种用于压电执行器非线性特性的高精度控制方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A high-precision control method for nonlinear characteristics of piezoelectric actuators

　　

张思哲|宋河南|侯成伟|杨伟|吴建伟|谭久斌

哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院，中国黑龙江省哈尔滨市150001

摘要

本文提出了一种高精度的控制方法，用于压电执行器（PEA），以提高超精密定位应用中的位移跟踪精度。建立了一个离散的Duhem滞后模型来描述执行器的非线性输入-输出行为，并开发了一个结合小波阈值去噪（WTD）和带有时变遗忘因子（RLS-TFF）的递归最小二乘算法的建模框架，以在测量噪声存在的情况下提高参数识别的准确性。基于识别的模型，构建了一个前馈-反馈控制方案以实现滞后补偿和跟踪性能提升。实验结果表明，所提出的建模方法在滞后识别方面达到了0.0446 μm的均方根误差（RMSE）。此外，所提出的控制方案将滞后误差从16.4%Full Scale Range（FSR）降低到了0.02% FSR，并在静态和动态参考轨迹下都改善了跟踪性能。这些结果表明，该方法适用于需要纳米级定位精度的高精度运动控制应用。

引言

聚焦离子束（FIB）技术由于其无掩模和无抗蚀剂处理能力以及高加工精度[1]、[3]、[4]，已成为微/纳米制造中的重要工具。然而，FIB系统的带电粒子特性使其对环境电磁干扰非常敏感，这限制了传统电机驱动定位设备在这些场景中的应用[5]。由于逆压电效应，压电执行器（PEA）为真空和弱电磁环境中的高精度定位提供了合适的替代方案[6]、[7]。此外，PEA具有高带宽、快速响应、紧凑尺寸和高力密度，因此被广泛应用于超精密定位和振动抑制领域[8]、[9]、[10]、[11]。然而，固有的非线性特性如滞后、蠕变和热漂移显著降低了定位精度和系统稳定性[12]。

为了抑制压电陶瓷的滞后现象，已经广泛研究了charge-driving方法[13]、[14]、[15]。尽管这些方法可以提高定位精度，但其实际应用仍受到电荷泄漏、高成本、高频响应受限、温度依赖性漂移以及电路复杂性增加的限制[16]、[17]。因此，电压驱动的滞后补偿是一个更实用的解决方案。其有效性强烈依赖于滞后模型的准确性和相关的参数识别方法。现有研究开发了多种建模方法，包括基于Prandtl-Ishlinskii的模型、Hammerstein型模型、混合非线性-线性动态模型、基于优化的识别方法以及基于神经网络的方法[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。同时，也提出了不同的控制策略来提高压电执行器的跟踪性能[25]、[26]、[27]、[28]、[29]。

尽管取得了这些进展，但仍有两个问题值得进一步研究。首先，现有研究主要通过模型结构设计或参数估计算法来提高识别精度[30]，而较少关注通过原始输出信号的主动预处理来增强滞后的可识别性。在实际应用中，PEA的测量输出通常会受到测量噪声和非理想采集效应的污染，因此即使使用复杂的非线性模型，直接从原始数据中进行识别也可能导致参数估计偏差[31]、[32]。其次，对多种非线性效应的协同抑制研究还不够充分。尽管一些近期工作已经开始以耦合或综合的方式对滞后和蠕变进行建模或补偿[33]，但大部分近期文献仍然将滞后识别/补偿作为主要目标。因此，滞后补偿和蠕变抑制通常被视为两个独立的问题，这增加了控制器的复杂性、调整难度和计算负担[34]。更重要的是，滞后和蠕变在物理上是耦合的，而这种分离的处理方式难以充分利用控制结构内的潜在协同效应。

本工作的主要贡献有三个方面：

(1) 提出了一种基于离散Duhem模型的识别框架，该框架结合了WTD和RLS-TFF，以在噪声测量条件下提高滞后建模的准确性。

(2) 讨论了RLS-TFF的收敛行为，并通过结构分析了离散Duhem模型相对于压电PI模型的频率适应性优势。

(3) 建立了一个前馈-反馈复合控制策略，以实现滞后和蠕变效应的协同抑制。通过结合逆滞后模型前馈补偿和反馈控制器，所提出的方案在保持相对简单的控制结构的同时提高了多频率跟踪精度。

为了便于阅读，主要使用的符号在表1中进行了总结。

章节片段

方法讨论和数学模型

为了实现压电执行器输出位移曲线的高精度和实时采集，本节介绍了一个用于PEA驱动特性分析的数据采集系统。此外，本研究中使用的离散Duhem滞后模型通过严格的数学公式进行了系统推导。

压电滞后建模和误差分析

本节提出并验证了一种基于时变遗忘因子的递归最小二乘（RLS-TFF）方法，该方法在提高识别准确性的同时加快了算法的收敛速度。为了消除白噪声对识别精度的影响，设计了一种小波阈值去噪方法来从数据采集系统中去除白噪声，从而提高了滞后模型的拟合精度。

滞后补偿方法和比较

本节提出了一种结合基于逆模型的前馈（FF）补偿和PI负反馈（FB）控制的耦合控制方案，以解决压电执行器的滞后非线性问题，并通过仿真研究验证了其有效性。

实验验证和讨论

在本节中，从物理层面对第四节的理论进行了验证，并在真空高精度定位执行器应用的背景下测试了本文提出的控制策略下的压电执行器的时间稳定性和动态跟踪能力。图16系统地说明了通过上下层计算机架构实现PEA控制的情况。

结论

本文提出了一种基于离散Duhem滞后建模、小波阈值去噪和带有时变遗忘因子的递归最小二乘识别的压电执行器高精度控制方法。所提出的建模框架在测量噪声存在的情况下提高了滞后特性的识别精度，识别的模型达到了0.0446 μm的RMSE。在此基础上，结合逆模型的前馈-反馈控制方案

CRediT作者贡献声明

张思哲：撰写——初稿撰写、验证、软件开发、数据管理、概念构思。宋河南：撰写——审阅与编辑、资源管理、项目协调、资金筹集。侯成伟：撰写——审阅与编辑、验证、项目协调。杨伟：验证、形式分析、数据管理。吴建伟：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、资金筹集、概念构思。谭久斌：监督、项目协调。

资助

本研究得到了CPSF博士后奖学金计划（项目编号BX20240476）、博士后研究启动资金AUGA5710027724和中国国家自然科学基金（项目编号52175499）的支持。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

张思哲于2025年获得哈尔滨工业大学威海分校信息科学与工程学院的学士学位。他目前是哈尔滨工业大学超精密智能仪器工程重点实验室的博士候选人。他的研究兴趣包括主动振动抑制、超精密运动控制和驱动技术。