一种用于多频率导波响应特性分析和螺栓连接结构紧固度评估的方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A method for multi-frequency guided wave response characterization and tightness assessment of bolted joint structures

　　李秀全|孙长胜|曹云|易山长|黑创|涂国超
中国湖北省荆州市长江大学电子信息与电气工程学院，434023

**摘要**
螺栓接头作为关键的连接部件，其紧固状况对结构的安全性和性能有显著影响。为了解决现有方法的局限性（包括强烈的频率依赖性），本文采用Greenwood–Williamson微接触理论建立了预载荷与导波泄漏能量之间的物理映射关系。有限元仿真验证了在不同激励频率下单频导波能量指标的非单调响应特性，凸显了频率选择对识别结果的影响。基于此，本文采用啁啾激励的频域重建方法提取了50–180 kHz范围内的多个窄带响应，并应用权重优化策略实现多频能量融合，从而得到螺栓紧固度指数（TI）。三次重复加载测试的结果表明，融合后的指标与预载荷之间存在良好的线性相关性，其拟合性能优于任何单一频率的损伤指标，进一步验证了仿真结果。为了提高环境鲁棒性，本文引入了双变量能量-温度回归模型来补偿温度 drift。在25–60°C范围内的验证结果表明，补偿模型的R2 >0.98，RMSE低至1.2×10??，显示出优异的精度和通用性。有限元仿真还证实，增加预载荷可以增大接触面积和波传输效率，进一步证明了模型的物理有效性。总之，该方法具有极高的准确性、稳定性和工程应用性，为螺栓连接结构的高可靠性健康监测提供了理论和技术基础。

**引言**
螺栓接头作为一种普遍且重要的连接方式，在航空航天、土木工程和机械结构中得到广泛应用，因其安装方便、维护灵活且成本低廉[1]。在服役过程中，螺栓接头结构经常承受疲劳载荷、冲击载荷或环境干扰，这些因素可能导致松动[2]。螺栓松动会降低连接的承载能力，甚至可能引发结构故障。因此，进行高效可靠的紧固状况检测和评估对于确保结构安全至关重要。
传统的紧固完整性评估方法（如扭矩检测、拉伸试验和人工目视检查）虽然能部分反映预载荷状况，但存在实时性能差、检测精度低和依赖操作员经验的问题。为提高测量精度和自动化水平，引入了多种先进的无损检测（NDT）技术进行螺栓健康监测，包括电磁阻抗（EMI）方法[3]、光纤传感[4]、冲击基方法[5]和超声技术[6]。
其中，EMI方法具有高灵敏度，但受传感器位置和环境变化的影响较大[7]。光纤传感器可实现高精度测量，但其成本和安装复杂性限制了其在大规模螺栓系统中的实际应用[8][9]。冲击方法无需额外传感器，但对操作程序和环境噪声敏感，且缺乏将信号谱与预载荷明确关联的物理模型[10][11][12]。相比之下，超声导波检测在螺栓松动监测方面表现出巨大潜力，因其具有高灵敏度、长距离传播能力和适应复杂环境的能力。

近年来，Greenwood–Williamson（GW）接触模型被广泛用于研究粗糙表面的接触行为。Yakovenko和Goryacheva[13]将GW模型与定位原理结合，分析了刚体与名义上平坦的粗糙表面之间的接触。他们发现，表面粗糙度之间的相互作用不仅改变了宏观接触特性，还影响了微观接触压力分布。Bai等人[14]开发了专门适用于地面的接触模型，并通过实验验证了其可靠性。他们的结果表明，GW模型有效地描述了粗糙表面的接触行为，在预测正常接触刚度方面表现出色。此外，GW模型不仅在基础接触分析中具有理论价值，还在结构接触健康评估（如螺栓接头）中显示出巨大的应用潜力。通过使用GW模型分析接触面积变化，可以准确识别螺栓的紧固状态，为结构可靠性评估提供理论基础。

在板状结构中，超声波通常以Lamb波的形式传播，其波长与结构厚度大致相同。Lamb波具有显著的分散性和多模特性，导致复杂的传播路径和畸变的信号波形，严重影响信号的解调和特征提取。为了减少模态干扰和分散效应，现有研究大多采用特定频率的窄带脉冲激励来激发以特定模式（如S0或A0模式）为主的传播波形。然而，这种基于窄带脉冲激励的超声导波检测方法仍面临两个关键限制：首先，激励频率选择的标准化标准缺失可能导致模态重叠或能量衰减，从而严重影响检测灵敏度[15]；其次，常用的基于能量的损伤指标（如泄漏波能量）在早期松动或微损伤阶段可能表现出非单调甚至周期性波动，降低了其在定量评估中的适用性[16][17]。例如，Zhang等人[18]表明，激励频率对基于时间反转的螺栓松动检测的识别灵敏度有决定性影响，而传统的频率扫描方法效率低、数据量大，无法满足在线监测的实时需求。

为应对上述挑战，近期研究引入了具有连续频率变化的啁啾激励信号。这些信号具有宽频谱覆盖和均匀能量分布的优点，在导波检测中展现出巨大潜力。Tan等人[19]提出了一种基于啁啾激励的频域重建方法，可以从单次激励事件中提取多频响应。该方法显著提高了数据采集效率，降低了序列激励过程的复杂性，特别适用于在线监测场景。在损伤评估中，该方法也表现出强大的鲁棒性和融合能力。例如，Nandyala等人[20]提出的多频特征解相关系数指数有效缓解了单一频率能量指标中的非单调性问题，提高了结构早期损伤识别的连续性和可靠性。这类方法在激励频率优化、损伤定位和多模导波融合研究中的适用性已得到验证[21][22][23]。

此外，温度变化也是影响基于导波能量的指标可靠性的另一个关键因素[24]。在实际工程应用中，结构服役过程中常常伴有显著的温度波动。热机械效应（热膨胀/收缩和热应力）不仅改变导波传播路径，还改变材料属性（如弹性模量、密度和声阻抗匹配[25]），进而导致波速和能量耦合效率的变化[26][27]。同时，压电传感器（如PZT）在温度升高时灵敏度降低，信号幅度衰减，降低信噪比（SNR）和识别稳定性[28]。温度变化还会影响接头处的界面接触条件，干扰泄漏波能量与紧固状态之间的映射关系[29]。因此，实施温度补偿机制对于准确评估螺栓接头至关重要[24][30]。这类机制系统地描述了温度引起的导波传播特性和损伤指标的变化，从而提高了检测稳定性和可靠性[31]。

总之，当前的基于导波能量的螺栓紧固状态识别方法仍面临激励频率依赖性强、能量指标非单调性和对环境变化适应性差等问题。为解决这些问题，本文首先引入Greenwood–Williamson微接触理论，从微观接触机制的角度建立了预载荷与导波泄漏能量之间的物理映射关系。随后通过有限元仿真验证了不同激励频率下单频导波能量指标的非单调响应特性，揭示了频率选择对识别结果的关键影响，从而明确了采用多频信息融合的必要性。在此基础上，本文利用啁啾激励的导波频域重建方法提取多个中心频率下的能量响应，并构建了特征融合和线性化策略，以提高能量指标的单调性和识别精度。同时，为应对螺栓接头结构在服役过程中遇到的温度变化，本文设计了独立的温度控制实验条件，建立了导波能量与温度相关的二次回归模型，有效表征了温度对导波传播特性和能量指标的调制效应。这种改进提高了算法在复杂环境中的鲁棒性和现场适用性。此外，该方法利用啁啾激励通过单次激励事件获取多频响应，通过集成实时采集的导波数据和改进的特征处理策略，实现了快速识别和可靠的螺栓紧固状态评估，展现出强大的实时能力和工程应用潜力。

**章节摘录**
**基于啁啾编码的窄带脉冲响应重建**
在超声无损检测中，由于色散效应，信号在传播过程中会发生形状失真，限制了传统脉冲压缩方法的有效性。为了最小化色散并提高模式纯度，通常需要多次窄带激励。然而，这一过程复杂且耗时，尤其是在每次激励频率都需要进行广泛的信号平均处理以达到理想的信噪比。

**有限元验证**
为了进一步验证基于泄漏波能量的螺栓预载荷识别的有效性，本研究采用COMSOL Multiphysics 6.3软件进行有限元仿真分析。COMSOL具备强大的多物理场耦合能力，能够同时模拟超声波传播、结构应力响应、电场加载和压电耦合效应。在之前的理论分析基础上，研究了实际接触面积的变化。

**实验设置和程序**
为了验证所提出的螺栓紧固状态识别方法的有效性，设计了两块通过m20高强度螺栓连接的钢板试件。在不同预载荷条件下进行了超声导波测试。两块钢板的尺寸均为300 mm × 60 mm × 10 mm，螺栓位于结构中间。两侧板的尺寸相同，以确保结构对称性。实验设置的示意图如图所示。

**实验结果分析**
图11显示了螺栓接头处测量的啁啾编码激励响应。由于宽带啁啾信号在时域中的复杂性较高，直接解释较为困难，本文进一步采用频域解调方法重建了中心频率为50 kHz和100 kHz的窄带脉冲响应信号（见图12、图13）。结果表明，重建信号与实际信号高度一致。

**结论**
本研究建立了一个多频能量识别框架，结合了GW微接触理论和啁啾激励导波分析，用于评估螺栓连接的紧固状态。主要研究结果总结如下：
(1) 理论建模：GW微接触模型的引入阐明了接触面积变化对导波能量泄漏的调制机制，为泄漏波能量与预载荷之间的定量关系奠定了明确的物理基础。

**作者贡献声明**
李秀全：撰写-原稿、软件、方法论、数据整理；
孙长胜：撰写-审阅与编辑；
曹云：监督；
易山长：正式分析；
黑创：资金获取；
涂国超：可视化、项目管理、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明以下可能会被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
黑创报告获得了湖北省政府的财政支持；
如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了湖北省自然科学基金（项目编号2023AFB856）、湖北省教育部门科技研究计划（项目编号D20231302）、国家自然科学基金（项目编号52527812）以及教育部供需匹配就业与教育项目（项目编号2025042502613、2025070719494）的支持。