利用高效的逐层解离方法对层压梁中的分层和横向开裂现象进行建模

《COMPOSITE STRUCTURES》：Modeling delamination and transverse cracking in laminated beams using an efficient layerwise decohesion approach

　　斯雷努·哈里|桑卡·阿迪蒂亚|比什瓦吉特·卡尔|普拉蒂尤什·库马尔|阿伦·R·斯里尼瓦萨|萨米特·罗伊|J.N. 雷迪|J. 迈克·沃克
德克萨斯A&M大学（TAMU）机械工程系，美国德克萨斯州科利奇斯蒂安，77843-3123

**摘要**
在机械载荷作用下，薄层复合材料结构会表现出层间脱层和层内横向裂纹的耦合现象，这些现象决定了结构的渐进性失效和残余承载能力。捕捉这些损伤模式之间的相互作用通常需要单独的数值框架和精细的厚度方向离散化，从而导致高昂的计算成本。本研究提出了一种计算效率高、热力学上一致的分层解离模型，用于模拟层压复合材料梁中的耦合脱层和横向裂纹。断裂被视为单元内部现象，每个材料点都存在多个潜在的裂纹方向。一种与裂纹扩展速率无关的解离模型通过基于亥姆霍兹自由能的内部损伤变量来控制裂纹面的降解，确保了过程的不可逆性和能量的非负耗散。拉伸-剪切混合模式断裂通过Benzeggagh-Kenane准则进行建模，裂纹开口/闭合则通过平滑的运动学坡函数来实现。模型验证使用了具有不同预嵌入脱层长度的碳/环氧复合材料的三点弯曲实验。一组校准参数能够准确预测所有配置下的以脱层为主、以横向裂纹为主或二者耦合的响应。与使用粘聚区模型和Hashin损伤模型的Abaqus模拟结果相比，本模型的准确性相当，同时计算成本降低了两个数量级以上。该框架能够快速、可靠地分析层压复合材料，为结构评估和设计优化提供了实用工具。

**引言**
层压复合材料结构表现出多种相互作用的断裂模式，其中层间脱层和层内横向裂纹是最关键的损伤机制，直接影响结构的渐进性失效[1]、[2]、[3]。脱层的特征是在层间拉伸和剪切共同作用下沿层间界面发生的分离。这一过程严重削弱了载荷传递能力，导致刚度下降、残余强度降低，在极端情况下甚至可能引发灾难性失效。在受到横向载荷作用的横向层和多向层压材料中，横向基体裂纹通常先于脱层出现[1]。这些层内裂纹会在层间界面产生应力集中，从而促进脱层的起始并影响其后续扩展。实验和数值研究表明，这些损伤模式之间的相互作用显著影响失效过程的进程。特别是，横向裂纹密度控制着脱层的起始和扩展速率[4]。针对碳纤维增强聚合物（CFRP）层压材料的专门三点弯曲实验揭示了这两种损伤模式的共存。这一观察结果激发了开发一个系统框架来捕捉它们的耦合演化。关于这些相互作用损伤机制及其建模的全面综述可参考[5]、[6]。

为了进一步研究这些现象，需要分析损伤模式之间的耦合机制。Nairn[7]首次通过变分方法严格分析了横向裂纹与脱层之间的相互作用，证明了横向裂纹会改变横向层压材料中的应力场和应变能量分布。随后，Ogihara和Takeda[8]对CFRP层压材料在拉伸载荷下的实验研究证实了损伤之间的相互作用，并提出了剪切滞后模型来量化横向裂纹密度对层间剪切应力的影响。Talreja[9]、[10]引入了连续介质损伤力学（CDM）框架，通过内部状态变量描述层内和层间损伤，建立了损伤演化与刚度下降之间的定量关系，实现了对耦合损伤模式的统一处理。Russo等人[11]通过数值方法证明了层内损伤会改变局部能量释放速率和脱层前沿的推进，而Kashtalyan和Soutis[6]开发的刚度下降模型同时考虑了裂纹密度和脱层面积，指出忽略它们之间的相互作用会导致不一致的柔顺性预测。

尽管取得了这些进展，但一个关键问题仍然存在：大多数耦合损伤模型仍然依赖于独立的数值框架。通常，XFEM或其他离散裂纹方法用于处理基体裂纹，而粘聚区模型则用于处理脱层（参见Murugesan和Rajamohan[12]的综述）。虽然这种分离策略能够针对性地处理每种损伤模式，但它大大增加了实现难度、参数校准的工作量以及计算成本。对于需要精细厚度离散化的大规模结构，尤其是薄层材料，多框架方法变得不切实际。建立一个统一的热力学一致框架来同时捕捉这两种损伤模式仍是一个未解决的挑战。

**标准数值方法**
用于模拟渐进性损伤的标准数值方法通常包括三个步骤：首先使用有限元方法计算局部应变和应力；其次应用失效准则（基于应力/应变或能量的）来确定裂纹的起始；最后引入损伤演化定律以实现渐进性退化。这些方法虽然准确度高，但对于薄层材料和大型结构来说计算成本较高[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。等效单层（ESL）模型，如经典层压理论（CLT）和一阶剪切变形理论（FSDT），将层压材料视为具有平均运动学的均匀连续体。这些方法提高了计算效率，但牺牲了细节，因为它们无法捕捉层间应力变化，使得脱层起始的预测不够可靠[16]、[18]。更高阶的理论通过包含更多的运动学细节提高了预测精度，但也增加了模型复杂性和计算工作量。分层理论为每一层分配独立的运动学自由度，明确表示位移不连续性和层间应力连续性[16]、[19]、[20]、[21]，但由于运动学变量众多，实施起来较为困难[20]。

在此背景下，改进的Zigzag梁理论[22]、[23]、[24]通过丰富运动学内容来强化剪切应力连续性，同时保持了一组紧凑的全局自由度，仅需C0连续性，使得有限元实现计算效率高，并能够再现多层结构的三维弹性解[24]。然而，在这些理论中同时模拟脱层和横向裂纹的演化仍然是一个持续挑战，尤其是在薄层材料中，这两种损伤模式具有很强的耦合性。为了更准确地预测裂纹扩展，线性弹性断裂力学（LEFM）方法（如裂纹闭合技术CCT和虚拟裂纹闭合技术VCCT[25]、[26]、[27]、[28]）建立了基于能量的裂纹扩展预测框架。VCCT通过单次分析提取裂纹尖端数据，提高了计算效率，但在复杂情况下（如涉及非线性断裂过程时）会降低物理精度。这两种方法还继承了LEFM的局限性：对网格细化敏感、依赖预定义的裂纹路径以及假设断裂过程区较小。

与LEFM方法相比，粘聚区模型（CZM）由Dugdale[30]和Barenblatt[31]提出，通过将断裂过程区显式地纳入界面本构模型来提供另一种处理方式[14]、[29]、[32]、[33]。尽管CZM被广泛采用，但它存在显著局限性。例如，小的特征过程区长度要求严格的网格划分，通常需要在整个区域内分布三个或更多粘聚单元，从而大大增加了单元数量[34]、[35]。此外，断裂起始依赖于人为引入的界面刚度，这些刚度的选择必须谨慎，以避免过度的人为柔顺性或显式算法中过小的稳定时间步长[29]、[35]。另外，基于连续介质损伤力学（CDM）的公式通过亥姆霍兹自由能势导出的内部变量来定义损伤演化[36]、[37]、[38]、[39]。值得注意的是，这些公式本质满足克劳修斯-杜亥姆不等式，确保了过程的不可逆性，并且无需显式接触算法即可捕捉裂纹的开闭行为，提供了热力学上一致的损伤描述。

除了这些经典公式外，复合材料层压材料渐进性损伤建模的最新进展带来了 several 高保真框架，能够捕捉复杂的耦合失效机制。离散损伤方法（如Tay等人的Floating Node Method [40]、[41]、[42]、Iarve等人的Regularized eXtended Finite Element Method [43]、[44]、Bouvet等人的Discrete Ply Model [45]、[46]，以及Waas等人开发的增强型半离散损伤模型[47]、[48]、[49]能够详细解析基体裂纹、脱层及其相互作用。基于水平集的公式（如van der Meer等人的Thick Level Set [50]、[51]）和基于物理的连续介质损伤模型（如Pinho等人开发的LaRC准则[52]、[53]）能够在包括冲击、开孔失效和结构部件在内的多种载荷条件下提供可靠的失效起始和扩展预测。此外，TLS方法的并行计算实现显著减少了复合材料试样中裂纹扩展的模拟时间。尽管这些方法具有出色的预测能力，但它们通常依赖于精细的厚度离散化、丰富的运动学细节或多层界面，导致计算成本较高，尤其是对于薄层材料和结构尺度分析而言。我们的目标是实现快速（在桌面计算机上几秒到几分钟，而在超级计算机上需要几小时到几天——平均速度提升了近100倍；见表3、表4）的断裂特性评估，同时保持足够的精度来捕捉全局力响应和损伤范围，而无需解决每次设计迭代时3D模型所需的重新网格化问题。

在这种情况下，数据驱动和机器学习（ML）方法作为一种补充策略，可以进一步加速复合材料损伤模拟。基于物理的框架，如物理递归神经网络（PRNNs）[55]和深度学习增强型材料模型[56]、[57]，通过用训练好的替代模型替代昂贵的本构评估，在多尺度和渐进性损伤分析中显著降低了计算成本。最新综述[58]指出，当在高质量数据集上训练时，这些方法可以提供显著的加速效果。然而，它们的预测精度和可靠性取决于训练数据的质量和覆盖范围，将其应用于新的载荷条件、几何形状或材料系统时可能会受到限制。

尽管取得了这些进展，但对于薄层材料和大规模结构分析来说，一个高效的、物理上一致的耦合横向裂纹和脱层模型仍然是一个未解决的挑战。受到这些限制的启发，并基于我们之前为层压复合材料梁中的脆性混合模式脱层开发的逐层解离模型（LDM）[59]、[60]，本研究将这一框架扩展到捕捉层间脱层和层内横向裂纹的耦合演化。在原始LDM中，通过对T形复合材料试样在拔离和侧弯载荷下的验证，证明了其强大的预测能力，模型参数与实验测量得到的关键应变-能量释放率Gc有很强的相关性。当前的公式通过引入多个与不同裂纹面相关联的内部损伤变量，推广了这一解离框架。对于每个裂纹面，一个与裂纹扩展速率无关的演化定律控制着渐进性的应变软化（或硬化）和不稳定的裂纹扩展。与传统依赖粘聚界面元素和牵引-分离律的方法不同，断裂直接嵌入标准有限元中，消除了界面元素、接触算法或裂纹扩展过程中的额外节点的需求。裂纹开口和闭合通过平滑的运动学坡函数进行建模，混合模式的拉伸-剪切效应通过Benzeggagh-Kenane型准则[61]整合。损伤驱动力来自亥姆霍兹自由能势，确保了能量的非负耗散和过程的不可逆性。基于位移的公式与标准有限元完全兼容，使得梁与二维和三维离散化之间的无缝耦合成为可能，如我们之前的工作所示[59]。该框架通过三点弯曲实验（ASTM D7264）进行了验证，并与使用粘聚区和Hashin型层内损伤模型的Abaqus模型进行了对比。

**总结**
本研究提出了一种基于分层梁的多裂纹框架，用于捕捉耦合脱层和横向裂纹，采用与裂纹扩展速率无关的混合模式拉伸-剪切损伤定律，能够捕捉应变软化和硬化；采用热力学上一致的解离公式，确保损伤演化的不可逆性和能量的非负耗散；以及基于位移的有限元实现，实现了梁与二维和三维离散化之间的无缝耦合。与全三维模拟相比，计算成本的显著降低使得复合材料结构中耦合损伤演化的快速可靠评估成为可能。通过在单一框架内统一多种断裂机制，该方法非常适合航空航天、汽车和民用基础设施应用，其中准确预测脱层-裂纹相互作用对于结构完整性和安全性至关重要。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍理论框架，包括分层梁的运动学、热力学上一致的解离框架、多裂纹面的控制演化定律以及数值实现方法；第3节描述了内部实验，包括试样制备、材料系统和三点弯曲测试配置。第4节展示了使用参考案例进行模型校准的过程，随后通过针对不同分层尺寸和位置的独立实验进行验证。第5节详细讨论了与Abaqus模拟的比较结果以及模型的其他方面，包括其局限性及潜在的扩展方向。最后，第6节总结了主要研究成果并指出了未来工作的方向。

**层压复合材料梁的裂纹建模**
层压复合材料梁被理想化为位于(x,z)平面上的二维欧几里得域Ωe中，其中x表示梁的纵向轴线，z表示厚度方向。当施加的载荷超过弹性范围时，材料内部会萌生微裂纹，并在应变场??(X→)的影响下逐渐扩展。随着载荷的持续增加，这些微裂纹会合并，最终形成宏观断裂面，如图1所示。

**实验设置**
试样由碳纤维增强环氧树脂层压板制成。使用了由EPON-862树脂和二乙基甲苯二胺(DETDA) curing制成的航空航天级环氧系统，并结合了IM7单向碳纤维束。层压板的制造采用了手工铺层工艺后进行压缩成型。EPON-862与DETDA按照2:1的化学计量比混合，并在1000转/分钟的速度下进行高剪切混合30分钟以确保均匀性。

**层压梁试样的建模**
层压梁试样被建模为多层结构，如图5所示。每一层都作为一个独立的层来准确捕捉纤维的失效过程。第7层被引入作为界面层，用于模拟初始分层；它具有基体的材料属性，并被赋予等于固化层厚一半的厚度。研究发现，仅使用一个界面层就足以准确捕捉整体载荷-位移响应。

**与Abaqus的计算性能比较**
为了评估简化模型的计算效率，在Abaqus/CAE 2024中利用静态隐式求解器开发了一个高精度有限元模型。开发该模型的目的是作为所提出的简化框架的计算基准，以便直接比较计算成本。Abaqus模型复制了使用LDM分析的[0]12层压配置（见图5）。所有12层都得到了体现。

**总结与结论**
开发并实现了一种热力学一致的分层脱粘模型（LDM），该模型被集成在有限元框架中，能够高效模拟层压复合材料梁中的渐进性分层和层内横向裂纹。该模型通过两个主要裂纹面上的独立损伤变量来捕捉它们的相互作用，无需使用粘性界面元素、人工刚度或接触算法。

**CRediT作者贡献声明**
Sreenu Hari：撰写-初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
Sankha Aditya：撰写-审阅与编辑、验证、调查、数据管理。
Bishwajit Kar：撰写-审阅与编辑、验证、软件、调查、数据管理。
Pratyush Kumar：撰写-初稿、指导、调查、形式分析。
Arun R. Srinivasa：撰写-审阅与编辑、指导、资源管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益冲突或可能影响本文工作的个人关系。

**致谢**
作者衷心感谢AFOSR MMSS计划对这项研究项目的支持（授权号FA9550-23-1-0513）。