具有粘接缺陷的外部粘接FRP-混凝土接缝脱粘行为的预测：分析方法与实验验证

《COMPOSITE STRUCTURES》：Prediction of debonding behavior of externally bonded FRP-to-concrete joints with bond defects: Analytical approach and experimental validation

　　潘凯明|范卫峰|王彦杰|刘洪波|李新新|邓亚斌|吴志民
中国新疆大学土木工程与建筑学院，乌鲁木齐830047

**摘要**
外部粘接（EB）纤维增强聚合物（FRP）复合材料被广泛用于增强钢筋混凝土（RC）结构。FRP与混凝土的界面通常包含由于安装不完美或服务相关的劣化而随机分布的粘结缺陷。然而，大多数现有的分析模型未能考虑这些缺陷的影响。本文提出了一种封闭形式的分析模型，用于预测具有任意大小和位置的单一粘结缺陷的FRP-混凝土接头的脱粘性能。该模型使用双线性粘聚材料定律（CML）进行构建，并通过文献中的实验进行了验证。预测结果与实验的载荷-滑移响应非常吻合，对于第一峰载荷、最小载荷、第二峰载荷和最大载荷，积分绝对误差（IAE）值均低于15%。参数研究表明，缺陷大小和位置对载荷-滑移响应和临界载荷值有显著影响。研究发现，将缺陷比例从10%增加到30%会导致最小载荷下降超过50%，最大载荷下降超过15%。靠近受力端的缺陷会导致不稳定的响应和显著的载荷下降，而靠近自由端的缺陷则会导致更稳定的脱粘传播和增强 的承载性能。

**1. 引言**
外部粘接（EB）纤维增强聚合物（FRP）由于其高拉伸强度重量比和优异的耐久性，越来越多地被用于增强和加固钢筋混凝土（RC）结构 [1][2][3][4][5][6][7][8]。在这些应用中，混凝土基材与FRP层之间的有效应力传递在很大程度上依赖于FRP-混凝土粘结界面的完整性。因此，已经进行了大量研究来表征FRP-混凝土接头的粘结行为 [9][10][11][12]。尽管EB-FRP技术得到了广泛应用，但在结构服役期间识别和评估潜在缺陷仍然是一个关键挑战。缺陷通常来源于两个主要来源：施工阶段引入的缺陷，如粘结界面处的空洞和空气夹带；或由于长期暴露在严酷服务条件（包括疲劳载荷和冻融循环）而引起的劣化 [13][14][15][16][17]。这些内在和外在的有害因素可能会损害结构的耐久性，并显著降低加固系统的有效性。因此，清楚地了解这些缺陷的影响对于工程师做出明智的维护决策至关重要，即确定发现的缺陷是否可以忽略、需要监测或需要立即干预。然而，大多数实验和数值研究都集中在在理想实验室条件下制备的无缺陷试样上，这些条件并未反映由于工艺不良、现场条件恶劣或长期界面劣化而产生的实际缺陷 [18][19][20][21]。将这种理想化模型应用于实际场景可能导致对结构性能的预测不准确，并对EB-FRP加固的RC构件做出不当的维护决策。鉴于加固RC构件的承载能力受FRP-混凝土界面粘结性能的控制，因此迫切需要全面研究粘结缺陷对FRP-混凝土粘结界面的影响。

在各种潜在的粘结缺陷中，界面内的脱粘尤其关键，如图1所示。迄今为止，已有大量研究使用红外热成像、探地雷达和超声波检测等技术进行缺陷检测 [22][23][24]，但很少有研究探讨粘结缺陷如何影响结构行为。目前已有关于FRP-混凝土粘结接头 [18][20][25] 和EB-FRP加固RC梁 [26][27][28] 的实验和数值研究。这些研究考虑了诸如横跨FRP宽度的凹槽（模拟混凝土开裂）或由于粘结不完美而形成的成形空洞（例如方形、矩形、椭圆形）等缺陷。研究发现，粘结层中的缺陷显著改变了局部应力分布，从而影响了界面脱粘的传播 [29]。

**图1.** 具有界面处集中粘结缺陷的FRP-混凝土粘结接头。缺陷的存在导致界面沿线的应力不连续和重新分布。缺陷的大小、形状和位置也对FRP-混凝土粘结起着关键作用。研究表明，宽度超过3毫米的凹槽会由于局部混凝土损伤而降低承载能力和断裂能量，而细小裂纹（约1毫米）可能通过应力重新分布改善粘结性能 [30]。对于FRP宽度内的缺陷，缺陷面积超过有效粘结面积的5%会显著降低初始脱粘载荷，Yazdani等人 [20] 观察到了这一点。这种降低归因于FRP向混凝土的应力传递受到损害。有趣的是，Li等人 [18] 发现，与分散缺陷相比，集中缺陷模式对初始脱粘载荷有明显的不利影响。根据缺陷的方向，界面粘结强度的劣化程度存在明显的层次差异。与主轴应力方向平行排列的缺陷（即水平放置）造成的强度损失最为严重，其次是垂直于该方向的缺陷（垂直放置），而偏移配置的影响最小。尽管通过实验和数值研究记录了粘结缺陷对结构响应和应力重新分布的不利影响，但目前尚不存在一种封闭形式的分析框架来评估这些效应。这一空白主要是由于缺陷位置处的应力传递不连续性带来的数学复杂性，这使得脱粘过程的求解变得复杂。封闭形式的分析方法具有重要的实际优势，能够快速评估并便于将其整合到设计指南中，这是单独的数值方法无法提供的。迄今为止，已经建立了基于不同形状CML的FRP-混凝土接头分析公式 [31][32][33][34][35][36]；然而，尚未解决界面粘结缺陷的影响问题。因此，目前还没有分析模型能够再现存在局部粘结缺陷时FRP-混凝土接头的II型脱粘性能。通过结合分析方法和实验验证，本文回答了关于具有单一粘结缺陷的FRP-混凝土接头中的脱粘机制的两个具体问题：
1. 具有任意长度Ldef（或面积比η）并且可以任意位于粘结线上的局部粘结缺陷如何影响界面应力分布以及整个失效过程中的脱粘传播？
2. 缺陷的大小和位置（其中位置由其距离受力端的距离LbII定义）如何影响载荷-位移响应的形状以及特征载荷值（包括第一峰载荷F1max、最小载荷Fmin和第二峰载荷F2max），以及缺陷的存在在多大程度上改变了接头的预测承载能力？

**2. 提出的分析方法**
本节建立了分析方法的理论框架，定义了具有或不具有局部粘结缺陷的FRP-混凝土接头的适用脱粘问题。然后提出了完整的分析推导，得出了脱粘过程中的载荷-滑移响应、滑移分布、界面粘结应力和FRP内部的轴向应变。

**2.1. 初始假设**
考虑图2所示的典型FRP-混凝土粘结接头在拔出试验中的情况。粘结失效通常分为粘合剂内部的粘结失效或粘合剂与基材之间的脱粘失效。然而，在存在粘结缺陷的情况下，明确区分这两种失效模式具有挑战性。Spada等人 [37] 使用简化和详细的界面模型对粘合锚固系统的机械进行了分析。简化模型将环氧树脂及其与增强材料和混凝土的界面视为单一的零厚度层，而详细模型考虑了环氧树脂和界面的实际几何形状。他们的研究表明，简化模型具有令人满意的准确性，并且由于实施更简单和计算成本较低而更可取。因此，本研究采用简化方法，其中界面使用粘聚材料定律（CML）进行模拟。通过定义典型的CML（剪切应力τb与滑移s的关系），可以确定有或缺陷情况下界面的滑移和剪切应力分布。

在推导描述FRP-混凝土接头完全脱粘过程的解析表达式之前，做出以下初始假设：
(i) 基材（即FRP和混凝土）的厚度在整个粘结过程（无论是否有粘结缺陷）中保持不变。
(ii) 基材在完全脱粘失效前表现出线性弹性行为。
(iii) 脱粘过程中忽略剥离应力，仅考虑II型变形。因此，假设接头处于纯II型载荷下。
(iv) FRP-混凝土界面（包括粘合剂层）用零厚度的CML表示，其行为由局部双线性粘结-滑移关系描述 [31][32]。
(v) 粘结应力在FRP复合材料的宽度上均匀分布。
(vi) 缺陷被建模为随机局部集中，而不是均匀分散的。这一假设是合理的，因为它可以产生保守的设计估计 [17][18][19]，并且是唯一适合解析求解的配置。

**2.2. 使用双线性CML的解析推导控制方程**
使用单层剥离推拉配置研究了FRP-混凝土界面的粘结行为（见图3）。在这种纯II型载荷条件下，无限小段粘结界面的平衡导致了控制粘结微分方程。FRP增强材料（用下标f表示）和混凝土（用下标c表示）的特性参数包括：轴向应力σ、厚度t、宽度b、弹性模量E以及横截面积A。接头的几何形状由坐标x定义，该坐标从自由端（x=0）开始，逐渐向加载端（x=Lb）增加。一个长度为Ldef的局部缺陷位于x = LbI和x = LbI + Ldef之间。插图显示了一个用于推导控制方程的无限小自由体图。推导过程类似于之前的研究[38]，以下是简要总结：

d2s/dx2 - λ·τb = 0，其中λ = 1/Ef·tf + bf/Ec·Ac，(1)
这里λ是一个表征粘结接头中脱粘过程的模型常数[38]，[39]。需要注意的是，方程(1)及其后续解是基于FRP的弹性行为假设的。因此，当前解仅在增强的弹性范围内有效。尽管如此，增强材料可以被设计成表现出延性或非弹性响应，例如使用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）和Fe-SMA，以便将解析解扩展到考虑增强的硬化和屈服行为。在这项研究中，粘结应力-滑移（τb-s）关系由一个无摩擦的双线性模型表示，如图4所示。这种简化的双线性模型已被广泛用于描述粘结接头的行为，包括界面裂纹演化、轴向和剪切应力分布以及载荷-滑移响应[40]。界面摩擦的贡献会导致脱粘后产生残余剪切应力τbf，可以通过在脱粘阶段的解中引入这个常数参数来轻松建模。

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图4. FRP与混凝土界面的剪切粘结应力-滑移规律。s1对应于峰值粘结应力τbmax，s2对应于脱粘开始时的零应力。超过极限滑移时，FRP完全从混凝土基体上脱离。

这种双线性CML的数学表述为：
(2)
τbs = k1·s，当0 ≤ s ≤ s1
τb = k2·(s - s1)，当1 ≤ s ≤ s2
0，当s → s2
其中k1和k2是刚度参数。这允许评估模式II断裂能量：
(3)
GF = τbmax·(s - s2)^2
将方程(2)代入方程(1)得到：
(4)
d2s/dx2 = ω1·(s - s1)^2，当0 ≤ s ≤ s1
- ω2·(s - s2)^2，当1 ≤ s ≤ s2
当s → s2
其中ω1、ω2和其他参数分别如下推导：
ω1 = λ·k1 和 ω2 = λ·τbmax·(s - s1)^2。(5)
给定滑移值后，可以通过以下表达式获得FRP的应变：
(6)
εf = 1/1 + β·(ds/dx)，其中参数β表示FRP复合物的轴向刚度与基体的轴向刚度之比。为了解方程(3)，无论粘结长度和粘结缺陷如何，都采用以下边界条件：
εf = 0 和 s = s0，当x = 0时，(7)
εf = FEf·bf·tf 和 s = Δ，当x = Lb时。(8)
这里，s0和Δ分别表示FRP自由端和加载端的滑移。尽管文献中提供了弹性-软化双线性模型的闭式解[40]，但它们是否适用于具有局部粘结缺陷的FRP-混凝土接头尚未得到充分检验。在有缺陷的区域，由于粘结剪切应力无法传递，缺陷区域的条件为：
d2s/dx2 = 0 和 τb = 0，当LbI ≤ x ≤ LbI + Ld时。(9)
这种缺陷的存在在粘结区域和缺陷区域之间的边界引入了以下连续性条件：
s和εf在x=LbI和x=LbI+Ld处连续。(10)
有效粘结长度leff表示软化区完全激活所需的最小长度。对于长度显著大于leff的粘结接头，并且在方程(2)给出的双线性弹性-软化CML下，可以求解控制方程以获得剪切应力τb(x)和滑移s的解析分布。在这种情况下，可以发展包括弹性、软化和脱粘状态在内的完整界面应力状态序列，从而在极限载荷下产生载荷-滑移响应的平台。这种脱粘序列假设两个粘结区域（I和II）都大于leff。在这种条件下，区域II内的界面可以在缺陷被激活之前经历从弹性到脱粘的所有阶段。实际上，解决程序并不限于这个假设，而是能够构建适用于任何粘结长度、缺陷位置或缺陷大小的接头。当L < leff时，脱粘的特点是一个简化的应力场，在其中软化区不会完全发展。虽然控制方程和解决程序适用于L > leff的长粘结接头，但边界条件和阶段序列都被简化了。这导致了一个不同的载荷-位移响应，特征是峰值载荷降低、没有载荷平台以及失效进程缩短。例如，如果区域II的长度LbII小于leff，该区域将在脱粘开始之前经历完全软化状态。因此，应力状态演变会经历E-T-S阶段，而不是E-T-E-S-D阶段，因为缺乏脱粘发展的足够长度。从概念上讲，这种行为与无缺陷FRP-基底接头的解决方案一致（例如，Caggiano等人[41]，Vaculik等人[42]）。这些解决方案对应于五个阶段，分别表示为弹性（E）、弹性-软化（E-S）、弹性-软化-脱粘（E-S-D）、软化-脱粘（S-D）和脱粘（D），这些描述了在没有粘结缺陷的情况下FRP-混凝土接头的整个脱粘过程，如其他地方已经报道的[40]，[41]，[42]。

当存在局部粘结缺陷时，粘结界面被分为三个不同的区域：靠近自由端的粘结区域（区域I）、无牵引力的（T）缺陷区域以及靠近加载端的粘结区域（区域II）。因此，从加载端开始的脱粘裂纹可能会穿过区域I和II。这导致了九个潜在的加载阶段：E-T-E、E-T-E-S、E-T-E-S-D、E-T-S-D、E-T-D、E-S-T-D、E-S-D-T-D、S-D-T-D和D-T-D。需要注意的是，脱粘（D）阶段的控制方程与缺陷区域的控制方程相同。这允许将裂纹传播演变简化为以下序列：E-T-E、E-T-E-S、E-T-E-S-D、E-T-S-D、E-D、E-S-D、S-D和D。在下一节中，将为每个加载阶段推导出闭式解，以描述具有界面缺陷的接头的脱粘行为，捕捉整个脱粘裂纹传播过程。

2.3. 脱粘传播过程的描述
完整的脱粘传播过程如图5所示。每个脱粘阶段都进行了描绘，并与图5(a)中显示的载荷-滑移曲线的相关部分进行了关联。图5(c)提供了每个脱粘阶段的界面粘结应力分布的示意图，这些分布后来通过第3.1节和第3.2节中推导的解析解确定。示意图突出了表征脱粘过程演变的关键特征（例如，峰值应力的位置、软化和脱粘区域的范围以及无应力缺陷区域）。整体模式与之前关于无缺陷FRP-混凝土接头的理论框架（例如，Yuan等人[40]）以及文献中报道的数值模拟（例如，Biscaia等人[39]）一致。为了便于参考，定义了局部坐标：x1（区域I）、x2（缺陷区域）、x3（区域II中的软化区）、x4（区域II中的脱粘区）、x5（区域I中的软化区）和x6（区域I中的脱粘区）。这些局部坐标在图5(c)中示意性地标出，展示了沿界面的相应区域。

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图5. 具有单个粘结缺陷的FRP-混凝土接头的脱粘过程：(a) 基于解析解提出的载荷-滑移曲线；(b) Li等人[18]根据实验数据校准的简化载荷-滑移曲线；以及(c) 根据第3节中的解析解得出的整个脱粘传播过程中的界面粘结应力分布示意图。点O、A、B、C、D、E、F和G分别对应于E-T-E、E-T-E-S、E-T-E-S-D、E-T-S-D、E-S-T-D、E-S-D-T-D、S-D-T-D和D-T-D阶段的开始。示意图分布展示了与无粘结缺陷的FRP-混凝土粘结接头中的双线性粘结模型的经典解一致的特征应力状态演变（例如，Yuan等人[40]）。

起初，在传递给FRP的低载荷下开始脱粘过程，此时滑移s小于或等于s1，对应于初始的E-T-E阶段[图5(c)，点A]，然后在FRP的加载端达到最大粘结应力。随后，界面过渡到E-T-E-S阶段，因为区域II进入E-S阶段[图5(c)，点B]。在这个阶段，载荷-滑移响应表现出非线性，并且刚度显著降低。当界面中的粘结应力变得边缘化时，认为脱粘开始。随着峰值粘结应力向FRP的自由端传播，S区域扩展，加载端附近出现边缘粘结应力。这表明区域II处于E-S-D阶段，而整个界面处于E-T-E-S-D阶段[图5(c)，点C]。此时，载荷-滑移曲线的刚度降至零，形成对应于最大脱粘载荷F1max的平台。这个平台的长度取决于粘结长度，即较长的粘结长度会导致更长的平台，而 shorter than the effective transfer length的粘结长度则无法形成平台，从而导致较低的峰值载荷。随着粘结应力继续向自由端迁移，E阶段逐渐减弱。一旦峰值粘结应力达到缺陷区域和区域II之间的过渡点，界面进入E-T-S-D阶段[图5(c)，点D]。随着裂纹的进一步生长，粘结应力降至τbmax以下，区域II最终进入完全脱粘（D）阶段。

类似地，区域I中的粘结应力开始增加，直到缺陷区域和区域I之间的剪切应力达到τbmax并表现出软化行为。这导致承载能力再次上升[图5(c)，点E]。沿区域I的进一步脱粘传播导致第二个载荷峰值F2max，之后载荷随着弹性区的完全消失而下降[图5(c)，点F]。然后界面演变为S-D-T-D阶段，伴随着载荷-滑移曲线的明显回弹响应[图5(c)，点G]。由于弹性能量的突然释放，这种回弹行为在传统的位移控制测试中难以捕捉，这通常会导致动态失效。然而，在异常刚性的测试设置和非常缓慢的加载速率下，已经实验记录了包括回弹分支的完整载荷-位移曲线（例如，Calabrese等人[38]）。目前的解析模型成功预测了这种回弹响应，这与参考文献[38]中报告的实验证据一致。最后，当加载端滑移减小到s2时，整个界面过渡到没有承载能力的脱粘阶段。

3. 具有单个粘结缺陷的完整范围脱粘分析
本节提供了包含单个粘结缺陷的FRP-混凝土界面每个脱粘阶段的闭式解，捕捉了整个失效序列中界面滑移s、剪切应力τb和载荷-滑移（F-Δ）响应的演变。八个不同的阶段（E-T-E、E-T-E-S、E-T-E-S-D、E-T-S-D、E-S-T-D、E-S-D-T-D、S-D-T-D和D-T-D）分别称为阶段I至VIII。为FRP的轴向应变、界面滑移、剪切应力分布和整个失效过程中的全局载荷-滑移响应推导了闭式解。

如图5所示，对于具有足够长粘结长度的FRP-混凝土界面，单个粘结缺陷的存在将界面分为两个不同的粘结区域。脱粘传播在靠近加载端的区域II内开始，并持续到该区域完全脱粘。随后，靠近自由端的区域I被激活并经历类似的脱粘过程，直到整个界面失效。换句话说，区域I内的脱粘过程与无缺陷接头的脱粘过程相同，只是原始粘结长度Lb减少到了LbI。E-T-E阶段
在低载荷水平下，整个界面沿线的剪切应力始终低于峰值粘结强度[图5(c)中的第一个图表]。为了便于分析推导，定义了如下局部坐标系：x1代表区域I，x2代表有缺陷的区域，x3代表区域II。利用方程(7)和(8)给出的边界条件，可以推导出每个区域的界面滑移s的封闭形式表达式：
0?x1?Lb：I区域的s = Fdefω1coshω1x1bfk1sinhω1Lb
I区域，
0?x2?Lb：有缺陷区域的s = Fdefω12bfk1x2+Fdefω1bfk1tanhω1Lb
I区域，
0?x3?Lb：II区域的s = Fdefω1bfk1sinhω1x3+μFdefω1coshω1x3bfk1
其中Fdef表示缺陷区域内的轴向力，μ是与缺陷大小和位置相关的常数，μ=ω1Ldef+1/tanhω1LbI。通过获得滑移解，可以使用方程(2)和(6)分别计算FRP中的界面剪切应力τb和轴向应变εf。随后，通过将加载端的滑移值代入方程(8)和(11)来确定载荷-滑移响应，得到：
F = τbmaxbfω1s11+β·μsinhω1LbII+cosω1LbIIμcoshω1LbII+sinhω1LbII·Δ
这一阶段对应于载荷-滑移响应中的线性分支OA，如图5(a)所示。通过代入特定的边界条件，可以进一步验证方程(14)的通用性，从而恢复Yuan等人[40]之前为无缺陷界面推导出的解。在整个阶段中，任何粘结区域都不会发生软化或脱粘现象。当加载端的界面粘结应力达到峰值τbmax时，II区域的弹性相会减少[见图5(a)中的点A]。软化开始时的轴向力FA可以表示为：
FA = μsinhα1LbII+cosα1LbIIμcoshα1LbII+sinhα1LbIIτbmaxbfα11+β

3.1.3. E-T-E-S阶段
当施加的力超过FA时，软化裂纹在加载端产生并沿II区域传播，而粘结区域I始终保持弹性状态。在裂纹到达缺陷区域之前（即软化裂纹长度Ls小于LbII时），II区域包含弹性相和软化相。为了清晰起见，引入了局部坐标x4来推导软化区域的解。在这个框架下，之前在E-T-E阶段建立的解[方程(11)–(14)]仍然适用，只需将LbII替换为弹性长度LeII。软化区域的解表示为：
0?x4?Ls：s = A1sinω1x4+s1-s2cosω1x4+s2
其中A1是系数，可以通过以下方式获得：
A1 = Fdefω1bfk1coshω1Le+ηsinhω1L
将边界条件方程(7)和(8)以及x4 = Ls代入方程(16)，可以得到该阶段的F-Δ响应：
F = Efbftf1+βω1A1cosω1Ls-ω1s1-s2sinω1Ls
(19)
Δ = A1sinω1Ls+c6cosω1Ls+s2
方程(18)和(19)对应于图5(a)中载荷-滑移曲线的AB分支。当方程(15)关于软化裂纹长度Ls的导数等于零时，达到最大载荷。需要注意的是，对于足够长的粘结接头，最大载荷是在此阶段结束时达到的，相当于图5(a)中的过渡点B。将临界条件Δ = s2代入方程(16)得到：
(20a)：Ls,lim = arctans2-s1/A1ω1
(20b)：FB = Efbftf1+βω1A1cosω1Ls,lim-ω1s1-s2sinω1Ls,lim
方程(20a)表明，在此阶段软化区域的长度范围从0到Ls,lim。随后，加载端开始脱粘，界面进入E-T-E-S-D阶段。

3.1.4. E-T-E-S-D阶段
随着脱粘从加载端开始传播，脱粘裂纹长度Ld的逐步延长导致II区域内的三个区域（弹性、软化和脱粘）共存[见图5(c)中的第三个图表]。之前为E-T-E-S阶段建立的滑移解，即方程(11)–(14)和(16)–(19)，在各自的区域内仍然适用。对于新发展的脱粘区域，可以通过在软化和脱粘界面之间强制连续性来用局部坐标x5表示滑移解，得到：
0?x5?Ld = ω1A1cosω1Ls-ω1s1-s2sinω1Ls
x5+s2
同样，在从弹性区域到软化区域的过渡处，连续性条件仍然有效，表明软化区域的长度在整个脱粘传播过程中保持不变。通过在x5 = Ld时评估方程(19)来得到F和Δ的值，可以看出：
(22)：F = Efbftf1+βω1A1cosω1Ls-ω1s1-s2sinω1Ls
(23)
Δ = ω1A1cosω1Ls-ω1s1-s2sinω1Ls
Ld+s2
在脱粘裂纹传播过程中，图5(a)中标记的第一个峰值载荷是通过将方程(23)中F关于Ld的一阶导数设为零来获得的。从理论上讲，这个载荷应该等于第二阶段达到的极限载荷，因为脱粘区域不再传递剪切应力。其值可以通过将方程(20a)代入方程(22)得到：
(24)：F1max = Efbftf1+βω1A1cosω1Ls,lim-ω1s1-s2sinω1Ls,lim
当II区域内的弹性区域消失时，这一阶段结束。因此，脱粘裂纹长度的变化范围在[0, LbII-Ls,lim]之间。

3.1.4. E-T-S-D阶段
这一阶段涉及弹性、缺陷、软化和脱粘状态的结合，如图5(c)中的第四个图表所示。尽管软化(S)和脱粘(D)区域的一般解仍然适用，但软化区域在x4 =0处的边界条件发生变化，需要重新评估滑移解，它们表示为：
(25)：s0?x4?Ls = Fdefω1bfk1sinω1x5+Fdefω12Ldefbfk1+Fdefω1bfk1tanhω1LbI-s2cosω1x5+s2
(26)：s = A2x5+s2
其中系数A2由以下公式给出：
(27)：A2 = Fdefω12bfk1cosα1Ls-Fdefω12Ldefbfk1+Fdefω1bfk1tanhω1LbI-s2ω1sinα1Ls
因此，载荷-滑移关系保持与方程(22)、(23)相同的形式，得到：
(28)：F = Efbftf1+βFdefω12bfk1cosα1Ls-Fdefω12Ldefbfk1+Fdefω1bfk1tanhω1LbI-s2ω1sinα1Ls
(29)：Δ = A2Ld+s2
随着脱粘裂纹的进一步传播，软化区域的长度从初始值逐渐减小至零。因此，从图5(a)中的过渡点C到点D，载荷显著下降。一旦脱粘裂纹达到LbII的长度，载荷承载能力完全由区域I承担。这种情况持续到滑移x1 = LbI达到s1为止，此时载荷在过渡点D达到最小值Fmin。将Ls=0和sx1=Lb1=s1代入方程(29)得到：
(30)：Fmin = bfτbmaxtanhω1LbIω1
有趣的是，方程(30)的表达形式与无缺陷接头的已知弹性解类似，其中粘结长度取为Lb=LbI。超过这一点后，II区域的脱粘传播过程结束，然后在靠近自由端的区域I内继续进行。

3.2. 粘结区域I靠近自由端的脱粘传播
粘结区域I内的脱粘裂纹传播遵循与之前描述的区域II类似的机制，因此在此部分简要说明。关于E-T-D阶段，第3.1.1节提供的分析表达式仍然直接适用，因此不再赘述。

3.2.1. E-S-T-D阶段
随着软化裂纹进入区域I，载荷开始恢复。这种同时在区域的传播导致软化长度LsI增加，以及相应的弹性长度LeI减少。弹性(E)和软化(S)区域的解在形式上类似于方程(11)和(16)。因此：
(31)：s0?x1?LeI = s1coshω1xcoshω1LeI
(32)：s0?x5?LsI = s1tanhω1LeIsinω1x5+s1-s2cosω1x5+s2
其中x5表示软化区域的局部坐标。考虑到缺陷区域和脱粘区域内的弹性变形，可以推导出加载端的载荷-滑移关系：
(33)：F = Efbftfω11+βs1tanhω1LeIcosω1Ls1-s1-s2sinω1Ls1
(34)：Δ = ω1Ldef+LbIIs1tanhω1LeIcosω1Ls1-s1-s2sinω1Ls1+s1tanhω1LeIsinω1Ls1+s1-s2cosω1Ls1+s2
当软化区域和缺陷区域之间的过渡处的滑移达到s2时，这一阶段结束，对应于图5(a)中的点E，即脱粘开始时。将条件sx5=LsI=s2代入方程(12)得到软化区域的临界长度：
(35)：LsI,cri = arctans2-s1/A1ω1
其形式和值与方程(18a)相同。

3.2.2. E-S-D-T-D阶段
随着脱粘裂纹在区域I内的传播，用局部坐标x7表示，有效减少了粘结长度从LbI到‘LbI?LdI’。因此，方程(31)、(32)、(33)、(34)中提出的解仍然适用，只需将LbI替换为‘LbI?LdI’。随后得到的载荷-滑移关系表示为：
(36)：F = Efbftfω11+βω1A3cosω1LsI-ω1A4sinω1LsI
(37)：Δ = ω1A3cosω1LsI-ω1A4sinω1LsILb-LbI+A3sinω1LsI+A4cosω1LsI+s2
在这个阶段的第二峰值载荷F2max可以通过将F关于Ld的一阶导数设为零来获得：
(38)：F2max = Efbftfω11+βs1tanhω1LeIcosω1LsI,cri-s1-s2sinω1LsI,cri
在这一阶段之后，随着弹性区域的消失，载荷下降。这一阶段结束。

3.2.3. S-D-T-D阶段
这一阶段的特点是存在软化和脱粘区域，伴随着施加载荷和滑移的减少。应用自由端的边界条件以及软化和脱粘区域之间的连续性条件，可以得到软化区域的滑移解：
(39)：s0?x5?LsI = s2-F1+βcosω1x5ω1Efbftfsinω1LsI
载荷-滑移响应表示为：
(40)：F = Δ-s21+βEfbftfLdef+LbII+LdI-1ω1tanω1LsI
其中LdI是区域I内的脱粘区域长度。如图5(c)所示，这一阶段表现出明显的反弹现象，即加载端的滑移随着载荷的减小而减小。这种反弹行为在实验中难以观察到，但Biscaia等人[43]对有缺陷的CFRP-钢材接头进行了数值描述，作者[44]对无缺陷的CFRP-混凝土/钢材接头进行了理论预测。随着软化区域的减小，界面完全脱粘。超过图5(c)中的点G后，载荷承载能力降至零。
为了便于参考，附录A提供了控制微分方程、边界和连续性条件，以及每个脱粘阶段的滑移分布和载荷-位移关系表达式。不同区域之间的界面（例如，弹性区域和软化区域之间、软化和脱粘区域之间以及粘结区域和缺陷之间的界面）的连续性条件明确陈述，因为它们对于确定封闭形式解中的未知系数至关重要。这些总结的方程允许在不重新进行主文中的完整推导的情况下实现分析模型。

3.3. 使用校准的CML参数进行计算
总之，3.1节“粘结区域II靠近加载端的脱粘传播”和3.2节“粘结区域I靠近自由端的脱粘传播”提供了一组全面的封闭形式解，用于预测包含任意大小和位置的局部缺陷的CFRP-钢材接头中的脱粘传播过程。所提出公式的灵活性在于它根据长度Ld和位置参数化了缺陷，用LbI或LbII来表征。通过允许Ld从0变化到总粘结长度Lb，该模型无缝地桥接了两种极限情况：Ld =0表示无缺陷的完全粘结接头，而Ld =Lb表示完全脱粘的界面。
对于实际设计应用，这些封闭形式解能够直接确定完整的脱粘响应，包括界面滑移、轴向应变和剪切应变的分布，以及峰值载荷和完整的载荷-位移行为——仅基于几何形状、材料属性和双线性CML。在此过程中，CML参数（τbmax、s1和s2）通过使用实验载荷-位移数据进行逆向分析程序进行校准。逆向识别程序逐步进行，首先从无缺陷试样的实验载荷-滑移曲线的特征点获得初始猜测。具体来说，τbmax从非线性开始时的临界载荷FA使用方程(15)估计，s1从非线性开始时的滑移估计，s2从平台开始时的滑移估计。目标函数定义为分析值和实验值之间的平方误差之和：
(41)：J = ∑inFanalΔi;τbmax,s1,s2-FexpΔi
2i=0,1,2.....,N
其中N是数据点的数量，FanalΔi;τbmax,s1,s2和FexpΔi分别表示第i个加载端滑移Δi时的分析预测值和实验测量值。优化使用MATLAB中的fmincon求解器和顺序二次规划进行。当目标函数的变化小于10?6且参数的最大变化小于10?5时，认为收敛。然后通过将分析预测的载荷-滑移曲线与实验数据进行比较来验证校准的参数。为了便于实施第3.1节和3.2节中推导出的分析解，图6提供了一个计算流程图。程序从输入接头几何参数（Lb、LbI、LbII、Ldef、bf、bc、tf和tc）和材料属性（Ef和Ec）以及校准的CML参数（τbmax、s1和s2）开始。随后，逐步进行计算，每个阶段对应于三个界面区域（即粘结区域I和II以及缺陷区域）内的特定应力状态（E、T、S和D）的组合。基于滑移值（s1和s2）和区域长度（Le、Ls、Ld、LeI、LsI、LdI、LsII、LdII）的决策点决定了不同脱粘阶段之间的过渡。流程图继续进行，直到完全脱粘（D-T-D阶段）。

附录A提供了控制微分方程、边界和连续性条件，以及每个脱粘阶段的滑移分布和载荷-位移关系表达式。不同区域之间的界面（例如，弹性区域和软化区域之间、软化和脱粘区域之间以及粘结区域和缺陷之间的界面）的连续性条件明确说明，因为它们对于确定封闭形式解中的未知系数至关重要。计算具有单个粘结缺陷的FRP-混凝土接头脱粘响应的流程图。如图6中的流程图所示，计算始于E-T-E阶段，在此阶段载荷和位移线性增加。当加载端处的位移Δ达到s1时，界面进入E-T-E-S阶段，在加载端附近开始形成软化区。当加载端处的位移Δ达到s2时，脱粘开始，并进入E-T-E-S-D阶段。在此阶段，区域II内的弹性区长度LeII逐渐减少；当其减少到零时，界面过渡到E-T-S-D阶段。此时，当缺陷边界处的位移s(x2 = 0)达到s1时，出现E-S-T-D阶段。接下来是E-S-D-T-D阶段，弹性区继续减小，最后S-D-T-D阶段导致完全脱粘。无需外部载荷或位移增量；封闭形式的表达式可直接得出完整的载荷-位移曲线。所有过渡标准都是基于计算得到的位移值或区域长度与预定义阈值（s1、s2和零）的比较。附录B提供了分析模型的伪代码实现，以帮助复制。

4. 提出的分析方法的验证
为了验证所提出的分析方法的有效性，对两项现有的关于含有和不含有粘结缺陷的碳纤维增强塑料（CFRP）-混凝土接头的实验研究[18]、[29]进行了分析模拟。验证涵盖了无缺陷的FRP-混凝土接头[29]以及含有粘结缺陷的FRP-混凝土接头[18]。为了量化理论预测与实验结果之间的偏差，使用了积分绝对误差（IAE）来验证分析方法（例如[39]、[43]、[44]、[45]）。IAE的计算公式为：
(42)
IAE = dAnal - dExp

其中dAnal和dExp分别表示从分析模型获得的数据和从实验测试中获得的数据。所有用于验证的实验数据均来自已发表的研究[18]、[29]，这些研究中在相同条件下测试了多个重复样品。这里呈现的结果代表了这些重复样品的平均行为，相关变异性反映在报告的标准偏差中（如果有的话）。表1总结了验证研究中使用的材料属性、几何参数和CML参数（包括无缺陷和有缺陷的接头）以及后续参数研究中的参数。

表1. 分析模型中使用的材料属性和CML参数
参数 符号 单位 无缺陷接头（Zhou等人[29]） 有缺陷接头（Li等人[18]） 参数研究
FRP的弹性模量 Ef GPa 75.6 125 72.5 7
FRP的厚度 tf mm 0.167（4层） 0.167（2层） 0.167
FRP的宽度 bf mm 50 50 50
混凝土的弹性模量 Ec GPa 36.2 133.6 3.6
混凝土的厚度 tc mm 150 150 150
粘结长度 Lb mm 300 300 300
缺陷长度 Ldef mm -15, 30, 45, 75 30, 60, 90
缺陷位置 LbI mm -142.5, 135, 127.5, 112.5 75, 150, 225
峰值粘结应力 τbmax MPa 5.6 4.2 4.5
峰值粘结应力处的位移 s1 mm 0.061 0.16 0.12
零粘结应力处的位移 s2 mm 0.177 0.34 0.25

1. Zhou等人[29]对无缺陷FRP-混凝土接头进行的测试
首先使用提出的分析方法对Zhou等人[29]进行的无缺陷FRP-混凝土接头的实验剪切剥离测试进行了建模。在他们的研究中，测试了没有界面粘结缺陷的CFRP-混凝土接头。CFRP片材的名义厚度为0.167毫米，使用Good Bond结构环氧胶粘剂与混凝土基材粘结。对于无缺陷样品，将四层碳纤维片材（700毫米×50毫米×2.2毫米）依次粘贴在尺寸为400毫米×200毫米×150毫米的混凝土块上。粘结区域尺寸为50毫米×300毫米，在加载端设有50毫米的未粘结区域以防止楔形破坏。通过 coupon测试确定CFRP层压板的弹性模量和抗拉强度分别为75.61 GPa和617.1 MPa。混凝土的平均抗压强度fc为39.8 MPa。Zhou等人[29]的研究中未提供的混凝土弹性模量使用CEB-FIP模型代码[46]估计为36.21 GPa：
(43)
Ec = 21.5×10^3fc + 8/10^1/3
无缺陷接头的实验数据取自原始论文[29]中的样品RS-1、RS-2和RS-3的载荷-位移曲线（图10(a)）。数据使用WebPlotDigitizer进行了数字化处理。数字化过程中没有进行任何平滑或归一化处理。对于这些无缺陷样品，测试了三个重复样品。平均最大载荷Fmax为23.36 kN，标准偏差为1.96 kN，平均最终位移sult为0.76 mm，标准偏差为0.08 mm。这些值在表2中报告，以表明实验的变异性。虽然[29]中没有报告实验中的粘结-位移关系，但通过逆向分析（第3.3节）使用全局载荷-位移响应校准了CML参数。CML值为：最大粘结应力τbmax = 5.6 MPa，特征位移值s1 = 0.061 mm和s2 = 0.177 mm。

表2. 无缺陷接头（Zhou等人[29]）的分析结果和实验结果之间的峰值载荷和最终位移比较
样品 IDFmax,exp(kN) Fmax,anal(kN) sult,exp(mm) sult,anal(mm)
RS-1 20.6 20.99 0.71 0.634
RS-2 24.6 0.70
RS-3 24.8 0.86
平均值 ± 标准偏差 23.36 ± 1.96 -0.76 ± 0.08 -
注：Fmax,exp = 实验获得的最大载荷；Fmax,anal = 分析模型获得的最大载荷；sult,exp = 实验获得的最终位移；sult,anal = 分析模型获得的最终位移；SD = 标准偏差。由于模型使用确定性输入参数，所有重复样品的分析结果相同。

图7将提出的模型预测的载荷-位移响应与Zhou等人[29]的实验数据进行了比较。分析结果与测试数据吻合良好。需要注意的是，虽然分析模型捕捉到了加载端位移达到其最大值Δ = 0.634 mm时的回弹不稳定性，但在位移控制加载（0.05毫米/分钟[29]）下无法观察到这种现象。尽管如此，预测的载荷-位移响应与实验包络线在整个脱粘过程中匹配得很好，最大载荷Fmax的IAE为10.15%，最终位移sult的IAE为16.6%，如表2所示。这些良好的一致性表明，所提出的分析方法可以用来合理准确地预测无缺陷FRP-混凝土接头的脱粘行为。值得注意的是，IAE计算排除了曲线中的回弹部分，因为这种现象在传统的位移控制实验中未被捕捉到（例如，Li等人[47]）。然而，应当指出，在特定实验条件和高刚度、控制加载下，可以实验性地评估回弹（例如，Calabrese等人[38]），并且从提出的模型获得的预测与这些观察结果一致。

4.2. Li等人[18]对有缺陷FRP-混凝土接头进行的测试
为了验证提出的分析方法在预测有缺陷FRP-混凝土接头脱粘响应方面的有效性，将模型预测与Li等人[18]关于具有不同缺陷长度的CFRP-混凝土接头的实验结果进行了比较。他们进行了一项实验程序，研究了具有局部粘结缺陷的CFRP-混凝土接头的粘结行为。如图8所示，每个样品由一个混凝土棱柱（150毫米×150毫米×400毫米）和一个宽度为50毫米、粘结长度为300毫米的CFRP条组成。这个长度被故意设计得超出有效传递长度，以确保在失效前发生完全脱粘裂纹。CFRP增强材是一种高强度的双层织物，名义厚度为0.167毫米，具有3493 MPa的极限抗拉强度、257 GPa的弹性模量和1.5%的断裂应变。环氧胶粘剂（厚度2毫米）的抗拉强度为41.4 MPa，抗拉模量为3.1 GPa，极限伸长率为1.7%。混凝土基材的28天抗压强度为30 MPa，劈裂抗拉强度为1.9 MPa。使用公式（44）估计混凝土的弹性模量为33.6 GPa。

图8. 具有单个粘结缺陷的有缺陷粘结接头的示意图[18]。缺陷比率（即缺陷长度与粘结长度的比率）假设在5%到25%之间变化，而缺陷位置保持不变，位于粘结长度的中心。有缺陷接头的实验数据取自Li等人[18]，使用样品5%-C-1、5%-C-2、5%-C-3的载荷-位移曲线，以及10%、15%和25%的缺陷比率的数据。数据见原始论文[18]中的图4(b)、4(c)、4(d)和4(e)。数字化使用WebPlotDigitizer完成，没有进行额外的平滑或归一化处理。对于每个缺陷比率（5%、10%、15%和25%），在参考文献[18]中测试了三个重复样品。这里呈现的结果是这些重复样品的平均值，相关标准偏差在表3中报告，以反映实验的变异性。样品标签遵循“η_1”的格式，其中η表示缺陷比率（5%、10%、15%或25%），'1'代表测试的样品编号。所有样品均在位移控制下测试，加载速率为0.003毫米/秒，以捕获完整的载荷-位移响应。为了获得用于预测有缺陷接头载荷-位移响应的界面粘结参数，首先使用参考文献[18]中报告的无缺陷对照样品的载荷-位移响应校准CML参数。图9(a)显示了校准后的双线性粘结-位移定律，参数值为τbmax = 4.2 MPa，s1 = 0.16 mm和s2 = 0.34 mm。图9(b)展示了使用这些参数的分析预测与无缺陷样品的实验结果之间的良好一致，证实了校准参数的有效性。

表3. 有缺陷接头的预测值和实验值比较（Li等人[18]）
缺陷比率 F1max,exp (kN) (平均值 ± 标准偏差) F1max,anal (kN) 错误(%)
Fmin,exp (kN) (平均值 ± 标准偏差) Fmin,anal (kN) 错误(%)
F2max,exp (kN) (平均值 ± 标准偏差) F2max,anal (kN) 错误(%)
5% 18.76 18.57 0.99 17.20 16.43 4.46
18.93 18.89 0.23
10% 18.49 18.07 2.26 16.72 15.64 6.49
22.30 18.65 16.37
15% 18.08 17.65 2.39 14.90 13.62 8.60
20.62 18.43 10.62
25% 16.59 17.35 4.59 12.13 11.62 4.19 18.16 17.87 1.62
平均误差 --3.58 --3.49 --8.00
注：F1max,exp = 实验获得的第一个峰值载荷；F1max,anal = 分析模型获得的第一个峰值载荷；Fmin,exp = 实验获得的最小载荷；F2max,anal = 分析模型获得的最小载荷；F2max,exp = 实验获得的第二个峰值载荷；F2max,anal = 分析模型获得的第二个峰值载荷；SD = 根据参考文献[18]中报告的三个重复样品计算的标准偏差。平均误差是四个单独相对误差的平均值。

图9. 使用参考文献[18]中无缺陷FRP-混凝土样品的测试结果校准CML参数：(a) 校准后的双线性粘结-位移定律（τbmax = 4.2 MPa，s1 = 0.16 mm，s2 = 0.34 mm）；(b) 使用校准后的参数与无缺陷样品的实验结果比较的分析载荷-位移曲线。
使用从无缺陷样品（图9）获得的校准CML参数，现在将提出的分析模型应用于预测有缺陷接头的载荷-位移行为。图10比较了预测的载荷-位移曲线与参考文献[18]中缺陷比率分别为5%、10%、15%和25%的实验结果。发现分析模型成功捕捉到了完全的脱粘传播过程，包括在实验中未观察到的回弹不稳定性。重要的是要注意，缺陷的存在降低了第一个峰值F1max之后的载荷承载能力。如图10所示，初始峰值后的最小载荷（Fmin）随着缺陷大小的增加而减小。尽管第一个峰值载荷几乎保持不变，但随着缺陷长度从15毫米增加到75毫米（占总粘结长度的5%到25%），随后的载荷下降变得更加明显。这种载荷下降是由于脱粘裂纹尖端到达缺陷区域时粘结阻力突然丧失，从而在载荷-位移曲线上形成了明显的凹陷。

图10. 提出的分析模型与Li等人[18]关于不同缺陷比率的FRP-混凝土接头的实验结果之间的载荷-位移曲线比较：(a) 5%；(b) 10%；(c) 15%；(d) 25%。缺陷比率表示缺陷区域与粘结区域之间的比率。随着粘结缺陷率从5%增加到25%，第一个峰值载荷、最小载荷和第二个峰值载荷分别减少了11.6%、29.5%和4.10%。随后，载荷-滑移响应显示出显著的恢复，达到第二个峰值载荷（F2max），无论缺陷大小如何。这种行为归因于缺陷区域外的应力重新分布，激活了靠近自由端的完整粘结区域（粘结区域I）。随着脱粘裂纹向该区域扩展，额外的粘结阻力被调动起来，导致观察到的重新加载阶段。表3总结了预测值与实验值之间的比较，包括第一个峰值载荷（F1max）、最小载荷（Fmin）和第二个峰值载荷（F2max）。分析结果与测试数据吻合良好，平均IAE值分别为F1max的3.58%、Fmin的3.49%和F2max的8.00%。表3还展示了这三个载荷值如何随缺陷率的变化而变化。随着缺陷率从5%增加到25%，F1max和F2max分别减少了11.6%和4.10%，而Fmin则显著减少了29.5%。这证实了增加缺陷率会降低载荷承载能力，对最小载荷的影响最为明显。换句话说，由于刚度损失，从第一个峰值到最小载荷的载荷下降变得更加严重。尽管如此，粘结长度仍然足够允许脱粘裂纹从区域II传播到区域I。因此，即使缺陷率从0%增加到25%，第二个峰值载荷仅从19.26 kN略微下降到17.87 kN，减少了7.22%。鉴于所提出的分析模型的确定性以及文献中可用的实验重复次数有限，本文没有进行正式的统计分析（例如p值、置信区间）。相反，使用适用于此类分析力学研究的定量误差指标来评估模型的预测准确性。为了系统地评估所提模型在所有验证案例中的预测准确性，表4展示了无缺陷和有缺陷接头的定量误差指标。对于无缺陷接头，根据公式（42）定义了IAE，包括最大载荷Fmax和极限滑移结果。IAE是在每个试样的滑移范围从0到极限滑移结果之间计算的。对于有缺陷接头，每个缺陷率的相对误差计算如下：(44)εi=Fanal,i-Fexp,i×100%，其中i表示缺陷率（5%、10%、15%和25%）。基于这些相对误差，定义了平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）：(45)MAPE=1n×∑i=1nεi (46)RMSE=1n∑i=1n(Fanal,i-Fexp,i)2，其中n=4，针对考虑的四个缺陷率。这些误差指标（MAPE和RMSE）在表4中报告了第一个峰值载荷F1max、最小载荷Fmin和第二个峰值载荷F2max。表4。所有验证案例的定量误差指标总结。

验证案例 数量 误差指标 值 无缺陷接头 [29] 最大载荷Fmax IAE 10.15% 极限滑移结果 IAE 16.6% 有缺陷接头 [18] 第一个峰值载荷F1max MAPE 3.58% RMSE 0.91 kN 最小载荷Fmin MAPE 3.49% RMSE 0.85 kN 第二个峰值载荷F2max MAPE 8.00% RMSE 2.07 kN 注意：对于无缺陷接头，IAE在公式（42）中定义。MAPE和RMSE是基于表3中报告的误差计算的。真实界面可能会表现出更为复杂的粘接滑移行为，这种行为并未被这种理想化的公式所捕捉到。进一步的研究可以纳入非线性、速率依赖性或温度依赖性的粘接滑移定律，以在各种服役条件下提高模型的准确性。(3) 假设FRP和混凝土在脱胶前都保持线性弹性。未考虑脱胶前混凝土的开裂或损伤演变，以及胶粘剂的塑性。这可能会限制在脱胶前基材有显著开裂的情况下的模型准确性。未来的研究可以将界面模型与混凝土的连续损伤模型或胶粘剂的塑性行为结合起来，以捕捉更真实的失效序列。(4) 界面被表示为宽度上具有均匀剪切应力的零厚度层，粘接缺陷被理想化为一个具有预设长度和位置的完全无牵引力的区域。未考虑局部三维效应、部分粘接或不规则的缺陷形状。未来的工作可以通过数值方法或更高维的分析方法纳入三维效应和更现实的缺陷几何形状。(5) 尽管该框架在概念上可以扩展到多个缺陷，但详细的推导和验证仅针对一个局部缺陷进行。多个或分布式的缺陷的行为尚未得到验证，需要进一步研究。(6) 该模型是根据文献中有限的测试系列进行校准和验证的，这些测试系列涉及特定的材料和边界条件。将其推广到不同类型的FRP、胶粘剂、混凝土强度或环境条件（例如温度、湿度、化学暴露）是不确定的。应进行更多实验，覆盖更广泛的材料和环境条件，以验证和完善该模型。对于有缺陷的接头的实验验证目前仅限于一个数据集，其中粘接缺陷位于粘接长度的中心区域。虽然分析模型是为任意缺陷位置制定的，但需要对FRP-混凝土接头进行额外的实验验证，特别是在加载端附近和自由端附近放置缺陷的接头（例如一个在有效粘接长度内，另一个在有效粘接长度外），以充分证明其可靠性和通用性。此类实验工作计划作为未来研究的一部分。(7) 粘合参数（τbmax、s1和s2）是通过全局载荷-滑移曲线的反分析获得的。这个过程可能对测量噪声和数据分辨率敏感，且可能存在的非唯一性或参数相关性尚未完全探索。未来的研究应该探索直接测量技术（例如数字图像相关性）并开发出能够解释参数不确定性的鲁棒识别程序。(8) “ snap-back”段是 coupons 级别的模型预测，在构件或结构尺度上没有系统地进行验证，因为测试条件和系统柔顺性有所不同。这些局部不稳定性直接转化为全局结构行为的细节尚未详细讨论。未来的研究可以通过考虑测试设置柔顺性的构件级实验和模拟来研究“snap-back”的结构影响。(9) 本研究主要关注具有足够长粘接长度的有缺陷接头。尽管如此，通过适当修改边界条件公式，所提出的方法本质上也适用于较短的粘接段。目前正在对具有短粘接长度的有缺陷CFRP-混凝土接头的脱胶行为进行分析推导和实验验证，包括其与粘接缺陷的相互作用。6. 结论本文提出了一种新颖的分析方法，用于预测有缺陷的FRP-混凝土接头的脱胶响应。从这项研究中得出以下结论：(1) 建立了一种封闭形式的解析解，用于描述具有单个粘接缺陷的FRP-混凝土接头的脱胶过程。该解决方案捕捉了从弹性行为到完全脱胶的所有阶段中界面滑移、剪切应力和载荷-位移响应的演变，无需数值迭代。(2) 该模型根据文献中的两项独立研究的实验数据进行了验证。对于无缺陷的接头，IAE分别为Fmax的10.15%和sult的16.6%。对于有缺陷的接头，F1max、Fmin和F2max的MAPE分别为3.58%、3.49%和8.00%。这些结果证实了模型在不同缺陷配置下的良好预测准确性。(3) 与所有以前假设完美粘接的分析模型不同，当前框架明确考虑了由局部粘接缺陷引起的应力不连续性。封闭形式的解决方案直接提供了关于缺陷大小和位置对脱胶机制影响的物理洞察，这是以前的分析工具无法实现的。(4) 位于加载端的缺陷倾向于导致明显的载荷下降和明显的低谷，而位于自由端的缺陷则导致稳定的脱胶和更好的峰值后性能。缺陷大小影响峰值载荷和峰值后的延性，而缺陷位置影响脱胶过程的稳定性。将缺陷比例从10%增加到30%可使Fmin减少超过50%，峰值载荷能力减少超过15%。这些发现为FRP加固应用中的缺陷评估和质量控制提供了定量依据。(5) 从实际角度来看，所提出的分析解决方案可以作为一种有用的工具，用于评估存在粘接缺陷的FRP加固混凝土构件的残余承载能力，并在结合适当的工程判断时支持维护决策。CRediT作者贡献声明：潘凯明：撰写——原始草稿、验证、软件、项目管理、调查；范伟峰：软件、调查、形式分析、数据管理；王彦杰：撰写——审阅与编辑、可视化、项目管理、方法论、概念化；刘洪波：撰写——审阅与编辑、验证、监督；李鑫鑫：可视化、软件、数据管理；邓亚斌：可视化、形式分析、数据管理；吴志敏：撰写——审阅与编辑、监督。