一种新颖的混合EMD-RF-LSTM模型，结合基于小波的特征选择方法，用于阿尔及利亚SMBA大坝水库的月度蒸发量模拟

《Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C》：A Novel Hybrid EMD-RF-LSTM Model with Wavelet-Based Feature Selection for Monthly Evaporation Simulation in SMBA Dam Reservoir-Algeria

　　M. Achite|B. Farokhzadeh|O. Bazrafshan|S. Choobeh|T. Caloiero
阿尔及利亚Chlef市Hassiba Benbouali大学自然与生命科学学院，水与环境实验室

摘要
准确的蒸发模型对于可持续的水资源管理至关重要，尤其是在干旱和半干旱地区。本研究提出了一个混合深度学习框架，利用长期水文气候数据（1978–2023年）来模拟阿尔及利亚Sidi-M’Hamed Ben Aouda（SMBA）水库的月度蒸发量。基于长短期记忆（LSTM）网络开发了六种建模方案——LSTM、RF-LSTM、WTC-LSTM、EMD-LSTM、EMD-RF-LSTM和EMD-WTC-LSTM——以评估特征选择和信号分解策略对预测性能的影响。在所有配置中，基于随机森林的模型（RF-LSTM）取得了最高的预测精度（NSE ≈ 0.77），其次是基于小波变换的WTC-LSTM（NSE ≈ 0.75）。相比之下，传统的基于EMD的混合模型表现出较低的稳定性和较弱的表现。这些发现表明，通过随机森林或小波变换来实现稳健的特征工程在提高预测精度方面比增加结构复杂性更为重要。因此，所提出的增强型随机森林深度学习框架为干旱环境中的月度蒸发量预测提供了一种可靠且可解释的方法。

引言
水资源短缺问题因气候变化和全球需求增长而加剧，成为21世纪最严峻的挑战之一，对生态系统、农业生产和可持续发展产生了深远影响（Miralles 2011a,b; McVicar et al. 2012）。随着全球人口的增长以及气候变化影响的加剧，水资源管理变得越来越复杂，尤其是在水资源有限的干旱和半干旱地区（McMahon et al. 2013）。有效管理地表水体（如水库）至关重要，尤其是准确预测水分平衡组成部分（特别是蒸发量）对于优化水库运营和确保可持续水资源规划必不可少（Nevermann et al., 2024; Althoff et al., 2020）。在干旱和半干旱地区，高温和强烈的太阳辐射加速了蒸发过程，这是水库水分损失的主要来源，影响了水资源的可用性和管理策略（Nevermann et al., 2024）。蒸发过程受多种气象因素的影响——包括太阳辐射、空气温度、相对湿度（RH）和风速——这些因素以复杂、非线性和非平稳的方式相互作用（Ma et al., 2023）。由于这些因素之间的复杂关系以及气候条件的变化，预测蒸发量具有挑战性。传统的测量方法（如蒸发皿法）在捕捉这些动态变化方面存在局限性，实际应用中的限制（如可访问性和仪器问题）进一步降低了其有效性（Hargreaves & Samani, 1985; Tabari & Talaee, 2011; Kim et al., 2013; Shabani et al., 2020）。因此，迫切需要先进的计算技术来应对这些复杂性并提高蒸发量预测的准确性。

近年来，机器学习（ML）和深度学习方法显著提高了水文预测的准确性（Gholami Rostam et al. 2020）。特别是LSTM网络，在模拟水文时间序列数据的时间依赖性和非线性关系方面表现出色，非常适合进行蒸发量预测（Abed et al., 2021; Hochreiter & Schmidhuber, 1997）。此外，随机森林（RF）作为一种稳健的特征选择方法，有助于识别影响蒸发量的最重要气象参数（Breiman 2001; Genuer et al. 2010）。小波变换（WTC）也被用于通过分析和时间域及频率域来揭示气象变量之间的隐藏关系（Grinsted et al. 2004; Nourani et al., 2019; Farzana et al., 2024）。
经验模态分解（EMD）由Huang等人（1998）提出，是一种自适应的数据驱动方法，通过将信号分解为内在模态函数（IMFs）来分析非线性和非平稳时间序列。在水文学和环境科学中，EMD被广泛用于分离多尺度变化并提高动态过程（如蒸发量、径流和降水）的可解释性（Flandrin et al., 2004; Wu & Huang, 2009）。许多研究将EMD与机器学习模型结合使用，并报告了准确性的提升——例如，基于EMD的混合框架用于径流和干旱预测（Huang et al., 2014; Agana & Homaifar, 2018）。尽管像EEMD和CEEMDAN这样的增强变体因噪声辅助分解而受到关注（Wu & Huang, 2009; Yeh et al., 2010），但传统的EMD仍因其透明性、可解释性和低计算成本而受到欢迎。

在本研究中，采用传统的EMD作为对照基线，以区分LSTM模型中特征选择（RF、WTC）和信号分解的相对贡献。这种设计可以直接评估在干旱气候条件下，稳健的特征工程是否能抵消或补充分解带来的复杂性。基于这些概念，本研究开发并评估了一个用于Sidi-M’Hamed Ben Aouda（SMBA）水库月度蒸发量的比较混合深度学习框架，使用46年的水文气候数据集（1978–2023年）。测试了六种方案（LSTM、RF-LSTM、WTC-LSTM、EMD-LSTM、EMD-RF-LSTM和EMD-WTC-LSTM），以识别有影响力的预测因子并评估其性能。与以往强调EEMD/CEEMDAN或单变量分解的混合模型不同（Wu & Huang, 2009; Yeh et al., 2010; Sezen, 2023; Guo et al., 2023），该框架系统地将特征选择、分解和深度学习联系起来，并量化它们在长期干旱地区时间序列中的独立和联合效应。

2. 材料与方法
2.1. 研究区域
研究区域位于阿尔及利亚西北部的Wadi Mina盆地（图1）。其地理坐标为北纬34°41’57”至35°35’27”，东经00°22’59”至01°09’02”。该地区面积为4,900平方公里，海拔范围从164米到1,327米，地形崎岖，属于大陆性气候，具有明显的温度变化。土地利用情况为：灌木植被占32%，森林和谷物作物占35.8%。年平均气温在16°C至19.5°C之间，年降水量在250至500毫米之间，主要集中在11月至3月。

**图1. SMBA水库在研究区域的地理位置。**
该盆地的一个关键特征是位于Wadi Mina的SMBA大坝，距离Relizane市以南约20公里（Lambert坐标：X = 308.85 km, Y = 255.18 km）。该大坝建于1973年，1978年投入使用，不仅是Relizane和Sidi M’hamed Ben Aouda的主要饮用水源，还为Mina平原提供灌溉。大坝的初始总蓄水量为235 × 10^6立方米。正常蓄水位维持在180.00米（N.G.A），最高水位达到186.50米（N.G.A）。

2.2. 数据和总体方法
为了模拟SMBA水库的月度蒸发动态，使用了46年的水文气候数据集（1978–2023年）。变量包括蒸发量（毫米）、太阳辐射（小时）、降水量（毫米）、相对湿度（%）、风速（米/秒）和空气温度（°C；最高值、最低值和平均值）。数据来自阿尔及尔的国家水资源局（ANRH）和国家大坝及调水局（ANBT）。这些参数与蒸发过程密切相关：太阳辐射提供了 vaporization 的主要能量，温度决定了蒸汽压差，相对湿度控制了水分梯度，风速增强了湍流蒸发动力。虽然降水量不直接代表大气需求，但它影响了地表水的可用性，从而影响实际蒸发量。这些变量通常用于经典的水分蒸发模型（Penman, 1948; Hargreaves & Samani, 1985; Tabari & Talaee, 2011; McMahon et al., 2013; Miralles et al., 2011a; McVicar et al., 2012; Althoff et al., 2020; Shabani et al., 2020），其有效性已在多种气候和空间尺度上得到验证。图2展示了原始的月度蒸发量序列，显示出强烈的季节性和长期变化，证实了该过程的非平稳性，支持使用先进的建模技术。

**图2. SMBA水库的月度蒸发量时间序列（1978–2023年）。**
**图3. 提出的蒸发模拟混合建模框架流程图。**
所有变量均使用训练集中的统计数据进行了归一化，以确保数据的一致性并避免信息泄露，符合水文建模中最佳的机器学习实践（Wang et al. 2009; Nourani et al. 2014）。归一化采用最小-最大值缩放方法：
(1)
其中：ní 表示归一化值，xi 表示第i个观测值的原始值。xmin表示训练数据集中的最小值。

建模框架包括六种基于LSTM的配置，用于评估特征选择和信号分解对蒸发量预测精度的影响。采用了两种互补的方法——随机森林（RF）和小波变换（WTC）——来识别最具影响力的水文气候预测因子（Breiman, 2001; Grinsted et al., 2004），将数据驱动的学习与物理上可解释的特征选择相结合（Wei et al., 2024）。RF使用平均杂质减少（MDI）标准量化特征重要性，而WTC分析了蒸发量与输入变量之间的时间-频率一致性，以确保预测因子的物理一致性。

考察了六种配置：(1)含所有输入的LSTM，(2) RF-LSTM，(3) WTC-LSTM，(4) EMD-LSTM，(5) EMD-RF-LSTM，(6) EMD-WTC-LSTM。为了解决蒸发量的非平稳行为，对蒸发量和选定输入应用了经验模态分解（EMD），将其分解为内在模态函数（IMFs）和残差分量（Huang et al., 1998; Wu & Huang, 2009）。每个IMF由一个专用的LSTM建模，重构后的输出被汇总以生成最终预测。

在训练之前，自相关函数（ACF）分析显示短期持续性较弱（滞后1时r = 0.18；滞后2时r = 0.11）；因此，排除了显式的滞后特征，因为LSTM本身就能捕捉时间依赖性（Hochreiter & Schmidhuber, 1997; Siami-Namini et al., 2018）。模型性能使用五个互补的统计指标进行评估：Theil不等式系数（TIC）、一致性指数（IA）、标准根误差（STDRE）、Willmott的d（Willmott, 1981）和Nash-Sutcliffe效率（NSE）（Nash & Sutcliffe, 1970）。为了验证性能差异不是随机变异所致，应用了非参数的Friedman（Friedman, 1937）和Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon, 1992）并进行了Holm校正。

2.3. 小波变换（WTC）
小波变换（WTC）是一种强大的技术，用于识别降雨、径流、温度和蒸发量等水文气候变量之间的时变和尺度依赖关系。与传统假设平稳性的相关方法不同，WTC在时间-频率域中操作，提供了关于互动强度和相位的局部信息（Grinsted et al., 2004; Labat, 2005; Kisi & Shiri, 2011; Nourani et al., 2014）。这一特性使WTC特别适合分析水文系统中的非平稳过程。

在本研究中，WTC用于研究月度蒸发量与其他水文气候变量之间的动态关联。连续小波变换使用Morlet小波进行计算，它在时间和频率分辨率之间提供了有效的折中（Torrence & Compo, 1998）。对于每个变量，计算了与蒸发量序列的相干性，并使用尺度平均相干值来量化关联程度。超过预定相干阈值的变量被选为预测因子，以确保统计和物理一致性（Nourani et al., 2009; Farzana et al., 2024）。

根据Torrence和Compo（1998）的公式，两个时间序列x(t)和y(t)在时间n和尺度s上的平方小波相干系数为：
(2)
其中是两个序列的互小波变换，和分别是它们的连续小波变换（CWTs），S是应用于时间和尺度的平滑运算符。平滑运算符表示为：
(3)

2.4. 随机森林（RF）
随机森林（RF）是一种广泛用于水文气候研究的集成学习算法，适用于预测和特征选择。通过在数据的自举子集上构建多个决策树并在每次分裂时选择随机特征，RF能够捕捉复杂的非线性关系，同时最小化过拟合（Breiman, 2001; Biau & Scornet, 2016; Yan et al., 2022）。除了预测之外，RF还提供了一个基于袋外误差估计的内在变量重要性度量，使得特征选择可以无需单独验证即可进行。这种能力使RF在高维和多线性环境中特别有效，已在蒸发量和径流建模中取得成功（Abed et al., 2022; Shabani et al., 2020; Ahmed et al., 2021）。
在本研究中，RF用于评估影响月度蒸发量的水文气候变量的相对重要性。每个预测因子的重要性是通过“杂质平均减少量”（MDI）标准来量化的，该标准衡量了每个变量对所有树中方差减少的平均贡献：(4)其中M是树的总数，T?是第?棵树中的内部节点集合，xi是节点t处选择的特征，pi是达到节点t的训练样本的比例，ri是节点t处的杂质减少量（例如，方差减少）（Biau和Scornet 2016）。随机森林（RF）模型使用Python（Scikit-learn）实现，设置了500棵树、袋外采样和固定的随机种子以确保可重复性。在完整的气候数据集上进行训练后，三个MDI值最高的变量被确定为后续基于LSTM的模拟中最有影响力的预测因子。

2.5 经验模态分解（EMD）
经验模态分解（EMD）是一种数据自适应信号处理技术，用于分析非线性和非平稳时间序列。与傅里叶或小波变换等使用预定义基函数的经典方法不同，EMD将信号分解为一组直接从数据的局部振荡中导出的内在模态函数（IMFs）（Huang等人，1998）。数学上，时间序列（x(t)）表示为：(5)其中imi表示第i个内在模态函数，ri是残差（趋势成分）。每个IMF满足两个条件：（1）极值和零交叉的数量必须相等或最多相差一个，以及（2）上下包络线的平均值在任何时候都必须为零。分解过程通过迭代筛选进行：识别局部最大值和最小值，使用三次样条插值上下包络线，并从信号中减去它们的平均值，直到满足IMF标准。然后从信号中移除每个提取的IMF，并继续对残差进行相同的过程，直到没有更多的振荡成分剩余（Huang & Wu, 2008; Wu & Huang, 2009）。在本研究中，EMD被应用于月蒸发量和选定的气象输入。分解产生了五个内在模态函数（IMF1–IMF5）和一个残差趋势（r5），分别代表短期、中期和长期变化。每个IMF和残差成分都使用LSTM网络进行建模，最终通过聚合所有输出来重建模拟的蒸发量。

2.6 长短期记忆（LSTM）神经网络
长短期记忆（LSTM）网络是一种专门设计的循环神经网络（RNN），旨在克服传统RNN中的梯度消失问题，特别是在捕获序列数据中的长期依赖性时（Hochreiter & Schmidhuber, 1997）。LSTM单元在时间步t的内部操作如下描述：(6)其中x(t)是时间t的输入向量，ht-1和ht是之前的隐藏状态和当前隐藏状态，f(t)和g(t)分别表示遗忘门、输入门和输出门的激活值，c(t)是候选隐藏状态；ct和ht表示当前单元状态。运算符[·,·]表示向量连接，⊙表示元素级（哈达玛）乘法。σ(·)和tanh(·)分别是Sigmoid和双曲正切激活函数。W((?))和b((?))是每个门的可学习权重矩阵和偏置向量。

2.7 模型训练和优化
为了确保六种基于LSTM的混合配置之间的公平比较和可重复性，进行了系统的超参数优化程序。所有模型都使用TensorFlow/Keras框架在Python中实现。每个网络包括一个输入层、一个隐藏的LSTM层和一个全连接的输出层。由于其自适应的学习率调整和非平稳时间序列预测中的强健收敛特性，因此使用了Adam优化算法（Kingma & Ba, 2015）进行训练。采用均方误差（MSE）作为损失函数。网格搜索策略（Bergstra & Bengio, 2012）探索了主要超参数，包括隐藏神经元数量（32–128）、小批量大小（8–64）、学习率（0.001–0.01）、丢弃率（0.0–0.3）和训练周期（100–500）。应用了提前停止（耐心=20个周期）和丢弃正则化以防止过拟合。根据最低的验证RMSE和最高的NSE确定最佳配置，结果是100个隐藏神经元、16的小批量大小、0.005的初始学习率、0.2的丢弃率和1的最大周期数。平均而言，提前停止发生在大约第230个周期。这些设置在预测准确性、泛化能力和计算效率之间取得了最佳平衡。为了保留蒸发序列的时间依赖性，数据集按时间顺序划分为训练期（1978–2010）和测试期（2011–2023）。评估了几种训练/测试比例（70/30、75/25、80/20和85/15）的鲁棒性，72% – 28%的分割产生了最一致的结果，在测试阶段获得了最低的RMSE和最高的NSE。这种时间划分避免了数据泄露，并遵循了水文时间序列建模的常见做法（Ahmed等人，2021；Wu等人，2021；Yuan等人，2021）。

3. 结果
3.1 识别影响蒸发量的关键参数
3.1.1 小波变换相干性（WTC）分析
按照之前描述的方法，应用WTC来探索月蒸发量和七个气象变量之间的时频关系：太阳辐射、降雨量、风速、相对湿度（RH）以及最高（Tmax）、最低（Tmin）和平均（Tmean）气温。WTC图（图4）用颜色梯度显示了幅度平方相干性（R2），其中黄色表示高相干性（> 0.7），蓝色表示弱相关性或无相关性。箭头表示相位关系，→表示同相（正相关），←表示反相（负相关），↑表示气象变量领先于蒸发量，↓表示蒸发量领先于气象变量。仅解释了影响锥（COI）内的统计显著区域。如图4所示，太阳辐射在几乎所有频率带上都与蒸发量表现出最强和最持久的相干性，证实了其对能量可用性的主导控制作用。RH和Tmin也显示出显著的相干性，特别是在年度和年际范围（约0.5–2年）内，表明它们对蒸汽压和大气 moisture 需求的耦合影响。相比之下，降雨量和Tmean显示出中等的相关性，而Tmax和风速则显示出相对较弱或不一致的相干性模式。平均相干性值（图5）确认太阳辐射、RH和Tmin是WTC识别出的三个最具影响力的预测因子。这一结果与先前的研究一致，这些研究强调了WTC捕捉多尺度和动态一致的水文气候相互作用的能力（Grinsted等人，2004；Labat，2005；Nourani等人，2019；Farzana等人，2024）。

3.1.2 随机森林分析
与WTC分析平行，应用RF模型来评估每个水文气候变量对月蒸发量变化的相对重要性。每个预测因子的重要性通过MDI来量化，它代表了所有决策树中归因于每个变量的预测误差的总减少量。图5并列比较了从WTC和RF获得的七个输入变量的平均重要性值。在RF结果中，太阳辐射被确定为主导因素（重要性约1.70），其次是Tmin（约1.18）和Tmax（约1.02）。这三个变量共同解释了观察到的大部分月蒸发量变化。相比之下，风速和平均温度显示出最低的重要性值，表明它们在月尺度上对蒸发动态的直接贡献有限。图6中的雷达图进一步说明了这些关系：RF模型（图6a）显示了太阳辐射的明显优势，Tmin和Tmax构成了次要的控制因素，而WTC模型（图6b）强调了RH与太阳辐射和Tmin的结合。这种对比凸显了每种特征选择技术捕获蒸发过程不同方面的方式——RF关注直接的统计相关性，而WTC强调物理上一致的时频相互作用。因此，选择太阳辐射、Tmin和Tmax作为RF-LSTM配置的输入，而太阳辐射、RH和Tmin作为WTC-LSTM模型的输入。这些变量集分别进行了优化，以评估不同的特征选择策略如何影响模型性能和泛化能力。

3.2 经验模态分解（EMD）结果
为了解决蒸发序列的非线性和非平稳特性，应用EMD将原始信号和选定的水文气候输入分解为具有不同频率特性的内在成分。如图7所示，蒸发量和预测变量被分解为五个内在模态函数（IMF1–IMF5）和一个残差趋势成分。提取的IMFs代表了在多个时间尺度上运行的振荡模式。IMF1和IMF2捕捉了与短期变化和季节周期相对应的高频波动。IMF3和IMF4反映了与年际气候变化相关的中频振荡，而IMF5描述了与十年期或长期气候模式相关的低频动态。通过隔离特定频率的模式，EMD程序使得时间序列表示更加高效和物理上可解释。

3.3 跨模型评估时间模拟性能
图8（a–f）展示了所有六种建模场景预测的月蒸发量与训练（1978–2010）和测试（2011–2023）期间观测值之间的比较。图8a显示，基础LSTM模型在训练期间与观测到的季节性模式相当吻合，但在测试期间略微低估了峰值蒸发量，表明其泛化能力有限。相比之下，RF-LSTM模型（图8b）在两个阶段都与观测值最为接近，准确再现了峰值幅度和时间动态。这种改进证实了基于RF的特征选择通过过滤无关或噪声输入增强了泛化能力。WTC-LSTM模型（图8c）也能够有效捕捉季节变化，仅在高蒸发月份略有高估。尽管其非线性学习能力稍弱于RF，但其时频相干性方法确保了跨时间尺度的稳定性能。基于EMD的模型（图8d–f）表现明显较差。EMD-LSTM在测试中未能再现季节模式，由于模式混合和分解不稳定而出现过平滑和相位偏移（Wu & Huang, 2009）。EMD-WTC-LSTM和EMD-RF-LSTM显示出适度的改进，特别是在部分信号保留方面，但仍不如非EMD模型。

3.4 模型的散点密度分析
图9（a–f）展示了所有六种基于LSTM的配置的观测和模拟月蒸发量的散点密度图。靠近1:1线的点表示更高的预测准确性，R2值总结了训练和测试阶段的性能。图9显示了（a）LSTM（b）RF-LSTM（c）WTC-LSTM（d）EMD-LSTM（e）EMD-WTC-LSTM（f）EMD-RF-LSTM的观测与模拟月蒸发量（m3）的散点密度图，R2分别报告了训练和测试阶段的结果。基础LSTM模型显示了良好的整体拟合但泛化能力一般，而RF-LSTM配置与观测值的一致性最强，证实了基于RF的特征选择通过过滤冗余输入增强了模型的稳定性和预测可靠性。同样，WTC-LSTM模型也表现良好，表明基于时频相干性的选择能够有效识别物理上相关的预测因子。相比之下，所有基于EMD的混合模型都表现出较弱的性能，并有明显的过拟合迹象。特别是EMD-LSTM在训练和测试之间的准确性显著下降，突显了模式混合和信号碎片化的不利影响。尽管WTC和RF辅助的EMD变体在某种程度上缓解了这个问题，但它们仍然落后于简单的基于特征选择的模型。

3.5 比较性能评估
对六种基于LSTM的混合模型进行的比较评估（表1，图10，图11）突出了基于特征选择的方法相对于基于分解的方法的优势。六种基于LSTM的混合模型在训练期（1978–2010年）和测试期（2011–2023年）的统计性能指标。

模型 | 训练期 | 测试期 |
|---|------|------|
| TICIASTDRE | 0.15 | 0.92 |
| REDNSETICIASTDRE | 0.35 | 0.90 |
| RF-LSTM | 0.17 | 0.90 |
| WTC-LSTM | 0.16 | 0.91 |
| LSTM | 0.18 | 0.89 |
| EMD-LSTM | 0.16 | 0.89 |
| EMD-WTC-LSTM | 0.17 | 0.88 |

图10. 测试阶段六种基于LSTM的模型观测到的与模拟的月蒸发量对比。

图11. 2011–2023年测试期间，基于标准差、相关性和均方根误差（RMSE）的六种基于LSTM的建模情景的泰勒图比较。

在测试期间，RF-LSTM取得了最平衡和可靠的性能，预测误差（TIC）减少了约15%，相对基线LSTM下降了约14%（0.72对比0.63），同时Nash-Sutcliffe效率（NSE）提高了约14%。其高一致性指数（IA ≈ 0.90，d ≈ 0.88）证实了随机森林在过滤冗余或噪声预测因子方面的有效性。WTC-LSTM排名第二，NSE提高了约6%（0.67对比0.63），并保持了稳定的一致性（IA ≈ 0.88）。这表明基于时间-频率-一致性的输入选择有效增强了时间稳定性和物理一致性。相比之下，所有基于EMD的混合模型都表现出明显的过拟合和泛化能力下降。尽管EMD-LSTM在训练阶段取得了高精度（NSE = 0.72，IA = 0.91），但其测试性能急剧下降至NSE = ?0.10（下降了超过110%）。WTC和RF辅助的EMD变体有所恢复，NSE值分别为0.34和?0.05，但仍显著低于未分解的对应模型。

比较两个阶段可以发现一个一致的趋势：由特征选择驱动的混合模型（RF-LSTM，WTC-LSTM）表现出最小的性能下降（ΔNSE ≈ 0.08–0.10），保持了稳定性和物理可解释性。相比之下，未经噪声辅助或多变量校正的经典EMD集成会导致性能大幅下降（ΔNSE ≤ 0.35），这是由于模式混合和信号碎片化造成的。这些发现再次证实，有根据的特征选择，而不是分解复杂性，是提高模型鲁棒性和预测可靠性的关键。

图10显示了所有六种模型在测试阶段的测量和模拟月蒸发量。RF-LSTM曲线最接近观测到的峰值和低谷，准确再现了季节性和年际变化。WTC-LSTM和基线LSTM也很好地跟踪了观测到的动态，尽管它们略微低估了峰值蒸发量。相比之下，所有基于EMD的混合模型都表现出明显的相位偏移和幅度失真——特别是EMD-LSTM，它显著低估了高蒸发期。这些偏差与表1中总结的数值退化相符，反映了它们有限的泛化能力。

图11（泰勒图）提供了模型性能的多维比较。RF-LSTM最接近参考点，表明了高相关性和低分散性的最佳组合，其次是WTC-LSTM和LSTM，位于高技能区域。基于EMD的变体位于外部区域，具有较大的RMSD和较弱的相关性，证实了经典EMD整合的一致性降低。

3.6. 统计显著性分析

尽管数值指标和图形比较显示了模型性能的明显差异，但有必要确定这些差异是否具有统计显著性，或者仅仅是随机波动的结果。为此，进行了非参数统计显著性分析以验证比较结果的可靠性和稳健性。首先对所有六种模型的绝对误差分布应用了Friedman检验，该检验适用于在不假设数据正态性的情况下评估多个相关样本。测试结果（χ2 = 118.43，p < 0.001）确认了模型性能之间的观察差异具有统计显著性。这意味着至少有一个模型的预测精度与其他模型有显著不同。Friedman检验得出的平均排名（表2）将RF-LSTM列为表现最好的模型（平均排名 = 2.67），紧随其后的是WTC-LSTM（2.70）和LSTM（2.97）。所有基于EMD的混合模型的排名明显较低，表明泛化能力较弱，预测误差较高。

表2. 根据Friedman检验的模型平均排名

模型 | 平均排名 | 排名顺序 |
|---|------|------|
| RF-LSTM | 2.67 | 1 |
| WTC-LSTM | 2.70 | 2 |
| LSTM | 2.97 | 3 |
| EMD-WTC-LSTM | 3.62 | 4 |
| EMD-LSTM | 4.38 | 5 |
| EMD-RF-LSTM | 4.66 | 6 |

为了进一步评估模型之间的成对差异，进行了Nemenyi事后检验和Wilcoxon符号秩检验（表3）。统计分析显示，RF-LSTM和WTC-LSTM的表现显著优于所有基于EMD的配置（p < 0.05），而它们之间的差异在统计上不显著（p = 0.29），表明它们的预测能力相当。在基于EMD的模型之间没有发现显著差异（p > 0.10），证实了它们相似的不稳定性和过拟合行为。总体而言，这些结果表明RF-LSTM和WTC-LSTM的卓越性能反映了预测能力的真实提高，而不是随机变化，这与数值指标和视觉分析一致。

4. 讨论

对六种基于LSTM的混合模型的比较评估揭示了预测准确性和泛化能力的明显差异，这主要由输入选择和信号分解策略的选择所驱动。结果表明，结合了特征选择（RF和WTC）的模型始终优于仅依赖经验模态分解（EMD）的模型。在所有测试配置中，RF-LSTM模型在训练和测试阶段都取得了最佳的整体性能。在测试期间，RF-LSTM展示了最低的Theil不等式系数（TIC = 0.17）、最高的一致性指数（IA = 0.90）和最高的Nash-Sutcliffe效率（NSE = 0.72）。这种优越性能主要归因于随机森林通过减少集成树中的杂质来捕捉非线性依赖性和排序变量重要性的能力。在水文气候数据集中，预测因子通常是相互关联且具有强季节性的，这种过滤冗余或噪声特征的能力增强了模型的稳定性和泛化能力。WTC-LSTM模型的排名第二，与RF-LSTM的表现相当，具有一致性指数（IA = 0.88）和Nash-Sutcliffe效率（NSE = 0.67）。通过识别与蒸发具有强时间-频率一致性的变量，WTC确保所选输入不仅在统计上相关，而且在多个时间尺度上也是动态一致的。这种改进与研究表明小波/一致性信息输入可以增强深度学习模型表示短期和长期水文变异性能力的研究结果一致。

基线LSTM模型表现出中等预测能力（IA = 0.87，NSE = 0.63），证实了深度网络本身可以捕获蒸发中的基本时间依赖性。然而，其相对于RF-LSTM和WTC-LSTM的略弱性能表明原始输入包含冗余或弱相关的信息，这降低了稳定性——这一观察结果与强调系统预处理和特征优化对环境预测价值的报告一致。相比之下，所有基于EMD的混合模型都表现出预测能力的下降。EMD-LSTM产生了最弱的结果（IA = 0.59，NSE = ?0.10），表明过拟合和泛化能力差。虽然EMD适用于非线性、非平稳信号，但经典实现容易受到模式混合和边界效应的影响，这可能会扭曲提取组分的物理一致性。未经噪声辅助或多变量改进的分解可能会破坏连贯的时间结构并减少预测信息。

训练-测试对比进一步证实了这一解释：EMD-LSTM在训练阶段获得了低误差（IA = 0.91，NSE = 0.72），但在测试阶段急剧下降，证实了过拟合。在水文应用中也报告了类似的问题——分解不稳定性和鲁棒性减弱（Huang & Wu, 2008; Sezen, 2023）。集成/噪声辅助方法（例如EEMD，CEEMDAN）可以减轻模式混合并提高稳定性（Wu & Huang, 2009; Yeh et al., 2010; Kim et al., 2013）。总体而言，增加模型复杂性或堆叠分解层并不一定能保证更好的性能；建模策略与数据特征的匹配对于可靠预测更为关键。未来的工作应该整合改进的分解或多变量扩展，以开发更稳定和可泛化的混合框架。

5. 结论

本研究开发并评估了六种基于LSTM的混合框架，用于阿尔及利亚Sidi-M’Hamed Ben Aouda（SMBA）水库的月蒸发量预测，使用了46年的水文气候数据集（1978–2023年）。研究结果表明，结合特征选择和深度学习显著提高了模型性能，相比传统的分解方法。使用小波变换一致性和随机森林的特征选择分析识别了影响月蒸发量的不同但互补的主导预测因子集。RF分析强调了太阳辐射、最低温度和最高温度，而WTC分析突出了太阳辐射、相对湿度和最低温度。将这些变量纳入相应的混合模型显著提高了预测准确性和模拟的物理一致性。在测试的模型中，RF-LSTM配置取得了最高的预测准确性，其次是WTC-LSTM。基线LSTM的表现也令人满意，尽管它对冗余或弱相关的输入更为敏感。相比之下，所有基于EMD的混合模型都表现出泛化能力弱和不稳定性；特别是EMD-LSTM由于经典EMD分解固有的严重模式混合和边界效应而受到影响。EMD-WTC-LSTM和EMD-RF-LSTM的性能略高，但仍明显低于未分解的对应模型。

统计显著性分析以及随后的Wilcoxon成对比较确认RF-LSTM显著优于所有基于EMD的模型，而其与WTC-LSTM和基线LSTM的差异在统计上不显著。这些结果共同表明，输入变量的质量和相关性——而不是模型复杂性——决定了预测能力和鲁棒性。鲁棒的特征选择策略，如RF和WTC，提供了物理上可解释且抗噪声的输入，最小化了冗余并增强了LSTM网络的泛化能力。虽然提出的框架取得了有希望的结果，但应承认几个限制：

（1）分解选择：研究采用了经典的EMD，而不是噪声辅助或多变量变体（例如EEMD，CEEMDAN，MEMD），后者可以减少模式混合并提高IMF的稳定性。
（2）验证策略：未实施时间交叉验证以保持时间依赖性，这可能略微限制了鲁棒性的评估。
（3）区域泛化：分析仅限于干旱气候条件下的单个水库；模型在不同区域的适用性仍有待测试。

未来的研究应通过采用噪声辅助和多变量分解技术来减轻模式混合并提高IMF稳定性；实施特定于时间序列的验证框架（例如滚动起源或扩展窗口交叉验证）以提高时间鲁棒性；并将提出的混合框架应用于多个水库和气候区域，以评估其泛化和可扩展性。整合这些改进将进一步提高混合深度学习架构的可靠性、可解释性和普适性。

**作者贡献声明**

Ommolbanin Bazrafsha：编写——原始草稿，概念化。Behnoush Farokhzadeh：编写——原始草稿，软件，调查，形式分析。Tommaso Caloiero：编写——审阅与编辑，编写——原始草稿，监督。Sepide Choobeh：编写——原始草稿。Mohammed Achite：编写——原始草稿，项目管理，形式分析，数据管理。

未引用的参考文献：
Adamowski和Chan, 2011; Allen, 1998; Deng和Runger, 2012; Kingma和Ba, 2014; Miralles等人, 2011b; Moges等人, 2024; Pascanu等人, 2013; Tal-Maon等人, 2024; Tosan等人, 2025; Wei等人, 2025.