通过基于雨流次数的循环计数方法评估城市电动公交车中锂离子电池的老化情况 Marco A. M. Ferreira, Paulo G. Pereirinha 和 Jo?o Pedro F. Trov?o

《World Electric Vehicle Journal》：Assessing Lithium-Ion Battery Aging in Urban Electric Buses Through Rainflow-Based Cycle Counting Marco A. M. Ferreira, Paulo G. Pereirinha and Jo?o Pedro F. Trov?o

　　**摘要**
本研究利用基于雨流计数的框架，评估了再生制动对城市电动公交车中锂离子电池老化和运行效率的影响。研究采用了基于能量宏观表示（EMR）的现有仿真平台，以再现真实的日常驾驶周期。通过将雨流计数方法与Miner法则相结合，量化了电池退化情况，从而能够跨不同的放电深度（DoD）水平和再生制动强度（kbr）进行累积损伤评估。模拟了四种代表性的循环模式——固定50%、60%和70%的DoD以及一种可变的多用途情景——在不同范围的再生制动强度（0%至100%）下的表现。结果表明，再生制动可使电池平均寿命延长约0.9年，并使日行驶里程增加约6公里。特别是当DoD较低且结合中等强度的再生制动（kbr ≈ 0.3）时，能够在循环引起的退化和能量回收之间实现最佳平衡。尽管更高的DoD情景可以带来更大的里程提升，但也会加速电池容量的衰减。可变的循环模式表现出稳健且一致的性能，凸显了行驶路线和负载变化带来的好处。此外，生命周期里程分析表明，中等DoD水平结合再生制动能够最大化累积能量输出，同时保持电池的使用寿命。总体而言，所提出的方法为动态运行条件下的电池寿命评估提供了一种计算效率高且实用的方法，为优化能源管理策略和电动公交车队运营提供了宝贵见解。

**1. 引言**
技术进步的速度比以往任何时候都要快。每年，全球道路上的电动汽车（EV）数量持续显著增长，涵盖了从轻型车辆和个人交通工具到公共交通领域[1,2,3]。这些发展加剧了对高性能、耐用且经济可行的电池技术的需求。然而，一个主要挑战仍然是电池随时间的退化问题。这一过程受到充电-放电循环、温度变化和运行条件等因素的影响，导致电池容量和效率逐渐下降[4]。结果是行驶里程、可靠性和储能系统整体可持续性的降低。准确的退化建模对于预测性能损失、优化电池管理系统（BMS）以及延长电池寿命至关重要[5]。通过利用机器学习、电化学建模和实时监测等工具，研究人员可以提高可靠性、降低生命周期成本并提高储能系统的效率[6,7]。

电池循环是导致退化的主要因素之一。反复的充放电事件会导致材料磨损、电解液分解以及固体电解质界面（SEI）的形成，这些因素共同降低了电池效率[8]。这些效应还会受到放电深度（DoD）、充电速率和极端温度等因素的放大[9,10]。因此，准确评估循环行为对于退化预测至关重要。尽管文献中提出了多种建模方法，但很少有研究直接分析再生制动在真实驾驶条件下的循环退化影响。为此，雨流计数方法（RfCM）提供了一个可靠的解决方案。该方法最初是为机械系统的疲劳分析开发的[11,12]，但由于其能够将不规则的充放电曲线分解为离散的循环[13]，因此也被应用于一些电池研究中。这有助于识别所有导致容量衰减的应力事件，无论它们是轻微的还是严重的。通过量化循环的幅度和频率，RfCM支持预测分析并设计使用策略以最小化退化[14]。本研究使用RfCM来分类和量化充放电循环的影响，包括完整的循环和半循环，以及受再生制动影响的循环。该方法探讨了不同循环模式（包括更深的放电循环和再生制动效果）如何影响电池寿命，并全面评估了循环行为。

在基于先前开发的Karsan e-Jest电动公交车能量宏观表示（EMR）模型的基础上[15]，本研究引入了一种半经验性的方法来量化循环退化，并评估了再生制动对锂离子电池老化的影晌。在参考模型中，电池组通过其充电状态（SoC）来表示，该状态通过查找表参数化[15]。现有的框架能够准确模拟电池在动态条件下的电气行为，为本分析提供了基础。本研究的主要目标是开发并验证一种基于雨流计数方法（RfCM）的方法，用于评估再生制动对城市电动公交车电池循环寿命的影响。本文探讨了运行特性和制动策略对电池寿命和能源效率的综合影响。文章结构如下：第2节回顾了有关电池退化和循环计数技术的相关文献；第3节详细介绍了所提出的方法，包括数据处理和损伤量化；第4节展示了结果；第5节总结了主要发现及其对电动公交车队管理的意义。

需要强调的是，本研究的目的是提出一种系统级的方法，而不是开发高精度的电化学老化模型。该方法旨在利用可测量的信号（如充电状态（SoC）来评估再生制动对电池寿命的影响。该方法的新颖之处在于将基于雨流的循环计数框架与基于EMR的车辆模型相结合，从而能够在真实驾驶条件下直接量化再生制动对退化的影响。通过依赖制造商提供的退化曲线而非详细的电化学建模，该方法保持了计算效率，适用于实时应用，例如电池管理系统（BMS）或公交运营商（PTO）级别的监控。

**2. 文献综述**
电池退化显著影响储能系统的性能和寿命，尤其是在电动汽车中[16]。这一多方面的过程是由热力学、物理和化学现象相互作用引起的，这些现象逐渐降低了电池储存能量和提供动力的能力[17]。彻底理解这些机制对于改进电池设计、效率和寿命至关重要，这些都是影响可持续性和经济可行性的关键因素。为此，已经开发了几种建模方法，包括物理方法、经验方法和半经验方法。这些方法旨在确定退化的根本原因，并支持在多样化使用和环境条件下延长电池寿命的策略。

关于锂离子电池退化的研究仍然是一个非常活跃的领域。许多研究致力于量化和分类相关的老化机制。这些模型试图识别退化的关键驱动因素，包括容量损失、功率衰减、内部电阻增加以及电池健康状态（SOH）的整体下降[18,19]。SOH是一个关键指标，因为它反映了电池相对于其使用寿命初期的容量和功率能力。准确的SOH预测对于估计电池使用寿命终止（EoL）和设计延长使用寿命的同时减轻应力因素影响的控制策略至关重要。尽管在预测建模方面取得了显著进展，但在实际条件下确保准确性和稳健性仍然是一个挑战[20]。运行条件、负载曲线和环境波动等变量增加了剩余使用寿命（RUL）和EoL估计的复杂性[18]。因此，需要继续改进这些模型，以减少对大量实验测试的依赖，并支持更经济高效和耐用的电池技术的部署。克服这些挑战需要详细评估主要的建模方法、它们的假设及其在不同运行环境中的适用性。

锂离子电池的退化通常通过文献中广泛认可的三种基本机制来解释[21]。第一种是锂损耗（LLI），主要由侧反应引起，如固体电解质界面（SEI）在石墨阳极表面的生长[21,22,23]，以及锂的沉积和其他降低电解质量的寄生过程。第二种机制是活性材料损失（LAM），表现为阴极和阳极上可用电极材料的减少。LAM主要是由于循环过程中产生的机械应力所致，体积膨胀和收缩导致疲劳并引起颗粒裂纹。这种结构损伤会破坏电气连接性并降低锂储存能力[21,23]。最后，内部电阻的增加源于电极表面上钝化层（如SEI）的生长以及电极多孔结构内导电路径的退化。电阻的增加降低了能量效率，并加速了性能下降[21,23]。

**物理模型**
物理模型关注控制电池行为的基本电化学和热力学过程。这些方法提供了对退化机制的深入理解，提供了对老化现象的更机械性的解释。然而，它们通常需要对电池内部结构有详细的了解，并依赖于复杂的数值模拟，这使得计算量庞大且耗时[22]。通常，这类模型明确地处理各个退化途径，并使用微分方程系统来描述其随时间的演变。

**经验模型**
经验模型通常被称为数据驱动的方法，严重依赖于从实际操作或受控实验室实验中获得的数据。与处理物理建模的复杂性不同，这些方法提供了简化和实用的替代方案[24]。它们旨在通过统计技术或机器学习算法来捕捉输入变量与性能指标之间的关系[25,26]。由于不需要对底层电化学过程进行建模，这些方法实现了更快的实施和显著降低的计算成本。然而，它们的准确性和泛化能力高度依赖于训练数据的质量、多样性和代表性。这种依赖性可能会在偏离原始数据集的条件下限制其有效性[27]。

**半经验模型**
这种建模方法结合了物理和经验方法的元素。半经验模型因其能够在使用较少数据的情况下提供准确的预测而受到广泛关注。通过结合实验数据和理论原理，这些模型为无需进行广泛电化学表征即可预测退化提供了有前景的解决方案。它们通常采用简化的电化学过程表示，并结合数据驱动技术来模拟电池行为。这在准确性、计算效率和适应不同运行条件方面提供了平衡。

最近，基于机器学习的模型越来越多地被用于预测电池退化和剩余使用寿命（RUL）。例如神经网络和回归技术可以捕捉复杂的非线性关系，但它们通常需要大型数据集并且可能缺乏物理可解释性。为了解决这些限制，开发了结合数据驱动方法和电化学知识的物理信息模型和混合模型，以提高准确性和可靠性。在这种背景下，本文采用的半经验方法提供了一种平衡的替代方案，它结合了简化的物理见解和实用的建模策略，实现了准确的退化估计，同时保持了计算效率和适用性。

**3. 方法论**
本研究基于先前开发的Karsan e-Jest电动公交车能量宏观表示（EMR）模型[15]，引入了一种半经验方法来量化循环退化，并评估了再生制动对锂离子电池老化的影晌。在参考模型中，电池组通过其充电状态（SoC）来表示，使用查找表参数化的SoC依赖等效电路[15]。现有的框架能够准确模拟电池在动态条件下的电气行为，为本分析奠定了基础。

**4. 结果与讨论**
研究结果表明，再生制动可将电池平均寿命延长约0.9年，并使日行驶里程增加约6公里。特别是在DoD较低且结合中等强度再生制动（kbr ≈ 0.3）的情况下，实现了循环引起的退化和能量回收之间的最佳平衡。尽管较高DoD的情景可以带来更大的里程提升，但也会加速电池容量的衰减。可变循环模式表现出稳健且一致的性能，突显了行驶路线和负载变化的好处。此外，生命周期里程分析表明，中等DoD水平结合再生制动可以在保持服务寿命的同时最大化累积能量输出。

**5. 结论**
总体而言，所提出的方法为动态运行条件下的电池寿命评估提供了一种计算效率高且实用的方法，为优化能源管理策略和电动公交车队运营提供了宝贵见解。尽管存在更先进的机器学习技术，能够捕捉复杂的非线性退化模式，但这些技术通常需要大量的数据集和大量的计算资源。因此，本研究重点关注基于雨流（Rainflow）框架的循环相关退化问题。其他影响没有在模型中明确考虑，因为目标是开发一种计算效率高的系统级方法，适用于与实时监控系统（例如电池管理系统BMS或动力传动系统PTO级别的分析）集成。这些方面将在未来的工作中得到解决。总之，尽管基于循环计数的模型具有很大的潜力，但它们尚未成熟到可以应用于复杂的实际场景中。它们的简洁性使得它们成为进一步发展的一个有吸引力的基础。通过添加额外的退化驱动因素来增强这些模型，可以提高其预测能力，从而更准确地估计电池寿命。

3. 材料与方法
所提出的方法采用了系统级视角，关注运行条件与电池退化之间的关系，并使用可测量的信号来进行分析。为了确保计算效率和实际应用性，特别是对于实时监控和车队级分析，退化模型被有意简化，主要基于放电深度（DoD）函数的循环诱导老化。虽然锂离子电池的退化还受到温度效应、充放电速率（C-rate）、充电状态（SoC）窗口和日历老化等因素的影响，但这些效应在研究中没有明确建模。这种简化是为了在一致的运行假设下评估再生制动的相对影响，而不是以高电化学保真度预测绝对寿命。此外，由于假设电池组在LFP电池的安全工作范围内通过温度控制得到充分冷却，因此本研究没有考虑温度效应。这些方面将在未来的工作中得到考虑。

分析从充电状态（SoC）开始，SoC能够捕捉电池单元容量随时间的变化。SoC数据来自于之前开发的能量宏观表示（EMR）模型的输出[15]。这些输出为识别和分析循环行为提供了可靠的基础。这对于评估在不同运行条件下的电池退化至关重要。下图1展示了整个方法论，详细说明了从SoC提取到循环识别再到退化分析的过程。

3.1. 循环计数算法
为了支持这项研究，应用了一种基于雨流方法的循环计数算法。该方法最初由M. Matsuishi等人[12]和Endo T.等人开发，并在几年后由A. Nieslony[40]根据ASTM标准[41]实现于MATLAB（版本R2024b）中。雨流计数法（RfCM）依赖于材料的稳定循环应力-应变行为，其中完整的循环形成封闭的滞后环，而半循环则不会。封闭环的范围由应变函数内的局部最大值和最小值决定[11]。图2展示了该算法的流程图。

循环计数方法遵循以下步骤：
- 从一个反向点开始：过程从负载时间历史中的局部峰值或谷值开始。
- 模拟雨水流动：从该点开始，一个虚拟的“雨流”沿着曲线向下移动，类似于雨水沿着斜面流淌。流动继续进行，直到遇到更大的反向或与另一个流动相交。
- 遇到阻挡时停止：当雨流遇到更大的反向或另一个流动时停止，以防止循环重叠。
- 记录完整循环：当两次反向形成一个完整的上下（或下上）形状时，记录一个完整循环，并保存该循环的幅度。
- 重新分析剩余点：负载历史的剩余部分呈现发散-收敛模式，被视为其反向（收敛-发散）。然后对这个反向序列进行第二次雨流计数。
- 求和结果：总循环数是两个阶段计数循环数之和。在本研究中，雨流算法直接应用于从基于EMR的车辆模拟中获得的充电状态（SoC）时间序列。这允许在真实的驾驶条件下识别和量化充放电循环，包括由再生制动事件引起的额外微循环。所得到的循环分布是后续退化分析的基础。

3.2. 累积损伤：Miner规则和再生制动的影响
在完成循环计数后，下一步是处理累积损伤，即由重复的充放电循环导致的电池单元逐渐退化。累积损伤在评估循环行为对电池寿命的整体影响中起着关键作用。雨流计数法（RfCM）能够识别循环并量化其幅度。通过将这些循环与电池单元的退化曲线相关联，可以确定每个循环或半循环所造成的损伤，从而计算出随时间累积的总损伤。这种退化表现为容量损失，每个循环根据其放电深度（DoD）施加应力。为了量化这种效应，应用了Miner的累积损伤规则，该规则假设总损伤是各个循环贡献的总和。根据这一规则，当累积损伤达到特定阈值时，就会发生导致故障的显著退化，如公式（1）所示：
(1)
其中ΔC_i是第i次循环造成的损伤，C_total是第i次循环在发生故障前能承受的总损伤，N_i是循环次数。

需要注意的是，Miner规则假设损伤积累是线性的，并没有考虑路径依赖性或非线性退化效应。尽管锂离子电池的老化本质上是非线性的，但这种方法为系统级寿命估计提供了一种实用的近似方法，并且在基于循环的退化研究中得到了广泛使用。锂离子电池的寿命终点（EoL）通常定义为电池标称容量减少20%的点。通过分析完整循环和半循环的总数及其相应的幅度来计算累积损伤。然后整合这种损伤，以评估其对容量损失的累积影响，从而全面了解循环行为对电池长期健康的影响。

在材料疲劳分析中，S-N曲线通常用于描述循环次数（N）与施加的应力幅度（S）之间的关系。类似地，可以对电池应用退化曲线来说明循环如何随时间影响容量。这种退化曲线展示了放电深度（DoD）如何影响电池在达到寿命终点（EoL）之前能承受的循环次数。这为了解长期行为和不同循环剖面的影响提供了宝贵的见解。循环次数与DoD之间的关系遵循幂律关系，强调了DoD作为寿命预测和在不同循环条件下损伤量化中的关键参数。

例如，如图3所示，一个电池在经历100%的DoD后完全充电，完成一个完整循环，这大约相当于总允许容量损失的1/2000（即2000次循环），根据制造商的规格。然而，同样值得注意的是，例如60%的DoD可以允许大约5000次部分循环，从而允许在电池的整个使用寿命中提取更多能量。

3.3. 测试场景
再生制动因其能够回收动能和提高效率而被广泛认为是电动汽车的关键特性。然而，它也会引入额外的微充放电事件，可能会加速电池退化。因此，本研究分析了不同的再生制动水平，以评估能量回收和循环诱导老化之间的权衡。这项工作测试了四种不同的循环场景，每种场景都定义了不同的放电深度（DoD）和不同的再生制动水平kbr。kbr = 0表示完全机械制动，而kbr = 1表示完全电动制动。目的是评估它们在真实运行条件下的电池退化影响。这些场景复制了典型的电动汽车使用模式，从深度放电到中度放电，并包括恒定和可变的循环剖面。分析重点在于了解不同使用强度和能量回收行为如何影响电池的老化和容量衰减。下面提供了测试场景的概述。

- 高DoD（±70% DoD）：这种场景代表深度放电循环，每次循环使用电池总容量的70%。它旨在对电池施加压力，并模拟混合城市和城外道路常见的频繁深度放电条件。
- 中等DoD（±60% DoD）：在这种情况下，每次循环使用电池容量的60%。与高DoD场景相比，这减少了电池的应力，并允许分析适度浅放电对退化的效应。
- 中等DoD（±50% DoD）：与前一种场景类似，这种模式每次循环使用50%的容量。这种循环模式非常类似于典型的日常城市驾驶行为。
- 组合循环：这种场景在高和中等DoD值之间交替，以模拟更复杂的实际驾驶条件，其中电池根据负载和运行需求经历不同的放电深度。

不同场景的放电深度数据在图5中以“路线”表示。
图5. (a) 不同场景的放电深度路线数据；(b) 放大后的部分，带有详细的时间和SoC刻度。需要注意的是，恒定DoD场景模拟了在22天内固定路线的重复操作。组合循环通过在11条不同路线之间交替，反映了典型的每月服务情况。DoD参数定义了每天使用的电池容量比例。较高的DoD值对应于更密集的能源使用，直接与更长的日服务时间相关。对于每种场景，假设相应的驾驶模式在整个电池使用寿命内每月重复一次，直到满足寿命终止标准。

对于这些循环中的每一个，都分析了再生制动对SoC的影响。如图6所示，制动水平从0%（表示没有再生或电动制动）到100%（表示最大能量回收）不等。增量被设置为0.1，意味着每一步增加10%。这些增量直接对应于电池组吸收的总电流的百分比。这种方法允许详细分析不同的再生制动强度如何影响电池退化，同时考虑了放电深度和应用的能量回收策略。图6：(a) 路线1的示例，电动制动强度kbr变化；(b) 放大的部分，带有详细的时间和SoC刻度。上述模拟框架应用于一组代表典型电动公交线路的实际运行轮廓。这些用例场景为下一章的分析提供了基础，在那里将研究放电深度和再生制动对电池老化的影晌。

4. 结果与讨论
前面描述的模拟框架生成了一组具有不同放电深度(DoD)和再生制动强度(kbr)的代表性循环条件。本节详细评估了这些参数如何影响在真实驾驶条件下运行的电动公交车的电池老化。为了评估每种情景对电池退化的影响，将之前讨论的Rainflow和Miner框架应用于模拟的运行轮廓。这种方法允许在不同DoD水平和循环轮廓之间进行定量比较，无论是恒定的还是组合的。特别关注kbr对容量衰减的缓解效果，强调其延长电池寿命的潜力。详细探讨了每个参数的影响，并就寿命恢复和里程恢复的趋势进行了讨论，旨在优化能源和电池管理策略。

4.1. 再生制动对寿命恢复的影响
为了评估再生制动对电池使用寿命预测的影响，研究了三个关键指标：总预计寿命、归因于制动的绝对寿命增益年数，以及连续制动级别之间的相对改进。在所有循环情景中，再生制动的增加与电池寿命的延长一致相关。然而，这种好处的大小取决于DoD轮廓，突显了再生策略的有效性与放电深度和模式之间的紧密联系。基于累积损伤方法的EoL（End-of-Life）预测分析证实，DoD仍然是电池老化最具影响力的参数。如图7a所示，尤其是涉及70% DoD的深度放电情景会加速电池退化并缩短寿命。相反，较低的DoD轮廓（如50%）可以将电池寿命延长超过4年，相比于70% DoD情景，减少了日常循环压力并提高了耐久性。相比之下，交替进行轻度和高强度日常使用的组合DoD轮廓表现出比恒定60%和70% DoD轮廓更好的耐久性。虽然其绝对值没有超过50% DoD，但其相对性能表明，路线的变化可以减轻累积压力并提高整个系统的稳健性。这表明非均匀的循环轮廓可能减少局部退化，并随时间更均匀地分配磨损。值得注意的是，随着制动强度的增加，再生制动对预期寿命有明显影响，潜在的改进超过1.25年，相当于总体寿命增加了大约11.5%。

4.2. 再生制动对里程的影响
为了评估再生制动对行驶里程的影响，分析了三个关键指标：每日里程、通过制动恢复的绝对距离，以及随着制动强度增加的相对改进。尽管前一节讨论了电池寿命，当前分析揭示了里程增益的类似趋势，同样受到电动制动比例和DoD轮廓的影响。通过检查每日行驶的公里数和通过制动恢复的公里数与电动制动比例的关系，这项分析提供了关于再生制动对车辆能源效率和整体性能影响的见解。它强调了将制动强度与使用模式对齐的重要性，以优化续航里程和能量回收。为了更好地说明这些发现，图8中的以下图表以图形方式展示了观察到的数据和趋势。图8：(a) 随kbr变化的总体里程；(b) 相应kbr的绝对里程恢复；(c) 与每个最大DoD循环的相对增益。对于高DoD循环（70%）的全电动制动情景，总体寿命延长超过了0.9年，相当于寿命大约提高了13.5%，大多数轮廓在kbr达到0.6之前观察到近似线性增长。正如预期的那样，50% DoD轮廓表现出最高的绝对恢复，证实了其在基线和增强情景中的效率。可变DoD轮廓也显示出持续的改进，趋势与固定循环类似，但进展更为稳定和可预测。这强调了非重复驾驶模式在最大化再生制动潜力方面的好处。

当研究随着再生制动增加的寿命增益时，所有轮廓都显示出较高的kbr值带来的积极效果。再生制动使所有公交车的寿命都得到了延长，增益范围从大约8.5%到13.5%。如图7b所示，较低的DoD循环在再生制动增加时显示出更明显的寿命变化。这表明，在基线压力（由DoD定义）较低的情况下，不太激进的循环条件对能量回收更为有利，再生在降低退化方面更为有效。然而，较高和组合的DoD循环显示出更稳定的趋势，寿命改进变得更加均匀。在这些情况下，老化过程主要由循环的深度和频率驱动，这降低了再生制动对退化缓解的影响。

相对恢复，定义为相对于每个轮廓在全再生下的最大潜力的寿命增加百分比，提供了进一步的见解。图7c表明，随着再生制动水平的提高，相对寿命改进表现出递减的回报。在kbr水平为0到0.3之间，收益最为显著，超过kbr约0.4后出现饱和效应。在早期制动水平下，50% DoD轮廓实现了略高的相对收益（4.48% vs. 70% DoD的4.45%）。对于kbr高于0.4的情况，相对改进表明，在相同条件下，高DoD循环（70%）可以更有效地利用再生制动，平均相对收益比中等和混合循环高出约3%。值得注意的是，在kbr约为0.1时观察到了最大的边际改进，即使是最小的制动也能提供实质性的恢复收益。这可能是由于系统能够从广泛的减速事件中捕获能量，包括频繁的低强度制动阶段。可变DoD轮廓始终突出，显示出对制动强度波动的敏感度较低的平稳恢复趋势。相比之下，固定DoD轮廓，尤其是50% DoD循环，在再生制动增加时也表现出更明显的逐渐减少。这一分析得出结论，较低的放电深度在较低的kbr下更为有效，而较高的放电深度在较高的kbr值下显示出更好的效率。这些发现强调了将制动强度与使用模式对齐以优化能源回收和长期性能的重要性。总之，低至中等的再生制动强度（最高0.3）提供了最具成本效益和技术上可行的改进。然而，其有效性在很大程度上取决于潜在的使用模式。低DoD轮廓与适度再生制动策略之间的协同效应在城市公交应用中呈现出操作上的权衡，其中频繁的停车有助于持续的能量回收而不过度应力化电池系统。随后，将在下一小节探讨这些制动策略对行驶里程的影响。

4.3. 再生制动对里程的影响
为了评估再生制动对行驶里程的影响，分析了三个关键指标：每日里程、通过制动恢复的绝对距离，以及随着制动强度增加的相对改进。尽管前一节讨论了电池寿命，当前分析揭示了里程增益的平行趋势，同样受到电动制动比例和DoD轮廓的影响。通过检查与电动制动比例相关的每日行驶和恢复的公里数，这项分析提供了关于再生制动对车辆能源效率和整体性能影响的见解。它强调了将制动强度与使用模式对齐的重要性，以优化续航里程和能量回收。为了更好地说明这些发现，图8中的以下图表以图形方式展示了观察到的数据和趋势。图8：(a) 随kbr变化的总体里程；(b) 相应kbr的绝对里程恢复；(c) 与每个最大DoD循环的相对增益。图8a的结果表明，特别是在高DoD循环（70%）下，深度放电为再生制动恢复了最大的潜力，导致最高的日均里程。这与70% DoD循环相比，大约提高了9.26%。相比之下，中等DoD循环（60%和50%）提供了略微不同的改进，分别代表总相对恢复率为9.39%和8.78%。这突显了即使每日DoD仅有10%的差异也能对它们的整体再生能力产生强烈的依赖性和影响。组合循环的总相对恢复率为9.21%，有效地结合了中等和深度循环的特点。它受益于较大的增量恢复，类似于深度DoD循环。同时，它对较低DoD循环中看到的饱和效应不太敏感，从而随着时间的推移保持稳定和一致的性能。一旦再生制动超过40%，循环之间的差异变得更加明显，深度DoD循环恢复更多的能量，而中等和组合循环保持了稳定且近乎线性的恢复模式。在图8b中，每天恢复的绝对公里数突出了这种线性模式。对于较低的再生制动值，从无制动到约30%，不同DoD循环之间的里程没有显著变化。然而，当再生制动超过40%时，恢复模式开始明显分化。这进一步证实了之前发现的趋势，即深度放电在能量回收方面优于其他DoD轮廓。相比之下，组合和较低DoD循环保持了稳定的里程恢复进展，组合循环由于其稳定和可预测的恢复曲线而脱颖而出。这表明混合驾驶条件提供了更多的操作稳健性，使其成为适用于多种实际条件的实用选择。

由于所有轮廓都显示出随着制动增量的增加而持续增加的趋势，因此进行了相对分析（图8c），通过将每个kbr水平与其相应DoD循环内可实现的最大恢复进行归一化。这种方法类似于评估每种制动强度设置的效率。它有助于在不同轮廓或路线之间更清晰地识别局部最优值，帮助突出能量回收行为的模式和相关性。这一分析揭示了所有循环中都有最佳的再生制动比率。非常低和非常高的制动强度似乎效果较差，而中间值，特别是在kbr值为0.3和0.7时，提供了回收和效率之间的最佳平衡。这些相对里程增量在图8c中显示出来，显示出kbr区间内的显著波动。这些变化可以归因于能量流动的动态行为，受到制动频率、速度轮廓和电池化学特性的限制的影响。分析证实，再生制动在延长行驶里程方面起着重要作用，其有效性受到放电轮廓和制动强度的影响。与其追求极端配置，不如采用适度策略获得更一致和节能的结果。这些发现强调了根据使用情况定制的自适应制动策略的价值，为关于操作优化和未来实施的讨论奠定了基础。

4.3. 总寿命距离分析
根据前一节的内容，分析提供了关于在不同再生制动水平下里程和寿命演变的关键见解。总体行为表明，所研究的系统在特定的放电轮廓下表现出明确的行为趋势，揭示了性能轨迹中的明显差异。这些模式在评估寿命里程时尤为明显，寿命里程整合了每日续航里程和退化动态，提供了长期能源效率的全面指标。图9描绘了在不同再生制动比率下，整个电池生命周期内可实现的累计距离。结果揭示了不同的拐点模式，反映了能量回收强度与长期电化学可持续性之间的微妙相互作用。图9：(a) 每种制动强度下的总寿命距离；(b) 每个寿命距离的总寿命。在图9a中可以看出，60% DoD配置在kbr ≤ 0.7的情况下始终优于其他配置。这表明中等深度的循环与适度的再生回收最佳对齐。其轨迹展示了能够在不不成比例加速退化的情况下充分利用增加的制动能量的能力，暗示了操作吞吐量和耐久性之间的良好平衡。然而，这种层次结构在kbr超过0.7时发生了逆转。在这一点上，50% DoD策略超越了所有其他配置，提供了最高的寿命里程。这种反向关系强调了一个关键的见解：在强大的再生机制下，保守的循环利用不仅能够减缓电池退化，还能有效利用回收的能量，从而实现更优越的长期能源回报。这代表了一种范式的转变，突显了将使用模式与预期的再生环境相协调的重要性，而不仅仅是孤立地优化单一参数。相反，虽然70%的DoD（深度放电）在低kbr（循环次数）下的性能有限，但其曲线随着再生的增加而显著变陡，在kbr超过0.8时超过了联合循环（Combined Cycle）的性能。这种后期的加速表明，尽管高强度放电模式在初期会因更快的退化而受到惩罚，但在制动频率和能量回收增加的条件下，它们可能会重新获得竞争力。

联合循环在整个kbr范围内表现出线性且一致的趋势，反映了其内在的平衡特性。然而，它的中间特性限制了它在寿命或总里程方面的领先能力，揭示了在一般运行场景中存在的权衡。这些区别在图9b中得到了进一步阐明，该图将日历寿命与累计里程进行了映射，提供了时间和能量吞吐量的二维视角。50%的DoD策略明显占优，预计运行时间超过12年，服务里程接近200,000公里。这相当于在里程和寿命方面总共相对提高了约22%。联合循环虽然在这两个指标上都落后一些，但排名第二，服务时间约为10.4年，覆盖里程约为195,000公里。与基准运行条件相比，这相当于总体相对提高了约19.8%。另一方面，尽管60%的DoD配置的寿命稍微短一些（9.9年），但它实现了更高的总里程，约为197,000公里。尽管其相对增益最低（17.6%），但独立评估寿命和距离揭示了一个重要的运营细节：单位时间输送的能量使自行车每年能够行驶更远的距离，这意味着在较短时间内运行更多地公里的自行车可能是有利的。

最后，尽管70%的DoD配置的日历寿命最短，但其总里程超过了所有其他配置，仅次于50%的DoD配置。与没有再生策略的标准运行相比，它的总回收量提高了24%（比50%的DoD高2%）。这表明，当针对使用强度进行优化时，以退化为驱动的配置仍能提供更优越的累积输出。这一发现对于高频服务环境具有关键意义，在这些环境中，最大化每个部署的电池单元的行驶距离比绝对寿命更为重要。总之，这些结果加强了通过综合视角来解释再生制动影响的必要性，这种视角需要同时考虑寿命和累积输出。运营策略必须具有情境敏感性，不仅要根据电池化学成分和退化机制进行调整，还要考虑预期的再生模式和服务需求。一个全面的优化框架还应进一步纳入能源定价和生命周期成本，以确定电动出行范围内的真正最佳部署方案。

基于本研究的结果可以得出结论：城市电动公交车中的锂离子电池老化是由多种相互作用的因素引起的，其中循环引起的疲劳是主要的退化机制。通过对在实际城市驾驶条件下运行的锂离子电池组应用基于Rainflow的循环计数分析发现，每日充放电循环对容量衰减的影响大于单个运行事件的影响。尽管明确捕捉所有老化机制（如温度依赖效应和可能由内部热梯度放大的高频微循环）仍然不切实际，但这些机制并未在本研究中得到充分探讨。尽管如此，采用的半经验建模框架在预测动态运行条件下的电池寿命方面展现出强大的潜力。基于Rainflow的循环计数方法对于估计具有重复性和明确定义路线的公共交通系统中牵引电池的使用寿命具有显著的前景。虽然结果的准确性仍取决于退化曲线与循环寿命之间的关联质量，但其方法论的简单性和低处理要求提供了一个主要优势。这种方法对于车队运营商来说特别有价值，它支持在车辆部署前评估电池寿命和优化路线及能源管理策略。尽管有这个潜力，但在文献中，将Rainflow算法应用于锂离子电池老化的研究仍然不够充分，这突显了一个明确的研究空白。

具体来说，关于再生制动的影响，结果表明适当的能量回收策略可以延长电池服务寿命和每日续航里程。平均而言，这可以额外提供大约0.9年的服务时间，以及每天大约6公里的续航里程增加。结合这两个指标的贡献，与非再生场景相比，总体相对提高了20%。分析进一步表明，较高的DoD运行虽然能够实现更多的能量回收，但会显著加速循环疲劳；而较低的DoD循环则会延长电池寿命，但代价是回收的里程减少。此外，观察到无论是较低的再生制动强度（低于约20%）还是过高的强度（高于约80%），在考虑能量回收和电池退化之间的权衡时都是次优的。大约30%和70%的中等再生制动比率在回收能量和循环引起的老化之间提供了最理想的平衡。

鉴于这些发现，进一步的研究对于完善电池老化预测和扩展基于Rainflow的方法的适用性至关重要。需要涵盖多种锂离子化学成分的全面实验数据集，以得出更准确、依赖于化学成分的寿命曲线和老化模型。此外，未来的工作应该明确研究再生制动引起的微循环的热效应和电化学效应。了解这些效应对长期累积退化的贡献将提高电动公交车车队电池寿命评估的可靠性。所提出的方法是一种计算效率高且实用的工具，适用于需要实时监测和运营优化的应用。虽然简化的退化模型并未捕捉到所有物理老化机制，但它仍然允许使用容易获得的数据来分析诸如再生制动等运营策略的相对影响。未来的工作将重点包括温度效应、C-rate（充电速率）依赖性以及实验验证。