摘要
本文将等价规范形式的理论从四元数矩阵扩展到在爱因斯坦积下的四元数张量。受到最近关于五种四元数矩阵两种特定配置同时分解的研究结果的启发，我们为五种四元数张量的相应配置建立了一个全面的框架。该核心方法利用双射变换映射，在四元数张量空间和矩阵空间之间建立同构关系，使我们能够系统地构造可逆的变换张量，这些变换张量能够同时将给定的张量五元组简化为仅由二进制值（0和1）组成的规范形式。我们对得到的规范张量形式进行了详细的结构分析，包括根据精确的秩条件推导出的所有单位块的显式维度公式。为了展示其实用价值，我们将提出的张量分解技术与离散小波变换相结合，构建了一个彩色视频加密和解密系统。实验结果确认了完美的重建效果（峰值信噪比超过300分贝，结构相似性指数为1），以及强大的安全性能：噪声对抗率（NPCR）为49.8%，均匀性对抗率（UACI）为49.6%，信息熵为每像素0.9986比特，相邻像素的相关性绝对值低于0.03，且密钥空间超过2512。所发展的理论显著扩展了现有的关于四元数张量分解的文献，并为多维信号处理提供了强大的工具。
