利用先进的RST技术实现感应电动机的增强型实时控制，以优化性能

《Franklin Open》：Enhanced Real-Time Control of Induction Motors Using Advanced RST Techniques for Performance Optimization

　　扎布里·阿卜杜勒哈米德（Zabouri Abdelhamid）、侯阿里·梅拉贝特·布卢伊哈（Houari Merabet Boulouiha）、扎伊德·梅迪·侯阿里（Zaid Mehdi Houari）、卡西米·阿卜杜勒拉赫曼（Kacimi Abderrahmane）、哈姆扎·阿西亚（Hamza Assia）和本杰杜·亚辛（Bendjeddou Yacine）
来自阿尔及利亚奥兰莫里斯·奥丁国立技术学院（ENPO）电气工程系、自动化实验室和系统分析（LAAS）：1523 el’m’naouer, Oran 31000

**摘要**
本文研究了如何使用多项式RST控制器控制采用间接磁场定向控制的鼠笼式感应电机的速度。所提出的控制器建立在连续时间dq参考框架中，使用了三个可调多项式，旨在改善瞬态行为、提高对参数偏差的鲁棒性以及对测量不完美的敏感性。特别关注了与速度和电流检测相关的共振现象，并通过调整磁场定向控制回路内的闭环响应来减轻这些效应。连续时间控制律被实现在一个专用于感应电机驱动的实时数字平台上，这使得该方法无需改变原始建模方式即可实际应用。通过仿真和实验测试，将所提出的控制器与传统的PI控制器进行了比较。实时设置基于MATLAB/Simulink和dSPACE DS1104平台实现，ControlDesk用于在线监控和调优。总体而言，所提出的控制方法在仿真和实时实验中均表现出比PI方法更好的参考跟踪能力和更强的抗干扰能力。

**1. 引言**
在传统的控制策略中，间接磁场定向控制（IFOC）已被广泛研究，以实现磁通量与电磁转矩之间的解耦，从而提高电机性能。该技术已成功应用于多个领域，包括风力发电系统中的双星型感应发电机控制[1]、双馈感应电动机的启动过程中电网频率稳定性的提高[2]，以及同步电机的磁场定向控制方法的改进，以达到类似直流电机的性能水平[3]。尽管Proportional-Integral（PI）控制器因实现简单而仍常用于感应电机驱动的速度和电流调节，但在参数不确定性和外部干扰存在的情况下，其性能可能会显著下降。此外，传统的PI调节器在调整稳定性裕度方面灵活性有限，因为其调优通常基于简化模型和启发式规则。因此，定子和转子电阻的变化或负载的变化会明显恶化速度跟踪性能和电流波形质量。

最近关于感应电机驱动的研究继续指出，即使在应用了高级调优程序的情况下，PI控制的速度回路在参数漂移和温度变化下也会显著退化。为了克服这些缺点，引入了各种先进的非线性控制方法，如模糊逻辑控制器[5, 6, 7]和滑模控制方法[8, 9, 10]。这些方法提高了系统的鲁棒性和动态响应，但可能需要复杂的参数调优，并可能带来实际挑战，例如更高的计算负担和对电力电子硬件（如基于IGBT的转换器）的敏感性[11, 12, 13, 14]。这些问题使得在苛刻条件下同时保证稳定的转矩输出、低电流失真和可靠的实时运行变得困难。相比之下，滑模控制器因其对模型不确定性和干扰的鲁棒性而广受认可，因此可以有效地与间接磁场定向控制（IFOC）方法结合使用，以在参数变化下保持满意的性能。然而，滑模控制器会受到振动的影响，需要适当平滑或过滤切换信号，并且可能与基于IGBT的逆变器等电力电子接口产生不良交互。为了克服这些限制，引入了更先进的滑模控制形式，如超扭曲算法[15, 16]。

现有解决方案的主要局限在于用于感应电机控制的时域公式不同。间接磁场定向控制（IFOC）通常在连续时间dq参考框架中设计，并使用PI调节器进行离散化实现。相比之下，多项式RST控制方法本质上是定义在离散时间中的，导致两种设计框架之间存在结构性不匹配。这种设计框架之间的根本不匹配迄今为止阻碍了RST控制器在电机矢量控制应用中的直接使用。

**2. 多项式RST控制器**
本工作的贡献是系统地设计并实时实现了一个用于鼠笼式感应电机的磁场定向控制的RST控制器，提供了离散时间RST合成与连续时间电机动态之间的一致性链接。在此背景下，RST控制器在频域中设计，以便系统地调整闭环动态，实现稳定性裕度、跟踪性能和设计灵活性之间的可控权衡。此外，先前的多项研究强调了感应电机驱动中与鲁棒性、抗干扰性和实现约束相关的问题[17, 18, 19, 20, 21]，这进一步激发了开发基于RST的解决方案的动机。通过适当调整模量裕度和延迟裕度，控制器可以改善增益和相位裕度，从而实现更好的轨迹跟踪和更有效的抗干扰能力。其合成灵感来自最优控制概念，特别是线性二次调节器（LQR），这进一步增强了其鲁棒性和整体有效性[22, 23, 24, 25]。

**3. 实验评估**
为了评估所提出方法的有效性，对设计的控制器和传统的PI控制器在各种工作条件下进行了比较研究。评估通过数值仿真和在dSPACE 1104硬件平台上实现的实时实验进行。关键性能指标包括平方误差积分（ISE）、绝对误差积分（IAE）、时间加权绝对误差积分（ITAE）、超调和上升时间，用于量化控制性能。这些指标提供了对测试策略的瞬态行为和稳态精度的全面评估。结果表明，RST控制器在动态响应和抗干扰能力方面显著优于PI控制器。

**4. 结论**
本文的组织结构如下：第3节概述了IFOC策略，第4节描述了RST控制器的主要原理及其合成过程，第5节报告并讨论了实验结果。第二个时间范围 Tc 通过将 C(s) 的根放置在垂直线 Re(s)=?1Tc 的左侧来调整 C(s)。同时，将 B(s) 的一个稳定近似值除以 C(s) 以最小化 ∥B(s)C(s)?1∥，这有助于满足相同的灵敏度约束。两个时间范围 (?1T0) 和 (?1Tc) 对极点位置的影响如图 5 所示。下载：下载高分辨率图片（128KB）下载：下载全尺寸图片 图 5. 辅助极点和主导极点的位置

4.2. 调整原则
认识到鲁棒性可以通过 (To→0) 或 (Tc→∞) 来实现，我们的策略将是优先选择 (Tc?To)。实际经验表明，建议选择：
(39) Tc=To/kc
这里，(kc) 是恢复因子（在这项工作中选择为 5 阶）。增加 kc 可以在保持增益和相位裕度的同时降低噪声敏感度；然而，超过某个值后，进一步的增加只会带来边际的鲁棒性改善。增加 To 可以扩大延迟裕度，但这通常会以降低调节性能为代价。重要的是要区分性能-鲁棒性调整和过程调节器本身的调整。控制器是从植物模型 (B(s)A(s)) 通过求解贝祖方程合成的。

4.3. PI 控制器
应用一种统一的方法来推导速度和电流传递函数。控制器包括积分作用以消除稳态误差和比例作用以改善瞬态响应。然后通过极点放置来调整调节器，如图 6 所示。下载：下载高分辨率图片（74KB）下载：下载全尺寸图片 图 6. 速度控制的闭环
考虑使用比例-积分 (PI) 控制器的单位反馈控制回路，定义为：
(40) C(s)=kp+kis=kps+kis
要控制的系统由一阶传递函数表示为：
(41) G(s)=B(s)A(s)=bs+a, a>0, b>0
得到的开环传递函数可以表示为：
(42) L(s)=C(s)G(s)=kps+kis·bs+a
在单位反馈下，闭环传递函数表示为：
(43) T(s)=L(s)1+L(s)
因此，闭环特征方程可以表示为：
(44) 1+L(s)=0
将 (44) 代入 (42) 中的表达式得到：
(45) 1+b(kps+ki)s(s+a)=0 ?s(s+a)+b(kps+ki)=0
简化表达式后，得到闭环特征多项式为：
(46) P(s)=s2+(a+bkp)s+bki
为了获得规定的二阶闭环行为，选择所需的特征多项式为：
(47) Pd(s)=s2+2ζωns+ωn2, ζ>0, ωn>0
其中 ζ 表示阻尼比，ωn 表示自然频率
通过将闭环多项式 P(s) (46) 中的系数与所需多项式 Pd(s) (47) 中的系数匹配，得到 PI 增益的封闭形式为：
(48) kp=2ζωn?ab
(49) ki=ωn2b
该方法将闭环极点放置在由选定的阻尼比和自然频率设定的位置
对于模型 G1(s)，系数识别得到 a1=fJ 和 b1=1J；因此，相应的 PI 增益为：
(50) kp1=2ζωnJ?f
(51) ki1=Jωn2
对于模型 G2(s)，系数识别得到 a2=rsdLr 和 b2=1dLr
因此，相应的 PI 增益为：
(52) kp2=2ζωndLr?rs
(53) ki2=dLrωn2
首先从上述封闭形式公式获得控制器增益，然后使用 MATLAB/Simulink 中可用的调整工具进行优化。

5. 仿真
在仿真中，感应电动机被设置为跟踪规定的速度参考和旋转方向。为了更好地反映实际操作，电动机在高速和低速时都进行了初始化，同时施加了电阻负载扭矩（见图 7 和图 8）。相比之下，在实验测试中，最大负载在运行试验前进行了调整；因此，仿真从开始就应用了负载。然后比较了两种控制器在负载下的性能和鲁棒性，特别关注电动机参数逐渐变化时的操作。电动机参数也是使用 [25] 中报告的传统识别方法计算的。

5.1. 实验验证
为了评估所提出的多项式 RST 校正器的鲁棒性，我们在图 9 所示的测试台上进行了实时实验。考虑了两种实验场景。首先，使用从机器中识别的标称参数设计了控制器。接下来，在负载下运行感应电动机，同时使用发电机模式的直流电动机对定子进行大约两小时的热应力处理。在这个加热阶段之后，直流电动机切换到电动机模式，并将轴速度保持在 1500 rpm 以上，以便感应电动机超过同步速度。在这些条件下，定子电流反转，感应电动机进入发电模式。这种热处理旨在模拟机器在运行过程中的参数漂移。最后，将实验响应与在相同操作条件和 dSPACE 平台施加的实时实现约束下的仿真结果进行了比较。

5.1.1. 实验设置
实验平台由一个 1.5kW 鼠笼式感应电动机 (7) 组成，该电动机与一个 1.5kW 直流电动机 (8) 机械连接，直流电动机用作发电机以施加可控的电阻负载 (11)。感应电动机由一个功率逆变器 (2) 供电，该逆变器将直流母线转换为三相交流电压，并由三角波载波的脉宽调制 (PWM) 驱动。实时控制在一个连接到主机 PC (9) 上的 dSPACE DS1104 板 (10) 上执行，该 PC 运行 MATLAB/Simulink。功率级通过自耦变压器 (3) 和相关的 AC/DC 转换单元 (2) 供电。反馈信号使用三相电流传感器 (5) 和 1024 采样增量编码器 (6) 获取。保护/接口板 (4) 提供电气隔离，并将命令信号适应到 15V。在测试过程中，DS1104 的采样周期为 0.0001 秒，同时应用信号缩放和输出饱和以满足数据采集和执行通道的限制。

5.1.2. 第一个实验
这个实验采用的参数列在表 4 中，相应的结果展示在图 10 和图 11 中。

5.1.3. 第二个实验
在第二个实验中，控制器设置与第一个测试保持一致，尽管电动机在更高的转子和定子温度下运行。由于这种热增加，实际的机器参数预计会偏离其标称值。相应的实验结果展示在图 12 和图 13 中。

5.1.4. 性能基准指标
控制器性能使用超调、上升时间和积分误差标准 ISE、IAE 和 ITAE 来评估。这些指标量化了瞬态响应和累积跟踪误差。它们用于比较 PI 和 RST 控制器，结果报告在表 2 和表 3 中。每个指标的定义及其相应的评估间隔在附录中提供。表 2. 第一个实验的性能基准指标
控制变量 | 超调 | 上升时间 | ISE | IAE | ITAE
-------|--------|----------|-------|--------|----------
PI | 0.71% | 1.173秒 | 0.149 | 0.328 | 1.773
RST | 1.53% | 1.159秒 | 0.411 | 0.505 | 2.702

5.1.5. 分析
在仿真和实验测试期间，电动机被控制以在 2 秒至 4 秒之间以正向速度平滑变化，在 8 秒至 10 秒之间以反向速度平滑变化。在正向运动期间，还从 5 秒至 7 秒和从 10 秒至 12 秒之间施加了快速的速度变化。电动机在 0 秒至 1 秒和 13 秒至 14 秒之间保持静止。第一个仿真和实验测试使用的参数列在附录的表 4 中，而与第二个仿真相关的参数列在表 5 中。图 7 和图 8 中的仿真结果提供了 IFOC 框架内 PI 和 RST 策略的详细比较。
图 7(a) 和图 8(a) 中的速度响应确认了两种控制器都跟踪了参考轨迹；然而，PI 环路的超调较大，收敛较慢，而 RST 环路更快地达到了参考值。这一趋势也在速度误差图 (图 7(g) 和图 8(g)) 中可见，RST 控制器的偏差更小。改进的速度调节伴随着电磁扭矩行为的更明显增强。如图 7(d) 和图 8(d) 所示，PI 控制器引起了明显的扭矩振荡，而 RST 控制器产生了更平滑、更稳定的扭矩响应。扭矩波动的减少有利于降低机械应力和振动。关于 dq 参考框架中的电流调节，图 7(b)–(c) 和图 8(b)–(c) 中的 I(d,q) 响应显示两种控制器都遵循了施加的参考值，主要区别在于 PI 控制器产生的控制信号更平滑。这一点进一步得到了电流误差信号 eid 和 eiq (图 7(h)–(i) 和图 8(h)–(i)) 的支持，其中 PI 控制器在稳态条件下以及在瞬态响应期间的误差范围内都表现出了更紧的误差界限。总体而言，误差图表明在考虑的测试条件下，PI 的电流参考跟踪更紧密。通过图 7(e) 和图 8(e) 中显示的定子电压分量 usd 和 usq 可以评估控制努力。视觉比较表明，PI 控制器产生的电压偏差较小——特别是对于 usq，而 RST 策略与较大的电压峰值相关。此外，三相定子电流 iabc (图 7(f) 和图 8(f)) 对于 PI 和 RST 控制都保持良好平衡且大致呈正弦波形。
在名义实验条件下，两种控制器的行为相当（图 10，图 11）。然而，当通过机器加热引入参数变化时，PI 的性能显著下降，而 RST 控制器保持稳定运行和准确跟踪，如图 12 和图 13 所示。这些观察结果与相应表格 (表 2，表 3) 中报告的性能指标一致，其中 RST 的 ISE、IAE 和 ITAE 值较低。

总体上，结果表明多项式 RST 控制器改善了动态性能，减少了控制努力，并提供了更强的鲁棒性，以应对参数变化，使其适用于在变化和苛刻条件下运行的感应电动机驱动器。通过对这两种校正器的鲁棒性分析，特别关注了鲁棒 RST 多项式校正器在机器内保持高质量定子电流信号的能力。这一特性对于减少振动和保持机器绕组的完整性至关重要。此外，如附录中的表 1 和图 14 所示，RST 控制器的相位和增益裕度确认了其卓越的稳定性和鲁棒性。

6. 结论
本研究比较了传统的 PI 控制器和多项式 RST 控制器，用于由矢量 PWM 逆变器（无 SVM）供电的间接磁场定向控制的感应电动机。在相同的操作条件（无负载和负载测试）下，RST 控制器在参数变化存在的情况下保持了稳定的调节，这与其改进的延迟和模数裕度一致。在这种情况下，多项式 RST 控制器在 IFOC 的连续时间 dq 框架中即时合成并实现，确保了与矢量控制回路的连贯集成，并能够在 dSPACE 平台上进行实验验证。与 RST 策略相比，PI 控制器在标称条件下仍然有效，但对参数变化更敏感。未来的工作将研究将所提出的方法与自适应或非线性机制结合起来，以进一步提高工业驱动器和可再生能源应用中的性能。