基于多目标权衡机制的1000兆瓦热电厂单元协调模型预测控制方法

《Green Technologies and Sustainability》：Coordinated model predictive control methods for 1000 MW thermal power units based on multi-objective trade-off mechanism

　　吴国兴 | 吴选辰 | 崔晓波
长州国能第二发电有限公司，中国江苏省常州市213033

**摘要**
为了解决在高比例可再生能源集成背景下，1000兆瓦超超临界热电机组在深度削峰过程中的多目标动态冲突问题，包括快速负荷响应、压力稳定性、经济运行和低排放，本研究提出了一种基于多目标权衡机制的模型预测控制（MPC）方法。该方法首先构建了一个简化的线性预测模型以掌握机组的关键动态特性，然后建立了一个综合考虑四个目标的二次目标函数。引入了一种模糊逻辑动态权重调整策略，根据运行条件自适应地调整控制优先级。在MPC框架内，设计并使用高效的二次规划求解器解决了包含输入/输出幅度和速率约束的滚动优化问题。基于实际输出的反馈校正机制持续改进模型预测误差。结果表明，所提出的方法实现了0.093的负荷跟踪均方根误差（RMSE）和12.29秒的调节时间，与传统MPC方法相比分别减少了55.9%和43.2%。与协调MPC相比，平均主蒸汽压力波动降低了29.8%以上。供电用煤消耗率降至282.7克/千瓦时，氮氧化物（NOx）排放浓度达到106.5毫克/立方米。该方法有效解决了多目标动态冲突，同时显著提高了机组的灵活性、经济效率和环境性能。

**术语表**
符号/缩写 | 描述
AS | 系统状态矩阵
B | 输入矩阵
C | 输出矩阵
RMSE | 均方根误差
MPC | 模型预测控制
CC-MPC | 常规协调模型预测控制
PID | 比例-积分-微分控制
PSO-MOP | 粒子群优化多目标
AGC | 自动发电控制
SCR | 选择性催化还原
NOx | 氮氧化物
USC | 超超临界
CHP | 联合供热和发电
GPU | 图形处理单元
CPU | 中央处理单元
η | 中位数
μ | 均值
σ | 标准差

**1. 引言**
大型热电机组作为现代电力网格的主要能源，在决定电力系统的安全性、稳定性和经济性方面起着重要作用。1000兆瓦超超临界机组的协调调节一直是一个重要且困难的研究领域，因为它具有高参数和大的惯性特性以及强耦合特征[1],[2]。此外，当大规模集成可再生能源时，它为解决与负荷转移、负荷跟踪能力以及热发电机组的经济和环境性能相关的许多复杂挑战提供了机会[3]。如何在统一的控制框架下有效协调多个目标（如机组负荷指令响应、主蒸汽压力稳定性、锅炉燃烧效率及污染物排放），并实现其动态最优权衡，已成为提高热电灵活性和支持新电力系统安全运行的重大技术要求[4]。
已有大量关于热电机组协调控制的研究工作[5],[6]。Oshnoei Arman开发了一种带有反馈校正机制的模型预测控制（MPC）方法，其中控制信号被发送到变频空调以参与互联系统的频率调节。反馈校正机制通过减少模型参数和外部干扰的不匹配来提高预测精度[7]。Choi Hyuk开发了一种使用一步预测协调控制的辅助控制器。通过阶跃响应测试获得的离线厂模型被应用于优化锅炉前馈控制，并在1000兆瓦超超临界机组上进行了验证[8]。Znad Omar Abu提出了一种旨在加快600兆瓦超超临界燃煤电厂启动顺序的控制策略，并使用子空间识别获得线性状态空间模型，然后使用MPC优化主要预测参数[9]。Wang Wei引入了一种电热协调控制范式，旨在扩展联合发电机组的灵活性。Wang Wei建立了一个300兆瓦机组的动态线性状态空间模型，并应用基于LQR的控制律来满足变化的热负荷要求[10]。然而，大多数现有方法通常只关注增强一个性能指标或将多目标挑战简化为单目标优化，并使用固定权重。它们无法根据实际运行情况动态调整最佳重点，这使得在经济、环境保护和速度之间的目标协调变得困难。
为了解决各种目标之间的冲突，控制领域引入了多种多目标优化方法[11],[12]。Tang Liang通过包括电锅炉和辅助设备，开发了一个绿色电力消耗调度模型。Tang Liang利用粒子群优化解决了一个相关的多目标问题，并通过模糊隶属度评估选择了适当的帕累托最优解[13]。Muller Jonas提出了一种集成电能和热能基础设施的随机多目标优化框架。该框架使用多目标进化算法来降低运营成本、污染物排放和未满足的能源需求[14]。Beus Mateo基于MPC引入了一种涡轮调速器负荷/频率控制器，其参数根据运行点进行更新并在实验室中应用[15]。Li Junhui提出了一种在电力市场框架内针对储能系统、可再生能源和热电厂的多目标优化调度方法。该方法明确考虑了风能和太阳能的削减现象，并使用新能源的中标功率作为多目标清算机制来优化热电机组的输出[16]。然而，现有研究大多集中在离散决策或离线优化上，没有深入整合MPC滚动时域框架，也不适应1000兆瓦热电机组的特性。为此，本文介绍并设计了一种带有嵌入式多目标权衡机制的模型预测控制器，构建了一个包含经济和环境性能的全面成本函数，并使用滚动优化实时求解最优控制律，从而解决了传统方法中的多目标冲突协调问题。
本研究重点关注在高比例可再生能源电网集成下1000兆瓦超临界热电机组深度削峰的多目标冲突协调挑战。它提出了一种基于多目标权衡机制的协调MPC方法，将环境保护、经济性和快速负荷跟踪等多个目标统一到一个优化框架中。研究首先构建了一个面向控制的简化预测模型，为多目标优化提供了动态支持。该方法将负荷跟踪、压力稳定性、经济方面和环境责任等概念纳入一套完整的目标中。它基于根据运行条件确定的动态权重调整机制。该方法使用受约束的滚动优化和反馈校正。其结果是一种集成的多目标动态权衡方法，允许根据实际实时运行情况不断优化模型预测控制器的重点。这种方法能够在负荷快速波动期间实现经济与环境保护之间的智能协调和优化。
为了解决现有研究的局限性，本文进一步回顾了相关先进方法。Huang T提出了一种针对灵活负荷的联合供热和发电单元的分层模型预测控制方法，通过分层架构有效协调不同时间尺度的控制目标[17]。Hou G进一步开发了一种基于分层强化学习的超超临界单元的经济优化通用预测控制策略，采用数据驱动方法处理非线性动态[18]。与这些研究相比，我们的创新在于在MPC滚动优化框架中嵌入了作为模糊动态权重的多目标平衡机制。这使得操作目标的优先级可以自适应调整，计算开销低且实时性能高，适用于现有的1000兆瓦单元分布式控制平台。选择线性模型代表了工程实用性与控制复杂性之间的权衡。结合多模型加权融合策略，该方法确保预测精度满足典型负荷区间内的控制要求。

**2. 基于多目标权衡机制的1000兆瓦机组协调MPC架构设计**
为了清晰展示本文提出的基于多目标权衡机制的1000兆瓦热电机组协调MPC方法的架构和过程，本节构建了一个研究框架图。该框架集成并展示了从基本建模、目标函数构建、动态权重调整到受约束的滚动优化和闭环反馈校正的整个过程逻辑。首先，建立一个简化的单元模型，为多目标预测优化提供动态基础；然后，构建一个综合考虑经济、环境保护和性能的全面目标函数，明确优化方向；接下来，设计一种基于运行条件的动态权重调整策略，使目标重点能够适应运行条件的变化；最后，在MPC滚动优化框架内，统一解决上述模型、目标和机制，并引入反馈校正，以提高鲁棒性，形成完整的闭环协调控制方案，详见图1。图1展示了本文提出的控制系统的闭环逻辑架构，其中模糊动态权重调整作为决策中心，与预测模型、滚动优化和反馈校正共同工作，形成一个完整的过程。

**图1. 1000兆瓦热电机组协调模型的预测框架图**

**2.1. 面向控制的简化预测模型的建立**
1000兆瓦超超临界热力发电机组是一个具有强非线性特性、大惯性和强多变量耦合的非常复杂的热力系统[19],[20]。这种热力系统的动态特性受到多个热力过程（如燃烧、汽水流动和蒸汽膨胀）之间相互作用的影响。在不同的运行条件下，这些过程表现出显著的行为差异。在MPC中直接实施详细的全阶非线性机制模型会导致高计算成本、维度和实时可行性限制。为了解决这些限制，建议使用面向控制的简单线性预测模型。控制输入选为燃料量Mf和给水流量前馈Wf，代表锅炉和涡轮系统之间的热力相互作用。控制输出为发电量Ne和主蒸汽压力Pt。采用接近名义工作点的离散线性状态空间模型，可以用方程（1）和（2）描述：
(1) \(x_{k+1} = Ax_k + B_u_k\)
(2) \(y_k = Cx_k\)
其中，\(x_k\)表示系统状态向量；\(u_k\)表示包含燃料量指令和给水流量前馈信号的控制输入向量；\(y_k\)表示系统输出向量。A、B和C分别为系统的矩阵、输入和输出矩阵。
模型构建过程采用了一种混合方法，结合了物理机制知识和基于数据的识别技术。首先，通过单元的物理结构和能量平衡关系定性推断出主要动态阶数\(n_x\)和状态变量。这为后续的数据识别提供了合理的结构先验，避免了黑盒识别的盲目性。考虑到单元在不同负荷范围内的动态特性存在显著差异，本文采用“多模型集”策略，而不是为所有运行条件追求单一的全局模型[21],[22]。在几个典型负荷稳态运行点（如40%、60%、80%和100%额定负荷）附近，收集了单元的历史运行数据（以伪随机二进制序列形式）。对于每个运行点的数据集，使用子空间识别方法进行模型识别。这种方法不需要预先指定模型的参数化结构。它可以利用奇异值分解和数值线性代数工具直接从输入-输出数据中提取系统的可观测子空间，然后估计状态空间模型矩阵A、B和C。

本研究提出的混合建模方法结合了物理机制和数据驱动方法，体现在两个方面：首先，模型阶数\(n_x=4\)不是任意确定的，而是基于对单元物理结构的先验知识定义的。第二阶对应于锅炉侧的动态能量储存和燃料热释放延迟，而第一阶考虑了涡轮侧的蒸汽膨胀动态和压力变化，以及协调阶段的等效惯性。这种层次结构限制了子空间识别搜索空间，增强了模型状态的物理可解释性。其次，输入输出变量关系（例如燃料量与发电输出或主蒸汽压力）遵循机械和锅炉之间的能量平衡原则，避免了通过黑箱方法进行任意选择。模型参数是通过数据驱动的子空间识别确定的，不受物理方程的约束。这种方法代表了“弱混合建模”，其中物理知识主导结构和变量关系，而参数则由观测数据驱动。在模型训练阶段，研究通过应用基于预处理数据的子空间识别方法，成功建立了输入（环境温度、排气真空水平等）和输出（净电能）之间的线性状态空间关系。子空间识别的关键参数设置如下：模型阶数nx=4，根据对单元物理结构的先验知识确定——其中二阶描述了锅炉侧的储能动态和燃料热释放延迟，一阶表示蒸汽轮机侧的蒸汽膨胀和压力动态，三阶考虑了协调阶段的等效惯性。采用了N4SID算法，在每个典型负载点（40%、60%、80%、100%）收集了6000个数据集，然后进行70%的识别和30%的验证。识别出的系统矩阵A∈R4?4、B∈R4?2和A∈R2?4在60%负载点时的近似主对角元素为0.92–0.98。四个负载点子模型之间的切换采用基于当前负载水平的连续加权融合策略，而不是硬切换。对于两个相邻的典型负载点Li和Li+1（i=1,2,3分别对应40%–60%、60%–80%和80%–100%的负载区间），其中当前负载水平为Lk∈ Li,Li+1，融合后的系统矩阵定义为：AL=Li+1?LkLi+1?LiAi+Lk?LiLi+1?LiAi+1，BL和CL也有类似的定义。当Lk≤40%或Lk≥100%时，分别应用边界子模型A1或A4。权重系数满足归一化条件，以确保负载变化时参数的平滑过渡。这种融合机制在每个控制周期实时更新预测模型，无需额外的切换逻辑，从根本上防止了由于硬切换导致的状态估计跳跃和控制信号突变。根据方程（1）、（2）构建的离散状态空间模型可以在预测时间域Np中递归获得，如方程（3）所示：(3)Yp=Φxk+ΓUp。在方程（3）中，Yp表示预测时间域中的预测发电量和主蒸汽压力序列；Up是未来的控制输入序列；Φ和Γ是从系统状态空间矩阵递归得到的。这种预测关系为后续的多目标优化问题提供了清晰的数学基础，并可以将诸如负载跟踪误差等指标统一映射到控制输入优化问题中。

本文中MPC实施的关键参数设置如下：预测时间范围Np=15，控制时间范围Nc=3，采样周期Ts=1秒。这些参数共同确保控制器具有足够的预测能力，同时满足实时要求。基于方程（1）、（2）导出的状态空间模型，预测时间域中的输出序列堆叠形式表示为：Yp=Φxk+ΓUp。这里，Yp=yk+1|k,yk+2|k,…,yk+Np|kT，其中2Np×1维预测输出堆叠向量；Up=Δuk|k,Δuk+1|k,…,Δuk+Nc?1|kT，其中是2Nc×1维控制增量堆叠向量。矩阵Φ和Γ是通过从系统矩阵A、B和C递归得到的关系构建的，代表了广义预测控制中的标准堆叠形式。为了解决连续负载变化下的多模型切换挑战，本研究采用了基于负载水平的加权融合策略，而不是硬切换。具体来说，在四个典型运行点（40%、60%、80%和100%额定负载）识别出四个子模型Σii=1,…,4?。当当前负载水平为Lk时，系统矩阵是通过相邻子模型的加权组合构建的：AL=λAi+1?λAi+1，BL和CL遵循相同的公式。权重系数λ=Li+1?L/Li+1?Li，其中Li≤L≤Li+1，确保了参数的连续调整，从而平滑了负载变化，有效消除了由于硬切换导致的状态估计跳跃和控制信号突变。随着负载接近特定运行点，相应的子模型权重趋于1，保持了局部动态建模的准确性。鉴于1000 MW发电单元的强非线性和多变量耦合特性，单一的局部线性模型在所有运行条件下都会表现出动态特性偏差和模型不匹配风险。虽然这些模型可以规避非线性优化挑战，但牺牲了拟合精度。本研究采用多工作点建模在四个典型负载点识别子模型，然后通过动态权重调整和反馈校正机制来补偿预测误差。这种方法确保了MPC解决方案的计算速度，同时有效地跟踪了单元的动态特性，实现了控制效率和精度之间的最佳平衡。

在基于多目标权衡机制的1000 MW热电厂协调模型的预测控制中，目标函数的构建决定了控制系统对不同运行需求的响应重点。随着可再生能源整合程度的增加，超超临界机组面临着各种竞争性的运行目标。因此，单一的绩效指标不足以代表整个系统的需求[23]。为此，本文在MPC优化框架内构建了一个四维综合目标函数，将负载跟踪性能、锅炉运行稳定性、经济性和环境保护整合到同一个优化问题中，为多目标权衡提供了定量基础。与仅关注单一绩效的传统方法不同，该函数将经济和环境约束提升到与控制性能相同的水平，并以数学形式量化了这些约束。本文设计的J目标函数是预测时间域Np内每个关键运行目标的惩罚项之和，以全面评估从当前时间k到未来时间k+1的单元预测运行性能。其总体形式表示为方程（4）：(4)Jk=∑i=0P?1JNi+JPi+JEi+JCi。P是预测步长。每个子项分别对应于负载跟踪、压力稳定性、经济性和环境运行目标，所有这些目标都采用二次惩罚结构。这种形式可以平滑对小偏差的响应，并显著惩罚大偏差，满足热电厂稳定运行的要求，确保优化问题的凸性，并有利于在线MPC解决方案。负载跟踪性能项JNi用于表征单元响应电网调度指令的能力，是热电厂参与削峰操作和维持系统频率稳定性的主要控制目标[24]。该项通过惩罚预测发电量Nek+i|k与目标负载指令Ne,refk+i之间的偏差来实现，其数学表达式为方程（5）：(5)JNi=WNi[Nek+i|k)?Ne,ref(k+i]2。在方程（5）中，WNi是对应于负载跟踪的权重系数。压力稳定性项JPi用于约束锅炉运行状态，使主蒸汽压力在安全和经济的范围内波动。锅炉储能与涡轮机能耗之间的动态平衡反映在主蒸汽压力上。显著的变化会危及设备安全，并影响单元的热效率[25]、[26]。该项通过惩罚预测主蒸汽压力Ptk+i|k与其设定值Pt,ref之间的偏差来实现，其表达式为方程（6）：(6)JPi=WPi[Ptk+i|k?Pt,ref]2。在公式中，WPi是对应于压力稳定性项的权重系数。经济运行项JEi是本文的核心内容之一，它将传统控制扩展到运行优化中。它直接将当前运行条件下的瞬时供电煤耗率bk+i|k引入目标函数，使燃料经济性成为一个明确的优化目标[27]、[28]。其表达式为方程（7）、（8）：(7)JEi=WEi[bk+i|k?bref]2。bref可以设置为单元设计运行条件下的最优煤耗水平。环境保护运行项JCi反映了现代热电厂在严格环境约束下的运行要求[29]。该项目惩罚预测的SCR（选择性催化还原）入口NOx排放率nk+i|k，其形式为方程（8）：(8)JCi=WCi[nk+i|k?nref]2。nref是NOx排放目标值。为了实现过程的清洁运行，控制器可以通过在优化目标中明确包含NOx排放来预测燃烧修改对污染物的影响[30]、[31]。NOx排放预测模型采用数据驱动的方法建立，具有与主单元模型解耦的并行结构。基于SCR入口处的NOx浓度和燃料消耗等历史数据，通过偏最小二乘回归构建静态映射模型。在MPC框架内，主单元模型预测发电输出，而NOx模型独立计算排放浓度，两者共享耦合的控制输入序列。在预测过程中，静态模型递归生成NOx排放序列，其结果被纳入环境目标项JCi中。这种架构避免了系统复杂性，同时确保了有效的梯度信息传递。

通过构建目标函数，传统的控制中相互矛盾的四个目标——快速负载响应、稳定的锅炉运行、燃料经济性和污染物排放控制——被统一到了MPC优化框架中。本文没有将权重系数WNi、WPi、WEi和WCi设置为固定常数，而是将它们作为多目标权衡机制的核心调整参数。这些参数根据单元的运行阶段和条件动态变化。在快速负载增加和减少的初始阶段，负载跟踪项的权重会增加；稳定后，经济性和环境目标的权重会增加。为了预测各个子目标的偏差序列，在离线阶段首先收集40%–100%额定负载运行的单元的历史运行数据，以计算每个偏差指标的平均值和标准差。在在线优化期间，实时计算的原始偏差减去平均值并除以标准差，得到無量纲的标准化偏差，然后将其纳入二次惩罚项的计算中。这种方法确保子目标值处于可比范围内，使权重系数能够反映相对重要性而不是無量纲的优势。此时，权重系数WNi、WPi、WEi和WCi的物理含义被明确定义。这些系数代表每个子目标中标准化偏差平方项的边际惩罚强度，具体表示每个标准化偏差的单位成本增加。校准过程结合了实际单元运行数据和专家知识：对AGC跟踪任务中目标的历史偏差分布进行统计分析，确定典型波动范围；根据操作员在不同运行条件下的控制优先级，通过层次分析过程（AHP）确定初始权重比，然后通过闭环仿真进行微调，以确保控制器响应与预期性能一致。为了有效地将操作员的经验和调度要求编码到模型预测控制器中用于参数设计，本文提出了一种基于典型运行模式的初始权重配置策略，如表1所示。注：快速加速模式 prioritizes 快速而准确的负载命令跟踪，以满足电网峰值调节需求；稳态高效模式专注于优化煤耗以供应电力，同时确保运营成本效益；深度峰值调节模式保证在低负载条件下的安全和稳定运行；环境优先模式在满足基本负载要求和安全标准的同时，最小化NOx和其他污染物的排放。

表1. 不同运行模式下的综合目标函数的初始权重配置。
运行模式 负载跟踪权重 压力稳定权重 环境保护权重
快速上升模式 1.0–1.2 0.8–1.0 0.5–0.7 0.5–0.7
稳态高效模式 0.8–1.0 0.8–1.0 1.0–1.3 0.8–1.0
深度峰值调节模式 0.8–1.0 1.0–1.2 0.8–1.0 0.8–1.0
环境优先模式 0.6–0.8 0.8–1.0 0.8–1.0 1.0–1.3

表1展示了四种典型运行模式的初始权重配置。快速加速模式具有最高的负载跟踪权重（1.0–1.2），强调响应速度；稳态高效模式将经济权重增加到1.0–1.3，专注于减少能耗；深度峰值削减模式显示出最高的压力稳定性权重；而环境优先模式的环境权重为1.0–1.3，为动态调整提供了基准。表1中的初始权重不是通过经验方法任意确定的，而是通过结合离线多目标优化和专家知识的两个阶段过程进行校准的。在第一阶段，使用非支配排序遗传算法（NSGA-II）对典型运行模式（如快速加速周期）的历史数据进行分析，进行离线多目标优化。帕累托前沿是通过以负载跟踪均方根误差（RMSE）作为目标函数，并以权重向量作为决策变量来解决的。在第二阶段，从帕累托解集 seleccionadas combinaciones候选权重，并由运营专家根据工程可接受性标准进行微调。这种方法确保了初始权重在理论最优性和实际工程约束之间的平衡。权重校准是使用名义模型进行的，并且每六个月或重大大修后重新执行一次，以适应设备的变化。

2.3 基于运行状态的动态权重调整策略
在构建了综合的经济-环境-性能目标函数之后，MPC框架的优化结构得到了统一；然而，在实际运行中每个控制目标的重要性是随时间变化的[32]、[33]。当负载命令的变化率很高时，应强调响应速度和跟踪精度，而经济效率和减排成为次要目标。当负载稳定时，建议集中控制目标以实现经济高效和环境友好的运行。控制器只能在不同的运行条件之间实现平均折中，这可能在使用恒定权重系数时难以在动态和稳态下强调主导目标。为了解决之前引入的缺点，提出了一种基于运行状态的动态权重调整策略。在所提出的方法中，权重系数不再是恒定值，而是根据代表性状态变量（即负载命令的变化率）进行在线调整，如方程（9）所示：
(9) r_k = N_{refk} - N_{refk-1} / T_s
其中，N_{refk} 是参考负荷，T_s 是采样周期。采样周期 T_s 被设置为 1 秒，这与单元协调控制系统的实际采样步长相匹配，确保了负荷率计算的实时准确性。
第二个参数是单元当前的负载水平 L_k，定义为瞬时发电功率 N_{ek} 与额定功率 Ne,rated 的百分比比，表示为 L_k = N_{ek} / Ne,rated * 100%，其维度单位为%Pe。这个参数反映了单元的运行状态：在低负荷（40%-60%Pe）时，锅炉能量储存不足加剧了负载跟踪和压力稳定之间的冲突；在中等负荷（60%-80%Pe）时，目标参数达到了相对平衡；而在高负荷（80%-100%Pe）时，提供了更大的经济优化空间。结合 r_k，这个变量形成了模糊推理系统的双输入参数，使得子目标权重系数能够进行动态调整。
在不同负荷下，平衡经济效率和排放特性的重点有所不同。为了本文的目的，使用模糊逻辑推理系统来描述这种映射关系。模糊逻辑可以处理运行状态划分的模糊性，将运行经验和调度策略作为规则嵌入算法中，使其适用于基于经验的决策问题，如权重调整。
模糊规则的设计基于对 1000 MW 单元的历史自动发电控制（AGC）运行数据的统计分析，量化了在不同负载变化率和负载水平组合下的控制难度和目标冲突强度。例如，当负载变化率超过 3%Pe/分钟并且落在低负荷范围 40%-60%内时，锅炉能量储存不足会导致负载跟踪和压力稳定性之间的激烈冲突，需要显著调整负载跟踪参数的权重。相反，当负载变化率低于 0.5%Pe/分钟但高于 80%时，系统接近稳态运行，此时经济效率和环境目标占主导地位。本研究采用了 Mamdani 型模糊推理系统，输入包括负载变化率（模糊子集：低、中、高）和当前负载水平（模糊子集：负大、负小、零、正小、正大），输出权重调整值 ΔW。通过使用三角隶属函数和质心方法进行模糊解析，实现了九条模糊规则，以确保权重的平滑过渡。输出变量 ΔW_i ∈ N,P,E,C 的范围从 -0.4 到 0.4，模糊子集定义为负大、负小、零、正小和正大。动态权重的最终值必须满足边界约束 Wi,min ≤ ΔW_i ≤ Wi,max，子目标的上下限详见表 2。
通过对 1000 MW 单元的自动发电控制（AGC）跟踪信息的统计分析，可以确定在不同 rk 和 rk 值组合下实现足够负载跟踪精度所需的最小控制增益。结果表明，在这种运行条件下，速度目标的相对重要性为 ΔW_i 的调整范围定义提供了支持。通过分析联合循环发电厂的数据集，进一步支持了运行状态决定了目标优先级的通用原则，当温度变化迅速时，系统在稳定运行（最小化输出波动）和高效运行（最大化准经济指标）之间存在显著冲突。这数学上类似于热电单元中快速响应和经济运行之间的冲突。通过在这个数据集上构建一个简化的权重调整仿真（使用温度变化率作为输入，类似于 r_k），验证了动态调整“稳定性”和“经济”目标权重的策略。这种策略比固定权重策略更能平衡冲突，使系统在变化的环境中实现更好的整体性能，如方程（10）所示。

表 2. 动态权重边界约束
| 控制目标 | 下限Wi,min | 上限Wi,max |
|-----------------|------------|-----------------|
| WN | 0.5 | 1.5 |
| WP | 0.5 | 1.5 |
| WE | 0.3 | 1.6 |
| WC | 0.3 | 1.6 |

在每个控制周期中，通过模糊推理和去模糊化过程，得到一个明确的权重调整量，并将其叠加到基线权重上以生成最终的动态权重。
(10) ΔW_i = Wi_base + ΔW_i ∈ N,P,E,C
Wi_base 确保在任何运行条件下都考虑了所有目标，而 ΔW_i 反映了当前运行状态下目标重视程度的变化。

2.4 基于单元预测模型的受限滚动优化和反馈校正实现
基于单元预测模型、集成多目标函数和动态权重调整策略，在线滚动优化和 MPC 的反馈校正是多目标权衡机制的工程实现。通过将动态权重下的集成目标函数纳入受限优化问题，控制器可以根据当前状态和未来预测信息协调和优化每个控制周期内的单元控制输入，从而在复杂运行条件下实现 1000MW 热电单元的安全、经济和灵活运行[34]、[35]。在每个控制周期中，模型预测控制器首先使用当前系统状态和预测模型在有限时间域内预测单元的运行行为，使用动态权重调整策略实时生成的集成目标函数 J_k 作为优化目标。对于控制输入，设置幅度约束以反映锅炉燃料量和涡轮给水前馈信号的工作范围，并引入变化率约束以抑制控制量的剧烈波动，避免对设备的机械和热冲击。输出约束将发电量和主蒸汽压力限制在安全范围内，以确保单元的安全运行和符合工艺标准。综合考虑目标和约束，本文构建的在线优化问题可以统一表述为标准二次规划问题。表达式如下：
(11) min_{U_{ij}} ≤ u_{ik} ≤ u_{imax}, Δ_{umin} ≤ Δ_{uk} ≤ Δ_{umax}, Δ_{yk} ≤ y_{ik} ≤ y_{imax}, i = 0,…, N_p?1
U 表示预测时间域中的控制输入序列，u 和 y 分别代表控制输入和系统输出向量。umin 和 umax 是输入幅度约束；Δ_{umin} 和 Δ_{umax} 是输入变化率约束；ymin 和 ymax 是输出安全约束。
控制变量增量序列 ΔU = Δ_{uk}|kT,…,Δ_{uk+N_c?1}|kT 已定义，其中完整列控制序列 U = U?1 + SΔU，U?1 表示前一个时间步长的扩展控制变量，S 是下三角累积矩阵。幅度约束和变化率约束可以统一为涉及 ΔU 的线性不等式系统：U_min ≤ U?1 + SΔU ≤ U_max 和 ΔU_min ≤ ΔU ≤ ΔU_max。输出约束转换为 Y_min ≤ Φ_xk + ΓU ≤ Y_max。当约束不可行时，引入一个松弛变量 ? ≥ 0 来软化输出约束，并在目标函数中添加一个惩罚项 ?_ρ ?^2 以优先满足严格的输入约束，确保优化问题始终有可行解。
目标函数的二次表达式，加上线性不等式约束，提供了一个将此问题转换为标准二次规划框架的机会。这种安排允许实时高效计算最佳有限视界控制序列。根据 MPC 使用的滚动时域策略，只应用第一个控制输入。接下来的输入在下一个控制周期内重新优化。该优化策略包括预测、优化、执行和重新预测，提供了在预测范围内更新控制动作的机会。这增强了控制方法对负载干扰或模型不确定性的适应性。为了提高控制策略的鲁棒性，采用了类似于卡尔曼滤波器的状态估计器进行反馈校正。所提出的方法允许使用实际输出和预测输出之间的偏差来更新系统状态。这补偿了干扰造成的模型不匹配效应，确保闭环中的性能稳定。这种反馈校正过程可以表示为方程（12）：
(12) x_k = x_k|k?1 + K_y^*miseask ? y_k|k?1
ymeask 表示单元的实际测量输出，K 表示反馈校正增益矩阵。反馈校正增益矩阵 K 使用稳态卡尔曼滤波器设计。首先，离散状态空间模型扩展以包括过程噪声 wk 和测量噪声 x_k+1 = A_xk + B_uk + wk, y_k = C_xk + vk，其中 wk～0, Q,vk～0,R。协方差矩阵 Q 和 R 根据模型识别残差的统计特性确定：Q=diagσ_w^2, R=diagσ_v^2，其值分别设置为 10^-4 和 10^-2。增益矩阵 K 通过解决离散代数 Riccati 方程 P=APAT + Q ? A_PCT + C_PCT + R^?1 获得，随后计算 K=PCTCPCT + R^?1。这种设计确保了状态估计误差协方差在稳态意义上最小化。

3. 实验环境和数据集
为了确认所提出方法的有效性和可靠性，在标准化的硬件和软件环境中进行了实验。具体的实验平台配置如表 3 所示。如表 3 所示，实验平台基于高性能计算设施构建，配备了 Intel Core i7-12700H CPU、32 GB 内存和 NVIDIA GeForce RTX 4090 GPU。这些设施具有足够的计算能力，可以处理动态仿真问题，并使用 MPC 方法实时高效解决复杂的受限优化问题。软件平台基于 Simulink v10.5 构建，用于建模、控制器设计和性能评估。模拟步长设置为 0.1 秒，数据采样周期为 1 秒，这提供了对 1000 MW 热电工厂进行高分辨率动态建模的机会。为了严格验证所提出的多目标 MPC 方法及其相关的数据驱动建模技能，使用 UCI 机器学习数据集中的联合循环发电厂数据集进行了额外的实验。该数据集包含 9568 组每 1 小时间隔的运行数据，包括环境温度、空气压力、湿度、排气真空等，净输出作为目标输出变量。使用移动平均滤波、异常值检测和小波分解等数据预处理技术来提高数据质量并准确捕捉数据的动态特性。

表 3. 仿真实验平台的硬件和软件配置
| 项目 | 配置 | 仿真软件平台 | GPU |
|----------------|-------------|-----------------|-----------------|
| 项目配置 | Simulink v10.5 | NVIDIA GeForce RTX 4090 |
| 运行系统 | Windows 11 Professional (64-bit) | |
| 内存 | 32 GB | |
| 模拟步长 | 0.1 s | |
| 数据采样间隔 | 1 s | |
| 可视输出 | MATLAB 绘图工具箱 | |

为了确保比较实验的严格性，表 4 显示了每种比较方法的参数配置和优化程序。表 4 系统地展示了四种比较方法的核心参数和优化程序：PID 控制采用 ZN 方法调优；传统 MPC 采用固定权重和电网搜索优化；PSO-MO 指定了粒子群参数和帕累托前沿筛选策略；CC-MPC 遵循文献[8]中提到的能量平衡原则。表格结构组织良好，全面覆盖了参数配置和优化标准，有效地确保了比较实验的公平性和可重复性。

表 4.详细配置方案包括比较方法和参数优化过程。比较方法、核心参数及配置、调整过程如下：

- PID：标准位置类型，独立于锅炉侧和蒸汽机侧，参数为Kp、Ki、Kd。ZN临界比例方法的初始值基于ITAE指数在阶跃负荷下进行精细调整。
- 传统MPC：负荷跟踪权重为1.0，压力稳定性权重为0.8，经济性权重为0.5，环保权重为0.5。
- 网格搜索方法：使用负荷跟踪RMSE和压力波动平均值作为联合指标进行遍历和优化。
- PSO-MO：粒子群大小为50，迭代200代，惯性权重为0.7，c1=c2=1.5，四目标优化。
- Pareto前沿筛选：选择与本文整体性能最接近的解决方案作为比较基准。

CC-MPC：NP=15，Nc=3，采用机炉解耦结构，权重离线固定。参考文献[8]中关于协调控制结构并根据机炉能量平衡原则调整权重的方法。

选择PID、传统MPC、PSO-MO和CC-MPC作为基准方法的理由如下：PID代表工业应用中最广泛采用的控制策略，反映了基线工程标准；传统MPC用于验证动态权重机制的优势；PSO-MO作为一种代表性的多目标优化方法，展示了离线Pareto优化与在线滚动优化之间的差异；CC-MPC建立了热电厂协调控制的标准比较框架。所有比较方法都使用相同的简化线性预测模型、一致的预测和控制时间域、统一的输入-输出约束边界以及具有扰动序列的标准化仿真场景。每种方法的详细参数配置见表3，确保比较实验仅反映控制策略的固有差异，而不是模型或约束条件的变化。

AGC指令序列从50%额定负荷开始，以2% Pe/min的速率增加至90%，保持稳定运行200秒，然后以相同的速率减少回50%，再稳定运行200秒，整个过程耗时600秒。采样周期为1秒。发电的煤耗率计算公式为b=B/E×1000，其中B表示单位时间标准煤耗率（t/h），E表示发电功率（MW），b的单位为g/kWh。

**4. 结果**
4.1. 简化状态空间模型
为了验证简化状态空间模型描述1000 MW超超临界机组的能力，需要将其预测输出与相同激励下的实际高保真仿真模型的响应进行比较，并分析关键变量动态轨迹的一致程度，如图2所示。图2表明，简化状态空间模型初步验证了其捕捉机组动态特性的能力。在图2A中，模型预测轨迹在动态升压阶段与实际发电响应非常吻合，RMSE为0.1229，反映了关键瞬态特性。然而，在稳态阶段出现偏差，表明线性化近似在稳定性分析中存在局限性。图2B显示主蒸汽压力预测的RMSE为0.1364，模型合理预测了初始延迟和超调趋势，但表现出显著的稳态误差。这是因为在锅炉燃料供应逐步增加后，燃料热量释放和工作流体热量吸收的延迟与涡轮阀快速响应耦合，导致初始蒸汽流量需求超过锅炉蒸发能力，引发瞬态压力下降。简化模型成功地捕捉了这些动态特征，同时保留了涡轮和锅炉之间的关键能量不匹配耦合特性，偏差是模型简化和线性化过程的不可避免的结果。

**4.2. 反馈校正和状态估计的性能验证**
对状态估计器的定量评估对于确认所提出的多目标协调MPC框架中引入的反馈校正机制的有效性至关重要。状态估计器误差的动态收敛以及状态估计器误差的统计分布是两个重要参数，它们表明反馈校正是否正常工作，并提供了多目标优化可靠性和生成控制命令准确性的指示，如图3所示。图3A显示了状态估计误差的动态收敛情况，等效能量状态误差（蓝色曲线）和等效压力状态误差（红色曲线）的偏差较大。在t=50秒和150秒时施加燃料和给水量阶跃扰动后，误差迅速波动。图3B的协方差收敛曲线显示，估计误差协方差轨迹降低，证实了算法减少了状态不确定性。这证明了反馈校正机制的有效性，并为多目标折中MPC方法的有效性奠定了基础。这是本文提出的多目标折中MPC方法优越性能的关键：准确的状态估计为预测模型提供了可靠的内部信息，使得基于多步预测时间域内的实际机组动态协调优化负荷和其他参数成为可能，从而在多目标冲突中做出更合理的决策，提高了整体运行性能。

**4.3. 负荷跟踪性能比较**
在1000 MW超临界热电厂进行深度削峰时，协调控制系统面临多个冲突目标，包括快速负荷响应、稳定主蒸汽压力以及低煤耗和低排放。本文提出了一种基于多目标折中机制的协调MPC方法，并将其与PID（比例-积分-微分）、MPC、PSO-MO（粒子群优化多目标）和CC-MPC（传统协调MPC）进行了比较。实验重点关注在典型AGC变负荷指令下的负荷跟踪性能，使用RMSE和稳定时间作为核心指标来定量评估每种方法的综合性能，包括响应精度、稳定性和速度，如图4所示。具体操作参数如下：实验1-3涉及负荷增加场景，增加率为1%、2%和3% Pe/min，在50%–90% Pe负荷范围内；实验4-6展示了在90%–50% Pe范围内的负荷减少条件，增加率为1%、2%和3% Pe/min；实验7-8具有10% Pe和20% Pe的振荡幅度和2% Pe/min的双向摆动操作；实验9-10采用包含轻微连续波动和显著阶跃变化的AGC随机命令模式。所有实验均在50%负荷的基线稳态条件下开始，持续600秒，采样间隔为1秒，以全面覆盖深度削峰应用中的典型变负荷场景。图4显示了不同方法的负荷跟踪性能。图4A（RMSE）表明，所提出方法的平均RMSE为0.093，显著低于PID（0.202）、MPC（0.211）、PSO-MO（0.232）和CC-MPC（0.199）。所有10个实验的RMSE值都非常低，表明所提出方法在负荷指令跟踪精度方面具有稳定且出色的性能。

**4.4. 主蒸汽压力控制性能比较**
在1000 MW超临界热电厂进行深度削峰时，主蒸汽压力必须保持稳定。这不仅影响锅炉的安全性，还影响热系统的运行效率以及设施中使用的设备寿命。负荷的快速变化会导致燃料和给水调节之间的强烈相互作用，从而导致主流压力的快速波动。因此，传统方法无法同时实现快速的负荷响应时间和抑制压力波动的能力。本文提出的方法在目标函数中引入了压力稳定性项，并结合了动态权重调整策略，以适应不同运行阶段快速响应和稳定压力之间的冲突需求。为了评估这种技术的鲁棒性和适应性，在三种典型条件下进行了压力控制实验：负荷增加、负荷减少和AGC随机命令。所提出方法与其他方法进行了比较。μ表示平均值；σ表示标准差；单位单位为MPa，如图5所示。图5显示了不同方法在主蒸汽压力控制方面的性能分析。图5A（负荷增加条件）表明，所提出方法的平均压力波动（μ=0.039MPa）远低于PID（μ=0.103MPa）、MPC（μ=0.091MPa）、PSO-MO（μ=0.09MPa）和CC-MPC（μ=0.056MPa）。图5B（负荷减少条件）表明，所提出方法的μ值为0.05 MPa，优于其他方法，并具有很强的鲁棒性。图5C（AGC随机命令条件）中，所提出方法的μ值为0.073 MPa，远低于PID（μ=0.18MPa）、MPC（μ=0.151MPa）、PSO-MO（μ=0.126MPa）和CC-MPC（μ=0.104MPa）。本文提出了一个涵盖经济效益、环保性和压力稳定性的全面目标函数。通过在权重调整中嵌入模糊规则，实现了条件适应控制，有效协调了快速响应和稳定压力之间的矛盾，确保了在深度削峰期间机组的安全运行。

**4.5. 运行经济性的比较**
为了展示多目标折中协调MPC方法对热电发电运行经济性的优化效果，正在进行关于1000 MW超超临界机组煤耗特性的系统研究。鉴于目前可再生能源在电网中的高比例连接和机组的深度削峰，经济运行是评估其综合性能的关键指标之一。实验根据发电的平均煤耗率和煤使用量的波动率分析了各种方法的经济效率。结果如图6所示。η为中位数。根据图6A中的数据，所提出的控制策略的发电平均煤耗率为2827 g/kWh，与PID方法（295.2 g/kWh）相比减少了12.5 g/kWh，也低于MPC的290.5 g/kWh、PSO-MO的288.1 g/kWh和CC-MPC的286.4 g/kWh。此外，所提出方法煤耗的标准差为1.2，远低于其他方法，显示出惊人的运行稳定性。在图6B中，所提出方法的平均煤炭消耗波动率（μ=1.41%）远低于其他方法，中位数（η=1.4%）也较低，表明其稳定性更强。下载：下载高分辨率图像（361KB）下载：下载完整尺寸图像图6. 不同控制策略的运营经济性比较。4.6. 环境性能比较1000兆瓦超临界热电联产机组深度削峰协同控制系统所面临的最大挑战之一是环境性能指标的管理和优化。许多传统控制方法的难点在于，在快速负荷变化响应期间，它们难以在短期内保持减排比例的一致性。因此，产生的污染物数量会出现较大波动，很多时候无法满足监管排放标准。本研究采用了一种多目标协同MPC方法，通过动态优化技术来集中优化控制变量，以实现负荷跟踪和环境性能指标的平衡，如图7所示。图7显示了不同方法的环境控制性能。图7A表明，所提出方法的平均NOx排放浓度（106.5 mg/m3）显著低于PID（146.4 mg/m3）、MPC（133.9 mg/m3）、PSO-MO（124.8 mg/m3）和CC-MPC（116.1 mg/m3）。图7B显示，所提出方法的峰值排放量（204.1 mg/m3）显著低于PID（291.1 mg/m3）。图7C中的动态曲线进一步证明了所提出方法在削峰方面的稳定性，即使在不同的负荷和时间范围内，平均浓度也很低，波动很小。该方法的优点在于其新开发的多目标/权衡机制明确地将环境保护目标纳入了设计目标函数中。通过动态调整权重以及使用模糊逻辑推理系统在负荷快速波动期间自适应地调整权重，实现了负荷跟踪、成本效率和环境保护目标的智能平衡。下载：下载高分辨率图像（514KB）下载：下载完整尺寸图像图7. 不同控制策略的环境性能比较。为了系统验证所提出方法在相同运行条件下的多目标协同控制性能，设计了一个标准化的AGC可变负荷测试场景：负荷指令从50%额定负荷开始以2% Pe/min的速率增加，直到达到90%，然后稳定后以相同的速率下降回50%，整个过程持续600秒。在此测试期间，同时记录了每种比较方法的负荷跟踪误差、平均主蒸汽压力波动、发电用煤消耗率和平均NOx排放浓度。这四个性能指标的定量结果如表6所示。表6表明，所提出的方法在所有四个评估指标上都优于其他比较方法：负荷跟踪RMSE为0.091，相比CC-MPC减少了53.6%；平均压力波动仅为0.041 MPa，比CC-MPC（0.059 MPa）提高了30.5%；发电用煤消耗率降至283.5 g/kWh，比CC-MPC（287.2 g/kWh）减少了3.7 g/kWh；平均NOx浓度降至107.2 mg/m3，比CC-MPC（117.8 mg/m3）减少了9.0%。这些结果表明，多目标权衡机制有效解决了快速响应、运行稳定性、经济效率和清洁排放之间的动态冲突，在单一运行条件下同时实现了所有目标的优化，同时克服了传统方法中的固有权衡。表6. 在统一AGC运行条件下的多目标综合性能比较。方法 负荷跟踪RMSE ↓ 平均压力波动（MPa） ↓ 发电用煤消耗率（g/kWh） ↓ 平均NOx浓度（mg/m3） ↓PID 0.20 10.10 8296.8 148.2 传统MPC 0.20 80.09 4291.3 135.4 PSO-MO 0.22 80.09 2289 126.1 CC-MPC 0.19 60.05 9287.2 117.8 本文提出的方法 0.09 10.04 1283.5 107.2。4.7. 鲁棒性比较为了测试所提出的协同多目标权衡MPC在复杂运行条件下的有效性和可靠性，进行了一系列系统测试。1000兆瓦超临界热电厂在运行过程中遇到的许多不确定性源于噪声、模型不匹配以及其他外部环境的干扰。这些电厂的控制系统需要具有鲁棒性，以提供可靠的服务水平。这包括深度削峰和对电网的快速负荷响应。实验结果表明，可能发生广泛的模型参数不匹配和干扰，不同方法在保持控制性能和误差收敛速度方面的表现如图8所示。在图8A（控制性能下降）中，所提出方法的性能曲线最为平坦，最终控制性能保持在78.8%，远高于PID（16.7%）、MPC（25.6%）、PSO-MO（38.5%）和CC-MPC（55%），说明所提出的方法在连续不确定性干扰下性能下降最少。如图8B中的收敛过程比较所示，所提出方法在大约50秒内达到了约90%的收敛率，表明其具有快速的收敛能力，并证实了该方法能够迅速恢复稳定性。由于采用了多目标权衡架构结合MPC和反馈校正，所提出的方法具有高度的鲁棒性。此外，使用模糊推理动态调整权重使得控制器能够根据模型不匹配的严重程度自适应地调整优化重点。下载：下载高分辨率图像（624KB）下载：下载完整尺寸图像图8. 在模型不匹配和干扰情况下不同控制策略的鲁棒性比较。4.8. 实时性能分析为了验证所提出方法的在线实时可行性，在实验平台（Intel Core i7-12700H, 32 GB RAM）上测量了每个MPC控制周期的平均计算时间。每个周期包括以下步骤：状态更新和反馈校正（公式（12））、模糊权重推理（9条规则）以及二次规划求解（预测时域15次，控制时域3次，决策变量维度6）。表7展示了500个连续控制周期的统计结果。如表7所示，总计算时间约为10.0 ms，其中二次规划求解所占比例最高（75%，7.5 ms），是计算瓶颈。状态估计和反馈校正紧随其后（0.8 ms），而模糊权重推理的执行时间最快（0.3 ms）。与采样周期（Ts=1000）ms相比，总计算时间仅占采样间隔的1%，足以适应运行条件的变化或计算波动。在最坏情况下，计算时间也不会超过25 ms，远低于采样间隔，从而充分证明了该方法在现有硬件平台上实时部署的可行性。表7. 每周期平均计算时间分解。计算步骤 平均时间（ms） 比例 状态估计和反馈校正 0.88% 模糊权重推理 0.33% 二次规划求解 7.575% 其他（数据读取、写入等） 1.414% 总计 10 100%。5. 结论为了应对1000兆瓦超超临界热电联产机组深度削峰期间的多目标动态协调挑战，本研究提出了一种基于多目标权衡机制的协同模型预测控制方法。该方法将经济效率、环境合规性和传统控制性能目标集成到MPC框架中，建立了包含负荷跟踪、压力稳定性、煤炭消耗和排放的综合性目标函数。引入了基于模糊逻辑的动态权重自适应调整策略，以在不同运行条件下智能切换控制优先级。实验结果表明，所提出的方法显著提高了协同控制性能，同时确保了机组的安全运行：负荷跟踪的平均RMSE为0.093，调节时间为12.29秒；发电用煤消耗率降至282.7 g/kWh。这些发现验证了多目标动态权衡机制的有效性。本研究也存在一些局限性和挑战：首先，简化的线性模型在极端深度削峰条件下（负荷低于30%）的预测精度显著降低，多模型加权融合难以补偿模型不匹配的问题；其次，模糊规则库依赖于专家经验和离线数据构建，缺乏自适应在线学习能力，可能导致单元特性变化时权重调整效果减弱；第三，仿真未考虑通信延迟等工程约束，需要额外的模块（如抗饱和机制）以实现实时部署。未来的研究将聚焦于非线性模型预测控制、模糊规则的在线自进化以及半物理仿真验证。CRediT作者贡献声明吴国兴：方法论。吴轩晨：验证、软件。崔晓博：撰写——原始草稿、监督、项目管理、概念化。