基于行为特征的事件触发控制方法：用于自主捕获非合作目标的航天器群

《Engineering》：Behavior-Inspired Event-Triggered Control of Spacecraft Swarms for Autonomous Capture of Uncooperative Targets

　　张子轩 | 朱正辉 | 张丹
约克大学机械工程系，4700 Keele Street，多伦多，安大略省，加拿大

摘要
本文提出了一种事件触发行为驱动的去中心化控制框架，用于执行捕获未知且不合作目标的航天器群。该方法将局部群体行为、事件触发通信和控制以及分布式目标感知集成在一个统一的架构中。考虑了三种局部行为：代理间碰撞避免、目标缓冲和传感器指向对齐。为了减少通信负担，每个代理仅在满足预定义的局部触发条件时更新并广播其状态。同时，通过机载传感和邻居间信息交换来估计目标位置、运动和几何形状，而无需预先知道目标的具体形状。采用了一种基于渐进非凸性的感知模块，以提高在部分可观测性和噪声测量条件下的地标基目标重建的鲁棒性。对翻滚椭球形目标进行数值仿真表明，与周期性更新策略相比，所提出的方法能够实现自主搜索、追逐和预捕获包围，并保持代理间的安全间距。

1. 引言
轨道碎片的加速积累对正在运行的航天器和空间活动的长期可持续性构成了严重威胁，这迫切需要有效的主动碎片清除（ADR）解决方案 [1]-[2]。ADR任务要求在严格的传感、通信和执行限制下进行自主会合、近距离操作和捕获不合作目标。大多数现有的机器人ADR方法依赖于单一的服务航天器，并通常假设对目标几何形状或动态有一定的先验知识 [3]-[4]。然而，单航天器架构的感知覆盖范围有限且容错能力较低，这促进了基于群体的多航天器ADR系统的发展。
先前的研究已经考察了航天器群的中心化和去中心化控制方法。中心化方法可以产生协调的群体行为，但受到可扩展性差、通信瓶颈和对单点故障的脆弱性的限制 [5]。相比之下，特别是受群体机器人技术和生物群体启发的去中心化方法 [6]，通过局部互动产生协调行为，从而提高了鲁棒性和可扩展性 [7]-[8]。特别是行为驱动控制 [6] 成为航天器群的一个有前景的范式，使代理能够通过简单的局部规则完成编队维护、碰撞避免和目标包围等集体任务。然而，这些方法中的许多依赖于连续或高频率的通信，这对于带宽有限和机载计算能力有限的太空系统来说并不实用。为了解决这个问题，事件触发控制和通信 [9] 作为一种减少不必要的更新同时保持稳定性和协调性能的方法而受到越来越多的关注 [10]。尽管取得了这些进展，大多数现有研究仍然集中在已知目标的编队控制或合作跟踪上，并没有解决去中心化感知与基于行为的群体协调问题，以捕获未知目标。

为了解决这些不足，本文开发了一种完全去中心化的、事件触发的、行为驱动的控制框架，用于围绕未知且不合作目标的航天器群。该框架将群体层面的局部交互规则与代理层面的事件触发通信和平移控制相结合，使得每个代理仅在满足本地定义的触发条件时更新其控制输入并广播信息。这样，减少了不必要的通信和机载计算，同时保持了协调的追逐和包围行为。同时，采用基于机载地标传感、邻居间信息融合和渐进非凸性（GNC）算法 [11] 的分布式感知模块来估计目标质心、运动和近似几何形状，而无需预先知道目标的具体形状。

本研究的主要贡献有四个方面：（1）开发了一种统一的去中心化架构，结合了基于行为的群体协调、事件触发控制和分布式目标感知，用于未知目标操作；（2）设计了一组自组织的局部行为，这些行为强制代理间分离、目标缓冲区保护和传感器指向对齐，以支持安全的预捕获包围；（3）引入了一种基于分布式地标的感知流程，结合渐进非凸性，用于在部分可观测性和噪声测量条件下在线估计目标位置、运动和几何形状；（4）通过数值仿真表明，与周期性更新方案相比，所提出的方法能够适应更大的群体规模，适应不同的目标形状，并显著减少通信量。

2. 问题表述
2.1. 数学模型
考虑一个航天器群和一个不合作的目标（碎片），如图1所示。假设目标处于圆形轨道上，目标与群体代理之间的相对距离可以忽略不计，与代理的轨道半径相比。定义以地球中心为原点的地球中心惯性（ECI）框架 Ec=Oc, xc,yc,zc，其中 xc 轴指向春分点，zc 轴与地球自转轴（北极）对齐，yc 轴定义为一个右手坐标系。每个航天器的运动相对于目标使用局部垂直-局部水平（LVLH）框架 Ei=Oi,xi,yi,zi [12] 来描述。该框架的原点位于目标的质心，xi 轴从地球中心向外辐射，yi 轴沿轨道路径方向，zi 轴指向轨道交叉方向，与轨道角动量一致。

2.1.1. 航天器代理相对运动动力学
考虑一个由 N 个航天器代理组成的群体，表示为 Ai,i∈{1,…,N}，在轨道空间中运行。假设所有代理具有相同的动态特性、传感能力和通信限制。第 i 个代理相对于目标的平移运动由 Clohessy-Wiltshire (CW) 方程 [13] 描述，表达为
(1)
r?i = viv ? wi
v?i = Acwri + Bcwvi + Fi/mi
(2)
Acw = 3n2/0,000,000
Bcw = 0,2n/0,000,000
其中 ri=xi ? yi, zi ∈ R3，vi=x?i ? yi, zi′ ∈ R3 分别表示代理 i 相对于目标的相对位置和速度。这里，Fi 表示代理施加的控制力，mi 是其质量。矩阵 Acw 和 Bcw 分别表示与相对轨道运动相关的重力梯度和科里奥利耦合。量 n 表示 LVLH 帧的平均角速度。

2.1.2. 目标翻滚运动学
假设目标显著大于代理，并被建模为在空间中自由翻滚的刚体。其几何形状由代理 i 可检测到的一组地标 Li 表示，每个地标对应于定义目标形状和大小的一个几何特征。目标的旋转运动由目标主参考框架 (TPRF) 相对于 LVLH 帧的角速度 ωTL 描述，在 LVLH 帧中表示 [13]。代理检测到这些地标，并与邻近代理交换此类信息，以估计目标在 Ei 帧中的相对位置和速度。

2.2.2. 地标感知流程
定义代理 i 的状态向量 Xi=riT, viT, qiT ∈ R3 和相应的控制输入 ui∈R?×1，其中 Fi 和 τi 分别表示施加在代理 i 上的控制力和控制扭矩，由机载执行器生成。然后，代理 i 的相对运动可以表示为控制仿射形式：
(7)
X?i = fXi + Giui + Di
其中
(8)
fXi = vi × (1/2Ωωiqi ? Ji) ? 1ωi × Ji
Gi = 0,3×3/0,3×3/0,3×3
Di = 0,3×3/0,4×3/0,3×3
这里，di=Acwri + Bcwvi 表示由 CW 相对运动动力学引起的轨道耦合项。为了实现鲁棒的控制设计，将此项视为作用在平移加速度通道上的有界加性干扰，满足 di≤Acwri + Bcwvi=3n2/ri + 2n×vi。例如，在一个典型的近地轨道场景中，rmax = 100m 和 vmax = 0.1m/s，干扰的范围大约为 10-? 至 10-3 m/s2，具体取决于轨道平均运动 n。

2.3. 分布式感知模块
采用基于机载地标传感、邻居间信息融合和渐进非凸性（GNC）算法的分布式感知模块来估计目标质心、运动和近似几何形状，而无需预先知道目标的具体形状。

2.4. 行为驱动控制
为了实现自主搜索、追逐和预捕获包围，同时保持代理间的安全间距和减少通信量，本研究开发了一种完全去中心化的、事件触发的、行为驱动的控制框架。该框架将群体层面的局部交互规则与代理层面的事件触发通信和平移控制相结合，使得每个代理仅在满足本地定义的触发条件时更新其控制输入并广播信息。让当前的态度四元数为 qi，qid 表示在每个时间步通过将代理的机体固定 x 轴与代理朝向估计的目标中心点 x?T,i 的方向向量对齐来计算出的期望态度四元数。在追逐模式下，期望的指向方向是朝向最新估计的目标中心点的视线向量，(15)si=x?T,i-xi。所需的四元数是通过从 1,0,0T 到 si 的最短弧度旋转得到的。然后，通过四元数乘法 ? 定义态度跟踪误差 qie，(16)qie=qid??qi，其中 qid? 是 qid 的共轭。单位四元数的符号歧义通过强制其标量部分 qie0≥0 来解决。如果 qie0<0，则 qie 被取反以确保跟踪最短的旋转路径。角速度跟踪误差定义为 (17)eωi=ωi-ωid，其中 ωid 是在机体框架中表示的期望角速度。对于固定态度稳定任务，采用 ωid=0，这使得 eωi=ωi。基于上述动力学，控制扭矩设计为 [18](18)τi=ωi×Jiωi-Kqiqiev-Kωieωi，其中 Kqi 和 Kωi 是正定的反馈增益矩阵。第一项补偿了刚体旋转动力学中的陀螺耦合，而第二项和第三项分别提供比例态度校正和角速度阻尼。将控制律代入态度动力学得到 (19)Jiω?i+ωi×Jiωi=ωi×Jiωi-Kqiqiev-Kωieωi，因此，闭环动力学简化为 (20)Jiω?i=-Kqiqiev-Kωieωi。这种闭环形式具有标准的阻尼二阶结构，其中四元数误差项起到恢复组件的作用，角速度反馈提供阻尼。因此，非线性耦合项被明确消除，这改善了瞬态响应并便于增益调整，特别是在激烈的旋转机动或翻滚目标跟踪场景中。结合分离和缓冲行为，这种指向控制能够实现协调的目标跟踪和包围。

3. 事件触发的去中心化协作群体控制
与传统的连续或时间触发协调方案相比，所提出的策略使得每个代理只有在指定的本地触发事件发生时才更新其控制动作并与邻近代理通信，从而减少了不必要的计算和通信负担 [19]。在此框架内，每个代理自主地在三种行为模式之一中操作：搜索、追逐和对接。这些模式之间的转换由明确定义的任务事件控制。事件 1：目标检测
当代理在其感知范围内检测到不合作的目标时，它从搜索模式切换到追逐模式，并同时向其邻近代理发起事件触发的广播。事件 2：目标信息接收
当代理到达搜索区域的边界时，它通过边界处施加的随机推力被重新定向到内部，然后切换到追逐模式并通过本地信息交换加入协作追逐和定位过程。事件 3：目标感知完成
一旦群体集体获得了目标位置和几何特征的可靠估计，代理进入对接模式并执行与目标的协调接合。事件 4：事件触发的控制更新
在追逐和对接模式下，每个代理采用事件触发机制来控制平移动态控制器和本地状态广播。只有当本地偏差超过预设阈值时才传输状态信息。协作群体捕获未知且不合作目标的整体事件触发去中心化控制架构如图 2 所示。

3.1. 随机游走探索与能量受限的反弹机动
为了减轻单个代理可能无法检测到目标的风险，搜索模式结合了一种随机探索机制。在这一阶段，每个代理遵循随机游走策略，并结合边界反弹机动以防止其偏离预设的搜索区域。当代理到达搜索区域的边界时，它通过边界处施加的随机推力被重新定向到内部，(21)Fbnc=fxfyfzT，其中 (22)fx=-Fthr,x>xmax 时，否则 fy=-Fthr,y>ymax 时，否则 fy=-Fthr,yzmax 时，否则 fz=-Fthr,z0 表示恒定的推力幅度，α是与随机扰动相关的缩放因子，rand1 生成区间 [0,1] 内的随机数。所得到的项 Frnd 表示应用于代理的随机控制输入。为了提高能效，允许有限的边界穿透以平衡燃料消耗与严格执行搜索区域约束。

为了确保对所有 vn≤vmax，推力必须满足 Fthr≥mvmax2/2δmax，其中 δmax 是一个可调的设计参数。这种关系表明了一个权衡：减少允许的穿透需要更大的校正推力，因此需要更多的燃料消耗，反之亦然。总之，在搜索模式下，平移动态控制输入由代理间碰撞避免力和边界反弹推力组成，而旋转控制输入由保持期望传感器方向的指向扭矩提供。 (23)ui,search=Fbnc+Ficolτpnt∈R6×1。

3.2. 追逐并包围目标
一旦检测到目标，代理从搜索阶段切换到追逐阶段。这种转换由去中心化的事件触发 PD 控制器 [19] 调节，该控制器协调代理运动和邻近代理之间的本地状态广播。直接检测到目标或接收到目标相关信息的代理启动定位和映射过程，细化目标几何估计并通过邻居到邻居的通信传播这些估计。追逐阶段的控制输入如下制定：(24)ui,chase=Fi,chase+Ficolτpnt∈R6×1。

3.2.1. 事件触发广播策略
鉴于卫星间通信带宽和机载电力可用性的固有限制，采用最小化计算和通信需求的控制框架是必要的。在这种情况下，事件触发策略特别适合资源受限的多代理系统的去中心化协调 [19]。因此，事件触发广播机制与去中心化 PD 控制器集成。代理 i 的追逐模式控制律表示如下：(25)Fi,chase=-Kpri-rTi-Kvvi-vTi，其中 Kp 和 Kv 是选定的正控制增益，以实现阻尼收敛响应。仅基于本地可用的信息，每个代理确定是否应该将其当前状态传输给邻近代理。让 ritki 表示代理 i 最新广播的位置，其中 tki 表示代理 i 的第 k 次触发时刻。速度状态也有类似的定义。在两个连续触发时刻 tki 和 tk+1i 之间的间隔内，使用最新传输的状态保持控制输入不变：(26)Fi,chaset=-Kp[ri(tki)-rTi(tki)]-Kv[vi(tki)-vTi(tki)]。然后定义位置和速度的相应采样误差为 r～i(t)=ri(tki)-ri(t) 和 v～i(t)=vi(tki)-vi(t)。基于这些误差，在 LVLH 框架中制定事件触发条件为 (27)fit,r～it,v～it>0 (28)fit,r～it,v～it=r～itv～it-c0+c1e-βt+cddmax，其中 c0, c1, β, 和 cd 是预设的设计参数。根据 [19]，参数選定为 c0=0.05, c1=0.2499, β=0.1, cd=1.0。因此，代理 i 的触发时间序列通过 (29)tk+1i=inft:t>tki,fit,r～it,v～it>0 递归确定。

3.2.2. 未知目标定位和映射
由于目标的形状和大小事先未知，每个代理使用机载传感器（例如 LIDAR）来检测目标地标并从本地可用的测量数据中推断目标状态。一旦检测到地标，代理使用可见的地标集更新其对目标中心点和运动的估计。为了在噪声测量、部分可观测性和可能的异常值下提高鲁棒性，采用 GNC [11] 算法从感知到的地标中提取一致的本地目标表示。然后使用这种表示来更新目标中心点估计 x?T,i、速度估计 v?T,i，以及在可用时更新描述本地目标形状的几何参数。当直接测量不可用时，代理利用本地通信并根据在通信范围内接收到的邻近估计更新它们的目标信息。一般形式下，分布式更新由 (30)x?T,i=∑j∈Niwijx?T,jv?T,j 给出，其中 wij>0 且 ∑j∈Niwij=1。同样的去中心化融合原理可以扩展到从目标观测中估计的任何几何参数。通过这种方式，群体通过本地感知和邻居到邻居的信息交换集体重建目标位置、运动和近似几何形状，而不需要全局了解群体或事先了解目标形状。

3.3. 对接或捕获目标
在追逐阶段，代理执行目标检测和状态广播，同时逐步在目标周围形成悬停包围圈，从而为后续的对接阶段建立预捕获配置。一旦目标的 ??和相关特征被足够可靠地估计，群体就进入最终对接阶段进行捕获。在此阶段，代理继续交换信息以协调它们的接近方式，实时同步它们的运动，并更新它们的轨迹，从而确保集体的协同操作并减少碰撞风险。

4. 仿真与讨论
所提出的事件触发去中心化群体控制框架通过在配备 AMD Ryzen 5 4600H 处理器（3.00 GHz）和 16GB RAM 的笔记本电脑上进行数值仿真来验证。仿真时间步长为 0.05 秒，每次运行持续 550 秒。代理参数基于一个代表性的 8U CubeSat 平台定义：mi = 10 kg，τmax = 0.01 Nm，Fmax = Fthr = 0.1 N。目标的平移速度和角速度分别为 vT = [0.01, 0.01, 0.0] m/s 和 ωT = 0.72 deg/s。其他参数列在表 1 中。表 1. 数值仿真参数
符号 参数值
FOV 视场角 75°
Kqi 态度比例增益 diag([1.8, 1.8, 1.8])
Kωi 态度导数增益 diag([0.25, 0.25, 0.25])
Kp 平移比例增益 0.5
Kv 平移导数增益 1.2
kr 代理间排斥增益 8.0
targetRepulsive 代理与目标之间的排斥增益 0.4
Rbuffer 目标周围的缓冲区（m） 1.0
Rc 通信范围（m） 9.5
Rh 碰撞感知范围（m） 5.5
Rh 地标感应范围（m） 8.5

4.1. 仿真场景
所有的群体代理共享相同的物理和控制参数。设计了两个代表性的任务场景：
(i) 十个代理在 [-10, 10]×[-10, 10]×[-10, 10] m 的 3D 空间内随机初始化，最小代理间距离为 2 m。目标是一个椭球体，半轴为 [2.6, 1.9, 1.4]T m。它最初位于 [0.0, 0.0, 0.0]T m，并以恒定速度 [0.01, 0.01, 0.0]T m/s 移动。目标还围绕标准化轴 [0.2, 0.1, 1.0]T 滚动，初始态度四元数为 [1.0, 0.0, 0.0, 0.0]T。
(ii) 二十个代理在 [-10, 10]×[-10, 10]×[-10, 10] m 的范围内随机初始化，最小代理间距离为 2 m。目标也是一个椭球体，半轴为 [4.0, 1.3, 1.0]T m。它最初位于 [0.0, 0.0, 0.0]T m，并以恒定速度 [0.01, 0.01, 0.0]T m/s 移动。目标也围绕标准化轴 [0.2, 0.1, 1.0]T 滚动，初始态度四元数为 [1.0, 0.0, 0.0, 0.0]T。

4.2. 场景 (i) – 10 个代理
椭球体目标的预捕获包围过程如图 3 所示。目标在 x 和 y 方向上平移的同时滚动，代理逐渐从分散搜索转向目标导向运动。在早期阶段，代理根据感知和追逐要求调整它们的航向。随着时间的推移，更多的代理捕获到目标并向围绕椭球的缓冲区移动。快照显示群体逐渐聚集在移动目标周围，并在其周围形成分布式悬停模式，同时保持安全的代理间间距并遵守目标缓冲壳。大约在 200–300 秒后，大多数活跃的代理已经聚集到目标附近并保持协调。

图 4 显示了代理的位置时间历史（顶部）逐渐与目标轨迹（红色虚线）对齐。特别是，目标在 x 和 y 方向上线性漂移，在 z 方向上保持不变，大多数代理逐渐跟随这种平移趋势。速度时间历史（底部）在追逐阶段保持有界并显示出部分同步，尽管由于椭球体目标引起的几何依赖性运动以及代理不是同时捕获目标，因此仍存在一些分散。

图 5 显示了在初始搜索阶段，由于代理从分散的配置开始，并且必须快速调整它们的指向方向以尝试检测平移和滚动的椭球体目标，因此态度角误差和角速度误差相对较大；然而，群体平均误差（黑色曲线）迅速减小，并且在任务的大部分时间内保持较小，表明一旦建立追逐就有效地进行了态度跟踪。个别代理曲线中的偶尔峰值不应被解释为不稳定，而应视为对目标翻转、目标估计更新以及从搜索模式到追逐模式异步切换所导致的期望指向方向突然变化的短暂响应。因此，主要结论是态度控制器在群体层面保持了有界且通常较低的跟踪误差。

图5. 对于椭球形目标情况（10个代理），代理的态度跟踪误差。

图6显示了所有代理相对于触发阈值（虚线）的样本误差范数，证实了分散式的事件触发策略在避免持续通信的同时保持了跟踪误差的有界性。大多数代理表现出典型的事件触发模式，其中误差在接近阈值时变化，并在通信事件后重置。不同的误差曲线也反映了目标获取的异步性质：早期检测到目标的代理生成更多的更新，而较晚加入追逐的代理在误差历史上显示出延迟的激活。这表明即使不是所有代理同时捕获到目标，分散式策略仍然有效。

图7显示，在整个模拟过程中，基于在线GNC的椭球体重建始终与真实半轴非常接近，估计的半轴分别保持在2.6米、1.9米和1.4米附近。经过一个短暂的初始过渡期后，所有三个估计值都迅速稳定下来，并且只在其真实值附近的狭窄范围内波动，表明尽管存在测量噪声、目标翻转和分散式感知，感知模块仍能可靠地恢复目标的几何形状。总体而言，该图证实了所提出的基于GNC的形状估计能够提供移动椭球形目标的准确且稳定的几何描述，从而支持了群体中观察到的具有几何意识的缓冲和跟踪行为。

4.3. 场景（ii）– 20个代理
图8显示了对于细长椭球形目标的捕获前的包围过程。目标在翻滚的同时沿x轴和y轴移动，代理们逐渐从分散的搜索状态转变为面向目标的运动。在早期阶段，大多数代理在搜索目标，而少数代理立即检测到目标并进入追逐模式。随着时间的推移，更多代理捕获到目标并向围绕椭球体的缓冲区移动。快照显示，群体逐渐聚集在移动的目标周围，并在其细长的身体周围形成分布式的悬停模式，同时保持代理间的安全间距并尊重目标缓冲区。大约在200-300秒后，大多数活跃的代理已经聚集在目标附近并保持协调。

图9显示，代理们的位置时间历史（顶部）逐渐与目标轨迹（红色虚线）对齐。特别是，目标在x轴和y轴上呈线性移动，并且在z轴上保持恒定，大多数代理最终跟随这种平移趋势。速度时间历史（底部）保持有界，并在追逐阶段显示出部分同步，尽管由于细长目标引起的更复杂的几何依赖性运动以及一些代理比其他代理更晚进入追逐模式，因此差异较大。总体而言，这些图表证实了大多数代理在移动和翻滚的目标条件下能够实现持续的目标跟随行为。

图10显示，在初始搜索阶段，由于代理们从分散的配置开始，并且必须迅速调整他们的指向方向以尝试检测移动和翻转的细长目标，因此姿态角误差和角速度误差相对较大；然而，大多数任务期间群体平均误差（黑色曲线）迅速下降并保持在较小范围内，表明一旦建立追逐，态度跟踪是有效的。个别代理曲线中的偶尔峰值不应被解释为不稳定，而应视为对目标翻转、目标估计更新以及从搜索模式到追逐模式异步切换所导致的期望指向方向突然变化的短暂响应。因此，主要结论是态度控制器在群体层面保持了有界且通常较低的跟踪误差。

图11显示了所有代理相对于触发阈值（虚线）的样本误差范数，证实了分散式的事件触发策略在避免持续通信的同时保持了跟踪误差的有界性。大多数代理表现出典型的事件触发模式，其中误差在接近阈值时变化，并在通信事件后重置。不同的误差曲线也反映了目标获取的异步性质：早期检测到目标的代理生成更多的更新，而晚进入的代理触发的事件较少。值得注意的是，代理6从未进入追逐阶段，因此从未触发事件。这表明即使不是所有代理同时捕获到目标，分散式策略仍然具有鲁棒性。

图12显示，在整个模拟过程中，基于在线GNC的椭球体重建始终与真实半轴非常接近，主轴估计值保持在4.0米附近，两个次轴估计值分别保持在1.3米和1.0米附近。经过一个短暂的初始过渡期后，所有三个估计值都迅速稳定下来，并且只在其真实值附近的狭窄范围内波动，表明尽管存在测量噪声、目标翻转和分散式感知，感知模块仍能可靠地恢复细长目标的几何形状。总体而言，该图证实了所提出的基于GNC的形状估计能够提供移动椭球形目标的准确且稳定的几何描述，从而支持了群体中观察到的具有几何意识的缓冲和跟踪行为。