一种用于暖通空调（HVAC）系统的基于模型的自主预测控制框架，该框架采用了顺序主动系统识别方法

《ENERGY AND BUILDINGS》：A self-contained model-based predictive control framework for HVAC systems using sequential proactive system identification

　　Burak Gunay|Harry Vallianos|Farid Bahiraei|Darwish Darwazeh|Jayson Bursill|Mohamed Ouf
卡尔顿大学，加拿大安大略省渥太华Colonel By Drive 1125号，K1S 5B6

**摘要**
本文提出了一种用于小型商业暖通空调（HVAC）系统的自包含模型预测控制（MPC）框架，该框架整合了主动系统识别、短期干扰预测和滚动时域优化。设计了一种主动系统识别流程，以创建适合逆向模型训练的运行条件，并能够系统地估计各区域的热参数。利用季节性自回归积分滑动平均（SARIMA）模型预测来自太阳辐射和偶然热增益以及通风负荷的未测量干扰，并将其直接纳入MPC公式中。通过在一个配备屋顶单元的三区域小型商业建筑中，使用EnergyPlus仿真环境对该方法进行了演示。结果表明，MPC在有人时段内将室内温度保持在舒适范围内，同时通过预加热和预冷却策略策略性地转移负荷，以避开用电高峰期。这使供暖年的电力成本降低了12%，制冷年降低了15%，同时总供暖和制冷能耗分别减少了3%和12%。本文还讨论了与模型重新训练频率、区域间热传递和系统配置相关的实际问题，并指出了将该方法扩展到更大规模多区域系统和现场应用的途径。

**1. 引言**
小型和中型商业建筑的常规供暖、通风和空调（HVAC）控制策略主要基于规则，依赖于固定的时间表、静态的设定温度和启发式的最佳启动策略[1][2]。尽管这些方法稳健且易于实施，但它们本质上是被动的，无法预测未来的干扰、电价变化或建筑条件的变化。因此，在最小化能源成本或利用建筑围护结构的热储存潜力方面存在根本性限制[3]。
模型预测控制（MPC）为建筑能源系统提供了一种有前景的替代方案[4]。通过在有限的预测时域内优化成本函数，并考虑系统动态和运行约束，MPC能够在能源使用、电力成本和居住者舒适度之间实现原则性的权衡。大量研究表明，MPC能够降低能耗、实现负荷转移并提高电网响应性[5]。
尽管有这些优势，但在实际建筑中的MPC应用仍然有限。一个关键挑战是需要准确的、校准良好的建筑热动力学模型以及对天气和内部热增益等干扰的可靠预测。在许多研究中，这些模型和预测被假定为预先存在或通过广泛的离线校准获得，这限制了其可扩展性，并阻碍了其在现实环境中的采用[6]。
大多数现有的MPC公式依赖于基于物理的建筑模型（需要详细的几何和材料信息），或需要大量历史数据和仔细特征工程的数据驱动模型[7]。这两种方法都涉及大量的人工工作，并且对建模误差和建筑使用情况的变化敏感。此外，随着建筑的老化、改造或占用模式的变化，模型参数可能会发生漂移，进一步复杂化了长期部署[8]。
此外，许多MPC实现依赖于外部干扰预测，如太阳辐射或云量覆盖。然而，这些数据流并不总是可用、可靠的，也不容易整合到HVAC控制系统中，特别是在小型商业建筑中[9]。同时，诸如来自居住者、照明和插电设备的的重要干扰通常无法直接测量，使得干扰估计成为一个持续且大部分尚未解决的挑战[10]。
尽管在将MPC应用于建筑能源系统方面取得了实质性进展，但仍存在几个关键差距。首先，很少有研究探讨如何以实用、自动化和可扩展的方式获取和维护建筑热模型和干扰表示[6]。其次，干扰估计和预测通常被视为次要问题，或者依赖于可能无法在实践中获得的外部数据源[11]。第三，缺乏能够同时解决模型识别、干扰特征和控制问题的集成框架，以适应实际部署[12]。
因此，需要能够仅使用标准HVAC控制系统中的数据来自动生成和维护其内部模型和干扰预测的MPC框架。

**1.1. 本文的贡献**
本文通过提出一种适用于小型商业HVAC系统的自包含MPC框架来应对这些差距，该框架整合了主动系统识别、干扰预测和滚动时域优化。本文的主要贡献如下：
- 一种主动系统识别程序，旨在利用测量数据单独进行区域级热参数的顺序估计；
- 一种干扰建模和预测方法，将太阳辐射和偶然热增益视为随机过程，并在不依赖外部数据源的情况下生成短期预测；
- 一种轻量级的MPC公式，明确纳入干扰预测，以实现预测性、成本最优的控制，同时尊重舒适度和运行约束；
- 使用EnergyPlus在小型商业建筑中进行综合评估，包括对能源和成本节省的定量评估。
这些贡献共同为小型商业建筑提供了实用、数据驱动且经济最优的HVAC控制方案。

**2. 文献综述**
MPC算法通常由三个基本组成部分构成：逆向模型、干扰预测模型和优化模块。文献综述按照这些组件进行组织。

**2.1. 逆向模型**
逆向模型是一种数据驱动的系统表示方法，它将测量输入和输出映射到对系统参数或未测量内部量的估计，而不是从已知参数预测输出。在建筑热系统的背景下，逆向模型用于从运行测量数据中推断未知或时间不变的物理参数（例如热阻和热容）以及时变干扰项。
Saloux等人[13]将MPC文献中使用的逆向模型分为43%的黑盒模型（例如基于回归或机器学习的方法）和9%的白盒模型（即详细的基于物理的模型）。介于两者之间的模型被归类为灰盒模型，其中保留了物理过程的简化表示。灰盒模型在物理可解释性和数据效率之间提供了有利的平衡。高度参数化的白盒模型在数据稀缺或噪声较大的运行环境中容易过拟合和泛化能力差，而纯数据驱动的黑盒模型通常需要更长的训练数据集[14]。通过仅保留主要的物理结构，灰盒模型减少了所需的训练数据，同时保持了鲁棒性和可解释性。Saloux等人[13]报告称，这种减少效果显著，平均所需训练时间从56天缩短到19天。这些灰盒模型被构建为热网络模型，最常见的形式是电阻-电容（RC）网络。它们已成功应用于控制导向的建模中，并成为此类应用的典范[15]。
撇开模型结构不谈，估计未知模型参数仍然是一个主要挑战。特别是，在系统同时受到测量到的HVAC输入和大量未测量、时变干扰的影响时，识别代表建筑热物理特性的时间不变参数是一个公认的难题[16]。
大约90%的现有文献通过在自然运行条件下收集的历史数据来全局估计模型参数[13]。本质上，这些方法旨在最小化模型预测与测量数据之间的全局误差。然而，这样做通常需要对干扰做出限制性且可能不切实际的假设，例如假设内部热增益是恒定或周期性的，或将太阳增益表示为与全球水平辐照度或云量覆盖线性相关，同时忽略了立面几何形状、方向和材料属性的影响。
最近，越来越多的研究开始认识到这种传统全局识别方法的局限性。出现了两类替代策略，我们将其称为主动系统和顺序系统识别。主动系统识别通过暂时施加偏离正常操作的运行条件（例如在无人时段加热或冷却超过设定点，或应用更深的设定温度）来人为引入干扰。这种人为干扰丰富了训练数据集，并提高了参数估计的数值稳定性和准确性[17][18][19][20]。
相比之下，顺序系统识别通过专注于系统动态主要由有限物理效应主导的精心选择的运行时段来避免全局参数估计[11][21][22]。例如，Dhaliwal等人[11]通过检查加热激活事件前后的温度变化来估计热容，随后利用夜间自由浮动时段估计热阻。通过依次而不是同时求解参数，这种方法避免了需要强假设（如全局恒定或周期性的干扰），因为每个参数都是在主要影响因素分离的短时间间隔内识别的。这种方法已被证明可以产生高度准确的参数估计。然而，顺序系统识别的主要局限性在于它依赖于在正常建筑操作中自然发生的特定运行条件。即使这些条件最终出现，也可能很少发生，可能需要数周或数月的数据收集。这一观察表明，结合主动系统和顺序系统识别的优势将是有益的。然而，迄今为止，这两种方法主要是在孤立的情况下进行研究，尚未系统地集成。

**2.2. 干扰估计和预测**
MPC算法在一个有限的预测时域内计算最优控制序列，这需要相应地对同一时域内作用于系统的干扰进行预测。这些干扰可以大致分为两类：来自居住者、照明和插电设备的偶然内部热增益，以及通过建筑围护结构传递的太阳热增益。
干扰预测的第一步是干扰估计。在文献中，干扰估计主要有四种方法：(i) 使用专用传感器或计量表（例如，用于太阳增益的 pyranometers 或用于照明和插电负载的计量表）直接测量；(ii) 与干扰相关的代理测量（例如，Wi-Fi 设备计数或室内 CO2 水平作为占用相关增益的指标）；(iii) 外部代理数据源（例如，云量覆盖或全球水平辐照度）；(iv) 无需任何直接测量或外部数据的间接估计。
直接测量提供最准确的干扰信息，但需要专用传感器和计量表，这通常不切实际且限制了可扩展性。代理测量通常成本低廉且与干扰相关性良好；例如，Wi-Fi 设备计数或室内 CO2 浓度可以用作占用相关增益的代理[23]。然而，规定特定的代理数据流会限制部署性，因为这些数据在不同建筑中并不一致。
外部代理数据是MPC应用中最常见的干扰信息来源。然而，这种方法面临两个主要挑战。首先，它依赖于外部数据服务，其可用性、质量和接口可能会随时间变化，从而对长期MPC操作造成脆弱性。例如，当本地太阳辐照度测量不可用时，会使用云量覆盖作为替代，这需要额外的建模来确定太阳辐照度[24][25]。其次，外部数据通常需要转换以反映其对室内条件的影响。Morovat 等人[26] 依靠窗户面积、方位角和水平太阳辐射来估计传递的太阳增益，这增加了集成工作量并降低了可转移性。
第四种干扰估计方法避免直接测量和外部数据。相反，干扰被推断为逆向模型在估计时间不变热参数后的残差。Dhaliwal 等人[11][21] 使用识别出的热容和热阻值来过滤逆向建模的副产品干扰。尽管这种方法由于简单性和可扩展性而具有吸引力，但在文献中受到的关注较少。
一旦获得干扰估计的时间序列，就需要生成短期预测。可以分为三类预测方法：(i) 无需外部输入的时间序列模型；(ii) 仅依赖于外部预测因子的基于回归的模型；(iii) 具有外生输入的时间序列模型。第一类包括传统的公式，如季节性自回归积分滑动平均（SARIMA）模型，这些模型利用数据的内在时间结构来生成短期预测[27]。第二类方法通常使用外部预测数据，如天气服务提供的云层覆盖或太阳辐射预测，作为回归变量来预测扰动[28]。第三类方法则通过将时间序列模型与外生预测因子结合来增强预测能力。基于回归和混合的方法都继承了之前讨论的外部数据依赖性所带来的限制。相比之下，在构建MPC（Model Predictive Control）的背景下，不依赖外部数据源的纯时间序列扰动预测方法仍然相对较少被探索。2.3. 优化公式MPC算法采用了一种优化程序，该程序使用逆模型和预测范围内的扰动预测来最小化指定的成本函数。预测范围被离散为有限数量的时间步长（例如，一个四小时的范围被划分为八个30分钟的间隔）。优化过程会在整个范围内识别出最佳控制序列，但只有第一个控制动作会在一个控制间隔内被执行（例如，5-10分钟）。一旦这个控制间隔过去，就会使用更新后的测量数据重复优化过程，这个过程通常被称为滚动时域控制。成本函数通常被设计为在预测范围内最小化能源使用或运营成本，同时受到代表居住者舒适度和设备限制的硬性或软性约束的约束。在MPC算法的制定过程中，有几个实际的设计选择，特别是关于预测范围的长度和时间的离散化。在一个理想化的环境中，如果模型完美、扰动预测准确且计算资源无限，预测范围可以非常长，时间步长也可以非常细——甚至可能和控制间隔本身一样小。长预测范围允许优化器提前很好地预测即将发生的事件，如电价变化或占用情况的变化[29]。然而，在实践中，逆模型和扰动预测并不完美，随着预测范围的增加，时间步长的预测误差会累积[30]。此外，MPC必须实时运行，理想情况下是在计算资源有限的嵌入式控制器上运行[6]。需要评估的候选控制序列的数量随着预测范围和时间分辨率的增加而迅速增长，这就导致了预见性与可行性之间的基本权衡。文献中报道的预测范围大约从两小时到两三天不等，平均时间步长约为20分钟[13]。使用非均匀的时间离散化在实际中很有意义，即在接近当前的时间点使用更细的时间步长以确保稳定的短期控制，而在更远的未来使用更粗的时间步长来捕捉长期规划效应。这种自适应的预测范围和离散化策略已在最优控制文献中被探讨，以平衡性能和计算负担。例如，时间自适应方法会根据误差指标或系统行为调整有效预测范围的长度和离散化[31]。此外，还可以结合专家知识来限制解决方案空间，例如排除物理上不可行或在操作上不希望出现的振荡或冲突的控制动作。尽管这些策略尚未在建筑HVAC控制中得到广泛应用，但它们为提高MPC实现的可扩展性和鲁棒性指明了有希望的方向。3. 方法论方法论部分首先描述了一个模拟模型，该模型代表了一个包含三个区域的小型办公楼。这个模拟模型作为MPC算法开发和测试的沙盒。随后，该部分介绍了MPC框架，包括逆模型、主动系统识别、扰动预测和优化方法。3.1. 模拟器一个高保真的模拟器模型代表了加拿大渥太华的一栋458平方米的单层小型商业建筑，它在EnergyPlus v25.1中构建。渥太华的Canadian Weather Year for Energy Calculations数据用于全年模拟；模拟是使用五分钟的时间步长进行的。该建筑的地板高度为3.5米，平均窗墙比（WWR）为12%。图1显示了建筑的平面图，指示了几何形状以及每个朝向的WWR分布。建筑由三个热区组成：一个175平方米的大厅、211平方米的办公区和一个72平方米的电气室。每个区域都配备了一个专用的全电动空气-空气热泵屋顶单元（RTU），并配有电力备用系统。下载：下载高分辨率图片（263KB）下载：下载全尺寸图片图1. 模拟器的几何形状及其与MPC的数据交换。服务于办公区、大厅和电气区的热泵的额定加热和冷却容量分别为12千瓦、10千瓦和8千瓦。备用加热器的容量也与此相同：办公区为12千瓦，大厅为10千瓦，电气区为8千瓦。冷却的能效比（COP）定义为3。假设热泵在温度高于-10°C时可用，而电力备用系统在温度低于0°C时可用。因此，在-10°C以下，供暖需求完全由辅助电力备用系统满足——这实际上将供暖系统的COP降低到1。在-10°C到0°C之间，热泵与电力备用系统同时工作。而在0°C以上，热泵单独工作。这导致了图2中显示的三个不同的COP区域。下载：下载高分辨率图片（137KB）下载：下载全尺寸图片图2. 不同室外温度范围内带电力备用加热的热泵的COP。这栋建筑在工作日和周六的早上8点至下午5点由17名使用者使用。假设使用者的活动水平为1.2 met（即轻度办公工作）。在使用时间内，通风量设置为每秒180升，基于设计容纳量为17人时的每每人2.5升/秒以及每平方米0.3升/秒[32]。插入式设备和照明负载的热量增益假设为每平方米10瓦特。加拿大建筑能源规范（NECB）的A表被用于定义使用者、照明和设备的多样性时间表[33]。与加拿大小型商业建筑的建设方式类似，墙壁和屋顶采用轻质材料，具有可以忽略的热质量——即钢框架结构，带有空腔和刚性隔热层。墙壁、屋顶和地板的U值设置为每平方米0.23瓦/°C，窗户的U值定义为每平方米2瓦/°C。窗户的太阳能得热系数（SHGC）定义为0.39。通过上述室外表面积标准化的渗透率为每平方米0.25升/秒。地板定义为20厘米厚的混凝土，占据了建筑围护结构的大部分热质量。此外，室内家具和内容物的内部质量通过室内空气容量乘数10来考虑[34]。RTU配备了恒速风扇，提供1096升/秒的供气量，空气压差为300帕。工作日和周六的默认供暖和制冷温度设定点分别为21°C和24°C。在这些时间之外，供暖和制冷温度设定点分别为18°C和27°C。调整阶段在早上7点结束，即占用开始时间之前一小时。这对应于用于从调整温度恢复的预热/冷却模式。因为在预热/冷却模式下建筑物仍然无人居住，RTU以100%的循环模式运行，不使用室外空气。HVAC的电费计算使用了2025年安大略省适用于小型商业建筑的分时费率（见图3）。高峰时段、中等时段和非高峰时段的每千瓦时电费分别为20.3美分、15.7美分和9.8美分。从11月到4月，工作日有两个高峰时段：凌晨7:00至11:00的上午高峰和晚上17:00至19:00的傍晚高峰，中间是一个中等时段。从5月到10月，高峰时段转移到了白天中间，即11:00至17:00，而7:00至11:00和17:00至19:00被指定为中等时段。全年中，所有在工作日7:00之前和19:00之后的时间以及所有周末都被归类为非高峰时段。下载：下载高分辨率图片（249KB）下载：下载全尺寸图片图3. 11月至4月（a）和5月至10月（b）的每千瓦时电价。3.2. MPC框架如图1所示，MPC算法用Python实现，在每个时间步长从模拟器中读取五种不同类型的数据：室内温度Tin（°C）、混合空气温度Tma（°C）、排出空气温度Tda（°C）、室外空气温度Toa（°C）和排出气流率m˙da（千克/°C）。MPC利用这些数据流通过动态覆盖模拟器的默认区域温度设定点Tsp（°C）来优化HVAC的电力成本。EnergyPlus与MPC之间的数据交换由EnergyPlus的Python API协调。如图4所示，MPC由三个主要部分组成：逆模型训练、扰动预测和优化。逆模型训练通过顺序式的主动参数估计算法来估计四个时间不变参数（两个热阻R1&R2（°C/kW）和两个热容C1&C2（kJ/°C）以及一个时间变量参数（热扰动Qmisc,1:k（kW））。然后，通过时间序列预测模型，在n步时间范围内生成Qmisc,k+1:k+H和通风负荷Qven,k+1:k+H（kW）的四个小时前的预测。优化算法输入R1、R2、C1、C2、Qmisc、Qven，以确定一个能最小化HVAC电力使用成本的温度设定点 profi。下载：下载高分辨率图片（146KB）下载：下载全尺寸图片图4. MPC工作流程的概览。通风负荷定义为Qven=(Tma?Tin)m˙dacp，代表通过RTU引入室外空气相关的显热传递。这个术语在区域级别的逆模型识别中不适用，因为它不影响HVAC系统传递给区域的显热能量，后者由Qhvac=(Tda?Tin)m˙dacp给出，其中Tda是供给区域的排出空气温度。尽管如此，Qven显著影响整个系统的能耗，因此在MPC优化中起着重要作用。例如，当Tma < Tin且区域需要冷却时，冷却需求可以通过通风部分或完全满足（即免费冷却）。相反，当Tma > Tin在冷却需求期间，或者当Tma < Tin在供暖需求期间，通风会增加所需的冷却或供暖负荷。因此，虽然Qven在逆模型公式中被排除，但在MPC的优化阶段会明确进行预测和考虑。3.2.1. 逆模型如图5所示，每个热区域的温度响应由一个双电阻和双电容的热网络模型表示。主要热质量C1代表建筑结构和内部装饰，它们紧密跟随测量的区域空气温度Tin。次要热质量C2代表C1未考虑的建筑结构内层。C2通过热阻R2与C1连接。在长时间保持恒定温度后，预计次要热质量T2的温度将等于测量的室内温度Tin。然而，当温度变化时，R2会在Tin和T2之间造成温差。Tin通过热阻R1与室外空气耦合，反映了外部不透明围护结构、窗户和渗透的影响。下载：下载高分辨率图片（63KB）下载：下载全尺寸图片图5. 逆模型结构。用方程式表示，该模型可以如下表示：(1)x˙=Ax+Bu，其中x是状态向量[TinT2]，u是输入向量[QhvacQmiscToa]，A是系统矩阵[?1R1C1?1R2C11R2C11R2C2?1R2C2]，B是输入矩阵[1C11C11R1C1000]。从排出空气到热区域的显热传递率Qhvac（千瓦）定义如下：(2)Qhvac=(Tda?Tin)m˙dacp，其中cp是空气的比热容，假设为1 kJ/°C·kg。3.2.2. 系统识别鉴于Qhvac、Tin、Toa的测量值，全局求解未测量的状态T2和未知参数R1、R2、C1、C2、Qmisc是困难的。需要正常运行数据的全局解将需要不切实际的假设，如恒定或周期性扰动。此外，在正常运行条件下，要在广泛条件下进行采样可能需要很长时间。为了解决这些问题，我们提出了一种主动系统识别程序，该程序可以顺序创建条件，以快速可靠地估计状态和参数。在区域控制器中部署后，主动系统识别算法将在三周内执行一系列控制任务，以创建反向模型的训练数据（见算法1）。下载：下载高分辨率图像（140KB）下载：下载全尺寸图像

算法1. 主动系统识别。在部署后的前x天内，通过将默认温度设定点施加严格的死区范围（例如±0.1°C）来保持Tin处于稳态。这样做可以确保T˙in和T˙2变为零。此外，由于Tin在设定点上连续数天被严格控制，T2变得等于Tin。简单来说，在这段时间内，所有的热质量效应都被消除了。注意，从凌晨1点到6点的Qmisc可以近似为恒定的Qˉmisc，因为在这段时间内不会有任何太阳热增益，并且这些无人时段的随机热增益也很低且恒定。因此，在部署后的前x天（从凌晨1点到6点），方程（1）可以简化为：
(3)0=1/R1(Toa?Tin)+Qhvac+Qˉmisc
请注意，这是一个稳态热量平衡方程，通过简单的线性回归可以估计出R1，因为Toa?Tin和Qhvac是已知的，而Qˉmisc和R1是未知的常数。

在x天到y天之间，从前面提到的稳态时期开始，我们在凌晨4点到5点插入一个短暂的时期，此时温度设定点的死区范围扩大（例如，从±0.1°C扩大到±5°C）——有效地停止了主动加热和冷却。图6(a)展示了这些关闭时期的示例，其中仿真模型的三个区域中的稳态22°C被中断了一小时。我们可以安全地忽略每天凌晨4点前后Tin、T2、Toa和Qmisc的变化。因此，每天凌晨4点之前和之后的T˙in的变化可以归因于凌晨4点之前和之后Qhvac的变化：
(4)C1T˙in|4am5am=Qhvac|4am5am
据此，可以估计出x天到y天之间的每个天的C1值。

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图6. (a) 在凌晨4点到5点中断稳态响应以估计C1，以及(b) 在凌晨2点到7点中断稳态响应以估计R2和C2。虚线代表Qhvac=m˙dacp(Tda?Tin)，实线代表Tin。

直到y天为止创造的条件使得能够估计R1和C1。估计R2和C2需要Tin和T2不同。为此，在y天到z天之间，稳态时期被中断，从凌晨2点到7点有五小时的暖通空调关闭时期，此时温度设定点的死区范围扩大（例如，从±0.1°C扩大到±5°C）。图6(b)展示了这些关闭时期的示例，其中仿真模型的三个区域中的稳态22°C被中断了五小时。在关闭开始的凌晨2点，T2可以近似视为等于Tin。值得注意的是，在给定天的这段时间内，Qhvac为零，Qˉmisc是恒定的——考虑到没有太阳热增益，并且由于非工作时间的照明和插电设备负荷，随机热增益是恒定的。在这些时期中的每一个，方程（1）可以简化为：
(5)C1T˙in|2am7am=(1/R1(Toa?Tin)+1/R2(T2?Tin)︸Q2+Qˉmisc)|2am7am
通过使用到目前为止获得的R1和C1估计值，可以估计出从凌晨2点到7点的每个时间步长内由次级热质量Q2=1/R2(T2?Tin)注入的热量。

在同一时期，次级热质量C2的温度响应可以表示为：
(6)C2T˙2|2am7am=1/R2(Tin?T2)︸?Q2]|2am7am
对于每个五小时的暖通空调关闭时期，给定Q2，方程（6）可以求解以估计R2和C2，初始条件是凌晨2点时Tin=T2。

使用迄今为止描述的顺序主动参数估计过程，可以使用算法1生成的数据集来估计时间不变的参数R1、R2、C1、C2。一旦估计出时间不变的参数，时间变化的参数Qmisc就可以通过方程（1）中定义的状态空间表示来过滤掉。

3.2.3 干扰预测
区域的热响应受到未测量干扰Qmisc的影响，这些干扰是通过前面描述的系统识别程序来估计的。Qmisc代表太阳和随机内部热增益，在短预测时间内可能会有很大变化，通常在4-8小时的范围内。因此，除了实时估计之外，MPC公式还需要Qmisc的短期预测，以便在优化中使用。通风负荷Qven=(Tma?Tin)m˙dacp也会表现出快速变化，主要是由于混合箱风门位置的变化影响了混合空气温度Tma。这突出了在MPC框架内生成Qven短期预测的必要性。

为了生成干扰Qmisc和通风负荷Qven的短期预测，我们采用了形式为SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)S的季节性自回归积分移动平均模型。这些模型通过结合非季节性和季节性自回归以及移动平均成分，提供了时间序列动态的紧凑表示。在本研究中，它们用于生成每个时间步长的Qmisc和Qven的四小时-ahead预测。

鉴于干扰信号没有连续的长期趋势，非季节性差分项被固定为d=0。季节性差分阶数设置为D=1，季节性周期为S=24，反映了小时干扰剖面中预期的强日周期性。为了确定模型结构，我们评估了所有16种可能的组合（p, q, P, Q ∈ {0, 1}），并选择产生最小Akaik信息准则（AIC）的阶数。

为了提高预测流程的计算效率，首先将干扰数据从5分钟分辨率下采样到每小时分辨率。SARIMA阶数选择仅在主动系统识别阶段完成后进行一次。然后每月更新拟合模型，并使用其参数在每个控制时间步长生成滚动的四小时-ahead预测。

3.2.4 优化公式和暴力MPC搜索空间
所提出的MPC的目标是在保持占用期间温度设定点的同时，最小化四小时预测范围内的总电费。预测范围被离散化为H=24步，步长为Δt=10分钟。在每个时间步长k，控制器选择一个控制轨迹：
(7)uk=(uk+1, uk+2, …, uk+H)uk+i∈{-1, 0, 1}
其中+1对应于全加热，-1对应于全冷却，0对应于无调节。

区域的热响应使用由R1、R2、C1、C2参数化的反向模型进行预测：
(8)T˙in=(Toa?Tin)R1C1+(T2?Tin)R2C1+Qmisc+QvenC1+uk+icap(uk+i)C1
(9)[4pt]
T˙2=(Tin?T2)R2C2
其中cap(u)表示根据u的符号表示全加热或全冷却能力。干扰预测Qmisc,k+1:k+H和Qven,k+1:k+H提供给MPC。包括干扰项Qven是为了表示通风空气的热影响。因为混合空气温度受到室外温度的影响，通风可以减少冷却需求（当室外空气比区域空气凉爽时）或增加加热需求（当室外空气更冷时）。为了在优化中捕捉这些效应，Qven被明确预测并纳入热模型。

状态更新使用前向欧拉步骤进行：Tin,k+i+1=Tin,k+i+Δt
T˙in 和 T2,k+i+1=T2,k+i+ΔtT˙2。
从当前时间、天数类型和季节计算出时间使用倍数τk+i。步骤k+i的能源成本为：
(10)Jenergy(k+i)=τk+i|
在工作日（即从上午8点到下午5点）和周六，会应用一个软舒适度惩罚。让mk+i是一个二进制变量，表示占用小时。舒适度成本定义为：
(11)Jcomfort(k+i)=mk+i[10·(Tin,k+i?24)+2+10·(21?Tin,k+i)+2]
其中下标+表示正部分运算符，使得(x)+=max(x,0)。设定点偏差惩罚使用二次项，权重因子为10，以强烈阻止违反舒适度范围，同时仍允许优化器在经济上有理由的情况下偏离设定点范围。二次形式对小的温度偏差惩罚较轻，但对于较大的偏差惩罚增加得很快。权重因子和二次形式的幅度基于早期参数研究的建议[21]。实际上，这种权重确保了MPC在电价高时优先保持舒适度，而在电价低时允许短时间和受控的偏差。

控制轨迹的总成本定义如下：
(12)J(uk)=∑i=1H[Jenergy(k+i)+Jcomfort(k+i)]
请注意，无约束枚举所有324≈2.82×10^11条轨迹在计算上是不可行的。为了实现实时暴力MPC，我们施加以下结构：
1. 控制动作的取值为{-1,0,1}。
2. 前两个时间步长（k+10分钟和k+20分钟）是不受限制的局部调整。
3. 从k+30分钟开始，所有控制必须以相同的两个步骤对出现（uk+3,uk+4），(uk+5,uk+6)，…，(uk+23,uk+24），从而创建一个变化缓慢的长期计划。
4. 加热和冷却动作不能在同一时间范围内共存：轨迹必须完全是非负的（{0, 1}）或完全是非正的（{0,?1}）。
这些约束大大减少了可接受序列的数量。让X∈ZN×H表示离线生成的所有可行轨迹的矩阵，其中N=16,383且H=24。在每次MPC更新时，使用向量化操作并行模拟所有N个候选序列：Jj=J(uj)，j=1,…,N。最优控制序列是总成本的最小化者：uk★=uargminjJj。因为热模型、时间使用倍数、干扰预测和惩罚同时应用于整个候选集合，所以完整的暴力评估在实时约束内完成。这种方法结合了穷举搜索的透明度和结构剪枝及向量化的计算效率。

注意，本研究中采用的目标函数侧重于在保持舒适度的同时最小化时间使用电费。这种公式与文献中的常见MPC目标一致，包括能量、成本或排放最小化。与仅考虑能量的公式相比，包含动态电价使得能够明确评估负荷转移。该公式可以轻松扩展到其他目标，如碳意识控制或多目标优化，而无需修改底层建模或识别框架。

4. 结果和讨论
结果和讨论部分首先展示了主动系统识别和干扰预测的结果。随后，展示了MPC性能的概述结果。最后，指出了未解决的问题并提出了未来的工作建议。

4.1 主动系统识别
图7展示了在前x天内室内温度被严格控制在22°C时（凌晨1点到6点），(Toa?Tin)和Qhvac之间的线性拟合。通过测量数据获得的线性拟合获得了非常高的R2值，证实了方程3中假设的恒定夜间Qmisc和稳态Tin和T2的有效性。线性拟合的斜率代表每个热区域的透射率（1/R1）。办公室、大堂和电气区域的估计R1值分别为6.6、10.4和19.4 °C/kW。这些估计值与从EnergyPlus输入计算出的实际R1值进行了比较，分别为6.1、9.6和19.2 °C/kW，对应的百分比偏差分别为8.2%、8.3%和1.0%。值得注意的是，实际R1值略低于反向模型训练方法估计的值。这可以归因于这种以控制为导向的模型中的一些简化，例如忽略了潜热传递、区域间的热交换以及与地板的热交换。尽管如此，估计的R1值与实际值非常吻合，因此为现有建筑（没有详细的施工图）的实际性能提供了实用见解。

图8显示了在凌晨4点短暂中断稳态控制期间估计的主要热容量C1的值。如前所述，C1估计程序是通过在凌晨4点中断稳态温度响应来执行的，这使得每天使用方程4进行估计测试时能够识别出唯一的C1值。因此，该图总结了在x天到y天之间获得的C1估计值的分布。结果表明估计的C1值在每天之间具有一致性，并且如预期那样与每个区域的面积成比例。优化算法使用了C1估计的中值。

图9显示了次要热容量C2和热阻R2的估计值，R2控制C1和C2之间的热交换。如前所述，R2和C2是在y天和z天之间进行的五小时夜间暖通空调（HVAC）关闭期间确定的，这是在获得了R1和C1的可靠估计值之后。与C1的程序类似，每次测试重复时都会估计一组独特的R2和C2值。与C1相比，估计的R2和C2参数表现出更大的日变化性。这种增加的差异是由于五小时的关闭时间不足以完全分离R2和C2对空气节点与次级热质量之间热交换的影响。延长这些中断的时间可以提高识别的准确性，但从运营角度来看是不可行的。尽管存在这种变化性，但仍可发现明显的物理趋势。每个区域的中值R2值与地板面积成反比，反映了该区域空气与地板板之间的有效热交换表面。同样，中值C2的估计也与区域面积成比例。具体来说，办公区域的R2值最小，其次是大堂和电气区域，而C2的顺序则相反，办公区域具有最大的热容量，电气区域的热容量最小。在所有三个区域中，估计的C2值大约是C1的两到三倍，这与C2代表一个较重的热质量一致，其响应速度比测量的温度状态Tin慢。

完成参数估计过程后，使用夜间生成的五小时多步预测温度来评估逆模型的准确性。在夜间进行这一评估可以最小化偶然和太阳能热增益的影响，从而隔离模型的内在预测性能。在后续部分将单独评估扰动预测模型的准确性。对于办公区域，图10展示了一个代表性的评估日（从y天和z天之间选取的），比较了2R2C模型产生的五小时预测与测量的室内空气温度Tin。在所有评估日中，模型预测与测量结果非常吻合，决定系数（R2）超过了0.99。该图还报告了一个排除R2和C2的一阶模型的预测性能。虽然1R1C模型在较短的时间范围内（大约一小时）能够提供准确的预测，但在较长的时间范围内，由于缺少次级热阻和热容，其性能会下降，导致温度变化率的系统性高估。尽管在没有显著温度 setback 或设置变化的情况下连续运行的建筑中这种差异可能可以忽略不计，但在这些期间参与温度响应的有效热质量会发生显著变化。因此，一阶模型倾向于低估最佳启动和停止时间，这对预测控制应用是有害的。因此，为了提高通用性和长期准确性，采用了2R2C模型代替了1R1C模型。图10进一步展示了在其中一个HVAC关闭期间未测量状态T2的演变。到五小时中断结束时，模型预测T2比Tin高约4°C。这种温度差异逐渐从初始的0°C开始发展，表明次级热质量在调节室内温度衰减速度方面的作用越来越大。表1提供了每个区域估计的2R2C模型参数的总结；这些参数是后续优化阶段的输入。

图11展示了校准后的2R2C逆模型残差Qmisc的估计值。具体来说，一旦确定了时间不变的热参数（R1、R2、C1和C2）并将其代入方程1中的状态空间公式，测量和模型温度动态之间的剩余不匹配归因于未建模的热增益和损失，即Qmisc。该图显示了在一个代表性两周周期内Qmisc的时间序列。正如预期的那样，估计的Qmisc表现出明显的日周期性，随着内部和太阳能增益的减少，晚间和夜间的值趋于零。工作日和周末之间也观察到了明显的差异：工作日和周六的Qmisc幅度始终高于周日，反映出占用率、照明使用和插电设备活动的变化。办公区域和大堂区域的Qmisc峰值较大，这与它们较大的地板面积和较高的占用密度一致。此外，办公区域和大堂区域都装有窗户，而电气区域没有窗户。因此，相对于其他两个区域，电气区域受到的太阳能热增益最小。结果，模型预测电气区域的周Qmisc剖面几乎相同，表明其扰动行为主要由偶然热增益驱动，具有高度的可重复性。相比之下，办公区域和大堂区域的Qmisc在日常和每小时之间的变化更大，这是由于它们立面上的太阳辐射变化以及偶然热增益共同作用的结果。

为了更好地解释估计的Qmisc项的物理意义，并增强对这个关键时变参数估计的信心，进行了一系列系统的敏感性测试。具体来说，在两个额外的测试条件下重复了参数估计程序。在第一种情况下（无太阳），仿真模型的太阳能热增益系数（SHGC）被设置为0.01，有效地消除了通过窗户的热增益。在第二种情况下（无偶然热增益且无太阳），SHGC再次被设置为0.01，并且照明和插电设备的功率密度也被设置为零，从而消除了太阳能和偶然的内部热增益。图12比较了办公区域的基线Qmisc估计值与在这两种修改条件下获得的值。正如预期的那样，通过降低SHGC来抑制太阳能增益会导致Qmisc的幅度显著减少。此外，当太阳能和偶然热增益都被有效消除时，估计的Qmisc值在一天中的大部分时间都接近于零，这与对该术语的预期解释一致。在工作日和周六观察到的小残余增益可以归因于由于人员存在而释放的代谢热，这些热增益在没有照明和插电设备使用的情况下产生。重要的是，从基线情况（红色曲线）到无偶然热增益且无太阳情况（蓝色曲线）的日间峰值Qmisc的减少约为2.2 kW。这个值与原始EnergyPlus模型中规定的设计照明和插电设备热增益（10 W/m2，适用于212 m2的办公面积）非常吻合。这种强烈的定量一致性为2R2C模型结构和Qmisc估计方法的稳健性提供了有力的验证。

图13展示了Qmisc和Qven的自相关（ACF）和偏自相关（PACF）图。ACF表明两个时间序列都表现出明显的日季节性。预测模型通过引入24小时周期的一阶季节性差分来利用这种周期性。由于两个序列中都没有观察到长期趋势，因此没有应用非季节性差分。PACF在1小时滞后处显示出一个显著峰值，表明存在短期自回归动态。如方法部分所述，评估了SARIMA(p, 0, q)(P, 1, Q)24模型，其中p, q, P, Q ∈ {0, 1}，并选择了使AIC最小的模型结构。在这项研究中，得到的模型顺序是SARIMA(1, 0, 0)(0, 1, 1)24。在实际应用中，如果计算资源有限，可以直接采用这种模型结构，因为预期大多数建筑的主要季节性和短期自回归及移动平均特性将保持相似。

图14展示了三个区域中Qmisc的八小时多步预测示例。同样，图15展示了Qven的八小时预测示例。在这两张图中，预测都在午夜和中午初始化，以展示不同运行条件下的模型性能。预测准确性在许多天和初始化时间上进行了评估，所有区域的均方根误差（CV(RMSE）的变异系数始终低于0.05。得到的MAPE值介于2%到6%之间，这与低CVRMSE值一致，进一步证实了预测模型的准确性。尽管MPC预测范围限于四小时，但模型性能是在八小时范围内评估的，以展示基于SARIMA的预测方法对潜在更长时间范围的MPC实现的稳健性和通用性。最后需要注意的是，Qven在17:00到08:00之间始终为零，这是因为在无人时段室外空气流量被设置为零。

图16和图17分别比较了MPC和基线控制策略在典型的冬季和夏季天的性能。基线控制器在工作日和周六的07:00到17:00期间保持固定的供暖和冷却设定点，分别为21°C和24°C。在这些时段之外，使用18°C和27°C的setback和设置温度。

图18展示了在一个冬季日中MPC和基线控制的比较。阴影灰色区域表示占用时段和目标温度范围。阴影红色和黄色区域分别表示高峰期和次高峰期。

图19和图20分别展示了八小时多步预测的准确性示例。同样，图21和图22展示了Qven的八个小时预测示例。在两张图中，预测都在午夜和中午初始化，以展示不同运行条件下的模型性能。预测准确性在许多天和初始化时间上进行了评估，所有区域的均方根误差的变异系数（CV(RMSE）始终低于0.05。得到的MAPE值介于2%到6%之间，这与低CVRMSE值一致，进一步证实了预测模型的准确性。尽管MPC预测范围仅限于四个小时，但模型性能是在八小时范围内评估的，以展示基于SARIMA的预测方法对潜在更长时间范围的MPC实现的稳健性和通用性。最后需要注意的是，Qven在17:00到08:00之间始终为零，这反映了在外部空闲时段室外空气流量被设置为零的事实。特别是在MPC运行模式下，高峰期的供暖成本会降低，而非高峰期的供暖成本则会增加。同样，高峰期的制冷成本也会降低，并部分转移到中间时段。下载：高清图像（306KB）下载：全尺寸图像 图18. 使用MPC和基线控制时的年度供暖和制冷能耗及成本。该图表显示了非高峰期、中间高峰期和高峰期的年度电力成本分布。总体而言，MPC能够在有人占用期间将室内温度维持在目标舒适范围（21°C–24°C）±0.5°C之内。通过这种方式，MPC实现了12%的年度供暖成本降低和15%的年度制冷成本降低。尽管通过预热和预冷进行负荷转移可能会由于充电和利用期间的热损失而增加总能耗，但年度供暖和制冷总能耗仍分别减少了3%和12%。这些成本降低主要归功于MPC在无人占用期间能够放宽设定温度限制以及动态优化启动时间的能力。实际上，供暖成本的节省主要通过战略性预处理实现，而制冷成本的节省则主要得益于最佳启动时间和自适应控制行为所带来的总体能耗减少。这种行为是预期的，因为冬季的电价在07:00直接从非高峰期切换到高峰期，这使得预处理特别有利。相比之下，夏季的电价从中间高峰期切换到高峰期，这对通过预冷进行负荷转移则不太有利。虽然年度电力使用的减少可以归因于更宽的无人占用温度范围和预测控制，但目前的仿真设计不允许严格区分这两种效应，因为它们在MPC公式中是同时实现的。然而，现有结果表明，放宽设定/回退温度限制主要减少了总的制冷运行时间，而预测模型通过提前进行预处理以应对即将到来的占用和电价变化而增加了价值。如果要正式区分这些效应，需要额外的比较案例，例如具有固定基线界限的MPC和具有放宽界限的基于规则的控制，这留待未来的工作。

4.4 未解决的问题
在这里，我们提出了一种主动的系统识别程序，通过有目的地塑造运行条件来促进逆模型的训练，并系统地依次估计模型参数。然而，几种现实世界的故障模式可能会影响参数估计，且预期的运行条件可能无法实现。容量限制可能会在R估计期间阻止达到稳态条件，从而导致室内温度漂移并使R估计产生偏差。为了减轻这一点，可以将室内温度漂移超过指定阈值的夜晚排除在估计期间之外。由于R是通过多个夜晚的回归来估计的，因此孤立的中断对最终估计的影响有限。同样，考虑到时间安排，在清晨识别窗口期间发生意外占用的情况不太可能，但如果确实发生，未建模的热量增益将会扭曲用于参数估计的稳态回归和瞬态响应。在这种情况下，受影响的夜晚会在日常参数分布中表现为异常值，并会通过基于中值的聚合自然被抑制。故障的温度或气流传感器代表了一个更根本的挑战，因为错误会传播到所有下游的参数估计和过滤后的Qmisc序列中。因此，在估计之前应该实施基本的数据质量检查，例如标记冻结信号、不合理值或排出空气温度与气流速率之间的不一致性。本文中使用的逆模型公式忽略了区域间的热交换。这种简化在系统识别过程中没有引入显著误差，因为主动识别程序是在所有三个区域同时应用的，从而确保了各区域之间的温度设定序列是一致的。然而，如果不能同时对所有相邻区域应用主动系统识别，则区域间的热传递可能会变得不可忽视，并可能影响逆模型训练的准确性。

本文开发的MPC策略在单个区域层面优化了 HVAC 能源成本。系统级变量（如通风率）被视为外生干扰，这限制了通过多个区域级MPC控制器之间的协调来利用潜在协同效应的能力。对于本研究中考虑的小型商业建筑来说，这一限制并不关键，因为这些建筑通常由供应一个或少数几个区域的RTU服务。然而，在配备VAV AHU的大型多区域系统中，未来的工作应该研究供应空气温度和管道静态压力的监督控制策略，以便与区域级MPC算法明确协调。所提出的框架需要五个数据流：Tin、Tda、Toa、m˙da和Tma。其中，Tma在小型商业建筑中是最难获得的，但它仅在优化阶段用于计算Qven，并不需要用于逆模型训练。在没有专用Tma传感器的建筑中，可以通过Toa、Tin和室外空气比例来估算Tma，后者通常可以通过BAS获取。这种推理方法保持了框架的自含特性，而无需额外的仪器。

在模拟的前20天内应用了主动系统识别序列。实际上，定期重复这一程序是合理的，以便捕捉建筑随时间变化的热物理特性和运行条件。同样，扰动预测模型使用前两个月的每小时扰动估计值每月重新训练一次。一种更稳健的方法是监测嵌入式性能指标以触发自适应更新。在所提出的框架中，有两个这样的指标是自然可用的：可以在夜间（1-6点）监测Qmisc估计值，此时太阳和偶然热量增益最小，这表明时间不变的热参数不再准确反映建筑的外围条件。同样，可以跟踪SARIMA模型的滚动预测误差，当CV(RMSE)超过预定义阈值时触发重新训练。虽然增加逆模型和预测模型重新训练的频率可能会提高MPC性能，但这也会引入额外的计算开销。因此，未来的工作应该研究模型精度与实际部署能力之间的权衡。

MPC算法是为由单区域RTU服务的小型建筑设计的，其中供暖和制冷仅通过空气侧盘管提供。该公式要求测量排出空气温度和混合空气温度。该方法可以扩展到具有区域级再热功能的多区域VAV AHU系统，只需将混合空气温度替换为与通风相关的热干扰的源——供应空气温度。在空气加热和冷却通过水力外围加热器补充再热盘管的系统中，必须修改MPC公式以明确考虑这些额外的热源。总之，尽管所提出的MPC算法的基本结构适用于各种类型的HVAC系统，但需要进行一定程度的重构以适应每个系统配置的特定特性。此外，所提出的框架仅模拟了显热传递，没有明确考虑湿度或潜热负荷。虽然这与典型小型商业RTU的感知和控制能力一致，但在潮湿条件下可能会引入差异，并限制了基于干球温度的总冷却需求和热舒适度的直接评估。算法开发和演示使用了建筑性能仿真工具EnergyPlus作为仿真器。未来的实际部署对于记录实施挑战和评估现场性能将非常有价值。

5. 结论
本文提出了一个自包含的、基于模型的预测控制（MPC）框架，适用于小型商业HVAC系统，该框架集成了主动系统识别、扰动预测和滚动时域优化。这项工作的一个关键贡献是明确设计了主动系统识别序列，该序列创建了有利于逆模型训练的运行条件，并能够系统化和自动化地依次估计区域热参数。此外，使用SARIMA模型预测了与内部热增益和通风负荷相关的短期随机扰动，并将其直接纳入MPC优化中，使控制器能够预测和响应建筑运行中的可预测时间模式。所提出的框架使用EnergyPlus作为仿真环境进行了演示，并在一个配备屋顶单元的三区域小型商业建筑上进行了评估。结果表明，MPC在有人占用期间将室内温度保持在舒适范围内，同时通过预热和预冷策略性地利用热质量将负荷从高峰期电力时段转移出去。这导致了供暖和制冷成本的显著降低，同时也减少了总体能耗，尽管存在负荷转移损失。在无人占用期间放宽设定/回退限制并动态优化启动时间的能力被认为是这些节省的主要驱动力。

未能解决的几个实际问题和限制包括：逆模型忽略了区域间的热交换，在本研究中这是可以接受的，因为主动识别序列是在所有区域同时应用的。然而，在无法协调激励的情况下，区域间的热交换可能会影响参数估计的准确性。该公式是为单区域RTU系统开发的，可以扩展到多区域VAV系统，尽管这需要重新构建扰动和执行器的表示，并可能包括额外的热源，如水力外围系统。此外，逆模型和预测模型都是在固定间隔重新训练的，增加它们的重新训练频率可能会提高性能，但也会引入额外的计算开销。未来的工作应该集中在现场部署上，以评估实施挑战、数据质量问题以及实际性能。此外，通过供应空气温度和管道静态压力的监督重置策略来协调多个区域级MPC控制器，对于大型多区域系统来说是一个重要的扩展。最后，系统地研究识别频率、预测准确性、计算负担和控制性能之间的权衡对于所提出框架的大规模实际部署至关重要。

总体而言，结果证明了将主动系统识别与扰动感知MPC相结合为商业建筑中的可扩展、数据驱动和经济最优的HVAC控制提供了实用且有效的途径。