基于翻转勒让德-高斯-拉道ウ点配置法的多重区间伪谱方法的成本估计

《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》：Costate estimation for a multiple-interval pseudospectral method using collocation at the flipped legendre-Gauss-Radau points

　　

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摘要：

本文提出了一种多区间伪谱方法，用于直接优化轨迹和最优控制问题的成本状态估计，该方法在翻转的勒让德-高斯-拉道点上进行配置。最近发展的全局翻转拉道伪谱方法是该方法的特例之一。通过应用变分法，首次严格推导出了多区间微分尺度最优控制问题的必要最优性条件。随后，通过将离散化的最优性条件与非线性规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件进行比较，详细推导出了所提方法的成本状态和约束乘子估计。此外，为了提高数值稳定性并减少计算状态伪谱微分矩阵时的计算误差，在状态近似中采用了重心拉格朗日插值，而不再使用传统的拉格朗日插值，同时保持了计算效率。本文提出的方法被应用于两个基准最优控制问题，并与现有的标准伪谱方法进行了比较。广泛的数值结果表明，该方法能够获得多种复杂约束最优控制问题的高精度解。

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