基于均方根、几何平均和孤立森林集成方法的矿产勘探模型噪声敏感性分析

《Journal of Asian Earth Sciences: X》：Noise sensitivity analysis of mineral prospectivity models based on root mean square, geometric average, and isolation forest integration methods

　　Pouria Ghorbani | Ardeshir Hezarkhani | Mahyar Yousefi | Martiya Sadeghi
伊朗德黑兰Amirkabir技术大学采矿工程系

**摘要**
有多种多标准决策方法可用于确定具有显著矿产潜力的区域。由于在整合之前需要对勘探数据进行加权或转换为相同的范围，并且存在多种加权方法，因此所选择的加权策略对最终的结果模型有很大影响。因此，在矿产潜力绘图中面临的一个主要挑战是整合方法对于输入数据的敏感性以及用于生成加权勘探证据层的方法的敏感性，这会导致识别出的目标出现不一致性。在本文中，我们进行了噪声分析，以评估整合和建模结果对于相同输入勘探数据的加权层变化的敏感性。为此，我们使用了伊朗Urumieh-Dokhtar火山带Chahargonbad地区的斑岩铜矿化数据集，并采用了均方根（RMS）函数作为现有几何平均（GA）整合方法的替代方案。此外，还使用了孤立森林（IForest）算法（一种无监督异常检测方法）来识别异常模式以进行比较。使用预测-面积图和标准化密度指数评估了这三种方法，结果表明RMS方法在识别铜矿化方面优于其他方法。所提出的整合框架对勘探数据集中的噪声和权重变化具有较低的敏感性。结果表明，RMS方法在识别勘探目标方面优于GA和IForest方法。

**1. 引言**
从勘探数据中提取的与矿化相关的信息被整合起来，以划定后续勘探的潜在目标（例如，Gholami等人，2012年；Beiranvand Pour等人，2019年；Chen等人，2019a年；Hajaj等人，2024年；Pour等人，2021年；Saremi等人，2024b年；Hoseinzade等人，2025a年）。矿产潜力绘图（MPM；Bonham-Carter，1994年；Esmaeiloghli等人，2024年；Esmaeiloghli等人，2023年；Liu等人，2022年；Chen等人，2022b年；Hoseinzade等人，2025b年；Saremi等人，2025年；Hafezi等人，2024年）是一种多标准决策（MCDM）方法，有助于地质学家识别可能含有矿床的矿产资源目标（例如，Kreuzer等人，2008年；Zuo和Carranza，2011年；Kreuzer等人，2020年；Hagemann等人，2016年；Keykhay-Hosseinpoor等人，2024年）。由于矿产勘探实践中的固有不确定性（Ford等人，2016年；Khan和Deutsch，2016年；Yousefi和Carranza，2015b年；Liu等人，2019年；Wang和Zuo，2021年），因此开发了MPM方法，以将来自各种来源的信息整合到一个连贯的数据融合框架中，以支持勘探目标的划定。
MPM整合了包含显著不确定性和模糊性的多种地质勘探数据集（例如，Lou和Liu，2025年；Wang等人，2015年；Zuo和Carranza，2011年）。为了解决这一难题，开发了不同类别的MPM方法。正如Bonham-Carter（1994年）、Carranza（2008年）和Yousefi等人（2021年）所指出的，这些方法在应用的权重和整合方法上存在差异。通过各种函数为勘探数据分配权重，以反映它们在预测目标矿床类型方面的相对重要性（Carranza，2008年；Yousefi等人，2021年）。根据所应用的加权方法，研究区域中特定单元的勘探证据数据的价值是不同的（例如，Yousefi和Carranza，2015a年；Mao等人，2019年）。因此，根据生成加权证据层的方法不同，同一单元在最终整合模型中的潜力值也不同，这会导致不确定性（例如，Yousefi等人，2024a年）。因此，后续过程的结果和随之而来的潜力模型会受到这些变化的不利影响，这些变化被称为噪声。虽然先进的贝叶斯方法可以在MPM中实现严格的不确定性量化（例如，Liu，2025年），但本研究采用了一种简单的噪声敏感性分析来评估基于整合的模型的稳定性，以用于实际勘探目标定位。尽管基于整合的潜力模型已被广泛应用，但噪声和证据层权重变化的影响很少被正式量化。因此，分析整合潜力模型对输入数据变化的敏感性是一个关键问题，这也是本研究的目的。
Yousefi和Carranza（2015b）建议使用几何平均（GA）方法来减轻整合不确定性。本研究采用了均方根（RMS；Cartwright，2007年）函数，而不是GA，作为建模矿产潜力的替代策略。RMS方法强调了数据偏离均值的效果，从而提高了其捕捉数据变异性的能力。此外，还适应并应用了各种监督和非监督的人工智能（AI）建模技术，即机器学习（ML）和深度学习（DL），用于MPM（例如，Zuo和Carranza，2023年；Saremi等人，2025年；Saremi等人，2024b年；Chen和Zhao，2021年；Daviran等人，2025年）。由于无监督算法不需要标记的数据集，它们越来越多地被应用于异常检测问题（例如，Chen等人，2019b年；Zuo等人，2022年；Hoseinzade和Bazoobandi，2024年；Mirzabozorg等人，2025年）。因此，除了不使用标记数据的RMS和GA MPM方法外，我们还应用了基于AI的无监督技术——孤立森林（IForest）算法（例如，Liu等人，2008年；Liu等人，2012年；Mirzabozorg等人，2025年；Saremi等人，2024a年；Zhang等人，2022年），旨在比较它们在定位矿床方面的有效性。使用预测-面积（P-A）图和标准化密度（Nd）指数评估和比较了这些方法在识别矿床方面的性能。为了评估模型对数据不确定性的鲁棒性，通过向输入证据层引入噪声进行了噪声敏感性分析。本研究的主要贡献在于对模型鲁棒性的定量评估，而不仅仅是应用了一种替代的整合函数。我们使用了伊朗Chahargonbad地区的斑岩铜矿化数据集来说明和演示所提出的程序。

**2. 研究区域**
研究区域位于伊朗的Urumieh–Dokhtar火山带（UDVB）（图1a），覆盖了Kerman省的东南部（图1b）。该火山带是一个重要的成矿省，以其高潜力的斑岩铜矿化而闻名（Hezarkhani，2006a年；Hezarkhani，2006b年；Ranjbar等人，2004年；Berberian和King，1981年；Hezarkhani和Williams-Jones，1998年）。该带中的斑岩铜矿床与俯冲相关的岩浆作用有遗传关联，并且通常与中等到长英质的侵入岩体在空间上相关联（例如，Sillitoe和Hedenquist，2005年；Sillitoe，2010年；Boomeri等人，2009年；Hezarkhani，2006a年；Hezarkhani，2009年；Lundmark等人，2005年；Peytcheva等人，2009年）。在研究区域内，已知的斑岩铜矿床与侵入体具有强烈的空间和遗传关系（图1c），这与UDVB中的先前研究结果一致（Boomeri等人，2009年；Campos等人，2002年；Hezarkhani，2006a年；Hezarkhani，2009年；Lundmark等人，2005年）。基于Yousefi和Carranza（2015b年）、Yousefi和Carranza（2015c年）以及Riahi等人（2023年）的先前研究，我们使用了23个已识别的斑岩铜矿床作为验证数据集，以评估所提出模型的预测有效性。此外，本研究中使用的地球化学数据由伊朗地质调查局提供和分析，与Yousefi和Carranza（2015b）使用的数据完全一致。

**3. 方法**
**3.1. 勘探标准**
诸如深部断层和断层交汇点等结构特征在斑岩铜矿床形成中起着关键作用，它们作为通道和陷阱，有助于流体的迁移和聚集（例如，Piquer等人，2021年）。斑岩铜矿体与侵入体的接触带有很强的空间关联。这些矿床中的矿化主要受断裂控制，这表明了侵入体的定位与热液流体之间的关系。热液流需要一个热源和发达的渗透结构网络来促进流体循环（Loucks，2021年；Sillitoe，2000年；Sillitoe，2010年；Yousefi等人，2024b年）。断层与侵入体之间的交汇点被定义为流体流动的点特征（PFF；Yousefi和Hronsky，2023年），被认为是矿化非常有前景的区域。这些交汇点及其周围的空间提供了有利于流体聚集和含金属流体沉积的条件（即压力-温度窗；P-T窗口），从而成为潜在的矿床形成陷阱（Yousefi和Hronsky，2023年；Yousefi等人，2024b年）。在热液矿化系统运行期间，PFF周围的区域为三个关键的物理化学矿床形成子系统的运行提供了适宜的条件，包括化学洗涤器的作用、由断裂和断层创造的空间以及侵入体（Yousefi和Hronsky，2023年；Yousefi等人，2024b年）。在各种地质基质中可识别的地球化学异常现象表达了地球化学过程的作用。这些异常是含金属成分的指示器，表明了与矿床形成相关的关键子系统中化学清除过程的活跃参与（Grunsky和Caritat，2020年）。因此，这些关键的矿床形成子系统及其相关的地质特征可以用于斑岩铜矿床的勘探标准。

**3.2. 加权策略**
在整合之前，勘探证据数据必须进行转换并重新缩放到一个共同的范围内。在本研究中，数据使用连续加权方法转换为0到1的范围，即基于逻辑的加权策略（公式（1）；Yousefi和Nyk?nen，2016年）。在这种策略中，使用逻辑函数来转换数据，包括斜率（公式（2）和拐点（公式（3）在内的函数参数直接来自数据，从而避免了基于主观专家的调整。这种数据驱动的转换有助于在MPM中一致解释和可靠整合多个证据层。
（1）FE = 1 / (1 + e^-s(E-i))
（2）s = 9.2 * (Emax - Emin)
（3）i = (Emax + Emin) / 2
其中FE表示表示分配的模糊分数的模糊成员值，s控制逻辑函数的斜率，i定义函数的拐点，E对应于映射到[0, 1]区间的加权模糊证据层。

**3.3. 几何平均整合函数**
GA是一种成熟的整合操作符（公式（4），其适用于MPM的首次描述由Yousefi和Carranza（2015b）提出。作为整合函数，其主要优点在于它能够处理与集成变量多样性（例如，矿产勘探数据）相关的不确定性（Yousefi和Carranza，2015b）。在这个框架中，证据层在研究区域的栅格化表示中逐像素进行整合。
（4）GA(v1, v2, ?, vn) = (∏i=1^n vi) ^ 1/n = v1 * v2 ? vn
在公式（4）中，n表示证据层的数量，每个层用v表示（例如，v1 = 地球化学证据层；v2 = 断层和侵入体的交汇点）。计算GA要求所有输入值均为正数。这个约束源于GA的乘法性质，因为零值会导致最终结果为零，而负值可能导致结果不确定。因此，为了确保所有数据的正性并保持计算稳定性，在应用GA之前，使用适当的转换函数将像素值转换为正范围（例如，类似于“加权策略”部分描述的逻辑函数）。

**3.4. 均方根整合函数**
在数学中，数值数据集的RMS是该数据集中平方值的平均值的平方根。数据集的RMS值是通过计算数据集中平方值的算术平均值的平方根来获得的。对于n个值的集合，RMS的定义如下（Cartwright, 2007）：(5) RMS = (1/n) [∑(xi^2 + xi^2 + ... + xn^2)]，其中X表示从给定的n个观测值集合计算出的RMS值（例如，xi1 = 地球化学证据层，xi2 = 断层和侵入体的交点）。类似于受正数据限制的GA方法，MPM中的RMS方法也必须在正范围内操作。这是因为RMS方法类似于绝对值函数，它将正负值等同对待（例如，1和-1被认为是相等的）。因此，使用逻辑函数将像素值转换为正范围。

3.5. 隔离森林（Isolation Forest）
IGrain方法是一种无监督的异常检测技术，计算效率高，旨在检测异常模式（Liu et al., 2008, Bauw et al., 2020）。该算法构建了一系列隔离树（ITrees），通过随机分割将数据集划分为不同的部分，即异常值。一棵ITree是输入数据的一个子集，它被递归地划分为更小的子组。在每次分割步骤中，随机选择一个特征，然后在该特征的最小值和最大值范围内确定一个随机分割值。这个过程持续进行，直到每个样本都被完全分离。用于分离一个样本的分割次数称为“路径长度”（Zheng et al., 2023）。该过程基于这样一个假设：较短的路径长度表示可以通过较少的分割次数来分离异常样本（Kittidachanan et al., 2020, Stradiotti et al., 2024）。IGrain算法的主要优势在于它能够在不需要模型构建或数据分析的情况下检测异常，仅依赖于异常事件与正常模式相比具有明显特征这一观察结果（Zheng et al., 2023）。给定实例x的异常得分s（分割次数的平均值）的计算公式如下（Chen et al., 2021; Fadul, 2023）：(6) s(x, n) = 2^{-E(h(x))^c(n)}，其中n代表样本数量，E(h(x))代表所有ITrees的平均路径长度h(x)，c(n)是大小为n的数据集的标准化常数。算法的有效性取决于树的数量（估计器）和最大特征的数量（Ma et al., 2023）。

3.6. 敏感性分析
敏感性分析研究了模型输出的差异如何可以定性地或统计性地归因于模型或其输入的各种变异来源（Yao et al., 2011）。敏感性分析方法通常分为三类（Christopher Frey和Patil, 2002）：(1) 图形化方法，(2) 数学方法，(3) 统计方法。此外，其他分类方法强调了特定技术的能力而不是它们的方法论（Saltelli et al., 2000）。统计方法涉及进行模拟，其中输入变量显示概率分布。在敏感性分析中，评估输入数据的变化对输出的影响（例如，Neter et al., 1996, Andersson et al., 2000）。根据方法论，一些输入变量可能会同时变化。这些技术有助于识别多个输入变量之间的交互效应。输入的可能性通过诸如拉丁超立方抽样（Loh, 1996）、蒙特卡洛模拟（Harrison, 2010）等方法进行传播。还通过不同的方法评估建模结果对输入的敏感性（Cullen and Frey, 1999）。在这种情况下评估的统计技术包括回归分析、方差分析（ANOVA）、响应面方法、傅里叶振幅敏感性测试（FAST）和互信息指数（Christopher Frey和Patil, 2002）。本研究采用了基于蒙特卡洛的统计敏感性分析，其中将高斯分布的扰动引入输入变量以评估模型的鲁棒性。具体来说，通过添加零均值高斯噪声获得扰动的输入值：(7) √(xi′) = xi + √i，其中xi表示第i个输入变量的原始（未受扰动的）值（例如，模型中的证据数据）。扰动值表示为xi′，是通过添加零均值高斯噪声√i ～ N(0, σ^2)获得的，其中√i是随机扰动项，均值μ=0确保噪声无偏，标准差σ控制测试水平上的扰动强度。

提出的框架及其应用方法的工作流程如图2所示。

4. 结果
4.1. 生成加权证据层
为了使用函数进行集成，必须将识别出的勘探标准及其相应的特征和代理转换为栅格化地图。在这种情况下，图3展示了用于矿产勘探的目标特征，即断层、断层交点和侵入接触体，以及PFF。我们利用了从该地区的地质图中检索并数字化的断层。PFF被认为是研究区域内矿床位置的强预测因子。为每个PFF位置生成了一个接近度地图，然后使用基于逻辑的连续函数对这些接近度值进行加权。图4a展示了结果的加权接近度地图。在本文中，我们使用了河流沉积物中Cu、Au、Mo、As、Zn和Pb元素浓度的数据集作为矿化后的子系统，代表了金属化合物和化学洗涤器在矿化地点的操作。随后，我们应用了由Yousefi和Carranza（2015b）和Yousefi和Carranza（2015c）生成的相同地球化学矿化概率指数（GMPIPorphyry-Cu；图4b）作为矿床的加权多元素地球化学足迹。

4.2. 集成和生成前景模型
在为每个模型参数生成加权证据层之后（如图4所示），这些层使用三种不同的方法组合起来以识别勘探目标。之前由Yousefi和Carranza（2015b）使用的GA函数进行了修改，以满足这项研究的独特需求：(8) GSPV = WGS × WPFF^2。每个像素的前景值（GSPV；图5）是根据PFF的权重（WPFF；图4a）和加权地球化学特征（WGS；GMPIPorphyry-Cu；图4b）按照所提出的建模框架计算得出的。相同的证据层也用于RMS方法。然而，RMS的计算进行了以下修改：(9) 1/√(WGS^2 + WPFF^2)。
为了运行IGrain算法，选择了超参数以获得稳定可靠的结果。max_features参数使用了两个值（1和2）进行测试，而估计器的数量（n_estimators）使用500、600、800和1000棵树进行了评估。在这些配置中，n_estimators = 1000和max_features = 2的组合提供了最一致和令人满意的结果，因此被本研究采用。所有其他超参数保持不变以确保可比性。这些结果与Mirzabozorg等人（2025）的发现一致。由这种IGrain配置生成的结果MPM在图7中展示。

4.3. 评估模型的敏感性和预测性能
在本研究中，使用发现矿物的空间位置通过它们的预测率（Yousefi et al., 2012）和P-A图（Yousefi和Carranza, 2015c）来评估生成的三个前景模型（RMS、GA和IForest模型）的性能。由于前景值是连续的，因此进行分类步骤对于随后创建P-A图和预测率图是必不可少的（Yousefi和Carranza, 2015c）。RMS、GA和IForest前景值的分类阈值使用累积百分位数确定（例如，Yousefi et al., 2012, Yousefi et al., 2024a），分别为99%、97.5%、95%、90%、84%和50%（表1）。图8显示了模型的预测率图，表明RMS模型的预测率高于GA和IForest模型。

表1. 对应于累积百分位数99%、97.5%、95%、90%、84%和50%的几何平均（GA）、均方根（RMS）和隔离森林（IForest）前景值。
百分位数 几何平均（GA） 均方根（RMS） 隔离森林（IForest）
99% 0.78 0.80 0.65
80% 0.80 0.65 0.74
75% 0.74 0.76 0.62
69% 0.70 0.73 0.68
65% 0.65 0.68 0.60
60% 0.63 0.53 0.68
59% 0.60 0.43 0.47
80% 0.46 0.46 0.46

图8. 均方根（RMS）、几何平均（GA）和隔离森林（IForest）前景图的预测率。
图9中的P-A图（图9）中交点的坐标表明，与GA（图9b）和IForest（图9c）模型相比，RMS模型（图9a）的预测性能得到了提高。在P-A图中，使用预测率（Pr）和占用面积（Oa）计算一个定量指标Nd（Nd = Pr/Oa），为评估前景模型提供了一个统一的方案（Mihalasky和Bonham-Carter, 2001, Yousefi和Carranza, 2015c）。RMS的Nd值为3，高于GA（2.33）和IForest（2.03）。这些发现突出显示了RMS方法在预测矿床方面的优越有效性。在Nd方面，RMS相对于GA提高了约29%，相对于IForest提高了约48%。尽管模型之间的Nd绝对差异适中，但RMS方法实现的相对改进（29%–48%）在MPM的背景下是有意义的，在MPM中，Nd的微小变化会导致勘探目标的显著差异（Mihalasky和Bonham-Carter, 2001, Yousefi和Carranza, 2015c）。这三种方法的比较结果在表2中展示。

图9. 分类后的均方根（RMS）（a）、几何平均（GA）（b）和隔离森林（IForest）（c）前景模型的预测-面积（P–A）图。
表2. 基于预测-面积（P–A）图分析的均方根（RMS）、几何平均（GA）和隔离森林（IForest）前景模型的比较评估结果。
方法 Pr Oa Nd
RMS 75 25 3
GA 70 30 2.33
IForest 67 33 2.03

在本研究中，进行了敏感性分析，以评估和比较RMS、GA和IForest方法对噪声的鲁棒性，旨在确定哪种方法在面对随机干扰时表现出更好的稳定性。向证据层（图4）中添加了标准差为[0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5]的高斯噪声。选择的高斯噪声水平覆盖了从低到高的强度范围，以便系统地评估RMS、GA和IForest方法在数据不确定性增加下的鲁棒性。这种范围能够评估模型在轻度、中度和重度噪声条件下的稳定性。针对每个噪声级别进行了1000次迭代的蒙特卡洛模拟（Harrison, 2010），以最小化噪声的随机效应并获得稳定结果（图10）。在向证据层添加不同标准差的高斯噪声后，使用GA、RMS和IForest方法组合这些层（图11）。计算了每种方法的平均噪声值，并确定了相对于原始平均值的相对偏差（RMS：0.4883，GA：0.4439，IForest：0.4818）。结果表明，在σ = 0.5时，RMS方法的鲁棒性显著优于GA和IForest，相对偏差最小，为0.2%，而GA为5.83%，IForest为0.56%，这突显了RMS在强噪声条件下的优越稳定性。此外，在低度和中度噪声条件（噪声水平小于0.2）下，GA的性能优于IForest算法。然而，随着噪声水平的增加，IForest在噪声条件下的性能有所提高。图12a和b中的图表展示了敏感性分析的结果，并比较了RMS、GA和IForest在不同噪声水平下的鲁棒性，通过它们的平均值来进行评估。图12a和b分别将平均值与噪声水平进行对比，并显示了三种模型的相对变化情况。下载：下载高分辨率图像（744KB）下载：下载全尺寸图像

图10. 在噪声水平为0.01时，流体通量（PFF）的点特征加权图（a）和地球化学矿化概率指数（GMPI）的加权图（b）；在噪声水平为0.05时，PFF的加权图（c）和GMPI的加权图（d）；在噪声水平为0.1时，PFF的加权图（e）和GMPI的加权图（f）；在噪声水平为0.2时，PFF的加权图（g）和GMPI的加权图（h）；在噪声水平为0.5时，PFF的加权图（i）和GMPI的加权图（j）。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像

图11. 在噪声水平为0.01时，均方根（RMS）、几何平均（GA）和隔离森林（IForest）的勘探价值图（a）；在噪声水平为0.05时，RMS（d）、GA（e）和IForest（f）的勘探价值图；在噪声水平为0.1时，RMS（g）、GA（h）和IForest（i）的勘探价值图；在噪声水平为0.2时，RMS（j）、GA（k）和IForest（l）的勘探价值图；在噪声水平为0.5时，RMS（m）、GA（n）和IForest（o）的勘探价值图。下载：下载高分辨率图像（251KB）下载：下载全尺寸图像

图12. 不同噪声水平下均方根（RMS）、几何平均（GA）和隔离森林（IForest）平均值的敏感性分析（a），以及基于相对变化的鲁棒性比较（b）。

5. 讨论
遗传算法（GA）已被广泛应用于多种多属性决策模型（MCDM）中，特别是在为不完全已知的信息分配模糊权重的场景中，以提供对不确定性建模的稳健方法（Jianqiang和Zhong，2009；Liu，2013；Nehi和Maleki，2005；Wang和Zhang，2008；Wang和Zhang，2009；Wang等人，2007；Wei，2010；Xu，2007a；Xu，2007b；Xu和Yager，2006；Ye，2011）。同样，正如本文所描述的，RMS可以作为MCDM框架中的统计度量方法，通过输入值的平方平均值的平方根来反映各种标准。因此，RMS保持了原始数据的固有尺度，而不改变其基本结构。值得注意的是，基于积分的MCDM方法，如GA及其替代的RMS函数，可以应用于没有或几乎没有已知矿床作为训练数据的绿地勘探数据。这是因为与数据驱动的MPM技术不同，RMS方法不依赖于正负训练样本。这有效地减轻了勘探偏差，这是数据驱动方法的一个常见缺陷，后者往往过分强调已知矿化的区域（Cheng，2007；Wang等人，2020；Zuo，2020；Li等人，2021；Chen等人，2022a）。此外，通过RMS整合模糊化证据层为处理由不完整或不精确的地质知识引起的不确定性以及与指征特征和代理变量赋权相关的固有模糊性提供了稳健的框架（Yousefi等人，2024a）。因此，与GA和IForest方法相比，RMS勘探模型在识别矿产勘探目标方面的预测性能更优（见图8和图9）。

在勘探数据整合过程中，权重策略，即选择适当的加权方法，在结果勘探模型的稳定性和可靠性中起着重要作用（Yousefi和Nyk?nen，2016；Bai等人，2022；Sabbaghi和Tabatabaei，2023；Almasi等人，2017）。对于给定的数据集，应用不同的加权方法会产生不同的输出，从而引入额外的建模不确定性（例如，Yousefi等人，2024a）。为了检验这些方法的稳定性，本研究提出了并进行了敏感性分析（见图12）。分析结果表明，RMS方法对输入证据数据中的噪声和波动更具抵抗力。这表明，在数据不确定性是一个问题的情况下，RMS提供了更稳定和可靠的结果。因此，作为数据整合方法评估的一部分，敏感性分析提高了MPM项目中识别出的矿产勘探目标的准确性和可靠性。此外，IForest方法在较高噪声水平下的相对稳定性能归因于其无监督异常检测机制，该机制依赖于隔离相对偏差，而不是在证据层中聚合绝对值。因此，IForest对通常影响乘法或平均运算的噪声放大效应不太敏感，使其在高噪声条件下仍能保持适度的鲁棒性。

基于RMS的整合减轻了勘探数据集中固有的噪声和局部不确定性的影响。这种行为在MPM中尤为重要，因为不完整的 数据覆盖和异质的空间模式很常见（Harris，1990；Knox-Robinson，1994；Hronsky，2004；Hronsky和Groves，2008；Porwal和Kreuzer，2010；Hronsky和Kreuzer，2019；Quigley等人，2019；Burkin等人，2019）。此外，RMS增强了模型对偏离平均值的值的识别能力，从而提高了模型对数据波动的敏感性。

未来的矿产发现预计会位于更深的深度，并且可能具有比已知矿床类型更多样化的属性（Dan，2018；Yousefi和Kreuzer，2024）。因此，能够更好地识别缺乏明显矿化迹象区域的矿产勘探能力的预测建模被认为是有益的（例如，Yousefi等人，2024b；Esmaeiloghli和Yusefi，2025）。Yousefi等人（2024b）将生存偏差的概念应用于地质学家难以发现明显矿化信号的矿产勘探区域。他们还指出，在确定选择合适勘探标准的确定性和界定可靠目标方面，针对矿产沉积物的勘探面临挑战。这突显了需要更广泛的分析方法和改进的解释框架，包括对不寻常矿产沉积物的勘探以及获取新的地球化学和地质年代学勘探见解（Uysal等人，2021；Liu等人，2023；Yousefi等人，2024a；Yousefi等人，2024b）。因此，建议将RMS方法应用于其他区域以进一步评估其有效性。此外，结合额外的证据层，如能够检测热液改造岩石的遥感数据集（Zhang等人，2023；Nasab和Agah，2023；Kumar等人，2020；Salimi等人，2017），可以更稳健地展示RMS函数在识别矿产勘探目标方面的能力。未来的工作应该将稳健的整合框架扩展到多层数据集和不同类型的矿产沉积物，并探索将稳健的统计整合与机器学习技术相结合的混合方法，以提高勘探建模和决策支持的能力。

RMS方法倾向于过分强调大数值是其局限性。这可能会掩盖微弱的异常信号，尤其是在高维数据集中。当强但无信息的特征主导整合过程时，这也可能导致生成虚假的异常。

6. 结论
本文的显著发现可以总结如下：
- 本研究强调了在噪声较大和不确定性较高的勘探条件下进行矿产勘探图谱（MPM）时鲁棒性的重要性。结果表明，权重策略对模型稳定性有很大影响，基于均方根（RMS）的整合比传统和数据驱动的方法具有更好的抗噪声能力。
- 尽管RMS方法具有优势，但它也有局限性，特别是在高维数据集中，其中主导特征可能会掩盖细微但地质上有意义的异常或引入虚假模式。
- 可以将噪声分析纳入MPM工作流程中，以评估不同权重策略在勘探目标中的有效性。

作者贡献声明：
Pouria Ghorbani：撰写 - 初始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
Ardeshir Hezarkhani：撰写 - 审稿与编辑、监督、项目管理、调查。
Mahyar Yousefi：撰写 - 审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、调查、形式分析、概念化。
Martya Sadeghi：撰写 - 审稿与编辑、调查、方法论。

资金支持
本研究未获得任何公共、商业或非营利性资助机构的特定资助。