一种在全球-局部两层逆向有限元方法基础上的结构局部位移场重建技术，适用于非简单边界条件下的情况

《Ocean Engineering》：A global-local two-level inverse finite element method for structural local displacement field reconstruction under non-simple boundary conditions

　　王东辉|陈定|严江|张猛|曲贤强
哈尔滨工程学院船舶工程学院，哈尔滨，150001，中国

摘要
使用逆有限元方法进行结构健康监测需要双侧密集的传感器布置，这会增加成本和实施难度。本文提出了一种基于单侧低阶逆壳单元的结构局部位移场识别方法。自由度划分和矩阵分块技术解决了非简单边界条件的问题，并稳定了逆问题的数值解。子结构分析原理支持全局-局部两级重建策略。该方法通过使用简化的边界来重建全局位移场，并提取局部区域的边界位移以驱动局部分析，从而比全场覆盖方法使用更少的传感器实现局部重建。数值模拟和实验验证以海洋压力容器作为研究对象，在单侧离散应变测量条件下，局部最大位移重建误差保持在8%以内。在内部压力条件下，使用测量的应变数据，误差降低到0.38%。这项研究为海洋和航空航天领域的工程结构局部变形监测提供了一种替代方案。

引言
结构健康监测为确保复杂工程系统的运行安全奠定了必要的技术基础（Zhang等人，2025a、2025b、2026a、2026b、2026b）。精确重建结构位移场（Hu等人，2024；Nwaogu等人，2023；Roy和Bhaduri，2023；Sujith等人，2022；Zhang等人，2022）有助于结构健康监测、形状感知和服务性能评估。现有的识别方法包括三类：基于位移传感器的直接监测（Babu和George，2018；Kim等人，2006；Nabavi和Nihtianov，2012）、基于模型更新或数据驱动方法的间接识别（Dong等人，2020；Mucha和Kokot，2026；Shanshan等人，2025；Zhang等人，2026），以及基于应变测量的逆向重建。直接监测技术如激光测距和基于视觉的技术（Harun等人，2012；Zhu等人，2022）在视野范围和布局难度方面存在限制，这给大规模复杂结构的高密度监测带来了复杂性。数据驱动或模型更新方法通常依赖于完整的训练样本或已知的外部载荷信息，从而限制了它们的工程应用。基于应变测量的逆有限元方法（iFEM）能够在未知载荷条件下仅使用离散应变数据实现全场位移重建，这是海洋工程和复杂板壳结构变形监测的一个可行解决方案（Li等人，2024；Ma等人，2024a、2024b；Wang等人，2024；Yan等人，2025b；Zhang等人，2024a、Zhang等人，2024b、2025a）。

自Tessler和Spangler（2004）建立iFEM理论体系以来，该理论体系逐渐发展并成熟。早期研究为板壳结构的全场重建奠定了基本框架。其核心在于引入最小二乘变分原理，有效解决了考虑剪切变形的板和壳的重建精度问题（Tessler和Spangler，2005）。后续研究从单个组件扩展到三维框架、夹层结构和复合材料加固板的位移和应力场重建（Cerracchio等人，2015a、2015b；Gherlone等人，2012）。在这一时期，Kefal等人（2016a、2016b、2018b）等人开发了适用于大型船体和海上平台的具有钻孔自由度的逆壳单元，以评估该方法在大型工程中的适用性（Kefal等人，2017、2018a；Li等人，2020）。随着应用场景扩展到风力发电塔、航空薄壳和大规模曲率构件（Li等人，2022；Oboe等人，2021a、2021b；Savino等人，2020、2021），近年来iFEM开始与前沿数值方法深度融合。最近的iFEM研究相继整合了等几何分析（Wu等人，2022；Yu等人，2023）、混合壳梁iFEM模型（Esposito等人，2023；Ghasemzadeh等人，2023；Ghasemzadeh和Kefal，2021）以及基于模糊网络校准的误差校正策略，不断接近复杂结构的重建精度极限（Belur等人，2025；Del Priore和Lampani，2024）。

工程中有限的传感器布置带来了技术挑战，促使研究关注在单侧应变测量条件下的重建技术。近期研究优化了单侧建模，并引入了耦合泛函，以在风力涡轮塔等结构中实现识别结果（Biscotti等人，2025；Yan等人，2025a；Zhang等人，2024a）。这一领域需要进一步探索以完善这些方法。

经济因素和实施可行性是在设计工程应用的结构健康监测方案时必须考虑的重要因素。传感器配置密度需要在监测精度和成本投入之间取得平衡。高密度传感器阵列可以提高数据完整性，但会增加建造和维护成本。相反，测量点不足会由于缺失变形信息而降低监测效果。iFEM能够在有限测量点下重建全场位移，而无需外部载荷信息。传统的iFEM理论依赖于双侧应变测量来分离膜应变和弯曲应变。这一要求增加了传感器数量，并在封闭结构或受限空间中复杂化了实施。这些限制阻碍了该方法的广泛应用。

本研究开发了一种适用于非简单边界条件的局部结构变形重建方法。逆有限元理论和单侧四节点四边形逆单元的数值基础为所提出的数学模型提供了基础。该方法建立了单侧iFEM公式和非简单边界约束的局部变形重建策略。数值模拟和实验测试验证了所提方法的准确性。

**部分片段**
**低阶逆壳单元**
iQS4单元是一种基于Mindlin板理论的低阶逆壳单元，最初由Kefal等人（2016b）提出，如图1所示。iQS4单元的等参插值理论中的等参映射关系与有限元方法（FEM）类似。参考平面（x,y）可以通过双线性等参形状函数Ni(s,t)和单元局部节点坐标（xi,yi）（i=1～4）唯一确定。其中，s和t是无量纲的。

**逆有限元局部结构变形重建方法**
逆有限元分析通常涉及简化的边界条件处理。方程（20）中所示的方法作为一个例子，从数值上保证了伪刚度矩阵的非奇异性。这种简化确保了数学稳定性，并适用于具有规则边界条件和简单形式的结构。复杂的结构边界或有限的测量信息限制了该方法的适用性。

**数值示例**
海洋压力容器的结构部件包括一个内径为4000毫米的圆筒、一个椭圆形头部和一个裙部，总高度为6224毫米。圆筒壳厚度为22毫米，加强肋厚度为12毫米。基于ANSYS平台完成有限元离散化，选择SHELL181 4节点壳单元进行建模。材料采用线性弹性结构钢，其弹性模量为2.06×10^5 MPa，泊松比为0.3，密度为7850 kg/m^3。

**实验验证**
数值模拟部分验证了全局-局部两级重建策略。在实验阶段复制模拟中的全部传感器布置存在安装挑战和高成本。局部结构的边界节点位移不是从全局重建中得出的。在相同载荷条件下，从实验校准的有限元模型计算出的值提供了必要的先验输入。这种方法保持了...

**结论**
本研究开发了一种基于单侧低阶逆壳单元的结构局部位移场识别方法，以解决基于iFEM的结构健康监测中的传感器布置成本和实施难度问题。理论推导、数值模拟和实验验证建立了一种适用于非简单边界条件的局部变形重建策略。主要结论包括：

**矩阵分块和自由度划分技术**

**作者贡献声明**
王东辉：方法论，调查。
陈定：撰写 – 审查与编辑，撰写 – 原始稿。
严江：撰写 – 审查与编辑，撰写 – 原始稿，方法论，数据管理。
张猛：项目管理，方法论，调查，资金获取。
曲贤强：方法论。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

**致谢**
本工作得到了中国黑龙江省自然科学基金（LH 2023E075）、中国山东省自然科学基金（ZR2022QE106）和中国国家自然科学基金（52301365）的赞助和支持。