基于背景自适应分割和迭代约束拟合的数字全息显微镜相位像差补偿技术

《Optics & Laser Technology》：Phase aberration compensation for digital holographic microscopy based on background adaptive segmentation and iterative constrained fitting

　　关英|余英杰
湖北汽车工业技术学院汽车智能制造学院，中国十堰442002

摘要
数字全息显微镜（DHM）实现了非接触式、无标记、高分辨率的定量相位成像。然而，光学系统中不可避免的波前像差会在重建的相位图像中引入严重的伪影和失真，从而限制了定量测量的准确性。为了解决这个问题，我们提出了一种基于背景自适应分割和迭代约束拟合的DHM相差补偿方法。首先，采用最小二乘（LS）方法粗略去除主要的低阶像差。接着，根据相位梯度的幅度构建初始背景掩模。然后结合Otsu自适应阈值分割和形态学运算得到连通性良好的背景候选区域。将这些区域嵌入到水平集框架中，以实现对象和背景的自适应精细分割。在每次迭代中，仅使用背景像素来解决约束LS拟合问题，以估计剩余的像差。使用背景相位的标准差（STD）作为收敛标准，从而实现相差的自适应补偿。仿真和实验结果表明，所提出的方法在相差补偿的准确性和鲁棒性方面显著优于传统方法。它能够有效恢复和校正各种类型样品的系统像差，生成高质量的定量相位图像。

引言
数字全息显微镜（DHM）是一种将光学干涉技术与显微成像相结合的定量相位成像技术[1]，能够在单次曝光中同时获取样品的振幅和相位信息。作为一种非接触式、无标记、高分辨率的成像方式，DHM已广泛应用于细胞动态和形态测量[2]、结构变形和振动分析[3]、微纳结构表征[4],[5],[6]、工程表面计量[7],[8]以及微机电系统测试[9],[10],[11]。然而，数字记录的全息图不仅包含样品的相位信息，还包含光学系统引入的各种相差。例如，在离轴干涉配置中，物体和参考光束之间的角度会在重建的相位中引入线性倾斜项[12]。显微镜物镜（MO）的有限数值孔径及其非理想的成像特性会导致球面相位曲率和高阶像差[13]。此外，光路的不良准直以及物体和参考光束之间的光路长度不匹配也会导致非平坦的相位失真[14]。这些相差严重扭曲了目标相位分布，降低了DHM在定量测量样品厚度和折射率分布等参数时的准确性和可靠性[15]。因此，有效补偿系统诱导的相差并恢复真实的物体相位分布成为提高DHM测量精度和扩大其应用范围的关键问题。

DHM中的相差补偿方法大致可以分为两类：物理补偿方法和数值补偿方法[16],[17]。物理补偿方法通过优化干涉配置或引入额外的光学元件，在硬件层面实现对任意形态样品的相差校正。代表性策略包括记录参考全息图以消除固有的系统像差[18]、在物体和参考臂中插入相同的物镜以补偿波前曲率[19]、采用远心[20]或公共路径配置[21]以减少几何像差和环境干扰，以及使用偏振分束器[22]、空间光调制器[23]或自适应光学设备[24]来预先补偿参考光束或物体光束。尽管这些方法可以有效抑制系统像差，但它们通常需要额外的硬件或多个曝光步骤，导致系统配置复杂，并且对长期稳定性和精确对准有较高要求。相比之下，数值补偿方法基于固定的光学配置，在数字重建过程中估计并去除相差，因此具有更高的灵活性和通用性。代表性技术包括光谱中心校正和几何变换、最小二乘（LS）方法、相位变化最小化[25],[26],[27],[28]、基于直方图分割的高斯1σ标准（GCHS）[29]、稀疏优化[30]以及基于单-phase图的主成分分析（PCA）[31],[32],[33]。然而，这些方法在适用性方面仍存在各种限制。光谱中心校正和几何变换主要针对低阶像差（如线性相位倾斜），对高阶像差的效果较差。LS方法严重依赖足够大且干净的背景区域；当样品占据大部分视野或背景受到污染时，它们倾向于过度平滑物体的结构细节。相位变化最小化方法在一定程度上放宽了对明确背景选择的要求，但通常假设相位分布在大部分视野内是平滑的，因此对噪声较为敏感。GCHS方法更适合二次像差主导的情况，但对高阶像差和结构复杂的样品适应性较差。基于稀疏优化和PCA的方法通常需要手动或经验性地调整正则化参数和主成分数量。这些方法在处理交叉项像差和多尺度结构时也存在固有限制。近年来，为了进一步提高相差补偿的准确性和鲁棒性，提出了交替方向法（ADM）[34],[35]和交替加权LS拟合[36]等优化策略。通过在线性约束下迭代优化目标函数，这些方法提高了像差估计的准确性。同时，深度学习方法也被引入到DHM和定量相位成像中[37],[38],[39],[40],[41]。通过利用大规模训练数据集，这些方法可以自动学习复杂的像差模式，在一定程度上减少了对手动背景选择和参数调整的依赖。然而，深度学习方法通常需要大规模且校准精确的训练数据集，以及复杂的网络架构和训练程序。此外，它们在不同样品类型和系统条件下的泛化能力仍有待充分验证，这对其在实际测量系统中的应用提出了新的挑战。

为了解决上述问题，我们提出了一种基于背景自适应分割和迭代约束拟合的DHM相差补偿方法。在该方法中，首先使用LS拟合去除主要的低阶相差。在此基础上，我们引入了一种结合相位梯度幅度阈值分割和水平集演化的自适应分割策略，将视野划分为物体和背景区域。然后仅使用背景像素进行受限LS拟合，以估计剩余的像差。通过交替进行背景约束拟合、相位更新和分割精细化，算法实现了背景建模和区域分割之间的相互促进。使用背景相位的标准差（STD）作为收敛标准，实现了精确的相差估计和复杂相差的逐步去除。数值仿真结果表明，所提出的方法有效抑制了剩余像差和过拟合的风险，同时保留了物体的细节。这主要是因为拟合仅限于背景区域，并施加了平坦性约束。该方法在不同噪声水平和不同像差模型阶数选择下表现出较高的鲁棒性。对红细胞和QPMT焦点星相位目标的DHM实验进一步证明了所提出方法的适用性。这些实验表明，该方法能够有效恢复和校正系统像差，生成高质量的定量相位图。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了DHM的相位测量模型，并详细描述了所提出的相差补偿算法。第3节通过数值仿真评估了算法在不同像差模型和噪声条件下的性能。第4节报告了在透射DHM系统上进行的实验验证，并将所提出的方法与现有方法进行了比较。最后，第5节总结了本文，并讨论了所提方法在实际应用中的潜在扩展。

方法原理
在典型的离轴DHM系统中，物体波O(x,y)与以斜角入射的参考波R(x,y)在CCD平面上干涉，记录的全息图强度可以表示为[42],[43],[44],[45]：
H(x,y)=R(x,y)+O(x,y)2=R(x,y)2+O(x,y)2+O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y)
其中(x,y)表示CCD像素坐标，(·)*表示复数共轭。通过选择+1阶光谱并将其使用角谱方法传播到图像平面，可以得到复数信号...

仿真
为了验证所提出的相差补偿方法的有效性和鲁棒性，通过数值仿真系统地对其性能进行了评估，并与三种典型的数值补偿算法进行了比较。所有仿真都在Windows 10平台上运行的MATLAB R2021b中完成，使用的计算机配备了Intel i7-1260P处理器和16 GB RAM。首先，构建了一个具有明显阶梯状结构的物体相位来模拟...

实验
为了评估所提出的相差补偿方法在实际测量条件下的适用性和鲁棒性，使用透射DHM系统进行了实验。实验中选择了红细胞和定量相位显微镜目标（QPMT；Benchmark Technologies）作为测试样品。图3显示了透射DHM系统的光学布局示意图。首先，将波长为635 nm的激光束展开并准直...

结论
本文提出了一种基于背景自适应分割和迭代约束拟合的DHM相差补偿方法。该方法首先进行初始LS拟合以去除主要的低阶像差。在此基础上，利用相位梯度和自适应阈值分割获得初始背景区域。然后将该区域嵌入到水平集模型中进行精细分割。接着，仅在CRediT范围内估计Zernike像差系数...

作者贡献声明
关英：撰写——原始草案、验证、软件、资源、方法论、概念化。
余英杰：调查。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。