利用B样条辅助的偏转测量技术，结合凹面镜来实现对高阶反射表面差异的测量

《Optics and Lasers in Engineering》：B-spline-assisted deflectometry with a concave mirror for large-order differences specular surface

　　

李子瑜|张昂|高楠|孟照宗|王健|高峰|江向谦|张宗华

河北工业大学机械工程学院，天津300401，中国

摘要

由于显示屏发出的非理想准直光线的影响以及相机有限的景深（DOF），传统相位测量偏转法（PMD）在相机目标表面的成像质量会下降，导致图像模糊。这在测量具有大阶差异的物体时尤为明显，因为不准确的相位提取最终会导致测量失败。为克服这些限制，本文提出了一种基于B样条的凹面镜辅助成像PMD（B-CM-PMD）方法。通过引入凹面镜并利用其反射特性，捕获的干涉条纹质量得到了显著提高，有效景深也得到了大幅扩展。此外，为了满足大阶差异的高精度原位测量要求，开发了一种结合Levenberg-Marquardt优化的B样条表面重构方法，该方法仅通过单次系统位置成像即可实现镜面的高精度重构。通过仿真和实验验证了该方法的可行性和可靠性，结果表明，在测量大阶差异表面时，B-CM-PMD方法提高了重构的完整性，并将重构误差降低了68.18%

引言

由于相位测量偏转法（PMD）具有低成本、实施简便和动态范围广等优点，已在许多关键应用领域得到广泛研究和应用[1,2]，如精密制造、生物医学工程和汽车检测，并成为支持精密制造和智能光学测量的核心方法之一[3,4]。

在PMD系统中，显示屏生成的干涉条纹由被测表面（SUT）反射，并在理想条件下完全成像在相机目标表面上。然而，在实际应用中，显示屏发出的光线并不完全准直，而是存在一定程度的发散。当显示屏、SUT和相机之间的物理距离导致传播路径延长，或者SUT的高度变化较大时，相机捕获这种发散光的有效集光能力会受到影响。结果，捕获的干涉条纹的对比度和信噪比会下降，从而直接影响相位提取的准确性和重构的稳定性。此外，有限的景深（DOF）可能导致反射条纹位于景深范围边缘，甚至超出有效景深范围，从而在相机目标表面上产生模糊图像。这会影响相机像素与显示屏发光点之间的精确映射关系，降低测量精度，甚至在测量大阶差异的反射表面时导致测量失败[5,6]。

为了提高相机目标表面上反射光线的成像质量，已经开发了几种方法，例如发光二极管（LED）面板[7]、基于数字微镜装置（DMD）的投影系统[8]、准直光学系统[9]和计算光学[10]。虽然这些方法在不同程度上减轻了发散照明引起的退化，但通常会增加系统复杂性和成本，并且仍然无法解决由于景深限制导致的成像模糊问题。最近的研究表明，生成优化的初始干涉条纹可以在一定程度上减轻模糊[11,12]。然而，基于软件的方法仍存在测量不稳定性的问题[13]。基于硬件的方法，如引入远心透镜[14]或曲面显示屏[15],[16],[17]，可以改善成像质量，但往往会导致更复杂的校准程序。现有的B样条偏转法可以有效解决截断误差和表面不连续性问题[18,19]，但它们仍然容易受到未补偿的安装姿态误差的影响，通常需要外部精密跟踪设备来防止重构精度的严重下降。

在之前的工作中，我们提出了一种凹面镜辅助的PMD方法。通过利用凹面镜的光线汇聚能力，有效抑制了传播过程中的能量损失，提高了捕获干涉条纹的对比度和亮度，并提升了相位提取的准确性。同时，利用凹面镜的成像特性，有效缓解了传统PMD中由景深限制引起的模糊问题，使得变形的干涉条纹和被测表面能够同时清晰成像。之前的工作分别使用了凹面镜辅助成像研究了PMD方法（CM-PMD）和基于模型的PMD方法（CM-MPMD），实现了连续和非连续反射表面的准确重构[20,21]。然而，CM-PMD方法无法分析具有几何截断的复杂表面。对于非连续表面，CM-MPMD方法需要使用水平移动平台进行多次采集，这不仅增加了系统复杂性和采集时间，还可能引入不可忽视的机械误差，从而影响重构精度。

为了避免由于移动引起的误差和重复校准过程，本文提出了一种基于B样条的凹面镜辅助成像PMD（B-CM-PMD）方法，该方法可以从单个固定采集位置实现高精度的三维（3D）重构。这大大降低了系统复杂性和对运动控制精度的依赖性，提高了测量稳定性和适应性，更适合各种类型反射表面的原位测量。本文的其余结构安排如下：第2节解释了B-CM-PMD的原理；第3节通过仿真和实验验证了其可行性和可靠性；第4节总结本文并得出结论。

节段摘录

B-CM-PMD的原理

图1展示了B-CM-PMD的原理，该系统主要由一个凹面镜、一个液晶显示（LCD）屏幕和一个成像相机组成。LCD和凹面镜牢固地安装在一个光学平台上，以确保LCD反射生成的图像的稳定性。LCD被视为提供照明以测量反射表面的有效虚拟显示屏。LCD屏幕和SUT沿凹面镜的光轴排列

仿真

开发了一个仿真系统来评估B-CM-PMD方法。物理测量装置包括一个凹面镜、一个LCD显示屏和一个成像相机。由于凹面镜主要作为辅助反射元件，在测量过程中，LCD和镜子可以被视为一个集成模块。LCD屏幕在凹面镜上的反射形成的图像LCD'可以视为系统的有效显示屏。

实验

根据第2节描述的原则，构建了一个物理实验装置，包括一个凹面镜、一个LCD和一个成像相机，如图11所示。LCD的分辨率为2400×3840像素，单个像素大小为0.087×0.087毫米。凹面镜的曲率半径为500毫米， aperture直径为300毫米。相机的分辨率为2048×2048像素。校准结果如图12所示。该系统用于

结论

为了克服传统PMD中由于显示屏发出的非理想准直光线和有限测量景深导致的相机目标平面图像模糊问题，本文介绍了B-CM-PMD方法，以实现大阶差异反射表面的清晰成像和高精度测量，该方法显著扩展了有效测量景深。此外，在凹面镜辅助的PMD框架内，还结合了基于LM的

数据可用性

数据可应要求提供。

资助

本研究得到了河北省教育厅科研项目[项目编号：JZX2024021]；国家自然科学基金[项目编号：U2341275]；河北省自然科学基金[项目编号：E2024202153,E2024202121]

作者贡献声明

李子瑜：撰写 – 原始草稿、验证、软件、方法论、概念构建。张昂：研究。高楠：软件、撰写 – 审稿与编辑。孟照宗：撰写 – 审稿与编辑。王健：形式分析。高峰：形式分析。江向谦：形式分析。张宗华：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、资金筹集。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。