通过联合计算机生成的相位全息图改进了图案生成方法

《Optics and Lasers in Engineering》：Improved pattern generation method via joint computer-generated phase holograms

　　郭石|潘泽宇|林安儿|李浩浩|张福财

中国科学院南方科技大学电气与电子工程系量子功能材料国家重点实验室，中国深圳市学苑路1088号，518055

摘要
本文提出了一种方法，旨在解决传统计算机生成全息图（CGH）生成方法中常见的问题，如收敛速度慢、重建质量有限以及明显的散斑噪声。该方法使用两个级联的相位全息图，这些全息图通过迭代算法共同设计。该方法对双相位全息图平面施加约束，并采用了一种新的更新公式，动态地解耦两个平面之间的相位分布。这一过程提高了图像质量，抑制了散斑伪影，并加速了收敛速度。重要的是，该方法还包括一个位置校准模块，以补偿两个相位平面之间的位置错位。仿真和光学实验结果表明，所提出的方法可以实现低散斑和高图像保真度的全息重建，无论是对于灰度图像还是二值图像。在光学实验中，位置校准模块能够补偿垂直和水平方向上的亚像素级错位，分别为2.23像素和7.85像素。这显著减轻了对准要求，并简化了实验设置。这项工作为高效且实用的全息显示提供了一种可行的方案。

引言
全息术是一种记录光场振幅和相位信息的技术，通过干涉图案实现物体的重建[1]。该技术捕获原始光场中的振幅和相位信息，从而能够完全重建物体和场景[2,3]。多年来，由于硬件能力和计算算法的进步，计算机生成全息图（CGH）技术取得了显著进展。目标物体的衍射图案通过算法计算生成并编码到CGH平面中，复杂的振幅也被编码到全息图中。这种编码后的CGH可以上传到空间光调制器（SLM）上，后者调节入射光以实现目标的复杂振幅。最近对计算机生成全息图的研究得到了加强，因为它能够为3D显示应用[4],[5],[6],[7],[8],[9],[10],[11]、彩色显示应用[12],[13],[14]、光捕获[15]、光束整形[16]、纳米结构制造[17,18]以及神经光刺激[19,20]提供理想的深度提示。

仅相位全息图因其在衍射效率方面的卓越性能和消除了共轭像[21,22]而受到了广泛关注。这些特性有助于更好地利用空间带宽积（SBP）[23]。然而，确定仅相位全息图仍然是一项具有挑战性的任务。求解仅相位全息图的真实解的过程容易受到局部病态条件的影响，因此必须尽量减少其对数值解的不利影响[24]。此外，相位全息图固有的编码过程往往会在光学重建过程中引入散斑噪声和其他伪影，从而影响重建图像的保真度。因此，生成高质量的全息图仍然是一个巨大的挑战。

Gerchberg–Saxton（GS）算法通常用于估计仅相位全息图的分布[25]。该算法通过在全息图平面和重建图像平面之间来回迭代传播光波，并对两个平面施加约束来提取全息图平面内的光场相位信息[26]。尽管GS算法很有用，但它存在收敛速度慢和图像重建不一致等问题。为了解决这些问题，引入了Gerchberg-Saxton-Weighting（GSW）算法来改进GS算法[27]。在GSW算法的迭代过程中，重建图像平面乘以一个权重系数，这可以提高结果。对GS算法的另一种修改是Fienup算法，但它也存在收敛速度慢和图像重建不均匀的问题[28]。

错误扩散算法逐像素地遍历全息图[29]。将错误扩散算法与遗传算法结合使用可以进一步提高重建物体的精度[30]。Double-Phase方法首先将原始图像的振幅信息编码为两个仅相位值，然后通过以棋盘图案排列的两个互补的二进制滤波器将这两个相位分布合并为一个仅相位全息图[31],[32],[33],[34]。Double-Phase方法有效地减少了计算时间和散斑噪声。然而，分解后的相位全息图的交错可能会阻碍空间光调制器（SLM）的空间带宽积的最优利用，编码错误进一步降低了图像质量和衍射效率。在Double-Phase方法中，GS-double amplitude freedom（GS-DAF）算法通过联合和支持约束来放宽振幅约束[35]。基于超像素的子全息图方法将目标场景划分为一系列超像素。由于衍射区域的尺寸和复杂性减小，全息图的生成时间显著缩短[36]。傅等人使用全卷积神经网络重新编码双相位全息图，有效地抑制了条纹伪影和空间位移噪声，同时实现了每帧0.06秒的生成速度[37]。此外，多相位调制方法将复杂振幅分解为三个仅相位全息图，并结合空间平均滤波，也取得了有希望的实验重建质量[38]。

端到端深度学习极大地推动了计算机图形学的发展。施等人提出了Tensor Holography，能够从RGB-D图像实时生成3D全息图，频率达到60 Hz，并引入了大规模的MIT-CGH-4 K数据集[39]。Tensor Holography V2通过采用分层深度图像和两阶段监督/无监督训练策略进一步改进了端到端3D相位全息图的生成，并支持像差校正[40]。此外，刘等人提出了SFO-solver，它使用物理受限的空间傅里叶神经算子实现传播距离自适应的4 K全息图生成和多平面3D显示[41]。尽管取得了这些进展，大多数现有的端到端方法仍然是为特定系统设计的，它们在不同平台上的通用性仍然有限。此外，单一SLM系统存在硬件限制，导致波前复杂振幅信息表达不足[42]。作为解决这些问题的方案，提出了双SLM级联仅相位调制方案，以实现波前的高性能控制[42,43]。然而，两个SLM设备的对准和校准非常困难，这对实验设置提出了挑战。

在这项工作中，我们提出了一种迭代双相位全息图（IDPH）方法，该方法利用两个级联的仅相位SLM来调制入射波前以生成目标强度分布。与将振幅和相位控制分别分配给两个SLM的传统方法不同，所提出的方法将目标波前分解为两个级联的相位调制，并使用新的更新公式进行迭代优化。在迭代过程中，光波在两个全息图平面和重建平面之间来回传播。在两个全息图平面上施加约束以提取相位信息，从而显著提高了重建质量。 resulting的仅相位全息图有效减少了散斑噪声并加速了收敛速度。所提出方法的一个关键优势是其能够补偿两个SLM平面之间的位置错位。通过结合基于FFT的相关算法，该算法可以在迭代过程中纠正位置偏差，从而放宽了对物理对准的严格要求，并简化了实验设置。这种校准能力以及算法通过加载双全息图而不牺牲高频信息实现的均匀散斑抑制已在实验中得到验证。峰值信噪比（PSNR）[44]和均方根误差（RMSE）[45]被用来定量评估重建图像的质量。

**方法片段**
IDPH方法由两个主要组成部分构成：迭代双相位调制全息图算法和位置校准算法。迭代算法使用双相位平面来调制入射光，以生成目标物体。另一方面，位置校准算法在迭代过程中纠正两个相位平面之间的位置错位，从而放宽了对配准和对准的严格要求。

**仿真**
在仿真中，我们为建筑物和美国空军图案生成了两个1024 × 1024像素的全息图。我们使用角谱传播方法，传播距离Z1为7毫米，Z2为21毫米，采样间隔为4.50微米，波长为520纳米。算法进行了3000次迭代以获得最佳结果。所有数值仿真都使用灰度建筑物图案和二值美国空军图案作为目标图像，在MATLAB R2025a中实现。

**实验**
为了评估我们提出方法的性能，进行了两阶段的实验验证。首先，我们使用二值美国空军分辨率图表特别评估了位置校准算法的有效性。这个目标具有清晰的边缘和高对比度特征，非常适合验证对准精度。随后，在算法数字校正位置对齐后，我们继续评估了整体全息重建。

**结论**
总之，我们提出了一种迭代双相位全息图方法，该方法使用两个仅相位平面来调制波前以生成目标物体。算法在两个全息图平面和重建图像平面之间迭代传播光波。在此过程中，基于新的更新公式对两个全息图平面施加约束，从而分解来自两个相位表面的信息，从而提高重建质量。

**作者声明**
作者声明没有利益冲突。

**作者贡献声明**
郭石：撰写——原始草稿，验证，监督，形式分析，数据管理，概念化。
潘泽宇：撰写——原始草稿，软件，资源，方法论，数据管理。
林安儿：撰写——原始草稿，研究，数据管理。
李浩浩：可视化。
张福财：撰写——審阅与编辑，概念化。

**竞争利益声明**
作者声明以下可能被视为潜在竞争利益的财务利益/个人关系：
张福财报告了中国国家自然科学基金的财务支持。
张福财报告了深圳科技创新计划的财务支持。
郭石、潘泽宇、林安儿、李浩浩和张福财报告了计算科学中心的设备、药品或物资支持。

**资助**
郭石和潘泽宇对这项工作做出了同等贡献。我们感谢国家自然科学基金（项目编号12074167）和深圳科技创新计划（项目编号JCYJ20241202125334045）对本工作的资助。这项工作得到了南方科技大学计算科学与工程学院的支持。本工作中使用的SLM得到了西安CAS微星光电科技有限公司的支持。