可解释的数字孪生技术用于提升城市排水系统的韧性：一种基于多源TCN-LSTM框架的实时水流预测方法 王英林（Yinglin Wang） 文晓芳（Xiaofang Wen） 孔玲玉（Lingyu Kong） 陈安森（Anson Tsz Kwan Chan） 朱亮（Liang Zhu）

《Forecasting》：Explainable Digital Twins for Urban Drainage Resilience: A Multi-Source TCN-LSTM Framework for Real-Time Water Flow Prediction Yinglin Wang, Xiaofang Wen, Lingyu Kong, Anson Tsz Kwan Chan and Liang Zhu

　　摘要
为城市建筑建立可靠的供暖能源基准对于有效的能源管理至关重要，然而基准的准确性往往受到多种建筑特性和能源预测不确定性的限制。本研究调查了规模异质性对办公楼供暖能耗强度（EUI）的影响。开发、训练并验证了一个贝叶斯替代模型，其准确率令人满意，CVRMSE为12.37%，NMBE为-1.02%，均符合ASHRAE指南14-2023推荐的范围内。然后使用该验证模型模拟了从100到100,000平方米不等的办公楼在3250到9698 HDD65气候条件下的供暖EUI。结果表明，建筑规模与供暖EUI之间存在明显的反比关系。较小建筑对规模变化的敏感性更高，在1000和3000平方米左右有显著下降，而超过5000平方米后下降率减弱。气候严酷程度仍然是控制供暖需求绝对水平的主要因素，但随着建筑规模的增加，不同气候条件下的供暖EUI差异逐渐缩小。这些发现为建立针对城市公共建筑的规模敏感型供暖能源基准提供了参考。

1. 引言
1.1 背景
能源对人类生存和可持续的社会经济发展至关重要[1]。随着社会能源需求的持续增长和化石燃料储备的枯竭，寻找高效的节能方法和减少排放变得越来越重要[2,3]。作为三大能源消耗领域之一，建筑行业约占全球总能源消耗的32%[4]。建筑能源使用主要包括建筑材料生产、施工阶段和运营阶段的能源消耗。其中，运营阶段的能源消耗约占建筑生命周期总能源消耗的47%。因此，在建筑运营阶段提高能源效率具有重要意义。
建筑能源消耗基准是指在指定基准期内维持建筑内设备、设施和卫生条件运行所需的总能源消耗上限。它是评估建筑能源使用和运营性能的重要指标[5]。许多国家已经实施了相关政策或发布了关于建筑能源消耗基准的官方文件。在美国，Energy Star基准工具已被用于评估超过30,000栋商业建筑的能源性能。通过最小二乘法，将单位建筑面积的能源使用强度与建筑能源使用特性和室外气候参数等解释变量进行回归，以确定基准值[6]。在德国，VDI 3807建筑能源评估系统假设设备在最佳条件下运行，并根据额定功率和运行参数计算理论能源消耗值，然后将其与实际运营能源消耗进行比较以评估建筑性能[7]。目前，现有研究仍缺乏更全面的分类框架和更合理的公共建筑能源消耗基准。因此，合理评估城市建筑供暖能源基准已成为当前城市建筑能源消耗管理领域的主要研究重点。
基于模型或模拟的方法依赖于EnergyPlus（v26.1.0）、DOE-2（v2.3）等工具，从建筑参数估计能源使用基准，从而能够更详细地描述终端负载特性[8,9]。然而，它们的应用通常受到数据可用性有限和模拟结果与实际建筑性能差异的限制[10]。基于点的评级系统（如LEED）根据是否符合可持续性标准提供定性评估，但通常缺乏足够的细节来比较实际能源性能。在不同时间尺度上应用时也可能劳动密集[11]。基于终端能源或性能指标的评估通常关注单个建筑系统，这些评估通常使用分表或模拟数据进行。然而，它们的应用受到高数据收集成本的限制，捕捉多个变量综合效应的能力也有限[12]。
近年来，贝叶斯方法开始被引入建筑能源基准研究，以改善参数不确定性和样本量有限的问题。Na和Wang[13]利用北京供暖变电站的监测数据，使用贝叶斯推断和MCMC校准了一个城市规模的空间供暖能源模型，证明了在数据不完整和输入不确定的情况下可以使用概率框架来描述区域供暖EUI基准。随后，Na和Liu进一步提出了一种实证贝叶斯方法来预测城市规模区域供暖能源基准，进一步确认了贝叶斯方法在供暖能源基准开发中的适用性[14]。Guy等人[15]将贝叶斯多层次模型应用于欧洲商业建筑能源使用的基准研究。他们的模型同时考虑了国家、建筑类型和气候因素，还可以生成完整的能源使用分布和不确定性区间，突出了贝叶斯方法在跨区域和跨类型基准建模中的优势。尽管贝叶斯方法已应用于建筑能源预测和校准，但现有研究主要集中在城市规模建筑库存或多个建筑类型的整体能源使用分布上。对于单一建筑类型的区域供暖能源基准的规模效应关注相对较少。
一些最近的研究开始关注动态和上下文依赖的基准[16]。在针对医院建筑的研究中，Kim等人[17]指出建筑能源使用受物理属性和气候条件的影响，还强调了运营特性的作用。这些特性包括时间表、设备使用和居住者活动。因此，他们认为应将运营变量纳入基准模型，而不仅仅是依赖于单位建筑面积的简单横截面比较。Er-Retby等人[18]进一步提出了从静态基准到动态基准的框架，在该框架中，TRNSYS（v18.06.0002）模拟与测量的占用率、天气和设备数据相结合，通过聚类识别季节性运营条件，并通过控制图实现动态监控。他们的研究表明，未来的供暖能源基准将更加重视季节性变化、行为波动和持续更新。
这些研究的共同特点是，基准不再被视为固定阈值，而是定义为随运营环境变化的参考区间或动态轨迹。然而，当前的基准研究中仍存在三个主要限制。首先，许多研究仍然关注总建筑能源使用或整体EUI，而专门针对区域供暖（作为关键终端使用组成部分）的基准研究相对有限。因此，基准结果不能直接应用于供暖节能诊断或供暖运营评估。其次，尽管一些研究考虑了气候区和建筑类型的差异，但对建筑规模、建筑形式和几何参数的综合效应关注不足[19,20]。特别是，系统地识别建筑规模变化是否会导致区域供暖能源使用强度的规律性变化仍缺乏。第三，尽管一些数据驱动和基于AI的方法提高了预测准确性，但它们仍然面临数据限制、黑箱行为和分类不确定性等问题。同时，基于静态评级水平的传统评估方法在解释实际热损失和实际运营条件方面的能力也有限。
同时，尽管先前的研究表明建筑面积或建筑规模会影响能源性能，但这种影响的潜在模式尚未得到系统研究[21]。Wang等人[22]研究了美国16个城市地区的建筑能源使用与总建筑面积之间的关系，发现能源使用与总建筑面积之间存在明显的比例关系，不同地区和建筑类型之间也存在显著差异。然而，该研究关注的是城市层面的总能源使用比例规律，而不是区域供暖终端能源。此外，它没有扩展到适用于评估单个建筑的供暖能源基准的开发。Kim和Park[23]分析了公寓建筑的实际供暖能源消耗与建筑位置和建筑面积的关系，结果表明，尽管2010年和2011年年度供暖能源消耗随建筑面积增加而增加，但单位面积的供暖能源使用强度却有所下降。Mohammadiziazi等人[24]分析了匹兹堡商业建筑的年均EUI，发现EUI随建筑面积增加而减少，表明建筑面积可以用作比例变量。Lee等人[25]表明建筑规模是定义能源基准 peer 组的重要因素。通过对首尔2754栋住宅建筑的数据驱动分析，他们确定了大约728平方米和1039平方米的总建筑面积阈值，这表明建筑能源性能表现出明显的规模依赖性特征。因此，在本研究中，以建筑的供暖能源基准作为研究对象。基于气候差异和建筑特性，引入了贝叶斯方法来研究供暖能源使用强度对建筑规模变化的响应，特别关注不同规模范围内供暖能源使用变化的特点及其不确定性界限。与以往的研究相比，这项工作不仅停留在一般能源使用预测层面，还具体解决了供暖能源基准中的规模效应问题，为不同规模建筑的供暖能源使用评估、基准开发和节能管理提供了更有针对性的理论支持和方法指导。

1.2 现有研究
为了解决建筑特性有限和能源影响因素不确定性的问题，本研究提出了一个基于贝叶斯框架的替代模型，使用MAP估计进行建筑供暖能源消耗预测[15]。该模型使用集成的Grasshopper–Honeybee–EnergyPlus模拟平台生成的数据样本。通过构建特征空间中的MCMC算法进行随机采样，模型通过后验分布的峰值概率估计推断超参数。这种方法使替代模型能够扩展建筑规模的值范围，系统地分析不同建筑规模的EUI趋势，同时量化由参数相互作用引起的不确定性区间。
总之，本研究专注于公共建筑的区域供暖能源基准，其主要贡献如下：
(1) 为了解决与建筑相关的众多因素、它们之间的复杂相互作用以及建立公共建筑能源基准时的显著不确定性，开发了一种基于贝叶斯框架的校准方法，用于建筑区域供暖能源使用。该方法为基准研究提供了可量化和可校准的分析工具。
(2) 基于建筑模拟样本的数据，确定了建筑规模对办公楼区域供暖能源使用强度的独立影响。结果表明，在不同气候条件下，较大建筑的单位建筑面积供暖能源使用强度较低，而较小建筑对规模变化的敏感性更高。
(3) 在分析供暖能源使用模式的基础上，进一步确定了1000平方米和3000平方米左右的关键区间，并发现超过5000平方米的建筑的供暖能源使用强度下降趋势更为平缓。这些发现为公共建筑区域供暖能源基准的分层分类和阈值优化提供了基础。
(4) 研究进一步表明，气候严酷程度仍然是控制单位建筑面积供暖需求绝对水平的主要因素。同时，随着建筑规模的增加，不同气候条件下的供暖EUI绝对差异逐渐缩小，表明规模扩大可以在一定程度上抵消寒冷气候对单位面积供暖需求的放大效应。
(5) 此外，发现规模效应的持续性在不同气候条件下有所不同。在较冷的地区，建筑规模扩大对供暖EUI（供暖能源使用强度）的影响在更广泛的建筑规模范围内保持稳定，并且衰减得更慢，这表明在更严格的供暖气候条件下，规模效应在更大的规模谱范围内仍然有效。本文第2节描述了能源消耗预测模型的构建过程，第3节介绍了训练集和测试集的数据来源。此外，第4节详细阐述了先验分布的设置，并提供了模型求解过程的技术细节。具体来说，第5节详细介绍了获得的模型结果以及全面的验证程序。第6节进一步分析了办公楼规模如何影响区域供暖能源消耗模式以及规模效应的机制。第7节指出了研究的局限性和未来的工作方向。最后，第8节总结了关键发现并强调了实际意义。

2. 材料与方法
2.1. 确定基于概率的能源模型的策略
确定和校准能源模型的方法旨在从模型中推断出具有高概率分布的输出，从而根据数据调节模型。主要使用了两种策略来解决模型问题，这两种策略基于对概率的两种不同解释。概率的解释影响了如何在能源模型的推断中利用和整合观察到的信息，包括频率主义推理和贝叶斯推理。具体而言，估计分布和确定模型模拟器的策略分别称为MLE策略和贝叶斯MAP策略。
首先，在MLE策略中使用频率主义推理来解释概率。在估计过程中不指定先验信息或均匀先验。这意味着仅使用观察到的数据来计算参数的似然分布以识别参数。相比之下，在MAP策略中采用了贝叶斯推理。在估计过程中指定了一个先验。这允许在使用观察到的数据来识别未知参数之前，结合专家领域知识或对随机变量的信念。不确定性通过未识别参数的先验来表达，并将先验中的知识和似然中的信息结合起来，通过计算后验来调节模型。以某个参数为例，相应的后验表示为公式（1）。
其次，在MLE和MAP策略中都计算了点估计。为了以高概率分布预测输出，MLE策略被认为是通过最大化似然来找到所提出模型的参数，以最大化模型与观察数据D之间的一致性。相比之下，MAP策略是通过最大化后验来找到所提出模型的参数。此外，如果先验被指定为均匀分布，那么MLE估计就等同于MAP估计，如公式（2）所示。

2.2. 能源模型的构建
由于影响因素的复杂性、城市建筑样本的高维性以及固有的数据不平衡[26,27]，构建能源消耗预测模型面临重大挑战。城市建筑数据集往往无法全面捕捉所有相关的能源特征，导致训练集的分布不平衡且变量冗余[28,29]。在这些模型中过度包含自变量会呈指数级增加计算复杂性和数据需求，从而降低泛化能力。为了解决这些限制，本研究提出了一个基于多因素、不平衡和小样本建模的先验研究的广义线性固定效应模型。该模型的目标函数如下所示：
其中是模型的目标参数，即建筑的供暖EUI（供暖能源使用强度），表示寒冷气候区的解释变量，表示炎热夏季和寒冷冬季气候区的解释变量，表示住宅建筑功能的解释变量，表示商业建筑功能的解释变量，分别表示每人150瓦和200瓦的居住者活动强度的解释变量，是模型固定效应的回归超参数；是模型预测的独立随机误差。
在本研究中，分类变量使用参考组编码进行编码，其中严重寒冷地区作为气候区的参考类别，办公楼作为建筑功能的参考类别，每人100瓦作为居住者活动强度的参考类别。以建筑功能的解释变量为例，
需要注意的是，本研究的目的不是建立一个完全机制化的模型，该模型明确包括所有可能的影响因素，如详细的外壳热性能、暖通空调系统性能和操作控制策略。相反，目标是开发一个分析框架，平衡数据可用性、模型可解释性和基线应用的实际需求。对于供暖能源基线研究，主要要求是识别不同情景下供暖EUI的相对变化模式和建筑规模效应，而不是完全再现单个建筑的所有热过程。因此，优先考虑与基线分析直接相关的代表性变量，包括气候区、建筑功能、居住者活动强度、建筑规模和窗墙比。
还需要注意的是，本研究采用贝叶斯框架不仅仅作为一个通用的统计工具，而是一种在不确定性下进行基准导向分析的方法论基础。鉴于气候区、建筑功能和居住者活动强度情景之间的模拟样本的异质性，以及本研究采用的简化但具有代表性的变量设置，贝叶斯框架不仅能够估计规模-供暖EUI关系的中心趋势，还能够估计参数估计和预测中的相关不确定性。这对于本研究尤为重要，因为目标不仅是识别平均变化模式，还要为解释规模效应、类似阈值的敏感区间及其对供暖能源基准分析的相关性提供一个考虑不确定性的基础。

3. 训练集和测试集的数据来源
Grasshopper（v1）–Honeybee（v1.7.26）–EnergyPlus集成仿真平台为本研究提供了统一的技术框架，涵盖了从参数建模到建筑能源仿真的整个过程。Grasshopper是一个在Rhino（v8）环境中运行的可视化参数建模工具，能够快速生成和系统地调整建筑几何形状、外壳参数和操作条件。Honeybee作为一个接口插件，将参数模型与建筑性能仿真引擎连接起来，使得建筑几何形状、材料属性、天气数据和操作计划能够有效地传输到EnergyPlus。EnergyPlus是一个成熟的建筑热能和能源仿真引擎，可以在运行阶段动态计算建筑的供暖负荷和供暖能源使用强度。通过整合这三个工具，本研究能够高效地生成大规模的仿真样本。这些样本涵盖了不同的气候区、建筑功能和居住者活动强度水平。同时，确保了仿真工作流程的一致性、参数控制的灵活性以及仿真结果的可比性。
为了便于后续的数据管理和统计分析，采用了分层数据库结构来组织仿真样本。在第一层，数据库按气候区分为三类：严重寒冷、寒冷以及炎热夏季和寒冷冬季，分别以哈尔滨、北京和上海为代表城市。哈尔滨、北京和上海的HDD65值分别为9698、5497和3250。在本研究中，HDD指的是供暖度日数，用于表征气候条件对建筑供暖需求的影响。更具体地说，HDD65是指以65°F（约18.3°C）为基准温度计算的供暖度日数。它是通过累积室外平均温度低于此基准温度时的日温差来获得的。在每个气候区内，样本进一步按建筑功能分为办公楼、住宅楼和商业楼。此外，居住者活动强度被分为三种情景：每人100瓦、150瓦和200瓦。通过这种设计，样本数据库形成了一个清晰的树状分层结构，便于后续样本的检索、比较和跨不同维度（包括城市、建筑功能和居住者活动强度）的建模。
随后，使用Grasshopper–Honeybee–EnergyPlus集成仿真平台模拟了不同气候区、建筑功能和居住者活动强度水平下的建筑供暖能源使用强度。本研究共生成了1620个仿真样本。这些样本随后被分为训练集和测试集，比例为7:3，得到1134个训练样本和486个测试样本。

4. 先验分布设置和模型求解
4.1. 能源模型参数的先验分布
在本研究中，关于模型参数的强先验知识不可用。因此，采用了模糊先验，以便后验推断主要由观察到的训练数据驱动，而不是由主观的先验假设驱动。具体来说，回归系数被赋予了以零为中心的高斯先验，精度非常低，对应于较大的方差。这种选择为从数据中估计系数提供了足够的灵活性，同时避免了过于严格的先验约束。由于在模型拟合之前解释变量已经标准化，使用以零为中心的高斯先验在统计上也是合适的，并且有助于系数的可比性。误差项的精度参数被赋予了Gamma先验，以保证其正性。使用了较小的超参数值，使得先验保持模糊，并对后验估计的影响最小。具体来说，超参数由高斯分布给出，由Gamma分布给出，确保了对参数估计的最小先验影响。
4.2. 模型求解
贝叶斯推理框架使用BUGS（v3.2.3）软件实现，该软件利用MCMC算法（包括Gibbs采样和Metropolis算法）从后验分布中采样。三个平行的MCMC链在建筑特征空间中以随机种子初始化，迭代直到收敛到稳定分布（通过Gelman-Rubin < 1.1来评估）。后验期望，对应于稳定分布的峰值概率区域，作为超参数的点估计。MCMC仿真的流程图如图1所示。图1. 实施MCMC仿真的主要步骤流程图。BUGS由剑桥大学生物统计单元和医学研究委员会共同开发，解决了依赖渐近近似的频率主义方法的局限性。通过直接计算精确的有限样本后验分布，这种方法明确考虑了模型不确定性，而不依赖于大样本假设。计算工作流程包括：
(1) 参数空间探索：MCMC链遍历高维超参数空间，平衡探索（通过Metropolis步骤）和利用（通过Gibbs更新）。
(2) 收敛诊断：迹线和Brooks-Gelman统计量验证链的混合性和稳定性。
(3) 后验总结：核密度估计提取超参数的95%可信区间，量化建筑能源模型中的认知不确定性。
这种方法克服了经验先验分配的刚性，同时提供了统计上严格的不确定性量化——这对于操作数据表现出空间-时间变异性的异质建筑库存应用来说是一个关键的进步。换句话说，贝叶斯方法不依赖于大样本的渐近分布来进行统计推断，而是直接计算精确的有限样本分布。此外，贝叶斯方法充分考虑了模型的不确定性，从而得出了更加全面和准确的推断结果。在本研究中，贝叶斯框架不仅用于参数估计，还用于对供暖能耗基准进行基于不确定性的解释。通过使用MCMC采样获得后验分布，该模型能够评估估计效应及其不确定性范围。这一点尤为重要，因为与基准相关的结论不仅通过点估计来解释，还通过与尺度效应及其阶段性变化相关的后验不确定性来解释。通过这种方式，贝叶斯框架为分析不同建筑场景下的供暖EUI模式提供了更加丰富的信息基础。

5. 模型结果与验证

三个马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）链在参数空间中以分散的起始值进行初始化，稀疏间隔设置为1。经过30,000次迭代（包括10,000次用于热化的燃烧期迭代）后，所有链都达到了≤1.1，确认了稳定收敛到目标后验分布。图2、图3、图4、图5和图6显示了三个链的迭代轨迹图，排除了模型中未识别参数的燃烧期。图2. 排除燃烧期后，三个链的 和 的轨迹图。图3. 排除燃烧期后，三个链的 和 的轨迹图。图4. 排除燃烧期后，三个链的 和 的轨迹图。图5. 排除燃烧期后，三个链的 和 的轨迹图。图6. 排除燃烧期后，三个链的 和 的轨迹图。如图2所示，在前10,000次迭代作为燃烧期被丢弃后，三个马尔可夫链的 和 都达到了良好的稳定性和混合性。没有观察到明显的漂移、单调趋势或长时间的局部粘滞，表明已经达到了稳定的后验采样。对于 ，波动分布在一个相对稳定的中心区域周围，并且链与链之间有大量的重叠和频繁的交叉，表明后验空间得到了充分的探索。对于 ，也观察到了类似的模式，随机波动限制在零附近的较窄区间内，没有检测到持续的链分离。与 相比， 的波动范围较小，表明后验分散度较低，估计稳定性更高。总体而言，在去除燃烧期后，两个参数都达到了令人满意的收敛性，后验样本被认为可用于后续的推断和模型解释。

如图3所示，在前10,000次迭代作为燃烧期被丢弃后，三个马尔可夫链的 和 都达到了良好的稳定性和混合性。没有观察到明显的漂移、持续的单调趋势或长时间的局部粘滞，表明两个参数都达到了稳定的后验采样。对于 ，波动限制在围绕一个稳定中心水平的相对狭窄区间内。三个链之间有大量的重叠和频繁的交叉，表明后验区域得到了充分的探索，并且链与链之间的一致性良好。对于 ，也观察到了类似的模式。尽管波动略宽，但链与链之间仍然高度交织，没有检测到结构性的变化或异常跳跃。总体而言，在去除燃烧期后，两个参数都达到了令人满意的收敛性，得到的后验样本被认为可用于后续的推断和模型解释。

如图4所示，在前10,000次迭代作为燃烧期被丢弃后，三个马尔可夫链的 和 都达到了良好的稳定性和混合性。对于这两个参数，在燃烧期后的阶段，随机波动保持在相对稳定的中心水平周围。没有观察到明显的漂移、持续的单调趋势或长时间的局部粘滞，表明两个参数都达到了稳定的后验采样。对于 ，波动限制在围绕一个稳定中心水平的相对狭窄区间内。三个链之间有大量的重叠和频繁的交叉，表明后验区域得到了充分的探索，并且链与链之间的一致性良好。对于 ，也观察到了类似的模式。尽管波动略宽，但链与链之间仍然高度交织，没有检测到结构性的变化或异常跳跃。总体而言，在去除燃烧期后，两个参数都达到了令人满意的收敛性，得到的后验样本被认为可用于后续的推断和模型解释。

如图5所示，在前10,000次迭代作为燃烧期被丢弃后，三个马尔可夫链的 和 都达到了良好的稳定性和混合性。随机波动保持在围绕稳定中心水平的相对狭窄区间内，并且链与链之间有大量的重叠。没有观察到明显的漂移、持续的趋势或长时间的局部粘滞。对于这两个参数，只观察到了短期的局部振荡，没有检测到结构性的变化或异常跳跃。这些轨迹模式表明后验分布得到了充分的探索，并且在去除燃烧期后达到了令人满意的收敛性。

如图6所示，在前10,000次迭代作为燃烧期被丢弃后，三个马尔可夫链的 和 都达到了良好的稳定性和混合性。对于 ，随机波动限制在相对狭窄的区间内，并且链与链之间有大量的重叠和频繁的交叉，表明后验采样稳定且链与链之间的一致性良好。对于 ，波动范围较宽，表明后验分散度相对较大。然而，没有观察到明显的漂移、持续的分离或长时间的局部粘滞。总体而言，在去除燃烧期后，两个参数都达到了令人满意的收敛性，得到的后验样本被认为可用于后续的推断。

总体而言，图2、图3、图4、图5和图6表明，参数 和 的三个链在燃烧期后都达到了令人满意的收敛性。这些链混合良好，高度重叠，并围绕稳定的中心值随机波动。这些视觉结果与PSRF值低于1.1一致，进一步确认了后验估计的稳定性和可靠性，适用于后续的参数解释和预测。

预测准确性使用ASHRAE指南14-2023 [30]推荐的指标进行了量化。ASHRAE指南14-2023标准推荐CVRMSE阈值为15%，NMBE阈值为5%。这些指标的具体公式在公式(5)–(7)中详细给出。

(5) (6) (7)

其中 是样本的供暖EUI预测值， 是样本的供暖EUI观测值， 是测试集中的样本总数， 是测试集EUI的平均观测值。

这些指标包括均方根误差（RMSE）、均方根误差的变异系数（CVRMSE）和标准化平均偏差误差（NMBE）。RMSE通常用于评估回归模型的预测误差。它通过计算预测值与实际值之间平方差的平均值，然后取这个平均值的平方根来衡量模型的预测准确性。较小的RMSE表示模型的预测性能更好。CVRMSE是一个用于评估模型性能的统计指标。它通过数据的标准差来标准化RMSE，提供了一个相对的预测误差度量。作为无量纲的相对误差指标，CVRMSE以百分比表示。CVRMSE值越低，模型的预测误差越小，相对准确性越高。当比较不同量级的数据集时，CVRMSE特别有用，因为它消除了尺度差异的影响，从而实现了更公平的比较。NMBE是一个衡量模型系统偏差的指标。它评估预测值是系统性地高于还是低于实际值。NMBE值反映了预测值与实际值之间的偏差。

所提出的替代模型展示了稳健的预测性能，这一点通过统计指标NMBE、RMSE和CVRMSE得到了证明，这些指标量化了测试集中预测值与观测值之间的偏差。如图6所示，该模型实现了最小的预测偏差，NMBE = ?1.01%，RMSE = 9.69，CVRMSE = 12.37%。这些值远低于ASHRAE指南14-2023推荐的阈值（CVRMSE ≤ 15%，?5% ≤ NMBE ≤ 5%），证实了该模型在办公楼供暖EUI预测方面的高准确性和泛化能力。

为了进一步检验贝叶斯预测模型在不同样本划分下的稳定性和泛化能力，引入了五折交叉验证作为额外的鲁棒性验证方法。具体来说，1620个建筑供暖能耗样本被分为五个互斥的子集。在每次迭代中，四个子集用于模型训练，而剩余的子集用于测试，确保每个子集都作为测试集使用一次。

如表1所示，五折交叉验证结果表明，该模型在不同样本划分下保持了高预测准确性。 的值范围从0.9668到0.9709。平均值是0.9683，标准差仅为0.0016。这些结果表明，该模型对供暖能耗强度的变化提供了强大且稳定的解释能力。平均RMSE为9.6075，标准差为0.1935。平均CVRMSE为12.2788%，标准差为0.2870%。这些结果表明，整体预测误差相对较低。它们还表明不同折叠之间的变化有限。平均NMBE为?0.7826%，标准差为0.3477%，表明模型的整体偏差接近零，没有观察到明显的系统性高估或低估。表1. 基于五折交叉验证的贝叶斯预测模型性能评估结果。此外，所有折叠中贝叶斯模型的PSRF值接近1，表明MCMC采样过程收敛良好，并确认了后验参数估计的可靠性。总体而言，五折交叉验证结果进一步证明了本研究中开发的贝叶斯预测模型的鲁棒性和泛化能力。模型性能不依赖于特定的训练-测试分割，而是在不同的样本组合下保持稳定。因此，验证后的模型可以为后续提取建筑供暖能耗基准提供可靠的基础。

办公楼供暖能耗替代模型的超参数后验分布显示在图7、图8、图9、图10和图11中。总体而言，这些后验密度集中在相对明确的高概率区域内，表明相应的超参数被数据和贝叶斯推断程序很好地识别。然后选择位于高概率密度区域内的代表性值作为替代模型的最优超参数估计。图7. 超参数 和 的后验分布。图8. 超参数 和 的后验分布。图9. 超参数 和 的后验分布。图10. 超参数 和 的后验分布。图11. 超参数 和 的后验分布。如图7所示， 和 的后验分布都是单峰的，表明识别出了相对明确的高概率区域。对于 ，后验密度主要集中在正范围内，有一个明显的峰值但分布较宽，表明后验不确定性适中。对于 ，密度集中在略低于零的较窄区间内，并且峰值较为尖锐，表明不确定性较低，估计稳定性较高。两个参数都没有观察到明显的多模态性或不规则分散。

如图8所示， 和 的后验分布都是单峰的，表明为这些超参数建立了可识别的高概率区域。对于 ，后验密度集中在略低于零的狭窄区间内，并形成了一个相对尖锐的峰值，表明数据约束较强，后验不确定性较低。对于 ，密度也集中在轻微负范围内，但分布较宽，峰值较为平坦，表明分散度相对较大。没有观察到明显的多模态性或不规则的尾部扩展。因此，可靠的代表性估计被认为是得到了后验分布的支持。如图9所示，对于和，都获得了单峰的后验分布，表明已经识别出稳定的高概率区域。对于，后验密度集中在一个轻微负的范围内，并且分布在相对较宽的区间内，表明保留了适度的后验变异性。对于，密度也集中在负区域，但表现出更尖锐的峰值和更短的尾部，意味着更强的集中度和更高的估计稳定性。没有观察到明显的多模态或不规则的分布。因此，可靠的代表性值被认为是得到了后验高密度区域的支持。如图10所示，对于和，都获得了平滑且单峰的后验分布，表明这些超参数已经建立了明确的概率集中区域。对于，后验密度集中在-2.00附近，并且展示出一个具有清晰峰值的紧凑分布，表明后验变异性有限且估计稳定性强。对于，密度集中在1.08附近，虽然保留了稍微宽的分布，但整体形状相似。没有检测到明显的多模态、不规则的偏斜或过度的尾部延伸。因此，可靠的代表性估计被认为是得到了后验高密度区域的支持。如图11所示，对于和，都获得了平滑且单峰的后验分布，表明已经建立了清晰可识别的概率集中区域。对于，后验密度集中在1.20附近，并且展示出一个相对对称且紧凑的形状，表明估计稳定且后验不确定性有限。对于，密度集中在38附近，虽然保留了较宽的分布，但整体形状相似。尽管如此，没有检测到多模态、不连续性或过度的尾部延伸。因此，和都被认为通过其后验高密度区域得到了可靠的表征。综合图7、图8、图9、图10和图11可以看出，所有模型参数都获得了总体平滑且单峰的后验分布，没有观察到明显的多模态、不规则的碎片化或不受控制的离散。这表明参数通过贝叶斯推断过程得到了良好的识别，后验估计可以被认为是稳定且可信的。为了进一步评估替代模型的预测性能，将训练好的模型应用于测试集来预测486个建筑样本的供暖EUI。图11比较了测试样本的实际值和预测值。总体而言，预测结果与观测数据吻合良好，表明模型具有良好的泛化能力和令人满意的预测准确性。如图12所示，测试集中建筑样本的观测供暖EUI值与模型预测之间表现出明显的线性对应关系。大多数散点分布在1:1参考线附近，表明替代模型很好地再现了供暖EUI的整体变化趋势。图中还提供了±5% PE和±10% PE区间，可以更直观地评估预测偏差。总体而言，大部分样本都在±10%误差范围内。也有相当数量的样本位于±5%区间附近。这些结果表明预测值与观测值之间有很好的一致性。当检查不同的EUI范围时，在低EUI区域观察到一个相对紧凑的分布，与参考线的吻合度较高。在中等EUI范围内，散点分散略有增加；然而，大多数样本仍然保持在有限的偏差范围内，表明预测性能稳定。在较高EUI范围内，观察到更宽的分布，一些点与参考线的偏离更为明显，但整体聚类趋势仍然一致，没有检测到严重的扭曲。因此，和都被认为通过其后验高密度区域得到了可靠的表征。总之，图7、图8、图9、图10和图11表明，所有模型参数都获得了总体平滑且单峰的后验分布，没有观察到明显的多模态、不规则的碎片化或不受控制的离散。这表明参数通过贝叶斯推断过程得到了良好的识别，后验估计可以被认为是稳定且可信的。为了进一步评估替代模型的预测性能，将训练好的模型应用于测试集来预测486个建筑样本的供暖EUI。图11比较了测试样本的实际值和预测值。总体而言，预测结果与观测数据吻合良好，表明模型具有良好的泛化能力和令人满意的预测准确性。如图12所示，测试集中建筑样本的观测供暖EUI值与模型预测之间表现出明显的线性对应关系。大多数散点分布在1:1参考线附近，表明替代模型很好地再现了供暖EUI的整体变化趋势。图中还提供了±5% PE和±10% PE区间，可以更直观地评估预测偏差。总体而言，大部分样本都在±10%误差范围内。也有相当数量的样本位于±5%区间附近。这些结果表明预测值与观测值之间有很好的一致性。当检查不同的EUI范围时，在低EUI区域观察到一个相对紧凑的分布，与参考线的吻合度较高。在中等EUI范围内，散点分散略有增加；然而，大多数样本仍然保持在有限的偏差范围内，表明预测性能稳定。在较高EUI范围内，观察到更宽的分布，一些点与参考线的偏离更为明显，但整体聚类趋势仍然一致，没有检测到严重的扭曲。这表明，尽管随着供暖EUI的增加，预测不确定性有所增加，但仍然保持了可接受的预测准确性。图12. 测试集中建筑样本的观测值和预测值的供暖EUI比较。此外，散点分布在1:1线的两侧，而不是集中在一侧。这意味着模型没有引入明显的系统性高估或低估。因此，观测到的偏差似乎主要由随机变化而不是结构偏差所主导。总之，图12表明预测值与测试样本的观测值吻合良好，大多数点落在合理的误差范围内，没有检测到明显的系统性偏差。因此，所提出的模型展示了良好的准确性、稳定性和泛化能力。6. 结果与讨论 6.1. 办公楼区域供暖EUI的模式分析：建筑规模的影响本研究开发的替代模型进一步应用于模拟不同气候条件下规模从100到100,000的办公楼的供暖能耗强度（EUI）。对于这项分析，建筑功能被指定为办公楼，居住者活动强度固定为100 W/人，WWR设置为0.25。考虑的HDD65值为3250、5497和9698。图11展示了在不同HDD65条件下，随着建筑规模的增加，供暖EUI及其边际变化。如图13所示，随着建筑规模的增加，在所有三种气候条件（HDD65值为3250、5497和9698）下，供暖能耗强度（EUI）持续下降。同时，供暖EUI的变化率逐渐从较大的负值向零移动。这两组曲线一起解释表明，建筑规模对供暖EUI的影响不应被视为线性的。相反，揭示了一个明显的非线性衰减模式，在小建筑范围内产生了最强的规模效应，然后随着楼层的增加而逐渐减弱。图13. 不同建筑规模下的供暖EUI及其变化率。在整个规模范围内保持了稳定的气候排序。对于任何给定的建筑规模，最高的EUI与HDD65 = 9698相关，中等水平与HDD65 = 5497相关，最低的EUI与HDD65 = 3250相关。这种模式表明，气候严酷程度仍然是控制每单位建筑面积供暖需求绝对水平的主要因素。尽管如此，随着建筑规模的增加，三个EUI曲线之间的绝对差距也逐渐缩小。这一特征很重要，因为它意味着规模扩大可以在一定程度上缓解寒冷气候对单位供暖需求的放大效应，即使整体气候排名没有改变。特别需要注意的是大约100到1000之间的小规模区间。在这个范围内，所有三种气候条件下的EUI下降幅度最为显著。右轴曲线进一步显示，在这个阶段，负变化率的幅度最大，特别是在HDD65 = 9698时。这意味着规模扩大对单位供暖需求的边际减少在小建筑中最为明显，并且在寒冷气候下被放大。当建筑规模从大约1000扩大到3000时，进入了第二个阶段。EUI继续下降。然而，橙色曲线的斜率变得比第一阶段更加平缓。同时，绿色曲线仍然是负的，尽管它们的幅度已经大大减小。这表明在这个区间内规模仍然有影响，但每增加一个单位建筑面积的边际节能回报开始减弱。因此，1000和3000处的垂直标记可以解释为实际的过渡点，而不是任意的图表注释。然后在3000–5000范围内观察到了进一步的转变。在这个区间内，EUI的下降得以保持，但曲线变得更加平坦，变化率线更接近零。这个阶段可以解释为“敏感规模-响应区”和“稳定区”之间的边界。重要的是，变化率曲线接近零的速度在不同气候条件下并不相同。在HDD65 = 3250时，右轴曲线在这个阶段已经非常接近零，而在HDD65 = 5497尤其是HDD65 = 9698时，仍然保留了明显的负变化率。因此，不仅EUI的幅度受到气候的影响，规模效应本身的持续性也发生了变化。在大约5000到20,000的更大规模区间内，三个EUI曲线变得明显平坦。此时，建筑规模的进一步增加仍然产生了一些单位供暖需求的减少，但好处明显小于小建筑和中建筑中的减少。这里最有意义的发现是，规模效应的持续时间随气候严酷程度的不同而变化。在三种气候中最温和的情况下，变化率曲线相对较早地接近零。在中等气候下，收敛延迟。在最寒冷的气候下，即使在更广泛的规模范围内，仍然保持了微弱的但仍然可见的规模响应。这表明，在较冷地区，建筑规模的扩大继续影响供暖EUI的时间更长。在大约20,000以上，所有三个EUI曲线都趋向于一个几乎稳定的平台，相应的变化率曲线非常接近零。因此可以推断，规模效应已经进入了成熟递减阶段。换句话说，一旦办公楼达到足够大的规模，进一步扩大规模对减少供暖EUI的贡献变得微不足道。同时，结果表明这些过渡特征受到气候严酷程度的调节，即在更高的HDD65条件下，规模效应在更长的规模范围内持续存在，并且减弱得更慢。这项分析表明，规模效应不仅体现在随着建筑规模增加而减少的供暖EUI上，还体现在不同规模区间内的响应强度变化及其气候调节上。总体而言，图13表明建立了办公楼供暖EUI与建筑规模之间的稳健负相关关系，但这种关系在整个规模范围内并不均匀。揭示了一个分阶段的模式：在小规模下高度敏感的下降，在中等规模下有所缓和但仍具有意义的响应，在更大建筑规模下逐渐稳定。同时，也识别出了这种模式明显的气候调节。更高的HDD65值不仅与更高的EUI水平相关，还与更强且更持久的规模效应相关。更具体地说，气候严酷程度仍然是控制每单位建筑面积供暖需求绝对水平的主要因素。然而，随着建筑规模的增加，不同气候条件下的供暖EUI的绝对差异逐渐缩小，表明规模扩大可以在一定程度上抵消寒冷气候对单位面积供暖需求的放大效应。此外，规模效应的持续性在不同气候条件下也有所不同。在较冷地区，建筑规模扩大对供暖EUI的影响在更广泛的建筑规模范围内保持。这种影响也减弱得更慢。这些结果表明，在更严酷的气候条件下，规模效应在更长的规模范围内仍然有效。这些发现表明，应该结合气候分层来建立基于规模的办公楼供暖基准，而不是通过单一的通用参考。这种方法将更准确地表示观察到的能源差异背后的物理机制，并将改善基准设定、比较评估和以能效为导向的设计决策的科学基础。还应进一步注意的是，本研究中的大约1000、3000、5000和20,000的结果并不被解释为普遍的固定阈值。相反，它们被视为类似阈值的过渡范围。这些范围是在当前数据集、变量设置和建模框架下识别出来的。它们的主要意义在于表明，建筑规模对供暖EUI（Energy Use Intensity）的影响并非在整个规模范围内都是一致的，而是呈现出明显的阶段性敏感模式。同时，研究结果表明，这些与规模相关的过渡范围的整体模式在不同气候区之间大体上是一致的。尽管供暖EUI的绝对水平会随着气候条件的不同而变化，但规模效应的阶段性阈值模式在不同气候条件下通常是相似的。这表明，在当前的研究框架内，所识别的阈值模式具有一定的稳健性。

6.2. 北京供暖能源基准的制定参考

因此，本研究的结果与北京现行的公共建筑能源基准规定进行了比较。这些发现可能为根据建筑规模改进基准分类和能源管理提供初步参考。然而，它们不应被视为政策调整的直接依据。研究结果表明，相对较小的公共建筑（≤3000平方米）在能源管理和基准评估中可能需要更多的关注。3000–5000平方米范围内的建筑可能需要更具体的评估，这种评估应基于其实际的能源消耗特性。此外，≤3000平方米的公共建筑的基准值可能需要与较大建筑的基准值分开考虑。对于非常大的公共建筑（≥20,000平方米），其基准设定也应谨慎处理，尤其是在与中型建筑进行比较时。相比之下，美国能源信息署（EIA）将公共建筑分为10个规模类别，分类阈值分别为93、465、929、2323、4645、9290、18,581、46,452和92,903平方米。这些数值分别对应于1000、5000、10,000、25,000、50,000、100,000、200,000、500,000和1,000,000平方米。这种分类可以作为中国城市公共建筑能源基准中细化建筑规模类别的参考，有助于快速收集运营数据。结合适当的能源预测方法，还可以在不同规模、气候条件和建筑配置下确定能源基准。

需要注意的是，本研究采用了相对简化的变量集和基于模拟的样本数据，以平衡数据可用性、模型可解释性和基准分析的实际需求。虽然气候区、建筑功能、使用者活动强度、建筑规模和建筑形式相关特征等变量可以捕捉到供暖能源使用的主要变化来源，但诸如建筑围护结构热性能、暖通空调系统效率以及精细化的运营管理等因素并未被明确纳入模型。因此，模型结果更适用于揭示供暖EUI及其规模效应的相对变化模式，而不是完全代表所有影响实际建筑能源使用的机制。此外，尽管基于模拟的数据集允许在统一的边界条件下系统地研究供暖能源消耗的变化，但结果仍可能与实际运营数据存在差异。因此，在实际应用中应谨慎解读本研究的结果，最好将其视为供暖能源基准研究和分类管理的参考。未来的研究可以纳入更多的测量数据，以及更详细的建筑围护结构、系统和运营变量，以提高模型的实际适用性和解释深度。

从方法论的角度来看，贝叶斯框架的贡献不仅在于模型估计，还在于为基准解释提供了概率基础。后验结果使得可以讨论规模效应、气候调节和类似阈值的过渡范围及其相关的不确定性，从而增强了基于基准的分析的可解释性和实际相关性。

7. 局限性与未来工作

本研究存在一些局限性，将在未来的工作中加以解决。首先，本研究将继续系统地验证大型建筑的能源系统和几何形式是否在减少建筑能源消耗方面具有固有的优势。其次，使用响应面、因子分析和其他改进的建模方法可以进一步优化模型结果。第三，如果使用更多的真实样本，本文提出的预测方法可能会进一步提高预测性能。至少，应展示不同样本规模对预测结果的潜在影响。第四，未来的研究将进一步考虑更系统的基准比较分析。第五，对建筑围护结构热参数、暖通空调系统性能和运营管理变量及其对供暖能源消耗影响的更详细分析将是未来研究的重要方向。

8. 结论

本研究旨在探索供暖EUI与建筑规模之间的相关性，为公共建筑能源基准的准确设定提供科学依据。主要结果如下：
(1) 本研究提出了一个基于贝叶斯框架的建筑能源消耗替代模型，该模型在预测供暖EUI方面表现出高准确性和强大的泛化能力。在测试数据集上的评估结果显示，CVRMSE为12.37%，NMBE为-1.02%，均显著低于ASHRAE指南14-2023推荐的阈值（CVRMSE ≤ 15%，NMBE ≤ -5%）。这些结果验证了该模型符合国际预测标准，并突显了其在建筑能源基准和暖通空调系统优化中的广泛应用潜力。
(2) 基于替代模型的模拟结果显示，在不同的HDD65条件下，建筑规模与供暖EUI之间存在负相关关系。具体而言，较小规模的建筑在单位增量建筑面积上的供暖EUI降低更为明显。在1000平方米和3000平方米的关键阈值处，供暖EUI的下降速度加快。相比之下，对于超过5000平方米的建筑，供暖EUI的下降速度显著放缓。本研究建议进一步根据建筑规模对公共建筑能源基准进行分类，将小型公共建筑（≤3000平方米）作为能源管理的重点。在1000平方米和3000平方米处观察到的拐点（能源强度降低率加剧）强调了进行细致分类的必要性。
(3) 在不同供暖度日条件下，单位建筑面积的供暖能源使用强度差异也随着建筑规模的增加而持续减小。总体而言，小型建筑的下降趋势较为明显。对于大型建筑，下降趋势逐渐平缓。这表明小型办公楼对气候条件的变化更为敏感，而随着建筑规模的增加，气候差异对单位面积供暖能源使用强度的影响逐渐减弱。这些结果表明，建筑规模不仅影响供暖能源使用强度本身，还显著调节了气候条件对供暖能源需求的影响。
(4) 规模效应的持续性在不同气候条件下有所不同。在较冷的地区，建筑规模扩大对供暖EUI的影响在更广泛的建筑规模范围内保持稳定。这种影响减弱的速度也较慢。这些结果表明，在更严酷的气候条件下，规模效应在更长的规模范围内仍然有效。

本研究的发现为制定基于科学依据的公共建筑能源基准奠定了理论基础。本文提出的方法适用于城市建设和管理部门以及与供暖运营相关的能源管理部门，以进行建筑能源基准管理。其应用可以实现建筑能源管理技术的持续优化和改进。