用于量子安全成像和传感的弱相干单光子源及信号放大技术 Siddhant Vernekar 和 Jolly Xavier

《Photonics》：Weak Coherent and Heralded Single Photon Sources for Quantum Secured Imaging and Sensing Siddhant Vernekar and Jolly Xavier

　　摘要：随着对量子光源中更高光子生成率需求的不断增加，往往会产生多个光子对，这使得量子安全成像、传感和通信容易受到光子数分裂（PNS）攻击的威胁。本文研究了弱相干光源（WCS）和预兆单光子源（HSPS）与量子密钥分发协议结合使用以降低这些风险的方法。我们的初步观察表明，使用HSPS的BB84协议在安全信息传输方面比WCS具有优势。随后，我们将WCS和HSPS之间的比较研究扩展到高维协议，并进行了严格分析，以估计安全信息传输的安全比特率阈值的量子优势基准。当与高维状态（混合编码）结合使用时，两态非正交编码协议能够提高对PNS和明确状态区分攻击的抵抗力。这些发现表明，集成高维编码将增强量子安全成像、传感和通信系统的安全性和性能，从而实现更短距离内的实用和弹性实现。

1. 引言
量子成像和传感协议相比传统方案提供了更先进的测量方案，适用于在低光照条件下测量光敏样品[1,2,3,4,5,6,7,8]。量子通信，特别是通过量子密钥分发（QKD），提供了一种针对截获重发、光子数分裂（PNS）和明确状态区分（USD）等攻击的 fundamentally 安全的信息传输方法[9,10,11,12]。弱相干光源（WCS）和基于自发参量下转换（SPDC）的源已在QKD、量子成像和传感应用中得到广泛应用[13,14,15,16,17,18,19,20,21]。高维（HD）量子态也被探索用于改进量子通信、成像和传感协议[22,23,24,25,26,27,28]。在高操作速度下，生成所有四种量子态（如BB84 QKD协议中）在技术上更具挑战性，因为调制设备的电压需求增加，尤其是在片上集成设备中。相比之下，两态QKD协议在这种条件下更为实用，所需的调制努力较少。然而，两态协议需要额外的监测探测器来防范高级USD攻击[12]。然而，对于实际部署而言，这些协议即使在潜在的对抗性攻击存在的情况下也必须保持鲁棒性，这是当前研究的活跃领域[29,30,31,32,33]。最近在识别合适的源和检测方案、实验验证以及提高分辨率方面的进展为实际应用指明了有希望的方向[34,35,36,37,38,39]。这些发展可以放在第一次和第二次量子革命的更广泛框架内来看待。第一次量子革命确立了量子力学的基本原理，它导致了基于不同类型光源的技术的发展，包括热光源、泊松光源和亚泊松光源，以及单光子探测器和非线性光学技术的发展。非线性光学使得波长转换方法成为可能，例如上转换技术，允许在传统探测器不敏感的光谱区域进行检测。虽然这些技术提高了分辨率，但它们本身并不提供针对对抗性篡改的信息论保护。相比之下，第二次量子革命侧重于利用量子属性，如不可克隆定理、叠加原理和量子纠缠以及量子隐形传态原理。这些基本原理加上无法完美区分非正交态的事实构成了现代量子通信和信息协议的基础[9]。量子安全成像和传感是新兴学科，能够实现安全的信息传输和测量[40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50]。量子安全成像和传感可以在统一的Alice、Bob和Eve框架内进行构建，其中Alice和Bob是寻求安全共享成像或传感信息的合法方，而Eve代表试图拦截、提取或伪造信号的对手。根据物体的位置，会出现三种操作场景。在第一种场景中，物体位于Alice的源端，使用适当的成像技术对其进行成像，并使用通过QKD生成的秘密密钥对结果图像进行加密；或者，可以使用量子密钥本身生成单像素计算幽灵成像的随机掩模模式，其中安全比特率决定了是否有足够的密钥材料用于此目的[51]。在第二种场景中，物体位于量子通道中，并且对编码自由度（如偏振、时间槽或空间模式）具有反射性。在这里，探测量子态在传输过程中与物体相互作用，使用非正交量子态确保任何拦截或区分尝试都会引入不可避免的干扰，从而实现伪造检测[40,41,42,44,49,50]。在第三种场景中，物体位于Bob的探测器端，在Bob的站点进行量子安全参数估计，通过随机参数估计轮次和安全检查来监控通道并限制对抗性信息的数量[43,45,46,47,48]。在所有场景中，安全比特率将作为一个通用操作参数，控制加密能力、伪造检测能力和信息泄露的限制。

本工作通过研究基于SPDC的HSPS和WCS在诱饵和非诱饵QKD协议配置下的性能，扩展了量子安全信息传输的领域。此外，我们还研究了BB84和B92 QKD协议，分析了它们在量子安全信息应用中的性能。为了进一步提高这些系统的弹性，我们研究了HD QKD协议（HD-B92），以增强对PNS和USD攻击的抵抗力。我们借鉴HD-QKD文献中开发的解决方案，将这些对策应用于我们的数学建模中。这项工作同时解决了量子安全架构中的安全性、精度和操作范围问题。通过对抗相关攻击模型（包括PNS和USD），并利用HD量子态来提高可容忍的量子比特错误率（QBER）和增强对抗窃听的鲁棒性，从而明确处理了安全性问题[26,27]。虽然之前的WCS和HSPS比较主要集中在安全通信吞吐量和密钥生成率上，但安全成像和传感应用提出了根本不同的要求。在这些情况下，目标不是维持高率的密钥生成，而是可靠地检测篡改或估计物理参数。HSPS的多光子概率降低成为主要优势，使得在低平均光子数范围内能够进行更远的操作。考虑了d = 2到d = 8的高维编码，以在不显著增加硬件复杂性的情况下提高性能。最近的一项研究在一个八维QKD系统中展示了这一优势，该系统同时利用了时间槽、自旋和空间模式自由度[52]。此外，这里还研究了B92协议，因为它比BB84需要更少的光学资源，并且在不泄露基础信息的情况下提供了对PNS攻击的抵抗力。我们建立了一个统一的基准框架，分析了BB84和B92协议中的WCS和HSPS，明确考虑了多光子贡献、探测器噪声和PNS/USD攻击模型，以指导安全量子成像和传感系统的设计。

2. 数学建模和方法
2.1. 弱相干光源和预兆单光子源的量子态的光子数分布
描述WCS的光子数分布的方程由方程（1）给出，而基于SPDC的HSPS（热分布）的方程由方程（2）给出[53,54]。
(1) (2)
其中 是平均光子数，k是光子数， 表示源端预兆探测器的检测效率， 是源端探测器的暗计数率， 是由 给出的后选概率； 和 ，参数 表示基于SPDC的HSPS的实验报告的非理想光子对相关概率[53,54]。在实际情况中，不完美的预兆效率和残余的真空成分阻止了图中所示的理想真空贡献的抑制。图1显示了平均光子数（= 0.4 和 ）（a）0.0001，（b）0.001，（c）0.01，（d）0.1时，热（蓝色）、WCS（橙色）和HSPS（绿色）的光子数分布。在低平均光子数下，真空成分的减少源于SPDC中固有的强光子数相关性[6]。在SPDC中，每个单独的臂遵循热光子数分布（或泊松分布，但在低平均光子数时分布几乎相同）。然而，由于光子数相关性，在闲置臂中的条件检测（预兆）通过投影到至少生成一个光子对的事件上来抑制信号臂中的真空贡献。随着平均光子数的增加，源的光子数分布自然减少了所有源中的真空贡献。尽管如此，这种优势是以增加多光子发射的概率为代价的。因此，减轻多光子成分对于维持量子安全信息传输协议的安全性至关重要。在更高的平均光子数下，HSPS的光子数相关优势在低平均光子数范围内提供了更好的性能，但由于不完美的预兆效率和偶然计数以及残余的多对生成，这种优势开始减弱。因此，预兆的好处变得不那么明显。
预兆探测器的改进效率和降低的暗计数率将显著提高条件单光子预兆的可靠性。更高的检测效率增加了成功注册生成光子的概率，而较低的暗计数减少了错误预兆事件，从而提高了信噪比和预兆单光子状态的保真度。然而，源中的多光子成分无法完全消除。即使使用理想的预兆探测器，来自HSPS光子生成过程的多光子发射事件仍然会发生。因此，尽管探测器改进提高了预兆输出的质量和纯度，但它们并不能从根本上消除源的固有多光子贡献。图1展示了在不同平均光子数（0.0001、0.001、0.01和0.1）下，热、WCS（泊松）和HSPS（热分布）的光子数分布。如图所示，预兆单光子源中的真空成分（零光子概率）被显著抑制。然而，随着平均光子数的增加，所有源中开始出现多光子成分，这突出了在评估量子安全通信、成像和传感协议的安全性和性能时，每个脉冲中有多于一个光子的概率日益增加。

2.2. 在非理想条件下获得安全比特率与dB损失的安全性分析
BB84和B92协议在没有诱饵状态下的安全比特率分别由方程（3）和（4）给出[12,55,56,57]
(3) (4)
其中q是一个取决于QKD协议的参数，对于BB84是 ，对于B92是 ； 是整体增益（Alice发送平均光子数脉冲时Bob检测到信号的概率），d是维度，H是二进制香农熵， 是单个光子的错误率；这里 是整体错误率， 是脉冲中包含k个光子的概率， 是考虑PNS攻击下的多光子概率的项（在PNS攻击下多光子脉冲被认为完全被破坏，因此不会对安全比特率产生积极贡献，适当的概率需要从方程（1）和（2）中为WCS和HSPS源替换）。
是具有适当衰减系数的整体通道透射率，包括探测器效率[25,53,54]。
USD利用信号态的非正交性，甚至可以应用于单光子脉冲。Eve可能进行USD测量，以某种概率得到确定的结果，否则得到不确定的结果。在实际实现中，不确定事件可以被视为通道损失，产生与USD成功概率成比例的有效泄露项。这里 是由于USD攻击导致的信息泄露[12]。
控制两个非正交量子态之间的非正交性。对于标准的B92协议，N是多量子比特编码的数量，在高维（混合编码）术语中取为 ，通过考虑B92协议中2个光子脉冲的贡献来使用，因为它对PNS攻击具有鲁棒性。在B92协议中，安全性来自于使用两个非正交量子态和缺乏基础协调；只有确定检测事件的时间在经典通道上被揭示。这种结构从根本上区分了B92和BB84。在标准BB84中，PNS攻击之所以有效，是因为在传输后公开了基础信息，允许窃听者存储来自多光子脉冲的一个光子并确定性地在其正确基础上测量它。相比之下，B92不暴露基础信息，因此对双光子脉冲的PNS攻击本身无法确定编码比特的值。因此，在我们的模型中，我们明确区分了PNS漏洞（这些漏洞依赖于多光子存储和基础信息的披露，在B92中基本上被抑制）和USD泄漏（这是非正交编码的固有特性，必须独立地进行限制）。随着N的增加，这种抑制是高维B92编码的核心动机：它不仅增加了每个光子的容量，而且还提供了对USD攻击的更强的、可量化的抵抗力。使用诱饵状态的BB84和B92协议的安全比特率由公式（5）给出[10,25,54]（5），其中；；；；诱饵状态方法依赖于在信号（μ）和较弱的诱饵水平（ν）之间随机变化传输脉冲的强度，选择仅在检测后揭示。由于窃听者在传输过程中无法区分信号脉冲和诱饵脉冲，她必须对两者应用相同的攻击策略。通过比较不同强度下的测量检测率和错误率，爱丽丝和鲍伯可以对单光子产量设定严格的下限，并对单光子错误率设定上限。模拟中使用的共享参数值如下：信道衰减（= 0.21（dB/km），接收器的检测效率（）= 0.045，信号臂效率（）= 0.4，信号探测器中的暗计数概率=，未对准误差= 0.033。分析是在渐近密钥假设下进行的。有限密钥的统计建模超出了当前理论基准测试工作的范围，被确定为未来的研究方向。信道衰减以dB表示总信道损耗，使得该框架不依赖于特定的传输介质。虽然信道衰减（= 0.21（dB/km）对应于1550 nm的标准电信光纤，但可以通过替换适当的传输信道衰减系数直接将分析适应于自由空间或可见光波长系统。3. 结果与讨论图2展示了在没有诱饵状态分析的情况下，使用WCS的BB84 QKD协议的安全比特率作为信道损耗（以dB为单位）的函数。展示了两种情况，对应于鲍伯探测器不同的暗计数概率：（a）和（b）。较低的暗计数概率提高了信噪比，从而改善了最大量子安全信息传输距离。这种性能提升表明了低噪声探测器在实际量子通信和信息传输中的重要性。当这种低噪声条件与高维编码方案结合时，可以预期安全距离和比特率的提升。较低的平均光子数不会产生高的安全密钥率，并且由于检测概率的降低，也会导致可实现的安全传输距离缩短。相反，较高的平均光子数会导致多光子比例的增加，这会损害安全性，最终导致无法生成安全比特。图2. 使用WCS的BB84协议在没有诱饵状态分析的情况下，安全比特率与信道损耗（dB）的关系。考虑了两种不同的探测器暗计数概率：（a）WCS；（b）WCS。图3展示了在没有诱饵状态分析的情况下，使用HSPS的BB84协议的安全比特率与信道损耗（以dB为单位）的关系。结果针对鲍伯探测器的两种不同暗计数概率进行了绘制：（a）和（b）。可以观察到，即使在探测器噪声相对较高的情况下，HSPS仍然有效，能够实现合理的安全距离。这种对噪声的鲁棒性突显了HSPS在实际量子安全信息传输场景中的一个关键优势，特别是在高性能探测器不可用时。观察到，使用HSPS的BB84协议在低平均光子数范围内比没有诱饵状态的WCS具有安全距离的优势，这是由于光子数相关性使得信号与噪声的区分更好。在高平均光子数下，由于意外计数，HSPS源的光子数相关性开始下降，因此信号臂的优势丧失。图3. 使用HSPS的BB84协议在没有诱饵状态分析的情况下，安全比特率作为信道损耗（dB）的函数。考虑了两种不同的暗计数概率：（a）HSPS；（b）HSPS（）。图4展示了使用WCS的B92协议的安全比特率与信道损耗的关系。图4a显示了排除双光子贡献的情况，而图4b–d则包含了双光子成分。基于WCS的B92协议由于其固有的抗PNS攻击能力而受益，即使在存在多光子脉冲的情况下也能提取安全比特，即使使用高维（混合编码）。这表明，当与WCS一起使用时，B92可以在没有诱饵状态分析的情况下保持安全性，并避免协议在PNS攻击下停止。图4. 使用WCS的B92协议在没有诱饵状态分析的情况下，安全比特率与信道损耗（dB）的关系。（a）WCS；；（b）WCS；。（c）WCS；。（d）WCS；。图5展示了在没有诱饵状态分析的情况下，使用HSPS的B92协议的安全比特率与信道损耗的关系。图5a显示了从密钥率计算中排除双光子贡献的情况，而图5b–d则包含了双光子贡献。在HD B92中，使用WCS时，d=8相对于d=2有大约9 dB的优势，而基于HSPS的HD B92协议在相同的高维（混合编码）升级下实现了大约15 dB的优势。此外，在安全信息传输距离方面，HSPS在HDB92配置中的表现优于WCS，大约高出6–7 dB。图5. 使用WCS的B92协议在没有诱饵状态分析的情况下，安全比特率与信道损耗（dB）的关系。（a）HSPS；；（b）HSPS；。（c）HSPS；。（d）HSPS；。图6比较了在使用BB84协议时，（a）WCS和（b）HSPS在包含诱饵状态分析下的性能。包含诱饵状态显著增强了安全距离，并能够检测到PNS攻击。虽然HSPS实现了更长的安全传输距离，但WCS受益于更高的光子发射率。因此，尽管HSPS提供了更好的距离性能，但从源获得的光子总数的角度来看，WCS的总体比特率通常更高，使其在许多实际系统中成为更实用的选择。最后，实施诱饵状态相比没有诱饵状态的方案可以进一步获得15–20 dB的优势。图6. 使用（a）WCS；（b）HSPS的BB84协议在包含诱饵状态分析的情况下，安全比特率与信道损耗（dB）的关系。在较高平均光子数下，由于信号效率不完美、意外计数和残余多对生成，HSPS在低平均光子数范围内的光子数相关性优势开始减弱。因此，在这种情况下，信号的优势变得不那么明显。当结合诱饵状态分析时，即使在多光子贡献存在的情况下也能保证安全性。这使得弱相干源与诱饵状态技术在高平均光子数范围内特别有利。HD量子态在量子通信中增强了安全性和每个脉冲的比特数。在量子成像和传感中，样本可能对高维光子自由度或多个自由度（如偏振和轨道角动量）敏感，这些可以用于探测。WCS可以生成更高的光子率，这对于通信中的密钥生成率是有利的。考虑到基于当前技术的WCS在光子计数上大约有三个数量级的优势，它在考虑源的重复率时提供了1–2个数量级的更高安全比特率。相比之下，HSPS在低光子照明下的真空光子数概率贡献较低，更适合在更长的距离上安全地探测样本。根据具体应用，必须仔细评估安全比特率，因为它代表了在按源重复率缩放之前的安全增益。由于SPDC源表现出条件性的光子数相关性，它提供了相对较高的安全增益。然而，在评估总体性能时，还必须考虑源实际提供的光子计数。此外，除了偏振和OAM模式外，脉冲位置调制还为混合编码方案和在特定应用设置中增强成像能力提供了强大的潜力。4. 结论我们的分析重点关注WCS和HSPS的光子数统计特性，研究它们在量子安全成像、传感和通信中的作用。非正交两态协议在非理想源条件下对PNS攻击具有一定程度的抵抗力，而不会停止量子安全信息传输。HSPS在高损耗环境中特别有益，因为它减少了真空成分，允许延长安全距离。然而，它们的实际优势依赖于编码、检测和耦合中的高效和低损耗组件。相比之下，WCS产生更高的光子率，使其在包括精密量子传感在内的高吞吐量应用中具有优势。与GHz时钟速率和诱饵状态方法的兼容性使得WCS适用于安全通信、成像和传感场景。为了增加实际应用（如生成用于加密或参数估计的安全密钥）的安全比特数，有必要增加信号的平均光子数。以前的研究主要考虑了用于安全密钥生成的HSPS；然而，这样的源通常无法产生足够的光子通量以实现高率密钥分发。相比之下，诸如篡改检测和参数估计等任务，特别是在传感器网络中实现时，为HSPS提供了更多的实际应用。在低平均光子数下，HSPS的强单光子特性使其能够在更长的安全范围内操作（特别是没有诱饵状态分析的情况下），使其非常适合这些安全成像和传感应用。结合HD状态编码引入了一个权衡：虽然在理想条件下它提高了安全性和每个脉冲的比特数，但随着信道损耗的增加，性能会下降。此外，用于编码高维量子状态的设备的调制速度需要提高，以超越低维高速对应物。不可分离状态非常适合在高速条件下操作。尽管如此，这样的配置支持更广泛的安全成像和传感应用。HD量子态可以通过增加编码空间的复杂性和增强对某些类型攻击的抵抗力来显著提高安全性。然而，在实际实现中，由于系统复杂性和损耗敏感性的增加，它们的重复率和可实现的安全传输距离通常低于低维对应物。当与B92协议结合使用时，高维编码可以在对抗USD攻击和改善短距离量子网络的性能方面提供实际优势。这种方法在探测对象或系统对特定高维编码策略敏感时可能特别有益，从而允许增强安全性和应用驱动的功能性。可以抵抗量和经典干扰攻击，其中框架可以通过从安全比特率方程中减去对手的互信息来相应地估计安全距离。此外，这些发现对量子网络的设计有直接影响，可以根据信道条件和应用目标优化源类型、维度和协议选择的灵活组合，无论是量子安全成像、传感还是通信。因此，所提出的分析支持在现实世界噪声和损耗条件下运行的量子网络的弹性架构。