一种新的圆拟合算法与高度-直径数据选择方法相结合，提高了基于地面激光扫描技术的树干体积估算精度

《Computers and Electronics in Agriculture》：A novel circle-fitting algorithm combined with a height-diameter pair selection method improves the tree trunk volume estimation from terrestrial laser scanning

　　杨向伟|姜立春|沈雨曦|张梓鹏|何佩
东北林业大学林业学院森林管理学院，中国哈尔滨香坊区赫兴路26号，150040

**摘要**
树干的形状及其体积是森林资源清查系统的基本组成部分，具有商业和生态双重用途。地面激光扫描（TLS）提供了关于树表面的三维坐标数据，有助于无损提取树干体积。现有方法之一假设树干的横截面是圆形的，其中圆拟合算法和高度-直径对选择方法（HDPSM）是关键步骤。本研究评估了六种组合的性能，这些组合由三种圆拟合算法（代数圆拟合（A1）、扩展随机样本共识圆拟合（A2）和提出的圆拟合（A3）与两种HDPSM（提出的HDPSM（M1）和现有的HDPSM（M2））组成，用于从单个树木点云中估算树干体积。提出的圆拟合算法（A3）通过用内点导出的值替换内点计数来改进随机样本共识框架，以提高检测圆形弧的能力。提出的HDPSM旨在处理高度-直径对极度不规则的情况。结果表明，组合A3-M1在总树干体积估算方面的性能最佳，均方根误差（RMSE）为0.059立方米，偏差为0.013立方米。该组合在大型树木上的表现也很好，RMSE为0.057立方米，偏差为0.002立方米。

**引言**
随着对现代化和精确度在森林资源管理中的需求增加，传统的森林测量方法在效率和准确性方面面临挑战（Thies和Spiecker，2004；Bauwens等人，2016；Mak等人，2025）。地面激光扫描（TLS）是一种高分辨率的3D数据采集方法，为自动、非侵入性和快速量化森林结构和生物物理参数提供了巨大潜力，这对于森林资源评估和生长监测至关重要（Liang等人，2016）。鉴于树干体积估算与生物量和碳储存的强相关性（Hackenberg等人，2015b；Demol等人，2022），提高其可靠性至关重要。为此已应用了多种技术，如体素化（Wu等人，2013；Bienert等人，2014；Hess等人，2015）、网格化（Van Leeuwen等人，2013；You等人，2023）、特定几何形状的检测（Bornand等人，2023；Muumbe等人，2024；Puletti等人，2025）以及它们的组合（Ali等人，2025）。在几何技术中，树干通常被划分为多个部分进行体积估算。现有方法对树干部分的形状做出假设，包括圆形、圆柱形（de Conto等人，2017）和不规则几何形状（Stovall等人，2017）。已知使用TLS测量树木测量变量的准确性取决于点云的完整性。树木点云的完整性受遮挡影响，而遮挡程度又取决于扫描位置的数量和分布（Liang和Hyypp?，2013；Saarinen等人，2017；Torrallba等人，2022）、其他树木的遮挡以及林内的下层植被（Yrttimaa等人，2020）。此外，在考虑树干点云的完整性时，还必须考虑目标树冠的遮挡。此外，风力造成的点云错位和配准误差（Dassot等人，2011）、用于点云处理的方法（Pueschel等人，2013；Pitk?nen等人，2019）等因素——包括但不限于树干分离技术和直径提取算法——都会影响树干体积的提取。在本研究中，我们调查了基于点云的体积提取的两个步骤的效果，即用于派生高度-直径对的直径提取算法和用于处理异常高度-直径对的异常值去除方法。

对于直径提取算法，本研究重点关注特定几何形状的检测技术，因为所研究的树种具有直的和圆的树干。圆柱形假设通常需要较厚的切片，通常至少为25厘米（Dassot等人，2012；de Conto等人，2017；Olofsson和Holmgren，2016）。一些研究人员将圆柱形假设应用于树干，并提出了一种允许切片重叠和控制切片厚度的圆柱形生长技术。这种方法确保相邻圆柱的直径和轴向方向的变化最小（Thies等人，2004；Pfeifer等人，2004；Wang等人，2016）。其他研究将圆柱形假设扩展到树干和树枝，从而发展出定量结构模型（QSMs）。QSMs生成基于圆柱的所有地上树组分的层次化描述，系统地重建树木的结构组织（Delagrange等人，2014；Du等人，2019；Hackenberg等人，2015a；Raumonen等人，2013）。相比之下，圆拟合通常不需要厚切片；1-20厘米范围内的切片就足够了（Henning和Radtke，2006；Maas等人，2008；Xi等人，2016；Yrttimaa等人，2020；Stovall等人，2023；Yrttimaa等人，2023）。与圆柱形假设相比，许多研究表明圆形假设在直径提取方面提供了更高的准确性（Brolly和Király，2009；Tansey等人，2009；Pitk?nen等人，2019）。在各种圆拟合算法中，RANSAC（随机样本共识）因其对云配准误差和风力引起的错位的鲁棒性而脱颖而出，尽管它最初是为一般特征拟合设计的（Olofsson等人，2014；Pitk?nen等人，2019；Pitk?nen等人，2021）。这种鲁棒性归因于它仅使用少量点即可拟合圆形的能力（Fischler和Bolles，1981）。然而，RANSAC有时无法忠实检测圆形弧（Tarsha Kurdi等人，2024b）。这是因为点云可能包含由风引起的树移动或配准误差造成的多个圆形的表示，这会混淆检测过程。另一个原因是RANSAC的核心原则是找到具有最多内点的圆形，而不要求这些内点仅来自一个圆形。本研究旨在提出一种圆拟合算法来识别圆形弧以解决这一问题。

沿树干提取直径只是提取树干体积的先决条件。树干上部的点云通常不完整且受风的影响更大；因此，提取的一些直径是异常的。如何从众多不规则的高度-直径对中提取体积是本研究的另一个重点。目前主要有两种方法用于去除异常对：（a）根据前三个对来决定是否保留下一个高度-直径对（Liang等人，2014；Yrttimaa等人，2019）；（b）使用最小和最大曲线进行限制（Calders等人，2015）。然而，前一种方法的判据标准缺乏统一性，并且特定于树种（Saarinen等人，2017）。此外，当前一种方法应用于高度-直径对极度不规则的情况时，一些异常对可能会仍然存在。后一种方法将树干曲线大致限制在预定义的形状中。一些研究人员还使用各种指标评估拟合质量，如“可靠性因子”、“连续边缘比例”和“拟合点与拟合残差标准差的比率”（Bienert等人，2007；Brolly等人，2021；Pitk?nen等人，2021）。这些指标随后用于过滤对。然而，“可靠性因子”仅用于单次扫描的点云数据，而后两个指标倾向于消除树干上部的过多高度-直径对。鉴于现有方法的不足，我们提出了以下良好选择方法的要求：（1）选定的点应尽可能均匀分布在树干上。（2）选定的对应密切接近参考直径。要求1旨在更准确地描述树干形状，以便分段原木并优化整体利润（Liang等人，2016），并避免由于散布不均导致的曲线局部过拟合（Stovall等人，2023）。为实现要求1，可能需要按高度将这对分组，然后从这些组中选择感兴趣的对。要求2的意图显而易见，但实现这一目标可能需要评估切片的拟合效果。

**本研究的目标是：**
（1）开发一种能够有效检测圆形弧的圆拟合算法，即使在点云错位的情况下也能如此。
（2）提出一种高度-直径对选择方法，以确保保留的对接近实际值并在树干上均匀分布。
（3）关于树干体积估算的两个步骤，实施各种圆拟合算法和高度-直径对选择方法的组合，以确定性能最优的策略（或组合）。
（4）通过在具有不同树干完整性程度的单个树木点云上测试这些组合来研究它们的鲁棒性。

**研究区域和参考测量**
研究区域位于中国东北吉林省东丰县林业局（125°30′-125°50′E，42°18′-43°14′N），主要种植有朝鲜松、朝鲜落叶松和蒙古松。研究区域包括九个样本地块（20米×20米），这些地块为纯朝鲜落叶松（Larix olgensis）森林。在设置样地期间，我们记录了每棵树的胸径（DBH）、树高、冠幅比（CR）和位置。我们在每个地块选择了三到十一棵树进行破坏性采样，并进行了标记。

**基于TLS的测量结果**
基于TLS的测量在82.7%的树木中低估了树高。偏差范围从-3.29米到0.62米，均方根误差（RMSE）为1.14米，平均误差（ME）为-0.72米。为了减轻树高误差对提取总树干体积的影响，将偏差超过0.5米的TLS测量树高替换为参考树高。

**图2**显示了具有最小配准误差的切片的数据点，以及三种不同圆拟合算法和方法拟合的圆形。

**以往研究中的结果**
使用TLS数据提取树干体积的成功率和可靠性已在许多研究中进行了广泛研究和讨论。Pueschel等人（2013）采用了基于最小二乘法的圆拟合算法来计算六棵山毛榉树的树干体积，这些树木的高度达到10米。多次扫描TLS得到的树干体积显示偏差范围从-2%（低估）到6%（高估）。Liang等人（2014）使用了基于圆柱形拟合的算法。

**结论**
本研究调查了TLS提取树干体积的两个关键步骤的影响：沿树干的直径提取和高度-直径对选择方法（HDPSM）。在六种策略（或组合）中，提出的策略——提出的圆拟合算法（A3）后跟提出的HDPSM（M1）——在总树干体积估算方面表现出最佳的整体性能。M1是一种更强大的异常值去除方法，可以保留更接近实际值的直径。

**作者贡献声明**
杨向伟：写作——审稿与编辑、初稿撰写、软件、方法论、正式分析、数据管理。
姜立春：写作——初稿撰写、监督、项目管理、方法论。
沈雨曦：验证、资源管理、方法论、调查。
张梓鹏：写作——初稿撰写、验证、调查。
何佩：写作——初稿撰写、验证、调查。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号32271866）和黑龙江省头雁创新团队计划的支持。我们感谢四位匿名审稿人和主编的宝贵意见，这些意见提高了本文的质量。