使用Pegasus算法实现锂离子电池状态监测的快速且准确的方法

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Fast and robust state-of-power estimation for lithium-ion batteries using pegasus algorithm

　　让·库克利（Jean Kuchly）| 特贾尼·梅斯巴希（Tedjani Mesbahi）
斯特拉斯堡大学，67000，法国

**摘要**
电池的“功率状态”（State of Power, SOP）是指其在给定时间内能够安全输出或吸收的最大功率，而不会违反电化学限制。遵守这些限制对于防止热失控至关重要。因此，准确的SOP估计是电池管理系统（Battery Management System）确保安全的关键功能。可以通过解决优化问题来估计SOP，但在资源有限的嵌入系统中这样做具有挑战性，主要是因为需要模拟时间范围内的微分方程。本文将SOP估计问题重新表述为一个电流受限问题，并提出了一种基于Pegasus算法的高效优化方法。与二分法（bisection）、模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）或多层感知器（Multi-Layer Perceptron, MLP）预测等方法相比，该方法在计算时间和准确性之间提供了更好的平衡。预测的SOP计算与使用测量数据进行闭环控制相结合，以确保始终不超过限制，从而保护电池免受热失控的影响。硬件在环（Hardware-in-the-loop, HIL）测试显示，平均每个步骤的计算时间为456微秒，RAM使用量为673字节。该方法优于其他已报道的解决方案，具有鲁棒性，适用于嵌入应用。

**引言**
化石燃料储备的逐渐枯竭以及自工业化前全球平均温度上升约1.2°C，推动了能源和交通运输领域的重大变革。根据国际能源署（IEA）[1]的预测，到2030年，全球电能存储需求预计将超过1200吉瓦时（GWh），这为锂离子技术的发展提供了支持。因此，锂离子电池在这一转型过程中处于核心地位，但其大规模应用在耐用性、安全性和集成方面带来了挑战。
在这种背景下，电池管理系统（BMS）对于确保锂离子电池组的安全和高效运行至关重要。主要监测的量包括代表剩余能量的“充电状态”（State of Charge, SOC）和表示瞬时功率能力的“功率状态”（SOP）。虽然SOC估计已经得到充分研究，但由于电化学行为、热动态和运行约束之间的耦合，准确的实时SOP估计仍然具有挑战性。这一功能至关重要，因为不准确的SOP估计可能导致电池超出限制并引发热失控——这是一种必须不惜一切代价避免的灾难性事件[2]、[3]。
SOP定义为电池在指定时间范围h内可以输出或吸收的最大功率，同时不违反物理限制，超过这些限制将无法保证系统的安全运行：
$$
SOP_t = \max\{P_{t:h} \mid P_{t+h} \leq \text{constraints}
$$
其中$P$是输入或输出电池的功率，$\text{quantities}$是需要控制的物理变量，$\text{constraints}$是这些变量的限制值。时间范围$h$取决于待解决问题的性质，特别是必须适应功率需求的动态。在功率需求变化缓慢的应用场景中（例如连接到电网的固定储能系统），考虑的时间范围可以相对较长，大约为一分钟或更长。在功率需求变化迅速的应用场景中（例如电动驱动系统的电源），考虑的时间范围可以较短，大约为几秒到几十秒。一些方法甚至同时考虑多个不同长度的时间范围[4]。对于涉及人类操作员的应用场景（例如电动汽车），随着预测范围的增加，功率限制会变得更加渐进，因此出于安全考虑，选择足够长的预测范围非常重要，以避免允许的功率发生过于突然的变化，否则可能会让驾驶员感到意外。
文献中提出了一些解决方法，每种方法根据建模假设、计算限制和所需的准确性提供了不同的处理方式[5]、[6]。
**特征映射**（Characteristic Mapping, CM）方法[7]旨在根据多个变量（例如SOC、电压、温度）构建查找表，并输出最大允许功率的值。这些方法的优点是概念上非常简单，但由于查找表的大小随输入变量数量的增加而呈指数级增长，因此无法考虑太多变量（如电池健康状态（State of Health, SOH）、内阻、环境温度等）。因此，必须通过增加鲁棒性裕度来弥补某些变量的遗漏，这可能会降低电池性能。这些裕度的典型后果是由于充电功率被过度限制而导致的充电速度降低。可以通过使用机器学习模型[8]离线压缩获得的信息来改进CM方法。然后，神经网络根据与CM方法中构建的查找表相同的输入来预测电流限制或SOP。本文将讨论的算法将与这种类型的算法进行比较。
**开环预测**（Open-Loop Prediction, OLP）方法[9]、[10]、[11]基于线性化电池方程的操控。这种方法的优点是通过线性化简化了计算，但它容易受到使用简化和线性化模型所固有的建模误差的影响。
**模型预测控制**（Model Predictive Control, MPC）方法[12]、[13]、[14]旨在直接解决优化问题（1）-（2）以获得SOP。这种方法将与本文提出的算法进行比较。
最后，**迭代方法**（Iterative Approaching, IA）[15]、[16]、[17]基于非线性电池方程的迭代反演。这种反演过程将优化问题转化为根查找问题，通常使用二分法[18]、[19]来解决。
基于二分法的迭代方法的SOP估计算法存在两个主要问题。首先是计算时间：解决根查找问题是一个迭代过程，每次评估函数时都需要在时间范围内重复模拟系统，这在资源有限的嵌入式环境中计算成本很高。第二个问题是对抗建模误差的鲁棒性。模型和参数识别的不准确性会导致估计的最大允许功率出现误差，这可能对安全产生严重后果。
本文通过两项贡献解决了这些问题。首先，用Pegasus算法替换了二分法，从而实现了更快的收敛速度。其次，将根查找过程嵌入到闭环限制策略中，以提高对建模误差的鲁棒性。
本文的结构如下：第2节介绍了与SOP估计相对应的优化问题的定义。第3节介绍了使用的预测模型，解释了如何将优化问题转化为根查找问题，并介绍了Pegasus算法，并将其与其他文献中的方法在计算时间和准确性方面的平衡进行了比较。第4节介绍了所提出的校正网络的实现，该网络通过闭环方法确保了SOP估计对建模不确定性的鲁棒性。第5节展示了所提出控制器的结果以及旨在评估解决方案计算成本的硬件在环（HIL）测试。分析了算法对建模不确定性的鲁棒性和所需的计算时间。第6节包含了本文的结论。

**优化问题的定义**
我们首先定义在（2）中需要考虑的约束。可以考虑不同的约束集：可测量或可控变量（电流、电压、温度）的约束[20]、[21]、[22]；不可测量状态的约束：充电状态（SOC）、能量状态（SOE）、内部温度状态（SOT）等[23]、[24]；电池内部电化学状态的约束（离子浓度等）[25]、[26]、[27]。

**解决优化问题**
为了计算约束值，需要预测模型。因此，我们在3.1小节中描述了为此目的使用的电压、SOC和温度模型。在3.2小节中，我们介绍了用于解决问题（12）和（13）的提出的算法。在3.3小节中，描述了最新的替代方法，最后在3.4小节中，从计算时间和准确性方面的平衡角度比较了所提出的算法与其他方法。

**闭合循环**
为了确保即使存在建模不确定性也能遵守约束，实施了一种基于时间k的测量值和基本控制理论的策略。多个PI控制器同时运行，但一次只有一个处于活动状态；因此，不能使用单独的积分器。相反，控制器在导数域中工作，计算上一步电池电流的增量。这个先前的电流作为所有控制器的共同积分器。

**结果**
本节在几种情景下模拟了所提出的限制架构。为了评估鲁棒性，对仿真模型进行了修改，以产生与Pegasus算法使用的预测模型之间的差异。
用于控制器调整的当前参考曲线被重新用于验证。首先，使用与预测模型相同的仿真模型测试名义条件。然后，通过模拟内部电阻加倍的最坏情况来评估对参数的敏感性。

**结论**
SOP估计问题涉及确定可以在保持系统安全的同时注入或从电池中抽取的最大功率，并避免灾难性的热失控。为了避免可用功率的突然变化，必须在时间范围内解决问题，这意味着需要使用预测模型，这可能需要相当长的计算时间。SOP估计被构建为一个优化问题。
本文的第一个贡献是一种用于CRediT的预测方法。

**作者贡献声明**
让·库克利（Jean Kuchly）：撰写——原始草稿、可视化、方法论、调查、概念化。
特贾尼·梅斯巴希（Tedjani Mesbahi）：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资金获取。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。