基于结构矩阵方法的复合动力分裂机构配置设计与运动学分析

《Aerospace Science and Technology》：Configuration Design and Kinematics Analysis of Compound Power-Split Mechanism Using Structural Matrix Approach

　　杨晓东|韩华莉|张全军|杜伟涛|于文年|刘轩|康和贺|胡桥蕾
中国周口师范学院机械与电气工程学院，周口466001

摘要
复合动力分配机构（CPSM）是新能源汽车、航空航天和军事应用中的关键传动部件，因其紧凑的设计和高功率输出而受到重视。然而，优化通常由两个行星齿轮组（PGS）组成的CPSM配置是一个耗时的过程，这对工程中的快速计算机辅助设计和优化提出了重大挑战。本研究介绍了一种基于结构矩阵的新方法，用于设计CPSM配置并进行运动学分析，同时考虑了PGS内部的连接和多种动力分配模式。通过开发三级映射架构（统一的杠杆模型、集成矩阵和归一化矩阵），该方法系统地定义了CPSM配置的独特结构特性，促进了其运动学的快速计算机辅助分析。通过这些矩阵的乘法得到的系统结构矩阵能够准确识别同构配置，这是之前基于矩阵的拓扑描述方法所不具备的功能。通过使用图形用户界面（GUI）工具对NSK配置进行的案例研究验证表明，这种方法可以高效准确地确定高性能CPSM配置，计算速度比传统的基于 Lever 的枚举方法提高了40倍。该方法特别适用于复杂的CPSM和差速齿轮组，为传动系统的高级研究和开发提供了强有力的技术支持。此外，该方法相对于配置数量的线性计算复杂性使其能够与优化算法无缝集成，为下一代电动推进系统的自动化、大规模设计空间探索和多学科设计优化奠定了基础。

引言
随着全球气候变化的加剧以及对节能和减排的重视，”碳中和”概念逐渐在公众心中扎根，重塑了车辆、电动垂直起降飞机（eVTOLs）和运输领域的研究重点，转向能源效率。在这种背景下，复合动力分配机构（CPSM）因其显著的优势而成为各种工程应用中的关键部件。CPSM由两个并联连接的行星齿轮组（PGS）组成，能够从多个组件接收运动和扭矩输入，然后通过耦合组合传递给负载。它们强大的承载能力、广泛的速度控制范围和紧凑的结构设计使它们在传动机构中脱颖而出。这些优越的性能导致它们在交通、建筑机械、海洋设备和航空航天等多个领域得到广泛应用[[1], [2], [3]]。随着对高效低排放设备的需求不断增加，深入探索CPSM对于推进相关行业的节能技术变得越来越重要。
动力分配机构由串联或并联连接的多级PGS组成。由于连接方式、动力组件的布置和离合器配置的不同，可能的配置数量呈指数级增长，如图1所示，可能达到数万个。不同配置在运动学、动力学、效率和换挡性能上存在显著差异，直接选择高性能设计变得困难[[4], [5], [6]]。
近年来，许多专家和学者对混合动力或电动汽车的动力分配机制进行了研究，取得了重要成果。Wang等人[7]（2014年）提出了一种基于杠杆分析的CPSM系统配置分析方法，通过确定机械点的传动比率识别了8种混合动力汽车的CPSM配置。Zeng等人[8]（2015年）使用提出的多因素集成参数设计方法研究了电源效率、传动效率、车辆行驶循环要求和主要控制策略。2016年，Zhuang等人尝试通过迭代方法同时优化PS-HEV驱动系统的拓扑和参数[9,10]。随后，在2017年，Barhoumi等人引入了一种从杠杆方法衍生的新复合杠杆设计方法。该方法系统地探索了整个复合杠杆的设计空间，根据两个关键性能指标——燃油效率和加速度来识别最佳混合动力配置[11]。同样在2017年，Hoang等人[12]提出了一种针对8杆机构串联-并联配置的混合动力传动系统的综合设计策略。这种基于类型合成的创新方法利用动力和离合器匹配技术促进了新的串联-并联混合动力传动系统的合成。2018年，Liu等人[13]引入了一种利用杠杆类比的系统设计方法，通过排列动力元件和连接元件来合成三级行星齿轮传动系统的设计方案。同年，Dagci使用杠杆方法详尽地探索了配置模型，以确定两级PGS多模式动力分配混合动力驱动系统的最佳配置[14]。同样在2018年，Barhoumi等人提出了一种基于每个PGS比率关系的自动转换方法。该方法可以为任何给定的复合杠杆设计生成所有可行的基本杠杆组合，建立了复合杠杆与基本杠杆之间的设计空间映射[15]。2019年[16]，该方法进一步应用于简化8连杆电机驱动的设计和仿真过程。这种方法产生了多种电机驱动类型，包括34种新的无离合器系统和额外的离合器系统。从2016年到2020年，Esmail[[17], [18], [19], [20]]对双输入PGS机构的效率进行了全面总结，并研究了速度序列对单齿轮对和NASA配置在所有潜在工作条件下的功率损失和效率的影响。Qin等人[21]通过开发技术来描绘和创建HEV动力系统的通用架构，扩展了对不同类型HEV动力系统的优化，这些技术可以全面说明HEV动力系统结构的设计可能性。2021年，Yang等人[22]提出了一种从原始杠杆方法衍生的改进杠杆方法。这种新方法考虑了新杠杆节点的位置和杠杆长度的变化，阐明了创建高速比配置的标准，并提高了先进双输入CPSM配置的设计效率。随后，在2022年，提出了一种扩展的杠杆模型，建立了行星齿轮和LAM之间的相关性。该模型便于对类似行星齿轮系统的机制进行运动学分析，如复杂的PGS传动系统和具有类似结构和运动特性的滚动轴承。它还验证了它们的适应性[23]。2023年，Dong等人[24]提出了一种基于矩阵的PGS配置搜索方法。他们基于基本连接矩阵建立了内在连接矩阵和可切换连接矩阵，以描述配置结构。使用三个矩阵模拟了轴连接的嵌入过程，以实现没有机械结构干扰的有效配置。2024年，Zhao等人[25]提出了一种基于矩阵的动态规划策略，能够识别混合动力传动中的最大节能潜力。这种方法将单个设计选项的评估时间从几小时缩短到不到10秒。
调整CPSM中组件的数量和位置可以构建典型的差速齿轮组。CPSM复杂多样的结构导致了多种双输入差速齿轮组的配置。在这种情况下，使用传统方法进行详尽分析变得繁琐且无效。因此，手动搜索无法及时有效地识别所需的配置方案[22],[24],[25],[26]]。传统方法不仅妨碍了输出速度与两个输入速度之间关系的直接推导，还阻碍了确定同构性的计算解，从而妨碍了原始和高性能差速齿轮组配置的快速设计。
尽管现有的矩阵方法（如Dong等人[24]的连接矩阵方法）能够有效地描述PGS配置的拓扑，但它们在均匀表示复合杠杆模型之间的耦合关系、内部连接方案和功率流布置方面存在局限性，并且没有提供同构性识别的系统标准。相比之下，本文提出的结构矩阵方法引入了一种三级映射架构，包括统一的杠杆模型、集成矩阵和归一化矩阵。该架构不仅封装了配置拓扑，还嵌入了运动学约束关系。其核心创新在于通过矩阵乘法操作（Ssys = N·U）直接推导系统运动学方程，将配置分析和运动学求解从传统的“逐步推导”转变为系统的“矩阵操作”。这为基于计算机的自动化、高通量配置筛选和同构性消除提供了严格的数学框架。
所提出的方法在三个基本方面克服了传统方法的局限性：
1) 自动化：虽然基于杠杆的方法[22]需要手动逐个案例推导几何关系，但我们的矩阵公式化可以通过固定矩阵乘法实现完全自动化的运动学分析，消除了人为干预。
2) 同构性检测的数学严谨性：现有的矩阵方法[24,25]描述了拓扑，但缺乏系统的同构性标准。我们的方法使用Ssys的行阶梯形式（或QR分解）唯一表示配置，实现了无误差的程序化同构性消除。
3) 计算可扩展性：传统方法展示出的每个配置的成本随复杂性增加；我们的方法实现了每个配置的恒定时间分析，总成本与配置数量成线性关系——这对于大型设计空间是一个关键特征。
为了进一步阐明所提出方法与现有方法之间的区别，表1总结了多个维度上的关键差异。
因此，为了解决传统分析方法在实现CPSM每个组件的运动学特性的快速计算解决方案和分析方面的局限性，本文提出了一种新方法。通过考虑CPSM两个PGS之间的内部连接以及动力传动系统的配置，我们构建了一个系统结构矩阵。这种新的CPSM运动学分析方法使用三级编号标准来重新定义完整的设计空间。此外，我们开发了一个统一的杠杆模型、集成矩阵和归一化矩阵，创建了一个系统结构矩阵，准确表示每个CPSM配置方案的独特结构特征。这种方法确保了所有同构性的正确识别，并提高了CPSM的前向设计效率和系统特性。

**设计空间编号指南**
典型的PGS驱动包括四个基本组件：太阳齿轮（S）、环齿轮（R）、行星架（C）和行星齿轮（P）。根据太阳齿轮和环齿轮之间行星齿轮组的数量，行星齿轮组被分类为简单行星齿轮组（SPGS）和双行星齿轮组（DPGS）。这两种类型的行星齿轮组的示意图和基本杠杆模型如图1所示。

**3节点杠杆模型**
集成矩阵是通过组合对角单元矩阵、差分单元矩阵和偏移单元矩阵构建的，这些矩阵是从一般内部连接方案的标准模型中分解出来的。如图5所示，首先建立了一般连接杠杆模型。随后，这些杠杆模型被转换为其标准化形式。此外，标准化模型可以分解为三种类型的单元模型：对角单元、差分单元

**实例验证**
以合并的配置D+S 33-1和PGS-1到PGS-2，以及K1 < K2（α-1<β）作为案例研究，动力传动系统的分配在表ii的方案1中详细说明[22]。该配置如图8所示，由日本nsk提出[28,29]（图9）：
为了演示逐步矩阵构建和运动学解过程，使用nsk配置（方案d+s 33-1）[22]和nasa配置（方案s+s 11-1）[23]作为详细示例。

**结果和讨论**
根据传统的杠杆类比方法，当k1 < k2（α-1 < β）时，必须手动枚举108种配置方案，这非常复杂，需要强大的理论基础。
相反，采用本研究提出的方法可以通过计算机编程快速实现方案分析和运动学解，其特点在于简单性、易于理解和通用性，如图11、图12所示。
图11展示了27

**结论**
本文提出了一种基于结构矩阵的新方法，用于复合动力分配机构（cpsm）的运动学分析和配置设计。其核心创新在于建立了从物理连接到统一数学表示的闭环映射。 为了演示逐步矩阵构建和运动学解过程，使用nsk配置（方案d+s 33-1）[22]和nasa配置（方案s+s 11-1）[23]作为详细示例。 **结果和讨论** 根据传统的杠杆类比方法，当k1 < k2（α-1 < β）时，必须手动枚举108种配置方案，这非常复杂，需要强大的理论基础。 相反，采用本研究提出的方法可以通过计算机编程快速实现方案分析和运动学解，其特点在于简单性、易于理解和通用性，如图11、图12所示。 图11展示了27 **结论**>为了演示逐步矩阵构建和运动学解过程，使用nsk配置（方案d+s 33-1）[22]和nasa配置（方案s+s 11-1）[23]作为详细示例。

**结果和讨论**
根据传统的杠杆类比方法，当k1 < k2（α-1 < β）时，必须手动枚举108种配置方案，这非常复杂，需要强大的理论基础。
相反，采用本研究提出的方法可以通过计算机编程快速实现方案分析和运动学解，其特点在于简单性、易于理解和通用性，如图11、图12所示。
图11展示了27

**结论**
本文提出了一种基于结构矩阵的新方法，用于复合动力分配机构（cpsm）的运动学分析和配置设计。其核心创新在于建立了从物理连接到统一数学表示的闭环映射。>通过构建一个积分矩阵来编码行星齿轮组（PGS）连接的拓扑逻辑，以及一个规范化矩阵来封装PGS参数，从而得到派生的系统结构矩阵。

致谢
作者们愿意感谢河南省自然科学基金项目（项目编号262300420056）、河南省科技研究项目（项目编号252102230015和262102220042）、河南省自然科学基金（项目编号242300420373）、河南省高等学校重点科研项目（项目编号24A460031和25A460017）、国家自然科学基金（项目编号52505302和52505142）所提供的支持。

科学数据可用性声明
在本研究期间生成和/或分析的数据集，可向相应的作者提出合理请求后获得。

利益冲突声明
作者声明不存在任何利益冲突。

作者贡献
杨晓东：概念化、研究、初稿编写、验证、方法论制定、审稿与编辑、资金筹措。
韩华丽：监督工作、数据可视化、资金筹措。
张广军：概念化、审稿与编辑、验证。
杜伟涛：资源准备、初稿编写、数据管理。
于文年：研究工作、验证、监督。
刘轩：审稿与编辑、研究工作、数据可视化、资金筹措。
康和和：（未提及具体贡献）

未引用的参考文献
[32] CRedIT作者贡献声明
杨晓东：审稿与编辑、初稿编写、验证、方法论制定、研究工作、资金筹措、概念化。
韩华丽：数据可视化、监督工作、资金筹措。
张广军：审稿与编辑、验证、概念化。
杜伟涛：初稿编写、资源准备、数据管理。
于文年：验证、监督工作、研究工作。
刘轩：审稿与编辑、数据可视化、研究工作、资金筹措。
康和和：

杨晓东于2015年在焦作河南理工大学获得机械工程硕士学位，2022年在重庆重庆大学获得机械工程博士学位。他目前是周口师范学院的一名副教授。他的主要研究兴趣包括机械设计、机械系统动力学建模、数据分析以及电动汽车动力总成设计与控制、电动垂直起降飞行器（eVTOL）和航空相关领域。