用于预测无人飞行器非稳态空气动力特性的建模技术评估

《Aerospace Science and Technology》：Assessment of Modeling Techniques for Predictions of Uncrewed Aerial Vehicle Unsteady Aerodynamics

　　布伦登·奥茨 | 佩·苏 | 约翰·T·赫鲁努克 | 尤尔根·劳尔德勒 | 玛丽莲·J·史密斯
乔治亚理工学院，丹尼尔·古根海姆航空航天工程学院，亚特兰大，佐治亚州，30332，美国

**摘要**
在过去二十年中，旋翼无人机（UAV）的开发和应用已经扩展到了多种配置和操作环境。随着使用场景对载荷要求的增加，可用的动力减少，因此机体空气动力学在设计和操作中扮演着越来越重要的角色。需要更高效的方法来在设计过程中获取飞行特性，并用于建模和仿真，以补充传统的风洞测试和高质量的非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯计算流体动力学（CFD）方法。本研究详细评估了两种方法——基于格子玻尔兹曼方程的解和基于物理的简化阶模型——预测小型四旋翼无人机非稳态空气动力学和空气载荷的能力，并将其与高质量CFD和风洞测试结果进行了对比。通过为飞行设计和仿真开发的经过验证的飞行仿真代码，量化了飞行动力学对这些空气动力学预测差异的敏感性。所有计算方法在飞行路径轨迹上的偏差均小于3％。

1. **引言**
旋翼无人机在民用和军事应用中都发挥着重要作用，近年来，尤其是在小型无人机的采购、研究、开发、测试和评估方面取得了显著进展。其中大部分动力是由美国国防部（DoD）推动的，用于支持情报、监视和侦察；目标捕捉与打击；电子战行动；以及其他许多任务[1] [2]。与此同时，小型无人机在摄影、快速配送系统、第一响应者监视和地理感应/测绘等民用领域的应用也显著增加，这些应用具有经济意义[3] [4]。由于没有驾驶员或乘客的限制，这些无人机能够在靠近建筑物或其他车辆的复杂尾流环境中进行快速、激进的机动[5]。
空气动力学在这些系统的设计和功耗中起着关键作用。特别是，增加有效载荷或大体积电池会减少可用动力，并降低性能，尤其是当采用钝体机身配置时。忽略机体空气动力学（仅考虑质点）或静态理论等效平板（例如但不限于[6] [7] [8] [9]）的方法可能导致无法满足任务要求的飞行设计或操作场景[10] [11] [13]。基于风洞测试曲线拟合的更复杂的空气动力学模型也被应用[14]。尽管后一种方法考虑了一些机体空气动力学因素，但它无法快速扩展到评估不同无人机配置，特别是在设计或操作过程中可能需要根据现场情况改变配置时。
过去，许多努力集中在开发越来越详细的空气动力学分析上，特别是求解非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（uRANS）方程以预测分离的非稳态空气动力学[15]。随着计算机硬件能力的提升和软件的改进（如先进的过渡算法[16] [17] [18]、湍流闭合[19] [20]以及笛卡尔尾流模型[21]），uRANS CFD可以在大型高性能计算（HPC）集群上为静态姿态提供详细的物理结果，而在动态机动情况下则需要几天时间。
虽然这些uRANS进展为理解这些复杂数理提供了新的突破，但由于计算成本较高，它们在需要快速处理数十或数百种配置的设计或实时建模与仿真（M&S）中的应用仍受到限制。研究人员正通过多种途径解决这些不足。例如，双求解器混合方法仅在近体区域求解昂贵的纳维-斯托克斯方程，以生成尾流涡度强度和大小。在尾流区域采用了计算效率更高的方法，如势能或涡度-速度uRANS方程（Smith和Moushegian[22]所述）。这些方法避免了uRANS中的快速尾流耗散，且不需要显著的网格和时间步长细化，特别是在悬停状态[23]。
以往降低成本的方法在详细设计阶段很有用，但在实现解决方案时仍然需要在大型计算机系统和计算时间之间进行权衡。需要能够预测高动态环境（如城市峡谷中的风条件或舰船操作）下飞行行为的快速空气动力学模型，以用于控制律设计。这些模型有望通过为飞行模拟器提供信息来帮助飞行员训练或研究舰船-飞机操作限制[24] [25] [26] [27]。这些模型应能够包含与这些新设计相关的非稳态物理效应，而不仅仅是依赖于针对特定设计训练的替代模型。
当前M&S模型精度的提高对更具机动性的系统至关重要。这些不准确之处可能导致无法充分利用飞行器性能，或者在接近障碍物时引发安全问题，特别是在终端操作中。传统方法将机体空气动力学简化为质点或简单的等效平板阻力。它们还忽略了旋翼与机体之间的干扰效应以及机体各部件之间的相互作用。与包含这些效应的CFD和简化阶模型相比，这些传统假设在预测机动响应方面的准确性明显较低[7] [8] [9] [10] [11] [13]。最近的一项NATO-AVT研究比较了高质量和中等质量的舰船尾流计算解及其对旋翼飞行动力学和飞行员工作负荷的影响，结果表明，只要正确预测了整体流动和大尺度流动特征，飞行员在预测的尾流中着陆时感觉到的差异不大[28]。这与早期的一项计算评估结果一致，即M&S中的飞行动力学准确性主要由机体力和力矩的正确趋势决定[13]。
美国海军DIVE项目等机构在开发非常高质量的uRANS CFD与动态接口（DI）耦合的方法上付出了巨大努力。uRANS CFD需要更小的网格以保持DI和CFD之间的低延迟[29]。这表明，使用uRANS CFD的替代、更高效的计算方法（如前文描述的[30] [31]）或解决不同方程组的计算方法（如格子玻尔兹曼方程）可能更为有效。
由于其高度并行化的特性，格子玻尔兹曼方法（LBM）可以使用现代图形处理单元（GPU）快速加速。研究探讨了GPU加速LBM在旋翼空气动力学中的应用，并证明了其在不同非稳态空气动力学环境中的适用性，从快速响应到实时仿真性能[24] [32] [33] [34]。Kurban等人[35]表明，在可接受精度微小牺牲的情况下，LBM相对于基于Spalart-Allmaras的延迟分离涡模拟（SA-DDES）在计算效率上有显著提升。具体来说，LBM在频率上与SA-DDES预测的结果吻合良好，尽管在物理现象的位置和强度上观察到了轻微的差异（参见[35]）。类似的研究也比较了LBM与大涡模拟（LES）在船舶尾流预测方面的差异[36]。
本研究评估了三种不同空气动力学模型精度水平在实时仿真、设计和详细分析中的准确性和计算成本，这些模型适用于四旋翼无人机。按精度从高到低排序，这些计算方法分别是：带有SA-DDES湍流闭合的uRANS CFD；格子玻尔兹曼方法（LBM）；以及复合空气动力学形状模拟器（COMPASS）。COMPASS是一种简化阶模型，可以使用经典钝体空气动力学来构建几乎任何复杂机型的行为[37] [38]。该方法的准确性已证明优于等效平板阻力假设，并且与CFD数据的误差在5%-10%范围内[13]。这是首次将这些方法的空气动力学预测与风洞测量的综合载荷和力矩进行对比。
用于这些分析的飞行器模型是一个简化的、基础的四旋翼无人机，代表了常见的无人机设计（例如TRV-150[39]）。为了以一致的方式将空气动力学敏感性与现有的风洞测量结果相关联，这些评估是在没有旋翼和大气湍流的情况下进行的。为了理解和量化这些空气动力学量对飞行性能的影响，它们被应用于实时建模与仿真代码中进行多种飞行机动的模拟。使用了乔治亚理工学院的钝体空气动力学（GTABB）模型进行比较。GTABB是一个六自由度仿真框架，能够提供飞行和机动的时域预测[11] [13] [40]。虽然这项研究仅限于四旋翼无人机，但此处讨论的简化阶方法也已扩展到固定翼无人机[41] [42]。

2. **技术方法**
2.1 **四旋翼飞行器**
图1展示了所选无人机几何形状，该形状与DEVCOM陆军研究实验室用于自主实验的无人机一致。实验评估了多种不同比例的缩比模型，从全尺寸到50%的比例，其中75%比例的模型在20 m/s的飞行速度下进行了测试，以最小化阻塞效应并最大化负载传感器能力并减少不确定性。由于无论从何处获取静态空气动力学数据，预测旋翼行为的方法都是相同的，因此本分析中未包含旋翼。

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图1. 代表性四旋翼飞机的几何形状，速度矢量表示飞行器处于“标准”零偏航状态（β=0°）。攻角和偏航角分别对应于绕Y轴和Z轴的旋转。
飞行器尺寸见表1，参考长度lref定义为旋翼枢纽之间的非对角距离，为26.63厘米。参考面积Aref为参考长度的平方。在uRANS SA-DDES和LBM仿真中，还包含了无人机在风洞测量中安装的支架平衡（见图2），以更好地捕捉实验中的低攻角空气动力学效应。这些效应最终影响较小，更多细节由Oates等人[43]提供。

表1. 代表性四旋翼飞行器的尺寸
| 组件 | 宽度（cm） | 长度（cm） | 高度（cm） | 半径（cm） |
|--------------|---------|---------|-----------|-------|
| 底板 | 10.95 | 10.95 | 1.94– | |
| 电池组 | 11.8 | 14.35 | 5.61– | |
| 旋翼支架 | – | 6.43 | 1.67 | |
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图2. 四旋翼飞行器在风洞中的示意图。

2.2 **实验方法**
实验在U.S.陆军战斗能力开发司令部陆军研究实验室（DEVCOM ARL）的封闭式低速风洞中进行，该风洞具备小型无人机尺度的力和流场测量能力。对前一节中讨论的代表性四旋翼形状进行了系列风洞测试，并将其安装在图2所示的风洞中。测试了最高达α = 45°的攻角和β = 45°的偏航角。使用ATI Nano 25六轴负载传感器收集了空气动力数据，每个俯仰/偏航角度记录了2000个样本，采样率为1 kHz。
流场信息通过粒子图像测速（PIV）收集，并使用LaVision的DaVis 10软件进行处理。图像使用Phantom v641高速相机拍摄，配备Nikon Nikkor 50毫米镜头。相机具有4兆像素CMOS传感器，分辨率为2560像素×1600像素。基于镜头和相机设置，最终数据的视场约为50厘米×30厘米。使用Photonics Industries Model DM双头高速Nd-YLF激光器照射直径约1微米的油滴，激光波长为527纳米，能量约为100毫焦耳/脉冲。片状光学系统用于在四旋翼框架的中心线上形成激光片。
图像以500 Hz的频率记录，以捕捉1000对图像对的瞬态流动现象。图像对之间的延迟时间被选定以保持图像之间的最大粒子位移小于10像素。图像对是使用多个逐渐减小的查询窗口进行处理的。在本研究中，最终使用的查询区域为12×12像素，重叠率为25%。向量的不确定性是使用Wieneke [44]描述并验证的方法在DaVis中计算的，结果显示其介于自由流速度的1.5%到3%之间。流场的后处理是在MATLAB中使用的Cohn [45]描述的方法来完成的，目的是将数据拟合到间距为3毫米的规则网格上。涡度是使用这个规则网格上的速度向量计算得出的。

2.3. 高保真求解器（全非结构化Navier-Stokes 3D）
全非结构化Navier-Stokes 3D（FUN3D）求解器由NASA Langley研究中心开发，是一种高保真CFD工具，旨在模拟各种几何形状和流动状态下的复杂空气动力学流动。它已经针对不可压缩流动应用得到了广泛验证，包括涉及旋翼机、钝体和其他复杂结构的情况[46]，[47]。FUN3D在混合元素非结构化网格上运行，支持多种网格格式，如结构化多块网格和重叠网格系统。对于时间离散化，它采用二阶精确向后差分公式（BDF2），结合隐式时间步进方案，能够稳定高效地模拟非定常流动。为了确保每个时间步长的局部收敛性，FUN3D使用了子迭代，从而增强了解决方案的整体稳健性。该求解器还包括一系列湍流模型，包括单方程Spalart-Allmaras（SA）模型和双方程Menter剪切应力传输（SST）k-ω模型，这两种模型都可以用于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）和混合RANS/大涡模拟（LES）框架。在本研究中，模拟使用了Spalart-Allmaras延迟脱附涡模拟（SA-DDES）模型。这种混合湍流方法结合了RANS和LES的优点，能够有效捕捉到大规模分离流动中的复杂非定常流动结构，特别是在本研究中关注的简化、非流线型的无人机几何形状的尾流中。选择SA-DDES模型是因为它能够在计算效率和需要高分辨率湍流建模之间取得平衡。

计算网格是根据Oates等人[43]对uRANS DDES非结构化网格的先前网格和时间独立性研究构建的。该特定网格的详细信息见表2，域的可视化效果见图3。在表面几何形状上分层布置了球形细化元素，以便无论来流的角度或偏航如何，都能充分捕捉到尾流。此外，从无人机表面开始的第一网格元素的无量纲高度（y+）被确认为小于或等于1.0。

2.4. 中等保真求解器（格子-Boltzmann方法）
中等保真度的气动求解器基于格子-Boltzmann方法（LBM），该方法能够以计算效率高的方式模拟车辆周围的非定常流动物理。本研究使用了开源C++库OpenLB [48]的GPU加速版本。粒子碰撞采用了Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）动力学模型[49]，湍流模型使用了Smagorinsky常数值为0.1的Smagorinsky模型。给定自由流速度的均匀流动入口通过平衡边界条件设定，将入口单元中的粒子群体设置为对应于该入口速度的平衡状态。出口处设置了压力边界条件，其余四个面上施加了滑移边界条件。Grad的浸没边界条件[50]用于在体素化网格中捕捉车辆的真实表面。计算流动域在自由流方向上的长度为4lref，车辆 orig位于距入口37.5%的位置，以便更好地捕捉尾流。在其余两个方向上，域长度使用3lref，车辆位于中心。图4显示了LBM模拟域的可视化效果。气动载荷以1 kHz的频率输出，流场数据以500 Hz的频率保存，以匹配实验数据采集过程。

2.5. 低保真集成载荷求解器（COMPlex Aerodynamic Shape Simulator）
在这些研究中使用的M&S求解器是GTABB，它要求在考虑的偏航和攻角范围内定义无人机的力和力矩。这些数据可以通过多种方式获得，包括风洞测试和CFD [11]。由于这些方法需要投入时间、资源和金钱，对于某些应用来说可能成本过高，COMPASS是一种简化方法，可以根据每个组件的基本、典型形状来构建更复杂车辆形状的行为，并生成准静态的气动载荷和力矩。COMPASS可以在几分钟内在PC上生成这些准静态力和力矩，适用于广泛的旋翼和固定翼飞机配置，而无需进行风洞或高保真CFD分析的时间和成本。传统的CFD方法需要很长时间。

3. 结果与讨论
3.1. 相对计算成本
无论是开发新的小型无人机设计还是理解现有系统，计算成本都是模型选择中的一个关键因素。用于在GTABB框架中建模车辆所需的静态力和力矩数据的相对计算成本都在表3中进行了比较。在比较uRANS DDES和LBM模拟时，有几个需要注意的地方：首先，处理器的数量不同，而且这些处理器本身的时钟速度也各不相同，因此计算成本最多只能视为估算值，并且会随着硬件速度和能力的变化而变化。此外，FUN3D的中央处理单元（CPU）和LBM的图形处理单元（GPU）在计算效率上也存在差异。LBM方法使用笛卡尔网格，并在每个网格单元内应用Hermite多项式分布，而FUN3D则采用变分单元体适应非结构化网格。uRANS DDES的体积网格由1.07×10^7个节点组成，相比之下，LBM计算使用了2.88×10^9个节点。FUN3D是一个基于节点的代码，因此给出了每个节点的成本。表3描述了在单一流入条件下生成收敛数据所需的相对计算成本和处理器要求。

比较uRANS DDES和LBM计算成本的方法类似，Kurban等人[35]也进行了类似的研究。然而，在比较低阶钝体力和力矩预测器COMPASS的成本时，还需要考虑其他因素，因为COMPASS是一种非迭代的直接方法。由于COMPASS没有适用于迭代的成本度量标准，因此只给出了完成一次攻击角计算所需的相对墙钟时间。uRANS DDES模拟在高性能计算（HPC）中心进行，每次迭代每个节点所需的处理器时间为大约1.67×10^-4秒（proc-siter-node），处理器峰值速度为2.6 GHz。而LBM模拟在一个小型本地GPU集群上的八块GPU上进行，每次迭代每个单元所需的处理器时间为大约1.16×10^-7秒（proc-siter-cell），GPU峰值时钟速度为1.41 GHz。由于高保真度非结构化uRANS DDES计算的成本较高，在有限的HPC资源下，可以计算的静态姿态数量较少；而COMPASS则在-40°≤α≤40°的范围内连续计算力和力矩。

3.2 准稳态空气动力学和综合载荷
评估了与攻击角和偏航角变化相关的力和力矩。具体来说，研究了在偏航角β=0°和90°时，根据图1中定义的自由流条件，升力（CL）、阻力（CD）和俯仰力矩系数（CMy）的变化。图1所示的姿态是偏航角β=0°，而绕法线（z）轴顺时针旋转90°得到另一种姿态。这些图表比较了从早期设计（COMPASS）到建模和模拟（LBM）再到分析（uRANS DDES）各个阶段的数值结果，并与高质量的实验数据进行了对比。虚线表示实验数据的标准偏差，是在1 kHz频率下两秒间隔内的平均值，用于反映测量结果的变异性。需要注意的是，由于模型的钝体特性，由于涡流脱落，导致升力和阻力不稳定的现象。

接下来，无人机顺时针旋转90°（偏航），并重复了这个角度的攻角变化。在这种姿态下，无人机迎风面更大。对于这种偏航角度下的力和力矩数据，图9a、9b和9c展示了类似的结论。在偏航角为90°时，升力系数的变化特别明显（见图9a），此时升力曲线呈现出双峰特征，这是因为在偏航角较大的范围内升力显著下降。尽管LBM和uRANS DDES的数据也在与实验相同的时间间隔和频率下进行了平均处理，因此也包含了标准偏差，但为了便于阅读，这些标准偏差在图中没有显示。

尽管COMPASS在每个姿态下只提供了一个系数值，但在实验不确定性范围内，uRANS DDES、LBM和COMPASS方法仍能捕捉到大多数评估攻角下的升力和阻力系数（见图8a和8b）。在α=40°的高攻角下，LBM和COMPASS的预测未能捕捉到升力的急剧下降，这表明了失速现象，因为这种情况下流体分离严重，低保真度方法难以准确捕捉。不过，所有计算方法对所有攻角下的阻力预测都与实验测量结果非常接近，特别是当无人机底盘上下俯仰时产生的阻力变化。如图8c所示，LBM和uRANS都捕捉到了这一趋势。

3.3 非稳态空气动力学建模与模拟
风洞测量、uRANS DDES、LBM和COMPASS得到的静态力和力矩系数被收集并输入到GTABB非稳态空气动力学模块中，以评估它们随时间的变化行为。车辆被规定进行20°的俯仰旋转，同时经历一个衰减的正弦波自由流速度冲击，如图12所示。图13展示了由此产生的非稳态载荷。所有的计算数据源都显示出与实验输入数据相同的趋势，大约在15秒后主要速度波动稳定后，轴向力的差异在0.25磅范围内，符合5.15%的一致性。这些差异的一个可能来源是β=90°时计算得到的稳态力和力矩预测（见图9a和9b）与风洞测量结果存在偏差，因为在较低攻角下钝体空气动力学效应更为显著。尽管如此，所有计算方法对所有攻角下的阻力预测都与实验测量结果趋于一致。

3.4 轨迹预测
为了了解无人机机动预测对车辆载荷变化的敏感性，将所有四个预先计算的空气动力学输入数据集应用于相同的机动测试进行评估。该操作在图14中进行了可视化，其中在躲避位于x=125米处的障碍物（图中的红色物体）时，高度和前进飞行速度保持不变。下载：下载高分辨率图像（266KB）下载：下载全尺寸图像

图14. 障碍物规避操作的三维轨迹预测比较。初始位置为（0, 0, 0）米。无论输入数据来源如何，无人机在整个操作过程中的预测位置/轨迹差异都非常小。所有预测的轨迹都遵循相同的路径，从大约100米处开始，然后在初始位置下游约370米处返回原始飞行路径之前，在y轴方向上有5米的超调。唯一显著的差异出现在COMPASS输入数据中，这导致超调与其他数据集相比略有不同。如果将实验数据集视为最真实的输入数据来源，则在y轴平面上观察到的最大相对误差为2.94%。uRANS DDES和LBM数据来源的最大相对误差分别为0.55%和0.24%。总体而言，这些数值上的差异在预测的轨迹中是可以忽略不计的，无论在操作飞行模拟中使用了哪种准静态气载荷。这些结果在很大程度上证实了之前使用GTABB [13] 进行的评估假设。

在整个规定的操作过程中，机体的欧拉角响应被记录并在图15中可视化。正如预期的那样，欧拉角的差异与轨迹相似，因为机体欧拉角直接决定了轨迹预测。躲避操作的峰值大约发生在8秒时，导致车辆方向急剧改变，同时roll姿态发生显著变化，而在操作后其对应的yaw姿态逐渐稳定。虽然所有四种输入数据来源在整个仿真过程中都捕捉到了相同的roll和yaw响应，但最大的差异出现在机体pitch的预测中。再次将风洞测量数据视为真实的静态气载荷数据，COMPASS输入源的pitch误差最大为3.12%，uRANS DDES和LBM的误差分别为0.22%和0.06%。正如预期的那样，输入静态气载荷数据的空气动力学保真度对机体欧拉角响应的影响很小。

图15. 操作过程中机体欧拉角响应的比较。

尽管在之前的讨论中将风洞力和力矩数据视为真实数据，但需要注意的是，这些比较是在量化GTABB仿真对静态输入数据空气动力学保真度的敏感性背景下进行的。因此，需要对执行相同操作的类似无人机进行全尺寸飞行测试，以确定所得到的轨迹和机体欧拉角预测是否准确。在当前的工作中，仿真是在理想化的清洁空气条件下进行的，这意味着没有背景湍流、大气阵风或非稳态空气动力扰动作用于车辆上。这允许对不同的空气动力模型进行一致的评估，这也是本研究的目的。然而，实际飞行操作会遇到大气湍流和来自障碍物的阵风/瞬态效应，这些效应会显著改变瞬时空气动力载荷和车辆的闭环响应。此外，要与飞行测试进行一对一的比较，需要在GTABB中实现与物理无人机相同的飞行控制器，而本研究的目的并不是评估特定控制器的真实性、操控性能或鲁棒性。相反，所有GTABB仿真都使用了简化的四旋翼控制模型，以确保车辆能够按照规定的操作轨迹飞行，从而将重点放在空气动力输入数据保真度的影响上。

4. 结论

针对四旋翼无人驾驶飞行器（UAV）的假想机体进行了系列数值分析，涵盖了从降阶模型（COMPASS）到格子 Boltzmann 方法（LBM）以及具有先进湍流闭合技术的非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（uRANS）仿真等多种空气动力学保真度。这些数值结果相互比较，并与实验风洞测量数据进行了对比，以了解中高保真度模型（分别为LBM和uRANS DDES）捕捉越来越重要的飞行器机体物理特性的能力。这些结果被纳入了对飞行操作的详细评估中，以了解力和力矩对于设计、飞行动力学以及建模和仿真（M&S）工具的敏感性。

本研究的具体结论包括：
- 尽管计算成本不同，所有三种计算方法（COMPASS、LBM和uRANS SA-DDES）都为UAV提供了准确的力和力矩预测，且这些预测主要位于实验数据的标准偏差范围内。
- 降阶空气动力形状模拟代码（COMPASS）能够捕捉到最相关的气载荷趋势。俯仰力矩的趋势和大小也被很好地捕捉到了。
- 风洞测量数据、uRANS DDES CFD和LBM之间在平均涡流场结构和剪切流方面有很好的一致性，三种方法在车辆的不同部位都显示出了相似的流动分离角度。
- 在M&S代码GTABB中评估了UAV对这些气载荷的敏感性，该代码也可用于车辆和任务设计。使用uRANS DDES和LBM空气动力解决方案预测的UAV飞行行为与实验数据输入相比误差在1%以内。COMPASS输入在轨迹上表现出更为保守的响应，但与其他计算数据的偏差较小，与基于风洞的预测相差约3%。因此，在规定的激进操作过程中，所有模型都提供了相对相似的响应。

contributors声明：
Brenden Oates：撰写 – 审查与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Pyae Su：撰写 – 审查与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、软件、调查、形式分析、数据整理。
John T. Hrynuk：撰写 – 审查与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、数据整理、概念化。
Juergen Rauleder：撰写 – 审查与编辑、验证、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取、概念化。
Marilyn J. Smith：撰写 – 审查与编辑、撰写 – 原稿、验证、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取、概念化。