基于简化机械和热仿真的冷藏系统设计方法，采用宏观封装冰板技术

《Case Studies in Thermal Engineering》：Simplified Mechanical and Thermal Simulation-based Design of a Cold Storage System using Macro-encapsulated Ice Plates

　　黄胜琴|穆莉|乔治奥斯·科科吉安纳基斯|郑瑞云|宋文吉|林文洁|李波|李建华|李帅
中国广东省广州市广东工业大学土木与交通工程学院，邮编510006

**摘要**
基于冰的冷藏技术具有易于获取、成本效益高和冷藏密度大的优点，因此在过去几十年中被广泛应用于各个领域，如负荷转移、温度保持和节能等。本文提出了一种简化的逐步仿真方法，用于设计基于冰的冷藏单元，涵盖了从冰板到冷藏单元的整个过程。其创新之处在于研究了冰板和冷藏单元的热性能，以及冰板宏观封装的机械强度，并在保持热机械性能的同时简化了二维仿真，以降低计算成本。通过一个案例研究验证了该设计方法的有效性。研究发现，当冰板厚度小于50毫米时，可以充分充冰；而壁厚为2毫米的宏观封装结构，结合3根拉杆和表面加固肋条，可以在可接受范围内限制变形。在冷藏单元设计中采用了非对称排列的冰板，使得冰板沿传热流方向的相变更加均匀。该案例研究表明，在8小时的充放电时间内，冰基冷藏单元在高充放电流量（43.29立方米/小时）下可储存503.98千瓦时的冷能，在低充放电流量（9.03立方米/小时）下可提取497.98千瓦时的冷能。所提出的设计方法也有助于利用宏观封装的相变材料设计不同的热能储存装置。

**1. 引言**
冰存储技术在冷/冷却供应与需求存在时空不匹配的各种应用中被用于临时热能储存（Ajarostaghi等，2023年），例如建筑空调、工业加工和冷链物流等。与其他热能储存技术相比，基于冰的冷藏技术具有更容易获取、更好的成本效益和更高的熔化潜热等优点（Kousksou等，2005年）。使用冰的冷藏单元通常采用宏观封装、冰盘管和冰浆等形式（Yan等，2023年；Du等，2023年；Yu等，2023年）。许多研究人员已经证明了基于冰的冷藏技术在负荷转移、恒温保持和节能等方面的有效性。例如，Rismanchi等人（2012年）提出了一种策略，通过使用基于冰的冷藏单元来最大化办公楼冷却负荷的转移效益，发现这种技术可将空调的年运营成本降低多达35%。Ghoreishi-Madiseh等人（2019年）对使用冰和电池的储能系统在采矿环境中的冷却效果进行了经济比较分析，结果表明冰基冷藏技术在投资和运营方面都具有更高的成本效益。Rahdar等人（2016年）研究了基于冰和相变材料（PCM）的冷藏空调系统，发现这两种系统分别可将空调年能耗降低4.59%和7.58%，相应的回收期分别为3.16年和5.56年。Chen等人（2024年）提出并评估了一种冰浆源热泵系统，该系统可以在寒冷气候下从流化冰水中提取潜热用于供暖，当环境温度为-30°C时，其COP（Coefficient of Performance）是传统空气源热泵的两倍以上。

宏观封装在设置基于冰的冷藏组件方面具有高灵活性，其热行为已得到广泛研究。例如，Wu等人（2024年）通过数值模拟研究了带鳍片的冰板冷藏装置的冷藏和释放特性，发现带内或外鳍片的冰板不仅将冷藏和释放时间缩短了17.5%-19.6%，还有效提高了充放电效率。Ismail等人（2003年）研究了冰球在固化过程中的传热现象，发现在将球直径从0.2米减小到0.1米时，固化时间大约缩短了4小时。Lou等人（2022年）研究了带鳍片和铜泡沫的冰球固化过程，结果表明金属泡沫复合鳍片可以显著节省83.5%的固化时间，并使固化速率提高了6.1倍。Ismail和De Jesus（2001年）参数化研究了内部有传热流道的冰柱的固化过程，发现环形空间厚度和入口流体温度是影响充放电时间的关键因素，通道壁的热导率也对液固界面的传播有显著影响。Izadi等人（2025年）研究了带螺旋管鳍结构的冰棒的性能提升，结果表明鳍片的长度和厚度对冰棒的固化时间有显著影响，在相同传热面积下，水平鳍片的性能优于垂直鳍片。Alawadhi（2009年）研究了椭圆形容器内的水固化过程，发现增加椭圆形封装的纵横比可以显著缩短充放电时间。为了促进基于宏观封装冰和冰基冷藏单元的广泛应用，许多研究提出了有用的设计程序和应用框架。例如，Paquette等人（2017年）采用基于模型的设计方法来确定食品冷藏箱的关键设计参数，首先通过实验验证了使用冰凝胶包的冷藏箱效果，然后通过敏感性研究量化了各种设计参数的影响，发现将初始冻结的凝胶包放置在箱子中心可以显著延缓融化过程；将凝胶包的质量从2千克增加到6千克可以将食物达到4.0°C的时间延长一倍。Ismail和Henríquez（2002年）设计了一种由冰球组成的冷藏床，并通过参数化研究量化了几何和操作参数对其性能的影响，发现将入口流体温度从3°C提高到9°C会显著延长冷藏单元的充放电时间，而封装材料的影响较小。其他关于宏观封装PCM（除冰外）和基于PCM的热能储存单元的设计研究也为基于冰的冷藏单元的设计提供了宝贵指导。Rehman等人（2023年）提出了两种布局方案，即相同储存容量的方案（方案1）和最大填充因子的方案（方案2），用于设计不同的宏观封装PCM热能储存装置，比较了三种封装配置（薄板、平板和管状）对热能储存性能的影响，发现宏观封装PCM的配置和布局对热性能有综合影响，其中方案1中的平板PCM和方案2中的管状PCM分别实现了最高的能量储存效率84%和82%；Vérez等人（2021年）研究了在给定罐体体积下使用PCM板的冷藏单元设计，并量化了板厚对整体性能的影响，发现薄板设计有利于提高功率输出，但减少了PCM总量并缩短了冷供应的放电时间。Gan等人（2023年）研究了四种不同PCM板布局对冷链储存箱热性能的影响，发现将PCM板安装在上壁、下壁和两侧壁上可以将内部缓冲时间（即内部平均温度低于8°C的时间）延长22.5%。Lin等人（2020年）为净零能耗房屋的HVAC系统中的PCM热能储存单元提出了设计优化策略，首先使用Morris方法进行敏感性分析以确定关键设计变量，然后采用混合粒子群优化（PSO-HJ）算法来最大化热能储存密度，优化结果将热能储存密度从13.58千瓦时/立方米提高到26.47千瓦时/立方米。

虽然上述研究包括了受多种因素影响的冰宏观封装和基于冰的冷藏单元的设计，但大多数研究集中在热性能上，同时考虑宏观封装的机械强度的设计较少。因此，进一步制定全面且计算成本效益高的设计路径和操作参数识别方法具有重要意义。本文提出了一种简化的逐步仿真设计方法，用于基于冰的冷藏单元的设计，同时考虑了热性能和机械强度分析。机械建模基于冰板的初步热建模，包括冰板封装和后续冷藏单元的建模，既保证了机械强度的可行性，又降低了计算成本。通过首先数值模拟冰板内的传热和相变以及宏观封装的机械变形，为板状宏观封装冰组件的设计提供了支持。根据给定要求设计了一种基于冰的冷藏单元，并评估了其在不同操作条件下的热性能，以验证其有效性。

**2. 研究方法**
研究方法如图1所示。首先开发了一个简化数学模型来研究冰板内的传热和相变过程，模拟了板厚对冰板内温度分布的影响，以确定适当的板厚。接下来，通过建模相变引起的膨胀应力及其相关变形来研究宏观封装的机械强度。为了避免封装过程中的潜在失效，进行了数值参数研究以量化所需的封装壁厚度，然后通过添加拉杆和加固肋条来增强结构。最终，在不同流体流速下设计并数值模拟了由宏观封装冰板组成的冷藏单元的性能，评估了传热流体出口温度、充放电功率以及储存在冷藏单元中的冷能。2.1-2.3小节分别描述了冰板的热建模、宏观封装的机械建模和储能单元的热建模，2.4小节详细介绍了参数设置的流程。

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**图1. 整体研究方法示意图**在建模过程中采用了以下假设：
a) 板状宏观封装中的水/冰是不可压缩的；
b) 忽略了水在冰板内的自然对流；
c) 假设水/冰的物理和热性能是恒定的，并且其密度等于封装内水/冰和空气空间的平均值；
d) 忽略了水在凝固过程中的过冷现象；
e) 忽略了粘性耗散；
f) 外部传热流体与冰板之间的对流热阻以及封装的导热热阻是恒定的。

因此，描述冰板内三维（3-D）热传递和相变过程的控制方程可以使用方程（1）、（2）、（3）来表示。
(1) (2) (3)
其中 ρ 是密度；v 是速度；σ 是应力张量，可以使用方程（4）来确定；t 是时间；p 是压力；f 是动量源项，可以使用方程（5）来确定；T 是温度；h 是焓，可以使用方程（6）来确定；k 是热导率；下标 w 代表板状宏观封装中的水/冰。

方程（4）、（5）、（6）中的参数分别为：
μ 是分子粘度系数；φl 是液体分数；ε 是一个小值，用于防止除以零的错误，在本研究中设置为 0.001；Cp 是比热容；λf 是熔化潜热；下标 ref 和 ml 分别代表参考值和熔化温度。

冰板模型中使用的边界条件和初始条件在方程（7）中给出：
(7)
其中 R 是热阻，下标 f 代表冰板外的传热流体，下标 x、y、z 分别代表冰板的长度、宽度和厚度轴，下标 a、b、c 分别代表冰板的长度、宽度和厚度，下标 eo 代表宏观封装的厚度。

2.2 板状宏观封装的建模
1) 模型建立
冰板宏观封装变形的控制方程使用方程（8）、（9）、（10）来描述，并采用了以下假设：
a) 使用铝合金作为宏观封装材料（详见附录 A 的机械材料属性），其弹性性能是各向同性的，并遵循胡克定律；
b) 水填充在容器中的体积分数为 87.5%，剩余的 12.5% 体积被空气占据；
c) 将封装材料视为连续介质，不考虑显著的微观结构效应；
d) 封装材料的变形在静态状态下进行建模，内部压力使用理想气体状态方程估算，同时它是弹性的且能够完全恢复；
e) 作用在封装材料上的压力均匀分布在最大的板上；
f) 仅分析最大板面上的变形，因为冰板的较大长宽比和厚宽比导致其他平面的变形较小。

方程（8）、（9）、（10）中的参数分别为：
σ 是应力张量；F 是体积力；u 是位移向量；δkronecker 是克罗内克德尔塔；ε 是应变张量；tr ε 是应变张量的迹；λ1、λ2 是拉梅参数；下标 i 和 j 分别代表应力作用的方向和表面的法线方向。

作为边界条件，在宏观封装的内部和外部之间施加一个恒定的压差。考虑到凝固过程中最大的压力发生在封装内的水/冰完全固化时，压差使用理想气体状态方程估算，如方程（11）所示。值得注意的是，这里仅考虑了在最大压差下的静态变形，而实际上这是一个与相变相关的动态过程。
(11)
其中 Rg 是空气的气体常数，V 是体积。

2) 模型验证
通过将 PCM 板的温度变化与 Rostamizadeh 等人（2012）和 Fujii 与 Yano（1996）报告的实验数据进行比较，验证了相变过程的数学建模。PCM 板填充了六水合氯化钙，并在一个恒温浴中熔化。它使用一个长 100 mm、宽 100 mm、厚 20 mm 的矩形不锈钢容器进行封装。采用 Fujii 和 Yano（1996）中的 PCM 和浴实验条件的相同热物理属性，然后模拟中心板温度并将其与报告的实验数据进行比较，以验证模型的准确性，如图 2 所示。可以看出，模拟的中心温度分布与实验结果一致，表明开发的冰板模型具有较好的准确性。
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图 2. 封装内相变的验证

2.3 基于冰的蓄冷单元的建模
1) 模型建立
蓄冷单元中传热流体的控制方程在方程（12）、（13）、（14）中给出，传热流体通过传导热传递与冰板耦合（见小节 2.1）。为了简化热性能仿真，使用了以下假设：
a) 由于蓄冷单元中传热流体通道的高纵横比，仿真可以简化为二维（2-D）；
b) 传热流体是不可压缩的牛顿流体，其热性能是恒定的；
c) 传热流体的粘性耗散可以忽略不计；
d) 冰板封装的变形足够小，不会影响传热面积和流体通道尺寸；
e) 整个蓄冷单元保温良好，没有热量损失到环境中。

方程（12）、（13）、（14）中的参数分别为：
f 代表基于冰的蓄冷单元中的传热流体。
方程（15）中给出了蓄冷单元模型中使用的边界条件和初始条件。
(15)
其中 Q 是热通量，X、Y 和 Z 分别代表蓄冷单元坐标的长、高和宽轴，L、H 和 W 分别代表蓄冷单元的长度、高和宽。

2) 模型验证
通过将水箱侧墙的变形与 Wang 和 Li（2024）报告的结果进行比较，验证了冰板宏观封装的建模。Wang 和 Li（2004）研究了在不同静水压力下平面薄壁钢水箱的侧壁变形。侧壁的厚度为 3 mm，宽度和高度均为 40 mm。模拟中采用了侧壁的参数，包括尺寸、材料和静水压力 1-1.4 m。然后，将模拟的侧壁变形分布与报告的数据进行比较，如图 3 所示。可以看出，模拟的变形与 Wang 和 Li（2004）报告的结果一致，表明冰板宏观封装的简化机械模型是可接受的。
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图 3. 封装变形的验证

2.4 基于冰的蓄冷单元的建模
1) 模型建立
蓄冷单元中传热流体的控制方程在方程（12）、（13）、（14）中给出，传热流体通过传导热传递与冰板耦合（见小节 2.1）。为了便于热性能仿真，使用了以下假设：
a) 由于蓄冷单元中传热流体通道的高纵横比，仿真可以简化为二维（2-D）；
b) 传热流体是不可压缩的牛顿流体，其热性能是恒定的；
c) 传热流体的粘性耗散可以忽略不计；
d) 冰板封装的变形足够小，不会影响传热面积和流体通道尺寸；
e) 整个蓄冷单元保温良好，没有热量损失到环境中。

方程（12）、（13）、（14）中的参数分别为：
f 代表基于冰的蓄冷单元中的传热流体。
方程（15）中给出了蓄冷单元模型中使用的边界条件。

为了验证其可行性，使用了 Lopez 等人（2013）报告的实验数据。Lopez 等人（2013）建立了一个包含三层 PCM（两层侧向 PCM，每层 15 mm，一层中央 PCM，30 mm）的 PCM-空气换热器，中间由两个宽度为 0.18 m 的空气通道分隔。该换热器的长度和宽度均为 1.2 m，并覆盖了两层 100 mm 的保温层。PCM-空气换热器与空调单元耦合，以控制进出口的气流速率、温度和湿度。在实验测试中，首先将 PCM 预热至 5°C，然后通过将进口空气温度和流速分别设置为 30°C 和 330 m3/h 进行冷释放实验。在测试过程中测量了出口空气温度。在简化的二维（2-D）CFD 建模中，采用了实验参数、配置、边界条件和材料。然后，将模拟的出口流体温度与实验结果进行比较，如图 4 所示。可以看出，模拟的出口流体温度在热储存过程中的结果与实验测量结果一致，表明二维（2-D）CFD 建模的简化是可接受的。
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图 4. 基于 PCM 的热能储存的简化二维（2-D）CFD 模型的验证

2.4 案例研究的设置
研究了一个使用基于冰的蓄冷单元进行室内空调高峰负荷移峰的案例。基于冰的蓄冷单元需要设计为一个移动式冷却负荷转移容器，其在宽度和高度限制为 2.4-2.6 m 和 2.5-3 m 的范围内，并且可以串联在长度为 7-12 m 的轨道车厢内运输。因此，它可以灵活地重新定位，并与配备双温 chiller 的冷冻水循环系统连接。可以使用来自双温 chiller 的约 -4°C 的冷冻水进行充电，使用约 12°C 的回水进行排放。因此，案例研究中冰板的初始温度分别设置为 -4°C 和 12°C，用于充电和排放条件。蓄冷单元完全保温，不考虑热量损失。要求蓄冷单元的热能储存容量约为 500 kWh，并且可以在大约 8 小时的非高峰时段内完全充电。高峰负荷期也假定为 8 小时，与排放期相对应。

冰板的厚度是影响其在限定时间内是否能够完全充电的关键参数之一。因此，通过假设理想的恒定热通量边界条件（传热流体温度为 -4°C，见方程（7）来评估冰板厚度的上限，以参数化研究冰板内的热传递和相变。冰板内的水初始温度设置为 12°C（即 T_ice板的初始温度）。研究通过数值测试了从 25 mm 到 60 mm 的厚度值，步长为 5 mm。然后可以据此合理确定板状宏观封装的配置。冰板的基准长度和宽度分别设置为 600 mm 和 320 mm，并使用了初始宏观封装厚度为 2 mm。在冰板热建模阶段，传热流体与冰板之间的对流热阻设置为 0.0173，对应于蓄冷单元中传热流体与冰板之间的常见对流热传递系数，同时忽略了封装的导热热阻，因为其影响较小。在这个阶段，忽略了封装变形的影响。

基于板状宏观封装的初步设计，进一步通过参数研究来研究其壁厚，随后通过添加拉杆和肋条来增强其对水到冰相变体积变化引起的潜在变形的机械强度。评估了壁厚从 1 mm 到 3 mm 的变化，步长为 0.5 mm 的影响，并首先选择了合适的壁厚。然后，通过在板表面添加拉杆和加强肋条进行了试验测试。假设外部压力为大气压力，内部和外部之间的最大压差为 86.26 kPa，作为宏观封装变形的边界条件。如前所述，这种压力差是使用理想气体状态方程（见方程（11））估算的，假设在室温下水占据了初始体积的约87.5%。只要宏观封装的冰板配置固定，就可以将它们组装成阵列以形成蓄冷单元。采用不对称的冰板排列方式，可以在靠近入口处实现较大的流道截面积，从而获得较低的流速（相应的传热系数也较低）和较大的传热温差；而在蓄冷单元的出口处，较小的流道截面积可以实现较高的传热系数，反之亦然。因此，储存在单个冰板中或从单个冰板中提取的冷量趋于均匀。作为传热流体使用了浓度为25%的甘醇溶液，该溶液可以流经冰板之间的间隙来储存或提取冷量。评估了受传热流体流速影响的出口流体温度以及充放电功率，以便量化可用的流速范围，并为蓄冷单元提供操作性能图。利用蓄冷单元中冰板的总体液相分数来评估潜热储存能力的利用率，在放电过程结束时更倾向于较高的液相分数。值得一提的是，由于蓄冷单元应在有限的时间内（即约8小时内）完成充放电，并且入口流体温度分别为-4°C和12°C，因此在充电过程中会使用较高的流速以实现更好的对流传热，从而弥补较小的传热温差。使用方程（16）定义了传热流体与冰板之间的等效传热系数。（16）其中Qstored表示在充电或放电过程中储存在蓄冷单元中的热功率；Ueq是等效传热系数；Atotal是蓄冷单元的总传热面积；Tmf是传热流体与冰板之间的对数平均温度，可以根据入口和出口流体温度以及蓄冷单元入口和出口附近的冰板平均温度来确定。使用方程（17）可以计算储存在基于冰的蓄冷单元中的冷量（Qstored）或从中提取的冷量（Qextracted）。（17）其中Qfluid是流体体积流量，ΔT是蓄冷单元入口和出口之间的温差，下标in和out分别代表蓄冷单元的入口和出口。3. 结果与讨论3.1. 冰板内的传热和相变3.1.1. 网格独立性分析首先进行了网格独立性测试，以平衡CFD模拟的准确性和计算成本，用于数值模拟冰板内的相变。采用了非结构化四面体网格，并量化了单元数量对冰板平均温度的影响。如图5所示，在单元数量从2.83×10^4到4.43×10^5的变化范围内，监测了冰板的时间依赖中心温度。可以发现，当单元数量达到并超过9.83×10^4时，温度剖面表现出高度一致性。因此，采用具有9.83×10^4个单元的网格方案对单个冰板的热性能进行了评估。下载：下载高分辨率图像（384KB）下载：下载全尺寸图像图5. 单个冰板的网格独立性测试。还对冰板封装的机械建模进行了网格独立性测试。图6展示了在单元数量从1.5×10^4变化到3.9×10^5时，宏观封装沿宽度方向的变形分布。可以观察到，只要单元数量达到并超过5.6×10^4，模拟结果就能很好地收敛，没有明显的模拟误差。因此，在后续的机械建模中选择了5.6×10^4个单元的数量。下载：下载高分辨率图像（381KB）下载：下载全尺寸图像图6. 冰板宏观封装的网格独立性测试。图7展示了基于冰的蓄冷单元在放电过程中的网格独立性分析示例。可以发现，当单元数量从1.63×10^5增加到2.03×10^5时，平均冰板温度的差异小于1%。认为当单元数量为1.63×10^5时，基于冰的蓄冷单元的CFD模拟精度是良好且可接受的，因此在本研究中采用了该数量。下载：下载高分辨率图像（585KB）下载：下载全尺寸图像图7. 基于冰的蓄冷单元在放电过程中的网格独立性测试。3.1.2. 板厚的影响不同厚度的冰板的平均温度评估如图8所示。可以发现，平均温度在接近冰点时显著降低，然后由于水的相变而经历相对缓慢的温度下降。大部分水固化后，平均温度进一步快速降至-4°C。随着厚度的增加，主要相变期和温度逐渐下降的阶段延长，表明冰板中可以储存更多的冷量。附录B进一步提供了冰板内的详细温度分布。考虑到所需的充电时间为8小时，因此选择了50毫米的厚度上限，因为此时其相变已经完成。下载：下载高分辨率图像（563KB）下载：下载全尺寸图像图8. 不同厚度的冰板的平均温度变化。3.2. 板宏观封装的机械变形和强度加固图9展示了壁厚对宏观封装变形的影响。可以发现，最大变形发生在板宏观封装平面的中心，当壁厚小于2毫米时，最大变形超过了150毫米。2毫米的厚度作为一个临界值，超过这个厚度后，最大变形显著减小，在3毫米厚度时降至约20毫米，随着厚度进一步增加，变形进一步减小。增加壁厚有助于提高板宏观封装的机械强度，但显然并不具有经济效益。考虑到需要进一步加固以减少变形，暂时选择了2毫米的壁厚用于板宏观封装，同时通过拉杆和加强肋进行了进一步的改进。下载：下载高分辨率图像（308KB）下载：下载全尺寸图像图9. 壁厚对板宏观封装变形的影响。为了有效限制变形，提出了使用沿中心线均匀分布的三根拉杆以及板表面的加强肋进行加固的方法，如图10所示。图11展示了这种加固的模拟结果。可以看出，结合加强肋的拉杆可以将宏观封装的变形显著减小到只有1.4毫米，表明结构得到了很好的增强。因此采用了这种增强后的冰板宏观封装来建立基于冰的蓄冷单元。下载：下载高分辨率图像（1004KB）下载：下载全尺寸图像图10. 用拉杆和加强肋加固的冰板宏观封装。下载：下载高分辨率图像（831KB）下载：下载全尺寸图像图11. 用拉杆和加强肋加固的冰板宏观封装的变形。3.3. 基于冰的蓄冷单元的设计和性能映射3.3.1. 基于冰的蓄冷单元的设计根据第3.1节“冰板内的传热和相变”和第3.2节“板宏观封装的机械变形和强度加固”的结果，最终设计了宏观封装的冰板，如图12a所示。每个冰板含有7.3千克的水，相当于0.677千瓦时的蓄冷能力。在每个最大表面上设计了6个间隔件来设置冰板之间的空间，同时在宏观封装的边缘设计了8个槽以方便固定冰板，从而组装基于冰的蓄冷单元。据此设计了一个基于冰的蓄冷单元（见图12b），它包含了744块冰板，总潜热储存能力超过500千瓦时。冰板排列成Z轴方向上的31列、Y轴方向上的3层和X轴方向上的8排。该单元被分成6个部分，前四个部分各有7个平行通道，第五和第六部分分别有5个和4个平行通道。这种设计可以改善最后两个部分的传热，从而实现蓄冷单元的相对均匀的相变和温度分布。图12c）和d）通过以第一个冰板部分（即部分①）为例进一步详细说明了通道尺寸。下载：下载高分辨率图像（941KB）下载：下载全尺寸图像图12. 设计的宏观封装冰板和基于冰的蓄冷单元：a）宏观封装的冰板；b）基于冰的蓄冷单元；c）部分①中通道的详细尺寸；d）蓄冷单元的剖面视图。3.3.2. 热性能分析图13展示了在不同流速下充电和放电过程中的出口流体温度变化。可以看出，充电过程可以分为三个阶段，即利用液态相的显热储存能力、潜热储存能力和固态相的显热储存能力在冰板中储存冷量。在液态显热储存阶段，冰板的温度迅速下降，在所有流速下都不到1小时。当充电过程进入潜热储存阶段时，冰/水的熔化潜热远高于水的显热储存能力，只有轻微的温度变化，持续了大约5-6小时。当部分冰板完全固化后，出口流体温度持续下降，逐渐接近入口流体温度-4°C。在放电过程中观察到温度变化的相反趋势，开始时温度迅速升高，然后达到出口流体温度在4-9°C之间的相对恒定阶段，最后再次升高至12°C。当减小流体流速时，充电过程中的出口流体温度较高，放电过程中的出口流体温度较低，表明充电和放电过程可能持续时间较长。下载：下载高分辨率图像（690KB）下载：下载全尺寸图像图13. 不同流速下充电和放电过程中平均出口水温的变化。图14展示了不同流速下的传热情况。从图14a可以看出，充电和放电功率很高，分别约为500到3500千瓦和100到400千瓦。这是由于初始条件下的高温度差异导致的。然后热功率值显著下降，直到大部分冰板发生相变。在潜热储存/提取阶段，充电（除了最低流速33.73m^3/h的情况外，热功率约为50千瓦）和放电过程中的热功率接近100千瓦和75千瓦，之后进一步降低并趋于零。在充电和放电过程中，随着流速的增加，热功率值呈现出上升趋势。这归因于潜热储存/提取阶段流体与冰板之间的整体传热增强，如图14b所示。在充电过程中，高流体流速确保了相对较高的等效传热系数，使得热功率与放电过程相当，尽管充电过程中的传热温差远小于后者。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图14.在不同流速下充放电过程中的热传递：a) 热功率；b) 等效热传递系数。图15展示了在不同流速下，冷藏过程中冰板中液态分数的变化。在最初的显热储存/提取之后，在充放电过程中的潜热储存/提取阶段，液态分数变化相对较快，相应的绝对梯度值随后减小。放电8小时后，在16.87和20.24 m3/h的流速下，冰板几乎完全融化，表明潜热储存容量得到了充分利用；而在13.50、11.81、10.12和8.74 m3/h的流速下，液态分数分别达到0.89、0.85、0.79和0.74。相比之下，在充放电过程中，134.92、168.65和202.38 m3/h的流速下，冰板几乎完全固化，其液态分数分别达到0.033、0.017和0.009；而在101.19、67.46和33.73 m3/h的流速下，液态分数分别为0.064、0.131和0.311。

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图15. 在不同流速下，冷藏过程中冰板中液态分数的变化。

图16进一步总结了充放电8小时后冷藏单元储存和提取的总体冷能量。可以看出，在充放电过程中，随着流体流速的增加，基于冰的冷藏单元中储存的冷能量也随之增加，在33.73、67.46、101.19和134.92 m3/h的流速下分别达到464.79、558.41、593.39和609.90 kWh。当流速进一步提高到168.65和202.38 m3/h时，储存的冷能量仅略有增加。同样，从冷藏单元中提取的冷能量也呈现上升趋势，在8.74、10.12、11.81、13.50和16.87 m3/h的流速下分别达到490.39、519.48、547.78、569.60和598.55 kWh。在使用更高流速（即20.24 m3/h）时，冷能量的提取也略有增加。

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图16. 在不同流速下，充放电期间基于冰的冷藏单元中充电和放电的热能量。

为了确定适合500 kWh目标冷藏容量的充放电流速，进行了更多的数值试验来建立充放电流速与储存/提取冷能量之间的相关性（详见附录C）。最终确定充放电流速分别为43.29 m3/h和9.03 m3/h，对应的冷能量储存和提取分别为503.98 kWh和497.98 kWh。还检查了这些流速下的压力降，以确保所设计的基于冰的冷藏单元的工程可行性。压力降分别为157.6 MPa和32.9 MPa，对应于充放电流速。因此，选择这些流速作为基于冰的冷藏单元的名义充放电流速。通过改变偏离名义值的充放电流速，可以在实际中调整储存和提取的冷能量。

图17展示了在热传递流体流速为43.29 m3/h时，充放电过程中基于冰的冷藏单元的温度分布变化。在液态显热储存阶段，冰板的温度迅速下降，耗时不到2小时。当充放电过程进入潜热储存阶段后，温度变化放缓，持续时间超过5小时。在第7小时后，冷藏单元上游部分的冰板完成水到冰的相变过程，冰板温度下降加快，直至接近进水温度-4°C；而下游部分的冰板由于仍在进行相变，温度下降过程有所延迟。

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图17. 在热传递流体流速为43.29 m3/h时，充放电过程中冰板的温度变化，分别在：a) 1小时；b) 2小时；c) 3小时；d) 4小时；e) 5小时；f) 6小时；g) 7小时；h) 8小时。

图18以热传递流体流速为9.03 m3/h为例，展示了放电过程中基于冰的冷藏单元的温度分布变化。与充放电过程相比，温度变化趋势相反。然而，由于较高的热传递温差和较低的流速，从4小时开始沿流动方向出现冰板温度分布不均的情况。靠近冷藏单元入口处的冰板或热传递流体重新混合的流动路径起始处的冰板首先融化，随后其他冰板也逐渐融化。

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图18. 在热传递流体流速为9.03 m3/h时，放电过程中冰板的温度变化，分别在：a) 1小时；b) 2小时；c) 3小时；d) 4小时；e) 5小时；f) 6小时；g) 7小时；h) 8小时。

4. 结论

本文提出了一种基于仿真的冷藏单元设计方法，该方法使用宏观封装的冰板。该方法采用了逐步简化的数值分析，考虑了冰板的相变现象、宏观封装的机械强度以及冷藏单元的热性能，从而实现了较为出色的冷藏单元设计。通过一个针对冷却负荷转移要求的冷藏单元设计案例研究，证明了这种设计方法的可行性和有效性，主要结论如下：
● 首先研究了冰板内的相变受板厚影响的机制，确定50 mm的板厚可以实现接近完全充电；
● 探讨了冰板宏观封装的变形受壁厚影响的情况，并评估了使用拉杆和加强肋条进行进一步加固的效果。结果表明，壁厚为2 mm时，加上3根拉杆和表面加强肋条可以将冰板宏观封装的变形控制在可接受范围内；
● 冷藏单元中冰板的不对称排列可以使冰板内的相变沿热传递流体流动方向相对均匀分布；通过不同的热传递流体流速在充放电过程中实现不同的等效热传递，从而实现冷藏容量的充分利用；
● 在9.03 m3/h的流速下，8小时的放电过程中可以释放497.98 kWh的冷能量；在43.29 m3/h的充放电流速下，8小时的充电过程中可以储存503.98 kWh的冷能量。这种能量充放电平衡可以使冷藏单元稳定运行，用于建筑物的冷却负荷转移。

未来将进行基于冰的冷藏单元的制造和现场测试，以及与其耦合建筑物的负荷转移性能评估。所提出的设计方法可以用于其他使用不同相变材料和不同宏观封装方式的热能储存单元的设计。

未列出的参考文献：
Wang 和 Li (2004)

CRedI

作者贡献声明：
林文业：撰写、审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。
李波：资源提供、形式分析。
郑瑞云：撰写、审阅与编辑、监督、形式分析、数据管理。
宋文杰：撰写、审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。
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Georgios Kokogiannakis：撰写、审阅与编辑、监督、数据管理。
黄胜勤：撰写初稿、可视化、研究、形式分析。