基于分形Fin顶部结构的拓扑优化技术在PCM（相变材料）电池热管理中的应用，同时具备内置的热失控防护功能

《Case Studies in Thermal Engineering》：Fractal Fin Topology Optimization for PCM-Based Battery Thermal Management with Built-in Thermal Runaway Protection

　　彭汉 | 刘浩杰 | 谢晓辉 | 刘家伟 | 聂斌健 | 米达彬 | 王晨
中国石家庄铁道大学机械工程学院低温储能河北重点实验室，石家庄，050043

**摘要**
随着锂离子电池在电动汽车和储能系统中的快速增长，高效可靠的热管理变得越来越重要。基于相变材料（PCM）的电池热管理系统因具有高潜热和被动工作原理而具有前景。然而，大多数现有研究仅关注通过添加散热片来增强热传递，常常忽视了由此带来的热失控安全风险。为解决这一问题，本文提出了一种基于密度的拓扑优化框架，并结合数值模拟方法，在PCM内部嵌入树状分形散热片，以实现同时增强热传递和在电池单元之间引入几何热隔离。系统地研究了散热片与PCM体积比以及放电速率对热管理效果的影响，包括在正常操作和热失控条件下的情况。结果表明，在3C放电条件下，所提出的结构比传统散热片配置可将电池平均温度降低超过5.9%；在热失控过程中，它可将相邻电池的最大温度从130.4°C降至121.9°C，相比分支散热片配置降低了约6.5%。此外，当散热片与PCM的体积比为0.3时，能够实现热传导增强与潜热储存容量之间的近乎最佳平衡。本研究为更安全、更高效的基于PCM的电池热管理系统提供了系统的设计策略。

**术语表**
Q：产热功率（W）
T：温度（K）
I：电流（A）
Uocv：开路电压（V）
R：电阻（Ω）
V：体积（m3）
q：单位体积产热功率（W·m?3）
t：时间持续期（s）
u：x方向的速度分量（m·s?1）
v：x方向的速度分量（m·s?1）
w：x方向的速度分量（m·s?1）
g：重力加速度（m·s?2）
P：压力（Pa）
A：多孔性依赖的源项
Cm：软化区常数
k：热导率（W·m?1·K?1）
Cp：比热容（J·kg?1·K?1）
h：比焓（kJ·kg?1）
L：潜热（kJ·kg?1）
pp：幂律插值的惩罚指数
r：过滤半径
ρ：密度（kg·m?3）
τ：时间（s）
μ：动态粘度（Pa·s）
α：热膨胀系数（K?1）
γ：相对密度参数
β：双曲正切投影
ω：散热片与PCM的体积比

**下标说明**
r：反应
j：电流
o：欧姆
p：极化
e：总内能
t：热失控
bat：电池
final：最终的
aluminum：铝
PCM：相变材料
ref：参考
solid-state：固态
liquid-state：液态
ffiltered：过滤设计
min：最小的
cun：未过滤的设计
β：双曲正切投影

**缩写**
BTMS：电池热管理系统（Battery Thermal Management System）
PCM：相变材料（Phase Change Material）
LIBs：锂离子电池（Lithium-Ion Batteries）
EV：电动汽车（Electric Vehicles）
SIMPS：带惩罚的各向同性材料（Solid Isotropic Material with Penalization）

**1. 引言**
交通运输行业占全球温室气体和污染物排放的24%[1]。用新能源汽车替代化石燃料汽车可以显著减少这些排放。特别是电动汽车（EVs），可以利用太阳能和风能等可再生能源驱动。为此，许多国家宣布了逐步淘汰内燃机汽车的计划，并通过购买补贴和充电基础设施建设来促进EVs的普及[2]。
由于锂离子电池（LIBs）具有高能量密度、长循环寿命和低自放电率，已成为EVs的首选电源。随着EV市场的迅速扩展，对具有更高比能量、更大容量、更长寿命、更高比功率和更好效率的LIBs的需求不断增加。然而，LIBs的性能、寿命和安全性对温度波动非常敏感。为了确保电池的高效率、稳定性并防止热失控，必须将电池温度保持在-15°C至40°C的最佳范围内，整个电池组内的温度变化不超过5°C[3],[4],[5],[6],[7]。随着EVs的加速部署，对高效可靠电池热管理系统（BTMS）的需求变得日益重要。满足这些严格的热管理要求需要整合先进的热调节技术。开发创新的BTMS解决方案不仅对于提升电池性能、安全性及寿命至关重要，也有助于支持全球向可持续交通的转型。

**1.1. 主流电池热管理系统的最新进展**
现有的BTMS策略主要包括液冷、风冷和相变冷却，每种都有其独特的优势和局限性。最近的研究通过结构创新和混合方法来提高热传递性能和温度均匀性[8]。液冷因其出色的散热能力而被广泛采用，尽管存在冷却液泄漏等潜在风险[9]。例如，Huo等人[10]设计了一种用于冷却棱柱形LIBs的直槽冷却板，并研究了通道数量和流向对热性能的影响。实验结果表明，增加流通通道数量有效降低了系统的最高温度。风冷简单易维护，但往往导致电池温度分布不均匀，系统结构也更笨重[11]。Chen等人[12]提出了一种具有多种流动模式及其相应控制策略的集成式并联风冷系统。通过动态切换流动模式和优化气流分布，他们在不同操作条件下显著提高了电池组的温度均匀性，与传统系统相比，温度差降低了超过67%。
PCM冷却利用相变过程中的潜热吸收来被动调节电池温度。尽管PCM具有高潜热容量和被动热调节能力，但其固有的低热导率限制了其单独使用的性能，因此激发了大量关于导热增强策略的研究[13],[14]，包括复合PCM[15],[16]、混合冷却系统[17],[18]以及基于散热片的传热增强策略[19],[20],[21],[22]。Babapoor等人[16]使用碳纤维增强PCM，提高了锂离子电池系统的热管理性能。最佳组合（2毫米纤维，质量占比0.46%）将峰值温度升高降低了多达45%。Mousavi等人[17]开发了一种结合PCM和微型通道冷却板的混合BTMS，表明电池方向和PCM集成可以显著增强冷却效果。在最佳条件下，该混合系统可实现最大30°C的温度降低。Luo等人[20]提出了一种结合雪花形散热片和液冷的混合BTMS，以解决高温高放电条件下的PCM限制。最佳设计使电池峰值温度降低了超过21%，温度差降低了55.77%。

**1.2. 基于PCM的BTMS中的拓扑优化**
拓扑优化是一种计算设计方法，用于确定给定设计空间内的最佳材料布局，旨在在满足特定约束的同时最大化结构刚度或热效率等性能目标。这种方法具有显著优势，包括材料效率、成本降低、性能提升和设计创新可能性。连续结构的拓扑优化研究最初由Bendsoe和Kikuchi启动[23]。他们采用均质化方法来计算各向异性材料中的最佳分布。除了均质化方法外，拓扑优化方法还包括变密度方法[24]、进化结构优化[25]和水平集方法[26]。
在基于PCM的热管理系统中，将散热片集成到PCM中可以增强热导率，从而提高散热效果。然而，传统的散热片设计通常依赖于经验方法和试错，导致性能不佳且设计灵活性有限。拓扑优化通过实现针对特定热管理需求的复杂高效散热片结构设计来应对这些挑战。最近的研究已将拓扑优化应用于基于PCM的冷却系统。例如，See等人[27]运用拓扑优化设计了适用于自然对流的PCM集成散热器，显著提高了冷却性能。该拓扑优化的散热器由于增强了熔化前沿控制和热传递，使得运行时间比其他设计延长了31%。Belwadi等人[28]将拓扑优化应用于基于PCM的圆柱形锂离子BTMS中的导热增强器，实现了电池温度降低4.9°C和更均匀的热分布。Chen等人[29]提出了一种考虑自然对流的PCM系统中散热片结构的拓扑优化框架，证明与传统的直散热片相比，优化的仿生散热片显著提高了PCM的熔化速率和温度均匀性。Dong等人[30]开发了一种集成拓扑优化散热片、PCM和风冷的混合热管理系统，用于在高放电率和振动环境下运行的eVTOL飞机电池，实现了有效的温度控制并降低了能耗。尽管有这些进展，但拓扑优化在基于PCM的BTMS中的应用仍然有限。许多现有研究主要关注单一操作条件或特定配置下的电池热管理性能，对多条件热行为考虑不足[15],[16],[17],[18],[19],[20],[21],[22],[28]。此外，当前研究通常不考虑热失控现象，而这些现象对电池安全至关重要。LIBs在遭受电、热和机械应力时容易发生热失控，可能导致严重的安全问题[31],[32],[33]。
图1展示了本研究的重要性和整体研究框架。文献综述指出了基于PCM的电池热管理中的两个主要缺陷：（1）虽然嵌入散热片可以改善热传递，但传统设计主要依赖于经验方法，其最优性仍不确定；（2）尽管拓扑优化在热管理方面显示出巨大潜力，但其应用于电池系统仍然有限，尤其是在热失控传播方面。为解决这些挑战，本研究开发了一种结合拓扑优化散热片结构和PCM冷却的电池热管理框架。采用基于密度的拓扑优化方法在PCM内部生成散热片结构，并使用耦合的数值传热和相变模型来评估其在正常放电和热失控条件下的热性能。该方法专注于棱柱形锂离子电池，能够系统地评估冷却效果和热安全性。

**2. 方法**
本研究采用的整体方法如图2所示。研究框架包括四个主要步骤：首先建立带有PCM和嵌入式散热片的棱柱形锂离子电池模块的物理模型，并规定电池、PCM和铝散热片的物理性质；其次构建电池产热模型，并根据文献中的实验数据在不同放电率下进行验证；然后使用基于密度的拓扑优化方法在PCM内部生成散热片结构，目标是在规定的散热片与PCM体积比下最小化电池平均温度；最后，在正常放电和热失控条件下进一步评估优化后的散热片配置，以评估其热调节能力和安全性能。

**注**：为了在保持计算效率和物理真实性的同时平衡不同操作场景，采用了不同的热模型。在正常放电条件下，采用二维传导主导的热传递和相变模型，其中重复的散热片排列由对称单元域表示，并忽略了熔融PCM中的浮力驱动自然对流。这种简化是合理的，因为在正常操作过程中PCM的熔化过程有限，温度梯度相对较小，因此热传递主要由固体传导和潜热吸收主导[29]。相比之下，在热失控条件下，更大的温度升高和更陡峭的温度梯度显著增强了熔融PCM中的浮力效应。因此，通过沿电池高度扩展二维横截面，采用了三维模型来模拟相邻电池之间的热传播[30]。由于本研究关注的是触发后的热传播过程，而不是完整的多阶段失控过程，因此采用了固定持续时间内规定的体积热源作为常用的简化处理方法。这种分层建模策略在保持分析计算可行性的同时，捕捉了每种操作条件下的基本物理特性。

**2.1. 物理模型**
棱柱形LIBs在电动汽车中很常见，因其设计紧凑、空间利用效率高且可扩展性强，代表性应用包括BYD汉（BYD Han）、大众ID系列等主流车型。所提出的系统包括电池单元、PCM和嵌入式冷却散热片。如图3所示，该图展示了物理棱柱形电池单元、电池-散热片-PCM组件的三维配置、简化的计算域和拓扑优化域。选择了一种标称容量为51 Ah/单元的商用镍钴锰氧化物LIB作为参考电池，其尺寸为148 mm×27 mm×91 mm（高×宽×厚），充电截止电压为4.2 V，放电截止电压为2.5 V。关键物理性质总结在表1中。棱柱形锂离子电池热管理系统模型的示意图：(a) 棱柱形电池的物理图像；(b) 三维模型；(c) 拓扑优化域和边界条件。表1. 棱柱形锂离子电池的物理和热性能 [34] 参数值 电池类型 镍钴锰氧化物锂离子电池 容量 (Ah) 51 尺寸 (mm) 148×27×91 比热容 (J·kg-1·K-1) 1050.31 质量 (g) 816.47 密度 (kg·m-3) 2245.3 各向异性热导率 (W·m-1·K-1) 14, 1.31 选择了石蜡（正二十烷烃）作为相变材料（PCM），因为其熔点范围（30-40 °C）与电池的工作温度相匹配。它的优点包括高潜热、稳定性、环保性和成本效益。热物理性能详细列在表2中。表2. 相变材料的物理和热性能 [35] 参数值 固态 液态 相变温度 (°C) 36.29 38.29 密度 (kg·m-3) 910769 潜热 (kJ·kg-1) 248 比热容 (J·kg-1·K-1) 1926 2400 热导率 (W·m-1·K-1) 0.42 30.14 热膨胀系数 (K-1) 6×10-4 动态粘度 (Pa·s) 3×10-3 选择铝作为散热片，因为其具有高热导率、耐腐蚀性和可制造性。其性能列在表3中。表3. 铝的物理参数 [35] 参数值 比热容 (J·kg-1·K-1) 900 密度 (kg·m-3) 2700 热导率 (W·m-1·K-1) 2382.2. 数值模型 2.2.1. 电池发热模型和验证 电池中的热量产生来自电化学反应和内部电阻，包括反应热（Qr）、焦耳热（Qj）和极化热（Qp）。在正常条件下，副反应热可以忽略不计 [36]。锂电池中的反应热，也称为熵热，是由锂离子在内部电化学反应中的转移产生的。在电池放电过程中，这种反应热是一个放热过程（Qr > 0），而在充电过程中则是一个吸热过程。计算公式表示为：(1) 其中 T 是电池温度（K），I 是电池放电电流（A），Uocv 是电池开路电压（V）， 是熵热系数（V·K-1）。欧姆热是由电池内部电阻在电流通过电池时产生的，可以表示为：(2) 极化热是由于与电化学和浓度极化相关的电阻损失引起的，这些损失在电池运行过程中会导致额外的电压降。其计算公式为：(3) 其中，R0 是电池的欧姆电阻（Ω），Rp 是电池的极化电阻（Ω）。因此，可以使用Bernardi等人提出的电池发热模型 [37] 来表示锂电池的总发热率。公式如下：(4) 其中 V 是电池体积（m3），Re 是电池的总内部电阻（Ω）。随着放电率的增加，电池的发热和温度升高变得更加明显。放电率表示电池释放额定容量的速度；例如，1C、2C和3C分别对应于1小时、0.5小时和0.33小时的完全放电。由于放电率强烈影响热行为和电池寿命，本研究考虑了三种代表性的工作条件：1C、2C和3C。为了简化计算过程，做出了以下假设：● 电池内的发热均匀分布；● 电池的物理性能与温度无关；● 电池内部电解液内不发生对流热传递；● 忽略了电池内部的辐射热传递。这些假设仅适用于正常的放电发热模型。相比之下，本研究中的热失控分析并不试图再现完整的多阶段失控过程，而是关注相邻电池之间的热传播。因此，在热失控部分，采用了一个固定时间内的预设体积热源作为不同散热片配置的简化且常用的比较评估方法。采用Bernardi模型来计算电池的发热率。根据该模型，总内部电阻和熵热系数是影响发热率的主要因素。通常使用混合脉冲功率特性测试来确定电池的内部电阻。需要注意的是，这里使用的拟合发热方程并不是所有锂离子电池的通用表达式，而是Lai等人 [34] 基于该研究中研究的电池提出的一个特定于电池的经验关系。在本研究中，采用了相同的电池类型；因此，使用该拟合方程来计算不同放电率下的发热率。不同放电率的拟合方程如下：(5)(6)(7) 其中 q 是体积发热率（W·m-3），τ 是放电时间（s）为了验证所提出的电池模型的准确性，在相同条件下，将模拟结果与文献中的实验数据 [34] 进行比较，环境温度和初始电池温度均设置为25 °C。验证是在自然对流条件下无散热片的独立电池模型上进行的，对流热传递系数表示为5 (W·m-2·K-1)，并采用该平均温度进行分析。如图4所示，模型在不同放电率下都取得了良好的一致性。在1C、2C和3C的放电过程中，平均温度的相对误差保持在5%以内，最大偏差分别为6.77%（1C）、4.56%（2C）和1.9%（3C）。对于1C的情况，尽管最大偏差出现在放电结束时，但整个过程中的总体误差仍然很小，表明该模型能够可靠地捕捉这种条件下的热行为。总体而言，模拟结果与实验结果具有相当程度的一致性，这表明该模型具有合理的鲁棒性。下载：下载高分辨率图像（145KB）下载：下载全尺寸图像图4. 不同放电倍数下电池的模拟与实验比较。此外，后续的拓扑优化仅修改散热片的几何形状，而底层的物理模型和解决策略保持不变。相应的热传递和热失控分析仍然使用有限元方法和焓-孔隙度方法进行相变分析，这两种方法都是成熟且可靠的数值方法。因此，一旦电池发热模型得到验证，后续的拓扑优化案例就不需要额外的单独验证了。此外，根据方程（8）[38] 计算了失控电池（10秒）的体积发热率：(8) 其中 是10秒内电池热失控的体积发热率（W·m-3）， 代表热失控持续时间（s），在本研究中设置为10秒。2.2.2. 热传递和相变模型 在电池运行过程中，热传递可能涉及固体组分的热传导、熔融PCM的自然对流以及来自外部表面的热辐射。在本研究中，由于在正常电池运行温度下热辐射通常可以忽略不计，因此忽略了热辐射。为了模拟PCM中的相变热传递，采用了焓-孔隙度方法。熔融PCM被视为不可压缩的层流，并使用Boussinesq近似，假设密度变化仅取决于温度。忽略了粘性耗散，并且PCM域内没有考虑内部热源。不同工作条件下的自然对流作用将在后续章节中进一步讨论。对于热失控分析，熔融PCM被建模为由以下连续性和动量方程控制的三维不可压缩层流：(9)(10)(11)(12) 其中u、v和w分别是x方向、y方向和z方向的速度分量（m·s-1）；P是压力（Pa）；ρ是密度（kg·m-3）；μ是动态粘度（Pa·s）；g是重力加速度（m·s-2）； 是热膨胀系数（K-1）；Tref是参考温度（K），A是取决于孔隙率的源项，由参考文献 [39] 给出：(13)(14) 其中C是糊状区域常数，通常在10^4-10^7的范围内；在本工作中，采用C=10^5。 是液相分数，ε=0.001是一个小常数，用于避免除以零。 和 是固态和液态温度（K）。电池、散热片和PCM域的能量方程如下：(15)(16)(17) 其中T是温度（K），k代表相应材料的有效热导率（W·m-1·K-1），它随材料域和坐标方向而变化，h是比焓（kJ·kg-1）[40]，其计算公式如下：(18)(19) 其中 是潜热（kJ·kg-1）， 是参考比焓值（kJ·kg-1）， 是相变潜热（kJ·kg-1）。在电池-散热片和电池-PCM界面，假设完美的热接触，这意味着温度和法向热通量是连续的，不考虑界面热阻。本研究中使用的简化计算域代表电池模块内的单个散热片单元。由于图3中所示的重复散热片排列具有热对称性，因此将外侧边界视为对称边界。2.3. 拓扑优化方法 2.3.1. 拓扑优化控制方程 本研究探讨了PCM嵌入式散热片结构对棱柱形锂离子电池温度演变的影响。为了降低计算复杂性，采用了包含单个散热片组的二维代表性单元，如图3所示。左右边界被视为对称边界，代表相邻散热片组之间的热隔离，而上下边界被指定为25 °C的恒定温度边界。虽然2D模型无法完全捕捉真实3D系统中的所有热传递路径和纵向温度变化，但它足以揭示基于PCM的电池热管理中拓扑优化与传统散热片结构之间的相对差异。拓扑优化使用基于密度的方法进行，其中PCM区域内的材料属性在铝散热片和PCM之间使用相对密度参数γ进行插值。该参数从0变化到1，使得设计域内的热和物理属性能够连续过渡。优化算法寻找最佳材料分布，以在满足物理约束的同时最小化目标函数。使用SIMP（带惩罚的实心各向同性材料）方法 [41] 来插值拓扑区域的物理属性（即热导率、密度和比热容），插值公式如下：(20)(21)(22) 其中 ， 和 分别表示有效热导率、密度和比热容；p是惩罚指数，设置为2。为了抑制网格依赖性和棋盘图案，应用了Helmholtz滤波器 [42]：(23) 其中rmin是滤波半径，设置为 mesh size的1.5倍，γf是过滤后的设计变量，γc是未过滤的设计变量。尽管滤波提高了稳定性，但它通常会导致灰度元素。为了强调清晰的结构边界，使用了双曲正切投影方法 [43]：(24) 其中β是投影率，γβ是投影阈值。在本研究中，选择的投影坡度β为8，投影阈值γβ为0.5。拓扑优化过程中使用的关键参数总结在表4中。表4. 拓扑优化过程中使用的关键参数 参数值 初始密度 0.5 SIMP惩罚因子 2 拓扑热源 (W·m-3) 1×10^6 PCM尺寸 (mm) 27.5, 30, 32.5, 35 (ω = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4) 滤波半径 1.5×mesh size 投影坡度 8 投影阈值 0.5 散热片-to-PCM体积比 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 2.3.2. 体积约束和目标函数 为了确保电池放电期间PCM有足够的热吸收，首先从能量平衡计算所需的PCM体积。由于在目标温度范围内潜热比显热更重要，因此只考虑潜热。计算1200秒3C放电所需的PCM体积为：(25) 其中 是PCM的体积（m3）， 是电池的体积（m3），L是PCM的潜热（kJ·kg-1）， 是PCM的密度（kg·m-3）。通过计算，发现所需的PCM体积为23.144 cm3。优化目标是通过调整PCM区域内嵌入的散热片布局来最小化电池单元的平均温度。选择平均温度作为主要指标，因为它可以确保更快的收敛速度和更稳定的收敛，同时间接降低最大温度并减轻电池跨度的温度梯度 [44]。增加散热片-to-PCM体积比（ω）可以扩大热传递面积并增强热散失。然而，在PCM体积固定的情况下，一旦散热片的内容足以完全激活PCM的潜热容量，进一步增加ω只会提供边缘的热效益，而不希望增加整个系统的体积。为了评估ω的效果，PCM体积固定在23.144 cm3，同时ω从0.1变化到0.4。在热失控分析中，最大电池温度始终被用作评估指标，因为局部过热是电池失效和热失控传播的直接触发因素。因此，所有相关的改进声明都是基于这一定义。2.3.3. 网格独立性分析拓扑优化计算使用COMSOL Multiphysics 6.3中的有限元方法进行。为了确保数值可靠性，进行了五种网格尺寸的网格独立性研究：3034、7670、12062、18676和24360个单元。这些网格涵盖了不同的细化程度，以评估网格分辨率对优化结果的影响。采用结构化网格以确保数值稳定性和准确性。如图5(a)所示，随着网格的细化，优化后的几何形状和目标函数值几乎没有变化。考虑到准确性和计算成本，选择了18,676个单元的网格进行后续模拟。优化的收敛行为如图5(b)所示。目标函数随着迭代次数的增加而逐渐稳定，并在200次迭代后基本收敛。因此，200次迭代后获得的优化结果用于后续分析。下载：下载高分辨率图像（455KB）下载：下载全尺寸图像图5. 拓扑优化的目标函数：(a) 不同网格分辨率下的值；(b) 随迭代次数的变化。3. 结果与讨论3.1. 通过拓扑优化提高平均温度图6显示了不同鳍片与PCM体积比（ω）对应的优化鳍片结构。在相应的图表中，红色区域表示拓扑优化的鳍片，而蓝色区域代表PCM。随着ω的增加，鳍片覆盖范围扩大，分支特征更加明显，同时鳍片-PCM复合结构的整体尺寸也相应增加。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图6. 不同体积比的拓扑优化鳍片结构：(a) ω=0.1；(b) ω=0.2；(c) ω=0.3；(d) ω=0.4。图7显示了在初始温度为25°C时，3C放电结束后不同鳍片结构的电池温度分布情况。图7(a)展示了参考文献[22]中报告的直鳍配置，图7(b)展示了参考文献[45]中报告的分支（树状）鳍片配置，图7(c)-(f)分别展示了ω = 0.1、0.2、0.3、0.4的拓扑优化结构。在相同的鳍片与PCM体积比下，拓扑优化的鳍片表现出明显优于直鳍和分支鳍片的冷却性能。这种改进主要归因于高度分支的拓扑结构，它增强了热传导并促进了更有效的热量向PCM的扩散，从而减少了局部热积聚。PCM温度场也显示出明显的空间梯度：靠近鳍片的区域几乎完成了相变，而外围区域可能仍低于熔点，从而限制了潜热利用率。随着ω的增加，电池温度下降，PCM内的温度分布变得更加均匀。下载：下载高分辨率图像（870KB）下载：下载全尺寸图像图7. 3C放电结束后不同鳍片结构的电池单元温度分布：(a) 直鳍（ω=0.1）；(b) 分支鳍（ω=0.1）；(c) 拓扑优化鳍（ω=0.1）；(d) 拓扑优化鳍（ω=0.2）；(e) 拓扑优化鳍（ω=0.3）；(f) 拓扑优化鳍（ω=0.4）。图8显示了在不同放电速率下（1C、2C和3C）平均电池温度的变化情况。在较高的2C和3C放电速率下，可以识别出三个特征阶段：PCM熔化开始前的初始温度上升阶段、潜热吸收抑制温度上升的相变阶段，以及大部分PCM熔化后的最终饱和阶段，此时温度再次快速上升。相比之下，在1C下只观察到两个阶段，因为产生的热量不足以驱动PCM完成整个相变过程。下载：下载高分辨率图像（607KB）下载：下载全尺寸图像图8. 不同鳍片配置下电池温度随放电速率（a）1C、（b）2C和（c）3C的变化情况。对于给定的鳍片与PCM体积比，拓扑优化的鳍片始终能产生更低的放电结束温度。例如，在3C放电且ω=0.1的情况下，直鳍的平均电池温度从44.91°C降至拓扑优化鳍片的40.36°C，分别减少了10.1%和5.9%。进一步增加ω可以改善冷却性能，但效益逐渐减小。当ω从0.3增加到0.4时，1C时的平均电池温度仅降低了0.03°C，2C时降低了0.06°C，3C时降低了0.33°C，表明在高鳍片体积分数下热性能提升已接近饱和。这表明在ω=0.3时，分支鳍片网络足以确保PCM域内的有效热传导。在这个体积分数下，PCM几乎完全熔化，其潜热得到了有效且充分的利用。因此，考虑到当前的PCM材料用量，0.3的体积比可以被视为接近最优配置。因此，在本研究的后续部分，热失控分析是基于体积比为0.3的鳍片-PCM配置进行的。3.2. 在保持热性能的同时简化几何形状由于拓扑优化鳍片结构的不规则树状几何形状，使用传统制造技术进行大规模生产具有挑战性。因此，根据拓扑优化结果重构并简化了原始设计，同时平衡了热性能和可制造性及计算效率。重构的鳍片基于图7(e)（ω=0.3）所示的拓扑优化结果，该结果在不同放电条件下被认为是接近最优配置。如图9所示，原始的拓扑优化结构具有复杂的锯齿状边缘轮廓。相比之下，调整后的结构采用了简化的直线边界，使其更适合制造和仿真。下载：下载高分辨率图像（157KB）下载：下载全尺寸图像图9. 原始和调整后的拓扑优化鳍片结构（ω=0.3）的比较。图10比较了在3C放电速率下原始和修改后的鳍片结构的平均温度性能。虽然简化结构由于失去了有助于热传导的分支路径，导致散热效率略有下降，但影响很小。具体来说，原始和调整后的结构平均电池温度分别为38.67°C和38.22°C，仅相差0.45°C。这证实了重新设计的鳍片在保持可接受的热性能的同时，制造起来显著更容易。下载：下载高分辨率图像（127KB）下载：下载全尺寸图像图10. 3C放电后结构调整后的电池温度比较。3.3. 对鳍片结构在热失控缓解方面的比较评估为了评估拓扑优化鳍片结构缓解热失控传播的能力，进行了热失控条件下的热传递数值模拟。所有电池的初始充电状态（SOC）设置为100%。在前60秒内，所有配置均以3C的放电速率运行，以模拟正常热行为。60秒后，一个电池触发热失控，在10秒内以指定速率释放热量，而相邻电池继续正常运行。图11展示了500秒放电后三种鳍片配置下电池模块的温度分布。在直鳍配置中，热量迅速从失控电池传递到相邻的正常电池，导致温度梯度小且热传播风险增加。相比之下，拓扑优化鳍片和分支鳍片配置都表现出明显的热隔离，表明有效地抑制了热传播。其中，拓扑优化鳍片由于热量向PCM的有效扩散和中断的导电路径，显示出最高温和最低温区域之间的最明显分离。下载：下载高分辨率图像（513KB）下载：下载全尺寸图像图11. (a) 拓扑优化鳍；(b) 直鳍；(c) 分支鳍在500秒时的热失控电池和正常电池的温度分布。图12展示了不同鳍片配置下失控细胞和正常细胞的最高温度演变。在直鳍配置中，失控电池的温度在触发后10秒内迅速超过500°C，表明热量释放过程迅速。同时，相邻的正常电池在100秒内达到150°C——足以引发热失控[46]——表明存在较高的级联故障风险。这主要是由于高导热性铝鳍形成的直接热传导路径促进了电池间的快速热量传递。相比之下，拓扑优化鳍片和分支鳍片更有效地抑制了热传播。相邻正常电池的温度上升明显较慢，在模拟时间内未达到临界阈值。下载：下载高分辨率图像（413KB）下载：下载全尺寸图像图12. 不同鳍片配置下热失控时的最大电池温度演变：(a) 拓扑优化鳍；(b) 直鳍；(c) 分支鳍。在三种配置中，拓扑优化鳍片的表现最佳。500秒后，拓扑优化鳍片的正常细胞最高温度为121.9°C，而分支鳍片的最高温度为130.4°C，减少了约6.5%。这种改进归因于拓扑优化鳍片结构，它增强了向PCM的热传导，并将其划分为更小的区域，从而提高了潜热利用率并进一步限制了热传播。4. 结论本研究提出了一个新颖的电池热管理系统协同设计框架，该框架结合了拓扑优化和相变冷却技术，以实现散热和热安全的协同调节。通过在PCM域内生成树状分形鳍片结构，该方法增强了内部热传导，同时形成了自然的热屏障以抑制热失控传播。主要贡献和发现总结如下：●拓扑驱动的热性能提升。使用基于密度的拓扑优化方法生成树状鳍片，在促进多方向热传导方面显著优于直鳍。在3C放电且鳍片与PCM体积比为0.1的情况下，拓扑优化结构使平均电池温度相比直鳍配置降低了10.1%，相比分支鳍片配置降低了5.9%。●导电和存储的协调设计。通过改变鳍片与PCM的体积比，定量评估了导电效率和潜热容量之间的权衡。体积比为0.3的配置在温度抑制和PCM利用方面实现了接近最优的平衡。●可制造的结构简化。不规则的拓扑优化几何形状被进一步重构为具有直线边界的简化鳍片结构。数值结果表明，重构设计保持了几乎相同的热性能，温度差异仅为0.45°C，表明具有良好的工程可行性。●内置的热失控抑制。拓扑优化鳍片结构固有地形成了电池间的热隔离区，无需额外的绝缘材料。在热失控条件下，相邻正常电池的最高温度从130.4°C降低到121.9°C，相比分支鳍片配置，热传播的抑制效果提高了约6.5%。总体而言，本研究表明拓扑优化为在基于PCM的电池热管理系统中集成散热增强和热安全控制提供了有效途径。尽管目前的结果是使用二十二烷得到的，但对于具有不同热物理特性的其他PCM，定量性能和最佳鳍片与PCM体积比可能会有所不同。然而，所提出的方法具有通用性，可以通过更新相关材料属性和操作条件扩展到其他PCM。未来的工作应进一步解决循环稳定性、长期可靠性、可制造性和在实际服务条件下的实验验证问题。CRediT作者贡献声明Xiaohui She：项目管理、调查、概念化。Haojie Liu：写作——原始草稿、验证、正式分析。Peng Han：写作——审阅与编辑、方法论、概念化。Chen Wang：写作——审阅与编辑、监督、项目管理、概念化。Dabin Mi：可视化、调查、数据管理。Binjian Nie：写作——审阅与编辑、可视化、项目管理。Jiawei Liu：软件、资源、数据管理。