基于可编程超表面的安全多方通信技术及门限密码学

《Electromagnetic Science》：Programmable Metasurface-Empowered Secure Multi-Party Communication with Threshold Cryptography

　　摘要：高速无线网络的扩展以及对连接性的日益依赖，要求采用超越传统软件加密的高级安全措施。可编程超表面辅助的秘密共享加密技术提供了结合软件层和物理层加密的可能性，但解密需要所有的秘密片段，这会损害系统在对抗性场景中的鲁棒性和通信连续性。为了解决这些挑战，我们引入了一种安全的多方通信架构，该架构集成了阈值秘密共享和动态波束操控技术。在软件层，秘密被使用阈值加密方案分割成多个片段，解密阈值根据安全需求动态调整，只有授权的参与者子集才能重组秘密。同时，超表面通过波束成形和频谱控制将加密片段在空间上分散，确保被截获的通道只能提供无法解密的片段。该系统能够在不需要所有片段的情况下重组秘密，并且当可用片段的数量达到预定义的阈值时进行解密。这种容错设计即使在部分片段丢失的情况下也能保证操作连续性，提高了通信的可靠性和系统在对抗条件下的韧性。实验证明了该系统的卓越适应性、容量和容错性。通过将加密协议与实时电磁控制相结合，这项研究推动了下一代安全无线网络的发展，即使在敌对环境中也能实现稳健的多方通信。

第一部分：引言
无线通信的快速进步推动了一个高度互联的世界[1]，[2]的形成。作为数据传输的基本媒介，电磁波在现代连接中扮演着不可或缺的角色。然而，敏感数据的无线传输呈指数级增长，引发了关于信息安全的重大担忧[3]，[4]。为了解决这些安全风险，研究人员在算法层面研究了各种加密技术[5]–[7]。传统上，基于软件的加密一直是移动网络安全的基石，利用了数学问题的计算复杂性。然而，这种方法与无线通信的物理特性脱节，在新兴技术面前面临日益增长的挑战。随着第六代（6G）等下一代网络的出现，传统加密模型的局限性变得越来越明显[8]。加密层与物理层之间的分离创造了可以被数学理论进步和日益复杂的算法攻击利用的漏洞。这需要开发创新的安全框架，将物理层防御集成进来，从而增强无线网络的韧性。
由工程化的亚波长超原子构成的超表面由于出色的波操控能力，迅速成为电磁波前控制的多功能平台[9]–[15]。这种能力推动了采用超表面的物理层加密技术的进步，包括视觉密码学[16]–[18]和计算成像加密[19]。在安全通信领域的最新进展展示了超表面与加密算法的集成，包括超表面支持的密码学[20]、全光加密系统[21]和多通道超表面[22]。然而，传统的静态超表面存在固有局限性，因为它们的功能是由制造后超原子的预定义几何形状决定的，从而限制了动态适应性和信息容量[23]，[24]。可编程超表面的出现彻底克服了这些局限性[25]–[28]。作为新兴6G无线网络的基础技术，可编程超表面通过集成有源组件，实现了电磁响应的实时调节[29]–[34]。这种可重构性支持了广泛的应用，包括传感系统[35]，[36]、生物电子平台[37]、[38]和先进的通信框架[39]–[41]，在电磁波操控方面提供了更高的灵活性[42]–[48]。认识到可编程超表面对下一代无线网络的变革潜力，研究人员已广泛探索了它们在安全通信中的应用，包括低可观测性系统[49]，[50]、定向通信系统[51]，[52]和射频（RF）指纹技术[53]。同时，作为多方通信的基石，秘密共享方案促进了信息在多个参与者之间的安全分配。尽管最近的研究已经将加密算法与超表面结合以演示基本的秘密共享实现[54]，但这些方法仍限于静态超表面平台[20]，[54]，[55]。因此，它们本质上缺乏在多样化的无线环境中进行实时秘密共享所需的动态重构能力。为了解决这一限制，已经开发了利用可编程超表面并结合物理层加密的无线通信方案[45]，[51]，[56]–[58]。然而，现有架构在高效地为大规模用户群体实施秘密共享时面临重大挑战，这是由于加密算法层面的内在限制，从而限制了它们的实际应用。此外，传统的秘密共享方案要求所有参与者贡献它们的片段才能恢复秘密，这在不可避免存在对抗性威胁的现实世界场景中大大降低了可行性。相比之下，阈值秘密共享将秘密分割成n个片段，确保只有当至少k个片段组合在一起时才能恢复原始秘密[59]，[60]。由于其增强的容错性，阈值秘密共享在多方安全中发挥着关键作用，提高了对参与者失败和对抗性干扰的抵抗力。
本文提出了一种基于可编程超表面的安全多方通信架构，该架构无缝地将软件层与可编程超表面的物理层功能集成起来，同时利用阈值秘密共享来解决传统系统的关键限制。如图1所示，所提出的系统在多方通信环境中运行，其中软件层和物理层共同增强安全性。在软件层，阈值秘密共享将原始秘密加密并分割成多个片段，而物理层利用超表面的频谱控制和波束成形能力将这些片段在不同的无线通道上进行空间分离。只有当参与者数量达到或超过预定义的阈值时，才能重新组装秘密。同时，即使攻击者截获了单独的通道，他们也只能获得无法解密的片段。实验结果验证了所提出架构的优越性和鲁棒性，证实了其在实现安全多方通信方面的有效性。更重要的是，该架构即使在某些片段不可用时也能确保通信连续性，这在对抗性环境中是常见的情况。通过引入一种能够在对抗性环境中实现稳健多方通信的创新框架，这项研究推动了下一代安全无线网络的发展，为安全通信基础设施建立了可扩展且稳健的架构。

第二部分：安全多方通信架构
图2(a)展示了所提出的基于可编程超表面的安全多方通信系统的架构，用于阈值秘密共享。软件层实现了基于阈值秘密共享的多方通信协议，而物理层利用透射型可编程超表面通过频谱控制和可重构波束成形实现空间隔离的传输。工作流程从秘密编码开始：Alice的原始秘密被分割成n个片段，预定义一个阈值k（其中k由于彩色图像可以分解为红色（r）、绿色（g）和蓝色（b）成分，每个成分由一系列二进制值（0或1）表示，这使得可以在像素级别对图像进行操作。如图2(b)所示，假设多项式秘密曲线可以表示为f(x)=2^31?8^9x+9^x2。选择四个共享部分（xi, f(xi)）分别为（x1, f(x1）=(1,151)，(x2, f(x2))=(2,89)，(x3, f(x3))=(6,21)，和(x4, f(x4))=(7,49)。不失一般性，我们选择索引为1、2和6的参与者来重组秘密像素。因此，原始秘密的像素值可以推断为2^31。附录a提供了关于(k,n)阈值秘密共享算法的详细信息[59]。
为了进一步增强物理层的安全特性，该系统采用了可编程超表面来促进共享图像部分的多通道传播。作为可编程超表面的基本单元[40]，本研究中使用的透射型超原子如图2(c)所示，其尺寸为6.0毫米×6.0毫米×1.674毫米，对应于24 ghz时的电气尺寸0.48λ0×0.48λ0×0.134λ0，其中λ0表示24 ghz时的自由空间波长。超原子是一种收发结构，其中两个pin二极管被插入顶层。当一个pin二极管导通时，另一个截止，反之亦然。这种配置在y偏振波照射下可以实现两种稳定的相位响应（0°和180°），这是由于电流方向的反转。独立的直流偏置线用于实时单独控制每个超原子。所设计超原子的电磁性能使用商业全波仿真软件cst microwave studio进行数值分析，采用单位胞边界条件和floquet端口激励。
图2(d)展示了超原子在y偏振电磁波入射下的幅度和相位响应。透射幅度响应tyy在23.7 ghz到32.1 ghz范围内几乎是平坦的，并且保持在?1.0 db以上，有三个匹配点出现在24.0 ghz、27.4 ghz和31.3 ghz，此时超原子处于0态和1态；反射幅度rry保持在?8.2 db以下。此外，超原子的透射相位差在频率范围内保持在180°±5°以内。因此，成功实现了1位相位操控。为了实现阈值秘密共享所需的多通道信息传播，使用印刷电路板（pcb）技术制造了一个由20×20个超原子组成的可编程超表面原型。超表面的有效尺寸为120.0毫米×120.0毫米（9.6λ0×9.6λ0）。超表面配备了800个pin二极管，这些二极管通过连接到现场可编程门阵列（fpga）的偏置线进行控制。所有偏置线都与fpga控制板接口。量化的相位状态被转换成正负电压矩阵，以方便实时操控超表面。图2(e)描绘了制造的可编程超表面。宽频带响应和卓越的电磁波调制共同为通信网络提供了多样化的无线通道，从而增强了系统安全性。
图2：安全多方通信系统：(a) 基于可编程超表面的通信架构，支持阈值秘密共享；(b) 基于软件层算法实现的阈值秘密共享；(c) 透射型可重构超原子的几何结构；(d) y偏振入射下超原子的模拟散射幅度和相位响应；(e) 制造的可编程超表面。

第三部分：结果与讨论
1. 抗攻击性
在图像加密的背景下，统计特性主要受到密码图像的直方图和相邻像素之间的相关性的影响[61]，[62]。因此，我们通过全面分析证明了加密图像具有有利的统计特性。图像的直方图显示了像素值的分布。为了防止统计攻击并确保高效加密，加密后的rgb分量的直方图应与原始图像分量的直方图有显著区别。图3(a)展示了原始秘密图像及其加密部分p1的直方图。这些图表清楚地表明，加密图像的直方图均匀分布，并且与原始图像的直方图明显不同，从而使统计攻击更加困难。为了定量评估加密的性能，我们通过计算它们直方图的方差来分析加密图像的均匀性。 由于彩色图像可以分解为红色（r）、绿色（g）和蓝色（b）成分，每个成分由一系列二进制值（0或1）表示，这使得可以在像素级别对图像进行操作。如图2(b)所示，假设多项式秘密曲线可以表示为f(x)=2^31?8^9x+9^x2。选择四个共享部分（xi, f(xi)）分别为（x1, f(x1）=(1,151)，(x2, f(x2))=(2,89)，(x3, f(x3))=(6,21)，和(x4, f(x4))=(7,49)。不失一般性，我们选择索引为1、2和6的参与者来重组秘密像素。因此，原始秘密的像素值可以推断为2^31。附录A提供了关于(k,n)阈值秘密共享算法的详细信息[59]。 为了进一步增强物理层的安全特性，该系统采用了可编程超表面来促进共享图像部分的多通道传播。作为可编程超表面的基本单元[40]，本研究中使用的透射型超原子如图2(c)所示，其尺寸为6.0毫米×6.0毫米×1.674毫米，对应于24 ghz时的电气尺寸0.48λ0×0.48λ0×0.134λ0，其中λ0表示24 ghz时的自由空间波长。超原子是一种收发结构，其中两个pin二极管被插入顶层。当一个pin二极管导通时，另一个截止，反之亦然。这种配置在y偏振波照射下可以实现两种稳定的相位响应（0°和180°），这是由于电流方向的反转。独立的直流偏置线用于实时单独控制每个超原子。所设计超原子的电磁性能使用商业全波仿真软件cst microwave studio进行数值分析，采用单位胞边界条件和floquet端口激励。 图2(d)展示了超原子在y偏振电磁波入射下的幅度和相位响应。透射幅度响应tyy在23.7 ghz到32.1 ghz范围内几乎是平坦的，并且保持在?1.0 db以上，有三个匹配点出现在24.0 ghz、27.4 ghz和31.3 ghz，此时超原子处于0态和1态；反射幅度rry保持在?8.2 db以下。此外，超原子的透射相位差在频率范围内保持在180°±5°以内。因此，成功实现了1位相位操控。为了实现阈值秘密共享所需的多通道信息传播，使用印刷电路板（pcb）技术制造了一个由20×20个超原子组成的可编程超表面原型。超表面的有效尺寸为120.0毫米×120.0毫米（9.6λ0×9.6λ0）。超表面配备了800个pin二极管，这些二极管通过连接到现场可编程门阵列（fpga）的偏置线进行控制。所有偏置线都与fpga控制板接口。量化的相位状态被转换成正负电压矩阵，以方便实时操控超表面。图2(e)描绘了制造的可编程超表面。宽频带响应和卓越的电磁波调制共同为通信网络提供了多样化的无线通道，从而增强了系统安全性。 图2：安全多方通信系统：(a) 基于可编程超表面的通信架构，支持阈值秘密共享；(b) 基于软件层算法实现的阈值秘密共享；(c) 透射型可重构超原子的几何结构；(d) y偏振入射下超原子的模拟散射幅度和相位响应；(e) 制造的可编程超表面。 第三部分：结果与讨论 1. 抗攻击性>由于彩色图像可以分解为红色（r）、绿色（g）和蓝色（b）成分，每个成分由一系列二进制值（0或1）表示，这使得可以在像素级别对图像进行操作。如图2(b)所示，假设多项式秘密曲线可以表示为f(x)=2^31?8^9x+9^x2。选择四个共享部分（xi, f(xi)）分别为（x1, f(x1）=(1,151)，(x2, f(x2))=(2,89)，(x3, f(x3))=(6,21)，和(x4, f(x4))=(7,49)。不失一般性，我们选择索引为1、2和6的参与者来重组秘密像素。因此，原始秘密的像素值可以推断为2^31。附录a提供了关于(k,n)阈值秘密共享算法的详细信息[59]。
为了进一步增强物理层的安全特性，该系统采用了可编程超表面来促进共享图像部分的多通道传播。作为可编程超表面的基本单元[40]，本研究中使用的透射型超原子如图2(c)所示，其尺寸为6.0毫米×6.0毫米×1.674毫米，对应于24 ghz时的电气尺寸0.48λ0×0.48λ0×0.134λ0，其中λ0表示24 ghz时的自由空间波长。超原子是一种收发结构，其中两个pin二极管被插入顶层。当一个pin二极管导通时，另一个截止，反之亦然。这种配置在y偏振波照射下可以实现两种稳定的相位响应（0°和180°），这是由于电流方向的反转。独立的直流偏置线用于实时单独控制每个超原子。所设计超原子的电磁性能使用商业全波仿真软件cst microwave studio进行数值分析，采用单位胞边界条件和floquet端口激励。
图2(d)展示了超原子在y偏振电磁波入射下的幅度和相位响应。透射幅度响应tyy在23.7 ghz到32.1 ghz范围内几乎是平坦的，并且保持在?1.0 db以上，有三个匹配点出现在24.0 ghz、27.4 ghz和31.3 ghz，此时超原子处于0态和1态；反射幅度rry保持在?8.2 db以下。此外，超原子的透射相位差在频率范围内保持在180°±5°以内。因此，成功实现了1位相位操控。为了实现阈值秘密共享所需的多通道信息传播，使用印刷电路板（pcb）技术制造了一个由20×20个超原子组成的可编程超表面原型。超表面的有效尺寸为120.0毫米×120.0毫米（9.6λ0×9.6λ0）。超表面配备了800个pin二极管，这些二极管通过连接到现场可编程门阵列（fpga）的偏置线进行控制。所有偏置线都与fpga控制板接口。量化的相位状态被转换成正负电压矩阵，以方便实时操控超表面。图2(e)描绘了制造的可编程超表面。宽频带响应和卓越的电磁波调制共同为通信网络提供了多样化的无线通道，从而增强了系统安全性。
图2：安全多方通信系统：(a) 基于可编程超表面的通信架构，支持阈值秘密共享；(b) 基于软件层算法实现的阈值秘密共享；(c) 透射型可重构超原子的几何结构；(d) y偏振入射下超原子的模拟散射幅度和相位响应；(e) 制造的可编程超表面。

第三部分：结果与讨论
1. 抗攻击性
在图像加密的背景下，统计特性主要受到密码图像的直方图和相邻像素之间的相关性的影响[61]，[62]。因此，我们通过全面分析证明了加密图像具有有利的统计特性。图像的直方图显示了像素值的分布。为了防止统计攻击并确保高效加密，加密后的rgb分量的直方图应与原始图像分量的直方图有显著区别。图3(a)展示了原始秘密图像及其加密部分p1的直方图。这些图表清楚地表明，加密图像的直方图均匀分布，并且与原始图像的直方图明显不同，从而使统计攻击更加困难。为了定量评估加密的性能，我们通过计算它们直方图的方差来分析加密图像的均匀性。>较低的方差表明加密图像的均匀性更高。直方图的方差在数学上定义为：Var(N)=1/2p2∑i=0p?1∑j=0p?1(ni?nj)2（公式1）。其中N=[n0,n1,…,n255]表示直方图向量，ni表示灰度为i的像素数量，p表示灰度等级。可以观察到，原始秘密图像的方差高达1.279×10?，而加密后图像的方差显著降低到2.746×10?以下，大大减少了通过统计分析泄露共享图像的可能性。在评估相邻像素的相关性时，从原始秘密图像（S）和共享图像部分（P1）中随机选择了1000对相邻像素，考虑了水平、垂直和对角方向。图3(b)显示了秘密图像及其对应的共享图像部分在RGB分量中的像素分布。秘密图像中的大多数点集中在对角线上，表明相关性很强。然而，共享图像部分中的点随机分散在空间中，显示出相关性已成功降低。两个相邻像素之间的相关系数CCkl可以使用以下公式计算[62]：CCkl=Cov(k,l)/√(D(k)·√(D(l))/E(k)，其中k和l表示两个相邻像素，M表示从图像中采样的像素对总数，E和D分别表示变量k和l的均值和方差。Cov(k,l)表示k和l之间的协方差。原始秘密图像在RGB通道上的相关系数均高于0.92，表明相邻像素在各个方向上具有很强的依赖性。相比之下，加密图像的相关系数低于0.07，显示出最小相关性。这表明攻击者无法从像素相关性中提取有意义的信息，从而验证了阈值秘密共享方法的有效性。

评估图像加密方案安全性的另一个关键指标是信息熵，它衡量了颜色通道中像素值分布的不确定性。根据香农的通信理论[61]，信息熵是消息随机性的精确指标，较高的值表示更强的抗统计密码分析能力。信息熵H(X)的计算公式为H(X)=-∑i=1n p(xi)log?p(xi)（公式6），其中H(X)表示通道X的信息熵，xi表示通道中的第i个唯一像素值（对于8位图像，xi∈{0,1,…,255}），p(xi)是灰度等级xi的概率，满足∑i=1n p(xi)=1。这里，n表示通道中不同的像素值数量（n≤256）。对于加密的8位彩色图像（像素范围通常为0到255），理论上的最大熵为8比特。值得注意的是，如图4(a)所示，我们的阈值秘密共享方案在RGB通道上实现了H(X)=7.9709±0.0001比特，非常接近8位图像的理论最大值（H(X)≈7.9713比特）。这一结果证实了加密算法在实现随机性和增强安全性方面的有效性。这意味着加密图像能够抵抗统计攻击，因为它不会暴露原始图像的任何模式或相关性。

2. 测量框架和系统韧性
在本节中，我们在实际环境中评估了阈值秘密共享系统的性能和鲁棒性。图4(b)显示了在28.0 GHz的微波室内测量的y极化扫描模式。波束扫描角度范围从0°到45°，递增步长为15°，显示出在广阔的转向角范围内的出色指向稳定性。如图4(c)所示，连接到软件定义无线电（SDR）平台（NI USRP-2953R）传输端（Tx）的发射喇叭作为可编程超表面的信号源。该超表面连接到一个FPGA板上，充当波前调制器，并由计算机控制。共享图像被转换为比特流并通过正交相移键控（QPSK）调制进行传输。第二个喇叭天线的工作频率在18.0 GHz到40.0 GHz之间，位于可编程超表面2米处，连接到SDR平台的接收端（Rx），代表用户位于的角度θ1（0°）、θ2（15°）、θ3（30°）和θ4（45°）。为了验证阈值秘密共享，两个图像部分通过28 GHz的无线通道发送给位于θ1和θ2的参与者，而其余两个部分通过25 GHz的通道发送给位于θ3和θ4的参与者。SDR平台连接到控制计算机，解调接收到的比特流以重建传输的图像。在传播阶段，由通用软件无线电外围设备（USRP）产生的RF信号（2 GHz）使用上转换器转换为更高的频率（28 GHz或25 GHz）。在接收端，毫米波信号被下转换为2 GHz的中心频率以恢复原始数据比特。图4(d)显示了实验设置的照片。值得注意的是，尽管更高阶的调制方案（如8级相移键控（8PSK）可以实现更高的数据速率，但这会增加比特错误率（BER）。

在通信测量过程中，所有参与阈值秘密共享过程的彩色图像的分辨率为512×512，并可以分解为R、G和B分量。每个图像表示为一个512×512的8位二进制值（0和1）矩阵，便于对图像进行像素级操作。在本研究中，模数设置为251以避免溢出问题，并确保在共享和重建过程中的无损恢复。最大像素值应小于251。因此，像素值应介于0到250之间（对应于大约7.9713的最大信息熵）。然而，在许多实现中，像素值被存储为8位无符号整数，其范围固定为0到255（对应于最大信息熵8）。为了提高系统与数据类型的兼容性，原始信息的离散强度级别使用线性压缩压缩到0–250的范围：Icompresse(k,l)=?l(k,l)×250/255?，其中I(k,l)表示位置(k,l)处的原始像素值，???表示向下取整函数。为了避免在秘密恢复过程中的溢出问题，图像也可以存储为更高的灰度级别，例如16位，尽管这需要额外的内存和存储空间。图4显示了阈值秘密共享系统的实验设置和测量结果：(a) 不同图像的信息熵；(b) 可编程超表面的波前调制性能，扫描角度θ范围从0°到45°；(c) 实验设置的示意图；(d) 系统的测量设置；(e) 无线通信中有噪声和无噪声的解密图像。

在实际的无线通信环境中，信号衰减和噪声干扰很常见。为了评估所提出系统的噪声抵抗能力和稳定性，在图2(a)中的所有四个共享图像中添加了均值为零、方差为0.0001的高斯噪声。与原始解密图像相比，受高斯噪声影响的图像质量仅略有下降。当噪声方差增加到0.0005时，解密图像的视觉质量明显下降，尽管原始秘密信息仍然可以辨认。同样，向加密图像中引入了密度分别为10%（5%盐和5%胡椒）和20%（10%盐和10%胡椒）的椒盐噪声。相应的解密图像显示在图4(e)中。尽管噪声密度增加，解密图像仍然可识别，这突显了阈值秘密共享方法对各种类型噪声的鲁棒性。

IV. 结论
本研究提出了一种由可编程超表面支持的安全多方通信系统，该系统将阈值密码学方案与物理层安全机制结合起来。通过将阈值秘密共享协议与可重构的电磁波控制相结合，所提出的系统显著提高了适应性和容错性，解决了现有基于超表面方法的内在局限性。利用动态波束成形和光谱操纵，加密份额在空间上分散，有效降低了窃听风险，确保拦截的数据无法理解。实验评估证实了该架构的实用性和鲁棒性，显示出相对于现有解决方案的明显优势。除了弥合算法密码学和物理层防御之间的差距之外，这项工作还为安全和可持续的无线通信建立了新的范式。显著提高的适应性和容错性为实现下一代多方通信系统提供了坚实的基础，为满足未来无线网络不断增长的安全需求提供了强有力的候选方案。

致谢
本工作得到了中国国家自然科学基金（项目编号62071291、62271056、62271317和62571049）以及中国国家重点研发计划（项目编号2022YFF0604801）的支持。