针对基于图滤波的一般信号恢复方法的高效采样分配策略

《IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks》：Efficient Sampling Allocation Strategies for General Graph-Filter-Based Signal Recovery

　　

摘要：

在欠定系统中，传感器布置对图信号恢复至关重要。在本文中，我们提出了图滤波正则化最大似然（GFR-ML）估计器，该估计器将通用图滤波与正则化结合在一起，以在传感器数量有限的情况下提升恢复性能。随后，我们研究了基于任务的采样分配方法，通过优化传感器位置来最小化GFR-ML估计器的均方误差（MSE）。由于该MSE依赖于待估计的未知图信号，我们提出了四种用于采样分配优化的成本函数：基于Cram-Rao界限（bCRB）的成本函数、最坏情况MSE（WC-MSE）、贝叶斯MSE（BMSE）以及最坏情况BMSE（WC-BMSE），其中贝叶斯准则假设高斯先验。我们研究了这些成本函数的特性，并开发了两种用于实际实现的算法：1）直接的高效算法；2）交替投影梯度下降（PGD）算法，该算法可以降低大规模环境下的计算复杂度，并且随着图规模的增加而具有良好的扩展性。在包括IEEE 118节点系统、METR-LA交通网络、明尼苏达州道路图以及Intel实验室无线传感器网络（WSN）数据集在内的合成数据和真实世界数据集上的仿真结果表明，在测试场景中，所提出的采样分配方法将MSE降低了多达50%。因此，在欠定系统中，这些方法提高了估计性能并减少了图信号处理（GSP）基信号恢复所需的测量次数。