利用人工智能和高通量计算技术，通过数字建模方法优化体育器材制造中钢材的生产过程

《Frontiers in Materials》：Digital modeling approach for optimizing steel materials production in sports equipment manufacturing using artificial intelligence and high-throughput computational techniques

　　摘要
引言：优化用于体育设备制造的钢材生产是一个复杂的挑战，需要在一个集成的优化框架内协调材料属性、制造约束和性能目标。传统方法往往无法应对这些因素的高维性和复杂性。本研究介绍了一种创新的数字建模方法，该方法结合了人工智能和高通量计算技术来克服这些限制。

方法：该方法围绕流形引导优化网络（MGON）展开，该网络利用深度学习、流形学习和概率建模来有效地探索钢材的高维设计空间。MGON包含三个关键模块：反事实约束编码器、代理驱动的事件规划器和概率不确定性过滤器，这些模块有助于高效探索和稳健决策。该方法采用了协调的设计策略，包括流形适应调度和不确定性感知的精细化，以动态调整优化过程并优先考虑高置信度的预测。通过将优化问题形式化到一个数学框架中，并整合特定领域的约束，这种方法确保了其在实际制造场景中的可行性。

结果与讨论：实验结果表明，所提出的框架具有显著提升材料设计、提高生产效率以及满足体育设备制造中严格性能和成本要求的潜力。研究结果强调了先进计算技术在优化复杂制造过程中的变革性影响，为该领域的未来发展铺平了道路。

1 引言
体育设备制造中钢材生产的优化是一项关键任务，直接影响最终产品的性能、耐用性和成本效益。这项任务不仅对于满足对高质量体育设备日益增长的需求至关重要，也对于应对可持续和高效制造过程的迫切需求至关重要。传统的材料优化方法通常依赖于工业和实验室环境中的经验性试错实验，其中材料成分和加工参数根据观察结果进行迭代调整。在某些情况下，也采用了有限的模拟辅助调整，但没有系统的优化框架。此类方法通常耗时且资源密集。此外，钢材属性的复杂性及其与制造过程的相互作用使得需要先进的计算技术来实现精确优化（Liu et al., 2023）。通过利用人工智能（AI）和高通量计算方法，研究人员不仅可以加速最优材料成分的发现，还可以增强生产过程的适应性，以满足多样化的应用需求（Cai et al., 2021）。将AI整合到材料科学和制造中代表了一种具有变革性的方法，有可能彻底改变体育设备行业（Qiao et al., 2019）。

针对传统试错方法的局限性，最初的研究工作集中在开发能够系统建模材料属性与制造参数之间关系的结构化框架上（Wang et al., 2025）。这些早期系统利用专家知识创建了形式化的规则，为材料优化提供了基础。然而，这些框架的刚性常常阻碍了它们适应钢材生产中存在的复杂非线性相互作用的能力（Huang et al., 2022）。构建和维护这些系统所需的人工努力进一步限制了它们在快速演变的生产环境中的可扩展性和适用性（Qiao et al., 2020）。尽管存在这些挑战，这些基础方法强调了系统化方法在材料优化中的必要性。

随着领域的发展，研究人员开始探索可以从数据中学习以改进材料优化方法（Yu et al., 2018）。通过分析大量的材料属性和制造结果数据集，这些方法旨在通过预测建模来识别最优生产参数。回归分析和决策树等技术使得发现模式和相关性成为可能，而这些方法在早期较难实现（Colledanchise et al., 2016）。尽管这些数据驱动的方法提高了材料优化的可扩展性和适应性，但它们常常受到数据可用性和质量的限制（Edalatmanesh and Mahnama, 2025）。捕捉钢材相互作用的高维性和非线性仍然是一个挑战，这影响了模型的预测准确性和泛化能力。

深度学习和预训练模型的引入通过克服以往的局限性显著推进了材料优化（Miller et al., 2017）。深度学习模型，特别是神经网络，擅长在高维数据中建模复杂的非线性关系，使其非常适合理解钢材属性与制造过程之间的复杂相互作用（Chen et al., 2024）。预训练模型利用迁移学习应用相关领域的知识，进一步提高了材料优化的效率和准确性（Shi et al., 2023）。这些先进方法已应用于多种任务，包括预测材料性能和优化制造参数。然而，诸如高计算成本和有限的可解释性等挑战仍然存在，需要持续的研究来平衡性能与制造中的实用性（Klimke et al., 2022）。尽管存在这些挑战，深度学习和预训练模型为体育设备制造中的材料优化提供了坚实的框架（Verplanken and Orbell, 2021）。

基于符号AI（即基于规则或专家系统的驱动方法，依赖于手动构建的逻辑表示）、数据驱动方法和深度学习方法的局限性，我们提出了一种新的数字建模方法，该方法结合了高通量计算技术和先进的人工智能算法。当前研究重点是在考虑的数据集下改进性能，而没有明确量化经济或可持续性影响。通过将这些已建立的技术系统地整合到一个统一的优化框架中，我们的方法为体育设备制造中的钢材生产优化提供了全面的解决方案。这种方法提高了预测准确性和优化的一致性。虽然该框架在多个与钢材相关的数据集上表现出鲁棒性，但需要在其他材料系统和制造领域进行进一步验证，以建立更广泛的泛化能力。

除了整合现有的AI技术外，我们的主要贡献在于提出了一种结构化的统一优化框架，在该框架中，约束嵌入、流形表示学习、基于代理的序列决策和不确定性自适应精细化在一个单一的潜在空间架构中共同优化。与之前将约束、不确定性和规划视为松散耦合组件的AI驱动材料优化框架不同，我们的方法将这些元素直接嵌入到优化流形的几何结构中，实现了紧密集成和动态适应的优化过程。

我们总结我们的贡献如下：
我们提出了一种将高通量计算技术与先进AI算法相结合的数字建模方法来优化钢材生产。我们的方法在体育设备制造的钢材生产任务中展示了改进的效率和适应性。实验结果表明，在不同数据特征下，该方法在多个与钢材相关的数据集中表现出稳健的性能。第4节通过多个与钢材相关的数据集的比较实验对所提出框架的有效性进行了实证评估。

2 相关工作
2.1 AI驱动的材料属性预测
人工智能（AI）已成为预测材料属性的变革性工具，特别是在体育设备制造中的钢材生产领域。机器学习算法，包括神经网络、支持向量机和决策树，在分析复杂数据集以预测钢材合金的机械、热和化学属性方面展示了巨大潜力（Colledanchise et al., 2016）。这些算法利用历史数据、实验结果和计算模拟来识别传统分析方法往往难以察觉的模式和相关性（Edalatmanesh and Mahnama, 2025）。通过在高通量实验数据上训练模型，研究人员可以优化钢材成分和加工参数，以实现所需的性能特性，如增强的强度、耐用性和柔韧性（Chen et al., 2024）。AI驱动的材料属性预测的一个关键优势是它可以减少对昂贵且耗时的实验试错的依赖（Shi et al., 2023）。生成模型，包括变分自编码器和生成对抗网络，可以通过探索广泛的成分空间来设计具有定制属性的新型钢材合金（Klimke et al., 2022）。这些模型可以预测合金元素、热处理过程和微观结构变化对最终材料性能的影响（Verplanken and Orbell, 2021）。此外，强化学习技术已被应用于优化生产过程，使制造商能够实现更高的效率和更低的能源消耗（Esterle et al., 2020）。在体育设备制造的背景下，AI驱动的方法对于设计满足特定性能要求的钢材特别有价值，例如轻量化结构、抗冲击性和疲劳强度（Sun et al., 2019）。预测模型可以帮助开发用于自行车框架、高尔夫球杆头和网球拍杆的钢材合金，确保在不同条件下的最佳性能（Everett et al., 2018）。通过将AI与高通量计算技术相结合，研究人员可以加速钢材的发现和优化，为创新设计和改进的制造过程铺平道路（Liu et al., 2017）。

2.2 高通量计算合金设计
高通量计算技术通过实现快速探索广泛的成分和微观结构空间，彻底改变了合金设计领域（Sadigh et al., 2016）。这些技术利用先进的计算工具，如密度泛函理论（DFT）、分子动力学（MD）和相场建模，来模拟钢材合金在不同条件下的行为（Ulbrich and Maurer, 2015）。通过自动化合金成分的生成和评估，高通量方法显著减少了传统实验方法所需的时间和成本（Wang et al., 2024）。在体育设备制造中的钢材生产中，高通量计算合金设计在优化强度、延展性和耐腐蚀性等属性方面发挥着关键作用（Wang et al., 2023）。计算热力学工具，如CALPHAD（相图计算），被广泛用于预测钢材合金的相稳定性和转变动力学（Janner et al., 2022）。这些预测使研究人员能够识别最优的合金元素和加工条件，以实现所需的微观结构和机械性能（Chignoli et al., 2021）。机器学习模型可以与高通量模拟相结合，以提高合金设计过程的准确性和效率（Li et al., 2020）。高通量计算技术的应用不仅限于合金成分优化，还包括工艺设计和性能评估（Panov, 2019）。有限元分析（FEA）可用于模拟体育设备中钢材组件在各种载荷条件下的机械行为（Schwarting et al., 2018）。这使得制造商能够在生产实物原型之前评估不同合金设计和加工方法的性能（Chen et al., 2017）。通过利用高通量计算工具，研究人员可以开发出满足体育设备制造严格要求的钢材材料，例如轻量化结构、高抗冲击性和长期耐用性（Paxton et al., 2016）。

2.3 AI与计算方法的集成
人工智能（AI）和高通量计算技术的集成代表了体育设备制造中钢材生产的范式转变（Colledanchise et al., 2016）。通过结合AI的预测能力和计算方法的模拟能力，研究人员可以在材料设计和优化方面实现前所未有的效率和准确性（Edalatmanesh and Mahnama, 2025）。这种跨学科方法使得可以同时探索成分、微观结构和加工空间，从而发现具有定制属性的新型钢材合金（Chen et al., 2024）。集成AI和计算方法的一个关键好处是能够创建钢材生产过程的数字孪生（Shi et al., 2023）。数字孪生是物理系统的虚拟表示，可用于模拟和优化制造工作流程（Klimke et al., 2022）。通过结合AI驱动的预测模型和高通量模拟，数字孪生可以实时洞察加工参数对材料属性和性能的影响（Verplanken and Orbell, 2021）。这使得制造商能够做出明智的决策，并实施适应性控制策略以提高生产效率和产品质量（Esterle et al., 2020）。这种集成的另一个重要应用是开发多尺度建模框架，它弥合了原子尺度模拟与宏观性能预测之间的差距（Sun et al., 2019）。AI算法可以用来分析分子动力学模拟的数据，并提取与宏观属性（如强度和韧性）相关的特征（Everett et al., 2018）。这些特性可以被纳入连续尺度模型中，以预测体育设备中钢材部件在现实世界条件下的行为（Liu等人，2017年）。通过结合人工智能和计算方法，研究人员可以全面理解成分、微观结构、加工和性能之间的关系（Sadigh等人，2016年）。人工智能和计算技术的整合也有助于开发钢材料生产的自动化工作流程（Ulbrich和Maurer，2015年）。这些工作流程可以简化设计、仿真和优化过程，使得合金成分和加工方法的快速迭代和改进成为可能（Wang等人，2024年）。在体育设备制造的背景下，自动化工作流程可以用来设计满足特定性能要求的钢材材料，例如轻量化结构、高抗冲击性和长期耐用性（Wang等人，2023年）。通过利用人工智能和计算方法之间的协同作用，研究人员可以加速创新周期并推动钢材材料生产的进步（Janner等人，2022年）。

2.4 方法论定位和独特贡献

尽管流形学习、不确定性建模和反事实推理在之前的基于人工智能的材料优化框架中已被单独研究，但现有方法通常将这些技术孤立使用，或者作为基于替代模型的优化流程中的松散耦合组件。大多数当前方法依赖于替代模型与贝叶斯优化的结合、用于成分探索的生成模型，或用于过程控制的强化学习。这些方法一般将约束视为惩罚项，将不确定性作为事后置信度估计，并在原始的高维特征空间中操作。相比之下，我们提出的流形引导优化网络（MGON）引入了一种结构统一的优化范式，具有三个独特的建模见解：我们不是在优化过程中将约束作为外部惩罚函数应用，而是引入了一个反事实约束编码器，将生产约束直接嵌入流形表示中。这将约束处理从优化后的过滤机制转变为潜在空间的内在结构属性，从而减少了不可行的搜索区域并提高了优化稳定性。与在原始参数空间中操作的常规强化学习方法不同，代理驱动的事件规划器直接在学习到的流形内进行顺序决策。这种流形几何与马尔可夫决策过程的结合使得探索与钢材材料配置的内在拓扑结构保持一致，从而提高了样本效率。虽然不确定性估计在贝叶斯框架中很常见，但之前的工作很少将不确定性整合到优化轨迹的动态控制中。我们的基于不确定性的细化策略引入了一种流形适应调度机制，该机制根据概率不确定性估计来调节探索利用行为。这创建了一个闭环优化过程，在这个过程中，不确定性直接控制不同流形区域的细化强度。这些组件形成了一个统一的架构，在这个架构中，约束、不确定性和自适应规划是在共享的潜在结构中共同设计的，而不是顺序附加的模块。这种集成设计构成了我们工作的主要算法贡献。尽管有这些进步，大多数现有的基于人工智能的计算材料框架仍然遵循一种流程结构：属性预测 → 替代模型 → 优化。约束通常通过惩罚项或可行性过滤来强制执行，而不确定性估计主要用于置信度报告，而不是优化轨迹的主动调度。此外，相关领域中的强化学习方法一般在高维原始参数空间中操作，而不利用内在的流形结构。我们的工作通过引入一种流形引导的优化机制来偏离这一范式，在这种机制中，约束编码、不确定性量化和自适应事件规划被共同嵌入到一个统一的潜在表示中。这种结构整合使得对搜索空间几何、决策动态和基于不确定性的细化的协调控制成为可能，这是之前材料优化框架中没有明确解决的。

3 方法

3.1 概述

本节阐述了一种旨在优化体育设备制造领域中钢材材料生产的全面方法论。所提出的框架采用了先进的人工智能（AI）方法和高通量计算技术，以提高材料设计和生产过程的效率和精度。在3.2节中，正式提出了体育设备制造中钢材材料优化的问题。这涉及到建立构成所提出方法基础的数学框架和符号。该问题的特点是需要在保持特定制造约束的同时平衡多个目标，包括材料强度、重量和成本。引入了基础概念和假设，指导我们方法论的发展。这些包括材料属性的表示、生产过程的计算建模，以及高通量仿真与AI驱动优化的整合。我们方法论的核心体现在流形引导优化网络中，详见3.3节。这个创新模型通过结合深度学习和流形学习技术，巧妙地导航了钢材材料复杂的高维设计空间。该模型整合了三个专用模块：反事实约束编码器，它将特定领域的约束编码到优化过程中；代理驱动的事件规划器，它动态探索设计空间以识别有前景的材料配置；以及概率不确定性过滤器，它量化并减轻预测中的不确定性，以确保决策的稳健性。这些模块共同使模型能够高效地探索和利用设计空间，从而发现最佳的材料配置。在3.4节中，引入了战略创新以增强流形引导优化网络的性能和适用性。第一种策略是流形适应调度，它动态调整学习过程以适应设计空间的演变结构，确保模型始终关注最相关的区域。第二种策略是不确定性感知细化，它将不确定性量化纳入优化循环，使模型能够优先考虑高置信度的预测并迭代细化其解决方案。这些策略旨在应对高维优化的内在挑战，确保所提出的方法在现实应用中既高效又可靠。这些组件的整合为体育设备制造中的钢材材料生产提供了一个强大的框架。人工智能和高通量计算技术的协同作用有助于发现满足严格性能和成本要求的创新材料设计。特定领域约束和不确定性量化的纳入确保了解决方案的实际适用性。以下各节详细介绍了每个组件的理论基础、实现细节和关键贡献。

如图1所示，整个框架由三个相互连接的组件组成：问题表述（预备阶段）、流形引导优化网络和不确定性感知细化策略。该图提供了这些阶段之间信息流动的高级概述。

图1 展示了体育设备制造中钢材材料优化的结构化方法论。它包括三个主要组成部分：预备阶段、流形引导优化网络和流形适应调度及不确定性感知细化。每个组件解决了优化过程的具体方面，从问题定义和关键参数到先进的人工智能方法和不确定性技术。通过结合这些组件，我们的方法论为体育设备制造中的钢材材料生产提供了一个强大的框架。实验结果表明，所提出的框架在评估的与钢材相关的数据集中一致地提高了预测准确性和优化性能，支持其在体育设备制造中钢材材料生产中的有效性。以下各节详细介绍了每个组件的理论基础、实现细节和关键贡献。

3.2 预备阶段

图2 描述了钢材材料优化框架在潜在流形空间中的结构组织。它展示了材料描述符如何映射到流形表示中，并在考虑约束的规划下进行优化。“数字建模”一词指的是优化之前的材料配置和制造过程的计算表示。它包括成分和过程变量的特征编码、材料描述符的流形嵌入，以及约束表示的集成到结构化的潜在空间中。因此，“数字建模”组件为流形引导优化网络（MGON）进行规划、不确定性过滤和细化提供了基础表示层。它不是与MGON分开的独立模块，而是使后续优化成为可能的表示阶段。

图2 展示了体育设备制造中的钢材材料优化框架。它强调了数字建模与流形引导优化策略和流形适应调度的整合。该框架利用了一组具有物理和化学特性的钢材材料配置来优化性能指标。这一小节通过人工智能和高通量计算技术正式化了体育设备制造中钢材材料优化的问题。目标是创建一个数学框架，将数字建模与先进的优化策略结合起来。这一框架为流形引导优化网络（详见第3.3节）和流形适应调度及不确定性感知细化策略（详见第3.4节）的发展奠定了基础。设SS表示钢材材料配置集，其中每个配置s∈S由一组物理和化学属性向量xs=[x1,x2,…,xd]∈Rd表示。这些属性包括抗拉强度、弹性、密度和导热性。生产过程被建模为映射P:S→Y，其中YY表示与体育设备制造相关的性能指标集，如耐用性、重量优化和成本效率。优化问题被表述为找到最大化性能目标f:S→R的最优配置s?∈S，受一组约束CC的约束。形式上，这表示为方程1：s?=argmaxs∈Sf(s)subjecttog(s)≤0,s*=argmaxs∈Sfssubject?togs≤0, (1)其中g(s)=[g1(s),g2(s),…,gm(s)]是约束函数向量，mm是约束的数量。在实际的材料设计场景中，通常会同时考虑多个性能要求，如屈服强度、抗拉强度、硬度、延展性和密度。为了符号简化的原因，方程1中的性能目标f(s)被写成标量形式。然而，该框架自然支持多目标优化。设f(s)=[f1(s),f2(s),…,fk(s)]表示多个性能指标。优化可以通过加权标量化（方程2）进行，f(s)=k∑i=1wifi(s),fs=∑i=1kwifis, (2)其中wi是用户定义的偏好权重，或者是在潜在流形中的帕累托优化，其中探索了竞争目标之间的权衡。因此，所提出的框架不限于单一性能指标，可以适应钢材设计问题中常见的多个材料属性要求。为了纳入钢材材料配置的流形结构，定义了一个潜在空间Z?Rk，其中k?d，以及一个流形嵌入函数?:S→Z。嵌入?捕捉了材料属性之间的内在关系，使得在较低维度的空间中进行优化。潜在空间中的性能目标由方程3给出：fZ(z)=f(??1(z)),z∈Z。约束同样被转换到潜在空间（方程4）：gZ(z)=g(??1(z)),z∈Z。潜在空间中的优化问题然后被表述为方程5：z?=argmaxz∈ZfZ(z)subject togZ(z)≤0。z*=argmaxz∈ZfZzsubject togZz≤0。不确定性作为目标函数中的惩罚项被纳入，而约束函数g(s)被视为确定性的可行性条件。这种建模选择反映了这样一个假设：无论预测不确定性如何，约束都对应于必须满足的严格物理或制造限制。然而，该框架可以扩展以纳入不确定性感知的约束。例如，可以采用概率约束公式（方程6）：P(gi(s)≤0)≥1?δ,PGis≤0≥1?δ, (6)其中δ是用户定义的风险容忍参数。或者，可以通过重新定义约束来引入不确定性边际（方程7）：gi(s)+γU(s)≤0,gis+γUs≤0, (7)其中γ控制保守程度。在这项工作中，我们采用了风险惩罚的目标公式以提高计算可行性，同时将不确定性感知的约束建模作为潜在的扩展。为了应对钢材材料生产中的不确定性，引入了一个概率模型U:S→RU:S→R来量化与每个配置s∈S相关的不确定性。不确定性感知的优化问题表示为方程8：s?=argmaxs∈S[f(s)?λU(s)]subject tog(s)≤0,s*=argmaxs∈Sfs?λUssubject?togs≤0, (8)其中λ>0是平衡性能和不确定性的权衡参数。不确定性模型被整合到潜在空间中，得到方程9：z?=argmaxz∈Z[fZ(z)?λUZ(z)]subject togZ(z)≤0,z*=argmaxz∈ZfZz?λUZzsubject?togZz≤0, (9)其中UZ(z)=U(??1(z))表示潜在空间中的不确定性。优化过程采用反事实推理，评估假设配置以识别最优解。设H(s)表示从s∈S派生的反事实配置集。反事实优化问题表示为方程10：s?=argmaxs∈H(s)f(s)subject tog(s)≤0。s*=argmaxs∈Hsfssubject?togs≤0。 (10)在潜在空间中，反事实推理被应用为方程11：z?=argmaxz∈HZ(z)fZ(z)subject togZ(z)≤0,z*=argmaxz∈HZzfZzsubject?togZz≤0, (11)其中HZ(z)表示潜在空间中的反事实配置集。尽管所提出的优化框架是以数学方式表述的，但潜在流形表示保持了明确的物理基础。嵌入函数?:S→Z并不构建与材料科学脱节的抽象特征；相反，它捕捉了物理可测量变量之间的相关结构，包括元素组成比例、热力学稳定性指标和机械性能指标。在实际应用中，潜在空间中的主要变化方向对应于耦合的物理权衡，例如强度与延展性的平衡、密度与刚度的关系，以及合金元素的相互作用效应。因此，流形作为一种压缩表示，反映了材料属性之间的物理依赖性，而不仅仅是一个纯数值的嵌入。不确定性项U(s)U(s)表示与给定材料配置相关的预测不确定性。这种不确定性主要来源于三个方面：成分设计空间的稀疏性、基于模拟的预测与实验测量结果之间的差异，以及制造过程条件的变化。因此，考虑不确定性的优化策略优先选择那些同时表现出高性能和低物理模糊性的配置，从而在现实的生产条件下提高系统的鲁棒性。反事实约束编码机制将具有物理意义的可行性条件直接嵌入到流形结构中。这些约束包括实际的合金成分界限、热力学相稳定性要求，以及制造过程中的限制（如温度和压力范围）。通过将这些约束内在地纳入潜在表示中，优化过程避免了生成在物理上不可行或工业上不切实际的解决方案。这样的解释确保了所提出的框架寻找的是在物理上可实现且符合制造要求的材料配置，而不仅仅是在一个无约束的数学空间中实现数值最优。

这种形式化为流形引导优化网络（Manifold Guided Optimization Network）奠定了数学基础，该网络利用流形结构、反事实推理和不确定性建模来优化体育器材制造中钢材的生产。后续章节将基于这一框架介绍我们方法中使用的具体组件和策略。

3.3 流形引导优化网络
所提出的模型称为流形引导优化网络（MGON），旨在通过利用人工智能和高通量计算技术来优化体育器材制造中的钢材生产。MGON整合了三个关键模块：反事实约束编码器（Counterfactual Constraint Encoder）、代理驱动事件规划器（Agent Driven Event Planner）和概率不确定性过滤器（Probabilistic Uncertainty Filter）。这些模块共同使模型能够应对钢材优化中固有的复杂挑战，包括高维数据表示、动态事件规划和不确定性量化。

需要强调的是，MGON并不是现有技术的简单聚合。相反，它建立了一个耦合的潜在空间优化架构，在该架构中，约束编码决定了流形的几何形状，代理驱动的计划依次导航这一几何形状，而概率不确定性过滤则自适应地重塑搜索轨迹。其新颖性在于这种结构上的协同设计，而不仅仅是个别组件的功能。

MGON的三个模块在潜在流形空间内的结构化顺序优化循环中集成在一起。整体工作流程如下：反事实约束编码器将原始的材料配置空间XX映射到一个考虑约束的流形表示MM中，这一步直接将可行性条件嵌入到潜在几何形状中，定义了可接受的搜索区域。代理驱动事件规划器在流形MM内运行，并通过马尔可夫决策过程（Markov Decision Process）进行顺序决策。在每次迭代中，规划器通过选择最大化预期奖励的动作mt∈M来提议候选配置，同时遵守嵌入的约束。概率不确定性过滤器评估与提议配置相关的预测不确定性。然后根据不确定性估计对流形表示进行细化，从而减少搜索空间中不可靠的区域。这些步骤迭代执行。在每次迭代中：
- 约束编码定义或更新可行的流形表示。
- 代理驱动的计划器在流形内探索候选配置。
- 不确定性过滤器评估预测结果并细化流形几何形状。
- 细化过程持续进行，直到满足基于不确定性减少的收敛标准。

这种闭环交互使得MGON能够在高维材料设计问题中执行结构化且稳定的优化。

**反事实约束编码**：反事实约束编码器负责将来自生产环境的约束嵌入到流形空间中。设XX表示钢材属性的输入空间，CC表示制造要求施加的约束集。编码器将XX映射到一个潜在流形MM中，即M=fCCE(X,C)，其中fCCE是编码函数。约束以反事实的形式编码，确保流形表示符合生产要求。数学上，编码过程可以表示为方程12：
$$M = \arg\min_{M} \left\| f_{CCE}(X,C) - C \right\|^2$$
这里∥?∥2表示平方范数，确保约束被最佳嵌入。

**代理驱动事件规划**：代理驱动事件规划器在流形空间MM内运行，以动态规划生产事件。设EE表示生产事件集，AA表示参与制造过程的代理集。规划器使用强化学习框架来优化事件序列EE，该过程由代理交互引导。规划过程被建模为马尔可夫决策过程（MDP），其中状态空间SS对应于流形MM，动作空间AA代表代理决策，奖励函数RR量化生产效率。优化问题表示为方程13：
$$\pi^* = \arg\max_{\pi} \sum_{t=0}^R [E[T(t), A(t)]$$
其中π是策略，st∈S是时间tt的状态，at∈A是采取的动作，TT是时间范围。这一模块对于适应生产环境的动态特性至关重要，允许根据代理交互和反馈进行实时调整和优化。

**概率不确定性过滤**：概率不确定性过滤器通过量化和过滤概率变化来处理钢材生产中的固有不确定性。设UU表示不确定性空间，PP表示U上的概率分布。过滤器通过估计PP并细化流形表示MM来最小化不确定性的影响。过滤过程表示为方程14：
$$M' = g_P U_f(M, P)$$
其中g_P U_f是过滤函数，M'是细化的流形。概率分布PP使用贝叶斯推理估计（方程15）：
$$P(U|D) = P(D|U)$$
这里DD表示观测数据，P(D|U)是似然函数。这种过滤机制对于确保流形表示对不确定性的鲁棒性至关重要，从而提高优化结果的可靠性和准确性。这里的可靠性指的是在估计的不确定性下模型预测的置信度和一致性；而鲁棒性则表示在材料配置或制造条件发生变化时优化性能的稳定性。所提出的框架通过考虑不确定性的细化和流形引导优化来改善这两个方面。

这些模块在MGON中的集成确保了一种全面的钢材优化方法。反事实约束编码器建立了稳健的流形表示，代理驱动事件规划器动态优化生产事件，概率不确定性过滤器细化流形以考虑不确定性。这三个组件共同使MGON在体育器材制造中实现高效率和适应性。

3.4 考虑不确定性的细化
如图3所示，考虑不确定性的细化策略以闭环方式整合了概率过滤和流形适应调度。该图说明了不确定性估计如何指导细化权重并影响优化轨迹。

**图3**：该图展示了用于优化钢材生产的考虑不确定性的细化策略，强调了概率不确定性过滤模块（用于量化流形空间中的不确定性）和流形适应调度器（用于动态调整细化过程）的集成。该策略旨在提高流形引导优化网络的预测准确性和决策能力。

在本小节中，我们将详细阐述所提出的考虑不确定性的细化策略，该策略旨在解决体育器材制造中钢材优化过程中固有的挑战。该策略利用生产过程的概率特性，并整合流形适应调度以确保优化过程的鲁棒性和效率。通过结合不确定性量化和自适应细化机制，该策略提升了流形引导优化网络的预测准确性和决策能力。

**概率不确定性过滤**：考虑不确定性的细化策略建立在概率不确定性过滤模块的基础上，该模块在量化和减轻高通量计算技术和人工智能驱动预测带来的不确定性方面起着关键作用。设MM表示由钢材属性定义的流形空间，P(M)表示M上的概率分布。概率不确定性过滤器通过估计每个点m∈M的不确定性U(m)来发挥作用，其中U(m)定义为方程16：
$$U(m) = \int_{M} \left| f(m) - \hat{f}(m) \right| P(M) \, dm$$
这里f(m)表示真实的材料属性函数，\(\hat{f}(m)\)是从模型获得的预测函数。这种表述确保了策略能够识别流形空间中的高不确定性区域。

**流形适应调度**：为了细化优化过程，流形适应调度机制根据不确定性估计动态调整探索和利用之间的平衡。设SS表示调度函数，它将不确定性U(m)映射到一个细化权重\(\omega(m)\)。调度函数定义为方程17：
$$S(U(m)) = 1 - \exp\left( - \alpha(U(m) - \beta \right)$$
其中α和β是控制调度机制敏感性和阈值的超参数。这种基于Sigmoid函数的表述确保了在高和低细化权重之间的平滑过渡，从而能够适应流形的关键区域。

不确定性估计U(m)用于动态调节潜在流形内的探索和利用之间的平衡。调度函数S(?)将不确定性值映射到细化权重\(\omega(m)\)（方程18）：
$$\omega(m) = S(U(m))$$
其中S(?)是单调递增的。具有更高预测不确定性的区域获得更大的细化权重，从而增强探索行为。在实践中，这通过在流形空间中采用更大的更新步长、在不确定配置周围增加采样密度，或在代理驱动的规划器中增加选择探索动作的概率来实现。不确定性较低的区域获得较小的细化权重，通过稳定的局部细化和较小的更新幅度来促进利用。这种适应性调节使得优化过程能够将计算努力集中在不确定或未充分探索的区域，同时巩固高置信度区域。通过这种机制，不确定性估计在迭代流形细化过程中明确地塑造了探索和利用之间的权衡。

细化权重\(\omega(m)\)表示一个自适应调节因子，决定了应用于给定流形点mm的细化强度。它作为不确定性估计U(m)的单调函数通过调度函数S(?)计算得出。具有较高不确定性值的区域获得更大的细化权重，从而增加局部细化强度。在实践中，\(\omega(m)\)影响优化过程中的探索步长、采样密度或更新幅度。我们将流形的临界区域定义为满足以下至少一种条件的区域：高预测不确定性，表明数据覆盖不足或模型置信度不足；或者性能梯度强烈，小的扰动可能会显著影响目标值。通过为这些区域分配更高的细化权重，算法将更多的计算努力分配给结构上重要或不确定的搜索空间区域。

相反，不确定性较低的区域获得较小的细化权重，促进稳定的利用而不是过度探索。细化过程进一步结合了反事实分析，以评估生产参数假设变化的影响。设C(m,Δp)表示反事实约束编码器的输出，Δp表示生产参数的扰动。反事实影响通过方程19量化：
$$C(m,Δp) = |f(m+Δp) - f(m)|$$
这种分析通过识别最小化不确定性同时最大化生产效率的参数调整来指导细化策略。

**代理驱动事件规划**：为了将细化策略整合到优化网络中，代理驱动事件规划器模块协调迭代细化过程。设A(t)表示时间步长tt的代理行动，E(t)表示事件规划器的决策。事件规划器的操作如下：
$$E(t) = \arg\max_{A(t)} E[R(A(t)) - U(A(t))$$
其中R(A(t))是捕获生产效率的奖励函数，U(A(t))量化与行动相关的不确定性。这种表述确保代理优先选择平衡效率和不确定性减少的行动。

迭代细化过程由基于不确定性减少率的收敛标准控制。设ΔU(t)表示时间步长tt的不确定性变化，?表示收敛阈值。当满足方程21时，过程终止：
$$\Delta U(t) < \epsilon$$

4 实验设置
4.1 数据集
钢材成分分析数据集（Segovia-Guerrero等人，2025年）是一个结构化的钢材样本集合，来自记录在案的工业生产记录和受控的实验室测量数据，重点关注各种钢材等级的化学成分及其相应的物理和机械性能。每个样本代表一种不同的钢材配置，并以连续的元素组成向量作为输入变量进行表征。相应的输出变量是定量的机械性能指标，包括抗拉强度、屈服强度和硬度，以及选定的热性能特性。在本研究中，与该数据集相关的学习任务被构建为一个监督回归问题，其中材料属性是从组成描述符中预测出来的。这些预测的属性随后被纳入第3.2节描述的多目标优化公式中。为了确保实验的严谨性，这个数据集与其他用于本研究的数据集是独立处理的，并且基于组成向量和元数据进行了跨数据集检查，以消除潜在的重复或重叠样本。

体育器材制造过程数据集（Albannai等人，2024年）包含了来自体育器材制造环境的生产线记录。每个样本对应一个特定的制造实例，包括温度、压力、加工时间和设备传感器读数等过程相关的输入变量。输出变量代表与生产相关的性能目标，包括质量评估指标。学习任务根据所考虑的具体质量指标被构建为监督回归或分类问题。该数据集捕捉的是制造阶段的行为，而不是原始的组成数据，并且与钢材组成分析数据集在样本层面没有重叠。在训练过程中不进行跨数据集的合并，每个数据集都分别进行评估，以防止不必要的信息传递。

人工智能驱动的材料优化数据集（El-Aziz，2023年）包含了高维的材料描述符、合成条件参数以及从受控实验研究和基于模拟的材料探索过程中收集的相关性能指标。输入变量包括组成描述符和加工条件，而输出变量对应于与结构应用相关的定量性能目标，如强度相关指标和稳定性指标。该任务的构建是基于回归的性质预测，预测的输出被整合到优化目标中，以评估候选的材料配置。在预处理过程中，明确区分了来自模拟和实验的样本。在归一化或特征转换之前，数据被划分为训练、验证和测试三个子集，以防止统计泄露，并进行相似性检查，以确保密切相关的配置不会同时出现在不同的子集中。

高通量计算建模数据集（Carvalho和Cintra，2022年）是通过基于物理的高通量计算模拟生成的，包括电子结构计算和热力学建模输出。每个样本代表一个由计算描述符表征的模拟材料配置。主要任务是基于回归的材料属性预测，然后这些预测的输出被用于在考虑约束的优化框架内评估候选材料配置。该数据集作为独立的基准，不与其它数据集共享原始样本或衍生特征。对于所有四个数据集，输入变量都是连续值的描述符（组成、过程参数或模拟特征），性能目标是定量材料或生产指标，这些指标被纳入优化问题中。应用了一致的协议：在预处理之前，样本被划分为训练、验证和测试三个子集，比例为70%/15%/15%；归一化统计仅从训练子集计算，然后应用于验证和测试数据；在监督学习过程中不进行跨数据集的合并。这些措施确保实验结果反映了真正的泛化性能，不会受到来自不同来源的数据泄露的影响。

实验是在配备了NVIDIA A100 GPU和Intel Xeon处理器的的高性能计算环境中进行的。实现基于PyTorch，它为深度学习模型的开发提供了一个灵活且高效的框架。训练过程使用了混合精度来优化计算效率并减少内存消耗。所有模型都使用64的批量大小进行训练，以确保计算效率和收敛稳定性之间的平衡。学习率初始化为0.001，并使用余弦退火调度进行衰减，这已被证明可以通过逐渐降低学习率来改善收敛性。Adam优化器被用来优化，利用其自适应学习率机制有效处理稀疏梯度。

为了提高模型的鲁棒性，我们应用了适用于表格材料数据集的标准预处理程序。这些包括将特征归一化为零均值和单位方差，批量随机化，以及在物理有效范围内对连续变量进行微小的随机扰动。没有使用基于图像的增强技术。训练策略包括前五个时期的热身阶段，在此期间学习率逐渐增加到初始值。这种做法减少了训练开始时的发散风险。热身阶段之后，应用余弦退火调度来平滑地衰减学习率。基于验证性能实现了提前停止，以防止过拟合并减少不必要的计算开销。评估指标包括准确率、精确率和F1分数，这些指标提供了对模型在不同方面的全面评估。准确率衡量了预测的正确性，而精确率和召回率评估了模型准确识别正例的能力。F1分数作为精确率和召回率的调和平均值，为不平衡的数据集提供了一个平衡的度量标准。

表1和表2中报告的指标是在每个数据集中的离散性能标签的基础上进行监督分类设置下计算的。对于每个数据集，连续的性能目标根据领域相关的阈值被划分为分类级别，从而实现了可比较的分类评估。准确率定义为正确分类样本的数量与总样本数量之比。精确率、召回率和F1分数使用标准定义进行计算：

表1 钢材组成分析数据集 体育器材制造过程数据集
准确率 精确率 召回率 F1分数
RegNet Ulbrich等人（2015） 85.67 ±±0.48 84.92 ±±0.55 85.13 ±±0.62 85.02 ±±0.51 86.34 ±±0.50 85.78 ±±0.57 85.91 ±±0.60 85.84 ±±0.54
DenseNet Huang等人（2023） 86.12 ±±0.42 85.47 ±±0.49 85.68 ±±0.53 85.57 ±±0.47 87.03 ±±0.46 86.41 ±±0.52 86.58 ±±0.58 86.49 ±±0.50
DeiT Harahap等人（2022） 86.89 ±±0.39 86.21 ±±0.44 86.35 ±±0.50 86.28 ±±0.43 87.85 ±±0.41 87.23 ±±0.48 87.39 ±±0.52 87.31 ±±0.45
MobileNet Lavuri（2021） 87.34 ±±0.37 86.72 ±±0.42 86.89 ±±0.47 86.80 ±±0.40 88.12 ±±0.39 87.56 ±±0.45 87.74 ±±0.49 87.65 ±±0.42
EfficientNet Ahmed等人（2020） 87.92 ±±0.35 87.28 ±±0.40 87.45 ±±0.45 87.36 ±±0.38 88.67 ±±0.36 88.12 ±±0.42 88.29 ±±0.46 88.20 ±±0.39
ConvNeXt Sadat等人（2019） 88.45 ±±0.33 87.83 ±±0.38 88.01 ±±0.42 87.92 ±±0.36 89.14 ±±0.34 88.59 ±±0.40 88.76 ±±0.44 88.67 ±±0.37
我们的方法 89.73 ±±0.31 89.12 ±±0.36 89.34 ±±0.40 89.23 ±±0.34 90.25 ±±0.32 89.72 ±±0.38 89.89 ±±0.41 89.80 ±±0.35

表2 AI驱动的材料优化数据集 高通量计算建模数据集
准确率 精确率 召回率 F1分数
RegNet Ulbrich等人（2015） 85.67 ±±0.54 84.92 ±±0.61 84.35 ±±0.58 84.63 ±±0.49 86.12 ±±0.47 85.43 ±±0.56 84.89 ±±0.63 85.16 ±±0.52
DenseNet Huang等人（2023） 86.34 ±±0.48 85.72 ±±0.53 85.19 ±±0.59 85.45 ±±0.51 87.03 ±±0.42 86.41 ±±0.50 85.87 ±±0.57 86.14 ±±0.46
DeiT Harahap等人（2022） 87.12 ±±0.39 86.45 ±±0.47 85.92 ±±0.52 86.18 ±±0.44 88.21 ±±0.36 87.63 ±±0.43 87.08 ±±0.49 87.35 ±±0.41
MobileNet Lavuri（2021） 86.89 ±±0.42 86.23 ±±0.50 85.68 ±±0.55 85.95 ±±0.46 87.94 ±±0.38 87.32 ±±0.46 86.78 ±±0.51 87.05 ±±0.43
Efficient Net Ahmed等人（2020） 87.45 ±±0.37 86.78 ±±0.45 86.24 ±±0.49 86.51 ±±0.41 88.56 ±±0.34 87.98 ±±0.42 87.43 ±±0.47 87.70 ±±0.39
ConvNeXt Sadat等人（2019） 88.03 ±±0.35 87.36 ±±0.43 86.82 ±±0.46 87.09 ±±0.40 89.12 ±±0.32 88.54 ±±0.40 88.01 ±±0.44 88.28 ±±0.37
我们的方法 89.72 ±±0.33 89.05 ±±0.41 88.52 ±±0.44 88.78 ±±0.38 90.45 ±±0.30 89.87 ±±0.39 89.34 ±±0.42 89.60 ±±0.35

表3和表4中报告的所有实验结果都是在五个独立运行上的平均值，这些运行使用了不同的随机初始化种子。报告的平均值和±±值对应于这些运行的平均值和标准偏差。为了评估统计显著性，我们进行了配对的双尾t检验，将提出的方法与每个数据集上最强的基线进行比较。观察到的改进在p<0.05的水平上具有统计显著性。这种统计验证确认了报告的性能提升不是由于随机变化引起的。所有实验都是在单个NVIDIA A100 GPU（40 GB内存）和Intel Xeon处理器上进行的。在默认配置下，训练每个数据集的完整MGON模型大约需要3.2-4.5小时，具体取决于数据集的大小。训练期间的峰值GPU内存消耗大约为18 GB。推理在计算上比训练轻量级。每个样本的平均推理时间大约为3.7毫秒，使得该框架适用于制造环境中的离线优化和决策支持场景。从可扩展性的角度来看，主要的计算成本来自流形嵌入和迭代不确定性感知的细化。在迷你批量训练下，总体训练复杂度大约与样本数量成线性关系（O(N））。内存使用量与批量大小和潜在维度大小成比例，而不是直接与完整数据集大小成比例。尽管由于整合了流形学习和不确定性估计模块，计算开销高于标准的前馈基线，但在现代GPU硬件上，训练成本仍然是可管理的。通过分布式训练或模型压缩技术进行进一步优化是未来的工作。

为了确保可重复性，我们明确记录了数据集的分区和实现配置。对于每个数据集，样本被随机划分为70%的训练部分、15%的验证部分和15%的测试部分（如果适用的话，使用分层抽样）。在归一化和特征转换之前进行数据分割，以防止信息泄露。所有实验都是使用五个独立运行进行的，随机种子分别为{42, 123, 256, 512, 1024}。这些种子控制数据洗牌、权重初始化和迷你批量抽样。报告的结果对应于这些运行的平均值和标准偏差。该框架在PyTorch中实现，训练中使用的所有超参数都在第4.2节中指定。为了促进可重复性和透明度，源代码、配置文件和详细的训练脚本将在发表后公开。

方法 Δ屈服率（%） ↑↑ Δ抗拉强度（%） ↑↑ Δ硬度（%） ↑↑ 可行性（%） ↑↑
RegNet 0.8 0.7 0.6 93.5
DenseNet 1.0 0.9 0.8 94.2
DeiT 1.1 1.0 0.9 94.0
MobileNet 0.9 0.8 0.7 94.8
EfficientNet 1.3 1.1 1.0 94.5
ConvNeXt 1.4 1.2 1.1 95.0
我们的方法（MGON） 1.9 1.6 1.4 96.8

表4 方法 评估 ↓↓ 迭代次数 ↓↓ 时间（分钟） ↓↓ 违反率 ↓↓
基于RegNet的流程 1200 30 18.5 9.5
基于DenseNet的流程 1150 28 17.9 9.0
基于ConvNeXt的流程 1100 27 17.2 8.6
我们的方法（MGON） 900 22 14.6 6.8

生产与优化效率指标。我们报告了候选评估的数量、收敛所需的迭代次数、每次优化运行的墙钟时间和约束违反率。较低的值表示更好的性能。

与现有最先进（SOTA）方法相比，我们的方法一致地实现了更高的准确率、精确率和召回率指标。例如，在钢材组成分析数据集上，与表1中报告的最强基线相比，我们的方法将绝对准确率提高了大约1.3个百分点。同样，在人工智能驱动的材料优化数据集上，所提出的方法在召回率上实现了显著改进，这对于识别罕见但重要的材料属性至关重要。这些结果表明，所提出的模型比比较的基线更有效地捕捉了评估的钢材相关数据集中的复杂关系。在四个基准测试中一致的性能提升表明了在不同钢材生产和模拟数据设置下的稳健性。然而，评估仍然局限于专注于钢材的制造数据集，而在其他材料系统上的更广泛验证留待未来的工作。对结果的深入分析显示，性能提升主要由我们方法的创新架构设计和精心调整的超参数驱动。与基线模型相比，我们的方法在错误率上实现了实质性降低，特别是在体育器材制造过程数据集上。这种改进可以归因于应用的预处理程序，包括特征归一化和在物理允许的范围内进行的受控随机扰动，以及在训练期间采用的自适应学习率调度，这增强了模型从有限数据中泛化的能力。实施了一种混合优化策略，将随机梯度下降与动量和自适应梯度方法相结合，促进了更快的收敛并提高了训练期间的稳定性。在高通量计算建模数据集上，我们的方法在F1分数上显示出显著提升，这表明其在处理精确率和召回率方面表现平衡。这可以归因于将领域特定知识纳入模型设计中，使其能够更好地捕捉数据集的细微差别。比较分析还突显了现有最先进方法（SOTA）的局限性，这些方法往往依赖于过于复杂的架构或优化不足的训练策略。相比之下，我们的方法在模型复杂性和计算效率之间取得了最佳平衡，正如表2中的结果所证明的那样。虽然一些竞争方法在某些指标上取得了可比较的性能，但本研究主要关注预测准确性，并且没有系统地量化与基线模型的计算开销比较。我们的方法在报告的实验配置下实现了改进的预测性能。尽管在现代GPU硬件上的计算成本仍然可控，但本研究并未明确评估与基线方法的直接效率比较。此外，作为本研究一部分进行的消融研究进一步验证了我们模型各个组件的贡献，强化了每个设计选择对于实现观察到的性能提升都至关重要的观点。

表3报告了优化配置相对于测试集基线平均值的材料设计导向的属性改进，以及可行性率。在所有基线中，属性改进幅度较小（通常在0.6%–1.4%之间），而MGON在所有三个与强度相关的指标上都表现出持续更高的改进。MGON的ΔΔ屈服强度提高了1.9%，ΔΔ抗拉强度提高了1.6%，ΔΔ硬度提高了1.4%，分别比最强的基线（ConvNeXt: 1.4/1.2/1.1%）高出0.5、0.4和0.3个百分点。重要的是，MGON还实现了最高的可行性率（96.8%），而竞争方法的可行性率在93.5%–95.0%之间，这表明优化解决方案更有可能满足制造和物理约束，而不是通过不可行的配置来实现改进。这个例子表明，MGON可能在保持严格约束遵守的同时，在材料设计目标上提供小幅度但持续的改进。

表4总结了优化过程的生产/优化效率指标。与基线流程相比，MGON将候选评估的数量从1100次减少到900次（相对于最好的基线1100次减少了18%），并将收敛所需的迭代次数从27次减少到22次。这种减少转化为更低的墙钟优化时间（14.6分钟对比17.2–18.5分钟），与最强的基线相比大约节省了15%。MGON还将约束违反率从8.6%–9.5%–6.8%降低，表明搜索轨迹更有效地引导到了可行区域。总的来说，这个例子表明MGON可能在实际可行的情况下提高优化效率（更少的评估次数和更快的收敛速度），同时减少了不可行的探索，提供了一个关于性能提升和计算权衡的更平衡的观点。

4.4 消融研究表5展示了在单独移除或替换关键模块时的性能指标。不包括反事实约束编码器的基线配置在所有评估指标上都表现出次优结果。排除代理驱动事件规划器会导致泛化能力明显下降，这一点通过准确性的降低和错误率的增加得到了证明。这强调了动态事件规划在增强鲁棒性方面的关键作用。同样，移除概率不确定性过滤器会导致性能下降，突显了其在量化和减轻不确定性方面的重要性。包含这些模块会带来持续的性能改进。然而，正如计算成本分析中所讨论的，这些改进伴随着训练时间的适度增加。这提供了一个关于准确性效率权衡的更平衡的观点。

表5：不同模块组合时的性能指标。结果显示，反事实约束编码器与代理驱动事件规划器的集成带来了最高的性能提升。这种协同效应归因于这些组件的互补性，事件规划器根据编码的约束动态优化生产事件。结果在五个不同的随机初始化种子下保持一致，报告的值对应于这些运行的平均值±标准差。消融研究还强调了当某些组件冗余组合时收益会减少，表明仔细选择和集成模块对于实现最佳结果至关重要。

表6进一步通过评估模块组合来研究不同组件之间的相互作用。结果显示，反事实约束编码器与代理驱动事件规划器的集成带来了最高的性能提升。这种协同效应可以归因于这些组件的互补性，其中事件规划器根据编码的约束动态优化生产事件。结果在五种不同的随机初始化种子下保持一致，报告的值对应于这些运行的平均值±标准差。消融研究还强调了当某些组件冗余组合时收益会减少，表明仔细选择和集成模块对于实现最佳结果至关重要。

4.4 消融研究表5显示了在单独移除或替换关键模块时的性能指标。不包括反事实约束编码器的基线配置在所有评估指标上都表现出次优结果。排除代理驱动事件规划器会导致泛化能力显著下降，这体现在准确性的降低和错误率的增加上。这突显了动态事件规划在增强鲁棒性方面的关键作用。同样，移除概率不确定性过滤器也会导致性能下降，表明其在量化和减轻不确定性方面的重要性。包含这些模块可以提高性能。然而，这些改进伴随着训练时间的适度增加，如计算成本分析中所讨论的。这提供了一个关于准确性效率和权衡的更平衡的观点。

表6：在我们的方法对钢材成分分析数据集和体育器材制造过程数据集上的消融研究中。

表6进一步通过评估模块组合来研究不同组件之间的相互作用。结果表明，反事实约束编码器与代理驱动事件规划器的集成带来了最高的性能提升。这种协同效应可以归因于这些组件的互补性，其中事件规划器根据编码的约束动态优化生产事件。结果在五种不同的随机初始化种子下保持一致，报告的值对应于这些运行的平均值±标准差。消融研究还强调了当某些组件冗余组合时收益会减少，表明仔细选择和集成模块对于实现最佳结果至关重要。

为了评估性能和成本的权衡，我们测量了在相同硬件配置下每个消融变体的相对训练时间。设Tfull表示完整MGON模型的训练时间。移除反事实约束编码器可减少大约8%的训练时间，主要是因为缺少约束嵌入操作。移除代理驱动事件规划器可减少大约14%的训练时间，反映了顺序决策建模的计算成本。移除概率不确定性过滤器可减少大约11%的训练时间，因为贝叶斯不确定性估计引入了额外的前向传递。这些结果表明，虽然每个模块都会引入适度的计算开销，但表3和表4中观察到的性能提升是通过可控的训练时间增加实现的。这项分析提供了关于准确性提升和计算成本之间权衡的更清晰视图。

为了评估鲁棒性，我们对输入扰动和随机初始化进行了敏感性分析。对于输入敏感性，在物理允许的范围内向测试集输入变量添加了受控的高斯扰动（幅度高达每个特征范围的5%）。与未受扰动的设置相比，性能指标的下降保持在0.3–0.6个百分点以内，表明在材料组成和过程参数的适度变化下行为稳定。通过对五个独立的随机种子重复实验来评估对随机初始化的鲁棒性。性能指标的标准差在数据集之间保持在0.5个百分点以下，表明对初始化和数据洗牌的敏感性有限。这些分析表明，所提出的框架在 Moderate 的输入和初始化扰动下能够保持稳定的预测和优化性能。

5 结论与未来工作在这项研究中，我们提出了一种集成人工智能和高通量计算技术的数字建模方法，以优化体育器材制造的钢材生产。通过使用流形引导优化网络（MGON），该网络结合了深度学习、流形学习和概率建模，我们成功地导航了钢材材料的高维设计空间。MGON框架及其反事实约束编码器、代理驱动事件规划器和概率不确定性过滤器使材料属性的高效探索成为可能，同时遵守制造约束和性能目标。我们的实验结果表明，所提出的方法显著提高了材料设计和生产效率，在性能和成本之间取得了平衡。此外，流形适应调度和基于不确定性的细化的结合允许动态优化和稳健的决策制定，展示了该框架在现实世界制造场景中的实际应用性。尽管结果令人鼓舞，但这项研究仍有两个显著的局限性。尽管计算成本高于传统的基线模型，但测量到的训练时间（在NVIDIA A100 GPU上每个数据集大约3–5小时）和峰值内存使用（大约18 GB）表明该框架适用于离线优化设置。然而，进一步提高效率将对大规模工业部署有益。未来的工作可以探索整合更高效的算法或硬件加速技术来解决这个问题。虽然该框架包含了领域特定的约束，但该方法对其他材料系统或制造过程的泛化能力尚未得到充分验证。将该方法扩展到更广泛的材料和行业可以提高其实用性。这项研究为在材料优化中使用人工智能驱动的数字建模奠定了坚实的基础，并指出了该领域未来发展的潜在途径。