用于纳米尺度全场透射X射线显微镜的方向性暗场技术

《Light-Science & Applications》：Directional dark field for nanoscale full-field transmission X-ray microscopy

　　**摘要**
暗场X射线成像通过小角散射来可视化结构不均匀性，但现有的定向方法仅限于微米尺度。尽管最近的研究将暗场成像技术扩展到了纳米尺度透射X射线显微镜，然而对于表征各向异性纳米结构至关重要的定向散射恢复技术，仍无法实现亚微米尺度的成像分辨率。在这里，我们首次展示了用于纳米成像的定向暗场装置，实现了低于空间分辨率限制的散射特征定向映射。我们的方法在实验上易于使用现有的透射X射线显微镜装置实现。我们通过成功分辨亚分辨率测试结构的取向、对层次化多孔材料中的取向变化进行互相关分析，以及绘制人类牙齿珐琅质中羟基磷灰石纳米晶体（30–70纳米）的定向排列来验证其性能。通过利用光学配置中的阴影区域，我们进一步扩展了可检测的散射矢量范围，为尺寸选择性的暗场成像开辟了一条途径。这一进展使得各向异性纳米材料的定量结构表征成为可能，这对生物矿物学、先进材料学和纳米技术应用至关重要。

**引言**
定向暗场成像是一种新兴技术，能够揭示材料的优先散射方向。然而，到目前为止，定向暗场成像的应用一直局限于微米范围。在这里，我们首次将定向暗场成像技术扩展到纳米尺度，使得可以研究层次化材料中的定向纳米结构，并实现了亚微米分辨率。在医学、生物学和材料科学等多个科学领域中，可视化并表征材料的层次化三维结构和不均匀性是至关重要的。透射X射线显微镜（TXM）是一种流行的研究结构信息的方法，它利用样品的衰减作为对比机制。然而，基于衰减的X射线成像在探测细微样品特征方面的局限性促使了互补成像模式的发展，例如利用样品的折射特性来增强图像对比度的相位对比成像。全场暗场成像则是另一种方法，它基于小角X射线散射（SAXS）强度而非衰减或相位，因此提供了一种独特的对比机制，能够突出常规技术无法看到的结构不均匀性。暗场成像已被证明是深入了解样品结构的宝贵工具。在医学研究中，它有助于检测和量化肺气肿等疾病，并通过揭示乳腺钙化的微观形态来改进乳腺癌诊断。在制造业中，它能够识别玻璃纤维增强热塑性塑料中的缺陷、可视化复合结构中的缺陷，并检测低于像素分辨率的孔隙率。
近年来，已经开发了多种方法来恢复暗场信号。在基于分析器的方法中，使用晶体反射满足布拉格条件的X射线。通过将晶体在一系列角度上移动，可以测量由于样品内部散射导致的X射线束的扩展，并利用这些数据来恢复全场暗场图像。在基于参考图案的方法中，将波前标记引入光路中；然后通过跟踪样品对图案的影响（无论是局部还是全局）来提取暗场信号。直接用于暗场成像的方法包括单栅格成像、基于散斑的成像以及束跟踪边照明。如果参考图案无法直接解析，还可以通过多次扫描步骤间接提取暗场信号，例如在Talbot-Lau干涉测量和边照明中使用的方法。最近的发展还允许基于福克-普朗克方程，利用多个距离或多个能量来无光学元件地提取暗场信号。目前大多数暗场方法仅限于微米分辨率。直到最近，才有研究表明基于全场TXM方法的暗场成像可以扩展到纳米尺度。

虽然暗场成像检测每个像素的总散射强度，但在具有结构特征的样品中可以揭示更多信息，这些特征会产生各向异性散射。具有高取向依赖性的对齐样品特征会在垂直于该取向的方向上强烈散射，在平行方向上散射较弱。这种不对称的散射信号可以用来可视化样品中散射特征的方向，正如最近在可见光显微镜中通过孔径扫描方法所展示的那样。在X射线全场成像中，这种方向的可视化被称为定向暗场成像，最近已被用于研究考古骨骼残骸的微观结构和碳纤维增强聚合物中的方向。定向特性结合暗场对小内部结构（如裂纹、气泡和材料边界）的高灵敏度，使其在材料科学中不可或缺。然而，到目前为止，定向暗场成像的应用仍限于微米范围。
本研究首次成功展示了在全场TXM中实现纳米尺度的定向暗场成像，通过在聚光器前加孔径来对亚分辨率特征进行定向映射。我们在西门子星形测试对象、层次化多孔硅柱和人类恒牙珐琅质上展示了定向暗场TXM的能力。此外，我们通过调整照明函数来增强较小特征尺寸的可检测性，从而提高了散射矢量的最大幅度。这些在纳米尺度暗场成像方面的进展为多个科学领域提供了深入理解材料特性的新可能性，并允许即使在投影空间中也能提取结构信息，非常适合高分辨率的多模态成像应用。

**结果**
作为测试图案，使用了结构高度为600纳米的金色西门子星形。在同一膜上，几乎水平和垂直方向排列的线条图案朝向左下角逐渐减小。通过关闭暗场孔径（DF-AP），TXM切换到常规暗场模式。通过用聚光器孔径（C-AP）覆盖聚光器，装置变得对暗场信号的方向敏感。通过结合使用C-AP在左侧和右侧分别关闭时获取的投影，可以根据公式（2）获得x方向上的信号，如图1a所示。这里，仅垂直方向的结构可见，而水平方向的结构不会对图像产生贡献。这是因为边缘主要在其纵向方向上产生SAXS信号。在图1a中，这一点在观察底部的垂直方向线条和左侧的水平方向线条时很显然。当底部的结构被照亮时，左侧的结构则不可见。左侧线条对唯一可见的部分是线条的侧边，这些侧边在x方向上产生了信号。图1a中的西门子星形还显示了暗场信号的强角度依赖性。强度从垂直结构逐渐减小到水平结构，说明了信号的方向依赖性。图1b显示了相同的测试图案，但是它是通过结合使用C-AP在顶部和底部分别关闭时获取的投影创建的，因此显示了y方向的暗场信号。x方向和y方向的选择性暗场投影用于根据公式（4）和（5）计算图1c所示的定向暗场图像。这里的颜色图显示了结构相对于垂直轴的角度取向，而亮度则表示结构的散射幅度。定向暗场图像立即揭示了西门子星形中散射结构的取向。如图1d所示，即使对于低于装置空间分辨率的特征尺寸，也可以很好地分离出它们的取向。在这种情况下，定向暗场虽然无法直接解析这些较小特征，但由于它们仍在散射，因此可以对其进行可视化，并可以检索出一个像素内的平均取向。空间位置仍受限于装置的空间分辨率。图1e显示了间距为60纳米（特征尺寸为30纳米）的线条对。根据定向暗场图像，不仅可以可视化亚分辨率特征，还可以获取关于它们的取向的信息。一些线条对在其取向上显示出不一致性，这表明这些线条是折叠的。另外，请注意，线条对左侧的文本可以分化为不同的方向，尽管它没有完全解析且不可读。

**图1：西门子星形的定向暗场**
用于计算散射矢量的x方向和y方向的定向暗场成分（a，b）分别来源于C-AP在左侧和右侧（a）以及顶部和底部（b）关闭的情况。结果矢量的角度和幅度用于创建颜色图（c）。颜色对应于相对于垂直轴的散射角度，而亮度对应于散射矢量的幅度。不同的方向可以很好地分离（d），也适用于低于装置空间分辨率的结构尺寸，如图中间距为80纳米（特征尺寸为40纳米）和60纳米（特征尺寸为30纳米）的线条对（e）所示。定向暗场图像的总曝光时间为\(4\times 300\)秒=20分钟。

作为第二个样本，测量了一个层次化多孔硅柱。该材料是通过激光束粉末床熔融（PBF-LB/M）工艺制造铝硅合金，并经过后续脱合金步骤得到的。由于PBF-LB/M过程中的快速凝固过程以及热流方向的影响，形成了各向异性材料。在构建状态下，硅在铝基质中形成了一个薄而相互连接的网络。脱合金后，只有硅残留下来，形成了高度多孔的材料，如图2a所示。该样品的孔隙率约为89%。其结构由直径在1微米到8微米之间的大型长孔组成。如图2b所示，这些孔由直径在50纳米到200纳米之间的单个细丝组成。孔和纳米结构的取向偏好产生了结构化的暗场信号。图2c中的定向暗场投影揭示了样品内的取向变化。在柱子的中心区域，可以看到两个不同的区域，它们从左上角对角线延伸到右下角。上层区域显示更多的绿色和蓝色，而下层区域则显示更多的红色和黄色。这表明了结构内部的方向变化。由于幅度可以理解为定向暗场角度的置信度图，因此可以定量比较两个感兴趣区域之间的平均角度。观察图2c中用蓝色和红色矩形标记的幅度加权平均值，测得的角度差为\(18.72^\circ \pm 0.28^\circ\)。图2d显示了通过Zernike相对照（ZPC）TXM测量的同一柱子的中心垂直切片。在ZPC切片中，孔及其延伸形状清晰可见。检查孔的取向可以发现两个主要区域，分别用浅绿色和红色标记。这些区域与定向暗场投影中的角度图非常吻合。测量这两个区域的主要取向之间的角度差异为17.34°，这与定向暗场信号的测量结果一致。这里需要注意的是，暗场是一种投影，它提供了给定像素位置整个样品厚度的平均角度取向，而ZPC切片仅显示了指定深度处的局部变化。因此，两次测量之间自然会存在轻微的差异。图2：分层纳米多孔硅的方向性暗场。这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像：一种高孔隙率的分层硅柱的SEM图像（a），其孔径大小在1微米到8微米之间，呈长条形。这些孔由直径介于50纳米到200纳米之间的单独的纤维组成。这些纤维沿着孔的主轴排列，产生了各向异性的暗场信号（b）。样品的方向性暗场投影揭示了柱内部结构的方向变化。蓝色和红色关注区域内的方向性暗场角度的幅度加权平均值之差为\(18.72^{\circ} \pm 0.28^{\circ}\)（c）。通过Zernike相位对比测量得到的垂直切片验证了样品孔隙的方向变化约为17.34°，这一变化通过彩色区域显示出来（d）。方向性暗场图像的总曝光时间为\(4\times 250\)秒，即16分钟40秒。作为第三个样本，拍摄了一颗人类恒牙釉质中磨牙切牙低矿化（MIH）的柱状结构。该病症定义为至少一颗第一恒磨牙的釉质矿化程度降低，可能涉及切牙也可能不涉及切牙。这是一种全球范围内普遍影响儿童的疾病。人类牙齿的釉质主要由羟基磷灰石晶体组成。这些晶体的宽度为30纳米至70纳米，长度为100纳米至1000纳米。这些晶体聚集成直径约为6微米的棒状结构，也被称为棱柱。晶体和棱柱的边缘产生了有结构的暗场信号。图3显示了牙齿样本的方向性暗场投影。棱柱的外缘在暗场图像中占据主导地位，在放大区域可以看到它们清晰的排列。与健康的釉质相比，受影响的样本中棱柱之间的空间更为明显。这是MIH影响釉质的典型特征。除了边缘外，还有来自棱柱内部的暗场信号。这一信号来源于羟基磷灰石的晶体结构。可以看出，从样本的左下角到右上角，方向角以及因此的颜色都会发生变化。颜色的变化可能与棱柱内晶体的方向变化有关。图3中的棱柱显示为带有单侧开口的圆形结构，这种结构被称为钥匙孔结构。在牙齿的左下角区域，这些开口大致向下左倾斜45°。随着向右上角的移动，这些开口逐渐变为向下倾斜。钥匙孔结构方向的变化也影响了内部的晶体方向。通过比较右上角（红色关注区域）和左下角（青绿色关注区域）内的小区域，基于幅度加权平均角度的差异，可以测量出\(22.23^\circ \pm 0.28^\circ\)的方向变化。这强烈表明，来自钥匙孔结构的方向性暗场信号对羟基磷灰石晶体方向的变化非常敏感。此外，请注意，顶部和右侧的固态支撑结构完全呈黑色，因此不包含任何散射结构。图3：人类恒牙MIH釉质的方向性暗场投影。这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像：釉质由羟基磷灰石晶体（30–70纳米）组成，这些晶体聚集成直径约6微米的棒状结构，看起来像鱼鳞。由于晶体结构的原因，这些棒状结构具有明显的方向依赖性，这一点可以通过方向性暗场观测到。图3中右上角（红色）和左下角（青绿色）关注区域之间的方向性暗场角度的幅度加权平均值之差为\(22.23^{\circ} \pm 0.28^{\circ}\)。方向性暗场图像的总曝光时间为4×300秒，即20分钟。虽然图1、图2和图3的测量使用了较长的总曝光时间，但方向性暗场成像在较短的曝光时间内仍然表现出稳健性。图4检验了信号的统计特性。图4a显示了与图1相同的西门子星形测试图案，但总曝光时间为40秒。通过放大线对区域（结构大小为100纳米），比较了总曝光时间为40秒的测量结果（图4b）和总曝光时间为20分钟的测量结果（图4c）。比较显示只有细微的变化，主要发生在线对的边缘。线对内部的区域用蓝色矩形标记，用于计算幅度加权平均角度及其标准差。相应的值在图4d中绘制出来，与总曝光时间相对应。此外，手动测量的参考角度为\(85.8^\circ \pm 0.4^\circ\)，以红色虚线水平线表示（相对于线对方向测量）。参考角度也在图4c中绘制。如图4d所示，幅度加权平均角度在所有总曝光时间范围内变化很小。即使在总曝光时间为40秒的情况下，幅度加权平均值也保持在\(85.82^\circ \pm 0.13^\circ\)，标准差很小。通过检查这些区域的信噪比进一步证实了这一点，40秒时的信噪比为\(28.49\)，20分钟曝光时的信噪比为\(58.21\)。这些结果表明，可以在不降低方向性暗场信号有效性的情况下进一步减少总曝光时间。然而，最小可行的总曝光时间取决于信号强度，从而取决于被检查样本的结构特性。图4：方向性暗场图像的噪声评估。这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像：即使总曝光时间为\(4 \times 10\)秒（40秒）（a），仍然可以很好地分离出方向性。放大200纳米间距（特征大小为100纳米）的线对区域（b），与曝光20分钟的同一区域相比（c），仅显示出微小差异（d）。计算并绘制了线对内部区域的幅度加权平均方向性暗场角度与曝光时间的关系（d）。此外，手动测量得到的参考角度为\(85.8^{\circ} \pm 0.4^{\circ}\），以红色虚线表示（d）。散射向量的扩展在方向性暗场设置中，可以利用来自C-AP的额外阴影来提高q值，从而实现更小可检测的特征尺寸。这在第二个实验中进行了研究，该实验使用肘部测试图案来检查散射向量的扩展。图5a显示了测试图案的扫描电子显微镜图像。对于特征尺寸在1000纳米到50纳米之间的情况，线对由金制成，结构高度为516纳米。对于金结构，墙的宽度与线结构之间的空气间隙宽度相同。对于特征尺寸为40纳米和30纳米的情况，线对由铱制成，高度为670纳米。这里，墙的宽度是空气间隙的两倍。这意味着对于40纳米的线对，墙的宽度为80纳米，空气间隙为40纳米。需要注意的是，铱结构之间还有桥接物以增加稳定性。在X射线测量中，所有的DF-AP和左侧的C-AP都是关闭的，因此遮住了三分之二的凝镜。在这种配置下，首先进行了一次方向选择性暗场投影。之后，打开右侧的DF-AP以充分利用后焦平面中的延长阴影区域，然后进行第二次方向选择性暗场投影。基于此，获得了两个方向选择性暗场投影，一个基于标准散射向量，另一个基于扩展散射向量。随后通过FFT卷积对两个投影进行对齐。为了可视化差异，从扩展的方向选择性暗场投影中减去标准的方向选择性暗场投影，得到图5b。图中，所有高于零的值表明DF-AP的额外开口增加了总暗场信号。根据图中的蓝色矩形所示的关注区域，计算了每个特征尺寸的平均暗场差异，并在图5c中绘制出来。从图中可以看出，基于散射向量的扩展，暗场信号可以得到增强。这意味着Q范围（即贡献于暗场信号的散射角度范围，见方程（7））可以增加。还可以看到，较小结构的增强效果比大结构更明显。扩展的暗场信号似乎随着特征尺寸的减小而线性增加，在特征尺寸为50纳米时几乎降至零。表1显示了实验设置的参数。通过打开DF-AP，散射向量的最大值可以从0.0102 ?^-1增加到0.0126 ?^-1，这对应于最小特征尺寸从61.72纳米变为50纳米。扩展暗场设置计算出的最小结构尺寸是图5c中暗场信号增强效果消失的点。其原因在于，50纳米结构在倒易空间中的第一个峰值可能仍位于扩展的Q范围之外，因此没有贡献。由于大部分散射强度集中在这些峰值附近，扩展Q范围带来的强度增强对于50纳米的特征尺寸来说微不足道。初始暗场信号的信噪比为50纳米特征尺寸时的\(15.4\)，而60纳米特征尺寸时的信噪比为\(17.0\)，后者显示了最大的信号增强效果。因此，50纳米特征尺寸缺乏信号增强并不归因于探测器噪声，这支持了倒易空间极限的存在。当我们观察40纳米和30纳米这样的更小特征尺寸时，再次观察到暗场信号的增强。这可以通过上述提到的这些线对的不同设计和材料来解释。对于这些线对，特征尺寸对应于空气间隙的大小，而不是材料填充部分的宽度，并且与金线对的周期性不同。此外，较小的线对由铱制成，因此电子密度高于金线对。由于在SAXS中散射信号取决于散射体与周围材料之间的电子密度差异，因此预计铱的信号会比金的大。这些差异导致暗场信号的不同响应，可以解释为什么铱线对的信号增强效果更强。图5：通过利用方向性暗场成像的延长阴影区域增强了暗场信号。SEM图像显示了测量的特征（a）。从具有关闭的凝镜孔（C-AP）的暗场图像中减去具有进一步打开的暗场孔（DF-AP）的暗场图像，以可视化额外获得的散射强度（b）。根据图中蓝色矩形所示的关注区域，绘制了每个特征尺寸的平均暗场强度差异（c）。请注意，与其余部分不同，40纳米和30纳米的特征尺寸由铱制成，其墙宽与空气间隙的比为2:1，其中空气间隙是主要特征尺寸。对于金特征，这个比例为1:1。每种暗场投影的曝光时间为200秒。表1列出了实验用暗场TXM设置的参数。全尺寸表格。讨论部分讨论了定向暗场设计决策。本文提出的方法能够获取纳米结构的散射方向，这一点通过使用西门子星形测试图案得到了验证（图1）。其稳健性还通过对比层次多孔硅中的方向变化得到了进一步证明（图2），其更广泛的应用性则通过绘制人体牙釉质中羟基磷酸钙纳米晶体的方向排列来展示（图3）。为了获取暗场的方向性，在聚光器C-AP上游放置了额外的孔径。这些孔径与DF-AP类似，安装在压电执行器上，可以快速精确地打开和关闭。由于压电执行器的精度很高，该装置可以在传统透射成像、暗场成像和定向暗场成像之间无缝切换，无需重新对齐或重新聚焦。在聚光器上游阻挡光束可以防止更高的衍射级次和不必要的系统内散射，这可能会扭曲图像的形成。此外，C-AP不应放置在聚光器下游，因为光束会在那里向样品方向发生衍射并叠加。因此，不同的场在聚光器和样品之间的某个点开始重叠。由于C-AP的所需厚度，两个L形孔径只能放置在距离聚光器不同的位置。C-AP靠近样品时，会与更多的重叠场相互作用，这会导致坡度效应和方向选择性暗场投影的不平衡。在最坏的情况下，这可能会妨碍定向暗场的成功分离。目前的实现方法是每个定向暗场图像使用四个投影，并且角度范围限制在90°内。需要四个投影是因为每个投影都受到亮场照明的线性梯度影响。目前，聚光器场是按圆形排列的，但C-AP是直的。C-AP覆盖了聚光器的三分之二，因此以不同的重叠程度穿过各个聚光器场，从而阻挡了各个场的不同面积部分。这会导致探测器平面上的亮场坡度，在光束叠加的地方形成。以C-AP在顶部关闭的例子来说，亮场梯度从顶部（暗）延伸到底部（亮）。这种不平衡的通量会导致图像底部和顶部的暗场强度不同。由于底部C-AP关闭的投影也受到相同的梯度影响，但从底部（暗）延伸到顶部（亮），因此可以将两个投影结合起来抵消这个梯度。组合后的方向选择性暗场图像再次变得平坦（图1a，b）。因此，每个方向需要两个投影才能实现平坦的暗场响应。为了减少亮场坡度的影响，需要相应地调整聚光器或C-AP的形状。如果能够校正单个暗场投影中C-AP关闭时的照明坡度，方向性可以扩展到90°以上。但由于需要结合两个投影，因此对正负方向的灵敏度会降低。这使得x方向的角度范围从360°减小到180°，y方向也是如此，因此角度范围进一步减小到90°。需要注意的是，尽管该装置理论上可以将散射方向区分到360°的角度范围，但这并不意味着它能够打破散射信号的对称性。因此，根据信号本身的情况，该装置仍然可以限制在更小的角度范围内。方向选择性暗场投影也可以通过将C-AP分别关闭成水平狭缝（x方向散射）和垂直狭缝（y方向散射）来直接获得。这样可以直接从方程（2）和（3）中提取\(D_{\text{x}}\)和\(D_{\text{y}}\)。相应的方向选择性暗场投影显示在图6a，b中。与图1a，b相比，可以发现会出现一些伪影。这些伪影会导致局部暗场值的偏移，从而扭曲计算出的角度，如图6c所示，并且很难纠正。这在左侧水平方向的线对中尤为明显。由于即使在减去背景散射强度\({I}_{\text{b}}\)后（方程（1）中这些伪影仍然存在，因此这些伪影必须与样品本身有关。我们认为这些是由C-AP产生的衍射或反射效应，它们与样品、样品膜或样品销相互作用，并散射回视场中。图6：使用狭缝系统获取的西门子星形的定向暗场。这张图片的替代文本可能是由AI生成的。全尺寸图片。聚光器孔径（C-AP）分别关闭成一个水平狭缝和一个垂直狭缝，从而得到x方向（a）和y方向（b）的方向选择性暗场图像。基于这些成分，计算出散射向量（c）。颜色对应于散射角度，亮度对应于散射向量的大小。背景伪影在定向暗场图像中也变得可见，导致局部角度失真。定向暗场图像的总曝光时间为\(2\times 300\,\text{s}=10\min\)。此外，由于只进行了两次投影，狭缝方法的角度灵敏度限制在90°，并且只测量了每次投影的绝对散射强度。如上所述，无法区分正负方向的散射成分。就总曝光时间而言，这两种方法是可比的。对于狭缝方法，聚光器的三分之二（上部和下部）被覆盖。然而，由于聚光器的圆形，中间三分之一的聚光器场数量较少。它包含24个场，而顶部和底部的每部分各包含34个场。因此，狭缝方法需要的总曝光时间是原来的\(1.41\)倍。我们证明了定向暗场投影可以在40秒的总曝光时间内完成，实现了高角度精度和\(28.49\)的信噪比。这表明可以在不牺牲信号有效性的情况下降低总曝光时间。通过优化光学系统，特别是聚光器、光阑和孔径的形状，可以增强系统内的通量，进一步减少所需的总曝光时间。此外，这里展示的实验是在第三代同步加速器上进行的。第四代同步加速器的优势将能够显著减少总曝光时间，最终可能允许进行时间敏感的原位实验。当前可能的应用包括纤维样品（如骨、牙齿和碳复合材料）中的应力变形，以及其他层次多孔材料，以及它们对环境变化（包括温度和湿度）的反应。高度定向依赖的纳米结构会产生强烈的各向异性散射信号，这些信号可以在定向暗场成像中可视化。但由于散射信号取决于结构相对于光束的方向，结构良好的特征（如纤维）会破坏旋转不变性，导致使用传统的计算机断层扫描算法出现问题。通过添加一个垂直于光束方向的第二个旋转轴，可以从几乎所有可能的样品方向记录纳米结构，从而在每个体素中重建完整的三维张量。因此，该方法未来可以通过添加第二个旋转轴来扩展到张量断层扫描，以提取三维特征方向。通过利用关闭的C-AP的扩展阴影区域，我们能够将散射向量的最大幅度从0.0102???1增加到0.0126???1，从而增强信号，特别是对于较小的特征尺寸（图5）。对于50?nm的金特征尺寸，信号增强效果减弱，这对应于扩展暗场设置的极限。然而，聚光器和菲涅尔区板（FZP）中的不一致性，例如塌陷区域，可能导致与理论计算极限偏离。此外，理论极限不一定对应于在暗场中不再可见的特征尺寸。对于这些特征尺寸，倒数空间的第一个峰位于设置的q范围之外，但仍可能对图像形成有所贡献，如Wirtensohn等人所讨论的。无论如何，实验表明，通过修改照明和调整DF-AP，可以控制对不同特征尺寸的响应。通过控制良好的照明模式和匹配的孔径，最终可以实现尺寸选择性的暗场成像，从而精确调节对暗场信号有贡献的特征尺寸。结论最近的方法利用了暗场信号在投影空间中的方向依赖性，展示了有希望的结果。然而，这些方法仅限于微米范围。在这里，提出了第一个用于纳米成像的全场定向暗场TXM设置，可以提取各向异性样品结构的方向。成功获取了西门子星形测试图案的尖峰的散射方向、线对的方位分解，以及在设置的空间分辨率以下特征尺寸的单个像素内的平均方向。这提供了超出传统暗场、衰减和泽尼克相位对比成像的信息。通过对层次多孔硅和人体牙釉质的扫描，显示了该方法在生物医学和材料科学领域的适用性。此外，通过操纵照明函数，扩展了Q范围，提高了较小特征的可检测性，这是向尺寸选择性暗场成像迈出的第一步。该设置只需要一个额外的孔径，就可以将现有的暗场TXM轻松扩展到定向暗场成像。实验是在德国汉堡DESY的PETRA III P05纳米断层扫描终端站进行的。P05光束线由Helmholtz-Zentrum Hereon操作。一个2米长的U29摆动器生成X射线束，产生36.0?μm?×?6.1?μm的源大小，发散角为28.0?μrad?×?4.0?μrad。Si-111双晶单色器将光束调谐到11?keV的能量。成像使用Hamamatsu C12849-101U探测器进行，其像素大小为6.5?μm，2048?×?2048像素阵列，配有一个1:1光纤耦合的10?μm厚的Gadox闪烁体。探测器捕获16位图像，位于样品下游大约19?m处的相邻实验舱内。在实验过程中，PETRA III以100?mA的束流电流在多束模式下运行，除了层次多孔硅的实验使用了120?mA的束流电流。暗场透射X射线显微镜用于实验的显微镜基于Wirtensohn等人的设计，包括一个束成形聚光器、一个FZP和一个DF-AP。如图7a所示，聚光器将入射的平行光束分成多个方形光束，并通过衍射将它们重新导向样品，创建一个大小为100?μm?×?100?μm的平顶照明。每个光束本身仍然具有平行光束的特性。与样品相互作用后，光束通过FZP聚焦，在FZP的后焦平面上形成一圈焦点。这圈焦点包围了来自光阑的阴影区域。随着焦点的传播，它们逐渐扩大并最终在探测器平面上形成样品的单一图像。图7：暗场和定向暗场TXM设置的示意图。这张图片的替代文本可能是由AI生成的。全尺寸图片。如常规暗场TXM设置（a）所示，束成形聚光器将光束分成多个偏转的平行光束，在菲涅尔区板（FZP）的后焦平面上形成一圈聚焦点，这些点可以通过暗场孔径（DF-AP）阻挡，只让散射光通过到探测器。通过增加一个额外的聚光器孔径（C-AP），可以将设置扩展到定向暗场成像（b）。C-AP 阻挡了冷凝器区域的三分之二，只允许来自一个方向的光线照射到样品上。对于非均匀散射结构，焦点会变得细长（见图 c）。通过依次从四个方向（底部、顶部、右侧、左侧）关闭 C-AP，可以确定散射的方向。这里展示的是垂直方向的散射情况。（a）图经 Optica Publishing Group 授权使用。如果样品包含散射特征，来自焦点的光线会在焦点环内的阴影区域扩散。通过在 FZP 的后焦平面上使用两个 L 形光圈，可以阻挡这些焦点，只有投射到阴影区域的光线能够到达探测器，从而生成仅包含样品散射特性的暗场图像。

FZP 后焦平面上的单个焦点的形状可以近似为高斯分布。在没有散射的情况下，这个高斯分布具有特定的宽度，并且完全被 DF-AP 阻挡。样品的任何散射都会使这个峰值变宽。这种峰值变宽可以是均匀的，也可以具有特定的方向，这取决于样品的结构特征。在所有情况下，每个焦点对暗场图像的贡献仅限于折射到阴影区域的部分。

焦点对暗场信号的贡献取决于光束的来源方向以及焦点被阻挡的方向：如果光束来自冷凝器的顶部，底部的 DF-AP 会阻挡信号，只有散射信号的上半部分能够通过；反之，如果光束来自冷凝器的右侧，左侧的 DF-AP 会阻挡信号，只有散射信号的下半部分能够通过。由于冷凝器产生的光束来自多个方向，因此该信号对所有方向都敏感。然而，我们可以通过部分遮挡冷凝器并仅允许特定方向的光束通过来影响暗场信号的方向。为此，我们在冷凝器上游引入了两个额外的 L 形光圈。这个 C-AP 安装在压电执行器上，允许精确地移动以遮挡冷凝器中的方形光栅，这些光栅在 FZP 的后焦平面上形成各自的焦点。这样，我们可以选择想要敏感的方向，如图 7b 所示，C-AP 遮盖了冷凝器的底部，只允许来自冷凝器顶部的光束照射样品。在这个例子中，相应的焦点位于后焦平面的底部，如果被 DF-AP 阻挡，只有焦点的上半部分会对暗场信号有贡献。

如果样品具有完美的均匀散射特性，每个焦点的 gaussian 形状会在所有方向上均匀扩散。这意味着无论用 C-AP 遮盖冷凝器的底部、顶部、右侧还是左侧，检测到的信号都相同，因为这些焦点对暗场信号的贡献是相同的。然而，如果样品在某个特定方向上的散射更明显，那么高斯峰的形状会在该方向上变得细长。因此，当 C-AP 遮盖冷凝器的不同部分时，这些焦点的贡献方式就会不同，如图 7c 所示。假设一个仅在垂直方向上散射的样品。通过仅使用来自冷凝器顶部的光线，部分散射信号可以穿透 DF-AP（见图 7c “底部关闭”），从而在探测器上看到散射结构。但是，如果使用来自冷凝器左侧的光线，没有光线会散射到阴影区域，因此结构在探测器上不可见（见图 7c “右侧关闭”）。因此，C-AP 可以用来创建一个方向选择性的暗场图像，其中仅包含一个方向上的散射信息。

为了确定暗场的方向性，需要进行四次投影。对于每次投影，C-AP 从不同的方向（底部、顶部、左侧、右侧）遮挡冷凝器的三分之二（见图 7c）。遮挡三分之二的情况可以优化方向选择性和光通量。每个投影 \(I\) 都经过了暗电流、坏像素和光束电流的校正。随后，将样品投影 \({I}_{\text{s}}\) 从相应的背景散射强度 \({I}_{\text{b}}\) 中减去。通过在没有样品的情况下，关闭 DF-AP 并进行投影，可以获取每个 C-AP 位置的背景散射强度。对于冷凝器右侧被 C-AP 遮盖的暗场图像 \({D}_{\text{r}}\)，其计算公式为
$$
\begin{array}{c}
{D}_{\text{r}}={I}_{\text{r},\text{s}}-{I}_{\text{r},\text{b}}
\end{array}
$$
其中 \({I}_{\text{r},\text{s}}\) 和 \({I}_{\text{r},\text{b}}\) 分别是覆盖了冷凝器右侧的样品和背景的投影。将一对投影结合起来，可以创建一个方向的暗场图像：
$$
\begin{array}{c}
{D}_{\text{x}}=\frac{{D}_{\text{r}}+{D}_{\text{l}}}{2}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
{D}_{\text{y}}=\frac{{D}_{\text{t}}+{D}_{\text{b}}}{2}
\end{array}
$$
其中 \({D}_{\text{x}}\) 是 x 方向的暗场图像，\({D}_{\text{y}}\) 是 y 方向的暗场图像。\({D}_{\text{l}}\)、\({D}_{\text{t}}\) 和 \({D}_{\text{b}}\) 分别是 C-AP 遮盖冷凝器左侧、顶部和底部时的暗场信号。基于 \({D}_{\text{x}}\) 和 \({D}_{\text{y}})，可以创建一个 90° 范围的角度图
$$
\begin{array}{c}
\Phi =\text{atan}2\left({D}_{\text{x}},{D}_{\text{y}}\right)
\end{array}
$$
以及一个幅度图
$$
\begin{array}{c}
M=\sqrt{{D}_{\text{x}}^{2}+{D}_{\text{y}}^{2}}
\end{array}
$$
这两个图结合起来创建了一个复合图像，其中角度图 \(\varPhi\) 决定了颜色，幅度图 \(M\) 决定了亮度。所得到的图像也被称为方向性暗场图像。幅度图也可以理解为检索到的角度的置信度图。

这种暗场装置能够检测到的最小散射结构大小与散射向量的最大幅度 \(\left|{\vec{Q}}_{\max }\right|\) 有关，其计算公式为
$$
\begin{array}{l}
\left|{\vec{Q}}_{\max }\right|=\frac{\pi }{\Delta {r}_{\text{C}}}\left(\frac{{r}_{\text{B}}}{{r}_{\text{C}}}+1\right)
\end{array}
$$
其中 \({r}_{\text{C}}\) 是冷凝器的半径，\({r}_{\text{B}}\) 是光阑的半径，\(\Delta {r}_{\text{C}}\) 是冷凝器最外圈的宽度。在光学布局不变的情况下，只有通过增加 \({r}_{\text{B}}\) 可以检测到更小的结构。然而，由于更多的冷凝器区域被光阑遮挡，光通量会根据被遮挡的区域减少。

在测量方向性暗场图像时，C-AP 总是遮挡冷凝器的三分之二。这个被遮挡的区域在 FZP 的后焦平面上创建了一个扩展的阴影区域，如图 8 所示。通过打开对应方向的 DF-AP，可以利用这个向 C-AP 对面延伸的阴影来扩展最大散射向量。这样就可以检测到更小的散射结构。但是，最大散射向量的幅度受到 FZP 半径的限制，因为进一步散射的光强度会错过 FZP，因此不会对暗场图像的形成产生贡献。

通过遮挡冷凝器的三分之二，阴影区域（灰色）会向对面延伸，这使得可以在后焦平面上进一步打开暗场光圈，从而扩展 \(\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|\)。当冷凝器最外侧的光束（橙色实线）向阴影区域的边缘（粉色实线）散射时，可以实现最大的散射角度。通过使用额外的阴影区域，散射角度从蓝色实线增加到粉色实线。

为了计算方向性暗场装置的扩展最大散射向量 \(\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|\)，需要考虑散射向量 \(\left|\vec{Q}\right|\) 和散射角度 \(\theta\)：
$$
\begin{array}{c}
\left|\vec{Q}\right|=\frac{4\pi \,\sin \theta }{\lambda }
\end{array}
$$
其中 \(\lambda\) 是能量依赖的波长。如图 8 所示，当来自冷凝器的最外侧光束（橙色实线）以角度 \({\theta }_{\text{C}}\) 向 FZP 边缘的阴影区域（粉色实线）散射时，散射向量达到最大。因此，扩展的最大散射角度 \({\theta }_{\max ,\,\text{ext}}\) 的计算公式为
$$
\begin{array}{c}
2{\theta }_{\max ,\,\text{ext}}={\theta }_{\text{C}}+{\theta }_{\text{B},\,\text{ext}}
\end{array}
$$
根据几何考虑，开口角度为
$$
\begin{array}{ccc}
{\theta }_{\text{C}}\approx \tan {\theta }_{\text{C}}=\frac{{r}_{\text{C}}}{{f}_{\text{C}}} & & {\theta }_{\text{B},\,\text{ext}}\approx \tan {\theta }_{\text{B},\,\text{ext}}=\frac{{r}_{\text{FZP}}}{{f}_{\text{FZP}}
\end{array}
$$
其中 \({r}_{\text{FZP}}\) 是 FZP 的焦距，\({f}_{\text{FZP}}\) 是冷凝器的焦距。结合方程 (8) 和方程 (9) 并将其代入方程 (7)，可以得到扩展的最大散射向量幅度为
$$
\begin{array}{c}
\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|=\frac{2\pi }{\lambda }\left(\frac{{r}_{\text{C}}}{{f}_{\text{C}}}+\frac{{r}_{\text{FZP}}}{{f}_{\text{FZP}}\right)
\end{array}
$$
如果 BS 和 FZP 的数值孔径相同，可以将 \(\frac{{r}_{\text{FZP}}}{{f}_{\text{FZP}}}\) 替换为 \(\frac{{r}_{\text{C}}}{{f}_{\text{C}}\)，得到
$$
\begin{array}{c}
\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|=\frac{4\pi }{\lambda }\frac{{r}_{\text{C}}}{{f}_{\text{C}}
\end{array}
$$
冷凝器的焦距 \({f}_{\text{C}}\) 定义为
$$
\begin{array}{l}
{f}_{\text{C}}=\frac{2{r}_{\text{C}}\Delta {r}_{\text{C}}}{\lambda }
\end{array}
$$
代入方程 (11) 后得到
$$
\begin{array}{c}
\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|=\frac{4\pi }{\lambda }\frac{{r}_{\text{C}}\lambda }{2{r}_{\text{C}}\varDelta {r}_{\text{C}}
\end{array}
$$
这表明，如果两种光学元件的数值孔径相同，扩展的最大散射向量幅度仅取决于冷凝器最外圈的宽度。然后可以估计扩展方向性暗场装置的最小散射特征 \({d}_{\text{ext}}：
$$
\begin{array}{l}
{d}_{\text{ext}}=\frac{2\pi }{\left|{\vec{Q}}_{\max ,\,\text{ext}}\right|}=\Delta {r}_{\text{C}}
\end{array}
$$
需要注意的是，这种散射向量的扩展仅限于 C-AP 遮盖的方向。