使用基于Copula理论的机器学习方法研究沙特阿拉伯新近纪干旱地区多含水层系统中地下水质量与尾依性的关系

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：Tail-dependent groundwater quality regimes in the Neogene arid multi-aquifer system of Saudi Arabia using copula-informed machine learning

　　阿里·阿尔德雷斯（Ali Aldrees）| 阿卜杜勒海亚特·M·吉布林（Abdulhayat M. Jibrin）| 萨利苏·丹阿祖米（Salisu Dan’azumi）| 萨尼·I·阿巴（Sani I. Abba）
沙特阿拉伯阿尔-哈尔杰（Al-Kharj）萨塔姆·本·阿卜杜拉齐兹大学（Prince Sattam Bin Abdulaziz University）工程学院土木工程系，邮编11942

**摘要**
**研究区域**
沙特阿拉伯东部阿尔-哈萨绿洲（Al-Hassa Oasis）的新近纪含水层是一个干旱的多含水层系统，其特点是地下水提取量巨大且水质压力持续增加。

**研究重点**
传统的地下水质量研究依赖于相关性分析或直接的机器学习（ML）方法。现有方法无法区分边际效应与依赖结构，并且很少能捕捉极端条件下的联合行为。本研究开发了一个基于依赖性的框架，结合了经验copula变换、尾部依赖性分析和机器学习来预测水污染指数（WPI），使用了300个地下水样本。

**对该地区的新水文见解**
copula变换将所有变量标准化到一个统一的概率空间中，这一点通过Kolmogorov–Smirnov（KS）检验得到了验证（KS = 0.003, p = 1.0），证实了依赖性分析的可靠性。RBF-SVR模型显示出最佳的泛化性能（DC = 0.9616, RMSE = 0.0073, MAE = 0.0062, MAPE = 0.4111）。WPI与铬（Cr）、锰（Mn）、镍（Ni）和钡（Ba）之间存在强烈的低尾部依赖性（λL ≥ 0.8，q = 0.05），表明基线地下水质量主要由自然地球化学过程控制，而非盐度。另一方面，高尾部依赖性仅在超过阈值水平时才出现，表明在污染加剧的情况下存在选择性耦合。这些发现指出了不同的地下水质量状态，并为早期检测从稳定状态到劣化状态的转变提供了依据。

**1. 引言**
地下水是全球淡水系统的重要组成部分，是可靠的水源，用于家庭用水、食品生产以及支持农业和生态系统稳定性，尤其是在缺乏地表水的干旱和半干旱地区（Gaagai等人，2023；Jibrin等人，2025；Xu等人，2023）。尽管如此，许多地方仍然面临水资源短缺和退化的挑战（Aldrees等人，2025；El Osta等人，2022；Tong等人，2025）。在这些环境中，地下水被频繁开采，其质量受到地球化学过程、过度抽取和多种人类活动的影响。
在干旱地区，地下水质量的重要性日益突出。低补给量和高蒸发率增加了盐度和污染的可能性。农业依赖于沿海含水层，但盐度的增加已经开始降低水质和土壤生产力（Hfaiedh等人，2025）。同时，通过岩石-水相互作用、蒸发和人为影响，水质动态表现出异质性和空间异质性。因此，对地下水质量和水化学特性的全面评估对于成功管理干旱和半干旱地区的水资源至关重要（Masoud等人，2022）。如果没有这样的认识，水资源可能会长期退化，含水层的可持续性也会降低。
在沙特阿拉伯，由于缺乏常年河流和地表水有限，地下水是主要的淡水来源。近几十年来，地下水抽取量大幅增加，历史上超过60%的国内用水需求来自不可再生的含水层（Suhail等人，2024）。在这种情况下，阿尔-哈萨绿洲是一个重要的农业和社会经济区域，其下伏着复杂的多含水层系统。以往的研究已经考察了该地区的水文地质条件（Al-Omran等人，2018）、污染的空间格局（Yassin等人，2024）和地下水质量指数（Jibrin等人，2024），但很少关注水化学变量在极端污染条件下的联合行为。这一限制很重要，因为这类系统的地下水质量受相互作用变量的控制，无法仅用单参数或基于平均值的方法完全描述。
许多地区已采用多种方法进行地下水质量评估，包括水质指数、多元统计技术、基于GIS的方法和机器学习模型（Hsieh和Chiueh，2026；Huang等人，2025；Kumar等人，2026；Usman等人，2025；Youssef等人，2026）。将水质指数与机器学习结合使用，在评估和预测地下水适宜性方面表现良好。然而，这些方法主要描述了平均关系，并未明确表示极端条件下的非线性依赖性或联合行为。特别是，变量在低浓度和高浓度水平同时出现的情况没有被很好地捕捉到，这限制了区分基线地球化学控制因素和极端污染动态的能力。
基于copula的方法提供了一种有效的方式来克服这一限制。它们将边际分布与依赖结构分开，并能够模拟非线性关系（Czado和Nagler，2022；Joe，2014）。通过经验copula变换，具有不同分布的变量被映射到一个统一的概率空间中，同时保留了它们的依赖结构。这改进了联合行为的分析。然而，基于copula的依赖性建模与机器学习的结合在地下水研究中仍未得到广泛应用，尤其是在尾部依赖性方面。
本研究通过结合经验copula变换、尾部依赖性分析和机器学习，开发了一个用于地下水质量评估的框架。与传统依赖原始数据及其线性相关性的方法不同，该框架能够区分边际行为和依赖结构，并直接研究低浓度和高浓度同时存在时的联合行为。变换方法利用copula来更好地模拟非线性相互作用，并改进水污染指数（WPI）的预测。它不仅关注标准化或原始输入，还采用了基于依赖性的预处理，并扩展了copula分析与预测建模和以尾部为中心的评估。
本研究的目的是开发一个综合框架，既能描述基线（低尾部）和极端（高尾部）的地下水质量状态，又能提高预测性能。该方法结合了基于copula的变换和机器学习，测量尾部依赖效应，并识别可能在复杂多含水层系统中调节地下水质量的特定控制因素。该框架应用于沙特阿拉伯东部的阿尔-哈萨绿洲，该地区具有水文地质复杂性和强烈的地下水使用情况。研究结果提供了对地下水质量动态的见解，并提供了一种可应用于类似干旱和半干旱地区的方法。这些发现与传统的相关性分析或标准建模方法得出的结果不同，后者无法区分边际分布效应和真正的依赖性。

**2. 材料与方法**
**2.1. 研究区域描述**
研究区域位于沙特阿拉伯东部省，人口超过五百万（Kazmi和Sodangi，2021）。该省是农业和城市发展的重要中心，地下水是农业和工业用水的主要来源。它位于利雅得以东约320公里处，距离阿拉伯湾内陆约70公里。阿尔-哈萨绿洲位于海拔130-160米的低洼地区，向东逐渐倾斜至阿拉伯湾方向。该区域位于经度49°30′–49°50′E和纬度25°20′–25°40′N之间，属于极端干旱地区，降水量变化很大。年降水量很少超过150毫米，通常低于100毫米。气候为亚热带沙漠型，冬季短暂温和，夏季漫长炎热。冬季平均气温在8至21°C之间，夏季气温超过40°C（Abba等人，2023）。全年相对湿度较低，冬季高于平均水平，夏季低于平均水平。
阿尔-哈萨绿洲的地下水资源由多个沉积含水层组成，形成于晚白垩世和第三纪时期。这些含水层包括Umm Er Radhuma、Rus、Dammam和新近纪地层。Rus层提供了重要的蒸发岩层，限制了垂直水力连通性，并作为主要含水层之间的隔水单元。其中，新近纪含水层被最广泛利用，也是绿洲的主要灌溉水源。长期的地下水抽取对地下水数量和质量造成了压力，因此选择新近纪含水层作为本研究的对象。图中显示的采样井的空间分布覆盖了新近纪含水层系统，反映了该地区的主要水文地质特征。采样点的设置确保了能够捕捉到与岩性、土地利用和抽取强度相关的地下水变化。因此，该数据集代表了研究区域当前的水质情况。

**2.2. 数据收集**
地下水质量数据通过现场采样从阿尔-哈萨绿洲的新近纪含水层中收集。采样时间框架保持一致，以便在数据分析期间提供均匀的水化学条件。选择了300口地下水井以最大程度地覆盖含水层系统。每口井在采样前进行了约15分钟的冲洗，以去除套管中的停滞水，并确认采集的样本与含水层条件一致。现场测量在冲洗后立即进行，以尽量减少化学变化和大气影响。使用校准的多参数探针在现场测量物理化学参数，包括pH值、电导率（EC）、溶解氧（DO）、浊度、地下水温、大气压和氧化还原电位（ORP）。校准和质量控制协议确保了整个采样期间的统一性和所有采样点的标准化。
从现场测量中收集的地下水样本经过过滤后保存在预处理过的容器中，用于实验室测试。样本温度保持在4°C以下，处理过程符合美国环境保护机构的指导方针。碳酸氢盐浓度通过酸滴定法测定，主要离子和微量元素通过离子色谱及相关技术分析。数据集包括各种物理化学和微量元素参数，如总溶解固体（TDS）、EC和pH值、以及溶解锂（Li）、硼（B）、铝（Al）、钒（V）、铬（Cr）、铁（Fe）、锰（Mn）、镍（Ni）、钴（Co）、铜（Cu）、锌（Zn）、砷（As）、硒（Se）、锶（Sr）、钼（Mo）和溴（Br）。表1展示了使用百分位数、中心趋势度量和离散度及偏度表示的测量参数分布。数据的主要物理化学指标（尤其是EC和TDS）显示出较大的四分位数范围和相对较大的标准差，表明盐度特性在研究区域内存在显著的空间变异性。然而，pH值的范围分布较紧密，表明酸碱变异性较低。EC和TDS的较大离散度与矿物迁移、混合和蒸发浓缩有关。EC和TDS的负偏度表明中间值更为常见，分布的高端较少见。

表1. 物理化学参数、微量元素和WPI的描述性统计
| 参数 | 标准差 | 中心趋势 | 离散度 | 偏度 |
|---------------|-------------|-----------------|----------------|--------------|
| pH | 0.03 | 7.03 | 7.05 | 7.10 | 7.13 |
| EC (μS/cm) | 61 | 38.85 | 60 | 35.16 | 65.06 | 69.53 | 72.71 | -0.66 |
| TDS (mg/L) | 41 | 56.12 | 80 | 69.43 | 32.31 | 35.33 | 62.76 | -0.69 |
| Li (mg/L) | 0.06 | 0.26 | 0.31 | 0.40 | 0.43 | -0.59 |
| B (mg/L) | 0.19 | 1.05 | 1.27 | 1.42 | 1.55 | -0.73 |
| Al (mg/L) | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | -0.62 |
| V (mg/L) | 0.01 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | -0.56 |
| Cr (mg/L) | 0.01 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.06 | -1.20 |
| Fe (mg/L) | 0.23 | 2.13 | 2.38 | 2.63 | 2.83 | -0.76 |
| Mn (mg/L) | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -0.32 |
| Ni (mg/L) | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.06 | -0.30 |
| Co (mg/L) | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -0.79 |
| Cu (mg/L) | 0.01 | 0.04 | 0.06 | 0.06 | 0.07 | -0.26 |
| Zn (mg/L) | 0.00 | 0.01 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | -0.23 |
| As (mg/L) | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -0.50 |
| Se (mg/L) | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | -0.56 |
| Sr (mg/L) | 0.40 | 4.29 | 4.83 | 5.10 | 5.54 | -0.98 |
| Mo (mg/L) | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.01 | 0.01 | -0.68 |
| Ba (mg/L) | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.02 | -0.54 |
| WPI | 0.04 | 1.45 | 1.49 | 1.51 | 1.54 | 1.59 | 0.18 |

图2使用raincloud图展示了每个变量的分布情况，包括密度形状、中心趋势和数据分散情况。微量元素的分布差异明显，某些微量元素在面积上分布得更广。Cr、Mn、Ni、Ba和As显示出不对称的密度分布，这表明由于岩性变化和含水层中的氧化还原反应活动，地质化学控制因素存在异质性。然而，Co、Zn和Al的分布较为紧密，分散度较低，这在它们的采样井中显示出更一致的浓度分布。WPI（水质指数）相对于各个化学参数的变化幅度适中，其四分位间距相对较小，分布接近对称。下载：下载高分辨率图像（480KB）下载：下载全尺寸图像

图2. 雨云图展示了地下水质量参数和WPI的分布特征。

2.3. 数据预处理
数据清洗是保证地下水质量数据集可靠性和一致性的关键步骤（Jibrin等人，2025年）。在环境数据集中，缺失或无效值通常是由于现场条件不利或测量仪器限制造成的。随后对数据集中的缺失值、无限值和非物理值进行了筛选以便进一步处理。设xi表示第i个采样点处地下水质量参数的观测值。缺失观测值的存在是通过基于指标的方法来评估的，具体方法如公式2所示。经过数据预处理后，没有发现任何缺失或无效的条目，因此数据集被认为是完整的，可以进行后续分析。

2.4. 共轭变换
共轭变换为独立于边际分布地建模变量之间的依赖关系提供了一个灵活的框架（Alvoni等人，2009年）。它使得可以在具有均匀边际分布的单位超立方体上检查变量的联合行为。这种变换在高维设置中便于推断，因为它们在不需要限制性多参数假设的情况下保留了依赖信息（Smith等人，2020年）。地下水质量数据包括不同单位的变量、非高斯分布以及由水文地球化学过程驱动的显著偏斜。基于共轭的变换将边际行为与变量之间的依赖性分离出来，并提供了与尺度无关的分析。根据Sklar定理，多变量随机向量的联合分布可以通过一个共轭函数来表达，该函数将边际分布与其依赖结构联系起来（Sklar，1959年）。设X1、X2……、Xn表示代表地下水质量参数的随机变量，相应的边际累积分布函数分别为F1、F2……、Fn。联合分布F(X1、X2……、Xn)在公式3中给出。

2.5. 机器学习模型
WPI计算中使用的参数与机器学习模型输入的参数不同。WPI是根据既定的指数公式从一组参数中得出的。另一方面，机器学习模型使用更广泛的地球化学变量集来捕捉地下水系统内的复杂非线性关系。这使得模型能够在不改变其定义的情况下，从完整的地球化学剖面中学习并预测一个综合指数。

2.5.1. 随机森林（RF）
随机森林（RF）是一种集成学习方法，由于其鲁棒性和强大的泛化能力，既可用于回归也可用于分类（Svetnik等人，2003年）。该模型在训练过程中构建多棵决策树，并结合它们的输出产生最终预测（Lee等人，2020年）。在自助法聚合中，每棵树都是在从原始数据集中抽取并带有替换的样本上进行训练的。随机特征选择限制了每次分割时考虑的变量数量。这些步骤共同减少了方差并控制了过拟合。对于回归，最终预测是通过平均所有树的输出得到的，如公式5所示。

2.5.2. 梯度提升机（GBM）
梯度提升机（GBM）是一种通过逐步修复前模型的误差来构建模型的集成方法（Daning等人，2023年）。与RF不同，GBM是在当前模型对预测不准确的观测值的残差上训练新树的。其机制使模型能够考虑微妙的非线性关系（Ilhan等人，2023年）。在每次迭代中，弱学习器是通过某个损失函数的负梯度来表示的。模型更新在公式6中表示。

2.5.3. 极限梯度提升（XGBoost）
极限梯度提升（XGBoost）是一种改进的梯度提升实现方法，旨在提高计算效率和预测准确性（Chen和Guestrin，2016年）。它在目标函数中添加了正则化项以控制模型复杂性和过拟合。此外，该算法应用了一种基于损失减少的优化剪枝策略。XGBoost最小化的目标函数在公式7中给出。

2.5.4. 带有径向基函数核的支持向量回归（RBF-SVR）
支持向量回归（SVR）是一种基于核的方法，源自支持向量机（SVM）框架，适用于非线性回归问题（Montesinos López等人，2022年；Zhang和O’Donnell，2020年）。它是作为SVM的扩展提出的（Drucker等人，1996年）。在本研究中，径向基函数（RBF）核被应用于SVR架构，以模拟地下水参数与WPI之间的关系。RBF核将输入数据映射到高维空间，使模型能够在不定义转换的情况下建模非线性和复杂的关系变量。SVR公式旨在平衡模型复杂性和预测误差，如公式8所定义，并受公式9的约束。

表2展示了研究中用于预测的超参数值。这些超参数设置是通过迭代评估模型性能和稳定性在多个候选配置下确定的。最终参数集的选择旨在在预测准确性和泛化能力之间取得平衡，同时避免过于复杂的模型结构，以防过拟合。

2.6. 尾部依赖性分析
尾部依赖性指的是一个变量的极端值与另一个变量的极端值配对的趋势。这是多变量分析中的一个重要概念，因为它能够捕捉极端事件期间的关联强度，这是标准相关度量方法所无法反映的（Lee等人，2013年）。本研究进行了尾部依赖性分析，以量化地下水质量参数与WPI之间的关系。传统的相关度量指标描述了平均依赖性，但无法捕捉联合行为，尤其是在分布的尾部。在分析极端或罕见条件下的地下水系统时，这是一个关键的约束。

表2. 用于WPI预测的机器学习模型的最终超参数设置
模型 | 超参数 | 使用的值
--- | --- |
RF | 树的数量 | 800 |
| 自助采样 | 启用 |
| 特征选择 | 随机子集（默认） |
GBM | 估计器的数量 | 800 |
| 学习率 | 0.03 |
| 最大树深度 | 3 |
| 子采样率 | 0.9 |
RBF-SVR | 核函数 | RBF |
| 正则化参数（C） | 100 |
| 核函数宽度（γ） | 0.01 |
XGBoost | 估计器的数量 | 1200 |
| 学习率 | 0.03 |
| 最大树深度 | 4 |
| 子采样比例 | 0.85 |
| 列采样 | 0.85 |
| 正则化（λ） | 1.0 |

2.6. 尾部依赖性分析
尾部依赖性指的是一个变量的极端值与另一个变量的极端值配对的趋势。这是多变量分析中的一个重要概念，因为它能够捕捉极端事件期间的关联强度，而这不是标准相关度量方法所能反映的（Lee等人，2013年）。本研究进行了尾部依赖性分析，以量化地下水质量参数与WPI之间的关系。传统的相关度量指标描述了平均依赖性，但未能捕捉联合行为，尤其是在分布的尾部。在分析极端或罕见条件下的地下水系统时，这是一个重要的约束。

设U和V分别表示经过共轭变换后的地下水质量参数和WPI对应的变量。这两个变量在单位区间[0,1]上遵循均匀边际分布。基于经验阈值公式估计了下尾部和上尾部依赖系数。下尾部依赖系数λL(q)表示在另一个变量也较低的情况下，一个变量取异常低值的概率，如公式11所示。

为了验证这些估计值，还包含了联合尾部事件的观测数量。对于给定的阈值q，下尾部事件被定义为U≤q且V≤q的情况，而上尾部事件被定义为U≥1?q且V≥1?q的情况。选择了q=0.05作为阈值来捕捉极端条件。还对不同的阈值进行了尾部依赖性分析，以研究依赖性如何随着极端性的增加而变化。

2.7. 模型评估和性能指标
机器学习模型的预测性能是通过留出验证方法来评估的。数据集被随机分为训练集和测试集，分别占数据的70%和30%。模型训练仅使用训练集，而测试集则用于独立评估模型的泛化能力。使用了四个性能指标来评估模型的准确性和鲁棒性：决定系数（DC）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。为了获得更稳定的模型性能估计并减少对单一数据分割的敏感性，还应用了k折交叉验证程序。数据集被分为十个子集。在每次迭代中，一个子集用于验证，其余子集用于训练。这个过程重复进行，直到每个子集都被用作验证集一次。这确保了所有观测值都是在未见过的情况下进行评估的，并允许评估不同数据划分下的预测一致性。图3概述了本研究中从数据采集和预处理到共轭变换、尾部依赖性分析和机器学习建模的工作流程。

图3. 基于共轭的机器学习框架的示意图，展示了从数据采集和预处理到共轭变换、尾部依赖性分析和WPI预测的工作流程。

其中yi和y?i分别表示第i个样本的观测WPI值和预测WPI值，yˉ是观测值的平均值。

3. 结果与讨论
3.1. 共轭变换结果
在分析依赖性和极端共现之前，首先检查了地下水变量的分布特性以及共轭变换的效果。由于地质化学过程的异质性，原始数据表现出明显的偏斜和重尾特征。如果不对这些特征进行适当处理，它们可能会扭曲依赖性度量。表3提供了原始变量的分布数据和经验共轭变换的诊断统计信息。对于所有基本地下水样本，偏斜和过度峰度都表明它们具有明显的非高斯特性。大多数变量的偏斜值为负，意味着底部有较长的尾部和较高的平均值（Campisi等人，2023年；Doane和Seward，2011年）。特别是对于痕量元素如Cr、Sr、TDS、EC和Mo，它们的偏斜值接近-1。几个变量的过度峰度也非常显著。铬的过度峰度最高，表明存在较大的尾部和异常值。这些分布特征表明，典型的参数假设和线性依赖分布不适合直接分析原始数据。

表3. 原始变量和经验共轭变换预测因子的分布特征及均匀性诊断
| 变量 | 原始偏斜 | 原始过度峰度 | 最小均匀值 | 最大均匀值 | 均值均匀性 | 标准差均匀性 | KS统计量 | KS p值（均匀性检验） |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Cr (mg/L) | -1.20 | 0.004 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Sr (mg/L) | -1.17 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| pH | 1.08 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| TDS (mg/L) | -1.03 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| B (mg/L) | -1.03 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Mo (mg/L) | -1.06 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| EC (μS/cm) | -1.05 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Co (mg/L) | -1.05 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| V (mg/L) | -1.00 | -0.25 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Al (mg/L) | -1.00 | -0.41 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Ba (mg/L) | -1.00 | -0.41 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Fe (mg/L) | -1.00 | -0.47 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| As (mg/L) | -1.00 | -0.52 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Mn (mg/L) | -1.00 | -0.56 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Ni (mg/L) | -1.00 | -0.57 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Li (mg/L) | -1.00 | -0.59 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Se (mg/L) | -1.00 | -0.66 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Cu (mg/L) | -1.00 | -0.71 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |
| Zn (mg/L) | -1.00 | -0.74 | 0.003 | 0.997 | 0.50 | 0.288 | 0.003 | 1 |

所有变量都被转换到经验共轭变换的单位区间[0,1]上，并使用各种诊断指标测试了它们的一致性。变换后的变量在所有参数上表现出均匀行为。最小和最大的伪观测值分别约为0.003和0.997。平均值约为0.5，标准差接近0.288，与均匀分布的理论值相似。这些结果表明，通过变换数据，去除了异质边际分布的影响，同时保持了数据的等级结构（Derumigny和Fermanian，2022年）。Kolmogorov–Smirnov（KS）检验进一步证实了这种变换的效果。所有变量的KS值约为0.003，p=1，意味着没有显著偏离均匀分布[0,1]。变量之间的对称行为证实了这种转换成功地对边际分布进行了标准化，而无需参数假设。在确认转换后的变量具有均匀性后，我们在原始数据空间和copula空间中都检查了依赖结构。图4比较了从未处理的地下水测量中估计的皮尔逊相关系数与从copula转换后的伪观测值中得出的肯德尔τ值。对比显示了边际分布和异常值如何影响典型的相关性度量。这突显了基于秩的依赖性度量在地下水质量分析中的实用性。在原始数据空间中，通常会发现许多变量对之间存在高且大的皮尔逊相关性。EC、TDS和几种微量元素与许多参数有很强的相关性，这意味着存在一般线性关系。然而，其中一些相关性是基于相似的分布特征，而不是真正的地球化学相互作用。相比之下，copula空间中的肯德尔τ揭示了更具体、更可解释的模式。肯德尔τ矩阵清晰地区分了强相关和弱相关的变量对，表明在去除边际效应后，依赖关系变得更加有区分度。作为基于秩的度量，肯德尔τ能够捕捉单调关系，并且对极端值或非高斯分布不那么敏感。在转换后，一些关联在原始数据中仍然存在，而其他关联则相对稳定。这表明原始空间中的一些相关性与边际分布有关，而不是真正的依赖性。copula空间中持续存在的关系表明了地球化学相关的稳健性和显著性。

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图4. 原始特征空间中的皮尔逊相关系数与copula空间中的肯德尔τ依赖性之间的比较，说明了边际分布对地下水变量之间表观关系的影响。

图5显示了第95百分位的λU，表示变量之间共同高值行为的程度。上尾依赖性表明存在共存的高浓度簇，这可能与污染事件、地球化学迁移或人为影响有关。这一发现揭示了变量对之间广泛共动的异质趋势。几种微量元素表现出强烈的上尾依赖性，因此高浓度倾向于在同一组中出现（Naeem等人，2023年；Sharma等人，2018年）。大多数组分，如Cr、Mn、Ni、Zn、Cu和As，在多种组合中都有高λU，显示出在极端条件下的富集现象。相比之下，物理化学参数（如pH值）与大多数变量的上尾依赖性较弱，反映了极端pH值与其他参数的极端浓度之间的非顺序关系。这种行为可归因于含水层的缓冲能力。EC和TDS与某些变量表现出中等程度的上尾依赖性，但并不主导极端依赖性的结构。收集的数据表明，盐度不足以解释微量元素的高浓度事件。有些变量对在转换后仍然表现出低或无上尾依赖性，尽管它们在非极端条件下显示出中等程度的关联。这表明原始空间中的一些相关性与边际分布有关，而非真正的依赖性。在copula空间中持续存在的关系表明了稳健且更显著的地球化学相关性。

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图5. 第95百分位（q = 0.95）下的地下水质量参数的上尾依赖结构（λU），显示了变量之间共同高浓度共现的强度。

copula空间散点图进一步可视化了这些模式，以检查最强的上尾依赖对。图6显示了第95百分位下具有最强上尾依赖性的对经过copula转换后的分布。每个轴表示单位区间内的伪观测值。对于所有选定的对，在copula空间的右上区域出现了一簇明显的点，对应于同时超出第95百分位阈值的情况。TDS–B、Al–Ba和Cr–Ni对在对角线上的点对齐是由于在高浓度水平下强烈的单调共动。上尾依赖系数λU = 0.93表明一个变量中的极端值很可能会与另一个变量中的极端值同时出现。Mn–Ni、Mn–Zn和Mn–As对也观察到了类似的结果，其中在阈值之外出现了密集的聚类。这些趋势表明，在共同的地球化学条件下，几种微量元素可能会被迁移。copula空间的一个重要观察结果是，上尾依赖性并不是由单个孤立异常值引起的。相反，上区域的平滑连续对角线结构显示了在高值范围内的持续共动行为。这表明衍生的λU系数的稳定性。

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图6. 选择的对表现出强上尾依赖性的copula空间散点图，突出显示了对应于极端浓度范围的右上区域的共同聚类。

尽管上尾依赖系数描述了在特定阈值下的极端共现行为，但随着阈值的进一步变化，这种共现行为也会有所不同。图7显示了随着阈值增加，最强烈依赖的对的联合共现率。这项研究表明，为什么在越来越严格的极端条件定义下，这种依赖性仍然存在。对于所有参数对，随着阈值从0.90增加到0.99，共现率都会下降，这与在较高分位数水平上观测到的频率减少一致。但是这种下降对于不同的对来说是不连续的。TDS–B和Cr–Ni在许多阈值下表现出相对较高的共现率，表明即使在非常高的浓度下，共现行为仍然存在。另一方面，Al–Ba的下降更快，表明联合极端更受阈值选择的影响。在中等阈值（q = 0.90–0.94）下，所有对的共现率都相对较高，表明在较大浓度下重复出现联合极端值。当阈值接近q = 0.97–0.99时，共现率大幅下降，反映出很少同时出现极端事件。即使在最高阈值下也存在非零的共现，这表明这些参数对在极端地下水质量条件下仍然保持联系。

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图7. 随着尾阈值增加选定的参数对的联合极端共现率，说明了极端依赖性在浓度水平上的持续性和衰减。

3.2. 机器学习模型的预测性能和验证
通过10折交叉验证方法评估了预测性能的稳健性，结果列在表4中。结果表明，模型在所有折叠中提供了相似的准确性，DC值在0.9280–0.9724之间，错误指标相对较低。尽管观察到一些变异性，特别是在RMSE和MAPE中，但没有明显的性能恶化模式。一致性证实了模型性能不依赖于数据分割，并证明了其在各种分割中的稳健泛化能力。

表4. 从10折交叉验证中获得的逐层预测性能，显示了模型准确性在独立数据分割上的一致性。

层别 | DC | RMSE | MAE | MAPE (%)
----------------------------------------|--------|--------|--------|-----------
10 | 0.95 | 88 | 0.007 | 20.006 |
| 2 | 0.97 | 12 | 0.408 | 15 | 0.006 |
| 3 | 0.96 | 93 | 0.968 | 60.006 |
| 4 | 10 | 40 | 0.972 | 60.006 |
| 5 | 25 | 94 | 33 | 0.007 | 80.006 |
| 6 | 14 | 97 | 60.006 | 0.009 |
| 7 | 18 | 98 | 0.006 | 70.006 |
| 8 | 25 | 94 | 33 | 0.447 |
| 9 | 19 | 95 | 86 | 0.006 |
| 10 | 98 | 95 | 60.009 | 80.006 |

模型性能还使用多种评估指标在训练和测试阶段进行了进一步评估。表5显示了RF、GBM、RBF-SVR和XGBoost的DC、RMSE、MAE和MAPE。GBM和XGBoost获得了最高的训练准确性，DC接近1（0.9997–0.9998），RMSE和MAE非常低。这与提升机制一致，该机制通过重复学习避免了偏差。RF和RBF-SVR具有相似的高训练准确性，但错误值略高，表明拟合较为保守。只有在测试模型时才能看到模型之间的差异。RBF-SVR表现最佳，其DC约为0.9616，RMSE和MAE较低。稳定性表明其具有稳健的泛化能力和较低的过拟合。GBM也表现出高性能，DC测试值超过0.93，而RF和XGBoost则经历了更大的性能损失。RF和XGBoost在测试中的性能下降表明它们对训练数据的复杂性更为敏感。这种性能模式与建模前的基于copula的转换有关。通过将所有预测因子嵌入到一个共同的概率空间中，转换限制了偏态分布、强烈尾部和尺度 dispersion 的影响。因此，我们在非线性关系和高值下获得了稳定的学习结果。RBF-SVR由于这些交互作用而表现出强大的泛化能力，其输入结构平滑且保持了原始顺序。

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图8. 使用DC、RMSE、MAE和MAE比较训练和测试阶段机器学习模型性能的条形图，突出了模型准确性和泛化能力之间的差异。

图9 通过雷达图总结了模型在多个指标上的性能。每个轴代表一个标准化的性能度量，其中DC被视为要最大化的度量，而RMSE、MAE和MAPE被视为要最小化的度量。这种表示方法能够基于多个标准清楚地比较模型行为。在训练期间，GBM和XGBoost覆盖了更大的区域，反映了强大的拟合能力。RF的表现中等，而RBF-SVR显示出较小但更平衡的轮廓。在测试阶段，泛化能力的差异变得更加明显。RBF-SVR的形状稳定且平衡，而GBM和XGBoost的面积减小，表明错误增加且预测能力下降。RF在各个指标上的表现介于两者之间。

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图9. 基于雷达图的机器学习模型技能比较，整合了多个性能指标，以说明预测准确性和稳健性之间的权衡。

从统计学的角度来看，比较观测分布和预测分布可以洞察模型捕捉平均行为以及变化性和分布形状的能力。图10比较了观测到的WPI值和模型预测值。所有模型都复制了WPI的典型范围和中心趋势。然而，它们在捕捉变化性方面有所不同。RF和GBM在较高值处产生了较大的预测分布，这表明对变化性有些高估。总体而言，XGBoost在分布中心附近有很好的一致性，但在尾部偏差较小，表明模型对训练期间学习到的非线性模式较为敏感。RBF-SVR与观测分布的匹配最为接近，预测值在中心和极端范围内与原始数据形状非常吻合。

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图10. 在ML模型之间比较观测到的WPI值和预测值之间的分布，显示了分布忠实性和尾部表示的差异。训练和测试之间的比较表明，基于集成的树模型在训练期间达到了非常高的准确性，但在未见数据时性能下降。这表明它们学习了许多复杂的实体，但这些实体并未完全泛化。然而，RBF-SVR在训练和测试性能之间表现出更一致的平衡，其准确性仅略有下降。交叉验证数据证实了这一观察结果，并显示在所有折叠中的性能保持恒定，没有大的波动。一致性表明学习到的关系不是由过拟合驱动的，而是反映了地下水系统内的稳定模式。

3.3. 基于下尾依赖性的地下水质量参数敏感性
个体地球化学参数与WPI之间的依赖性是根据它们在地下水系统中的综合行为来解释的。即使WPI是从一小部分属性中获得的，也会在依赖性分析中加入额外的变量，以揭示能够间接影响指数的地球化学活动。这表明元素与WPI之间的耦合与耦合行为有关，而不是直接进入指数公式。个别参数测量显示了低浓度和低WPI值的共现。图11显示了在5%阈值下具有较低尾部分布的主要变量以及对基线地下水状态最具影响力的变量。与考虑极端污染的上尾部分布分析不同，较低尾部分布表明在相对未受干扰的环境中存在内在控制因素。下载：下载高清晰度图像（122KB）下载：下载全尺寸图像

图11. 在5%阈值下表现出较低尾部分布（λL）的顶级预测因子，突出了强烈影响基线地下水质量的参数。

本研究指出，如Cr、Mn、Ni和Ba等元素显示出最高的较低尾部分布水平，其λL值接近或高于0.8。这表明这些元素的低浓度可能与低WPI值共存，表明存在共同的地球化学控制机制。这与岩成来源和氧化还原敏感的矿物相有关。这意味着新近纪含水层底部的地下水质量更多地受到自然地球化学过程的控制，而不仅仅是盐度的影响。这种行为与已知的地球化学机制一致。铁-锰氧化物和富含粘土的沉积物通常会与Cr、Mn和Ni等元素结合，其迁移性受到氧化还原条件和矿物溶解度的控制。在稳态地下水中，很少有迁移现象，表明与含水层材料之间存在整体平衡，而不是交叉污染。钡的行为也类似，其溶解度受到沉积物中重晶石和碳酸盐矿物溶解的影响。另一方面，盐度指标（EC和TDS）受蒸发、水-岩相互作用或混合的影响。这些过程在含水层中广泛分布，并不符合基线控制下的微量元素释放情况。因此，低微量元素浓度与低WPI值的共存表明基线水文地球化学状态是由自然过程决定的。As、Cu、Zn和Mo也表现出中等程度的较低尾部分布，因此对基线变异性有额外的影响。EC和Sr的较低尾部分布表明，盐度引起的参数对定义低WPI值的重要性较低。这支持了基线地下水质量不仅取决于总离子强度，还取决于各个微量元素之间的协同作用（Darvari等人，2018年；Li等人，2020年）。

从敏感性角度来看（见图11），那些低端变异性与WPI最接近的参数提供了超出标准机器学习特征重要性的额外见解。虽然机器学习方法能够捕捉整体预测贡献，但尾部分布关注的是低浓度条件下的行为。因此，从尾部分布得到的排名提供了对模型行为的更符合物理实际的解释。较强的尾部分布有助于在低污染条件下稳定预测WPI，并有助于解释在RBF-SVR等模型中观察到的改进的泛化能力，这些模型较少受到极端边际值的影响。除了自然地球化学控制之外，局部人为因素（如灌溉回流水、农业实践和废水再利用）也可能影响浓度模式。在这些因素的作用下，稀释程度有限且地下水停留时间较长时，这些效应更为明显。

图12展示了在不断增加的尾阈值下，选定的地下水质量参数和WPI的上尾部分布系数（λU(q)的变化。该分析有助于评估在高浓度情况下极端依赖性的发展。由于高尾部分布衡量高值同时出现的概率，在高污染和高污染环境中的地下水行为研究具有重要意义。在低水平（q ≤ 0.05）下，每个参数的λU(q)值接近零，表明在低概率水平下不存在联合极端事件。阈值越大，参数之间的差异越明显，表明存在阈值依赖性行为。Cr和V在q = 0.14以上和q = 0.20以上显示出λU(q)的急剧增加，这与受到中等程度污染影响的WPI有很强的耦合。pH曲线的变化在所有阈值下都存在，表明高WPI水平受到持续且中等程度的影响。EC和TDS的增加较慢但保持恒定，这可能表明在较高阈值下与盐度相关的过程更为显著。

相比之下，Fe在所有阈值下都接近零，表明其上尾部分布较弱，且在高污染并发事件中的参与度较低。Mn在较高阈值下显示出较小的上升，表明其作用较为次要。对于这些趋势的后半部分，各种参数的λU(q)的不对称演变表明，非常极端的WPI行为是由于选择性的相互作用，而不是任何特定组分的普遍上升。上尾部分布的缓慢积累也表明，情况现在从一般的水文地球化学波动转变为特定阶段的恶化。在低阈值下，参数与WPI之间缺乏耦合，意味着地下水化学的正常变化不是导致WPI共同恶化的原因。大约q = 0.15以上的阈值意味着同样的情况也发生在WPI和其他一些变量上。这种变化可能是新近纪含水层中水文地球化学发展和局部扰动的结果。更高的抽取量和更长的停留时间可能导致蒸发浓缩增加和在较高溶质水平下的稀释作用降低。同时，氧化还原条件的变化和矿物的溶解可能会释放某些微量元素。Cr和V的高且选择性的WPI值，以及EC和TDS的缓慢响应表明，高WPI值是由盐度增加与选择性微量元素的迁移共同作用的结果。这一解释与尾部分布结果一致，表明基线条件受自然地球化学过程的控制，高WPI值表明选定参数之间存在阈值依赖性相互作用。

从监测角度来看，阈值行为在实践中非常有用，因为它建立了一个阈值线，提示可能预示着向最极端尾部发展的条件的警告范围。超过q = 0.15的高依赖性表明，地下水监测应超越EC和TDS等总体盐度参数，而应常规监测EC、TDS、Cr、V、Mn和其他表现出阈值依赖性的微量元素，特别是在WPI增加的井中。应关注那些相互增加的因素，而不仅仅是独立过程。从实际角度来看，当盐度水平不是过高的时候，应选择WPI轻微但规律增加的井进行进一步微量元素评估。这样可以更快地检测到从基线状态到化学压力状态的初始变化。

基于依赖性的方法与原始数据和标准建模方法的结果进行了比较，以更好地说明所提出框架的贡献。线性相关性测量显示原始特征空间中许多参数之间存在广泛的关联。对于EC和TDS来说，这表明它们对多个变量有很强的依赖性。然而，由于分布特征的偏斜和重尾特性，这些关系可能是扭曲的，因此不能反映真实的水文地球化学相互作用。使用copula变换后，依赖结构变得更加明确，强关联仅限于特定的参数对。在尾部分布分析中这种差异更加明显。较低尾部分布的结果表明，基线时期的地下水质量主要受微量元素控制，而不是盐度。与基于依赖性的描述相比，基于依赖性的表示创建了一个更稳定的输入空间，从而提高了模型的可靠性。鉴于观察到的差异，所提出的框架不仅仅是一个更好的预测器，它还提供了对地下水质量动态的更清晰和更有洞察力的解释。

表6展示了选定地下水质量研究中的方法学差异和现有空白。比较旨在探讨先前研究如何处理依赖结构、极端行为和预测建模，从而确立了当前框架的背景和贡献。

| 研究 | 研究类型/地区 | 方法论 | 依赖性处理 | 极端行为（尾部） | 预测性能 | 主要限制 | 相对于现有研究的贡献 |
|---------------|------------|-----------------|--------------------|----------------------------------|----------------------------------|-------------------------------------|
| Aju等人（2026） | 合成数据驱动的地下水建模，印度 | 数据增强（自助法、SMOGN、基于GAN的方法）+ RF | 通过统计相似性和相关性近似依赖性 | 间接处理极端值；无联合尾部建模 | 非常高的准确性（某些方法的R2约为0.999） | 合成数据生成无法保留真实的多元依赖结构 |
| Sabinaya等人（2026） | WQI预测，印度 | ANN、RF、MLR结合贝叶斯优化和特征选择 | 通过相关性和特征重要性排名推断关系 | 无对联合极端条件的明确评估 | 非常高的预测准确性（ANN R2约为0.999） | 强调预测，但限制了对多变量相互作用的解释 |
| Usman等人（2025） | 地下水硬度预测，印度 | EVNN结合元启发式优化和敏感性分析 | 在模型结构中隐式学习依赖性 | 未检查极端共现行为 | 几乎完美的训练性能（R2约为1.000） | 高模型复杂性掩盖了潜在的水文地球化学关系 |
| Makhlouf等人（2025） | 灌溉水指数，埃及 | ML模型（GPR、ANN、SVR）使用减少的输入参数 | 通过线性相关性近似依赖性 | 无正常和极端态之间的区分 | 强预测性能（R约为0.95–0.97） | 简化的输入结构限制了多变量相互作用的表示 |
| Huang等人（2025） | 地下水质量评估，中国 | ML + EWQI + 水文化学分析 | 通过相关性和水文化学解释推断依赖性 | 未明确建模极端条件 | 高性能（R2约为0.99） | 表明将ML与传统水文学结合缺乏明确的依赖性表示 |
| Shaw和Sharma（2025） | 灌溉水质量指数，印度 | 回归 + ML + PCA + DA + 趋势分析 | 从多变量技术中导出统计关系 | 未区分极端状态 | 高预测准确性（R2高达约0.98） | 分析框架侧重于变异性而非依赖性结构 |
| Wu等人（2024） | 地下水质量驱动因素，中国 | 水化学 + EWQI + SOM + Boruta | 通过聚类和特征选择推断依赖性 | 未量化尾部依赖行为 | 关注分类和因素识别 | 依赖结构在聚类结果中仍然是隐式的 |
| 本研究 | 新近纪含水层中的地下水质量 | Copula变换 + 尾部依赖性分析 + ML预测 | 明确分离边际分布和依赖结构 | 直接量化低尾部分布和高尾部分布 | 高预测性能（DC约为0.96），具有稳定的交叉验证 | 基于不含时间变异性的单时间数据集 |

**结论与建议**

本研究开发了一个基于依赖性的框架，用于评估新近纪含水层中的地下水质量动态。该方法结合了经验copula变换、尾部依赖性分析和机器学习预测。结果表明，将边际行为与依赖结构分开可以比传统方法更清晰地了解水文地球化学相互作用。Copula变换成功地将具有不同分布的变量标准化（KS = 0.003，p = 1.0）。同时，机器学习模型表现出较强的预测性能，其中RBF-SVR提供了最一致的泛化能力（DC = 0.9616，RMSE = 0.0073）。研究发现表明，地下水质量遵循不同的模式。WPI与Cr、Mn、Ni和Ba等微量元素之间的强尾部分布（λL ≥ 0.8）表明基线条件主要由自然地球化学过程控制。相比之下，只有在超过某些阈值后才会出现上尾部分布，表明在高污染水平下存在选择性相互作用。这种模式表明，地下水恶化不是由所有参数的均匀增加引起的，而是由特定变量之间的协同作用引起的。从实际角度来看，这些结果指出了需要改变监测策略。地下水评估不应仅依赖EC和TDS等盐度指标，还应包括对阈值条件有响应的微量元素。该方法有助于更早地识别从稳定状态向受压状态的变化。研究的局限性之一是使用了单一时期收集的数据，未能捕捉时间变化。未来的工作应包括使用多时相数据集来研究依赖结构及地下水质量状况的季节性变化和长期趋势。

缩写列表
缩写 定义
GW 地下水
WQI 水质指数
IWQI 灌溉水质指数
EWQI 熵加权水质指数
ML 机器学习
RF 随机森林
ANN 人工智能神经网络
MLR 多元线性回归
EVNN 证据神经网络
GPR 高斯过程回归
SVR 支持向量回归
PCA 主成分分析
DA 判别分析
SOM 自组织映射
CRRF 分类与回归随机森林
KNN K最近邻算法
CART 分类与回归树
GAN 生成对抗网络
SMOGN 合成少数样本过采样技术（用于带高斯噪声的回归）
CTGAN 条件表生成对抗网络
TVAE 表变分自编码器

作者贡献声明
Sani I. Abba：验证、监督、软件开发、项目管理、数据调查。
Salisu Dan’azumi：撰写文本——审阅与编辑、资源管理、项目管理、方法论研究、数据分析、形式化分析。
Abdulhayat M. Jibrin：撰写文本——审阅与编辑、初稿撰写、数据可视化、软件开发、方法论研究、数据整理、概念构建。
Ali Aldrees：撰写文本——审阅与编辑、资源管理、方法论研究、项目资金筹集、形式化分析、概念构建。

资助
本研究得到了沙特萨塔姆·本·阿卜杜勒阿齐兹大学（Prince Sattam bin Abdulaziz University）的资助，项目编号为（PSAU/2026/R/1447）。