一种基于带宽限制的电流控制与滤波器技术的扰动抑制策略，用于液压旋转工作台

《Results in Engineering》：A Bandwidth-Limited Current Control and Filter-Based Disturbance Suppression Strategy for Hydraulic Rotary Turntables

　　苏宇马|震通|郑功|王东泽
上海交通大学机械工程学院，中国上海200240

**摘要**
由于具有高负载能力、定位精度和操作稳定性，液压旋转平台在精密加工中发挥着至关重要的作用。然而，其固有的机械振动（表现为与输入电压成比例的多频正弦扰动）显著降低了运动精度和稳定性。为了解决这个问题，本文提出了一种模型驱动的干扰抑制策略，该策略无需对机械硬件进行修改即可实现。该方法结合了带宽受限的电流环路和二阶巴特沃斯速度滤波器，有效衰减高频扰动和噪声。为了指导电流环路设计的优化，开发了物理模型和仿真模型。结果表明，通过将电流环路带宽限制在4.212 kHz并采用截止频率为600 Hz的速度滤波器，干扰衰减效果明显提高。因此，速度误差波动减少了40%，稳态跟踪误差从5.7%降低到0.8%。经过全局参数微调后，系统动态响应进一步改善，系统带宽从15.5 Hz扩展到超过30 Hz，速度误差从0.1381 deg/s降低到0.0834 deg/s。这种方法为高精度液压旋转系统中的干扰抑制提供了一种实用的模型驱动控制解决方案，在其他精密运动平台中也具有广泛应用潜力。

**1. 引言**
液压旋转平台是各种精密工程应用中的关键组件，包括超精密加工、航空航天控制系统、计量和自动化装配[[1]，[2]，[3]，[4]，[5]]。这些系统因其出色的刚性、承载能力和抗振性而受到青睐[[6]]。例如，在航空航天领域，旋转平台被集成到姿态控制子系统中，以实现航天器的精确定位[[7]]。在超精密制造中，特别是对于光学元件或复杂自由曲面，液压旋转平台的旋转精度和稳定性直接影响表面质量和尺寸完整性[[8]]。
已经付出了大量努力来提高旋转平台的机械性能[[9]，[10]，[11]，[12]]。这些系统的核心是静液压轴承，它提供了无摩擦的支持和高动态刚性[[13]]。Yu等人[[14]]研究了具有不同油室配置的静液压推力轴承，以改善负载分布。与此同时，Wang等人[[15]]使用AMEsim开发了一个液压旋转平台模型，该模型满足了传统的功率要求，同时结合了动态压力控制。这些贡献突显了提高结构刚性和机械效率以适应高速高负载工作条件的趋势。
除了结构优化之外，动态干扰仍然是实现液压旋转平台高精度性能的关键障碍。这些干扰，特别是由内部流动不稳定性或外部负载引起的振动，通常是正弦波且多频率的。这种振荡会显著降低定位精度，尤其是在高速情况下[[16]]。为了减轻这些影响，已经探索了基于信号的补偿策略。代表性的方法包括基于小波的振动监测[[17]]、基于谐波分析的实时补偿（实现了96.99%的误差减少[[18]]、基于激光干涉测量的误差映射（精度为±2角秒[[19]]，以及通过孔优化提高轴承刚度[[20]]。虽然这些方法有效，但它们通常依赖于外部传感器、离线识别或静态系统假设。
作为替代方案，已经开发了电液伺服系统的控制策略，以减轻旋转系统中常见的固有非线性、时变动态和外部干扰[[21]，[22]，[23]，[24]，[25]]。包括模糊PID控制[[26]]、基于PSO的参数优化[[27]]、滑模控制[[28]]、鲁棒H-无穷大控制[[29]]、基于干扰观测器的前馈补偿[[30]]以及针对液压轴承的伺服控制[[31]]等方法已被证明可以提高跟踪精度和对抗负载变化的鲁棒性。然而，这些方法在应对机械装配引起的高频干扰时往往难以同时实现快速响应和强鲁棒性。最近，自适应鲁棒控制（ARC）为电液执行器提供了一个严格的理论框架，允许同时补偿参数不确定性和非线性干扰[[32]]。基于这一框架，Wang等人[[33]]建立了液压伺服电机的斜盘力矩干扰补偿模型，提出了用于次级调节系统的级联自适应鲁棒控制方案[[34]]，并进一步结合了扩展状态观测器以在变化压力条件下进行在线干扰估计[[35]]。
上述努力显著提高了电液系统在各种高精度领域的性能和适用性。然而，当前的研究还存在几个关键 limit。从结构优化的角度来看，机械解决方案（如优化轴承几何形状或调整节流孔大小）可以消除干扰源，但需要迭代硬件原型设计。如果没有精确的干扰定位，这一过程效率低下，导致开发周期延长。在控制方面，传统的PID或自适应控制算法依赖于精确建模和线性假设，对由流固相互作用引起的非线性、多频率干扰无效。虽然智能控制方法（如模糊神经网络和深度强化学习）显示出有希望的抑制能力，但它们引入了实现障碍。这些包括过度的参数调整、不适合嵌入式控制器的计算复杂性以及在工业环境中的有限部署性。总体而言，大多数现有的控制策略对高频正弦干扰的敏感性有限，这些干扰在液压系统中很常见，因为流体的可压缩性、阀门动态和结构共振。此外，电流环路带宽与干扰抑制性能之间的相互作用尚未得到充分理解，特别是在扩展带宽可能会无意中放大传感器噪声或使低阻尼组件不稳定的情况下。
为了解决这些挑战，本研究提出了一种基于模型的、独立于硬件的液压精密旋转台干扰抑制策略。它首先通过频域分析定量描述干扰，得到一个与电压相关的模型。随后，通过局部性能评估优化电流环路带宽，发现存在一个最佳带宽，超过该带宽后，干扰放大会超过跟踪刚度的增益。带宽受限的电流环路和二阶巴特沃斯速度滤波器形成了双层架构，在整个干扰频谱上提供互补的抑制效果。整个策略只需要两组参数，即可在现有控制器中直接实施，无需进行机械重新设计。

**本文的组织结构如下：**
第2节描述了系统设置和方法论；第3节介绍了干扰观测和特征分析；第4节详细介绍了本文提出的控制策略设计；第5节展示了实验实现和频域机制分析；第6节总结了本文并提供了未来研究方向。

**2. 系统设置和方法论**
实验工作是在一个专为超精密加工和定位应用开发的内部高压旋转平台上进行的。系统架构的示意图如图1所示。该平台的最大旋转速度为60 rpm，目标定位精度为±1角秒（经过误差补偿后）。控制执行由Delta Tau Data Systems的Power UMAC（可编程多轴控制器）控制器管理，伺服更新率为8 kHz。系统由自开发的电机驱动，其性能参数列在表1中。电机驱动器是由KOLLMORGEN生产的基于PWM的AKD-P00607-NBEC-0000型号。角度位置反馈由Renishaw提供的1 Vpp圆形编码器提供，分辨率为每单位0.002角秒，相当于每度2,155,400单位。这个指定值代表了有效分辨率，考虑了动态工作条件下的插值稳定性和信号质量。尽管模拟信号调理链中的电气噪声引入了大约±0.0003角秒的微小波动，但平均分辨率仍保持在0.002角秒。这种精度水平提供了远超超精密加工应用要求的±1角秒定位能力。

**图1. 实验装置的示意图。**
**表1. 电机参数。**
| 符号 | 值 | |如图4所示，速度信号表现出明显的高频振荡。值得注意的是，当速度达到峰值时，围绕指令速度的波动变得更加明显。这表明即使在输入指令平滑的情况下，旋转台也会遇到周期性振动。抑制这种不希望出现的振动至关重要，因为它们可能导致工具与工件之间的相互作用不稳定，并显著降低超精密加工应用中的表面光洁度。下载：下载高分辨率图像（281KB）下载：下载全尺寸图像

图4. 在扰动下进行抛物线轨迹测试时速度信号的分析：(a) 参考速度信号和测量速度信号；(b) 高亮区域的放大视图。

应当注意，本文中使用的抛物线速度轨迹对应于金刚石车削操作中常用的恒定表面速度模式，在该模式下，B轴（旋转轴）必须不断改变其速度以在工具径向移动时保持恒定的切削速度。这种操作模式产生的速度变化平滑，非常适合用抛物线测试轨迹来表示。不同电压水平下的恒定速度段进一步表征了稳态条件下的扰动行为。

3.2. 开环测试和频域分析
为了隔离所识别扰动的来源，通过绕过控制算法并直接向电机驱动器施加从0.1 V到3 V的固定电压指令来进行开环测试。在理想的稳态条件下，旋转台应遵循具有恒定速度的斜坡运动，理论上应导致零加速度。因此，在此阶段捕获的任何残余加速度都归因于内部机械扰动。

图5展示了0.5 V输入测试时的稳态输出结果，其中图5(b)中的可见速度波动是根据图5(a)中相对平滑的位置轨迹确定的。为了识别这些振荡的来源，提取了加速度信号（图6(a)）并在频域进行了分析。如图6(b)所示，稳态加速度信号的FFT分析显示，扰动由多个正弦分量组成。这些分量主要由一个主导的基本频率及其对应的谐波组成，同时还存在一个大约为2824.61 Hz的持续高频分量。

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图5. 0.5 V输入下的稳态开环测试响应：(a) 斜坡位置信号；(b) 速度信号。

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图6. 0.5 V输入下的稳态开环测试结果：(a) 加速度信号；(b) 加速度信号的FFT。

表2总结了不同输入电压范围内的代表性频率分量，其中“比率”表示每个频率与基本频率的比值，作为谐波阶数的指标。分析显示，整数比率（2.00、3.00、4.00、5.00、7.00）与周期性机械现象的典型谐波一致。相反，非整数比率（例如3.96 ×、3.70 ×、4.60 ×、10.41 ×、34.75 ×）表明存在额外的扰动源。这些可能包括静态压力轴承组件内部多个振荡源之间的调制效应、与旋转速度的非谐波相关的结构振动，或PWM驱动逆变器的电磁切换噪声。值得注意的是，2824.61 Hz的分量在所有电压水平下都存在，其具体作用将在后续的数学建模部分进一步研究。

表2. 不同输入电压下的代表性频率分量。

输入电压：0.1V
输入电压：0.5V
输入电压：1.5V

频率（Hz）比率
频率（Hz）比率
频率（Hz）比率
频率（Hz）比率

81.27 28
1.00 27
1.42 1.00
76 3.65
71.00 16
2.54 62.00
54 2.84
12.00 15
27.31 2.00
24 3.81
83.00 81
4.26 13.00
22 90.97
3.00 32
2.02 43.96
10 85.68
4.00 28
24.61 3.70
40 3.29
74.96 13
58.64 5.01
30 54.63
4.00 56
88.90 97.00
19 01.48
7.01 35
13.13 4.60
28 24.61
34.75 28
24.61 10.41
38 15.22
25.00

扰动识别方法依赖于分析系统的固有运动特性，而不是实现一个单独的观测器结构。通过使用固定电压开环测试，稳态加速度信号直接揭示了扰动特性。这种基于测量的方法提供了一种基于物理的表征方法，无需观测器增益校正或状态估计算法。因此，可以立即将识别出的参数集成到控制律中，从而在整个转台的操作速度范围内实现稳健的扰动抑制。

3.3. 扰动的数学建模
前述的频谱分析确认，扰动的主要频率分量包括基本频率、其次谐波和三次谐波，以及一个持续的固定频率分量2824.61 Hz。这种周期性行为可以通过方程（4）进行数学描述。这些频谱分量相对于控制输入DAC（数模转换器）输出电压的演变如图7所示。如图7(a)所示，随着输入电压的增加，基本频率及其相应的幅度都呈现出明显的上升趋势。图7(b)中的定量分析显示，基本频率与输入电压保持线性关系，而峰值幅度遵循幂函数关系。这些依赖于方程（5）和（6）分别表示幂函数和线性关系。为了进行仿真和控制合成，根据观察到的实验比率简化了几个参数。具体来说，谐波幅度A2和A3都设置为0.25A1，而固定频率幅度A4被赋予了一个恒定值550 deg/s2。固定频率分量A4与输入电压的变化没有显著相关性，因此被视为一个固定值，以便简化数学分析，同时不损害扰动模型的准确性。

(4)f(u)=A1sin(2πfmt)+A2sin(4πfmt)+A3sin(6πfmt)+A4sin(2πfxt)
(5)A1=668×u
1.744
(6)fm=499.06×u+27.05

其中：f(u)是加速度扰动（deg/s2）；u是输入电压；A1、A2、A3、A4是不同频率信号的幅度（deg/s2）；fm是主频率（Hz）；fx是固定频率（Hz）；t是时间（s）。

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图7. 开环扰动的频域分析：(a) 不同输入电压下的FFT比较；(b) 输入电压与扰动特性之间的关系。

3.4. 物理解释和扰动来源
应当强调，所识别的扰动并非直接由输入电压引起，而是反映了系统的固有机械特性。作为参数变量，扰动与旋转台的操作状态密切相关。具体来说，输入电压的增加导致旋转速度提高，这反过来改变了油膜动力学并调节了系统刚度，最终表现为机械振动。这些扰动主要源于复杂的流体-固体耦合机制。关键因素包括由油膜厚度微小变化引起的周期性刚度调制，这解释了基本频率与输入电压之间的线性依赖性。此外，由泵脉动和节流孔内的微尺度湍流引起的压力波动也加剧了高频扰动分量。除了流体动力学之外，来自电机齿槽效应和换向转换的扭矩脉动也加剧了振动曲线。在这些来源中，与速度相关的基本分量在扰动谱中占主导地位，并构成了限制跟踪精度的主要因素。由于这些不同来源之间的复杂非线性耦合，每个单独物理现象的确定性建模在数学上是不可行的。因此，本研究采用的基于测量的方法具有显著优势。因为基于反馈的控制策略在执行端点运行，它本质上能够适应由负载变化、温度变化或压力变化引起的扰动。这些环境和操作变化会自动在测量到的运动信号中被捕获，使控制架构能够在不需要对每个内部组件进行详尽物理建模的情况下保持高精度性能。

一般来说，在液压系统中泵出口处的压力脉动是不可避免的。为了有效分析其对平台精度的影响，我们在这里澄清系统架构：液压子系统为静压轴承提供支持，而转台直接由电机驱动。因此，泵出口处的压力脉动是一个潜在的机械扰动源，而不是控制回路的直接输入。在经过多个物理阶段（包括液压动力单元中的压力稳定模块、节流孔和轴承油膜的固有低通滤波效果）后，脉动在传递到转台并影响其运动之前被大大减弱。无论原始的物理扰动源（油压波动、齿槽扭矩或其他结构共振）如何，所有传递到转台速度的残余机械振动都可以使用第3节中提出的频域表征方法统一捕获，然后通过本研究提出的双环控制策略进行抑制。因此，尽管我们没有明确建模或补偿泵的压力，但其影响（如果存在）本质上由端到端的扰动抑制框架处理。

4. 控制策略设计
将识别的扰动视为多个正弦信号的叠加，被认为是旋转台系统固有的缺点。鉴于硬件修改通常成本高昂且技术上不可行，本研究采用了基于控制的缓解策略。所提出的架构集成了一个带宽受限的电流环和一个二阶速度低通滤波器，以系统地抑制这些多频扰动并提高整个系统的稳定性。

4.1. 扰动抑制控制架构
基于系统数学模型（方程（3）），控制架构如图8所示。内部电流环由PI控制器控制，而外部位置环采用了一种结合了速度和加速度前馈项的前馈增强PID方案。系统的机械和控制参数列在表3中。

表3. 系统机械和控制参数。

系统参数
符号 值
旋转惯性 J 0.0495 Kg·m2
电感 L 0.189 mH
电阻 R 0.54 Ω
反电动势系数 Keb 51.95 V/krpm
电机力常数 Kf 0.83 Nm/A
比例增益 Kp 0.03
积分增益 Ki 0.003
前馈加速度系数 Kviff 64
前馈速度系数 Kvff 2.207
速度反馈系数 Kvfb 0.25
跨导比 rgm 0.862

为了在不改变平台物理配置的情况下抑制扰动效应，通过两种主要机制对控制回路进行了优化。首先采用了电流环带宽优化。虽然较高的电流环带宽通常可以提高动态性能，但它们也会增加系统对高频扭矩扰动的敏感性。因此，调整了电流环的PI参数，以将带宽限制在平衡响应性和扰动抑制的最佳范围内。之后，将一个二阶巴特沃斯滤波器集成到反馈路径中。速度环中加入了二阶巴特沃斯滤波器，以衰减速度信号中的高频分量。这个滤波器通过防止扰动在外环中的传播来补充内部环带宽的限制。

4.2. 电流环带宽限制
基于构建的控制架构，系统地优化了电流环参数，该过程以比例增益为中心，即所谓的“PI值”，它是电流环带宽的主要决定因素。在KOLLMORGEN驱动器中，PI值还表示用于确定电压对电流误差调整响应的特定非比例增益参数。如果将电流环视为一个孤立的开环模型，带宽与电机感应之间的关系可以近似用方程（7）描述。这种关系进一步通过图9中的电流环伯德图说明，它展示了增益调整如何改变开环跨频特性。

(7)PI值 = Wc×2π×L

其中：PI值是电流环的PI设置值；Wc是电流环带宽（Hz）；L是电机的感应（H）。

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图9. 电流开环伯德图。

为了确定最佳配置，当评估三种不同的输入轨迹（包括0.1度阶跃信号、0.1度斜坡信号和0.1度1 Hz正弦信号）时，将PI值从2变化到10。系统性能使用四个标准化指数进行量化，其中值0表示最佳性能，1表示最差性能。使用阶跃响应的上升时间来估计动态带宽（代表系统的动态性能），而斜坡响应的稳态跟踪误差则作为系统稳态性能和控制刚度的指标。此外，还使用了第一个控制周期内的均方根（RMS）跟踪误差和正弦信号的最大跟踪误差来捕捉稳态时间、超调、幅度误差和相位滞后的综合影响。优化工作流程如图10所示，为这些指数分配了特定的权重（正弦响应指标为0.3，上升时间和斜坡误差均为0.2），以优先考虑扰动抑制。这种权重分配强调了最小化由固有振动引起的跟踪误差的重要性。

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图10. 优化PI值的流程图。

图11展示了不同PI值的标准化仿真结果。由于干扰的存在，对PI值进行线性调整会导致非线性的性能变化。虽然较高的PI值通常通过减少阶跃响应的上升时间来提高动态性能（图11(a)），但它同时也使系统更容易受到高频干扰的影响。无论是斜坡响应还是正弦响应（图11(b)-(d)），其跟踪误差都表现出一个特征性趋势：在增益继续增加之前先减少，然后增加。这种行为表明，过大的带宽会放大干扰敏感性，超过追踪刚度所实现的增益效果。

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图11. 不同PI值的归一化仿真结果：(a) 上升时间；(b) 跟踪误差；(c) 均方根跟踪误差；(d) 最大跟踪误差。

如图12所示，存在一个最优的PI值，可以在所有四个类别中最小化综合性能指标。这个最优值大约是5，对应的计算电流环带宽为4.212 kHz。在这种设置下，系统在追踪精度和干扰抑制之间达到了最有效的平衡。因此，这种带宽限制为电流环调谐提供了实用的设计指南，确保在存在已知机械干扰的情况下仍能保持最佳运行性能。

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图12. 基于归一化性能指标的最优PI值确定。

4.3. 速度环滤波器设计与验证
为了解决电流环优化后仍然存在的高频干扰问题，系统中集成了一个二阶巴特沃斯低通滤波器。选择这种特定类型的滤波器是因为它在通带内具有最平坦的幅度响应和平滑的衰减特性，确保滤波后的速度信号在操作范围内保持无失真。在静压旋转转盘中识别的干扰是机械组件的固有干扰，并且与旋转速度成正比。因此，设计速度滤波器是为了直接抑制这些振荡成分。所实现滤波器的传递函数定义如下：
(8) E(z) = Ke3(z) + Ke1(z?1) + Ke2(z?2)
其中：Ke?和Ke?是滤波器参数；Ke?是滤波器的调节增益；为了实现简单性，传递函数的分子被简化为一个实数常数，该常数根据速度反馈系数确定。这种修改便于将其无缝集成到现有控制架构中，同时保留所需的滤波特性。具体来说，Ke?设置为1.41193，Ke?设置为0.52952，Ke?设置为0.11759。

考虑到滤波器截止频率对所提方法性能的影响，本研究中经验性地将截止频率设为600 Hz。选择这个频率的原因是，该频率大约是系统控制带宽（约30 Hz）的20倍，确保带内相位滞后仅在5°以内，而不影响伺服稳定性；在典型工作条件（0.5 V输入）下，二次谐波位于约543 Hz，三次谐波位于约814 Hz，因此将截止频率设定为600 Hz可以将所有三次及以上的谐波置于衰减区域内，从而实现它们的逐步减弱，而固定的2824.61 Hz成分则被衰减大约27 dB。这些定量标准适用于任何已经使用第3节描述的程序对其干扰谱进行表征的系统。

鉴于转盘的最大旋转速度为60 RPM（相当于1 Hz），将截止频率设置得高两个数量级可以确保足够的速度环带宽，同时对之前频谱分析中识别的高频加速度成分提供显著抑制（总结见表2）。图13展示了所实现滤波器的频率响应，其中-3 dB点标志着保留信号频率和衰减信号频率之间的有效分界线，对应的幅度减少了近70.7%。

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图13. 设计的低通滤波器的频率响应。

最初通过1 deg/s斜坡输入下的速度误差比较来评估滤波器的有效性。如图14(a)所示，使用滤波器的系统表现出较低的速度误差、较少的超调以及更短的稳定时间。图14(b)的放大视图显示速度误差波动显著减少，证实滤波器通过抑制高频噪声有效稳定了运动反馈。

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图14. 仿真中的速度误差比较：(a) 速度误差；(b) 波动放大视图。

为了验证所提出的控制策略与自适应鲁棒控制（ARC）[35]、传统PID控制和工业标准前馈PID（PID+FF）控制的性能，进行了额外的仿真实验。输入信号采用正弦波和斜坡波，分别代表1 Hz下的1度反向跟踪运动和1 deg/s的恒速旋转。仿真结果显示，与PID和PID+FF相比，所提出的策略能够快速到达目标位置并实现更好的稳态跟踪精度。与ARC相比，所提出的方法表现出更好的干扰抑制性能，这是理论上可以预测的。根据内部模型原理，要渐进式地抑制正弦波干扰，控制器需要在每个干扰频率处包含相应的内部模型。标准的ARC自适应律只是一个积分器——即仅针对恒定干扰的内部模型——因此无法消除多频率正弦波成分。相比之下，所提出的策略通过频域滤波器设计实现针对性衰减，只需要两个参数，而不会引入额外的控制器复杂性。

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图15. 与其他控制策略的跟踪性能对比：(a) 1 deg 1 Hz输入下的正弦信号跟踪误差；(b) 1 deg/s输入下的斜坡信号跟踪误差。

这些结果为所提出的策略在实际应用前确立了理论性能限制。尽管可能需要实验微调来考虑未建模的动态特性和硬件非理想性，但仿真结果证实了结合带宽限制和速度滤波抑制多频率干扰的基本有效性。

5. 实验实施和频域机制分析
本节通过针对静压旋转转盘进行的实验测试，展示了所提出控制策略的实际验证。主要关注点是验证电流环带宽限制和速度滤波的有效性，并通过微调控制参数来进一步提高性能。

5.1. 控制策略的实验验证
为了评估电流环带宽限制在真实系统中的影响，使用了与仿真模型一致的参数进行了物理测试。尽管尽可能保持参数一致性，但由于理论模型与实际电气/机械特性之间的固有不匹配，仍引入了轻微偏差。主要目的是验证电流环最优PI值的有效性。正如仿真结果（图12）所示，理想的比例增益约为P = 5，在相同的 posi??o环参数下，评估了从4.0到7.0的多个设置，使用的是10度和3秒的抛物线输入信号。由于加速度误差信号与位置跟踪精度直接相关，因此优先评估了加速度误差信号。由于物理系统中存在高频电磁噪声，原始加速度数据难以直接解读。因此，进行了FFT分析以提取误差信号的低频特性。图16展示了P = 5.04、5.815和6.978的代表性FFT结果，0到350 Hz范围内的相应均方根幅度值总结在表4中。

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图16. 不同电流环增益P下的抛物线测试FFT结果。

表4. 不同P值下电流环交叉频率的加速度误差指标。
P值 | 交叉频率（Hz） | 均方根幅度值（deg/s2）
5.04 | 0 | 333.55 |
5.815 | 66 | 5.427 |
6.978 | 99 | 6.316 |
5.99 | 99 | 6.590 |
6.66 | 84.8 |
7.404 | 99 | 6.372 |

实验结果表明，最优PI值为5.815（对应的带宽约为5 kHz），这略偏离了仿真预测的5.0（约为4.2 kHz）。这种差异可归因于几个物理因素，包括由于温度变化和磁饱和导致的名义电气参数（如电感Lq和电阻Rf）的变化。此外，物理硬件中的机械摩擦和感应噪声不同于理想化的仿真环境，驱动器的内部补偿元件可能在理论模型中未能完全捕捉到。尽管存在这些轻微偏差，仿真准确预测了最优带宽的存在，并提供了一个稳健的初步估计，将实验调谐过程从繁琐搜索简化为局部优化。另外，如表4所示，当交叉频率约为5 kHz时，均方根加速度误差达到最小，对应的PI值为5.815。这一结果从实验上证实了仿真见解，即过大的电流带宽会通过放大系统对机械噪声的敏感性而导致干扰抑制效果下降。

在电流环优化之后，通过对阶跃和正弦响应测试来评估速度滤波器的效果。具体来说，系统分别应用了0.1度阶跃输入和0.1度、1 Hz的正弦输入，并考虑了有无滤波器的情况。结果如图17所示，性能指标在表5中进行了比较。对比数据显示，尽管稳定时间略有增加，但滤波后的系统在跟踪精度方面优于未滤波的配置。

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图17. (a) 对0.1度阶跃输入的响应；(b) 0.1度、1 Hz正弦输入的跟踪误差。

表5. 不同系统的系统控制特性比较。
| 项目 | 无滤波器 | 有滤波器 |
|------------|------------|-------------|
| 自然频率 | 20.66 Hz | 21.54 Hz |
| 阻尼比 | 0.4 | 0.335 |
| 稳定时间 | 79.61 ms | 84.8 ms |
| 峰值时间 | 26.5 ms | 26.4 ms |
| 超调 | 24.85% | 32.69% |
| 最大稳定跟踪误差 | 5.70% | 0.80% |

值得注意的是，表5中的最大稳定跟踪误差是以最大绝对误差与指令幅度的比率计算的。例如，在未滤波的正弦测试中观察到的0.0057度误差对应于0.1度幅度的5.70%。此外，为了确保数据的可靠性，每种条件都进行了三次连续测试。系统表现出高度可重复和确定性的性能，最大偏差低于0.001°。这种一致性证实了结果反映了系统的固有控制特性，而不是随机测量噪声。

5.2. 性能优化
在验证了电流环带宽限制和速度滤波的有效性之后，进一步调整了控制增益以充分利用改进的系统性能。更新后的控制参数总结在表6中。

表6. 微调后的系统控制参数。
| 符号 | 值 |
|------------|-----------|
| Kp | 0.05 |
| Ki | 0.004 |
| Kviff | 50 |
| Kvff | 2.8 |
| Kvfb | 0.305 |

动态响应和误差抑制的改进可以归因于重塑系统的开环频率响应。实施电流环带宽限制有效地降低了高频增益，从而抑制了对未建模的机械共振和传感器噪声的敏感性。这种行为与经典控制理论是一致的，即超出系统自然带宽的过大环增益会导致相位裕度降低和噪声敏感度增加。通过调整PI控制器以保持交叉频率在5 kHz左右，系统在干扰抑制和噪声免疫之间达到了最佳平衡。此外，速度滤波器作为低通动态补偿器，能够在不影响操作频带（≤1 Hz）的响应性的情况下抑制高频速度噪声。这为位置环创建了更平滑的控制输入，通过减少微分冲击和最小化超调来增强闭环稳定性。微调后的实验结果证明了这些增益。如图18(a)所示，对于每3秒10度的抛物线输入，速度响应的波动显著减少。对于图18(b)中显示的1度1 Hz正弦测试，最大稳定跟踪误差降低到0.00035度，仅占输入幅度的0.35%，相当于图17(b)初始结果的两倍改进。此外，图19突出显示了速度误差的比较，其中均方根值从0.1381度/秒降低到0.0834度/秒，误差信号的不规则性表明周期性干扰已成功缓解。

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图18. 微调后的实验结果：(a) 对10°/3秒抛物线输入的速度响应；(b) 1°、1 Hz正弦输入的跟踪误差。

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图19.速度误差对比：(a) 原始系统；(b) 经过微调后的系统。通过实验频率响应分析验证了闭环系统的稳定性和性能。尽管从嵌套的多环架构中提取经典的增益和相位裕度本身非常复杂，但实验结果证实了系统表现出稳定的二阶行为。如图17(a)中的阶跃响应所示，系统的阻尼比为0.335，稳定时间为84.8毫秒，没有出现振荡不稳定或过调制异常。此外，电机扭矩能力（Kf=0.83 Nm/A）提供的安全裕度远远超过了60 RPM设计限制的要求。通过正弦波测试（图17(b)）和抛物线测试（图18）的实际验证进一步证明了驱动器内部的抗饱和保护能够在高速瞬变过程中防止非线性或不对称行为。

优化架构的性能通过图20中的波特图中的带宽对比得到了最好的说明。使用±3 dB的幅度容忍度和-45度的相位滞后作为评估标准，进行了从0.1到30 Hz的频率扫描测试以确定系统的动态极限。结果表明，优化系统的带宽超过了30 Hz，而原始系统的带宽仅为15.5 Hz。鉴于旋转台的最大工作频率为1 Hz，这种扩展的带宽提供了充足的动态裕度，显著提高了跟踪精度和响应速度。

最重要的是，跟踪误差的成功减少归功于双层干扰抑制机制。速度滤波器作为高频屏障，直接抑制了600 Hz以上的频谱成分，包括固定的2824.61 Hz干扰。同时，优化后的电流环带宽保持在大约5 kHz，平衡了动态响应和抗噪能力，以减轻81至814 Hz范围内的中间干扰（针对典型的工作电压0.1-0.5V）。这种集成方法有效地重塑了系统的频率响应，为静液压旋转平台中的多频干扰抑制提供了稳健的解决方案。

6. 结论与未来工作
6.1 结论与讨论
本研究调查了紧凑型液压旋转转台中固有的持续机械干扰，并提出了一种基于控制优化的非侵入式抑制策略。主要发现和贡献总结如下：
1. 通过频域特性分析，识别出一种持续存在的多频干扰，并将其归因于紧凑型旋转台的结构约束和油膜刚度变化。通过将这种干扰建模为输入电压的函数，为控制器设计建立了确定性的基础。
2. 提出了一种通过局部优化PI参数来限制电流环带宽的策略。发现最优的PI值为5时，电流环带宽为4.212 kHz，这提高了电流环的性能，而无需对位置环进行修改。这种优化展示了干扰抑制与动态响应之间的关键权衡。
3. 在速度环中实现了一个截止频率为600 Hz的二阶巴特沃斯低通滤波器，显著抑制了高频振荡。这种双层方法将最大稳定跟踪误差从5.70%降低到0.8%，并大幅提高了整个系统的稳定性。
4. 在带宽限制和速度滤波集成后，对控制增益进行全局调优，使系统带宽从15.5 Hz增加到超过30 Hz，并将速度误差从0.1381度/秒降低到0.0834度/秒。

所提出的策略根据对识别出的干扰频谱的频域分析来确定PI增益和滤波器截止频率。当干扰可以通过第3节描述的过程被表征为可识别的频谱分量叠加时，该方法是适用的。在显著不同的工作条件下——例如非周期性干扰或系统动力学的重大变化——这些参数可以根据4.2节、4.3节中介绍的相同系统程序重新调整。这为增益调度或重新优化提供了清晰的路径，而无需修改整体控制架构。

6.2 未来工作
虽然所提出的方法在干扰抑制和定位精度方面取得了显著改进，但仍有一些局限性需要进一步研究。当前的方法主要针对线性响应范围内的高频周期性干扰进行了验证。其对非线性干扰、显著负载变化或低频机械共振的鲁棒性尚未得到充分评估。此外，高阶滤波和优化控制环带来的计算需求增加可能会影响嵌入式系统的实时性能，需要进一步评估实现成本和延迟。为了解决本文提出的方法的局限性，未来的工作将进一步扩展适用的工作条件，研究针对复杂场景（如非周期性干扰、大负载变化和低频机械共振）的控制策略，并提高算法的鲁棒性和通用性。此外，将设计计算复杂度低的轻量级滤波和控制算法，以减少嵌入式平台上的计算开销和延迟，并优化实时性能和工程实现成本。此外，还将建立一个更全面的验证系统，在非线性和非恒定工作条件下进行系统测试，从而形成一个平衡干扰抑制、定位精度和工程实用性的综合优化方案。

作者贡献声明：
马苏宇：撰写——原始草稿，验证，正式分析，数据管理。
童振：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，研究，资金获取，概念化。
龚铮：撰写——审阅与编辑，可视化，验证，软件，方法论。
王东泽：撰写——审阅与编辑，验证，监督。