基于GRU的电压估计方法用于锂离子电池的预测性主动电池均衡 Mirela Olteanu 和 Dorin Petreu?

《Electronics》：Predictive Active Cell Balancing for Li-Ion Batteries Using GRU-Based Voltage Estimation Mirela Olteanu and Dorin Petreu?

　　摘要
电池管理系统（BMS）最重要的功能之一是电池单元平衡。主动平衡系统的局限性源于其依赖瞬时电池电压或电量状态（SOC）测量的控制策略。这些策略没有考虑短期电压动态变化，这可能导致不必要的能量传输。本文提出了一种基于电池电压估算的预测性电池平衡策略，专门针对使用反激式转换器的主动平衡系统。所提出的预测模型利用历史电压和电流测量数据以及工作温度信息来估计电池电压的短期变化趋势。该模型使用从NCR18650B锂离子电池（松下公司，日本大阪）获得的实验数据集进行训练，这些电池经历了多种电流情况和温度条件。所提出的策略在DC2100B-C模块（Linear Technology公司，美国米尔皮塔斯）上得到实现，该模块采用了LTC3300-1集成电路，并在一个由12个串联连接的NCR18650B电池组成的电池组上进行了实验验证。实验结果表明，使用短期电压预测可以缩短平衡时间并减少平衡命令的重配置次数。

1. 引言
1.1. 背景
到2025年，全球电动汽车市场的销售额增长了20%，总量达到2070万辆[1]。这一增长主要归功于应对气候变化的努力，因为道路运输是二氧化碳排放的最大来源之一。在这种情况下，如果没有实现交通系统的电气化，欧盟在2050年前实现气候中和将是不可能的。欧盟的目标是到2035年将二氧化碳排放量减少90%[2]。如图1所示，使用可再生能源和电气化道路运输可以将温室气体排放量减少多达40%[3]。
电动汽车中最关键的组件是电池，但电池也存在主要限制：续航里程和快速充电能力。快速充电需要使用大电流，这通常会导致电池温度显著升高。这一因素通过加速电池内部化学过程的退化，从而缩短电池的寿命、容量和耐用性[4]。电池组由多个串联和并联连接的电池单元组成，但每个电池单元的特性不可能完全相同。这些差异源于制造公差、不均匀的老化、温度变化、内阻差异以及极端工作条件。必须监测和控制这些特性以延长电池寿命。此外，还需要设定一些限制条件以最大化电池寿命，如温度限制、充放电电流限制、放电电流截止阈值以及最大和最小电池电压限制[5]。
在电池组中，最重要的组件是电池管理系统（BMS）[6]。BMS是一个由硬件和软件组件组成的系统，其作用是控制电池并提高其性能。BMS的功能包括估算电量状态（SOC）和健康状态（SOH）。其他功能还包括监测电池单元温度、进行热管理、电池单元平衡以及监测电池组和模块的电流[5]。
BMS软件（Microsoft Visio Professional 2021）实时处理来自传感器的数据，并控制需要执行的硬件操作。BMS的框图如图2所示[3]。
电池平衡的目标是保持每个电池单元的电压尽可能相等，从而最大化整个电池组的性能[3]。当电池单元不平衡时，有些单元可能会过充，而有些则可能欠充。超过允许限度充电的电池单元会首先出现加速老化和容量下降，甚至可能引发热失控。欠充的电池单元会降低整个电池组的总能量容量，从而影响整体性能[6]。

技术文献确定了两种主要的电池平衡方法：被动平衡和主动平衡。这两种方法之间的区别在图3中进行了直观说明[3]。在被动平衡中，电量较高的电池单元的多余能量通过电阻器以热量的形式散失。这种方法简单且成本低廉，但会导致能量损失和温度升高，从而对电池寿命产生负面影响。
相比之下，主动平衡涉及将电量较高的电池单元的能量转移到电量较低的电池单元。这种方法能更有效地利用能量并提高整个电池组的性能；然而，它需要更复杂的电路，因此成本较高且可靠性较低[7]。
在众多主动平衡策略中，本文重点关注使用双向反激式转换器的主动电池平衡。在这种拓扑结构中，变压器既作为能量存储元件，又作为能量传输介质[8]。为了实现这种平衡策略，使用了DC2100B模块，该模块内置了LTC3300-1集成电路，用于控制初级侧和次级侧的MOSFET开关。
由于有大量不同锂离子电池的数据集可供使用，将人工智能集成到电池平衡过程中可以提高性能并延长电池的剩余使用寿命（RUL）[9]。本文旨在为NCR18650B锂离子电池提出一种预测性电池平衡解决方案，使用参考文献[10]中提供的数据集训练的模型，并应用于基于反激式转换器的主动平衡策略。
最近的电池管理系统进展探索了改进的传感技术和数据驱动的控制策略。高分辨率监测方法（如电化学阻抗谱法（EIS）能够准确表征锂离子电池的行为和内部状态[11]。同时，基于机器学习的主动平衡方法，包括强化学习和基于神经网络的控制器，在电荷重新分配和电量均衡方面展示了更高的效率[12]。然而，这些方法通常要么侧重于先进的测量能力，要么侧重于复杂的控制架构，可能难以在实时嵌入式系统中部署。相比之下，本研究提出了一种基于门控循环单元（GRU）模型的轻量级预测性平衡策略，该模型直接在实验获取的电压、电流和温度数据上进行训练，并在实时平衡框架内进行了验证。所提出的方法注重实际应用、降低计算复杂性，并可直接集成到硬件级别的电池管理系统中。

本文的结构如下：第一部分介绍电池管理系统的背景和预测性电池平衡的动机；第二部分回顾了锂离子电池系统主动电池平衡的最新技术，特别关注感应平衡拓扑、基于反激式的架构和常用的控制策略；第三部分描述了材料和方法，包括硬件平台、实验数据集、预测性电压估算问题的表述以及提出的基于GRU的模型；第四部分展示了在多电池组上获得的实验结果，并比较了预测性和传统的被动平衡策略。

1.2. 最新技术
1.2.1. 主动电池平衡拓扑
主动平衡的基本原理是使用电容器、电感器或变压器等储能元件，从电量较高的电池单元存储能量，并将其转移到电量较低的电池单元。主动平衡的优势在于更高效地利用电池能量；然而，它需要更复杂的电路配置和先进的控制算法。
主动平衡依赖于继电器、DC-DC转换器和电流传感器等特定组件的使用。根据能量传输机制的不同，该方法可以分为五个主要子类别：单元旁路、单元到单元、单元到电池组、电池组到单元以及单元到电池组再到单元[13]。主要的主动平衡类型如图4所示[4]。
基于电容器的能量传输电路的主动电池平衡基于一个相对简单的原理：多余的能量暂时存储在电容器中，然后转移到电量较低的电池单元。当存储了电场能量的电容器连接到较低电位时，会释放所储存的能量。电容器根据每个电池单元的电量和电压状态进行连续监测，从而实现能量传输[14]。
在基于电容器的平衡电路中，一个或多个电容器与电池单元并联连接。电池单元与电容器之间的电压差ΔV驱动能量传输。时间常数τ对于确定电容器的充放电速度至关重要。根据公式（1）可以轻松确定最佳电容器值[14]。
图5a所示的单开关电容器拓扑基于简单的控制算法：系统识别电量最高的和最低的电池单元，并选择性地激活相应的开关以实现直接能量传输。这种直接的能量交换使平衡过程更快、更高效，相比依赖中间传输阶段的拓扑结构[15]。
图5b所示的开关电容器拓扑不需要知道电池单元的电量状态（SOC）。该拓扑具有高的效率，并在充电和放电条件下都能正常工作。然而，它也存在一些局限性，如成本较高和平衡时间较长。平衡时间延长主要是由于两个因素：首先，随着平衡过程接近完成，相邻电池单元之间的电压差变得非常小，使得充电和能量传输变得困难；其次，每次平衡周期内只能在不同电池单元之间传输能量，因此当需要在电池组中相隔较远的电池单元之间传输能量时，需要多个周期[14]。
双层开关电容器拓扑是对传统开关电容器技术的改进，旨在提高电池平衡性能。这种配置引入了两个电容器层级，需要总共n个电容器和2n个开关来主动平衡n个电池单元，如图5c所示。增加额外的电容器层级提供了多条并行路径，使平衡时间缩短了近75%，特别是在需要快速平衡的应用中尤为重要[14]。
图5d显示了模块化开关电容器拓扑，其中多个开关布置在一个电池模块内。除了电池单元之间的能量传输外，还可以在模块之间进行平衡，从而减少电池组内部的非均匀性[7]。
主动平衡也可以使用基于电感器的电路实现。当电流流过电感器时，会在电感器周围产生磁场。电感器中存储的能量与产生的磁场强度成正比。当电流变化时，磁场强度也会相应变化。随着电流的增加，磁场会增强；随着电流的减少，磁场会减弱。一旦电流不再流经电感器，导电过程中储存的能量就会释放出来。磁场塌陷会在电感器两端产生电压，使得电流在电路中反向流动，从而实现能量转移。电感器被用于主动平衡系统中，以在电池单元之间储存和传输能量[14]。这种方法的优点是可以将充电状态较好的电池单元的能量通过电感器传输给充电状态较差或相同的电池单元，而这在使用电容器的平衡电路中是无法实现的。这种平衡电路的成本较高，并且由于磁效应会产生能量损失。还需要外部电容器作为高频滤波器[7]。电感器中储存的能量与流经它的电流的平方和电感器的电感值成正比，如公式（3）所示：[公式（3）]为了确定电感器的合适尺寸，必须考虑它们的充放电原理。电感器的充放电行为由电路时间常数τ控制[15]。RL电路的时间常数τ由公式（4）定义，其中L代表电感值，R代表电池单元的内阻[公式（4）]图6a中展示的单开关电感器方法通过使用电感器将能量从充电状态最高的电池单元转移到充电状态最低的电池单元，从而实现直接电池单元平衡[7]。图6. 使用电感器的主动电池单元平衡：(a) 单电感器拓扑；(b) 多级电感器拓扑[7]。该技术允许能量直接通过电感器从电池组中充电状态最高的电池单元传输到充电状态最低的电池单元，因此这种电路属于电池间平衡方式。例如，设BT1为充电状态最高的电池单元，BT2为充电状态最低的电池单元。最初，开关M1和M1a被打开以给电感器充电。随后，M1关闭，M2b被打开以给电感器放电并将能量传输给BT2[14]。能量传输率由公式（5）描述，其中L代表电感值，U代表电池端电压[7][公式（5）]图6b中展示的多级电感器拓扑提供了更快的平衡时间，因为它在中间电池单元之间创建了额外的路径。此外，这种方法所需的开关设备较少，从而提高了效率并减少了损耗。然而，一个显著的缺点是，当连接的电池单元数量增加时，所需电感器的数量也会增加[15]。另一类重要的主动平衡方法基于DC-DC转换器拓扑，可以分为非隔离和隔离两种架构[16]。基于非隔离转换器的平衡方法包括降压、升压、降压-升压和Cuk转换器拓扑，如图7a-d所示。与非隔离设计不同，隔离式DC-DC转换器使用变压器来实现输入和输出之间的电气隔离，常见的例子包括反激式、正向式、双有源桥（DAB）、双半桥（DHB）、谐振式和推挽式拓扑[16]。在这项工作中，特别关注了双向反激式转换器，因为它被研究为 active cell balancing 应用中的实际能量传输解决方案。图7. 基于转换器的主动平衡拓扑：(a) 降压转换器平衡；(b) 升压转换器平衡；(c) 降压-升压转换器平衡；(d) Cuk转换器平衡[7]。DC-DC平衡提供了较高的平衡精度和可接受的平衡效率；然而，其成本也较高。当使用变压器时，初级绕组和次级绕组是电气隔离的，这提高了平衡性能。此外，能量传输电路通过次级绕组实现，从而可以在电池模块之间进行能量交换[7]。在使用降压转换器的平衡电路中，能量通过降低电压从高电压电池单元传输到低电压电池单元或共同的能量存储元件。开关由PWM信号控制，电感器在切换过程中暂时储存能量，从而实现可控的能量重新分配。同样，在使用升压转换器的平衡电路中，能量从低电压电池单元提取并提升到更高电压水平，然后再传输到另一个电池单元或电池堆栈。电感器在开关导通时储存能量，在开关关断时以较高电压释放能量，从而实现从较弱电池单元到较强电池单元的能量传输。对于使用降压-升压转换器的平衡电路，具有可调占空比的PWM发生器控制开关设备，类似于传统的降压-升压转换器。电感器L在此过程中充当能量存储元件[7,14]。对于Cuk转换器，能量可以双向传输。每个电池单元都连接到两个并联的电感器。当MOSFET晶体管导通时，能量通过电容器和电感器在电池单元之间连续传输。这种方法的一个主要缺点是能量只能在电池单元之间传输[7,14]。

2.2. 主动平衡的控制策略
本节回顾了主要的主动电池平衡控制策略，包括基于电压的、基于状态的（SOC）和基于模型的方法。
在基于电压的平衡策略中，电池管理系统（BMS）测量端子电压，并用它来确定哪些电池单元应该充电，哪些应该放电。这个决策通常基于平均电池电压或预定义的阈值。采样频率可以调整，电压也容易准确测量。然而，这种方法的缺点是由于运行条件可能导致显著的电压波动，从而阻碍电池单元的适当平衡[7]。Analog Devices公司的DC2100B-C模块是基于电压的电池平衡的一个典型例子。在这个模块中，所有电池单元的电压都通过图形界面进行监控，用户可以决定哪些电池单元应该放电，哪些应该充电。平衡策略使用SOC参数来确定哪些电池单元应该充电或放电。虽然SOC不能直接测量，但通常用于指示剩余电池容量，必须使用库仑计数或基于模型的技术进行估算。库仑计数通过时间积分充放电电流，实现简单，但由于传感器误差和缺乏自我校正能力，其准确性会下降。基于模型的方法包括基于物理的和数据驱动的方法，利用电池模型结合过滤算法来估算SOC。等效电路模型通常用于实时应用，因为它们可以用相对较少的参数捕捉电池单元的动态行为，而电化学模型尽管参数化较复杂，但提供更高的精度。在过滤技术中，基于卡尔曼的方法由于在准确性和计算成本之间的良好平衡而常被采用[7]。基于模型的控制方法使用数学电池模型来预测系统行为并优化电池单元之间的能量重新分配。这些方法旨在在满足操作约束的同时实现高效平衡，并提高整体系统性能。模型预测控制（MPC）是一种广泛应用于工程、经济和机器人技术中的先进控制策略。它依赖于系统的数学模型来预测未来行为，并在预定义的预测范围内确定最优控制动作[17]。MPC提出了一个优化问题，最小化成本函数（如跟踪误差或操作成本），同时满足系统约束。在每个采样时刻，控制器使用当前系统状态解决问题，应用第一次控制输入，更新状态，并重复该过程，从而形成递归时域反馈控制方案[17]。模糊控制策略源自模糊逻辑和人工智能技术，被认为是适用于具有不确定或难以建模动态系统的先进控制方法。它们通过基于规则的推理而不是显式数学公式来实现控制决策，尽管其稳定性和鲁棒性通常通过硬件在环（HIL）测试而不是严格的分析证明来验证。在电池平衡应用中，多输入模糊控制器可以整合电压偏差、平均电压、温度、SOC及其相关指标等变量，以实现协调控制动作，从而实现有效的电池单元均衡[7]。基于神经网络的控制策略通常比传统方法更复杂，因为它们需要大量的训练数据和模型开发。在这些方法中，平衡系统通常被表述为非线性控制问题，并使用多层神经网络来捕捉系统的动态行为。神经网络控制器还可以与其他控制算法集成，以进一步提高整体平衡性能。

2. 材料和方法
2.1. 主动平衡控制的硬件平台：DC2100B-C
Linear Technology公司开发的DC2100B-C评估板为串联连接的锂离子电池单元提供了高效的主动平衡平台。该系统基于LTC3300-1主动平衡控制器、PIC18F47J53微控制器和用于精确测量电池单元电压的LTC6804-1设备构建，形成了一个完整的电池管理解决方案[18]。Linear Technology生产的LTC3300-1集成电路专门用于双向主动电池平衡，使用反激式转换器在电池单元之间传输能量。该电路可以双向传输能量，选择性地给电池单元充电或放电。一个LTC3300-1可以同时管理六个锂离子电池单元。多个LTC3300-1电路可以以菊花链配置连接，使它们能够在不需要额外隔离组件的情况下在大型电池组中工作。在图8所示的电池管理系统中，LTC6804-1集成电路准确测量每个电池单元的电压，并向PIC18F47J53微控制器提供有关电池堆状态的信息[4]。BMS操作流程的第一步是测量堆中每个电池单元的电压，并通过SPI接口将这些值传输给微控制器。微控制器计算电池单元之间的电压差，并确定哪些电池单元需要放电以及放电的顺序和电流水平。图8. 带有LTC3300-1/LTC6804-1的电池管理系统。DC2100B-C配备了图形用户界面，允许配置和实时监控平衡过程。用户可以为单个电池单元选择平衡动作，或者通过指定预定义的持续时间来执行定时器基于的平衡。

2.1.1. 分析的电池平衡电路配置
图9展示了基于同步反激式转换器的模块化电池平衡系统的架构。电池组由多个需要电压均衡的串联连接的电池单元组成。每个电池单元都与一个对称设计的双向反激式转换器配对，选择反激式转换器是因为它提供了电气隔离、简单的拓扑结构和广泛的应用性，有助于降低平衡解决方案的成本和结构复杂性。所有同步反激式转换器模块的配置如下：次级绕组在整个电池组中并联连接，而初级绕组直接与单个电池单元连接。次级侧的开关设备必须能够承受整个电池组的电压，而初级侧的组件可以选择较低电压等级的器件。由于每个电池单元都配备了自身的双向反激式转换器，系统在双向能量传输和电池单元间的协调平衡方面具有更高的灵活性[8]。图9. 基于双向反激式转换器的模块化电池平衡电路的配置。图10展示了与单个电池单元并联连接的单个同步反激式转换器的配置。如图10所示，与变压器初级绕组串联的外部NMOS晶体管由G1P门信号驱动。同样，与次级绕组串联的NMOS晶体管——其对应的初级绕组与电池单元1并联——由G1S门信号控制[19]。图10. 电池平衡电路中的同步反激式转换器拓扑结构。

2.1.2. 同步反激式转换器的工作原理
假设在图9所示的电路中，电池组中的Cell 1电压高于其他电池单元。为了释放这个电池单元并将其电压调整到与其他电池单元相近的水平，会打开初级侧开关，导致变压器初级绕组中的电流逐渐增加，直到达到在引脚I1P [8,20,21] 处检测到的编程峰值电流（Ipp）。一旦初级电流达到峰值，初级侧开关就会关闭，变压器中储存的能量就会转移到次级侧串联连接的电池单元上。在能量转移期间，次级侧开关保持开启状态以最小化功率损失，直到次级电流降为零，这一现象在引脚I1S处被检测到。当次级电流降为零时，切换周期会重新开始。峰值电流由公式（6）给出，其中 是电流检测电路的内部参考电压。

初级侧的电池放电电流和次级侧电池的充电电流分别由公式（7）和（8）确定，其中N是次级侧电池单元的数量，T是初级侧与次级侧之间的变压器匝数比， 是从放电的初级侧电池单元到次级侧电池组的能量转移效率。

以一个包含12个电池单元、变压器匝数比为1以及内部参考电压为50毫伏的电池组为例，初级侧和次级侧的电流波形如图11所示，这对应于电池单元1的放电过程。假设在图9所示的电路中，电池单元1的电压低于电池组中的其他电池单元。为了给这个电池单元充电并将其电压调整到其他单元相近的水平，会打开对应于电池单元1的次级侧开关，使得电流从次级侧电池单元通过变压器流动，直到达到在引脚I1S [20,21] 处检测到的编程峰值电流Ips。当次级电流达到峰值Ips后，次级侧开关会关闭，变压器中储存的能量就会转移到初级侧，从而对选定的电池单元进行充电。在能量转移期间，初级侧开关保持开启状态以最小化功率损失，直到初级电流降为零，这一现象在引脚I1P处被检测到。峰值电流由公式（9）给出。电池单元的充电电流和次级侧电池的放电电流分别由公式（10）和（11）确定，其中 表示从次级侧电池堆到初级侧电池的能量转移效率。

在这个电池均衡电路中，均衡电流无法直接测量。通常是通过电池的充电状态变化来间接推断的，而电池的充电状态可以通过电压测量和电化学模型来估算。这种方法的合理性在于，主动均衡策略的目标是平衡各个电池单元的充电状态（SoC），而传递的能量实际上是由这个状态变量控制的，而不是通过显式的电流测量来控制的。均衡电流的估算基于SoC的基本定义，该定义基于库仑计数原理。通过重新排列这些关系，可以用车户12公式（12）表示给定时间间隔内的平均均衡电流，其中 是电池的标称容量， 表示充电状态的变化， 是相应的时间间隔。

在没有直接电流测量的情况下，可以通过开路电压（OCV）关系来估算SoC。在实践中，这种关系是通过查找表或经验公式（13）来实现的。然后使用逆向映射根据测量的电压值来估算充电状态。这种方法在文献中已经被广泛认可，并常用来校准和支持基于电流的估算技术。然而，其准确性很大程度上取决于电池的化学性质和OCV曲线的平坦程度。

2.2. 数据集和问题表述
2.2.1. 电池数据集描述
本工作中提出的预测模型是使用从NCR18650B锂离子电池获得的实验数据集进行训练的[10]。这些数据集是在受控的实验室条件下收集的，包含了多种动态电流曲线和温度水平，以捕捉电池在与电动汽车电池组相关的广泛工作条件下的电压响应。数据集包含了来自商用Panasonic NCR18650B圆柱形电池的测量结果，这些电池的标称容量为3.4安时，标称电压为3.6伏。每个数据集包括电池电压、施加电流和经过时间的时间序列测量值。每次实验内的采样间隔是恒定的，为1秒。所有测量结果都是使用校准过的实验室设备记录的，并且已经验证去除掉了损坏或不完整的样本。数据集是通过以下段落中描述的几个实验测试构建的[10]。

为了确保预测模型的鲁棒性，考虑了几种标准的基于驾驶循环的电流曲线。这些曲线再现了诸如加速、再生制动和稳态驾驶等实际工作条件。数据集还包括在不同环境温度下的测量结果，以捕捉温度对电池性能的影响。实验在-5°C、5°C、25°C和45°C的温度控制室内进行[10]。

动态应力测试（DST）引入了快速且频繁的电流变化，使模型能够学习在高度瞬态工作条件下的短期电压动态。图13a展示了来自锂离子电池动态应力测试数据集的DST场景的电流-时间曲线，突出了用于激发短期电压动态和支撑预测均衡模型训练的快速且频繁的电流波动。在锂离子电池动态应力测试数据集中的所有温度设置下，DST场景保持了相同的电流水平序列，只是时间样本的数量不同。

联邦城市驾驶计划（FUDS）代表了具有适度加速的走走停停的城市驾驶方式，提供了反映电动汽车典型城市操作的数据。图13b显示了FUDS场景的电流曲线，说明了城市驾驶中典型的走走停停电流变化。在所有测试的温度下，应用的电流序列是相同的，只有记录的时间样本数量有所不同。

城市测功机驾驶计划（UDDS）模拟了具有重复加速和减速阶段的标准化城市驾驶，捕捉了低速车辆操作期间的电压行为。图13c展示了来自锂离子电池动态应力测试数据集的UDDS场景的电流-时间曲线，突出了标准化低速城市驾驶中的重复加速-减速电流模式。在锂离子电池动态应力测试数据集中的所有温度设置下，UDDS场景保持了相同的电流水平序列，但由于采样时间长度的不同，记录的样本数量有所差异。

Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Procedure（WLTP/WLTS）结合了城市和公路驾驶阶段，代表了现代真实世界的车辆操作情况，提供了广泛的负载变化。图13e展示了来自锂离子电池动态应力测试数据集的WLTP/WLTS场景的电流-时间曲线，说明了真实驾驶条件下的组合城市-公路负载模式。在所有测试的温度下，应用的电流序列是相同的，只有记录的时间样本数量有所不同。

混合脉冲功率特性（HPPC）测试包括在不同充电状态下的受控充放电脉冲，提供了关于瞬态电压响应和内部电阻行为的信息。图13f展示了HPPC场景的电流-时间曲线，突出了应用的受控充放电脉冲序列。在锂离子电池动态应力测试数据集中的所有温度设置下，HPPC场景保持了相同的电流水平序列，但由于采样时间长度的不同，记录的样本数量有所差异。

恒定电流充放电测试（0.5 C、1 C、1.5 C）在不同的电流水平下捕捉了准稳态电压行为，并建立了基准电压-电流关系。数据集被分为训练集、验证集和测试集，比例大约为70%、15%和15%。

对于每个温度水平，应用了多种电流曲线，总数据集包含722,300个样本。表1总结了数据集的组成。

2.2.2. 预测电压估算问题
电池端子电压是锂离子电池管理系统中主要的可测量变量之一，因为它反映了瞬时的工作条件、与安全限制的接近程度以及诸如极化和欧姆降之类的内部电化学动态。因此，短期电压预测已被广泛研究，作为实现高级电池管理系统（BMS）功能的工具，包括早期警告、诊断和未来工作条件下的控制决策[21]。在控制动作取决于系统未来行为的应用中，多步电压预测比单步预测更为相关。最近的一些研究展示了使用循环神经网络（特别是基于GRU的模型）利用真实的驾驶循环数据来预测多步后的电池电压，强调了它们捕捉电池动态中非线性时间依赖性的能力[22]。

在这项工作中，预测估算问题被构建为一个监督时间序列预测任务。对于每个电池单元i，目标是使用过去的测量数据通过滑动窗口来预测未来时间h ∈ [1,H] 内的电压V（k + h）。在电池数据驱动的建模中，使用电压、电流和温度作为输入特征是常见的，因为端子电压强烈依赖于负载电流和温度依赖的电化学动力学，而这些信号通常可以在实际的BMS硬件中获取[23]。

为了构建监督数据集，采用了滑动窗口方法将连续的测量值转换为输入-输出训练对。一个长度为N个样本的窗口被映射到一个预测目标，该目标包括未来时间范围H内的电压值。这种表述在电池预测研究和一般时间序列预测问题中广泛使用，以实现从连续传感器数据的监督学习。

多步预测可以通过直接预测来实现，模型同时输出所有未来的步骤；或者通过递归预测来实现，其中预测结果被迭代地作为输入反馈。在电池电压预测文献中，经常采用多步前向策略来提高稳定性，并避免在高度动态的负载曲线下递归方法中的误差累积[22]。

从实现的角度来看，BMS中使用的预测模型必须平衡准确性和计算复杂性。在嵌入式电池应用中，通常更倾向于使用GRU架构，因为它们参数较少，计算成本较低，同时仍然能够有效地捕捉时间依赖性，适合在资源受限系统中进行实时预测[24]。模型训练通常是通过最小化预测值与测量值之间的预测误差来进行的。性能通常使用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等指标来评估，这些指标在电池预测文献中被广泛用来比较不同数据集和操作条件下的预测准确性。

短期预测（1-10秒）尤其具有挑战性，因为电池电压同时包含了快速瞬态成分和在动态负载下的非线性行为。因此，许多研究将数据驱动模型与等效电路或自回归模型进行比较，以量化在真实驾驶循环下的预测准确性改进，强调了在真实电池组上进行实验验证的必要性[25]。

预测性主动均衡通过预测电池单元的短期电压变化来克服反应式策略的局限性，使得在动态工作条件下能够更早、更有效地重新分配能量，减少电压波动，提高转换器利用率，并增加可用电池容量。

2.3. 提出的预测电压模型人工神经网络（ANN）
人工神经网络（ANN）是一种受人类大脑功能启发的计算框架。与生物神经系统类似，这种结构的基本元素是神经元。一个生物神经元由三个主要部分组成：接收来自其他神经元信号的树突、处理这些信号的细胞体，以及通过突触连接将信息传递给相邻神经元的轴突。在人工智能模型中，树突对应于输入信号，轴突代表输出，而突触被建模为可调节的连接权重[22]。图14展示了人工神经元的架构。在这种表示中，表示输入向量，而表示连接权重向量。净输入是输入的加权和，再加上一个偏置项。然后通过激活函数处理得到的值，产生神经元输出。激活函数可以是线性的或非线性的。线性函数通常适用于相对简单的任务，如曲线拟合，而非线性激活函数（包括修正线性单元（ReLU）、Sigmoid和双曲正切）使神经网络能够捕捉更复杂的关系，并显著提高其建模能力[22]。图14. 人工神经元的架构。人工神经网络（ANN）通过将多个人工神经元互连成一个结构化的计算系统来形成。通常，ANN分为三种类型的层：输入层、输出层和一个或多个称为隐藏层的中间层，这些层不直接与外部数据交互。在传统的前馈神经网络中，信息从输入层单向传播到输出层，不考虑连续输入之间的任何形式的时间依赖性。然而，许多现实世界的问题涉及序列数据，其中当前输出取决于之前观察到的信息。为了解决这个限制，循环神经网络（RNN）通过引入循环连接扩展了经典ANN架构，使网络能够保留之前的时间步信息并模拟时间动态。图15展示了循环神经网络的架构。图15. 循环神经网络的架构。

2.3.2. 门控循环单元（GRU）网络
预测电压估计器是使用GRU神经网络实现的，这是一种专为序列数据建模设计的循环神经网络。GRU网络的引入是为了解决标准RNN的局限性，特别是梯度消失问题，同时保持比LSTM架构更低的计算复杂性。这使得GRU模型适合于需要实时预测且硬件资源有限的嵌入式电池管理系统。长短期记忆（LSTM）网络作为循环神经网络（RNN）架构的扩展而开发，以更好地捕捉序列数据中的长期依赖性。后来，Cho等人引入了门控循环单元（GRU），这是一种简化的循环架构，旨在降低LSTM的复杂性，同时保持建模时间关系的能力。RNN、LSTM和GRU的整体结构如图16所示。与基本RNN架构相比，LSTM包含更复杂的内部结构[23]。图16. (a) RNN；(b) LSTM；(c) GRU的比较。LSTM单元的基本组成部分包括一个记忆单元状态和三种门控机制：输入门、遗忘门和输出门。这些门控制网络内的信息流动，并允许模型随时间保留或丢弃信息。矩阵W和b分别对应于每个门的权重参数和偏置项，下标f、i和o分别表示遗忘门、输入门和输出门[23]。记忆单元状态可以看作是一条贯穿LSTM单元的路径，使信息能够在连续的时间步中传播。这种机制允许保留相关信息，同时在学习过程中过滤掉不相关信息。当来自前一个时间步T?1的隐藏状态（以及当前时间T的输入）被输入到LSTM单元时，遗忘门决定应该保留或丢弃哪些之前的信息。遗忘门通过公式（14）计算得出，其中表示Sigmoid层，由公式（15）给出，并在图17a中显示。Sigmoid激活函数将实值输入映射到区间(0, 1)，提供平滑且可微分的转换，特别适合建模概率，并能在神经网络训练期间进行基于梯度的优化[23]。图17. 激活函数：(a) Sigmoid；(b) tanh。

LSTM架构使用输入门和输入层来控制存储在记忆单元中的新信息量，这里表示双曲正切激活函数，如图17b所示。表示输入层的权重矩阵，而表示其偏置向量[23]。然后更新之前的记忆单元状态以产生新的记忆单元状态。这种更新结合了从过去保留的信息和基于公式（18）的记忆单元状态。符号°表示Hadamard积，它在相同维度的向量或矩阵之间执行逐元素乘法[24]。最后，输出门根据（19）和（20）确定记忆单元状态的哪些部分将贡献到隐藏状态，其中表示时间步t的隐藏状态，对应于输出。基于LSTM架构，GRU模型通过将遗忘门和输入门合并为一个更新门来简化门控机制，同时也合并了记忆单元状态和隐藏状态。这种设计降低了模型复杂性和计算成本。因此，GRU仅依赖于两个门：重置门和更新门，由公式（21）和（22）定义，其中和分别表示重置门和更新门的权重矩阵，和是相应的偏置向量[23]。新的记忆单元状态将通过公式（23）获得，其中和是与新的记忆单元状态相关的权重矩阵和偏置向量[23]。更新门取值在区间内。接近1的值允许更多来自新记忆单元状态的信息被纳入，而接近0的值则保留更多来自之前隐藏状态的信息。因此，最终的隐藏状态计算如下：

与其它循环神经网络架构相比，GRU在准确性と计算效率之间提供了有效的折中。虽然传统RNN难以建模长期的时间依赖性，LSTM网络引入了更高的架构复杂性和计算开销，但GRU以更紧凑的结构实现了可比的性能。这一特性使它们非常适合实际电池管理系统，在这些系统中，实时操作和有限的计算资源是关键约束[25]。

2.3.3. 模型架构
所提出的模型使用Python 3.14和TensorFlow/Keras框架实现。数据处理流程使用NumPy和Pandas开发，而模型评估和可视化使用scikit-learn和Matplotlib 3.10.8进行。所有模拟和模型训练程序都在Windows 11上进行，配备了AMD Ryzen 9 4900H处理器（3.30 GHz）、24 GB的RAM和拥有6 GB内存的NVIDIA GPU。计算设置足以确保所提出的GRU模型的有效训练和评估。实现的神经网络架构包括两个堆叠的GRU层，分别包含64个和32个隐藏单元。第一个循环层处理输入的时间序列并输出一系列隐藏表示，第二个GRU层进一步处理这些表示以提取更高级的时间特征。为了提高模型的泛化能力和减少过拟合，在两个循环层之间引入了一个掉率率为0.2的dropout正则化层。在每个时间步，输入变量首先被线性变换，然后通过非线性激活函数（如Sigmoid和双曲正切（tanh）处理。这些操作允许网络更新其内部隐藏状态并捕捉测量信号中的时间依赖性。对于实现的模型，时间步的输入向量定义为，其中、和分别是测量到的电池电压、电流和温度。循环网络的输出连接到一个具有H个神经元的全连接密集层，其中H表示预测范围。该层产生电池电压在[t + 1, t + H]区间内的直接多步预测。网络接收一个包含60个连续测量值的滑动时间窗口，包括电池电压、电流和温度。这些序列测量值使模型能够捕捉电池动态中的时间依赖性。在这项研究中，为不同的预测范围（H = 1、H = 5和H = 10）训练了单独的模型。对于每种情况，模型输出一个未来电压估计的向量，而最后一个时间步t + H的预测用于性能评估。所提出的基于GRU的电压预测模型的架构如图18所示。图18. 所提出的基于GRU的电压预测模型的架构。每个模型都使用均方误差（MSE）作为损失函数和Adam优化算法进行训练。训练进行了最多50个周期，并根据验证损失应用了提前停止以防止过拟合。GRU单元内的计算流程，包括门操作和隐藏状态更新，如图19所示。图19. GRU单元内的计算流程[26]。

2.3.4. 预测性能
该模型在一个独立的测试集上进行了评估，该测试集包含WLTS驾驶曲线，这些数据在训练或验证期间未使用。首先进行了一步预测框架，其中GRU模型使用过去电压、电流和温度的测量序列来预测时间点的电池电压。基于GRU的模型使用Adam优化器进行了最多50个周期的训练，初始学习率为。在训练过程中应用了学习率降低策略，允许优化器在验证损失趋于平稳时逐步减小步长。如图20a所示，预测电压在整个测试序列中紧密跟随测量电压。模型捕捉到了全局趋势和局部变化，显示出强大的时间建模能力。图20b显示了随时间的预测误差。误差始终围绕零为中心，表明没有系统性偏差。图20. 基于GRU的电压预测模型的性能：(a) t + 1时测量电压与预测电压的比较；(b) 预测误差分布。图21a显示了测量电压和预测电压之间的相关性。数据点紧密聚集在代表测量电压的红线周围，表明预测值和实际值之间有很强的吻合度，证实了模型的高预测准确性。图21b显示了预测误差，MAE = 14 mV。图21. 预测性能：(a) 预测电压与测量电压；(b) t + 1时的预测误差。模型的预测性能还在更长的预测范围（t + 5步）进行了进一步评估。如图22a所示，预测电压继续遵循t + 5时测量信号的整体趋势。然而，在快速变化期间可以观察到轻微的平滑效果。相应的预测误差如图22b所示。与t + 1的情况相比，误差幅度增加，尤其是在高动态区域，但仍然围绕零为中心。图22. 基于GRU的电压预测模型的性能：(a) t + 5时测量电压与预测电压的比较；(b) 预测误差分布。如图23a所示，预测值与测量电压（红线）保持良好相关性，尽管围绕身份线的分布稍大一些。图23b显示了预测误差，MAE为39.1 mV。图23. 预测性能：(a) 预测电压与测量电压；(b) t + 5时的预测误差。图24和图25展示了t + 10情况的电压预测结果。正如预期的那样，更长的预测期限使得估计任务变得更加具有挑战性。尽管如此，预测信号仍然保留了测量电压的总体演变趋势，而大多数样本的误差都在可接受范围内。图24展示了基于GRU的电压预测模型的性能：(a) t + 10时刻测量电压与预测电压的比较；(b) 预测误差的分布。图25显示了预测性能：(a) 预测电压与测量电压；(b) t + 5时刻的预测误差。在图24a中，预测电压再现了测试间隔内测量信号的主要行为，尽管在快速波动期间小的偏差变得更加明显。图24b中显示的对应误差分布仍然以零为中心，表明没有系统偏差。然而，与t + 1和t + 5的情况相比，分布明显变宽，尾部更重，反映了延长预测期限所带来的不确定性增加。表2提供了不同期限预测准确性的定量比较，其中报告了t + 1、t + 5和t + 10的MAE和RMSE。表2显示了不同期限的预测误差指标。残差预测误差可以归因于与锂离子电池的物理特性和数据驱动模型的局限性相关的几个因素。电池电压表现出非线性和时间依赖的行为，受充电状态、温度和电化学迟滞的影响，这些因素无法通过有限的过去测量输入窗口完全捕捉。此外，随着预测期限的增加，预测误差的增加与文献中的发现一致，即循环神经网络模型的准确性随着预测期限的增加而降低，因为不确定性在多个步骤中累积[27]。另外，在快速瞬变期间观察到的预测信号平滑效应是使用均方误差训练的神经网络的已知特征，这些网络倾向于关注平均趋势而不是急剧变化。这种局限性在高度动态的操作条件下特别明显，数据驱动模型可能无法完全捕捉到系统的快速响应[25]。最后，使用估计的电流信号引入了额外的不确定性来源，因为输入本身受到建模假设的影响。文献中也报道了基于机器学习的方法在电池建模中的类似局限性，预测的准确性严重依赖于输入质量和模型表示复杂电化学动态的能力[25]。

3. 实验结果
3.1. 实验设置
为了实现锂离子电池的预测性平衡，使用了Analog Devices的DC2100B-C平衡电路和由12个NCR18650B电池组成的电池组。实验设置如图26所示。图26显示了包括电池组、DC2100B板和控制PC在内的主动电池平衡系统的实验设置。平衡电路提供了一个图形用户界面（GUI），可以监控单个电池的电压并手动选择每个电池的平衡操作（充电、放电或不进行）。然而，该界面不支持自动控制或外部算法的使用。因此，开发了一个Python应用程序，通过基于ASCII的USB通信协议直接与DC2100B-C固件接口，定期获取电池电压，计算平衡决策，并将相应的命令发送到硬件。自动平衡软件超出了本文的范围，在另一项正在审稿的工作中有详细描述。所提出的解决方案遵循分层架构，如图27所示。图27展示了软件架构概述。
3.2. 硬件平台和测量程序
如前一节所述，该模型需要三个输入：电压、电流和温度。电压来自LTC6804-2电路，而电流则是使用2.1.2节描述的方法估算的。在每个3秒的平衡间隔内，每10毫秒采样一次电池电压，同时LTC3300-1在电池之间传输能量。对于每个电池，对其电压轨迹V(t)进行线性拟合，并将斜率dV/dt转换为近似电流，使用经验确定的增益因子。选择增益因子是为了获得与平衡过程中观察到的电压响应一致的电流估计值。这种方法得到了一个具有物理意义的电流估计值，反映了平衡硬件引起的能量移动的实际方向和幅度。这些真实的电流值被纳入到用作GRU模型输入的时间窗口中，使神经网络能够基于电压动态和最近的平衡活动进行预测。使用基于电压斜率的估计电流信号引入了内在的不确定性来源，因为它依赖于测量电压数据的分值。文献表明，对电压-时间信号进行微分会放大测量噪声，这直接影响派生特征的质量和随后的回归性能[28]。因此，估计电流与名义平衡电流之间的差异是预期的，并反映了基于导数的估计方法的基本局限性。在这种情况下，本研究中使用的电流信号应被解释为系统动态的近似指标，而不是精确的物理测量值。由于每个电池上没有安装温度传感器，因此使用环境温度来近似电池温度。这个假设是合理的，因为预期的平衡电流相对较低，在考虑的时间间隔内不会产生显著的自加热。然而，这也代表了当前实现的一个局限性，因为电池之间的潜在温度梯度没有明确捕获。为了确保对传统的主动平衡策略和提出的基于GRU的预测平衡进行严格无偏的比较，在实验之前进行了仔细的电池选择和分组过程。首先对一批新的、未使用的锂离子电池进行了开路条件下的特性测试，所有电池都属于同一批次生产。这一初步筛选的目的是消除由电池老化、使用历史或制造公差引起的任何变异性。基于这一特性，选择了24个电池。然后将这些电池分成两个独立的12个电池模块，分别用于：模块A——传统主动平衡；模块B——基于GRU的预测平衡。分组是这样进行的，以便在实验开始时两个模块的电压分布统计上相同。分配给每个模块的12个电池被选中，以确保个别电压和初始的电池间不平衡模式相同。这种受控配对保证了两种平衡策略从相同的初始电化学状态开始，从而可以直接、一对一地比较平衡后的收敛行为和平衡效率。通过构建具有复制且统计上等效的初始电压轮廓的两个电池组，研究隔离了平衡策略本身的影响，确保任何性能差异仅来自控制器设计，而不是电池电化学状态中的不可控变异性。为了确保可比性，传统和预测平衡程序在相同的电气、环境和时间条件下执行。关键参数，如ADC采集前的静默时间、平衡开启持续时间、松弛间隔和稳定标准，在两个实验中都统一执行。电压测量仅在所有平衡开关关闭期间进行，以避免来自感应能量传输的瞬态伪影。在接受任何最终的电池电压帧之前，需要进行基于最大样本间偏差（|dV/dt| < 1.5 mV在200毫秒窗口内）的稳定性检查。

3.3. 平衡算法和控制逻辑
两个实验都遵循基于迭代平衡周期的相同时间结构。每个周期开始时，每个电池收集60个电压样本，采样频率为100 Hz，形成一个代表电池近期电学行为的时间窗口。这个采样阶段在所有平衡开关关闭的情况下进行，确保数据反映了电池的固有行为，而不是主动平衡的影响。尽管训练数据集的采样率为1 Hz，但实验实现采用了更高的采集率。在每个控制周期内，以100 Hz的频率收集60个电压样本，此时平衡过程是关闭的，相当于一个短期的准稳态测量间隔。由于测量是在接近零电流的条件下进行的，并且在松弛阶段之后，因此得到的电压序列表现出平滑的时间行为，使其在统计上与低频训练数据一致。为了进一步减少噪声并确保鲁棒性，在用作GRU模型输入之前对电压测量进行了滤波。在主动平衡期间，电压以10毫秒的分辨率采样以用于电流估计。然而，这些高频测量并不直接作为预测模型的输入。在传统的反应式平衡实验中，平衡决策是根据死区规则计算的：每个电池电压与电池组平均值进行比较，使用±10 mV的阈值。这个值是基于[29]中针对锂离子电池的分析选定的，以确保与报告的电化学行为一致。高于此阈值的电池被放电，低于此阈值的电池被充电，其余电池保持关闭。这对应于BMS实现中广泛使用的基于规则的平衡策略。相比之下，预测平衡实验使用训练有素的GRU模型来预测未来5秒内的每个电池电压。控制器不是响应当前的状态不平衡，而是主动预测不平衡将如何演变，并据此做出充电/放电决策。相同的±10 mV死区应用于预测的电压分布，而不是测量的电压分布。这创建了传统反应式平衡和前瞻性预测控制器之间的直接一对一比较。每个平衡间隔之后，系统进入一个强制的松弛阶段，在此期间所有平衡活动都暂停。这段时间允许电池的电化学RC动态稳定下来。之后系统进行重复的过滤电压测量，直到满足稳定标准。只有在检测到稳定后，才会记录电压并用于下一次预测或传统决策。传统和预测控制器都执行相同的迭代平衡周期结构，具有相同的时间、稳定标准和测量滤波。实验之间的唯一区别是决策逻辑：反应式（传统）与预测式（基于GRU）。这种严格的对称性确保了所有观察到的性能差异仅来自平衡算法本身，而不是实验偏差或时间伪影。

3.4. 传统平衡与预测平衡的比较
图28展示了两个12电池模块的初始电压分布，每个模块在实验开始时具有几乎相同的开路电压。图28显示了初始电压分布。对于反应式和预测式电池平衡的模拟都进行了100秒的持续时间，以确保电池温度在整个实验过程中保持大致恒定。这一选择直接与本工作中采用的简化方法有关，即用环境温度近似每个电池的温度。目标不是完全平衡电池，而是比较反应式平衡与预测式平衡的行为。图29显示了12个电池在传统反应式平衡过程中的电压演变。尽管与传统方法相比，收敛速度较慢且不那么均匀，但在100秒内电压差异从大约290 mV减少到大约120 mV，表明了一个逐渐但不完全的平衡过程。图30显示了12个电池在预测式平衡过程中的电压演变，其中控制器更快地将电压推向平均值，使电压差异在100秒内从大约290 mV减少到大约50 mV。图30显示了预测式平衡过程。在100秒的时间间隔内，预测策略需要16次命令重新配置，而传统反应式方法需要25次，表明切换活动减少，控制行为更加稳定。表3展示了反应式和预测式平衡方法之间的比较。表3显示了100秒主动平衡期间最大电池间电压差异（ΔV_max = max(Vi) ? min(Vi)的演变，其中Vi代表松弛阶段后测量的每个电池的稳定电压。两种平衡策略都减少了大约290 mV的初始不平衡，但预测方法实现了更快的一致性。预测控制器在前80秒内将ΔV_max控制在30毫伏以下，并最终达到约25毫伏的不平衡状态。相比之下，传统的无功平衡器以明显较慢的速度减少不平衡，并在同一平衡时间间隔后稳定在约65毫伏。这些结果表明，在平衡电池电压方面，预测策略在收敛速度和最终平衡精度方面都显著更有效。图31显示了最大电池间电压偏差。图32展示了应用两种平衡策略后的最终电池电压分布，清楚地显示了它们在平衡性能上的差异。直方图显示，传统的无功方法使得电池电压分布在较宽的范围内，表明最终状态不够均匀。而预测平衡方法则使电池电压围绕平均值形成更加紧密的集群，显示出更高的收敛度和均匀性。这一视觉对比证实了预测策略在减少剩余不平衡以及在所有电池之间实现紧凑且一致的最终电压分布方面更为有效。图32显示了每个电池的最终电压分布。图33比较了使用传统平衡方法和预测平衡方法获得的最终电池电压，结果表明预测策略在所有12个电池中产生了更加紧密和均匀的电压分布，而传统方法则使电池之间的差异明显更大。表4总结了无功平衡方法和预测平衡方法在减少电压分布和最终电池电压分布方面的性能差异。表4基于ΔV变化和最终电压分布的比较性能。4. 讨论结果表明，与传统的无功方法相比，预测平衡策略实现了更快、更均匀的电压均衡。虽然无功控制器仅根据瞬时测量值来减少电压差异，但预测方法能够预测每个电池的短期变化，从而实现更平滑、更协调的向平均值的收敛。这一行为与实验结果一致，实验结果显示最终电压分布显著减小，ΔV_max的减少速度也更快。这些发现与先前的研究结果一致，后者表明数据驱动和基于模型的控制策略在收敛速度和最终精度方面通常优于传统的无功平衡方法。尽管本研究的主要目的是比较无功平衡和预测平衡，但训练有素的GRU模型在电池管理系统中具有更广泛的应用前景。通过捕捉不同工作条件下的电池电压动态，该模型可以扩展到其他任务，如电池健康状态估计、早期异常检测、负载下的电压下垂预测、热行为预测以及自适应平衡调度等。这些方向为未来的研究以及将其集成到先进的电池管理系统（BMS）架构中提供了有希望的机遇。