自动机械中气动执行器电能消耗的综合评估方法 Paolo Righettini、Roberto Strada 和 Filippo Cortinovis

《Machines》：A General Assessment Procedure for the Electrical Energy Consumption of Pneumatic Actuators in Automatic Machines Paolo Righettini, Roberto Strada and Filippo Cortinovis

　　摘要 气动执行器是工业自动化中广泛使用的组件，这主要归功于它们的高功率密度、高速度、使用简便性以及满足各种运动要求的易感性。由于当前对可持续性的关注，准确评估气动系统的能耗变得越来越重要。相同尺寸的执行器根据其必须完成的具体功能（如位移、力量、运行速度和运动时间）有不同的气动能耗需求。现有的文献要么专注于电路配置的最佳实践，要么研究系统特定部分的气动能耗；当涉及到电能消耗时，通常只考虑稳态条件。基于这一现状，本文提出了一种新的通用程序，用于评估工业机械中依赖气动执行器执行特定功能所需的电能。该程序基于对执行器空气质量消耗的评估，考虑其实际应用要求，要么通过在现场机械上进行的实验测量，要么通过系统的数值模拟来实现。在数值方法方面，提出了一种经过实验验证的气动系统动态多域模型，以正确分析相关的瞬态行为。从空气质量消耗的评估出发，该程序概述了如何根据应用要求和压缩机的运行点来计算相应的电能需求。为此，该程序还包括一种方法，将ISO 1217标准调整到压缩机的实际工作条件。通过多个实际循环应用案例的模拟验证了该程序的有效性。将电能消耗的结果与基于系统稳态行为的传统方法得出的结果进行了比较；比较显示，在具有高度动态工作周期的应用中，所提出的程序能够更准确地评估能耗。

1. 引言
气动执行器因其高功率密度、高速度、使用简便性以及能够满足广泛应用的运动要求而在自动化中得到广泛应用。执行器的类型和尺寸的选择高度依赖于其特定的预期用途以及应用所实现的技术流程；因此，选择取决于需要实现的力量和驱动时间。连接到执行器的所有气动组件（如管道和阀门）都必须相应地设计和调节尺寸。为了执行其功能，气动执行器使用存储为压缩空气的气动能量，这些压缩空气由空气压缩机组产生，并经过适当处理以将湿度和杂质降至可接受的水平。空气压缩机和相关的空气净化设备主要由电能驱动；因此，执行器所需的气动能量导致了电能消耗。与液压系统类似[1,2,3]，气动系统也显示出较低的效率，这是由于三种主要的能量损耗机制：管道系统中的分布式和局部压力损失、无意中的空气泄漏以及为了使执行器运动而故意排放的加压空气。虽然前两个问题可以通过适当的工厂设计、实施和维护来缓解，但后者是与执行器的工作原理密不可分的。同时，气动系统价格低廉、坚固耐用且高度模块化[4]，使其在不需要精确运动控制的工业应用中具有吸引力。除了工业应用之外，气动技术还适用于软执行器的实现，从而应用于触觉[5,6,7,8]、医疗[9]和康复[10]设备，以及受生物启发的系统[11]。由于这种优缺点的结合，分析和减少气动能耗一直是长期受到科学关注的话题，这从大量发表的文献中可以看出；随着目前对效率和可持续性的关注日益增加，这一问题的重要性更是得到了进一步提升。许多文献探讨了高效生成和使用气动能量的方法；例如，参考文献[12]总结并比较了几种旨在提高气动系统能效和节能的不同电路配置。参考文献[13]提出了一种新的气动电路类型，其中执行器直接由一个小速度控制压缩机驱动，而参考文献[14]建议使用额外的阀门来设定执行器腔室中的不同压力。在参考文献[15]中，介绍了一种由四个切换阀控制的桥式气动电路配置；随后作者提出了一种新的阀门控制优化模式。此外，在参考文献[16]中也考虑了一种桥式配置，并提出了两种节能的阀门控制方法。参考文献[17]探讨了通过实施空气供应切断来实现节能的电路解决方案，而参考文献[18]提出使用储能器回收主执行器的排气空气来驱动次级执行器的想法。最近的一篇综述论文[19]分析了基于特定电路解决方案或特定控制方法的不同节能、能量回收和泄漏减少方法。其他论文更侧重于控制解决方案；例如，在参考文献[20]中，根据负载要求通过实时自适应控制系统调节执行器的供气压力。在参考文献[21]中，提出了一种基于连接到执行器的节流阀的新控制策略。其他论文[22,23]提出了一种结合基于模型的方法和混合机器学习模型的策略，用于在线监控和配置执行器，以优化其运行条件。在参考文献[24]中证明了有效的气动控制系统比特定电路配置能够带来更显著的改进。其他关于控制解决方案的最新工作包括[25,26]。参考文献[25]描述了一种创新的气动伺服执行器控制策略：基于观测器的滑模控制器被证明可以提高跟踪性能并降低能耗。在参考文献[26]中，提出了一种混合自适应正弦-余弦算法来优化气动执行器的控制，而在参考文献[27]中，作者重点关注气动能量如何传输到执行器，并提出了一种评估气动能耗的方法。在参考文献[28]中，作者使用空气功率计来测量通过电路某一部分的空气能量流动，以突出气动能量的转换效率。同样，参考文献[29]利用空气功率来量化气动系统中的空气能量流动，并识别由于设置不当和操作不当以及空气泄漏和设备不适当造成的能量浪费。参考文献[30]展示了一些确定典型气动设备和装置能量损失和效率的方法，目的是便于比较不同的节能方法和配置。在参考文献[31]中，作者使用空气功率计测量气动执行器在垂直平面提升质量时相关的能耗。参考文献[32]通过压缩空气消耗计算、空气功率分析和能量分析来研究气动系统中气动能量转换效率的变化。该论文提供了表示静态计算的方程，比较了填充容积内的初始热力学状态与活塞运动完成后的状态。在参考文献[33]中，作者对模拟的气动系统进行了能量分析，强调了气动执行器中的能量转换。参考文献[34]介绍了评估和测量气动系统及其应用所消耗功率的方法，限定了单个组件和整个系统的效率，但没有考虑气动设备所实现的具体工作循环。当前技术水平的分析表明，一些论文更侧重于气动系统的单个部分，并提出用更高效的组件替换现有配置；其他论文则关注纠正系统的设置不当和操作问题，以及空气泄漏和设备不适当的问题，以提高气动电路的效率；还有一些论文仅评估电路特定部分的能耗。在所有这些情况下，都没有从应用要求到电源系统实际吸收的电能的全面视角。此外，尽管所审查的论文经常涉及执行器，但它们没有将电能消耗与执行器自身的具体功能（以运行速度、运动时间和施加的力量表示）联系起来。此外，也没有考虑系统的动态特性，无论是从机械还是气动角度来看，也没有考虑工业自动机的典型循环运动。实际上，文献中的论文只考虑了执行器的行程，而没有考虑相关的驱动时间，仅关注稳态行为而忽略了系统的瞬态动态。

受到这些缺点的启发，并主要关注工业气动技术，本文提出了一种新的通用程序，用于评估在复杂自动机器中单个气动执行器执行特定动作时消耗的电能。该程序基于两个核心要素：执行器的动态行为分析，这允许准确评估空气质量消耗；以及计算压缩机恢复丢失空气质量所需的电能。所采用的方法具有较高的精细度，因为可以将对总电能消耗的各种贡献定位到工厂中的每个特定执行器。该程序的范围不仅限于常规的稳态分析，还明确考虑了每个执行器工作循环中发生的瞬态动态。此外，能耗考虑了执行单元的特定配置，这些单元通常根据灵活生产系统的不同要求在不同的工作条件下运行。因此，该程序从分析和评估应用功能开始，这些功能由执行器所需的行程、运行速度、力量和运动时间来表征。对实现的功能的了解还包括应用所需的循环次数，例如在自动装配或拾放等重复工作循环中发生的循环次数。然后，这种分析允许评估执行特定工作循环实际消耗的空气质量。还定义了空气压缩机的实际运行点，以及恢复执行器消耗的空气质量所需的相应电能。为此，本文提出了一种方法，将ISO 1217标准[35,36]调整到压缩机在其实际工作条件下的性能评估。空气质量消耗可以通过数值方法或实验方法进行评估，后者依赖于直接测量的质量流量。在本文中，作者采用了第一种方法，通过集总参数数值模型计算空气质量消耗，经过实验数据验证后，用于对不同典型工业应用案例进行广泛模拟。使用所提出的程序获得的结果与基于系统稳态分析的传统方法进行了比较；对于具有高度动态工作周期的应用，两者之间存在显著差异。总结而言，本文的主要贡献如下：提出了一种评估气动执行器在特定配置和操作条件下空气质量消耗的总体程序；开发了一个经过实验验证的执行器动态模型，该模型能够进行空气质量使用的数值计算，并考虑了通常被忽视的瞬态行为；进行了比较分析，突出了不同执行器配置和工作周期对总体电能消耗的影响；估计了在某些运行范围内，由于系统的非可忽视的瞬态行为，常规稳态能耗计算结果与所提出程序提供的结果存在显著差异。所提出的程序主要关注与每个执行器运行相关的电能消耗；其他能量损失机制可以单独量化，因为它们与所讨论的评估方法无关，且超出了其范围；尽管如此，不同的能耗分析结果可以相互结合，以获得气动系统的整体能量特性。本文的其余部分结构如下：第2节描述了材料和方法，特别关注所分析的气动系统、其建模以及模型的实验验证；此外，还详细介绍了评估气动执行机械中电能消耗的提出程序。第3节报告了获得的数值结果，然后在第4节中对这些结果进行了讨论。最后，第5节得出了主要结论。

2. 材料和方法
2.1. 气动系统描述
气动系统由一个气动能量生成和分配单元组成，该单元通常为多个不同的自动化机器供能。图1的顶部显示了生成系统的典型组件，其中空气通过管道系统以分配压力输送到不同的机器；后者的配置取决于连接的设备的实际数量和位置。无论系统的具体配置如何，一些显著的系统部分可以概括如下：
- A部分：压缩机的进气口。
- B部分：容器的出口口，即分配管道系统的进气口。
- 其他部分：每个自动化机器的进气口。

图1. 整体系统示意图，突出显示了压缩空气供应单元、分配系统和自动化机器及其内部结构。如图1的爆开图所示，在通用自动化机器内还应单独指出一些重要部分。首先，自动化机器有自己的压力调节器，它从系统级的分配压力出发，设置特定于该机器的分配压力。每个执行单元的供电压力不仅取决于此分配压力，还取决于机器内部分配管道系统中可能发生的损失和压力变化。这些损失和变化可能因机器内部分配管道系统设计的质量而不同。最后，将适当地控制和调节各个执行单元，以执行整个机器的工作周期。

2.2. 执行器的多物理场动态模型
气动执行器的整体动态行为涵盖了三个不同的物理领域，即机械领域、气体领域和热领域，如图2a所示。该图展示了典型应用中所需的气动执行单元的所有主要组件：气缸；活塞；相关管道；以及主要的控制和调节装置，特别是方向阀和两个节流阀。方向阀根据逻辑命令u将 supply 压力导向其中一个气缸腔室。由于每个节流阀的内部结构，流入阻力被最小化，同时可以调节流出孔口，以实现所需的活塞运动特性。

2.2.1. 机械领域的建模
机械领域在图2a中以绿色表示；它包括活塞、负载和施加的力。负载由一般的外部力F和外力F_d表示。此外，由于总质量M和两个腔室内空气压力产生的力也会作用在活塞上。因此，活塞的动态可以由以下平衡方程描述：
[此处应插入活塞运动的平衡方程]

2.2.2. 气体领域的建模
为了建模目的，一个线性气动执行单元可以分解为两个部分，分别标记为V1和V2，它们由形式上相同的方程控制。如图2b所示，通用侧z由一个气缸腔室、相关管道、节流阀和一个3/2方向阀的一半组成。该图还表明，管道有一个固定的控制体积，而腔室、相关的状态变量以及质量流和热流则有可变形的部分。气体领域的建模假设了理想气体行为，忽略了泄漏以及空气的动能和势能。将雷诺输运定理[37,38]应用于图2b中描绘的两个控制体积（其中状态变量假设为空间均匀）后，得到以下方程：
[此处应插入气体领域的相关方程]

2.2.3. 热领域的建模
在机械领域中，活塞、负载和施加的力被表示为绿色。热传递应在热领域中进行处理，分析气缸腔室内的空气（及其相关管道内）与外部环境之间的热量交换。

2.3.1. 机械领域的建模
2.3.2. 气体领域的建模
为了建模目的，一个线性气动执行单元可以分解为两个部分，分别标记为V1和V2，它们由形式上相同的方程控制。如图2b所示，通用侧z由一个气缸腔室、相关管道、节流阀和一个3/2方向阀的一半组成。该图还表明，管道有一个固定的控制体积，而腔室、相关的状态变量以及质量流和热流则有可变形的部分。在后续的讨论中，重点并不放在系统的详细热建模上，而是分析这两种包络情况。2.2.4 完整的多域模型通过组合不同域的方程可以得到完整的动态模型，从而形成一个由十个一阶微分方程组成的系统。状态向量定义如下：(16) 然后，，，，和也可以直接表示为状态变量x和v的函数。考虑活塞的机械平衡以及气体域和热域中的腔室和管道的模型，可以得到气动执行器的完整多域模型，其形式为：(17) 或者更简洁地表示为(18) 在方程(17)中，各个子矩阵根据方程(1)和(6)–(9)定义如下：(19) (20) (21) (22) (23) (24) 2.3 多域模型的实验验证在本文中，作者主要依赖于第2.2节描述的多物理动态模型来评估执行器消耗的空气量。因此，本节讨论了其验证方法，这是通过在适当配置的测试台上进行的多次实验活动来实现的，如图3所示。实验装置配备了FESTO（Festo AG & Co. KG，德国埃斯林根）DGPL气动直线驱动器、Metal Work（Metal Work S.p.A.，意大利康切西奥）系列70方向阀、用于测量执行器活塞位置的位置传感器以及两个用于测量执行器腔室压力的压力传感器。第三个压力表用于监测供应压力。关于测试台组件的详细信息总结如下：气动执行器：FESTO DGPL-25-300-PPV-A-B-KF-GK-SH-D2，最大行程为300毫米，孔径为25毫米。方向控制阀：Metal Work SOV 35 SOB 00，5/2配置；流量等于Nm3Pa?1s?1；临界压力比等于。位置传感器：FESTO MLO-POT-300-TLF（电位计，具有分辨率）。压力传感器：FESTO SDE-10-10V/20mA，测量范围为0巴至10巴。节流阀：PNEUMAX（Pneumax S.p.A.，意大利卢拉诺）6.01.18N。图3. 测试台。在实验测试过程中，注意记录腔室压力和方向阀的供应压力，以及活塞行程x。然后，将实验记录的压力作为时变边界条件应用于数值模型，从而能够对、和x的测量值和模拟值进行公平比较；在模拟中考虑了两种极限热交换条件，即绝热和等温条件。图4a显示了腔室和中的测量压力，而图4b比较了数值和实验位置响应；从这些图中可以确定，关于热传递的不同建模假设的影响最小，因为两种情况下的模拟结果都非常吻合。图4. (a) 腔室和中的压力。(b) 活塞位置。表1报告了根据实验观察结果和等温及绝热动态模型结果计算得出的以下建模误差的量化：达到停止时间误差、位置误差以及压力误差。位置和压力误差均以RMS值计算，并分别表示为总行程和压力变化范围的百分比。最后，达到停止时间误差的计算公式为，其中分别表示模拟结果和实验结果。表1. 达到停止时间、位置和压力建模误差。这一步验证确认了第2.2节描述的气阀-执行器系统的多物理动态模型适用于进一步讨论；此外，系统模拟所采用的热条件似乎影响不大。2.4 评估电能消耗的程序本工作提出了一种评估执行器电能消耗的程序，该方法考虑了其循环运行过程中消耗的空气量。需要注意的是，这种操作并不是唯一确定的，因为可以根据应用需求重新配置执行器以实现不同的活塞运动特性，具体如下：行程，由机械止挡位置决定。前进和后退运动时间，通过调节两个节流阀来确定。停留时间和停止时间，由方向阀逻辑命令的切换瞬间决定。这些调节措施在实践中被用来获得适当的生产灵活性，同一台机器经常被重新配置以适应新的制造要求。所有这些因素，加上工作循环中产生的作用力，都会影响空气量和电能消耗。如图5所示，该程序可以通过使用气动机械的多物理模型进行数值计算，或者通过直接测量执行器消耗的空气量来进行实验验证。在机器的初始设计阶段，只有模拟方法是可行的；当设备可访问时，测量活动可以作为最终确认或完全替代方案。无论哪种情况，都必须定义或配置工作循环和操作条件。特别是如果选择数值方法，则应首先通过仔细分析系统及其操作配置来确定所提出的数值模型的参数；步骤1a、2a和3a解决了这个问题，描述如下。图5. 程序流程图。分析气动系统的组件。定义周期性重复的工作循环及其所需的调节条件；特别是，循环可以分解为包含停留时间和停止时间的基本行程序列。使用多物理动态模型计算工作循环期间执行器消耗的空气量。如果选择完全实验方法，则应采取步骤1b、2b和3b：通过适当配置执行单元的所有可调参数来设置工作循环。定义测量仪器和测量部分：有几种技术可以用于直接或间接测量质量流量。如下节所示，应适当捕捉瞬态条件；因此，必须选择具有适当频率带宽的测量仪器。质量流量测量仪器应安装在图1中对应于通往5/2方向阀的供应线的位置。这种选择可以使用单一测量仪器量化流向执行器的空气流量。在配置的工作循环期间测量空气消耗量。实验方法更为直接，但它需要访问工厂并安装适当的测量设备，可能会干扰正常的生产活动。另一方面，数值方法不需要对系统进行任何干预。第2.2节提出的方程为实施数值模型提供了有用的起点；然而，如第4.2节将讨论的，某些条件下可能需要更详细的处理。值得注意的是，所提出的评估程序不依赖于所采用的计算工具，只要能够足够准确地评估空气消耗量即可。因此，也可以有效地使用已经实现复杂气动系统模型的商业软件包。在确定每个循环消耗的空气量后，可以评估压缩空气供应单元相应的电能消耗。计算基于ISO 1217:2009标准[35]，该标准定义了供应单元的特定功率需求，这在尺寸上对应于单位体积空气流的功率，或等效地，单位体积的能量。这个量考虑了压缩空气供应单元中包含的所有设备在额定供应条件下的影响。特别是，特定功率是根据空气从压缩机入口处的原始状态到压缩机出口处的状态的热力学过程来评估的。特定功率需求取决于压缩空气供应单元的整体效率，不仅受设备设计的影响，还受其实际操作条件的影响。如果给定了由不同于实际操作条件的体积流量和输送压力所表征的名义过程，则可以通过对压缩机进行适当的测量来获得压缩空气供应单元的功率输入；这些在以下部分中有描述和示例。2.4.1 特定功率需求的实验评估压缩机的特定功率需求通常仅由制造商针对名义条件声明，可能不匹配现场操作点。因此，可能需要在正确的操作条件下对进行实验评估，以便正确应用所提出的程序。这种评估基于测量压缩机在填充罐体过程中吸收的电能以及相关的输送压力。这样的测量可以在任何压缩机装置上进行，通常使用位于压缩机单元下游的罐体。应当注意的是，测量应在压缩机处于稳态条件下进行，且流量保持恒定。图6a显示了对Shamal K25/200压缩机在填充罐体到1.1 MPa输送压力过程中的测量结果；具体来说，它描绘了压缩机的电能消耗和相关输送压力的随时间变化情况。图6. 压缩机单元的实验活动结果。(a) 测量的压缩机功耗和输送压力。(b) 随压缩机输送压力变化的特定功率需求。根据标准[36]，特定功率需求表示为(25) 其中是来自测量的实际压缩机功耗。关于体积流量，可以从输送压力测量中计算得出。使用i作为通用测量点的索引，可以计算出时刻的罐内质量(26) 其中是瞬时压缩空气质量密度，V是罐体体积。假设罐内压缩空气的温度恒定且等于环境温度)，则可以使用理想气体定律从绝对罐压计算得出密度(27) 通过评估时刻的质量，可以使用前向有限差分估计时刻的流量(28) 最后，可以在每个时刻计算压缩机入口处的体积流量(29) 其中是压缩机入口条件下的空气质量密度。图6b显示了估计的特定功率需求与压缩机输送压力之间的关系。回想一下，特定功率需求可以等效地解释为单位吸入体积流的功率或单位吸入体积的能量，因此单位质量的能量可以简单地表示为(30) 因此，压缩空气供应单元恢复一个循环内消耗的空气质量所需的能量是(31) 方程(31)适用于压缩机和相关罐体适当尺寸的情况，即前者在稳态条件下运行而后者经历的可忽略不计的压力变化。3. 结果在本节中，将所提出的电能消耗评估程序应用于通过为同一气动执行单元配置不同工作条件获得的几个案例研究。模拟中考虑的气动元件是那些已经用于实验活动的元件。能源消耗评估程序的核心在于评估每个执行器在其实际工作周期内处理的气体质量，这一点已经通过示例得到了说明；将其扩展到多执行器机器或工厂中也非常直接。在不排除进行更详细的热建模可能性的前提下，分析所用的气动系统暂时假设是在等温热传递条件下运行的。正如将会展示的，这种条件通常会导致能源需求的略微高估。关于施加的力，单个气动执行器的仿真考虑了三种不同的情况：

**情况A**：在水平平面上进行的拾取和放置操作，主要受惯性力的影响。
**情况B**：在垂直平面上进行的拾取和放置操作；与情况A不同，有一个恒定的重力沿着活塞的运动方向作用。
**情况C**：执行机械操作，在前进行程的一部分时间内，有一个恒定的阻力作用在活塞的运动方向上。

这些情况代表了气动执行器在自动机器中的典型工业应用，用于拾取和放置以及执行组装或制造操作。对于所有情况，都考虑了负载；对于情况C，阻力被设定为100 N，并且其作用从活塞行程的某个点开始。

对于每种情况，都考虑了由四个阶段组成的不同工作周期——前进运动、停留、后退运动和停止。所有情况下以及所有工作周期的停止时间都设定为0.1秒；每个案例研究中，后退运动节流阀的调节是恒定的。然而，每个工作周期在以下方面都有独特的设置：
- 前进运动的终点位置，以实际配置的行程百分比表示；
- 可以实现的最大行程。
- 前进运动节流阀的调节，从而实现不同的最大前进速度，从而允许达到所需的执行时间。
- 停留时间，即返回运动开始之前的等待时间。

正如已经指出的，这三个参数及其相应的调节定义了典型气动直线执行器的工作周期，并对气体质量和能源消耗有重要影响。特别是，物理直觉表明以下因果机制在起作用：
- 更长的停留阶段为执行器腔室的排空提供了额外的时间。
- 更高的速度意味着节流阀的导通性增加，从而加快了腔室中空气的排出速度。
- 更大的终点位置意味着排空的执行器腔室的最终体积更大，这反过来导致向环境中排放的气体质量减少。

以上所有内容将通过第2.2节中的多域模型得出的数值实验得到证实。效果（i）是显而易见的；除了数值证据外，效果（ii）和（iii）还可以使用一个简化的压力动态模型来分析，该模型描述了活塞到达终点位置后执行器腔室中发生的情况。特别是，考虑到等温热传递条件和始终为音速的排放流，方程（2）和（10）导致（32），其中C_eq是节流阀和方向阀的等效排放导通性，V_eq是终点位置时的腔室体积。这个线性一阶微分方程的时间常数为（33），这直接证实了更快的空气排放与（效果（ii）相关，与（效果（iii）成反比）。

在这些洞察之外，时间常数C_eq将在接下来的小节中用于将停留阶段的持续时间以无量纲形式表示为时间比。根据这个定义，参数C_eq综合了效果（i）、（ii）和（iii）的共同影响。

对于每种情况，考虑了三组各九个工作周期；对于每组，上述三个活塞运动特性中的一个保持不变，同时考虑了其余两个的不同组合。例如，在第一组仿真中，前进运动节流阀的调节是固定的，同时分析了多个终点位置和停留时间的组合。为了展示这三个变化参数对总体能源消耗的影响，每次仿真都专注于评估在工作周期内排放的气体质量。每个工作周期报告的单个周期是真正建立周期性操作条件的周期。

对于每个测试案例，结果以表格对的形式总结（例如，表2和表3），其中报告了与排放的气体质量相对应的能源消耗以及比率。每个仿真都用一个大写字母加上三个下标索引来表示。字母指代应用案例，而索引标识具体的工作周期配置：第一个（i）指代终点位置，第二个（j）指代活塞速度，第三个（k）指代停留时间。例如，参考表2，A131对应于情况A的仿真，其特征是终点位置（i = 1），活塞速度为1 m/s（j = 3），停留时间为0.1秒（k = 1）。

**情况A**：活塞水平移动，仅受惯性力的影响。仿真结果分别报告在表2、表3、表4、表5、表6、表7以及图7、图8和图9中。表4显示了情况A3jk的能源消耗值（单位：J），终点位置为20%；表5显示了情况A3jk的能源消耗值；表6显示了情况Aij1的能源消耗值，停留时间为0.1秒。图7展示了活塞速度为1 m/s时的位置和压力行为（a）位置（b）压力；图8展示了不同终点位置下的位置和压力行为。表2和表3报告了在固定节流阀调节下的仿真结果，该调节使活塞的最大前进速度为1 m/s。效果（i）在表2的第一行中不明显，因为如图7b所示，在仿真A131、A132和A133中，腔室中的压力在停留阶段结束时达到 ambient 压力。这意味着腔室已经完全排空，因此气体质量消耗相同。然而，停留时间的效果在表的第二行中很明显：所有仿真都对应于相同的终点位置，但A231的能源消耗低于A232和A233。实际上，A231的压力图显示，在这种情况下，停留时间不足以使腔室达到 ambient 压力；因此，在这种情况下，气体质量消耗低于A232和A233。对于A331、A332和A333也是如此。效果（iii）在表2的每一列中都很明显。

图7a表示表2和表3中总结的所有仿真的活塞位置时间历史。前进运动速度相同，而活塞的终点位置根据不同的终点配置而变化。由于不同的终点位置和停留时间的组合，后退运动在不同的时刻开始。图7a和图7b的比较显示，在前进行程的初始部分，运动和压力动态具有相同的行为，因为所有仿真的节流阀设置都是相同的。只有在活塞到达终点位置并且停留阶段开始后，图表才开始相互偏离；此时，由于剩余气体质量的持续排放，压力开始下降。一旦方向阀切换以开始后退运动，压力迅速反弹到供应压力值。在后退行程中，压力由于腔室膨胀而略微下降；在到达终点位置后再次稳定，并在循环结束前保持供应压力值。

表4和表5报告了在保持终点位置不变的情况下获得的结果。如图8a中的活塞运动所示，前进速度和停留时间有所不同。显示相同速度的仿真（例如，A311、A312、A313）显示出更长时间停留阶段的能源消耗增加（效果（i））。这通过图8b中的压力动态得到证实，图8b显示剩余压力从A311到A313逐渐减小。在表4的其他行中，随着停留时间的增加，压力最终达到 ambient 值。另一方面，如果停留时间保持不变，能源消耗与节流阀的更高导通性设置成正相关（效果（ii））。如图8b所示，这导致了更快的空气排放和逐渐减小的剩余压力。

图8a和图8b的比较显示，在后退行程中，运动和压力动态与之前的仿真集相似。相比之下，在前进运动中，图表由于节流阀调节的不同而显示出不同的行为。图6和表7报告了在保持停留时间不变的情况下获得的结果。图9a显示，差异涉及前进运动速度和活塞的最终位置。对于这些配置，与之前的仿真集类似，能源消耗与速度（效果（ii）直接相关，与终点位置成反比（效果（iii））。这一结果再次通过图9b中的压力图得到证实。

**情况B**：在这种情况下，执行器活塞垂直移动，并受到惯性和重力的影响；特别是，重力阻碍前进运动并有助于后退运动。仿真结果分别报告在表8、表9、表10、表11、表12和表13以及图10、图11和图12中。结果与情况A非常相似；这意味着考虑的重量显著影响了总的气体质量消耗。表8和表9中的仿真集的结果特别接近表2和表3的结果，除了仿真B331，因为在循环结束时，系统的动态行为导致比情况A331略高的能源消耗。表9中的比率值与表3的值相匹配，因为C_eq仅取决于腔室体积和排放运动。表10a显示，前进速度彼此相等，并且与情况A的第一组仿真的速度相等。与情况A的不同之处在于返回运动的最大速度降低了：实际上，在情况B中，通过适当调节后退行程节流阀实现了受控的负载下降。表10显示了情况Bi3k的能源消耗值；表11和表12显示了情况Bij1的能源消耗值。图10展示了活塞速度为1 m/s时的位置和压力行为。图11. 情况B：端止位置为.时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。图12. 情况B：等待时间为0.10秒时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。能耗会随着不同的工作循环参数而变化，与情况A类似。例如，在模拟B131–B133中，能耗没有变化，因为残余压力达到了环境压力。相比之下，在模拟B231和B331中，能耗没有达到最大可能值，因为停留阶段在腔室完全排空之前就结束了。最后，效果(iii)在表8的列中清晰地显现出来。从图10a可以看出，由于端止位置和停留时间的不同组合，反向运动在不同的时刻开始。同时，观察图10b还可以发现，在正向运动期间，压力图最初显示出相同的行为，因为所有模拟配置都共享相同的节流阀调节。当每个活塞到达端止位置并开始停留阶段时，差异出现了；压力首先下降，然后在反向运动开始时回升到供给压力值；在情况B中，返回运动期间没有进一步显著的差异。由于执行器的垂直配置影响很小，表4和表10中报告的数据也相似；由于定义的原因，表5和表11中的数据也是相同的。效果(i)和(ii)分别可以在表10的行和列中看到。这可以通过分析图11b中停留阶段结束时的残余压力值来确认。图11a,b的检查显示，在正向运动期间，不同的节流阀调节导致了不同的运动和压力动态；在方向阀切换导致压力增加之后，返回运动则没有显著事件发生。图12和图13分别报告了恒定停留时间等于时的模拟结果，它们与表6和表7非常相似且相同，这些结果支持了关于效果(ii)（沿着列）和(iii)（沿着行）的已有认识。图12a,b共同表明，在正向运动期间的不同压力动态对应于不同的速度和节流阀调节；另一方面，返回运动期间的压力几乎是恒定的，等于供给压力。

3.3. 情况C
在情况C中，活塞水平移动，并受到一个恒定力的作用，该力阻碍了部分前进运动。虽然情况A和B在能耗方面相似，但表14、表15、表16、表17、表18和表19以及图13、图14和图15显示情况C有明显不同。表14. 情况Ci3k中的值 [J]；活塞速度等于0.2 m/s。表15. 情况Ci3k中的值；活塞速度等于0.2 m/s。表16. 情况C3jk中的值 [J]；端止位置等于20%。表17. 情况C3jk中的值；端止位置等于20%。表18. 情况Cij1中的值 [J]；停留时间等于0.1 s。表19. 情况Cij1中的值；停留时间等于0.1 s。图13. 情况C：活塞速度为0.2 m/s时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。图14. 情况C：端止位置为.时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。图15. 情况C：等待时间为0.10秒时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。这些差异主要是由于情况C中的较低速度（和更高的节流）造成的，如表16和表18所报告的。表14和表15报告了在等于/时的结果。由于较低的输出导纳，情况C在值上与情况A和B有所不同，这意味着时间常数更高。能耗对工作循环参数的依赖性遵循之前案例中所述的趋势：在恒定停留时间内，随着端止位置的增加，能耗降低；而在恒定端止位置下，较长的停留阶段会导致能耗增加。与之前一样，停留阶段结束时的残余压力值可以揭示腔室是否已完全排空。例如，在图13b中可以清楚地看到，只有C133配置下的腔室完全排空，其残余压力达到了环境压力值。因此，其能耗与配置A133相同。如图13a,b所示，与情况A和B的主要区别在于正向运动期间的速度暂时变化和压力下降。这两种现象都是由于阻力突然作用造成的，其作用在配置的活塞行程的固定比例处开始。图13b中的压力变化很明显，压力从下降到。然后，与情况A和B类似，当反向运动开始时，压力回升到供给压力值；在情况C中，返回运动期间没有进一步显著的变化。由于执行器的垂直配置影响较小，表4和表10中的数据也相似；由于的定义，表5和表11中的数据是相同的。效果(i)和(ii)分别可以在表10的行和列中看到。通过分析图11b中停留阶段结束时的残余压力值可以进一步确认这一点。图11a,b的检查表明，在正向运动期间，不同的节流阀调节导致了不同的运动和压力动态；在方向阀切换导致压力增加之后，返回运动则没有显著事件发生。

图12和图13分别报告了恒定停留时间等于的模拟结果，它们与表6和表7非常相似且相同，支持了关于效果(ii)（沿列）和(iii)（沿行）的已有认识。图12a,b共同表明，在正向运动期间的不同压力动态对应于不同的速度和节流阀调节；另一方面，返回运动期间的压力几乎是恒定的，等于供给压力。

情况C中，活塞水平移动，并受到一个恒定力的作用，该力阻碍了部分前进运动。虽然情况A和B在能耗方面相似，但表14、表15、表16、表17、表18、表19以及图13、图14和图15显示情况C有显著不同。表14. 情况Ci3k中的值 [J]；活塞速度等于0.2 m/s。表15. 情况Ci3k中的值；活塞速度等于0.2 m/s。表16. 情况C3jk中的值 [J]；端止位置等于20%。表17. 情况C3jk中的值；端止位置等于20%。表18. 情况Cij1中的值 [J]；停留时间等于0.1 s。表19. 情况Cij1中的值；停留时间等于0.1 s。图13. 情况C：活塞速度为0.2 m/s时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。图14. 情况C：端止位置为.时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。图15. 情况C：等待时间为0.10秒时的位置和压力行为。(a) 位置。(b) 压力。这些差异主要是由于情况C中的较低速度（和更高的节流）造成的，如表16和表18所报告的。表14和表15报告了在等于/时的结果。情况C在值上与情况A和B不同，因为较低的输出导纳意味着时间常数更高。能耗对工作循环参数的依赖性遵循之前案例中所述的相同趋势：在恒定停留时间内，随着端止位置的增加，能耗降低；而在恒定端止位置下，较长的停留阶段会导致能耗增加。与之前一样，停留阶段结束时的残余压力值可以揭示腔室是否已完全排空。例如，在图13b中可以清楚地看到，只有C133配置下的腔室完全排空，其残余压力达到了环境压力值。因此，其能耗与配置A133相同。如图13a,b所示，与情况A和B的主要区别在于正向运动期间的速度暂时变化和压力下降。这两种现象都是由于阻力突然作用造成的，其作用在配置的活塞行程的固定比例处开始。图13b中的压力变化很明显，压力从下降到。然后，与情况A和B类似，当反向运动开始时，压力回升到供给压力值；在情况C中，随后没有观察到压力下降。表16和表17报告了端止位置等于时的模拟结果；它们支持了在情况A和B的相应模拟集中已经讨论过的相同观点。与表14和表15报告的结果相比，主要区别在于残余压力值从未达到环境压力，这意味着腔室内的空气质量没有完全排空。

与之前的模拟集类似，图14a,b显示了与阻力开始相关的瞬态范围，时间安排受到不同速度的影响。在正向运动期间，由于不同的节流调节，每个模拟的压力动态都是独特的；而在反向行程期间，它们遵循一个共享的模式。表18和表19报告了在恒定停留时间等于时进行的最后一组模拟结果。在这组模拟中，没有任何配置实现了腔室的完全排空。这一点通过图15b中的曲线得到突出显示，所有曲线始终高于环境压力。对于情况A和B的类似模拟集（表6、表7、表12和表13）已经做出的评论也适用于这里：效果(ii)在表18的行中显而易见，而效果(iii)在列中也很明显。与情况C中的其他模拟集类似，阻力在相同的前进行程比例处引发了运动和压力瞬态（如图15a,b所示）。由于不同的节流调节，正向运动期间的压力动态在各模拟中并不均匀；相反，反向行程期间的行为是相似的。

关于第3节中描述的效果(i)、(ii)和(iii)，它们最终都与系统的瞬态动态相关：如果在给定的导纳和残余体积值下提供了足够的时间来实现稳态条件，则空气和能耗将达到最大。相反，如果不允许排空腔室与环境达到平衡，那么残余空气质量不需要由压缩机组恢复，可以用于返回行程。图16中的图形表示总结了分析情况A所进行的所有模拟。该图特别描绘了能耗作为无量纲比率函数的行为。能耗也以无量纲形式表示，使用了一个适当定义的能量比率，其中分子是能耗，分母对应于工作循环中腔室轮流完全排空时消耗的能量。这个 latter 值是根据仅考虑执行器腔体几何形状的更传统方法计算出的空气质量消耗。图16. 关于情况A的模拟结果的合成表示。图16中表示的数据根据端止位置进行了分组。对相关图表的分析得出了有趣的结论：首先，图表突出显示能耗依赖于系统的动态行为；其次，存在一个值，超过这个值后，任何端止位置的能量比率都变为1。这意味着如果大于某个特定值（对于这组配置大约等于2），则可以使用通常使用的仅考虑执行器几何形状的稳态方法来计算空气质量消耗。相反，如果，实际空气质量消耗低于使用常用方法计算的结果，这将导致能耗的高估。最大高估值大约等于使用所提出方法获得的值的。

图17展示了关于情况B的所有模拟数据的合成表示。图17的图形与图16非常相似。因此，在这种情况下也可以看出，在特定的无量纲时间比率值之后，任何端止位置配置的能量比率都是1，这证实了如果，可以根据传统方法评估能耗；相反，如果，通常的方法会导致能耗的高估，其最大高估值大约是使用所提出方法获得的值的。图17. 关于情况B的模拟结果的合成表示。最后，图18总结了分析情况C时收集的数据，根据端止位置进行了分组。与情况A和情况B一样，能耗以无量纲形式表示为无量纲变量的函数。主要是由于值的差异，这个图表与情况A和情况的图表略有不同。然而，可以得出类似的结论：随着值的增加，能量比率最终趋于1。特别是从图18中可以看出，超过的值后，能量比率再次大约等于2。在这种情况下，最大高估值略低于。图18. 关于情况C的模拟结果的合成表示。具体的阈值仍然是一个基于理论和数值证据的稳健且可重复的观察结果。

4. 讨论
关于第3节中描述的效果(i)、(ii)和(iii)，它们最终与系统的瞬态动态相关：如果为达到稳态条件提供了足够的时间（对于给定的导纳和残余体积值），则空气和能耗将达到最大。相反，如果不允许排空腔室与环境达到平衡，那么残余空气质量不需要由压缩机组恢复，可以用于返回行程。图16中的图形表示总结了分析情况A所进行的全部模拟。该图特别描绘了能耗作为无量纲比率函数的行为。能耗也以无量纲形式表示，使用了一个适当定义的能量比率，其中分子是能耗，分母对应于工作循环中腔室轮流完全排空时消耗的能量。这个后者值是根据仅考虑执行器腔体几何形状的更传统方法计算的空气质量消耗。图16. 关于情况A的模拟结果的合成表示。图16中表示的数据根据端止位置进行了分组。对相关图表的分析得出了有趣的结论：首先，图表突出显示能耗取决于系统的动态行为；其次，存在一个值，超过这个值后，任何端止位置的能量比率都变为1。这意味着如果大于某个特定值（对于这组配置大约等于2），则可以使用通常的稳态方法来计算空气质量消耗。相反，如果，实际空气质量消耗会低于使用常用方法计算的结果，这将导致能耗的高估。最大高估值大约是使用所提出方法获得的值的。

图17展示了关于情况B的所有模拟数据的合成表示。图17的图形与图16的图形非常相似。因此，在这种情况下也可以看出，在特定的无量纲时间比率值之后，任何端止位置配置的能量比率都是1，这证实了如果，可以根据传统方法评估能耗；相反，如果，通常的方法会导致能耗的高估，其最大值也大约是使用所提出方法获得的值的。图17. 关于情况B的模拟结果的合成表示。最后，图18总结了分析情况C时收集的数据，根据端止位置进行了分组。与情况A和情况B一样，能耗以无量纲形式表示为无量纲变量的函数。主要是由于值的差异，这个图表与情况A和情况的图表略有不同。然而，可以得出类似的结论：随着值的增加，能量比率最终趋于1。特别是从图18中还可以看出，超过的值后，能量比率再次大约等于2。在这种情况下，最大高估值略低于。图18. 关于情况C的模拟结果的合成表示。具体的阈值仍然是一个基于理论和数值证据的稳健且可重复的观察结果。

4.1. 对热传导条件的模型敏感性
如第2.2.3节已经强调的，可以考虑两种极限热传导条件，即等温和绝热条件，来限制工作循环期间总电能消耗的数值评估。虽然可以在作者提出的整体方法论内对任何其他热传导条件进行建模，但第2.3节中呈现的实验数据表明，模拟结果对假设的热传导制度相当不敏感。为了补充这一证据，选择了一些案例重新分析了等温和绝热条件。这些模拟的结果在图19中可视化。图19. 假设等温和绝热热交换时压缩机的能耗比较。比较了第3节中描述的三种配置。条形图显示，对于任何配置（A331、B111、C231），压缩机的能耗如预期，在等温条件下最高，在绝热模拟中最低；然而，两者之间的差距很小。总体而言，从工程角度来看，考虑等温热交换是合适的；这既是一种预防性的假设，同时也不会与任何实际发生的热传递条件产生显著偏离。4.2 非理想供应系统的扩展建模方法如2.3节所讨论的，实验活动的结果验证了从方向控制阀到负载的执行单元模型，即该模型考虑了方向控制阀、节流阀和执行器（简称DTVA模型）。尽管 lumped-parameter 模型被证明相当准确，但其行为受到定义方向阀入口压力的边界条件的影响。在精心设计的系统中，这种压力可以用一个恒定值来近似；第3节中展示的模拟就是在这种建模假设下进行的。如果这一假设不成立，则必须扩展计算模型的边界，以包含额外的气动组件，以便正确模拟方向阀入口处的压力动态。因此，DTVA模型如图20所示进行了扩展，增加了三个组件：压力调节器、一个容器和机内分配管。这些额外设备的建模和模拟可以依赖于当前文献中的模型和算法：参见[43,44,45,46]关于压力调节器的建模，以及[47,48,49,50]关于气动传输线的建模。在扩展模型中，每根管子不是用单个控制体积来建模的，而是使用MacCormack有限差分方法进行离散化的。图20. 扩展模型中考虑的组件。整个扩展模型被调整以适应2.3节中描述的测试台配置，除了已描述的组件外，还包括以下内容：一个L形容器；一根长8米、直径25毫米的管子，连接压力调节器和容器；一根长x米、直径8毫米的管子，连接容器和方向控制阀；一根长x米、直径6毫米的管子，连接方向控制阀和执行器的腔室；以及一根长x米、直径6毫米的管子，连接方向控制阀和执行器的另一个腔室。用于离散化管道的网格间距为10毫米，时间步长被选择以满足Courant–Friedrichs–Lewy条件，从而确保稳定性。图21、图22、图23和图24展示了使用扩展模型模拟系统行为时获得的结果。图21. 执行器腔室内的压力：实验结果与扩展模型模拟结果的比较。图22. 极限停止位置时的位置和压力行为：DTVA模型与扩展模型模拟的比较。（a）位置。（b）压力。图23. 极限停止位置时的位置和压力行为：DTVA模型与扩展模型模拟的比较。（a）位置。（b）压力。图24. 极限停止位置时的位置和压力行为：DTVA模型与扩展模型模拟的比较。（a）位置。（b）压力。特别是，图21显示了第2.3节中已经讨论的执行器腔室内压力的实验行为与相应的扩展模型模拟结果之间的比较。该图表明，模型能够很好地近似实验结果，能够再现压力动态，即初始压力增加直到约XX MPa，随后在约YY MPa处下降，最后缓慢增加至名义供应压力值。空气质量与能量消耗受到整个机器动态的影响，包括压力调节器和空气分配系统。因此，在这些额外动态不可忽略的情况下，使用了模型扩展进行了其他模拟。特别是表2和表3中突出显示的特性A131、A231和A331的情况再次进行了模拟；然后将结果与使用DTVA模型获得的结果进行了比较。图22、图23和图24报告了两个运动周期内扩展模型和DTVA模型模拟结果的比较。特别是，展示了执行器位置和压力的行为；对于所有三种模拟，都清楚地表明执行器的行为在位置和压力方面都发生了变化。关于图22a–图24a，位置图显示DTVA模型的行为与扩展模型的行为非常相似，但存在显著延迟。这种延迟可以归因于执行器腔室内的压力；实际上，从图22b–图24b可以看出，扩展模型中的压力与DTVA模型得到的压力相当不同。此外，DTVA模型和扩展模型之间的压力差异导致了空气质量消耗的评估不同且较低。因此，可以得出结论，即使供应压力显示出显著的动态变化，扩展模型仍然能够准确评估能量消耗。考虑到由执行单元调节规则集引起的工作周期以及使用扩展模型评估的压力动态，可以发现传统的稳态评估得到的能量消耗高估如下：对于情况A，高估了36.96%；对于情况B，高估了37.77%；对于情况C，高估了41.38%。图16、图17和图18中展示的结果代表了一种情况，其中唯一相关的动态是由执行单元引起的；因此，时间比率是使用反映执行器腔室特性的时间常数来定义的。对于本节分析的更复杂情况，应该定义一个不同的参考时间常数，以考虑所有决定整体动态行为的组件。5. 结论本文提出了一种新的程序，用于评估工业机械中使用气动执行器执行特定功能所需的电能。与其他文献中的方法不同，所提出的程序基于系统的动态行为，从机械和气动的角度来看。该程序可以广泛应用于任何气动驱动的自动机械，无论相关的工作周期复杂性如何；此外，该程序允许用户选择最适合评估空气质量消耗的方法，无论是数值方法还是实验方法。从不同应用案例的分析中获得的结果表明，如果采用考虑系统稳态行为的传统方法，则会高估空气质量消耗和电能消耗。因此，所提出的程序能够更准确地评估与使用执行器的每个特定应用相关的消耗，同时考虑到系统的瞬态动态和自动机械的典型循环行为。此外，该程序还允许根据实际工作条件调整ISO 1217标准来评估压缩机的性能，从而精确评估恢复消耗的空气质量所需的电能。未来的工作将致力于将此程序应用于同时使用许多执行器的更复杂系统，例如在自动装配或搬运操作中的机械。作为进一步的活动，作者计划使用所提出的程序来比较执行类似操作的机器在不同驱动技术下的能量消耗。