为小流域量化具有代表性的径流系数：一种适用于数据有限条件下的实用方法

《Hydrological Sciences Journal》：Quantifying representative runoff coefficients for small basins: a practical recipe for data-limited conditions

　　摘要
径流系数是一个关键的水文变量，但其依赖于事件强度并且在不同事件间具有高度变异性，这使得为某一集水区选择一个代表性值变得具有挑战性。本研究提出了一种实用的方法，用于在缺乏高分辨率降雨和流量时间序列数据的情况下估计径流系数。基于水文年鉴中记录的1000多个历史事件，我们对意大利60个中小型集水区的年径流系数进行了实证估计。我们开发了一种新的程序，能够明确地将最大流量与相应的降雨深度匹配起来，解决了水文极端事件发生日期记录不一致的问题。我们还表明，按频率配对降雨和流量峰值可以得出与按时间巧合配对同样合理的径流系数估计结果。通过对数据一致性的分析以及对异常径流系数情况的考察，最终为流域分类提供了有用的见解，例如，支持区域洪水频率分析。

关键词：径流系数；径流生成；降雨-径流

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1 引言
意大利的气候具有显著的变异性，极端降雨事件通常在时间和空间上都非常局部化。由于该国的复杂地形，居民点对这些事件的脆弱性可能会进一步加剧。例如，亚平宁山脉的地形特征是，较长的水流在到达海洋之前仅跨越约100公里，许多小而陡峭的集水区面临山洪暴发和泥石流的高风险。值得注意的是，意大利最近的严重洪水事件主要发生在面积小于几百平方公里的小流域内（例如，Fortelli等人，2019年；Francipane等人，2021年）。
尽管小流域水文学在很大程度上代表了意大利的地形特征，但理解这些小流域的水文行为仍然是一个持续的挑战（例如，Ross等人，2020年；Grimaldi等人，2021年）。在这方面，分析土壤吸收和水分条件是一个关键方面，这些因素可以显著影响洪水的严重程度，尤其是在小流域中（Bl?schl，2022年）。2023年5月影响艾米利亚-罗马涅和马尔凯地区的灾难性洪水就是一个显著的例子，先前的高土壤饱和度水平极大地加剧了洪水峰值的幅度，因为土壤吸收额外降雨的能力严重下降（参见例如https://www.cimafoundation.org/en/news/the-italian-floods-of-may-2023-a-scientific-analysis/，最后访问日期：2025年10月26日）。
一个简单概念化土壤吸收的方法是使用径流系数（C），它被定义为洪水事件期间转化为直接径流的降雨比例。尽管径流系数的概念很简单，并可以用作表示集水区尺度径流产生的综合指标（Viglione等人，2009年），但其实际使用可能会受到一些问题的影响。
当有降雨和流量记录时，通常通过基流水文图分离和事件选择程序来估计事件径流系数（例如，Merz和Bl?schl，2009年；Tarasova等人，2018a；Wasko和Guo，2022年）。这些技术需要亚日时间分辨率的降雨和流量时间序列，而这在大规模上可能并不总是可获得的。在意大利，由于连续水文记录的获取有限，只有少数研究关注了区域尺度上实证事件径流系数的估计（例如，Norbiato等人，2009年；Del Giudice等人，2014年；Massari等人，2023年；Rahi等人，2023年），而在其他国家则尝试了全国尺度的评估（例如，Merz等人，2006年；Wasko和Guo，2022年；Zheng等人，2023年）。
出于设计目的，C通常被视为一个介于0到1之间的常数，上限表示高不透水表面。然而，挑战在于确定哪个值最适合特定的流域。工程师们经常依赖于基于土壤渗透性、土地利用和地形等因素的参考表中推荐的流域尺度C值。然而，人们认识到这些标准化值可能无法准确反映实际情况（Machado等人，2022年），因为对于任何给定的流域来说，径流系数并不是一个固定的值；相反，它受到降雨强度和土壤湿度条件等变量的强烈控制。
在此背景下，我们的研究提出了一种数据驱动的方法，以建立合理的代表流域的径流系数估计值，作为在该过程中使用连续时间序列的传统方法的替代方案。为了将事件尺度上偶尔得出的值与设计中使用的值进行比较，我们进行了历史上的大规模空间重建，以估算实证年径流系数。虽然事件径流系数描述了特定的径流机制，但基于年度计算出的径流系数则汇总了长期尺度上的集水区过程（Saft等人，2015年）。因此，年径流系数可以被视为集水区整体降雨-径流响应的指标，可用于比较和分类不同地形特征的流域（Blume等人，2007年；Ley等人，2011年）。
为了实现这一目标，在这项工作中，我们通过从意大利60个选定的中小型流域的水文年鉴中检索水文极端数据，构建了一个包含一千多个历史洪水径流系数的数据集。与大多数依赖连续时间序列的先前研究不同，我们的工作明确地从降雨和流量极端值中推导出径流系数，这种方法在文献中很少报道，但更为实用，因为水文极端数据通常比连续记录更容易获得。在我们的研究中，我们评估和比较了两种径流系数的估算方法。第一种是基于事件的方法，将每日最大流量与相应的日降雨深度进行时间匹配；第二种是基于频率的方法，涉及降雨和洪水频率的统计匹配。为了提高事件匹配方法的准确性，我们开发了一种专门的程序，旨在有效地将每年最大流量与最有可能产生它的降雨深度值在时间上关联起来。我们在这里提出的标准化程序可以帮助解决意大利，甚至可能是其他地方存在的数据缺口问题，即缺乏关于水文极端事件发生日期（年/月/日）的易于获取的信息。
我们还对重建的径流系数出现异常值的案例进行了详细分析，这些值要么异常小（低于0.1），要么超过1。通过识别潜在的误差来源，无论是由于历史数据转录不准确、方法选择不当，还是特定的流域形态和气候特性，研究人员可以显著提高其径流系数估计的准确性。
这项工作为后续更详细的研究奠定了初步基础，这些研究将利用近年来的连续时间序列数据。这样的未来研究将有助于更深入地了解径流系数的时间变异性，特别是其与前降雨量的关系。

2 方法
这里的实证年径流系数，以下简称C，被估计为一个体积比：(1) C = RP(1)，其中R和P分别是总流域平均径流深度（毫米）和总降雨深度（毫米）。
根据Lapides等人（2021年）讨论的方案，如果假设R和P之间的事件匹配，可以对C进行第一种确定性解释。以这种方式估算的径流系数与物理过程相关联，因为每次洪水都与产生它的降雨深度相关联。这种解释意味着，根据土壤条件及其 infiltration 能力，R和P可能与不同的重现期相关联。在以下部分中，上述方法估算的径流系数将被称为Cevent。
如果采用基于频率的R和P匹配（例如，Schaake等人，1967年；Hawkins，1993年；Young等人，2009年；Dhakal等人，2012年），则可以给出第二种解释。这样，定义了一个统计径流系数（以下简称Cfrequency），作为一个调整系数，确保R和P之间的超越概率相同，其中R具有与P相同重现期的径流。这个假设在实际使用理性方法时是隐含的，径流系数被用作校准参数，以使预测的设计洪水具有与设计降雨相同的设计重现期。
以下部分介绍了这两种估算方法，并讨论了它们在数据可用性方面的优势和局限性。

2.1 基于事件的方法
2.1.1 开发明确基于事件的流量和降雨深度匹配的方法
为了使用方程Eq. (1) C = RP(1) 计算Cevent，需要在一个明确定义的洪水事件中估计R和P。在这项工作中，R是从意大利洪水与集水区图谱（Claps等人，2024年）中获取的日流量最大值计算得出的。选择日最大值是因为它们通常比年峰值流量更容易获得，并且直接与同一天的径流量相关。这种直接关系有助于在给定洪水事件期间将径流量与降雨量关联起来时最小化歧义。因此，根据基于事件的匹配技术，P代表被认为产生了观测到的R值的降雨深度。
然而，Cevent的估算可能会遭受一个主要缺点。正如引言中提到的，意大利并没有系统地记录或容易获取历史极端洪水事件发生的日期和月份，特别是在瞬时流量的年最大值的情况下。另一方面，日平均流量的最大值总是与日期相关联的，因为它们直接来自连续的日流量时间序列。
在这项工作中，日流量和日降雨量的年最大值的发生日期（年/月/日）是从水文年鉴（以下简称HYs）的日时间序列中手动检索的。这个过程相当耗时，因为这两个变量每年记录在两个单独的卷中。为了检索测量站测量的全部极端事件时间序列，必须查阅所有的年鉴，而这些年鉴只能作为单独的图像在http://www.bio.isprambiente.it/annalipdf/（最后访问日期：2025年9月23日）获得。
除了这项任务的艰巨性之外，还有一个未解决的额外挑战。即使在收集了所有必要的数据之后，将最大流量与相应的降雨深度关联起来也并非易事。这种歧义源于降雨和流量数据的记录方式不同，Froidevaux等人（2015年）在他们对瑞士流域的降雨-径流分析中也报告了这一点。根据HYs中的描述，日降雨深度是在每天上午9点测量的，并指的是过去24小时内累积的总降雨量。另一方面，日流量测量是在当天中午进行的。在1940年之前，日流量值对应于中午的瞬时读数；从1940年开始，它们代表了每6小时或更频繁的每1到2小时测量一次的平均值，特别是在水位波动显著的时期。因此，在寻找（R-P）event 对时，会遇到两种主要情况，如图1所示。在第一种情况（情况A，图1a）中，年最大日流量发生在与当月其他日期的降雨量相比足够高的降雨深度的同一天。在这种情况下，假设两者可以直接关联是合理的。在第二种情况（情况B，图1b）中，HYs中在年最大流量发生一天后报告了一个合理的P值。这可能看起来违反直觉。然而，考虑到所分析流域的集水面积较小到中等（见第3节），可以得出第二种情况同样合理的结论。

图1.根据《水文年鉴》的记录，降雨深度与径流量之间的时间对应关系的例子包括：在同一天记录降雨深度和径流量的情况（a），以及降雨深度和径流量之间有一天延迟的情况（b）。此外，还提到了两种不同的测量日径流量的方法，一种采用于1940年之前，另一种则是在1940年后引入的。还有一种较为罕见的情况（第三种），在这种情况下，年最大径流量是在P的可行值之后一天记录的。鉴于降雨记录的实践，这意味着实际记录的降雨发生在洪水发生前的两天。这种降雨与径流量之间的时间滞后与这些小流域的典型响应时间（通常为几小时）不符，因此第三种情况在物理上是不可接受的，属于数据转录错误的潜在案例。在第4.2.1节中详细讨论了一个此类错误的有趣案例。随后开发了一种基于事件来匹配降雨和径流量的程序，以避免歧义。该过程在图2的流程图中进行了概述。

2.2 基于频率的方法
上一节中描述的事件及相关数据的选择需要被构建成一个标准化的程序，实施起来可能非常耗时。因此，在我们的分析中，我们还考虑了基于频率的R和P的匹配方法。该方法最初由Schaake等人（1967年）提出，并被用于文献中估计径流系数（例如Young等人，2009年；Dhakal等人，2012年；Dhakal等人，2013年）和曲线数（例如Hjelmfelt，1980年；Hawkins，1993年）。使用这种方法，“降雨深度和径流深度被分别排序，然后根据等级顺序重新对齐，形成具有相同重现期的Q-P对。各个径流量不一定与原始的降雨事件相关联”（Hawkins，1993年）。通过消除对特定事件的配对需求，这种方法允许简化但系统且快速地估计洪水径流系数。实际上，可以独立地对日径流量的年最大值（与上一节中使用的一致）和日降雨量的年最大值进行排序，形成(R,P)频率对，从而使用公式（1）计算Cfrequency。

3 数据和研究区域
本研究提出的方法适用于大面积应用，需要引入一些简化措施以确保流域间的一致性和可比性。首先，需要有足够长的降雨和径流量记录以确保分析的稳健性。此外，应尽可能减少可能引入量化流域径流量不确定性的因素。在这方面，可能的复杂因素包括积雪堆积和流域内降水的空间变异性。为了确保手动计算面积降雨的可行性，分析范围限于相对较小的流域。为了满足这些要求，我们引入了以下流域和记录选择标准：（i）至少有15年的年最大日径流量数据；（ii）平均海拔低于1000米；（iii）流域面积小于100平方公里。根据这些标准，从意大利洪水和流域图集（Claps等人，2024年）中选择了45个流域。为了进行比较，还从Claps等人（2024年）的资料中选择了另外17个流域，放宽了标准（ii）和（iii）。这些额外流域位于意大利西北部（皮埃蒙特和瓦莱达奥斯塔地区），覆盖面积可达700平方公里，平均海拔可能超过1000米。最终的数据集包括62个流域，分为两类：A类为符合原始选择标准的流域，B类为补充集中的流域。这些流域的空间分布如图4a所示，每个点的大小对应于流域面积。尽管这62个流域并未覆盖所有意大利地区，但它们涵盖了意大利广泛的气候多样性，如图4b和4c所示，图中显示了流域平均年降水量（MAP）和年平均温度（MAT）的变异性。

4 结果和讨论
4.1 意大利的洪水径流系数及基于频率的方法的稳健性
总共使用了1113个流域年数据来重建60个流域的等效洪水径流系数。最初62个流域中有2个因数据不足而被排除在数据集之外，因为在应用图2所示程序后，重建的C值年数少于10年。每个流域的可用年数在图5中报告。数据集中的时间覆盖范围不同：单个流域的重建径流（R）-降雨（P）对数量最多为49对，而所有流域的平均数量为17年。对于每个流域年，计算两个径流系数值：一个使用基于事件的方法（Cevent），另一个使用基于频率的方法（Cfrequency）。在基于事件的分布中，大约80%的重建C值符合图1中定义的A类情况，即最大日径流量和相关降雨深度记录在同一个日历日。剩余的20%属于B类情况。

为了便于对意大利各地的洪水径流系数进行分类，根据K?ppen气候区对流域进行了分组（Beck等人，2023年）。图6以对数-对数图的形式展示了每个事件的径流深度（Ri）与平均年最大日径流量（Ravg）得出的比率，以及相应的降雨比率（Pi/Pavg）。图中每个点的大小代表每个流域和事件的重建Cevent值。

洪水径流系数在意大利各地表现出显著的变化，范围大约从0到1，寒冷地区（Df和E）的值通常高于温带地区（Cf和Cs）。大约8%的案例中Cevent值超过1.0，意味着流出量超过了记录的流入量，而较小一部分（约3%）的值低于0.1。通常，当径流深度至少与Ravg相当时，系数大于1，尽管这种模式并非在所有气候区都一致。在寒冷地区的流域（图6c）中，即使在相对较低的径流深度和降雨量条件下，也观察到高和非常高的径流系数。这种异常行为在冰川流域尤为明显，其中径流似乎仅与降水量输入有弱相关性。Beven和Smith（2014年）也报告了一些Cevent值大于1的情况可能是由于数据不一致或测量不确定性造成的。第4.2节对特定流域的这一主题进行了进一步讨论。

然后，比较了使用基于事件和基于频率的方法重建的两组径流系数。为了探索流域尺度上的代表性值，我们分析了每种方法估计的导致每年最大日洪水的径流系数的第10百分位、中位数和第90百分位数。结果如图7所示。数据点根据K?ppen气候区进行颜色编码，轴的范围在不同面板间变化以更好地突出每个图表内的变异性。

在10百分位数（图7a）处，两种方法得出的结果高度重叠。决定系数（R2=0.84）表明两者有很强的一致性，所有径流系数都低于0.75。在这一百分位数范围内，位于夏季干旱的温带地区的流域通常显示出较低的系数，而寒冷潮湿地区的流域（Df和E）的系数则倾向于聚集在0.2到0.3之间。对于中位数和第90百分位数（图7b和7c），C值几乎涵盖了从大约0.0到1.0的整个可能范围。相当数量的第90百分位数值超过了1.0。对于这两个百分位数，Cfrequency值始终低于相应的Cevent值。这种差异与基于频率的方法的原理一致，该方法通过等级而不是时间巧合来匹配径流和降雨深度，有效减少了异常值。在中位数（图7b）处，代表寒冷气候流域（Df和E）的数据点显示出比第10百分位数更线性的分布，这表明基于事件和基于频率的方法之间具有更一致的关系。总体R2值为0.73，表明这两种方法之间的一致性相对较高。鉴于估计C事件所需的相当大的努力，这一结果特别令人鼓舞。如果像中位数这样的代表统计量在两种分布之间大致一致，那么频率匹配方法可以为推导出具有代表性的流域径流系数提供一个更高效和实用的替代方案，同时不降低准确性。这种方法尤其有利，因为年最大流量通常没有记录日期，而这不会影响C频率的计算。在一个流域（图7b中的Rutor at Promise，那个异常的灰色点）中观察到了这种一般一致性的例外。这个平均海拔超过2000米的阿尔卑斯流域的结果将在4.2.3节中详细讨论。

在第90百分位数（图7c）处，两种方法之间的一致性减弱，如较低的R2值所示。与温带地区（Cf和Cs）相比，寒冷气候地区的流域（Df和E）的偏离1:1线的情况显得尤为显著。

表1展示了使用基于事件和基于频率的方法估算的径流系数之间的关系，结果按照气候区和径流系数分布的百分位数进行了区分。归类为冰川气候区（E）的流域未包括在内，因为仅识别出三个这样的流域。最大的差异出现在夏季干燥的温带地区（Cs）和寒冷气候地区（Df）之间，特别是在第90百分位数时，两种方法对于Cs流域的一致性更强。

第4.2节将讨论这一般一致性的一个例外——即在一个流域（图7b中的Rutor at Promise，那个异常的灰色点）中观察到的情况。这一结果将在4.2.3节中详细讨论。该阿尔卑斯流域的平均海拔超过2000米。

在本节中，我们回顾了检测到异常值的情况，即非常小的重建径流系数（低于0.1）或超过1的值。先前的研究（例如Young等人，2009年；Dhakal等人，2013年）报道了C值大于1.0的情况，尽管提供的解释大多是关于用于估算C的计算方法、降雨特性、降雨和径流数据的测量误差，或是未指定的“不寻常的水文因素”（Dhakal等人，2013年）。通过对这些异常情况进行深入调查，本节旨在提供一些具体因素导致异常径流系数估算的例子。

4.2.1 情况1：流量记录中的手动转录错误
本节详细分析了位于意大利西北部Bormida流域内的Sassello河Erro地区的1951年洪水事件（图8a）。Sassello河Erro测站的的历史最高日流量记录为81.1立方米/秒，这是观测到的水文系列中的最高值（Claps等人，2024年）。对周围11个 active 雨量站的降雨数据进行分析后发现，最高的降雨量发生在11月20日，即记录流量之前的那天。需要注意的是，11月20日的降雨量是从11月19日上午9:00到11月20日上午9:00的累积降雨量。另一方面，报告的平均流量是根据11月21日每六小时的一次测量结果得出的。

这种时间上的不对齐揭示了降雨和流量之间的滞后超过24小时。考虑到该流域的相对较小规模（大约90平方公里），这样的延迟在水文上似乎是不一致的。然而，不仅在1951年11月21日的事件中，而且在11月8日至12日的事件中，Sassello河Erro测站的流量测量时间也存在系统性的偏移（图8b）。因此，一个可能的解释是在手动传输站点水文记录数据时发生了转录错误。这可能是由操作人员在复制记录的流量值时引入的。

4.2.2 雨量站分布的影响
Bormida di Mallare流域位于意大利西北部的利古里亚地区，如图8中的小地图所示。以下分析针对1937年使用方程（ Eq. (1) （1）重建的这个流域中异常的径流系数Cevent，其值超过了3。这个异常高的系数可能是由于对径流深度的高估或对降雨输入的低估所致。根据Parma的水文年鉴（1937年，第二部分），11月1日记录的日平均径流深度为403毫米。检查了该地区五个active 雨量站从10月30日至11月2日的降雨数据。它们的位置如图9所示，相应数据见表2。

在这些雨量站中，位于流域中心点大约8公里处的Rialto测站在11月1日记录了最高的日降雨深度（73.3毫米）。或者，使用两个最近的雨量站的数据，即Sella（6.5公里）和Montagna（约6公里），它们都在11月2日记录了峰值降雨，那么插值的流域平均降雨深度为73.4毫米。在这两种情况下，计算出的径流系数仍然异常高。由于无法获得Bormida河下游段落的水文数据来进行验证或比较分析，因此无法对这一异常的径流系数进行更进一步的解释。这个异常的径流系数值最有可能归因于降雨量的低估：如图9所示，这一时期的所有active 雨量站都位于地形分水岭的向海一侧（右侧），可能会导致对流域内空间降雨分布的严重低估。

Even和Smith（2014年）将上述情况描述为“水文上不一致”的数据实例，这些数据会导致水文建模中的“认知不确定性来源”。这样的讨论有助于识别这些情况，并为解决它们提供策略。

4.2.3 高山流域中融雪的影响
本节详细分析了数据集中六个平均海拔超过2000米的高山流域。它们的主要特征在表3中总结。所有选定的流域都属于图4中的B类，位于皮埃蒙特和瓦莱达奥斯塔的高山地区。

为了研究在特定事件中产生超过1的径流系数的机制，分析了年最大日流量的季节性。图10a显示，接近70%的年最大日流量发生在5月至7月之间，这一时期很可能受到融雪过程的影响。这一时期的重建径流系数往往较高，常常超过1。融雪的发生可以被认为是降雨与径流之间不平衡的一个合理原因。此外，夏季事件的径流系数表现出比秋季更大的年际变异性（图10b）。在5月至7月期间，平均径流系数为0.71，最大值为1.92，最小值为0.12。而在8月至11月期间，平均值降至0.32，最大值为0.87，最小值为0.10。8月至11月期间没有径流系数值超过1，这可以作为上述假设的支持证据。

图10显示了分析的高山流域的年最大日流量的时间分布。同一流域的重建径流系数的箱线图，按季节分组：5月至7月和8月至11月（a）。Rutor at Promise流域的1941年洪水（c）。Dora Riparia at Oulx的1931年洪水（d）。浅蓝色条形表示测量的日降雨深度（P），蓝色线条表示观测到的日流量（Q），红色线条表示记录的日最高气温（Tmax）。

关于山区流域，图10c和10d展示了两个具体的案例研究：1941年Rutor at Promise的洪水和1931年Dora Riparia at Oulx的洪水。这两个事件都发生在初夏的5月和6月。图表展示了所选月份在流域出口处记录的流量，以及最近的天气站（Rutor流域的Courmayeur和Dora Riparia流域的Bardonecchia）的流域平均降雨深度和日最高温度。

4.3 讨论
观察到的径流系数因事件而异。根据《水文学手册》（Maidment，1993年；第9章），“通常，随着平均重现期的增加，C值被假定会增加，从而允许洪水响应的非线性”。的确，较高的重现期对应于更强烈的降雨事件，由于土壤吸收降雨超额的能力有限，因此会导致更大的径流量。正如2.2节所解释的，C频率值使得流量重现期与降雨重现期相匹配，这在设计程序中通常是假设的。Schaake等人（1967年）发现这一假设与观测数据大致符合，尤其是在小型流域中。Viglione等人（2009年）的模拟实验表明，这种关系受到平均土壤湿度的影晌，在干燥系统中可能不再成立。在本研究中，我们没有足够的证据来评估这一假设的普遍有效性。我们还观察到，分布中的中位径流系数可能不代表设计应用中的保守估计，因为我们忽略了更极端的值（如图7所示）。然而，由于本研究的目的不是为设计应用确定最终的径流系数，我们的方法应被视为朝着开发一种可以在缺乏高分辨率水文气象数据的情境下提供合理估计的方法迈出的初步步骤。

频率匹配方法依赖于将排序后的降雨和流量值配对。因此，通过这种方法获得的径流系数与基于事件分析得出的径流系数之间的一致性表明，降水-流量关系主要由降雨量决定，较大的降雨量通常会产生更高的流量。两种方法在相对干燥的温带流域中的一致性更强，而在寒冷和湿润的流域中则不一致性更大，最大的差异出现在与年最大日流量相关的径流系数的第90百分位数处（见表1）。这一发现与观察结果一致，即干燥流域中非常高的径流系数相对罕见，它们的变异性受到土壤饱和度有限的限制，正如Viglione等人（2009年）也指出的那样。因此，通过将降雨量和径流量进行排名配对来平滑高值和极高值，频率匹配方法得出的结果与基于事件的方法得出的结果更为一致。一旦评估了中位数Cfrequency的代表性，研究其与其他简单流域特征之间的关系可能是有用的。图11显示了中位数Cfrequency作为两个关键流域描述符（即平均海拔和年平均降水量）的函数，并按气候区进行分类。这些变量是用于控制径流系数的最常用的空间因素之一（例如Merz和Bl?schl，2009；Tarasova等人，2018b；Zheng等人，2023；Jahanshahi和Booij，2023）。当综合考虑所有意大利流域时，没有明显的模式出现（图11a和11e）。然而，按气候区对流域进行分组可以揭示出明显的关系，尤其是在湿润地区，无论是温带地区（Cf，图11b和11f）还是寒冷地区（Df，图11d和11h）。在温带湿润地区，平均流域海拔的升高通常伴随着降水量增加和土壤更加饱和，从而导致径流系数升高。相比之下，在寒冷湿润地区，海拔升高则意味着雪对径流的影响增加。在较干燥地区的流域中，这种模式不太明显（Cs，图11c和11g），这与普遍认识一致，即在这些环境中，前期水分条件起着主导作用，使得径流响应更难以预测。值得注意的是，大约90%被归类为Df的流域以及所有被归类为E的流域都属于图4中标识为B类的群体。如果不包括这组额外的流域进行比较，对不同气候区径流系数差异的评估将是不完整的。图11显示了按气候区分组的中位数Cfrequency与流域属性之间的关系：平均流域海拔（a–d）和流域平均年降水量（e–h）。Dhakal等人（2013）也报告了使用频率匹配方法估算的径流系数中位数，并将其与基于事件的径流系数及文献中提供的数值进行了比较。然而，他们的研究没有说明在何种流域类型或水文条件下这两种方法能够得到可比的结果，从而对其结论在不同气候和地貌背景下的适用性留下了一些不确定性。还需要强调的是，上述观察结果不应被视为对径流系数变化的空间控制因素的常规或详尽分析。这样的分析可能需要更大的流域样本，以及包括更多的流域描述符和水文变量。我们的目的有两个方面。首先，我们旨在展示尽管频率匹配方法应用非常简单，但它能够捕捉到不同流域类别内的水文变化，这一点通过数据中的一致关系得到体现。其次，我们的发现为以直接而稳健的方式估计具有代表性的径流系数提供了指导，以便它们可以作为分类流域的客观指标。可以从这种分类中受益的应用包括基于流域水文响应特征进行洪水频率分析的应用，或用于流量预测的机器学习算法。本文提供的基于上下文的评估为统计模型提供了更准确、更符合物理规律的参数，减少了它们从无约束输入中推断所有关系的需求。结论本研究基于历史水文极端事件，重建了意大利60个中小型流域的一千多个洪水径流系数值。本研究采用了两种估算方法：基于事件的方法和基于频率的方法。基于事件的方法的一个关键方面是开发了一种将径流量最大值与其对应的降雨量最大值在时间上进行关联的程序，因为许多情况下极端事件发生的日期（日期/月份）并未被记录下来。分析显示，在事件尺度上径流系数值存在显著的年际变化。尽管如此，特别是中位数等流域汇总统计量在两种方法之间表现出很强的一致性。这一发现表明，基于频率的方法可以为给定流域提供计算效率高且操作可行的替代方案，尤其是在高分辨率数据不可用的情况下。尽管基于事件的方法复杂度更高且数据需求更大，但它帮助我们识别了异常情况和数据不一致性：对异常案例的分析突出了关键的不确定性来源，包括人工转录错误、雨量计覆盖范围的空间差异以及阿尔卑斯地区的积雪融化贡献。这些发现强调了关键数据验证的重要性，以及在具有复杂水文气象条件的地区（如意大利的山区）对径流系数进行情境感知解释的必要性。利用近年来的连续时间序列数据，未来的更详细分析将在此初步工作基础上展开。这些研究将重点关注深入理解径流系数的时间变化性，尤其是其与前期降雨量的关系。作者声明没有需要声明的利益冲突。本工作得到了……的支持。数据来源如下：流域形态参数和日径流量的年最大值可在Claps等人（2024）的研究中找到；雨量计的历史日降雨深度数据可从意大利水文年鉴中获取（网址：http://www.bio.isprambiente.it/annalipdf/）。